IV Jornadas de Ingeniería del Agua La precipitación y los procesos erosivos Córdoba, 21 y 22 de Octubre 2015 1. Introducción Validación numérica con modelo CFD de conducciones con sección circular y ovoide M. A. Regueiro-Picallo, J. Naves, J. Puertas, J. Suárez, J. Anta Grupo de Ingeniería del Agua y del Medio Ambiente. Universidade da Coruña. Desde el punto de vista hidráulico, las tuberías de sección ovoide se presentan como una tipología de conducción competitiva para su uso en redes de saneamiento. Su principal ventaja frente a las de sección circular se produce en aguas bajas, que para los sistemas de saneamiento unitarios es el régimen en el que se encuentran la mayor parte del tiempo. Bajo estas condiciones hidráulicas la tubería ovoide tiene un menor perímetro mojado frente a la tubería circular, lo que implica una mayor velocidad y capacidad de arrastre de sedimentos. Por consiguiente un mayor transporte incide de forma positiva en la autolimpieza del tubo y reduce la agresión química y la formación de biopelícula. A sección llena el rendimiento hidráulico de los tubos ovoides será menor que el de los circulares debido a que la forma óptima dada un área es la circunferencia. El objetivo de este trabajo es la validación de la caracterización hidráulica experimental sobre una tipología de conducción ovoide. Para ello se ha simulado un fluido bifásico (agua-aire) en un modelo CFD (Computational Fluid Dynamics) sin sedimentos. Además a partir de la calibración del modelo numérico se ha comparado la capacidad hidráulica de las secciones circular y ovoide con áreas equivalentes. El análisis del rendimiento hidráulico de cada una de las conducciones se ha simulado con el modelo ANSYS CFX. Este modelo de flujo tridimensional permite trabajar con fluidos bifásicos en los que se ha podido reproducir el fenómeno de oclusión de aire en los conductos a medida que el grado de llenado de los mismos aumenta. Los resultados de este modelo se han validado con los perfiles y campos de velocidad obtenidos de una serie de ensayos realizados en el laboratorio de hidráulica del Centro de Innovación en Edificación e Ingeniería Civil (CITEEC) de la Universidade da Coruña sobre un prototipo de tubería ovoide (Naves et al., 2015). En estos ensayos se ha caracterizado el flujo para distintos grados de llenado de la sección ovoide (20%, 30%, 40% y 50%). Una vez calibrado el modelo con los datos experimentales, se ha comparado el comportamiento de la sección ovoide frente a una circular de área equivalente, con el fin de valorar su ventaja competitiva.
2. Modelo numérico CFD 2.1 Geometría En este trabajo se comparan dos geometrías de tubería diferentes: circular y ovoide. Las dimensiones del prototipo de tubería ovoide ensayada en el CITEEC se descomponen en tres acuerdos circulares: un radio inferior (r) de 55 mm, un radio superior (R) de 110 mm y una altura total (H) de 385 mm. La definición geométrica de la sección ovoide para sistemas de saneamiento unitario se describe en Naves et al. (2015), donde se concluye que la forma óptima se obtiene para una relación H/R = 3.5 y r/r = 0.5. Por otro lado, para la comparación hidráulica entre secciones con áreas equivalentes, se tiene una geometría circular de diámetro interior de 291 mm (equivalente a un diámetro nominal de 315 mm). 2.2 Malla de elementos finitos A partir del módulo de mallado del programa ANSYS CFX se ha reproducido la geometría de la tubería prototipo de sección ovoide utilizada para los ensayos sobre el modelo físico, con una longitud de la conducción modelada de 10 m. Por motivos de convergencia de malla y de ahorro en el número total de elementos se empleó una malla de hexaedros (estructurada). Para evitar problemas de convergencia en la interfaz entre fluidos (aireagua), la solución que proponen autores como Lun et al. (1996) y Vallée et al. (2008) es la de reducir el tamaño de los elementos en la zona de la interfaz (ver figura 1). Por ello fue preciso realizar una malla diferente por cada grado de llenado. El número de elementos en los que se divide la malla oscila entre los 2,5 y 3 millones de hexaedros. Figura 1. Malla estructurada en modelo ICEM CFD (izquierda) y campo de velocidades en modelo ANSYS CFX (derecha) para un grado de llenado de la sección ovoide del 20%.
