CAPACIDAD DEL CANAL.

CAPACIDAD DEL CANAL. - Hay una gran variedad de efectos nocivos que corrompen la señal o Atenuación o Distorsión por retardo o Ruido: Diafonía, Intermodulación, Ruidos impulsivos, etc. - Estos fenómenos limitan la velocidad de transmisión - Capacidad de Canal: Velocidad máxima a la que se puede transmitir los datos en un canal. Velocidad de Modulación (Vm): Velocidad de Modulación, Transmisión y Transferencia. - Es el número máximo de veces que una señal puede cambiar de estado en un segundo. Se mide en baudios. - A cada estado que puede tomar la señal, se le puede denominar nivel del estado. - Se define como el tiempo más corto entre dos instantes significativos de la señal. T/2 = Duración de un estado de cada tensión Vm = 1 / (T/2) Para una Frecuencia f = 1 Mhz El Periodo T = 1/1 Mhz = 1 microsegundo Vm = 1/ (1 microsegundos / 2) = 2 Megabaudios Ejemplos: - Una señal cambia de estado con una velocidad de 1000000 veces por segundo, cual es la duración de cada estado de la señal? - Para una señal que esta cambiando de estado frecuentemente, el tiempo de duración de cada estado de señal es de 1 microsegundo, cual se la velocidad de modulación? Velocidad de Transmisión (Vt): - Es la cantidad de bits que se transmiten por segundo, independientemente de si los mismos contienen información o no. - La velocidad de transmisión está dada por: - Donde n i, es la cantidad de niveles del canal i-esimo que transmite en paralelo. o Siendo por lo tanto m, la cantidad de canales disponibles o 1/t i la velocidad de modulación del i-esimo canal o t i la duración de un estado de una señal ó de un estado de tensión Ing. Rubiel Leal - Ing. De Sistemas - Universidad de Nariño Página 1

Si un sistema tiene un solo canal de transmisión: Luego la velocidad de transmisión resulta: Vt = 1/t log (n) = 1/t log (2) = 1/t = Vm Para un sistema binario, en donde se tienen dos niveles de estados posibles - Nivel para representar el estado 0 - Nivel para representar el estado 1 La velocidad de Transmisión es igual a la velocidad de Modulación. Donde t es la duración de un estado de la señal Si se tiene un sistema Multinivel, se puede incrementar la velocidad de transmisión sin cambiar la velocidad de modulación. - Para un sistema digital multinivel de 2 niveles, en donde la velocidad de modulación es de 200000 baudios, cual es la velocidad de transmisión. - Para un sistema digital multinivel de 16 niveles, en donde la velocidad de modulación es de 100000 baudios, cuál sería la velocidad de transmisión. - En un sistema digital, en donde la duración de cada estado de señal es de 10 microsegundos, utilizando un sistema multinivel de 4 niveles, cual es la velocidad de transmisión. Los niveles de un canal definen, la velocidad de transmisión, y el número de bits que se puede transmitir con la representación de cada nivel. Si tenemos 2 bits, las posibles combinaciones serán: 00 01 10 11 Luego cada combinación puede estar representada por un nivel. Para una secuencia binaria: 101101001001 Ing. Rubiel Leal - Ing. De Sistemas - Universidad de Nariño Página 2

EN COMUNICACIÓN DIGITAL - La señal moduladora, es una corriente de bits que se puede dividir en grupos de k bits denominados símbolos. - La señal portadora puede ser o Modulación Banda base: La portadora es una secuencia de bits o Modulación Paso banda: la portadora es una sinusoide - Como cada símbolo contiene k bits, existen M = 2 k símbolos posibles y el sistema se denomina M-ario. - Luego se necesitaran M señales diferentes para representar cada uno de los símbolos posibles - Para transmitir el símbolo i-ésimo, se envía por el canal la señal correspondiente durante T segundos; por lo tanto: Rs= 1/T [símbolos/ s] Donde Rs: Rata de símbolos T: Tiempo de duración de un símbolo Rb: Velocidad de Transmisión Rb = Rs k [bits/ s] - En un sistema en donde se desea enviar secuencias de 4 bits, cuantas señales se necesitan para representar los símbolos posibles. (R/16 señales) - En un sistema de transmisión la rata de símbolos es de 100000 símbolos/segundo, si se desea conseguir una velocidad de transmisión de 1.6 Mbps, cuantas señales diferentes serian necesarias, y cuantos bits puede representar cada señal. (R/ 65536 señales, 16 bits/señal) - En un sistema de 8-ario, el tiempo de duración de cada símbolo es de 5 microsegundos, cuál es la velocidad de transmisión (R/ 0.6 Mbps) - En un sistema en donde la rata de símbolos es 200000 símbolos/segundo, cuál sería el tiempo de duración de cada símbolo, si se tiene en cuenta que los símbolos son caracteres Ascii, cuál sería la rata de bits (R/ 5 microsegundos, 1.6 Mbps) - Se tiene una señal digital con una velocidad de transmisión de 34368 Kbits/s, para un sistema 2- ario, que velocidad de símbolos sería necesaria (R/ 34368 Ksímbolos) Velocidad de transferencia de Datos: Esta dada por la cantidad media en bits que se transmiten entre dos sistemas dados Vtrans = cantidad de bits transmitidos / tiempo empleado La velocidad de transferencia real es la cantidad de bits transmitidos en la unidad de tiempo, con la condición que el receptor los considera válidos. V transmisión > V transferencia > V transferencia real BER: (Bit Error Rate) se define como la relación entre el número de bits errados al ser recibidos por el receptor y el número de bits totales transmitidos en un determinado intervalo de tiempo, para un enlace de comunicaciones establecido BER: Bits Erróneos / Bits transmitidos. Ing. Rubiel Leal - Ing. De Sistemas - Universidad de Nariño Página 3

