Tema 2: PROCESAMIENTO EN EL DOMINIO ESPACIAL (Parte 1)

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1 Tema 2: PROCESAMIENTO EN EL DOMINIO ESPACIAL (Parte 1) 1 I N G E N I E R Í A I N F O R M Á T I C A D P T O. M A T E M Á T I C A A P L I C A D A I

2 2 ÍNDICE: Nociones básicas Concepto de ruido Dominio espacial: Procesamiento píxel a píxel

3 Objetivo de las técnicas de procesamiento: 3 Procesar una imagen de forma que resulte más adecuada que la anterior para una aplicación específica. Por ejemplo para: - Eliminar ruido o suavizar la imagen (imagen más borrosa) - Aumentar el contraste o destacar pequeños detalles.

4 4 Suavizar la imagen: Reducir la cantidad de variaciones de intensidad entre píxeles vecinos. Eliminar ruido: Restaurar aquellos píxeles cuyo nivel de intensidad es muy diferente al de sus vecinos. Detectar bordes o detalles: Detectar píxeles donde se produce un cambio brusco en la función de intensidad.

5 RUIDO: - Información no deseada que contamina la imagen. - El origen del ruido puede estar: - en el proceso de adquisición, - en el proceso de transmisión ó - en el procesamiento de la imagen. 5

6 6 ADQUISICIÓN Sensores fotoquímicos: películas o diapositivas fotográficas Sensores fotoelectrónicos: tubos vidicon, dispositivos de inyección de carga (CID) y dispositivos de carga acoplada (CCD) Ruido de grano de película Ruido del polvo de componentes ópticos o revelado de película Ruido térmico Ruido fotoeléctrico Ruido de cuantificación: cuando son usados insuficientes niveles de cuantificación de la intensidad

7 7 TRANSMISIÓN La transmisión de una imagen digital entre dos dispositivos remotos (una cámara y un ordenador, dos ordenadores o un monitor y un ordenador) puede incrementar el ruido de la imagen. PROCESAMIENTO Se genera ruido en la imagen para valorar la robustez de un algoritmo en presencia de ruido.

8 TIPOS DE RUIDO: - Impulsivo o sal y pimienta. - Ruido aditivo. - Ruido multiplicativo. - Ruido frecuencial. 8

10 10 Ruido impulsivo o sal y pimienta: - Hay puntos de la imagen que poseen unos niveles de intensidad que difieren bastante de los niveles de los puntos de su entorno. - Suele aparecer en forma de impulsos blancos o negros.

11 Ruido impulsivo o sal y pimienta: 11

12 12 Ruido impulsivo o sal y pimienta:

13 13 Ruido impulsivo o sal y pimienta:

15 Ruido aditivo: - Es independiente de la señal de la imagen 15 g(x,y)=f(x,y)+r(x,y) (f y r son funciones independientes). - Se habla de distintos tipos de ruido aditivo según su distribución de probabilidad (gaussiano, exponencial, uniforme, etc.)

16 Ruido gaussiano: 16 - Modela el ruido producido por los circuitos electrónicos o ruido de los sensores por falta de iluminación y/o altas temperaturas. - Afecta a la imagen completa, es decir, la intensidad de todos los píxeles se ve afectada, cambian su valor un pequeño valor, de acuerdo con una distribución normal o gaussiana: donde z representa los niveles de intensidad, y σ su desviación estándar. σ 2 es la varianza. el valor medio de z

17 Ruido gaussiano: 17

18 18 Ruido gaussiano:

19 Ruido gaussiano: 19

20 Ruido uniforme: 20 - La probabilidad de tomar cualquier valor de gris de dentro de un intervalo definido es constante. Se da en un menor número de situaciones reales.

21 Ruido uniforme: 21

22 22 Funciones de probabilidad de otros importantes modelos de ruido:

23 23

25 Ruido multiplicativo: 25 -Ruido dependiente de la magnitud de la señal. Si la magnitud del ruido es mucho mayor que la de la señal entonces g(x,y) = f (x,y) + r(x,y) f (x,y) = f (x,y)(1 + r(x,y)) f (x,y) r(x,y) Ejemplo: Ruido de la pantalla de un televisor analógico.

27 27 Ruido frecuencial: La imagen obtenida es la real más una interferencia de señal periódica, (senoide, cosenoide...)

28 28 - Dominio espacial Se refiere a la imagen en sí misma. Los métodos en esta categoría están basados en la manipulación directa de los píxeles de la imagen. - Dominio de la frecuencia El procesamiento de la imagen se lleva a cabo en una transformada de la imagen (Transformada de Fourier) y, posteriormente, mediante la transformada inversa se obtienen los resultados. en el dominio espacial.

