UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID E.T.S. DE INGENIEROS INDUSTRIALES Departamento de Física Aplicada e Ingeniería de Materiales Asignatura: 55000017 ELECTROMAGNETISMO GUÍA DOCENTE 2017-2018
1 Objetivos La asignatura de Electromagnetismo se encuadra en el cuarto semestre de la titulación de Grado de Ingeniería en Tecnologías Industriales (segundo semestre del segundo curso del Plan de Estudios vigente) en la ETS de Ingenieros Industriales de la Universidad Politécnica de Madrid. La finalidad de esta asignatura es conseguir que el alumno adquiera unos conocimientos básicos de Electromagnetismo que fundamenten sus principales aplicaciones en las Tecnologías Industriales. El curso comienza presentando las ecuaciones de Maxwell y su solución en forma de potenciales retardados para poner de manifiesto el papel que juega la frecuencia en el comportamiento de los campos electromagnéticos. Se analizan primeramente los fenómenos de bajas frecuencias, conocidas comúnmente como frecuencias industriales, y posteriormente se tratan los fenómenos ondulatorios, asociados a frecuencias más altas. El programa se estructura atendiendo a unos objetivos bien definidos, tanto en la primera como en la segunda parte. El primero es presentar los principios y conceptos que permiten analizar, de forma sistemática, la conversión de energía eléctrica en mecánica y viceversa en un escenario formado por circuitos eléctricos fijos y móviles que intercambian energía entre ellos y el campo electromagnético. Este objetivo se cumple en el tema 5. Cuando entre los circuitos se disponen materiales polarizables, se debe ampliar el marco anterior, lo que culmina en el tema 9. A continuación se desarrollan los modelos que corresponden a frecuencias más altas en los que el campo electromagnético deja de comportarse como un almacén local de energía electromagnética para empezar a exhibir su carácter viajero. Se presentan modelos unidimensionales en las líneas de transmisión y se llega hasta la generación y recepción de ondas esféricas. El objetivo de esta segunda parte es la presentación de las tecnologías que sirven para la transmisión de energía e información mediante campos electromagnéticos, que culmina en el último tema. El lenguaje adecuado al electromagnetismo es el de la teoría de campos, razón por la cual se comienza introduciendo, brevemente, el conjunto de operadores diferenciales básicos y los teoremas fundamentales en los que intervienen. En el resto del curso siguen siendo utilizados, fundamentalmente en su calidad de elementos del lenguaje en el que se expresan las Ecuaciones de Maxwell. Son éstas las que se toman como punto inicial del que se deducen todos los resultados del curso, que terminan enlazándose con las aplicaciones mencionadas. Se consideran conceptos específicos de la asignatura, los siguientes: 1. Densidades de cargas y corrientes eléctricas. 2. Los campos: intensidad magnética, magnetización, inducción magnética, desplazamiento eléctrico, polarización, intensidad del campo magnético. 3. Campos retardados. 4. Energía almacenada por el campo electromagnético; densidades de energía y de corriente de energía (vector de Poynting). 5. Potencias eléctrica y mecánica sobre un circuito móvil. 6. Ecuaciones de Laplace, Poisson y de ondas. 7. Circuitos magnéticos y mecanismos de reluctancia variable. 8. Pérdidas por corrientes de Foucault y por histéresis. 9. Líneas de transmisión. 10. Potencias transmitida y reflejadas. 11. Ondas planas. 12. Ecuaciones de Fresnel. 13. Generación y Recepción de ondas electromagnéticas por dipolos hertzianos y antenas. pág. 2 de 9
