Procesamiento Digital de Imágenes

Transcripción

1 Procesamiento Digital de Imágenes Operaciones Orientadas a Punto Contenido Fundamentos Operaciones Elementales Operador Identidad Negativo de una Imagen Transformaciones funcionales Filtros

2 Fundamentos Operaciones orientadas a punto: Modifican los valores de los píxeles No es necesario considerar los valores de los píxeles vecinos Definición Sea x I, donde x es un píxel, I una imagen en escala de grises Una operación punto sobre una imagen I se define como una función f: I I, tal que f(x) = y Si x = I[x, y], entonces f(x) = I [x, y] Nota: Si x Q (Q=[0, q-1], q niveles de cuantización), entonces y Q, donde Q Q

3 Algoritmo Básico de la Operación Punto Sea R I, donde R[i 1 i 2, j 1,, j 2 ] El algoritmo básico de transformación de R bajo f se define como: for(i=i1; i <= i2; i++) for(j=j1; j <= j2; j++) R [i,j] = f(i[i,j]) Obervaciones: Si I M,N, entonces 0 <= i 1, i 2 <= M, 0 <= j 1, j 2 <= N Si i 1 = 0, i 2 = M-1, j 1 = 0, j 2 = N-1, entonces R = I Propiedades Al igual que en funciones matemáticas, también en imágenes tenemos la composición de operadores Si f 1, f 2 son operadores sobre I, entonces f 1 f 2 (I) = f 1 (f 2 (I)) f 1 f 2 (I) f 2 f 1 (I) Las operaciones en serie son útiles para: Definir filtros sobre la imagen Detección de bordes Segmentación

4 Aplicación en Serie de Operaciones f 1 f 2 f 3 (I) f1 f2 f3 Operaciones Elementales

5 Operación Identidad Sea I una imagen RGB en el dominio [0, q-1] para cada canal, con una dimensión M x N La operación identidad de una imagen I se define como la función f: I I, tal que: f(x) = x for(i=0; i < N; i++) for(j=0; j < M; j++) I [i,j] = I[i,j] Operación Identidad Operación de mapeo lineal y x

6 Negativo de una Imagen Sea x = (x 1, x 2, x 3 ) un píxel de una imagen I, el negativo de x se define como f(x) = y, donde y = (~x 1, ~x 2, ~x 3 ) = (α -x 1, α -x 2, α -x 3 ) donde α = q 1 (generalmente q = 256) Negativo de una Imagen Por ejemplo, sea una Imagen I blanco / negro α = q 1, donde q = 2, por tanto α = 1 Si el píxel es 0, entonces se transforma en 1 y viceversa

7 Negativo de una Imagen Operación de mapeo lineal y x Negativo de una Imagen a Color (profundidad a 8 bits)

8 Transformaciones Funcionales Sea I una imagen RGB, donde x I, x = (r, g, b) Sea f β una función que opera sobre los canales RGB, entonces x = (r, g b ) = F(X) = (f R (x), f G (x), f B (x)) Las funciones f R, f G, f B pueden operar exclusivamente sobre los valores de sus canales x = (r, g b ) = F(X) = (f R (r), f G (g), f B (b)) Transformaciones Funcionales Las funciones f R, f G, f B tienen la misma forma de operar (f R = f G = f B ), entonces se definirá un operador directo simétrico x = (r, g b ) = F(X) = (f(r), f(g), f(b)) Las transformaciones funcionales son operaciones puntuales Las operaciones funcionales también se conocen como filtros

9 Ejemplo de un operador Filtro de corrección de luz o corrección gamma γ es un real positivo, r [0, q], r [0, q] Si γ (0,1] la imagen será aclarada γ r r = q q Ejemplo de un Operador Si γ > 1 la imagen será obscurecida

10 Ejemplo de un Operador Filtros de Aclarado Efecto en el cual los tonos de una imagen se corren hacia los blancos Existen diferentes funciones para aclarar una imagen Función logarítmica Función seno Función exponencial

11 Filtros de Aclarado Función Logarítmica Conocida como transformación de rango dinámico La función se define como: x = A ln(αx +1), α > 1, x [0, q] (q normalmente toma el valor de 255) Notas X = 0 x = 0 Filtros de Aclarado Función Logarítmica Para determinar A se pide que X = q si z = q De esta restricción se concluye que A = q / ln(αq +1) Curva de Respuesta del Filtro, donde α = 1 q = 255 A = 255/ln(256)

12 Filtros de Aclarado Función Logarítmica Filtros de Aclarado Función Logarítmica Esta función se usa para aclarar imágenes obscuras y aumentar el contraste

13 Filtros de Aclarado Función Seno En este filtro, se utiliza la función seno en el intervalo [0, π/2] Estructura general X = µ sin(kx) Donde k = π / 2q, µ = q Si se normaliza la función en (0,q) x (0,q) tendrá la forma: X = q sin(πx / 2q) Filtros de Aclarado Filtro Exponencial Otro filtro que se suele utilizar se basa en la función exponencial: X = A(1-e -αx/q ), donde α [0, q] La función tiende a A cuando x crece A se define como A = q / (1-e -α )

14 Filtros de Obscurecimiento Función cosenoidal De forma análoga a la función seno, se puede construir una función cosenoidal por debajo de la identidad (obscurecimiento) Filtros de Obscurecimiento Función cosenoidal Definición de la función: x' = q 1 π x cos 2q

15 Filtros de Obscurecimiento Función Exponencial Filtro de obscurecimiento con un mayor efecto sobre la imagen donde: αx / q ( 1 ), > 0 x' = A e α A = α q /( e 1) Filtros por segmentos lineales Los filtros se pueden diseñar para operar por regiones dentro de la imagen

16 Filtros por Segmentos Lineales Dependiendo de la posición de cada segmento, se lograrán efectos de aclarado / obscurecimiento Para determinar el valor de un píxel, se hace lo siguiente: Se determina un punto (x, x ) como valor de corrimiento Se definen las ecuaciones de las rectas de los segmentos entre [0,x) y [x,q] Para cada nuevo valor de un píxel z, se define si z [0,x) ó z [x,q] y se calcula su nuevo valor con respecto a la ecuación de la recta Filtros por Segmentos Lineales Para el segmento intermedio de la gráfica, la ecuación es: x = mx + b, donde: - m = q / (x 2 x 1 ) y b = -q x 1 / (x 2 x 1 )