Tema 6: Cartera Financiera y Capital Objetivos: Presentar un modelo macroeconómico con otro activo: capital Es un activo alternativo al dinero como depósito de valor Este activo influye en el nivel de producción de la economía Determinar las condiciones bajo las cuales los individuos desean mantener simultáneamente dinero y capital u otros activos El Modelo con Capital: Consideraremos el modelo de generaciones sucesivas del Tema 1 Existe una tecnología que transforma k t unidades de bienes de consumo del periodo t en x k t unidades de consumo en el siguiente periodo t+1 La tecnología permite a los jóvenes utilizar parte de su dotación en la producción de un bien que podrán consumir al periodo siguiente: c 1,t + k t y 1
Los individuos adultos consumen lo que le ha producido su inversión de joven: c 2,t+1 x k t La restricción presupuestaria vital para cada individuo es: c 1,t + (c 2,t+1 / x ) y La determinación del nivel de inversión en capital será: c 2 x y c 2 * c 1 * y c 1 k* 2
Hasta ahora hemos supuesto que la tasa de rendimiento del capital x no depende del nivel de capital k Asumiremos que el producto marginal del capital es decreciente Si aumentamos k en una unidad, la producción f(k) aumenta menos que uno f(k) f (k) k t k t Ley de Igualdad de Rendimientos Se cumple que la tasa de rendimiento de la inversión en capital x es la misma que la de cualquier activo financiero con las mismas características r x = r Si x < r, la gente preferirá ahorrar en un activo financiero Si x > r, la gente preferirá invertir en bienes de capital 3
Puede el Dinero coexistir con otros Activos? Si consideramos el dinero como una forma de ahorrar perfectamente sustitutiva a otras alternativas financieras, éste deberá ofrecer la misma rentabilidad El Efecto Tobin: n/z = x = r Un aumento permanente en z resultará en inflación, el dinero ofrece menos rentabilidad y los individuos prefieren invertir más en capital Consecuencia del Efecto Tobin: El aumento del capital, reducirá su productividad marginal (que es decreciente) y con ello la tasa de rendimiento r hasta un nuevo equilibrio con el rendimiento del dinero igual al rendimiento de capital. El nivel de capital de equilibrio dependerá de la tasa de creación de dinero z n/z = r = f (k) La producción total real de la economía, es decir, el PIB es: PIB t = N t y + N t-1 f (k t-1 ) Si dinero y capital son sustitutos perfectos, cabría la posibilidad de utilizar la inflación (anticipada) como medida para incrementar la producción, pero: Hay que buscar el nivel óptimo (bienestar) de capital no la mayor cantidad posible de éste. El stock de dinero es muy pequeño en relación con el de capital, por lo que la magnitud del efecto Mundell-Tobin es cuantitativamente pequeño 4
Sin embargo, en realidad el rendimiento (nominal) del dinero es nulo Si este fuese el caso, en nuestro modelo dinero no tendría valor porque existen mejores formas de transformar consumo hoy en consumo mañana, es decir, existen otros activos que pagan interés positivo. Por qué, entonces, las personas mantienen dinero en sus carteras financieras? Debe ser que el dinero no es un sustituto perfecto de otros activos. Dinero no solo es un almacén de valor, sino también medio de cambio. Se va a prestar este activo líquido solo si hay una recompensa, es decir, si se recibe un interés a cambio. Tipo de Interés: es la cantidad (en términos de dinero o mercancías) que recibe un agente económico que presta algo a otro agente Nominal: R t Número de unidades monetarias que se reciben en t+1 por cada unidad monetaria prestada en el periodo t, es decir, el número de recibidos en t+1 dividido entre el número de recibidos en t. Real: r t Número de unidades de bienes que se pueden comprar en t+1 con el dinero recibido, por cada unidad de bien que se podría haber comprado con el dinero prestado en el periodo t. r t = R t (d / p t+1 ) / (d /p t ) = R t (p t /p t+1 ), donde d es el importe de dinero 5 prestado.
En términos de tasas netas, obtenemos la siguiente relación: R t 1 = (r t 1 ) + (p t+1 / p t -1) + (r t 1 ) (p t+1 / p t -1) El último término de la derecha suele ser ignorado al ser una magnitud pequeña R t 1 = (r t 1 ) + (p t+1 / p t -1) R t = r t + π t+1 Puesto que p t = 1/ v t, la tasa de inflación (neta) en el modelo es El Efecto Fisher (p t+1 / p t ) - 1 = (v t / v t+1 ) - 1 = z/n 1 Los tipos de interés nominales se ajustan completamente a cambios en la inflación (anticipada), de tal forma que ésta no afecta a los tipos de interés reales Si la tasa (bruta) de rendimiento del capital es igual a x, entonces, la tasa de rendimiento de cualquier otro activo debe ser igual, lo que implica: x = r = R t (1 / p t+1 ) / (1 /p t ) = R t (v t+1 / v t ) o bien, de forma equivalente, R t = x (z / n ) con lo cual, cambios en la inflación inducidos por z modificarán proporcionalmente R, sin afectar a x. Cuando hay Efecto Tobin y rendimiento decreciente de capital, r va a bajar y no hay Efecto Fisher! 6
Efecto Fisher 7
El Riesgo Analizaremos las implicaciones de la existencia de activos financieros con un rendimiento aleatorio. Supongamos que existe una probabilidad positiva de que una deuda no se pague, es decir, que el emisor de la deuda incurra en default. En esta nueva situación, los activos financieros con riesgo y el capital (que suponemos que no tiene riesgo) dejan de ser sustitutos perfectos. Asumiendo que los individuos son neutrales al riesgo, querrán poseer un activo con rendimiento aleatorio si el rendimiento medio esperado es igual al rendimiento de otro activo sin riesgo E(r) = ο 1 r 1 + ο 2 r 2 + ο 3 r 3 + ο 4 r 4 + + ο n r n, donde ο i es la prob. de observar r i. Si los individuos son aversos al riesgo, estos demandarán un activo financiero con rendimiento aleatorio si el rendimiento medio esperado es mayor que el rendimiento de un activo seguro (sin riesgo): Prima de Riesgo = E(r) - r seguro > 0. Si los individuos son aversos al riesgo, no se cumple la ley de igualdad de rendimiento si hay incertidumbre. 8
Un Modelo de Deuda Privada El problema del prestamista: Max U(c 1,L, c 2,L ) s.a. c 1,L + l = y c 2,L = rl 2,L 9
Un Modelo de Deuda Privada El problema del prestatario: Max U(c 1,B, c 2,B ) s.a. c 1,B = b c 2,B = y - rb 2,B 10
Un Modelo de Deuda Privada Equilibrio del mercado de deuda: N L l =N B b 11
Un Modelo de Deuda Privada Deuda Privada y Capital: Tasa retorno K = x x<r*? Equilibrio: x r* 12