PROCESAMIENTO NO LINEAL CON WAVELET PARA LA ELIMINACION DEL RUIDO EN IMÁGENES PLANARES DE MEDICINA NUCLEAR Perez Amalia, La Mura Guillermo, Piotrkowski Rosa, Serrano Eduardo Universidad Nacional de San Martín. Escuela de Ciencia y Tecnología. s.as. Argentina Amalia.Perez@unsam.edu.ar RESUMEN En el presente trabajo se implementó un algoritmo computacional empleando la transformada wavelet con la base de Haar, con el fin de filtrar el ruido estadístico de una imagen planar uniforme de Medicina Nuclear. La calidad del filtrado de la imagen y su posterior reconstrucción fue evaluada a partir del espectro de potencias de una parte central de la imagen original, filtrada y diferencia respectivamente. Los espectros se analizaron en el marco de los ruidos (/f) β. El valor del exponente de las imágenes original y filtrada (β>) se relacionó con fallas de equipamiento, fundamentalmente la desincronización de ganancia de los fototubos de la Cámara Gamma y también con las inhomogeneidades observadas en las imágenes, en forma de clusters. Palabras clave: Medicina Nuclear, procesamiento de imágenes, ruido estadístico, filtrado, wavelet.. INTRODUCCIÓN En las imágenes planares la información acumulada en cada uno de ellos es independiente de su entorno. Si bien la desintegración radioactiva sigue la estadística de Poisson en el tiempo, una imagen estática de este tipo de fuentes, presenta una distribución espacial con un ruido del tipo gaussiano. Con la intención de disminuir el ruido en las imágenes se han desarrollado diferentes tipos de filtrado, la acción mas conocida es la aplicación de filtros kernel convolucionados con la imagen. Sin embargo, estos tienen la limitación de que si bien disminuyen la presencia de este fenómeno también disminuyen la resolución de la imagen, por operar sobre todo el rango de frecuencias de la misma. La aplicación de filtros por el método de wavelets tiene el beneficio de que se puede filtrar en cada pixel, un nivel de frecuencias de la imagen sin modificar los restantes. La utilidad de este método de filtrado fue probada en un trabajo previo efectuado por este grupo. El mismo tuvo el objetivo de separar por niveles de frecuencia la presencia de los artificios originados por la UI(%) tomográfica, la atenuación y el ruido estadístico. El objetivo del presente trabajo fue mejorar la relación señal/ruido de una imagen planar mediante la aplicación de la transformada discreta wavelet d (Haar) y evaluar la modificación del espectro de potencias de la imagen por la aplicación de este método de filtrado... MATERIAL Y MÉTODO Se analizó una imagen planar de una fuente de distribución homogénea de 57 Co. La misma fue adquirida en una cámara gamma GE. Se obtuvo una imagen de Kcuentas con una matriz de 56x56. Se analizaron eventos de una energía de Kev con una ventana del %. La imagen obtenida fue manipulada para ser analizada en un programa Matlab en el que se implementó previamente la transformada discreta wavelet d.. Transformada Wavelet Discreta en D Dada la imagen I ( x, L ( R ) donde se indica la posición del pixel como ( x,, se podrá descomponer la imagen de la siguiente forma: I ( x, y ) = c φ ( x, + m Ζ + d m ψ m ( x, β j jo m Ζ la función wavelet correspondiente a la LH HL HH dilatación y traslación es { ψ, ψ, ψ } para ψ k, m j j j = ψ ( x k, y m )
con las sub-bandas β = { LowHigh, HighLow, HighHigh } y la función de escala correspondiente es φ j, k, m j j j = φ ( x k, y m ) Obteniendo los coeficientes de escala y los coeficientes wavelet d = j, k, m R I ( x, y ) ψ j, k, m dxdy Sintetizamos el algoritmo de acuerdo con el método de Mallat, para el cálculo de la transformada discreta wavelet en D. Representando sólo un nivel en la figura HH c j+ HL LH c j filas columnas c = R I ( x, y ) φ dxdy Observamos que y representan los filtros pasa altos y pasa bajos respectivamente, donde los coeficientes de los mismos fueron calculados según la base de Haar. El símbolo representa el submuestreo de orden, c d d d d d d Primeramente con las filas y luego con las columnas. Procesando niveles de resolución, la imagen resultante tiene la característica de la figura. D LH d HL D HH Fig.: Donde el subíndice representa el nivel de resolución y el superíndice la sub-banda correspondiente...- Eliminación del Ruido y Reconstrucción
Computados los coeficientes wavelet, se implementó la técnica de umbral de reducción (shrinkage), para seleccionar los valores significativos (fig.:): I(x, d' j I'(x, WDT d' j =Th( ) IWDT Fig. Los nuevos coeficientes se calculan con la función: Th, si > Th d ' j =, si Th d + Th d < Th j, si j Th = log( N ) σ Donde Th es el umbral de reducción, el cual es elegido para cada nivel y coeficiente wavelet. La reconstrucción de la imagen con estos nuevos coeficientes, se calcula con el método inverso de Mallat. resultados encontrados fueron:.89,.7 y.9 para la imagen original, la filtrada y la diferencia respectivamente. Análisis de las imágenes Con la idea de evaluar la modificación que introduce el filtrado en la imagen se analizó el espectro de potencias de la imagen original, la filtrada y la diferencia entre ambas. En cada caso, se calculó la distribución del promedio de cuentas/píxel para cada columna de una porción central (,). Se obtuvieron de esta forma tres señales lineales que representan en cada caso el promedio de la distribución de cuentas por píxel de cada columna. Se analizó el espectro de potencia de las mismas, calculando la Tranformada de Fourier de sus correspondientes funciones de autocorrelación..- RESULTADOS La figura muestra las imágenes original, filtrada y la imagen diferencia. La figura 5 muestra los perfiles de distribución del promedio de cuentas/píxel para cada columna de una porción central (, ). Se trata de tres señales lineales que representan en cada caso el promedio de la distribución de cuentas por píxel de cada columna. La figura 6 muestra el espectro de potencias de las señales de la figura 5, o sea la transformada de Fourier de sus respectivas funciones de autocorrelación en un gráfico log-log. Muestra asimismo la pendiente β de la región lineal de dichos gráficos. El valor de β se calculó en el intervalo frecuencial [.: ] expresado en /píxel. Los Fig.