29 29 Dominio espacial Entorno 1 x 1: Operaciones pixel a pixel Entorno n x n, n> 1: Operaciones de contorno (filtros) Operaciones aritméticas Transformaciones de intensidad Filtros de suavizado Transformaciones básicas Procesamiento del histograma Filtros de realce

31 31 Operaciones aritméticas: Dadas dos imágenes f(x,y) y g(x,y) de M filas x N columnas, se definen las operaciones s(x,y) = f(x,y) + g(x,y) d(x,y) = f(x,y) - g(x,y) p(x,y) = f(x,y) g(x,y) d(x,y) = f(x,y) g(x,y) CUIDADO: No confundir entre operaciones matriciales (Álgebra lineal) y operaciones array (elemento a elemento).

32 32 Adición: Reducción de ruido en una imagen mediante adición de imágenes con ruido. Sean: - Imagen original f(x,y) - Imagen aleatoria (con ruido) g(x,y)=f(x,y) + n(x,y) tal que la intensidad de los píxeles de n(x,y) son valores aleatorios no correlaciones y esperanza nula. - {g i (x,y)} = conjunto de imágenes con ruido. - Imagen promedio mediante la adición de las imágenes con ruido Entonces,

33 Adición: 33

34 34 Sustracción: Realce de diferencias entre imágenes. Ejemplo: Imagen médica. f = mask image: imagen rayos X de una región del cuerpo del paciente g = Live image: imagen después de realizar un contraste radiológico h = f g A mayor diferencia entre las imágenes, más clara es la zona correspondiente.

35 Sustracción: Detección de movimiento entre imágenes de la misma escena. 35

36 Producto (y división): Corrección de sombreado. 36 g(x,y) = f(x,y) h(x,y) f = función perfecta h = función de sombreado h(x,y) = función de sombreado conocida o estimada f(x,y) = g(x,y) h -1 (x,y)

37 37 Producto (y división): Regiones de interés (ROI). Consiste en multiplicar la imagen por una imagen máscara con unos en la ROI y ceros en el resto. Radiografía dental f(x,y) Máscara ROI Producto

38 38 Producto (y división): Regiones de interés (ROI). Consiste en multiplicar la imagen por una imagen máscara con unos en la ROI y ceros en el resto.

40 40 Algunas transformaciones básicas de intensidad: T: [0, L-1] [a, b], s = T(r) - Transformación lineal: identidad y negativa. - Transformación logarítmica: log e inversa de log. - Transformación potencia-raíz: potencia n-ésima y raíz n-ésima. - Transformaciones definidas a trozos.

41 Algunas transformaciones básicas de intensidad: 41

42 42 Imagen negativa: T(r) = L 1 r Efecto: Invertir el orden de los valores de intensidad.

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44 Transformación log: T(r) = c log(1 + r) 44 Efecto: Se usa para visualizar bajos niveles de intensidad con mayor margen dinámico.

45 45 Transformación inversa de log: T(r) = c e r-1 Efecto: Realiza la transformación opuesta, es decir, puede mejorar la discriminación visual en zonas de alta luminosidad.

46 46 Transformación de potencias-raíz: T(r) = c r n Efecto: Es similar a la transformación log. La ventaja es la variedad de transformaciones que existen al varían el valor de n. Imagen original n=1/2 n=1/3 n=1/4 n=2

47 Transformaciones definidas a trozos: 47 A menudo resulta útil destacar un rango específico del nivel de gris de una imagen. 1. Adjudicar un valor alto a todos aquellos niveles de gris del rango de interés y un valor bajo a los restantes.

48 48 El rango de interés ha sido seleccionado en el extremo superior de la escala de grises.

49 Transformaciones definidas a trozos: 49 A menudo resulta útil destacar un rango específico del nivel de gris de una imagen. 2. Intensificar el rango de niveles de gris deseado, preservando el fondo y las tonalidades de gris de la imagen.

