IES CANARIAS CABRERA PINTO PROGRAMACIÓN 4º ESO MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS. Curso

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1 IES CANARIAS CABRERA PINTO PROGRAMACIÓN 4º ESO MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS Curso EPÍGRAFES TRANSVERSALES Y PRESENTES EN TODAS LAS UNIDADES UNIDADES DIDÁCTICAS UNIDAD 1: NÚMEROS ENTEROS, RACIONALES Y REALES UNIDAD 2: PROBLEMAS ARITMÉTICOS UNIDAD 3: POLINOMIOS UNIDAD 4: ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO UNIDAD 5: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES UNIDAD 6: FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS UNIDAD 7: FUNCIONES ELEMENTALES UNIDAD 8: GEOMETRÍA UNIDAD 9: ESTADÍSTICA UNIDAD: 10 PROBABILIDAD TEMPORALIZACIÓN CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Y NÚMERO DE PRUEBAS ESCRITAS 1

2 TRANSVERSALES Y PRESENTES EN TODAS LAS UNIDADES, Y DEL BLOQUE DE PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS. 4º ESO APLICADAS MMZ (4º MMZ) CRITERIO DE EVALUACIÓN 1. Identificar, formular y resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadísticos de la realidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizando leyes de razonamiento matemático; así como anticipar soluciones razonables, reflexionar sobre la validez de las estrategias utilizadas para su resolución y aplicarlas en situaciones futuras similares. Además, realizar los cálculos necesarios; comprobar, analizar e interpretar las soluciones obtenidas, profundizando en problemas resueltos y planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.; y expresar verbalmente y mediante informes el proceso seguido, los resultados obtenidos y las conclusiones de la investigación. 1. Planificación del proceso de resolución de problemas: comprensión del enunciado, discriminación de los datos y su relación con la pregunta, elaboración de un esquema de la situación, diseño y ejecución de un plan de resolución con arreglo a la estrategia más adecuada, obtención y comprobación de los resultados, respuestas y generalización. 2. Desarrollo de estrategias y procedimientos: ensayo-error, reformulación del problema, resolución de subproblemas, recuento exhaustivo, análisis inicial de casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc. 3. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, argumentación sobre la validez de una solución o su ausencia, etc., todo ello en dinámicas de interacción social con el grupo. 4. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales y estadísticos. 5. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. 6. Confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudes adecuadas y afrontamiento de las dificultades propias del trabajo científico. 7. Comunicación del proceso realizado, de los resultados y las conclusiones con un lenguaje preciso y apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), mediante informes orales o escritos. Y X X X X X 1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. 2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. 4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. 6. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 7. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. 8. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 9. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. 10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico. 11. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 12. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. 13. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 14. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 15. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. 16. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. 17. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 18. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 19. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. 20. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. 21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 22. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. 2

3 CRITERIO DE EVALUACIÓN (4º MMZ) 2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje, buscando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes elaborando documentos propios, mediante exposiciones y argumentaciones y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción. Emplear las herramientas tecnológicas para realizar cálculos numéricos, algebraicos y estadísticos; realizar representaciones gráficas y geométricas y elaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos, a la resolución de problemas y al análisis crítico de situaciones diversas. 1. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) La recogida ordenada y la organización de datos. b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f) La comunicación e intercambio, en entornos apropiados, de la información y las ideas matemáticas. 2. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos. 3. Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que faciliten la comprensión de conceptos y propiedades geométricas. 4. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas. 5. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la representación de datos mediante tablas y gráficos estadísticos, así como para el cálculo e interpretación de parámetros estadísticos. Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE X X X X X 23. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 24. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 25. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 26. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. 27. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido, ), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión. 28. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 29. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. 45. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica 54. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos. 56. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas. 63. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles ), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo. LOS DOS CRITERIOS ANTERIORES INTERRVIENEN EN TODAS LAS UNIDADES DEL CURSO. EN CADA UNIDAD APARECE LA NUMERACIÓN DE LOS ESTÁNDARES CORRESPONDIENTES. 3