2 Contenidos Tema 1 Campos electromagnéticos y ecuaciones de Maxwell Campos escalares y vectoriales. Operadores diferenciales. Densidades de carga y de corriente: ecuación de continuidad. Campo electromagnético. Planteamiento axiomático del electromagnetismo: ecuaciones de Maxwell. Potenciales escalar y vector. Ecuación de ondas. Solución mediante potenciales retardados. Desacoplamiento de las ecuaciones de Maxwell en fenómenos de baja frecuencia y estacionarios: electrostática y magnetostática. Tema 2 Ecuaciones de Maxwell en electrostática Electrostática en el vacío. Potencial y campo eléctricos: ecuaciones de Poisson y de Laplace. Deducción del teorema de Gauss para electrostática. Expresión general del potencial en puntos alejados de las cargas. Tema 3 Ecuaciones de Maxwell y magnetostática Magnetostática en el vacío. Potencial vector y campo magnético. Deducción de la fórmula de Biot- Savart. Distribuciones de corrientes superficiales y lineales. Momento magnético de una corriente (volumínica, superficial y lineal). Deducción del teorema de Ampère. Expresión general del potencial vector en puntos alejados de las corrientes. Sistema de corrientes estacionarias en el vacío. Relación entre los flujos magnéticos y las corrientes: coeficientes de autoinducción e inducción mutua en circuitos filiformes. Matriz de inducción: propiedades. Tema 4 Inducción electromagnética El campo electromagnético variable en el tiempo: corrientes de variación lenta. Fuerza electromotriz inducida: deducción de la ley de Henry-Faraday; ley de Lenz. Energía para establecer un sistema de corrientes constantes o de variación lenta. Sistemas inalámbricos de transmisión de energía: circuitos resonantes y no resonantes. Corrientes de Foucault. Tema 5 Electromecánica Fuerza y momento sobre una corriente filiforme: particularización al campo magnético uniforme. Fuerzas mecánicas sobre circuitos en función de la energía. Balances de energía en sistemas electromecánicos: representación mediante un grafo.- Ejercicios de aplicación: embrague electromagnético, motor asíncrono y generador síncrono. Tema 6 Materiales dieléctricos Propiedades dieléctricas de la materia: vector polarización. Ecuaciones de Maxwell para la Electrostática en medios materiales. Teorema de Gauss. Ecuación constitutiva entre magnitudes pág. 3 de 9
macroscópicas: Dieléctricos lineales, homogéneos e isótropos, susceptibilidad eléctrica y permitividad eléctrica del medio. Ecuación de Poisson. Tema 7 Materiales magnéticos Propiedades magnéticas de la materia: vector magnetización y dipolos magnéticos. Inducción magnética debida a la magnetización: densidad de corriente equivalente. Intensidad del campo magnético. Ecuaciones de Maxwell para la Magnetostática en medios materiales. Teorema de Ampere. Ecuación constitutiva entre magnitudes macroscópicas. Medios magnéticos con comportamiento lineal: susceptibilidad y permeabilidad magnéticas. Diamagnéticos, Paramagnéticos y otros medios lineales. Tema 8 Circuitos magnéticos Materiales magnéticos no lineales: ferromagnetismo; ecuación constitutiva en medios magnéticos. Circuitos magnéticos: hipótesis simplificativas. Fuerza magnetomotriz y reluctancia. Tema 9 Generalización de la energía y fuerzas en sistemas de corrientes en materiales magnéticos Densidad volumínica de energía. Particularización a sistemas con materiales lineales. Circuitos magnéticos de reluctancia variable. Determinación del coeficiente de autoinducción mediante la energía. Caso de materiales ferromagnéticos: pérdida de energía por histéresis. Ejercicios de aplicación: circuito magnético rotativo de reluctancia variable y disco de reluctancia variable. Tema 10 Líneas de transmisión Fallo del modelo de parámetros concentrados. Ecuaciones de líneas de transmisión. Propagación sin pérdidas: ecuación de ondas 1-D. Notación compleja: fasores y amplitudes complejas. Propagación con pérdidas pequeñas. Atenuación: la escala de decibelios. Reflexión en discontinuidades. SWR. Líneas finitas. Ejemplos. Tema 11 Ondas electromagnéticas: propagación de ondas electromagnéticas