Uso de las estadísticas de los histogramas para el realce local de imágenes

Transcripción

1 Uso de las estadísticas de los histogramas para el realce local de imágenes Albornoz, Enrique Marcelo y Schulte, Walter Alfredo 5 de noviembre de 2004 Captura y Procesamiento Digital de Imágenes. Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas Universidad Nacional del Litoral 1

2 Índice 1. Introducción al realce local 3 2. Desarrollo Materiales Métodos Resultados, Discusiones y Conclusiones 6 2

3 1. Introducción al realce local El trabajo que se detalla en el presente informe tiene como objetivo, aprovechar las propiedades estadísticas que otorga el histograma para el realce local de imágenes. Los métodos vistos, a lo largo del cursado de la materia, tienen en cuenta las propiedades de las imágenes (contraste, nivel de brillo, etc.) a un nivel global y el realce es aplicado a este nivel. Aquí la intensidad de los píxeles 1 se modifican a través de una función de transformación que se basa en el nivel de gris que posee la imagen en su totalidad. El método que se presenta aquí, tiene como objetivo realzar sólo los detalles de pequeñas zonas específicas en la imagen, dejando inalteradas las demás. Existen imágenes que precisan de estos métodos para que el realce sea aceptable. En estos casos se utilizan adaptaciones de métodos globales, para realizar realces locales. El procedimiento consta de los siguientes pasos: 1. Definición de un entorno, cuadrado o rectangular, para el pixel que se analiza, 2. cálculo del histograma para la máscara definida, 3. obtención de una función de ecualización o especificación, 4. cálculo del valor de gris, a partir de la función antes obtenida, para el pixel que está bajo análisis (centrado en el entorno), 5. desplazamiento de la máscara y vuelta al paso (2). Esto se calcula píxel a píxel hasta que se recorre la imagen en su totalidad. Las función de ecualización o especificación se diseña con parámetros que dependen directamente de la imagen. En los pasos antes mencionados, la máscara se desplaza píxel por píxel sobre toda la imagen. Existe una aproximación, que se utiliza para reducir el costo computacional, y es el uso de regiones no solapadas. Esto último usualmente, produce un efecto no deseado que se visualiza en la imagen con forma de tablero de ajedrez 2. 1 Son las unidades elementales de información en una imagen discretizada. 2 del inglés checkerboard 3

4 2. Desarrollo 2.1. Materiales Para la realización de este trabajo se utilizaron imágenes que poseen zonas con un contraste pobre. Algunas de estas, han sido generadas y distorsionadas intencionalmente para poder apreciar los efectos del método aplicado, destacando así sus virtudes y desventajas. El software que se utilizó para la aplicación del método es MatLab en su versión , junto al toolbox de imágenes y para generar el presente informe se utilizó L A TEX. La base teórica de este método y un desarrollo teórico más completo puede consultarse en [1] Métodos A continuación se presenta el método que utiliza las variables estadísticas de los histogramas, para el realce local de imágenes. Para esto se toman algunos parámetros estadísticos obtenibles directamente del histograma, como ser la media y la varianza. La media es calculada como una medida del brillo medio de la imagen; mientras que la varianza está relacionada con el contraste. Estas dos variables globales de la imagen son muy usadas para realizar ajustes gruesos sobre el brillo y el contraste globales. Un uso mucho más interesante y potente, por el que se puede optar a partir de estas dos medidas, es el realce local. Aquí la media y la varianza locales son utilizadas como base para realizar cambios en una región determinada, dependendiendo de las características de la imagen allí. Sean (x, y) las coordenadas de un pixel en la imagen y sea S xy un vecindario de tamaño específico centrado en (x, y). El valor medio de los pixeles dentro del entorno se puede calcular como: m Sxy = (s,t) S xy r s,t p (r s,t ) (1) donde r s,t es el nivel de gris del pixel (s, t) y p (r s,t ) es la componente del histograma local normalizada correspondiente a ese valor de gris. Similarmente, la varianza de los pixeles en la región S xy está dada por: σ 2 S xy = [ rs,t m Sxy ] 2 p (rs,t ) (2) (s,t) S xy Se pueden utilizar estos conceptos para desarrollar un método de realce local que pueda diferenciar entre las áreas oscuras y claras de bajo contraste; y que al mismo tiempo sea capaz de realzar sólo estas zonas. Una medida que se utiliza para identificar, si un área es relativamente clara u oscura en un punto, consiste en la comparación de los promedios de grises locales y globales de la imagen. Estos promedios se identifican como media local (M L) y media global (M G) respectivamente. Estos son los primeros elementos del esquema de realce local. Entonces, se considera un pixel (x, y) como candidato para el procesamiento si se cumple m Sxy <= k 0 MG (3) 4