4 BLOQUE 2.- NÚMEROS Y ÁLGEBRA UNIDAD 1: NÚMEROS ENTEROS, RACIONALES Y REALES 3: Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones para recoger, transformar e intercambiar información, resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico. - Ver si conoce los números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales, los compara, clasifica. - Representar números en la recta, intervalos y semirrectas. - Utilizar los números para interpretar la información de folletos, prensa, internet, etc. - Realizar operaciones (suma, resta, producto, división, potenciación, combinadas, mentalmente, con lápiz y con calculadora. - Hacer estimaciones y ver si es razonable el resultado. - Utilizar la notación científica. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Diferenciación de números racionales e irracionales. Expresión decimal y representación en la recta real. Realización de operaciones aplicando la jerarquía de las operaciones. Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos. Elección de la notación y precisión más adecuadas en cada caso. Utilización de la calculadora para la realización de operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados. Significado y diferentes formas de expresión de los intervalos : Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio para su identificación y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. 31: Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación. 32: Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables. 33: Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños. 34: Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica. 1. Manejar con destreza las operaciones con números naturales, enteros y fraccionarios. 2. Resolver problemas aritméticos con números enteros y fraccionarios. 3. Manejar con destreza los números decimales, sus relaciones con las fracciones, sus aproximaciones y los errores cometidos en ellas. 4. Conocer la notación científica y efectuar operaciones con ayuda de la calculadora. 5. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real. 6. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la operatoria con radicales. Números naturales y enteros Operaciones. Jerarquía de las operaciones. Valor absoluto. Representación de números enteros en la recta numérica. Números racionales Representación en la recta. Operaciones con fracciones. Simplificación. Equivalencia. Comparación. La fracción como operador para resolver problemas. Potenciación Potencias de exponente entero. Operaciones. Propiedades. Resolución de problemas Resolución de problemas aritméticos. X X X Expresión decimal de los números Ventajas: escritura, lectura, comparación Números decimales y fracciones. Relación Paso de fracción a decimal. Paso de decimal exacto a fracción. Paso de decimal periódico a fracción. Periódico puro. Periódico mixto. Números aproximados Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté expresando. Error absoluto. Error relativo. La notación científica Lectura y escritura de números en notación científica. Manejo de la calculadora para la notación científica. Números irracionales Expresión. Reconocimiento de algunos irracionales. Los números reales La recta real. Representación de números en ella. Intervalos y semirrectas Nomenclatura. Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada. 4

5 BLOQUE 2.- NÚMEROS Y ÁLGEBRA UNIDAD 2: PROBLEMAS ARITMÉTICOS 3: Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones para recoger, transformar e intercambiar información, resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico. - Utilizar los números para interpretar la información de folletos, prensa, internet, etc. - Hacer estimaciones y ver si es razonable el resultado. - Aplicar porcentajes a la resolución de problemas. - Resolver problemas de proporcionalidad. Realización de operaciones aplicando la jerarquía de las operaciones. Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos. Elección de la notación y precisión más adecuadas en cada caso. Utilización de la calculadora para la realización de operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados. Aplicación de la proporcionalidad simple y compuesta a la resolución de problemas de la vida cotidiana. Cálculos con porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales, porcentajes sucesivos, interés simple y compuesto y su uso en la economía : Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables. 36: Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera. 37: Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales. X X X 1. Aplicar procedimientos específicos para la resolución de problemas relacionados con la proporcionalidad y los porcentajes. 2. Disponer de recursos para analizar y manejar situaciones de mezclas, repartos, desplazamientos de móviles, llenado y vaciado Magnitudes directa e inversamente proporcionales Método de reducción a la unidad. Regla de tres. Proporcionalidad compuesta. Resolución de problemas de proporcionalidad simple y compuesta. Repartos directa e inversamente proporcionales Porcentajes Cálculo de porcentajes. Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal. Resolución de problemas de porcentajes. Cálculo del total, de la parte y del tanto por ciento. Aumentos y disminuciones porcentuales. Aumentos y disminuciones porcentuales encadenados. Interés bancario El interés simple. Interés compuesto. Otros problemas aritméticos Mezclas, móviles, llenado y vaciado. 5

6 BLOQUE 2.- NÚMEROS Y ÁLGEBRA UNIDAD 3: POLINOMIOS 4: Utilizar el lenguaje algebraico sus operaciones y propiedades para expresar situaciones cambiantes de la realidad y plantear ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas para resolver problemas contextualizados, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otras formas de enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o escrita. - Expresar situaciones en lenguaje algebraico - Operar con polinomios. Utilizar las identidades notables. - Usar la regla de Ruffini para descomponer y hallar raíces de un polinomio. Operaciones con polinomios. Cálculo de las raíces de polinomios, factorización y utilización de identidades notables : Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico. 38: Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables. 39: Obtiene raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ruffini. X X X 1. Diferenciar los distintos tipos de expresiones algebraicas y operar con ellas, especialmente las relacionadas con la reducción y la resolución de ecuaciones. 2. Conocer la regla de Ruffini y sus aplicaciones. Factorizar polinomios. Conocer la regla de Ruffini y sus aplicaciones. Factorizar polinomios. Monomios. Terminología Valor numérico. Operaciones con monomios: producto, cociente, simplificación. Polinomios Valor numérico de un polinomio. Suma, resta, multiplicación y división de polinomios. Regla de Ruffini para dividir polinomios entre monomios del tipo x a Raíces de un polinomio. Factorización de polinomios Sacar factor común. Identidades notables. La división exacta como instrumento para la factorización (raíces del polinomio). Preparación para la resolución de ecuaciones y sistemas Expresiones de primer grado. Expresiones de segundo grado. 6