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51 51 Imagen original: f : M x N [0, L-1] Procesamiento punto a punto: - Transformación de intensidad: T: [0,L-1] [A, B], s = T(r) - Operación aritmética: f : M x N g : M x N [0, L-1] [0, L-1] f +, -, x g : M x N [A, B] PID / Tema 3: Lección 31

52 52 Imagen original: f : M x N [0, L-1] Procesamiento punto a punto: - Transformación de intensidad: T: [0,L-1] [A, B], s = T(r) - Operación aritmética: f : M x N g : M x N [0, L-1] [0, L-1] Importante!!! f (+, -, x) g : M x N [A, B] PID / Tema 3: Lección 31

53 53 Es importante truncar los valores para que el rango de salida sea también el rango de niveles de gris de 0 a L-1. - Si [A,B] > [0, L-1] - Todos los valores menores que 0 los llevo al 0 y todos los valores mayores que L-1 los llevo a L-1 (pérdida de información). - Realizo una transformación que lleve el intervalo [A,B] en el [0,L-1]. PID / Tema 3: Lección 31

54 54 Qué herramienta nos puede ayudar a decidir qué tipo de transformación de intensidad es conveniente realizar a una imagen? HISTOGRAMA

56 56 El histograma de la imagen consiste en una gráfica donde se muestra el número de píxeles, n k, de cada nivel de gris, r k, que aparecen en la imagen.

57 57 El histograma normalizado de la imagen consiste en una gráfica donde se muestra la probabilidad de que ocurra cada nivel de gris r k (luego valores entre 0 y 1 que suman 1). p r k = n k N n k = número de píxeles con el nivel de gris r k N = número total de píxeles de la imagen

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59 59 El análisis estadístico derivado del histograma puede servir para comparar contrastes e intensidades entre imágenes. El histograma podría ser alterado para producir cambios en la imagen. Cuando el rango de niveles de gris que toma la imagen se encuentra concentrado en una zona del intervalo, la imagen posee poco contraste. Para aumentar el contraste, podemos: - Expandir el histograma o - Realizar una ecualización del mismo.

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62 62 Expansión del histograma: Consiste en aumentar el rango de niveles de gris de la imagen. Se puede conseguir aplicando una transformación de las intensidades mediante una función a trozos.

63 63 Expansión del histograma: Rango = [r1, r2] Rango = [s1, s2]

64 64 Expansión del histograma: La forma más sencilla de llevar a cabo la expansión del histograma consiste en transformar el rango de valores que toma la imagen [r 1, r 2 ] en todo el intervalo [0,L-1]: s=t(r)= (r- r 1 )*(L-1)/(r 2 - r 1 ), ecuación de la recta que pasa por (r 1,0) y (r 2,L-1).

65 65 Ecualización del histograma: Mejorar el contraste de la imagen repartiendo de forma más o menos uniforme los valores del histograma. Idea: Obtener una distribución de probabilidades uniforme de los niveles de gris en la imagen. El histograma se puede ver como la probabilidad de que ocurra un nivel de gris = conjunto de probabilidades discreta. La imagen muestra el caso continuo

66 66 Ecualización del histograma: Dada una imagen MxN, con n k píxeles para cada nivel r k, la ecualización del histograma consiste en realizar la siguiente transformación sobre los niveles de intensidad de la imagen: s k T( r k ) ( L 1) k p ( r ) L 1 r j j 0 MN j 0 k n j lo que resulta en una dispersión del histograma en un rango mayor dentro del intervalo [0,L-1].

67 67 Ecualización del histograma: Imagen de 3 bits, 64 x 64 pixeles s s s s s s s s Histograma original Histograma ecualizado

68 Ecualización del histograma: 68

69 Umbralización: 69 El histograma es utilizado para binarizar una imagen digital, es decir, convertirla en una imagen en blanco y negro, de tal manera que se preserven las propiedades "esenciales" de la imagen. La forma usual de binarizar una imagen es eligiendo un valor adecuado o umbral, u, dentro de los niveles de grises, tal que el histograma forme un "valle" en ese nivel. Todos los niveles de grises menores que u se convierten en 0 (negro), y los mayores que u se convierten en 255 (blanco).

70 Umbralización: 70 El histograma es utilizado para binarizar una imagen digital, es decir, convertirla en una imagen en blanco y negro, de tal manera que se preserven las propiedades "esenciales" de la imagen. La forma usual de binarizar una imagen es eligiendo un valor adecuado o umbral, u, dentro de los niveles de grises, tal que el histograma forme un "valle" en ese nivel. Todos los niveles de grises menores que u se convierten en 0 (negro), y los mayores que u se convierten en 255 (blanco).

71 71 Imágenes a color: El histograma de una imagen a color consiste en tres gráficas siendo cada una el histograma de cada color primario.

72 72 El histograma de una imagen a color consiste en tres gráficas siendo cada una el histograma de cada color primario.

75 75 Para procesar una imagen a color basta aplicar los métodos de procesamiento que se estudien para imágenes en escala de grises a cada uno de los tras canales de color. Hay que tener en cuenta que el procesamiento por separado de cada canal de color puede dar lugar a resultados poco naturales.

76 Bibliografía 76 R.C. González, R.E. Woods. Digital Image Proccesing, 3rd edition. Prentice Hall, 2008.