2.3 Esquema numérico Para simular un fluido bifásico el programa ANSYS CFX utiliza el modelo VOF (Volume of Fluid). Este modelo resuelve un único conjunto de ecuaciones de conservación para todas las fases, en este caso agua y aire, y calcula la fracción de volumen de cada una de ellas a lo largo del dominio (De Schepper et al., 2008). Para poder aplicar este modelo es necesario reducir el tamaño de malla en la interfaz de los fluidos, de esta forma el modelo será capaz de aproximar mejor el gradiente de la fracción de volumen de cada una de las fases (Ghorai y Nigam, 2006). Para aplicar el modelo VOF es necesario implementar al modelo las siguientes ecuaciones que relacionan la fracción de volumen con la posición en la tubería: donde VF aire x 1 si z h x 0 si z h x ; VFagua x 1 VFaire x, w agua P x z VF x h x z [1] VFaire x y VFagua x son las fracciones de volumen de aire y agua,, el peso específico del agua (N/m 3 ), h x i x Y presión hidrostática (Pa), w de la lámina de agua (m), i la pendiente de la tubería (m/m) e Y el calado (m). P x z la la posición Las condiciones de contorno del modelo se corresponden a las características hidráulicas obtenidas a partir de los ensayos: caudal, calado, pendiente y rugosidad. El caudal y el calado son condiciones particulares para cada caso de estudio (ver tabla 1), mientras que la pendiente analizada es constante de valor 0.002 m/m y la rugosidad de la tubería se ha ajustado a un número de Manning de 0.012. Debido al tipo de régimen estudiado se ha seleccionado un cálculo de flujo estacionario y un modelo de turbulencia del tipo Shear Stress Transport. Además, la condición inicial que se impone al modelo es la velocidad del fluido. Como aproximación se utiliza la velocidad media obtenida de los ensayos realizados. 3. Modelo físico Para la calibrar el modelo numérico se ha dispuesto de una serie de ensayos realizados sobre un modelo físico de tubería ovoide en el CITEEC para distintos grados de llenado (z/h) descritos en Naves et al. (2015). La plataforma de ensayos cuenta en primer lugar con una cámara de carga para la acumulación y tranquilización del agua que se introduce en la tubería. La conducción construida en acero con las dimensiones del ovoide establecidas anteriormente presenta una longitud de 11 m y una pendiente constante de 0.002 m/m. Aguas abajo de la tubería se establece una condición de contorno flexible para
ajustar el calado normal para cada ensayo. En la figura 2 se muestra un esquema de la instalación. Figura 2. Esquema general del modelo físico instalado en el CITEEC. En los ensayos realizados se han medido perfiles y campos de velocidad en la sección central de la tubería. Para ello, los equipos de medida de perfiles de velocidad han sido un perfilador DOP2000 y un velocímetro ADV Nortek Vectrino (ver figura 3). En el caso de los campos de velocidad se ha dispuesto de un tramo de tubería de metacrilato con la misma sección ovoide. Esta pieza contaba en su exterior con una serie de hendiduras para posicionar sondas DOP de manera radial, de forma que permitieron obtener una serie de perfiles de velocidad con los que se pudieron generar campos de velocidad para cada uno de los grados de llenado. Figura 3. Equipo DOP posicionado en la sección de metacrilato de forma radial (izquierda) y equipo ADV (derecha). En la tabla 1 se resumen las condiciones de los ensayos llevados a cabo para el análisis hidráulico. No fue posible medir grados de llenado menores al 20% debido a la banda muerta que presenta el equipo ADV (aprox. 45 mm), ni mayores al 50% por la ventana superior abierta sobre la tubería para poder introducir este equipo de medida.