planas. Propagación en el espacio libre y en dieléctricos. Teorema de Poynting y potencia de la onda. Efecto piel. Polarización lineal, circular y elíptica. Tema 12 Reflexión y dispersión de ondas planas Reflexión en incidencia normal. SWR. Caso de reflexiones múltiples. Caso de incidencia oblicua: ecuaciones de Fresnel. Reflexión y refracción totales. Tema 13 Generación y recepción de ondas electromagnéticas Dipolo hertziano. Especificaciones de antenas. Antenas emisoras y receptoras: reciprocidad. Circuitos equivalentes. Fórmula de Friis. Ecuación del Radar. Antenas lineales. pág. 4 de 9
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3 Programación temporal y metodología En la secuenciación del programa de contenidos, se ha procurado definir una estructura en la que cada uno de los temas propuestos pueda plantearse en clase durante las cuatro horas semanales disponibles. No obstante, esta programación es sólo aproximada y el profesor de cada grupo indicará, cada semana, la materia de la semana siguiente para que los alumnos puedan iniciar su preparación. Con la bibliografía señalada más adelante, los apuntes de clase, el material recomendado por el profesor y los ejercicios de examen de años anteriores, disponibles en la página web del Departamento (http://faii.etsii.upm.es) los alumnos pueden alcanzar los objetivos formulados si utilizan una metodología adecuada que, de acuerdo con la experiencia docente del Departamento, debería consistir en lo siguiente: a) Asistir a clase de forma activa, y no tomar apuntes masivos de todo lo que dice el profesor sino participar de sus razonamientos y plantear cuantas dudas les surjan al respecto. b) Consolidar el estudio de la materia impartida y realizar actividades personales como, por ejemplo, resolver problemas de examen sin textos de consulta y con duración cronometrada. En lo que se refiere a actividades de carácter práctico en laboratorio, los alumnos deben consultar el detalle de la programación de los grupos de prácticas en el tablón de anuncios del Departamento y en el Proyecto de Organización Docente de la Jefatura de Estudios. Se recuerda que la asistencia a la prácticas en las fechas anunciadas para cada alumno y la presentación de las memorias correspondientes es obligatoria para aprobar la asignatura, de forma que aquellos alumnos repetidores que pudiesen estar pendientes de alguna práctica de laboratorio deberán ponerlo en conocimiento de la Secretaría del Departamento (Laboratorio de Mecánica, 3ª planta), a la mayor brevedad, para recibir instrucciones al respecto. Para la comunicación ordenada entre el alumno, su profesor y sus compañeros de grupo, se dispone, en el Moodle correspondiente a la asignatura, de un foro al que es recomendable suscribirse, donde el profesor podrá alojar comentarios, avisos o el contenido que considere oportuno para los alumnos de su grupo de clase. 4 Bibliografía Recomendada De forma específica se recomiendan los siguientes textos (teoría y problemas) ajustados al temario de la asignatura: 1. Engineering Electromagnetics. Hayt, W.H.; Buck, J.A. Editorial McGraw-Hill, 2012. 2. Elementos de electromagnetismo. Sadiku, M. Editorial Universidad Iberoamericana, 2003. 3. Introduction to Electrodynamics. Griffiths, D.J. Editorial Prentice-Hall, 1989. 4. Fundamentos de la Teoría Electromagnética. Reitz, J. R.; Milford, F. J. y Christy, R. W. Editorial Addison- Wesley Iberoamericana, 1996. 5. Fundamentos de electromagnetismo. Sánchez Quesada, F. et al. Editorial Síntesis, 2000. pág. 6 de 9