5 donde k 0 es una constante positiva menor que 1. Puesto que se desea realzar áreas con bajo contraste, también se necesita una medida para determinar si, el contraste de un área en particular debe ser realzada. Para esto, se considera un pixel (x, y) como candidato si σ Sxy <= k 2 DG (4) donde DG es la desviación estándar global y k 2 es una constante positiva. Si el valor de k 2 es mayor que 1 se realzan las áreas claras y si es menor que 1 se realzan las áreas oscuras. Finalmente, se deben retringir los valores más bajos de contraste aceptables, para que el procedimiento no realce las áreas constantes (con desviación estándar igual a cero). Así, se fija un límite inferior para el desvío estándar, pidiendo que k 1 DG <= σ Sxy, con k 1 < k 2. (5) Una vez definidas todas estas condiciones, se procesa un pixel (x, y) que cumpla con éstas. Para su realce, simplemente se lo multiplica por una constante E (definida heurísticamente) y de esta manera se incrementa (o decrementa) su valor de gris, relativo al resto de la imagen. Los valores de aquellos píxeles que no cumplan con las condiciones permanecen sin cambios. Se puede resumir esto en una ecuación: { E F (x, y) si msxy g (x, y) = k 0 MG y k 1 DG σ k Sxy 2 DG F (x, y) en otro caso. (6) F (x, y) es el valor de gris del pixel (x, y) y g(x, y) representa el correspondiente píxel realzado, luego de la aplicación del método en esas coordenadas. 5

6 3. Resultados, Discusiones y Conclusiones La Figura 1 y el primer análisis realizado a esta, fueron extraidos de [1]. En este caso, los valores de los parámetros de la ecuación 6 fueron: E = 4, k 0 = 0,4, k 1 = 0,02 y k 2 = 0,4. El valor relativamente bajo de E se debe a que, al ser multiplicado por los valores de gris en las áreas a realzar (las cuales son oscuras), el resultado tenderá hacia el extremo negro de la escala, y de esta manera se preserva el balance visual general de la imagen. El valor de k 0 se eligió para que las medias locales que sean menores que la mitad de la MG, ya que se observa perfectamente que las áreas que necesitan realce son lo suficientemente oscuras como para estar debajo de este valor. También se hace heurística la elección de k 1 y k 2. Finalmente se utilizó un tamaño de ventana pequeño (3x3) para preservar los detalles y disminuir el costo computacional. Figura 1: Imagen de un filamento de tungsteno y soporte ampliada 130x. La imagen original está a la izquierda-arriba, a su derecha la imagen realzada con los parámetros mencionados antes. A la izquierda-abajo, realzada con otros parámetros y una ventana de 7x7. La última es la imagen tratada con la ecualización global de histograma. Se puede ver el aumento de contraste en la parte derecha de la imagen realzada en la Figura 1, aunque también aparecen artefactos indeseados creados por la técnica de realce, debido a la no linearidad con la cual procesa la imagen. Sin embargo, la imagen es realzada de manera satisfactoria. Con parámetros 6

7 similares y ventana más grande se mejoran errores pequeños en las partes realzadas, pero tiene el inconveniente de agregar artefactos de mayor magnitud a la imagen en las zonas de transición abrupta de grises. La Figura 1 muestra también una ecualización global de histograma (EGH), que apenas deja ver lo que se pretende realzar. Figura 2: La primera imagen es de un billete escaneado y modificado de forma intencional, luego la imagen realzada y la tercera con EGH. En la Figura 2 vemos como el método deja ver los que no era apreciable a 7

8 simple vista. En la parte de transición queda un borde oscuro debido al tamaño de la ventana y al cambio abrupto de brillos. Figura 3: La primera es la imagen original, luego está la imagen ya realzada y por último la imagen con EGH. En la Figura 3, una imagen del planeta saturno, se puede observar que, hay partes de los anillos que permanecen ocultos inclusive con la aplicación EGH. 8

9 Figura 4: A la izquierda-arriba la imagen original, a su derecha y abajo la imagen realzada con el método en análisis. Al centro-derecha la imagen con EGH y por último la realzada con la ley de la potencia. 9

10 Éste método es muy bueno para esta imagen, pues realza sectores que de otra manera no se perciben con la vista. En la Figura 4, imagen de una resonancia magnética, se puede observar que éste método no es del todo óptimo aunque permite ver la mayor parte de lo que no se veía, dejando intacta la otra parte. No se insistió con el método pues comienza a modificar partes que no debería tocar, y los parámetros rompen las reglas que establecimos antes. Se ve también que el EGH, en la Figura 4 deja ver muchos detalles pero la imagen pierde completamente sus contrastes originales. Por último, utilizamos otro de los métodos aprendidos durante el cursado: la ley de la potencia para realce. Éste es el óptimo para esta imagen con respecto a los detalles; pero pierde los contrastes originales. Una conclusión final a la que se arriba luego de haber usado los métodos es que, aunque este método es muy bueno para el realce local de imagenes, el éxito de cada método depende directamente de la imagen que está bajo análisis. Referencias [1] R. C. Gonzalez and R. E. Woods, Digital Image Processing. Estados Unidos: Prentice Hall, Second Edition. 10