Facultad de Ciencias del Medio Ambiente GUÍA DOCENTE Primer curso de Ciencias Ambientales Curso académico 2009/2010 UNIVERSIDAD DE CASTILLA- LA MANCHA
Facultad de Ciencias del Medio Ambiente GUÍA DOCENTE Asignatura: FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS PARA EL ESTUDIO DEL MEDIO AMBIENTE
Curso académico 2009/2010
Licenciatura en Ciencias Ambientales Fundamentos Matemáticos DATOS DESCRIPTIVOS Código de la asignatura 37005 Asignatura FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS PARA EL ESTUDIO DEL MEDIO AMBIENTE Curso Ciclo Tipo Duración 1º 1º Troncal Cuatrimestral Titulación Licenciado en Ciencias Ambientales Facultad Ciencias del Medio Ambiente Créditos LRU ECTS Teóricos 6 5 Prácticos 3 2 Totales 9 7 Descriptores de la asignatura Cálculo Álgebra Lineal y Geometría Ecuaciones diferenciales Métodos Numéricos PROFESORADO Y TUTORÍAS Profesor/a Julio Muñoz Martín, Ángel Monteagudo López-Menchero Departamento Matemáticas Área Matemática Aplicada Tutorías Curso 2006-07 4
Licenciatura en Ciencias Ambientales Fundamentos Matemáticos 1 er Cuatrimestre 2º Cuatrimestre Días Hora Días Hora Miércoles y Jueves (Julio Muñoz) 16h-19h Miércoles y Vernes: 16h-19h Lunes 16:30-19:30 Lunes 16:30-19:30 PROGRAMA DE LA ASIGNATURA Contexto El papel de las Matemáticas en la enseñanza de las CC Ambientales es un instrumento, pero a la vez es un deporte para el alumno, le entrena, le capacita y su uso es seguro pues detrás de muchos aspectos científicos medioambientales podemos descubrir conceptos matemáticos, conceptos que si bien son básicos desde el punto de vista matemático, resultan cruciales en el estudio posterior. Por esto la asignatura ha de entenderse como un elemento relevante con el que se cimienta la investigación medioambiental. Objetivos Manejo de notación. Propiedades básicas de los números. Rudimentos de geometría plana y tridimensional: sistemas lineales de ecuaciones. Conocimiento sobre las herramientas básicas de análisis matemático así como el entendimiento, de la idea de aproximación, tanto en el cálculo de integrales como en el de la linealización de problemas. Otro objetivo es el estudio de la dinámica de sistemas mediante ecuaciones diferenciales con los que se persigue modelar sencillos problemas de biología o ecología. Competencias CONOCIMIENTOS DISCIPLINARES 1. Notación y lenguaje básico científico 2. Propiedades básicas de los números 3. Principio de inducción matemática 4. Aspectos básicos sobre funciones y gráficos 5. Elementos primordiales de la geometría Curso 2006-07 5
Licenciatura en Ciencias Ambientales Fundamentos Matemáticos COMPETENCIAS PROFESIONALES 1. Desarrollo y manejo de funciones así como de estructuras algebraicas 2. Fundamentos del Cálculo científico: diferencial e integral 3. Ecuaciones y su presencia en modelos. 4. Comparación de los modelos con la realidad o fenómeno estudiado 5. Manejo de ciertos programas para la simulación del fenómeno y su visualización gráfica COMPETENCIAS ACADÉMICAS 1. Capacidad para relacionar las matemáticas con otras disciplinas 2. Nociones elementales sobre razonamiento y lógica Recomendaciones Para cursar esta asignatura con mayor aprovechamiento es recomendable realizar el curso cero de matemáticas. Éste tendrá lugar durante las dos primeras semanas del curso académico. Temario de teoría Contenidos (temario teórico y práctico) Curso 2006-07 6