CAPACIDAD DEL CANAL Harry Nyquist (Ingeniero Estadounidense, de origen sueco, importante contribuidor de la teoría de la información) que determinó que la máxima velocidad alcanzable para un ancho de banda dado es dos veces dicho ancho de banda si no existe ruido. C = 2W Si se tienen señales de más de dos niveles, es decir que cada elemento de las señales representa más de un bit, la fórmula de Nyquist resulta C = 2 W log 2 M donde M es la cantidad de niveles. W es el ancho de banda del Canal (limitado) Consideraciones - La capacidad de un canal es la cantidad de información que puede ser relativamente transmitidas sobre un canal de comunicación - No se puede transmitir a una tasa mayor a la capacidad del canal sin perder información - La capacidad de canal limita la cantidad de información que puede transmitir a través de el - La capacidad de un canal depende de la naturaleza del medio de transmisión - La capacidad de un canal depende del ancho de banda y el número de niveles de la señal Ejemplos: - En un sistema de comunicación, se dispone de un canal multinivel de 16 niveles, para un ancho de banda limitado de 100 MHz, cual será la capacidad máxima del canal? - Se desea transmitir 800 caracteres/s, donde cada carácter esta representa por su palabra Ascii de 7 bits más uno de paridad, si se dispone de un canal multinivel de 16 niveles, cuyo ancho de banda es de 700 Hz, esta comunicación será posible libre de errores? Si existe ruido, la velocidad de transmisión debe disminuir pues se corre el riesgo de aumentar la tasa de errores ya que una mayor cantidad de bits pueden verse afectados en el mismo tiempo. Solo es posible incrementar la velocidad de transmisión por medio de una transmisión multinivel, en donde el número de niveles utilizados se encuentra limitado Si los niveles son sólo 2, el receptor distingue fácilmente entre 0 y 1. Si los niveles son 64, el receptor debe ser muy sofisticado para distinguirlos. Incrementar los niveles de la señal reduce la fiabilidad del sistema Capacidad de un canal con ruido Un Canal real siempre tiene ruido, la capacidad del canal está limitada a una velocidad de información que puede ser alcanzado teniendo en cuenta la presencia de ruido. Shannon (Ingeniero electricista y matemático, recordado como el padre de la teoría de la información) estableció que la capacidad de un canal de comunicaciones en presencia del ruido está dada por la siguiente expresión Ing. Rubiel Leal - Ing. De Sistemas - Universidad de Nariño Página 4

C = W log 2 ( 1 + S/N ) Donde Consideraciones Un canal real siempre está en presencia del ruido La capacidad de un canal depende del ancho de banda y la relación S/N La capacidad del canal de Nyquist se define por el método de transmisión, en la capacidad del canal de Shannon se define por las características del canal. En la práctica, para un ancho de banda limitado o La capacidad de Shannon define el límite superior o La tasa de bits de Nyquist dice cuantos niveles de señal son necesarios - Cuál será la capacidad máxima de un canal, si se tiene un ancho de banda de 6 Khz, y una relación señal a ruido de 20 db. - Si se envía una señal por un canal telefónico cuyo ancho de banda es de 3 KHz y la relación S/N es 18 db, cuál será la máxima rata de bits posible? el número de niveles necesarios en el canal? la rata de símbolos? (R/ Rb = 18 Kbps/s, Rs = 6 Ksimbolos/s, M = 8, N=3) - Para llamadas intercontinectales los operadores telefónicos generalmente usan ADPCM (Norma G.726, 1990) para disminuir a 32 Kbps la rata de datos por llamada, esto sin embargo reduce la relación S/N del canal a 21 db. o Asumiendo un ancho de banda de 3500 hz, cual es la máxima velocidad de transmisión de información que se podría alcanzar. R/ 24442 bps o Cuál es la mínima SRN que debe tener el canal para transmitir a 53 Kbps. R/45.6 db - El reporte de TIA TR-42.7 (julio 13/2006), contempla que un cable de cobre cat. 6ª debe garantizar un ancho de banda de 500 Mhz. o Cuál será la máxima capacidad de transmisión asumiendo una SRN de 40 db o Es posible usar este medio para velocidades de 10 Gbps Ing. Rubiel Leal - Ing. De Sistemas - Universidad de Nariño Página 5