6 8 6 8 8 6 8 6 - a b c Perfil del promedio de cuentas/pixel pixel Fig. 5. (a) Imagen Original (arbitrariamente desplazada) (b) Imagen Filtrada, c: Imagen Diferencia /f β. Esto es, que en un gráfico loglog tienen un decaimiento lineal. El hecho de que el valor de β para las imágenes original y filtrada sea > es concordante con los datos de la bibliografía que registran ese rango de valores en caso de fallas de equipamiento. En este caso ambas imágenes describen la inhomogeneidad de respuesta del sistema debido fundamentalmente a la desincronización de ganancia de los fototubos de la Cámara Gamma. Es de destacar que las inhomogeneidades debidas a la falta de uniformidad tienen forma de clusters característica de fenómenos descriptos por espectros de potencias con este rango de valores de β. El algoritmo presentado en este trabajo sólo filtra el ruido estadístico y no opera sobre estructuras de otro origen. 6 5-5 - - - frecuencia(/pixel) 5-5 - - - frecuencia(/pixel) 5 eta= -.89 - -.8 -.6 -. -. - -.8 -.6 -. log. dela frecuencia(/pixel) 6 eta= -.7 - -.8 -.6 -. -. - -.8 -.6 -. log. dela frecuencia(/pixel) 5. - CONCLUSIONES El algoritmo implementado demostró ser adecuado para filtrar el ruido de tipo estadístico de imágenes planares en Medicina Nuclear. A diferencia de los filtros kernel, de suavizado, este filtrado no promedia pixels aledaños sino que actúa a distintos niveles de frecuencia espacial mediante un procesamiento de umbral no lineal que elimina la componente aleatoria en cada banda. ILIOGRAFÍA -5 - - - frecuencia(/pixel) eta= -.9.- DISCUSIÓN -.8 -.6 -. -. - -.8 -.6 -. log. dela frecuencia(/pixel) Fig. 6. Espectros de Potencia de las imágenes original, filtrada y diferencia (er.columna). Porción sobre la que se calculó la pendiente y valor Se observó, de la figura, que la imagen original y la filtrada presentan una cierta estructura, en tanto que la imagen diferencia es homogénea. Esto permite suponer que el filtrado operó independientemente de las características espaciales de la imagen original. La apariencia visual de los espectros de potencia (fig.6), permitió suponer que son de la forma. R.Henkin et al. Nuclear Medicine Vol.. I. Mosby, 998.. P. a M. Creutz, Fractals and serlf-organized criticallity, en Fractals in science, Editores: A. unde, S. Havlin, Springer Verlag, 99.. M. Schroeder, Fractals, chaos and power laws, W.H.Freeman and Co., N.Y., 99.. R,F, Voss, /f noise and fractals in DNA-base sequences, en Applications of fractals an chaos, Editores: A.J.Crilly, R.A. Earnshaw, H. Jones, Springer-Verlag, 99 5. A.Aldroubi, A.F. Laine, M.A. Unser Eds., Mathematical Imaging: Wavelet Applications in Signal and Image Processing VIII, Proceedings of SPIE 9,. 6. M.A.Unser, A.Aldroubi, A.F. Laine Eds., Mathematical Imaging: Wavelet Applications in Signal and Image Processing VII, Proceedings of SPIE 8, 999.
NON LINEAR WAVELET DENOISE PROCESSING OF PLANAR IMAGES IN NUCLEAR MEDICINE ASTRACT In the present paper a computational algorithm was implemented with the wavelet transform and with de Haar basis. The objective was a to filter the statistic noise of a uniform planar image of Nuclear Medicine. The quality of the filtering operation and the ulterior reconstruction of the image was evaluated with the power spectrum of a central region of the original, filtered and difference image respectively. The spectra were analysed in the frame of /f β noises. The value of the exponent of the original and filtered image, β>, was related with equipment failures, fundamentally the lack of synchronization of the phototubes gain of the Gamma Camera. It was also connected with the anomalies in the homogeneity that were arranged in clusters.