Licenciatura en Ciencias Ambientales Fundamentos Matemáticos BLOQUE 1 1.- Introducción Conjuntos de números: Preliminares acerca de números y operaciones elementales. Geometría Funciones elementales. BLOQUE 2 2.- Álgebra y geometría Sistemas de ecuaciones lineales Método de Gauss Rango de una matriz y estructura de las soluciones de un sistema Aplicaciones lineales Determinantes, rango e inversa de una matriz Introducción a la diagonalización y sus aplicaciones BLOQUE 3 3.- Sucesiones y series numéricas. Definiciones generales y ejemplos. Sucesiones monótonas y recurrentes. Ecuaciones en diferencias. Modelos poblacionales. Límites. Series: tipos, operaciones y sumas. 4.- Teoría de funciones: límites y continuidad. Idea de límite. Resultados básicos sobre límites Continuidad. Resultados básicos sobre continuidad 5.- Cálculo diferencial Derivadas y diferencial de una función Teoremas del valor medio y de Taylor. Aproximación mediante polinomios Aplicaciones de la derivada: optimización y representación de funciones. 6.- Cálculo Integral Idea de la integral de una función Propiedades básicas Teorema fundamental del Cálculo Integral Aplicaciones Curso 2006-07 7
Licenciatura en Ciencias Ambientales Fundamentos Matemáticos BLOQUE 4 7.- Ecuaciones diferenciales y en diferencias Ecuaciones en diferencias lineales. Sistemas lineales planos Ideas y modelos básicos de ecuaciones en diferencias no lineales Ecuaciones diferenciales de primer orden: ejemplos y métodos Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden: ejemplos y métodos Métodos elementales de resolución numérica: Taylor y Runge-Kutta. Algunos modelos de Ecuaciones diferenciales y en diferencias para biología y ecología NOTA: La asignatura se ha dividido en dos bloques mayores, uno de Cálculo que engloba los CAPÍTULOS 1, 3, 4, 5 Y 6, y otro de Álgebra y Ecuaciones Diferenciales que queda recogido en los capítulos 3 y 7. Temario de prácticas 1. Práctica con MATLAB para los capítulos 1,2 y 3 2. Práctica con MATLAB para los capítulos 4, 5, 6 y 7 3. Memoria de prácticas con MATLAB (opcional) Metodología Clases magistrales Clases de problemas Clases prácticas de visualización y simulación con MATLAB Tutorías Evaluación-Pruebas parciales, exámenes tipo test y examen final Curso 2006-07 8
Licenciatura en Ciencias Ambientales Nombre asignatura o abreviatura Distribución ECTS 7 créditos ECTS x 30 = 210 horas curso. Actividad académica Tipo de actividad Horas presenciales Horas no presenciales Horas totales Créditos ECTS Clases teóricas Clases magistrales 52 64 116 3,87 Seminarios 24 37 61 2,03 Talleres-Trabajo en grupo 13 13 0,44 Presentación de trabajos Otros Clases prácticas Clases prácticas Laboratorios Visitas Comunes Tutorías Evaluación 8 12 20 0,66 Revisión de exámenes Total 84 126 210 7 Curso 2006-07 9
Ciencias Ambientales Nombre asignatura o abreviatura RECURSOS Bibliografía básica Algebra y goemetría. E. Hernández. Ed. Addison-Wesley/Universidad Autónoma de Madrid. Ecuaciones diferenciales ordinarias: teoría y problemas. A. García y otros. Ed. CLAGSA. Cálculo I. A. García y otros. Ed. CLAGSA Informática Aplicada a las Ciencias y a la Ingeniería. H. Herrero y A. Díaz- Cano. Ed ETSI Industriales de Ciudad Real. Universidad de Castilla-La Mancha. Matlab y sus aplicaciones en las Ciencias y la Ingeniería César Pérez. Ed. Prentice Hall. Bibliografía complementaria `Ecuaciones diferenciales y en diferencias C. Fernández Pérez y otros. Ed. Thomson. www.mathworks.com Recursos web Otros materiales de apoyo Apuntes Ejercicios y problemas resueltos Resolución de exámenes Curso 2006-07 10
