PROGRAMA DE ESTUDIOS MECANICA ESTADISTICA Área a la que pertenece: Área Sustantiva Profesional Horas teóricas: 5 Horas prácticas: 0 Créditos: 10 Clave: F0115 Asignaturas antecedentes y subsecuentes Termodinámica PRESENTACIÓN La naturaleza microscópica de la materia exige nuevas y mejores explicaciones de los fenómenos que las teorías clásicas no proporcionan, la mecánica estadística surge como una alternativa; pues está es la rama de la física que estudia sistemas macroscópicos desde un punto de vista microscópico o molecular. La tarea de la mecánica estadística consiste en la comprensión y predicción de los fenómenos y propiedades macroscópicos a partir del comportamiento molecular. La cantidad de fenómenos que se pueden estudiar es muy amplia, de las cuales podemos mencionar por ejemplo, la superconductividad, la superfluidez, las transiciones de fase, transporte molecular, cuasicristales, membranas biológicas, etc. OBJETIVO GENERAL Proporcionar las herramientas necesarias para obtener las propiedades físicas de sistemas termodinámicos, con base en el análisis de sus constituyentes microscópicos, es decir; de átomos y moléculas CONTENIDO 1 CONCEPTOS BÁSICOS DE LA TERMODINÁMICA Objetivo Repasar los conceptos básicos de la termodinámica particular F0115_Mecánica Estadística 1/7
1.1. Energía interna 1.2. Formulación axiomática de latermodinámica 1.3. Equilibrio termodinámico. 1.4. Ecuación de Euler 1.5. Relación de Gibbs- Duhem 1.6. Principio de energía mínima 1.7. Potenciales termodinámicos. 1.8. Relaciones de Maxwell El estudiante conocerá la formulación axiomática de la termodinámica, comprenderá que la entropía es una relación fundamental, de la cual se puede obtener toda la información de las propiedades de un sistema. Empleará este formalismo para obtener las condiciones de equilibrio termodinámico y algunas relaciones formales. Conocerá el método de las transformaciones de Legendre y lo empleara para obtener los potenciales termodinámicos. Será capaz de utilizar los potenciales termodinámicos para obtener las relaciones de Maxwell. 2 TEORÍA CINÉTICA DE GASES DILUIDOS EN EQUILIBRIO Objetivo Comprender los conceptos básicos de la teoría cinética de gases particular diluidos en equilibrio térmico. 2.1. Formulación del problema. 2.2. Distribución de velocidades de Maxwell 2.3. Distribución de velocidad y valores medios 2.4. Colisión contra una superficie. 2.5. Efusión 2.6. Presión y transferencia de cantidad de movimiento. El alumno conocerá la función de distribución de velocidades de Maxwell y la empleará para calcular el promedio de algunas cantidades físicas. Conocerá la diferencia entre la velocidad promedio y la rapidez promedio. Utilizará la función de distribución de velocidades para obtener el número de partículas que chocan contra una superficie y el numero de partículas que escapan de un recipiente mediante un proceso de efusión. Empleará estos resultados para conocer la cantidad de movimiento transferida sobre una unidad de superficie. F0115_Mecánica Estadística 2/7
3 POSTULADOS DE LA MECÁNICA ESTADÍSTICA Y ENSEMBLE MICROCANÓNICO Objetivo El estudiante conocerá los postulados de la mecánica estadística y particular sus implicaciones físicas. 3.1. Espacio fase de un sistema clásico 3.2. El teorema de Liouville y sus consecuencias 3.3. Ensembles y postulados. 3.4. El ensemble microcanónico. 3.5. El caminante al azar. 3.6. Estados cuánticos y el espacio fase El estudiante comprenderá el significado físico de los dos postulados de la mecánica estadística Conocerá la definición de microestado y su utilidad en la formulación del ensemble microcanónico. Aprenderá a calcular el numero de microestados y lo relacionará con la termodinámica 4 ENSEMBLE CANÓNICO Objetivo El alumno comprenderá los conceptos básicos y las suposiciones particular de la termodinámica estadística, que se aplican a sistemas que se encuentran en equilibrio térmico con el medio ambiente y mantienen valores fijos de volumen y número de partícula 4.1. Equilibrio entre un sistema y un reservorio de calor. 4.2. Promedios de ensamble. 4.3. El método de la distribución más probable. 4.4. La identificación de los multiplicadores de Lagrange. 4.5. Relación con la termodinámica. 4.6. Expresiones alternativas para la función de partición. 4.7. Los sistemas clásicos. 4.8. Fluctuaciones de energía en el ensamble canónico. 4.9. El teorema del Virial y el teorema de equipartición de la energía. El estudiante conocerá el método de la distribución más probable y sus implicaciones físicas. Entenderá el significado físico de los multiplicadores de Lagrange y su relación con la termodinámica. Comprenderá la forma en que se relacionan los niveles de energía mecánico cuánticos disponibles para un sistema de N-cuerpos y sus funciones termodinámicas. Conocerá el procedimiento para calcular las funciones termodinámicas a partir de la función de partición. Será capaz de calcular las fluctuaciones F0115_Mecánica Estadística 3/7