z/h Q (L/s) U med (m/s) Rh (m) 20% 3.20 0.407 0.0348 30% 7.04 0.525 0.0450 40% 13.08 0.579 0.0571 50% 19.03 0.651 0.0639 Tabla 1. Ensayos realizados en función del grado de llenado de la tubería ovoide. 4. Resultados 4.1 Validación del modelo numérico El modelo numérico en ANSYS CFX se ha calibrado a partir de las tensiones de fondo obtenidas en los ensayos del modelo físico (ver tabla 2). La tensión de fondo está relacionada, además de con las condiciones del flujo (velocidad y calado) y geometría, con la rugosidad de la tubería. En la tubería ovoide se tuvo una rugosidad de Manning n = 0.012, mientras que en el modelo numérico la condición de rugosidad en la pared se ha definido a través de la rugosidad equivalente (k s ). Este parámetro se aproxima a partir del coeficiente de Manning a través de la fórmula de Strickler. Aplicando esta relación se ha establecido una rugosidad de fondo equivalente k s = 0.729 mm. 16 k s n [2] 25 Grado de llenado z/h = 20% z/h = 30% z/h = 40% z/h = 50% Rh i 0.684 0.883 1.121 1.254 CFX 0.663 (-2.9%) 0.964 (9.2%) 1.159 (3.4%) 1.374 (9.6%) Tabla 2. Tensiones de fondo calculadas a partir de las condiciones del flujo experimentales y los resultados del modelo ANSYS CFX. Una vez que se ha calibrado la tensión de fondo se compararon los perfiles obtenidos a partir de los velocímetros DOP y ADV con el modelo ANSYS CFX para cada uno de los ensayos realizados (ver figura 4), las velocidades se tomaron en el perfil central de la sección de la tubería situada a 5 m de la entrada del agua. En el caso de los equipos DOP y ADV no ha sido posible medir velocidades próximas a la superficie debido a sus respectivas bandas de medición. En los cuatro casos analizados los perfiles de velocidad experimentales medidos en la sección ovoide se ajustan a los obtenidos con el modelo numérico, los errores obtenidos respecto a las tensiones de fondo no han superado el 10% (ver tabla 2).
Figura 4. Comparación experimental (equipos ADV y DOP) y numérica (modelo CFX) de los perfiles de velocidad para los grados de llenado de 20%, 30%, 40% y 50%. En la figura 5 se muestran los comparación entre los campos de velocidad experimentales y los obtenidos con el modelo numérico. Los campos de velocidad experimentales se han generado a partir de los perfiles radiales medidos sobre la sección ovoide de metacrilato, para ello fue necesario interpolarlos con una subrutina en el programa Matlab. Estos campos experimentales no alcanzan la lámina de agua debido a errores en las velocidades provocados por turbulencias próximas a la interfaz (agua-aire) de los perfiles radiales. En el caso de los campos calculados con el modelo numérico, se obtienen directamente por integración del resultado en el plano de estudio. En la comparación entre ambos campos de velocidad se observa una buena aproximación entre las isolíneas, especialmente en el contorno de la tubería, indicativo también del ajuste de la tensión de fondo en la tubería.
Figura 5. Comparación experimental (equipo DOP) y numérica (modelo CFX) de los campos de velocidad para los grados de llenado de 20%, 30%, 40% y 50%. 4.2 Comparación de secciones circular y ovoide Tras calibrar el modelo CFD bajo las condiciones hidráulicas obtenidas a partir de los ensayos realizados en la tubería ovoide se han comparado con el modelo numérico las variables habituales de diseño de conducciones en sistemas de saneamiento para tuberías circulares y ovoides. Los resultados se han contrastado con la fórmula de Manning para el cálculo del flujo en lámina libre y la corrección de Thormann-Franke por oclusión del aire en la parte superior de las tuberías (Fresenius et al., 1991). Los resultados obtenidos en la figura 6 indican que la corrección de Thormann-Franke para la tubería ovoide es válida para representar el comportamiento hidráulico de la sección propuesta.