Ciencias Ambientales Nombre asignatura o abreviatura EVALUACIÓN Consideraciones generales La evaluación se realiza en función de la realización de una serie de tareas que enumeramos más abajo Criterios de evaluación Cada actividad o tarea para evaluar tiene asociada la potenciación de una serie de competencias que enumeramos seguidamente TI1.- Capacidad de análisis y síntesis TI3.- Comunicación oral y escrita TI5.- Conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio TI7.- Resolución de problemas. TP14.- Razonamiento Crítico OT24.- Capacidad de aplicar los conocimientos teóricos en la práctica CE 33.- Conocimientos generales básicos CE35.-Conciencia de las dimensiones CE37.- Interpretación cualitativa de datos CE38.- Interpretación cuantitativa de datos (TI=comp. Transversal intrumental, TP=comp. Transversal personal, TS=comp. Transversal sistémica, OT=otras competencias, CE=comp.específicas) Los criterios de evaluación propuestos se indican en la presente tabla. En cada tarea se marcan los requisitos mínimos para superar la asignatura relativos al porcentaje de ejecución y calificación mínima. Así mismo se indica el peso relativo en la nota final de la asignatura. Curso 2006-07 11
Ciencias Ambientales Nombre asignatura o abreviatura Tipo de tarea Clases de problemas Seminarios Tutorías dirigidas en pequeños grupos de prácticas Tutorías personalizadas Evaluación- Pruebas parciales y examen final Competencia a evaluar TI1, TI7, TP14, OT24, CE33, C35, CE37, CE 38 TI1, TI7, TP14, OT24, CE35, CE37, CE 38 TI1, TI3, TI5, CE33, C35, TP14, OT24, OT24 TI1, TI3, TI5, TI7, TP14, OT24, CE35, CE37, CE 38. Criterios de evaluación - Asistencia - Participación - Contribución al buen funcionamiento del grupo - Claridad y corrección de las respuestas - Asistencia - Participación - Claridad y corrección de las respuestas - Asistencia - Contribución al buen funcionamiento del grupo - Preparación de las entrevistas - Constancia en el trabajo - Resultados presentados en la práctica - Asistencia - Preparación de las entrevistas - Constancia en el trabajo - Originalidad y profundidad de los razonamientos - Adecuación de los planteamientos empleados en la resolución de ejercicios - Corrección de las respuestas - Identificación y explicación de los resultados - Claridad y organización en la redacción de las respuestas % de la nota total 2 TOTAL 100 0 0 3 95 Notas: Dentro de la Evaluación-Pruebas parciales que figura en el cuadrante previo tendrá lugar la entrega de una serie de prácticas con MATLAB cuya valoración es de un 10%. Acompañando a las prácticas con MATLAB se realizará optativamente una memoria de prácticas De resultas la valoración del examen final (o final y parcial si procede) será de un 85% en Curso 2006-07 12
Ciencias Ambientales Nombre asignatura o abreviatura la nota de actas. Se llevará a cabo un examen parcial liberatorio no compensatorio. Es opcional y servirá para dar la opción de examinarse sólo de la segunda parte del temario siempre que la nota de éste sea igual o superior a un cuatro. En el examen final todos los alumnos que tengan una nota igual o superior a un cuatro en el parcial dispondrán de la posibilidad de elegir entre examinarse sólo de la segunda parte del temario (haciendo uso así de la nota del parcial) o de toda la asignatura (renunciando a la nota obtenida en el parcial). Si un alumno no supera el cuatro en el parcial o no se examina, estará obligado a examinarse en el final de toda la asignatura. El cómputo de la nota se hace como sigue A) Nota final para los alumnos con nota de parcial igual o mayor que cuatro: NOTA=(0.6)MAX(NP,NF)+(0.4)MIN(NP,NF) B) Nota final para los alumnos con nota de parcial MENOR que cuatro: NOTA=NF (NOTA=Nota final, NF=nota del examen final con todos los contenidos o sólo con los contenidos de la segunda parte, NP= nota del examen parcial que evalúa la primera parte de los contenidos) Obsérvese que la Nota de la asignatura -la nota que aparecerá en actas- estará ponderada por un 85% por la NOTA de los exámenes (parcial o/y final) y un 10% por las prácticas. Orientaciones para el estudio Seguir las pautas o criterios de evaluación e ir a tutoría Pautas para la mejora y recuperación Acudir a tutorías OTRAS CONSIDERACIONES Curso 2006-07 13