4.10. Un sistema de Osciladores armónicos. de algunas cantidades como la energía y el número de partículas. 5 EL ENSEMBLE GRAN CANÓNICO Y OTROS ENSEMBLES Objetivo Comprender los principios básicos de la termodinámica estadística particular a un sistema cuyas paredes son permeables al transporte molecular. 5.1. Equilibrio entre un sistema y un reservorio de energía-partícula. 5.2. Un sistema en el ensemble gran canónico. 5.3. Relación con la termodinámica. 5.4. Densidad y fluctuación de la energía en el ensamble gran canónico. 5.5. Otros ensembles. El estudiante Conocerá las herramientas de la mecánica estadística para estudiar sistemas abiertos. Conocerá la gran función de partición y su relación con la termodinámica. Será capaz de calcular la gran función de partición para algunos sistemas. 6 ESTADÍSTICAS DE FERMI DIRAC Y BOSE- EINSTEIN Objetivo Comprender las dos leyes fundamentales de distribución para las particular estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein. 6.1. Estadística de Boltzmann 6.2. Estadística de Fermi-Dirac. 6.3. Estadística de Bose-Einstein. 6.4. Ejemplos. 6.5. Sistema compuesto de partículas indistinguibles. El estudiante comprenderá, que no hay manera de etiquetar las moléculas como lo supone la estadística clásica. Conocerá las funciones de distribución de Fermi-Dirac. Y Bose-Eisntein. Empleará estas herramientas para calcular las propiedades termodinámicas del sistema. F0115_Mecánica Estadística 4/7
Sugerencias didácticas En la unidad 1 se sugiere que el profesor: Repase los conceptos básicos de la termodinámica en la formulación axiomática de está, explicará cada unos los postulados y sus implicaciones físicas. Enfatizará la ventaja de esta formulación de la termodinámica para nuevos desarrollos teóricos subsecuentes. Es conveniente realizar problemas con todo detalle. En la unidad 2 se sugiere que el profesor: Explique bajo que condiciones físicas es valida la función de distribución de velocidades de Maxwell y las aproximaciones introducidas en esta. Se mostrará que en un gas diluido en equilibrio en equilibrio térmico, se pueden usar argumentos de simetría para calcular los valores medios. Hará énfasis en la utilización de los conceptos de la mecánica para describir el choque de las moléculas contra una superficie. Se realizarán varios ejemplos para ilustrar y reafirmar los conceptos estudiados. En la unidad 3 se sugiere que el profesor: Explique e ilustre los conceptos de microestados, densidad de estados, el valor más probable y su relación con la termodinámica de equilibrio. Es conveniente realizar varios ejemplos, para mostrar la forma en que se calcula la cantidad de microestados y para familiarizarse con los postulados. En la unidad 4 se sugiere que el profesor Explique las condiciones termodinámicas que definen el ensamble canónico. Se enfatizará en el comportamiento de cada uno de los miembros del ensamble, como función de la temperatura, volumen, numero de partículas y la energía. Explicará el significado del número de ocupación y su relación con estados y energía.. Se deben realizar un buen numero de ejemplos, para ilustrar la teoría estudiada. En la unidad 5 se sugiere que el profesor Expliqur las bases termodinámicas que definen un ensemble gran canónico. Enfatizará la relación existente entre el numero de partículas y los estados de energía. Discuta la relación entre este ensemble y los anteriores, y mostrará que es posible construir otros tipos de ensemble. Se deben realizar varios ejemplos que ilustren la teoría estudiada. F0115_Mecánica Estadística 5/7
En la unidad 6 se sugiere que el profesor Explique las implicaciones físicas que se tienen por considerar las partículas distinguibles e indistinguibles y explicará la relación de estos conceptos con la estadística clásica y cuántica. Explique la diferencia entre fermiones y bosones. Mostrará como se distribuyen las partículas en los distintos estados de energía y como esto conduce a distintas funciones de distribución. Mostrará que en el límite de altas temperaturas y bajas densidades la estadística cuántica se reduce a la estadística de Maxwell-Boltzmann. Estrategias de evaluación del aprendizaje Se sugiere se tomen en cuenta los siguientes puntos para evaluar el logro del objetivo de esta asignatura. El profesor podrá designar un porcentaje a cada uno de estos. - Examen escrito - Exposiciones orales - Tareas - Trabajo en equipo Bibliografía Básica. 1. Callen H. B., Thermodynamics and an introduction to termostatistics, (2 nd Edition,Wiley publisher, USA, 1985) 2. Reif F., Statistical and thermal physics, New York, McGaw-Hill, 1965. 3. García-Colín S. L, Teoría cinética de los gases, Universidad Autónoma Metropolitana, México 1990. 4. García-Colín S. L., selectos de física estadística ( I ), El Colegio Nacional, México 2002. 5. Pathria, R. K Statistical Mechanics,, Buttterworth Heinemann, 1996. 6. McQuarrie, Donald A. Statistical Mechanics,, Harper & Row, 1976. 7. Hill,Terrell L Introduction to Statistical thermodynamics,, Adison Wesley, 1962. 8. P. Resibois, M. de Leener Classical Kinetic Theory of Fluids,, John Wiley & Sons 1977. 9. Landau L. D. y Lifshitz, E.M., Statistical physics, Pergamon Press, 1988. 10. Reichl, L. E., A modern course in statistical physics, University of Texas press, 1980. F0115_Mecánica Estadística 6/7
Complementaria. 1. Lindenberg, K. & West, B. J., The nonequilibrium statistical mechanics of open and closed systems, Wiley-Publisher, 1990. 2. Huang, K., Statistical mechanics,j., Wiley & Sons, 1987. 3. Stowe, K., Introduction to statistical mechanics and thermodynamics, Wiley, 1984. 4. Andrews, F. C., Equilibrium statistical mechanics, Wiley Publisher, 1975. F0115_Mecánica Estadística 7/7