Figura 6. Comparación con las expresiones teóricas de Manning y Thormann-Franke de la relación entre las velocidades y el grado de llenado en función de cada sección. Figura 7. Comparación con las expresiones teóricas la relación entre las tensiones de fondo y el grado de llenado en función de cada sección. Las ventajas que ofrece la sección ovoide se producen en condiciones de caudales bajos (p.ej. tiempo seco en sistemas de saneamiento unitario), es decir, para grados de llenado de la sección pequeños. Como se aprecia en las figuras 6 y 7, hasta un grado de llenado del 25% (líneas de puntos) la sección ovoide presenta un mejor comportamiento hidráulico, mayores velocidades y tensiones. La tensión de fondo es el parámetro hidráulico que
permite estimar la capacidad de arrastre de cada sección, mayores tensiones de fondo implican un mayor transporte potencial de partículas. 5. Conclusiones En este trabajo se han comparado los resultados experimentales obtenidos en los ensayos hidráulicos realizados sobre un prototipo de tubería ovoide con un modelo numérico de flujo. El modelo de tubería ovoide calibrado se ajusta a los perfiles de velocidad obtenidos experimentalmente, los errores respecto a las tensiones de fondo son inferiores al 10%. En cuanto a la comparación numérica entre el prototipo ovoide y la conducción circular, la conducción ovoide presenta una ventaja competitiva en redes de saneamiento unitario, por su mayor tensión de fondo para grados de llenado bajos y por tanto, por su mayor capacidad de arrastre de sedimentos en condiciones de aguas bajas. Por ejemplo, para un grado de llenado del 15% de la sección ovoide se mejora un 10% la capacidad de arrastre respecto a la circular. Por último, se ha comprobado que la corrección de Thormann- Franke reproduce correctamente el parámetro velocidad media en función del calado de la tubería, por lo que esta corrección es válida para el cálculo hidráulico de la conducción ovoide presentada. Agradecimientos Financiado por el CDTI a través del proyecto FEDER-INNTERCONECTA OvalPipe: Desarrollo de tuberías ovoides para la mejora de la eficiencia las redes de alcantarillado (Ref. ITC 20133052). Desarrollado por las empresas ABN pipe, EMALCSA, M. Blanco SL y EDAR Bens SA. Referencias De Schepper, S.C.K., Heynderickx, G.J., Marin, G.B. 2008. CFD modeling of all gas-liquid and vapor-liquid flow regimes predicted by Baker chart. Chemical Engineering Journal. 138, 349-357. DOI: 10.1016/j.cej.2007.06.007 Fresenius, W., Schneider, W., Böhnke, B., & Pöppinghaus, K. M. (1991). Manual de disposición de aguas residuales; Origen, descarga, tratamiento y análisis de las aguas residuales. CEPIS. Ghorai, S., Nigam, K.D.P. 2006. CFD modeling of flow profiles and interfacial phenomena in two-phase flow pipes. Chemical Engineering and Processing. 45, 55-65. DOI: 10.1016/j.cep.2005.05.006 Lun, I., Calay, R. K., & Holdo, A. E. 1996. Modelling two-phase flows using CFD. Applied Energy. 53(3), 299-314.
Naves, J., Regueiro-Picallo, M. A., Anta, J., Puertas, J., Suárez, J. 2015. Análisis experimental de tuberías ovoides para la mejora de la eficiencia de las redes de alcantarillado. IV Jornadas de Ingeniería del Agua. Córdoba. Vallée, C., Höhne, T., Prasser, H. M., & Sühnel, T. 2008. Experimental investigation and CFD simulation of horizontal stratified two-phase flow phenomena. Nuclear Engineering and Design. 238(3), 637-646.