6. Ampliación de Física I. Sánchez Pérez, A.M. Sección de Publicaciones ETSII-UPM, 2002 (sólo cubre la electrostática). 5 Evaluación La asistencia regular a las clases es una premisa en cualquier modelo que pretenda contribuir a la preparación continua y progresiva de las asignaturas. En consecuencia, la asistencia a las clases es necesaria para optar al sistema de evaluación continua que más adelante se concreta y que cada profesor organiza sobre los alumnos de su grupo. La Secretaría de la Escuela es la encargada de asignar cada alumno a uno de los grupos programados. Ni el Departamento ni sus profesores pueden modificar dicha asignación por lo que no se admitirán más cambios de grupo que los que pudiera realizar la Secretaría de la Escuela. Para aprobar la asignatura, es obligatorio tener realizadas las prácticas de laboratorio correspondientes. Para los alumnos que siguen el proceso de evaluación continua, también es necesario realizar la última prueba de evaluación coincidente con el examen final. Para los restantes alumnos, es necesario realizar el examen final en la fecha prevista en el Proyecto de Organización Docente elaborado por la Jefatura de Estudios de la ETSII. Se recuerda que el examen final será válido solamente en el aula y horario anunciados. El alumno pondrá el máximo cuidado en asistir al turno y aula que le hayan sido asignados en cada convocatoria de examen al objeto de evitar problemas administrativos. El examen final será de una duración no superior a tres horas. Durante el semestre de docencia de la asignatura se aplicará un sistema de evaluación continua. En él, se elaborará una nota de evaluación de curso (EC) a partir de dos pruebas programadas por la Jefatura de Estudios (llamadas PEC1 y PEC2 en el Proyecto de Organización Docente publicado por la Escuela) y actividades adicionales realizadas por el profesor de cada grupo a sus alumnos. La nota de evaluación de curso (EC), asignada por el profesor a cada uno de los alumnos de su grupo, intervendrá con un peso de 2/3 en la nota ponderada con la del examen final (que desempeña el papel de tercera prueba de evaluación continua), siempre que la nota alcanzada en el examen final sea mayor o igual que m=3 puntos sobre 10, de acuerdo con lo que se indica a continuación. Si las notas de evaluación de curso fuesen significativamente distintas entre grupos, se analizarían las circunstancias y en su caso se corregirían mediante un coeficiente multiplicador. La nota final (NF) en la convocatoria del semestre en el que se desarrolla la docencia será la mayor de las siguientes: A) la nota del examen final (EX), B) la ponderada con la de evaluación de curso (EC) en la forma: NW= x*ec+(1-x)*ex, con x=2/3 si EX >= m y x=0 si EX < m. Por consiguiente, en la convocatoria del semestre en el que se desarrolla la docencia, la nota final (NF) será NF= max (EX, NW), es decir: pág. 7 de 9
NF= max (EX, x*ec+(1-x)*ex), con x=2/3 si EX >= m y x=0 si EX < m. En el resto de convocatorias la nota final será la nota del examen final: NF=EX. En cualquiera de las convocatorias y en los casos en que NF sea mayor o igual que 5,0 (alumnos aprobados), la nota obtenida en prácticas de laboratorio (NP, cuyo rango será de 0 a 1) será tenida en cuenta para matizar al alza la calificación final: NF* = NF+ NP. 6 Ejercicios de exámenes previos Se ofrece a los alumnos una gran cantidad de ejercicios de examen de asignaturas del Departamento que, en planes de estudio anteriores, tenían asignadas las materias de electromagnetismo. Todos estos ejercicios, así como las primeras partes de dichos exámenes, pueden descargarse con sus resoluciones desde la página web del Departamento o directamente de la dirección internet http://faii.etsii.upm.es/dfaii/docencia/asignaturas/alumnos_principal.htm Hay que tener en cuenta que en bastantes de estos ejercicios de examen se solicitan cuestiones que actualmente no se encuentran en el temario debido a los recortes sufridos en la asignatura 55000017 Electromagnetismo. En la siguiente imagen se representan los conceptos básicos desarrollados en esta asignatura. pág. 8 de 9
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