7 BLOQUE 2.- NÚMEROS Y ÁLGEBRA UNIDAD 4: ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO 4: Utilizar el lenguaje algebraico sus operaciones y propiedades para expresar situaciones cambiantes de la realidad y plantear ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas para resolver problemas contextualizados, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otras formas de enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o escrita. - Expresar situaciones en lenguaje algebraico - Resolver ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales 2x2 (métodos algebraicos, gráficos, ensayoerror ) - Aplicar todo a problemas. Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas : Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico. 38: Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido. X X X 1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. Ecuaciones Ecuación e identidad. Soluciones. Resolución por tanteo. Ecuación de primer grado. Ecuaciones de primer grado Técnicas de resolución. Simplificación, transposición. Eliminación de denominadores. Aplicación a la resolución de problemas. Ecuaciones de segundo grado Resolución de ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas. Utilización de la fórmula. 7

8 BLOQUE 2.- NÚMEROS Y ÁLGEBRA UNIDAD 5: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 4: Utilizar el lenguaje algebraico sus operaciones y propiedades para expresar situaciones cambiantes de la realidad y plantear ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas para resolver problemas contextualizados, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otras formas de enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o escrita. - Expresar situaciones en lenguaje algebraico - Resolver ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales 2x2 (métodos algebraicos, gráficos, ensayoerror ) - Aplicar todo a problemas. Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas : Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico. 38: Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido. X X X 1. Identificar los distintos tipos de sistemas de ecuaciones lineales y conocer los procedimientos de resolución: gráfico y algebraicos. 2. Aplicar los sistemas de ecuaciones en la resolución de problemas. Sistemas de ecuaciones lineales Solución de un sistema. Interpretación gráfica. Sistemas compatibles, incompatibles e indeterminados. Métodos algebraicos para la resolución de sistemas lineales Sustitución Igualación Reducción. Sistemas de ecuaciones no lineales Resolución. Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones 8

9 BLOQUE 4.- FUNCIONES UNIDAD 6: FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS. 6: Identificar y determinar el tipo de función que aparece en relaciones cuantitativas de situaciones reales, para obtener información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales, y estimar o calcular y describir, de forma oral o escrita, sus elementos característicos; así como aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. - Asociar gráficas a las expresiones algebraicas, tablas de valores - Estimar, calcular, describir los elementos característicos de las gráficas (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad) - Calcular la tasa de variación media a partir de la expresión algebraica, de una tabla o de la gráfica. - Representar datos mediante tablas y gráficos. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Utilización de la tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo : Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas. 47: Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores. 48: Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media, calculada a partir de la expresión algebraica de una tabla de valores o de la propia gráfica. 49: Interpreta críticamente los datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales. 50: Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas. 51: Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos. 52: Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión. 53: Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas. 1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones. Concepto de función Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmula. Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones. Dominio de definición Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función. Cálculo del dominio de definición de diversas funciones. X X X X Discontinuidad y continuidad Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser discontinua. Crecimiento Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. Reconocimiento de máximos y mínimos. Tasa de variación media Tasa de variación media de una función en un intervalo. Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica. Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo. Tendencias y periodicidad Reconocimiento de tendencias y periodicidades. Puntos de corte con los ejes 9

10 BLOQUE 4.- FUNCIONES UNIDAD 7: FUNCIONES ELEMENTALES 6: Identificar y determinar el tipo de función que aparece en relaciones cuantitativas de situaciones reales, para obtener información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales, y estimar o calcular y describir, de forma oral o escrita, sus elementos característicos; así como aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. - Interpretar, explicar, representar magnitudes en situaciones reales (prensa, internet ) (lineales, cuadráticas, proporcional inversa, exponencial). - Asociar gráficas a las expresiones algebraicas, tablas de valores - Estimar, calcular, describir los elementos característicos de las gráficas (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad) - Representar datos mediante tablas y gráficos. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Estudio y aplicación en contextos reales de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado : Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas. 47: Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial. 48: Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad). 49: Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores. 50: Interpreta situaciones reales que corresponden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales. 51: Interpreta críticamente los datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales. 52: Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas. 53: Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos. 54: Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión. 55: Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas. 1. Conocer gráfica y analíticamente diversas familias de funciones. Manejar diestramente algunas de ellas (lineales, cuadráticas...). X X X X Función lineal Función lineal. Pendiente de una recta. Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante. Obtención de información a partir de dos o más funciones lineales referidas a fenómenos relacionados entre sí. Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente. Funciones cuadráticas Representación de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para representar parábolas. Funciones de proporcionalidad inversa La hipérbola. Funciones exponenciales 10

11 BLOQUE 3.- GEOMETRÍA UNIDAD 8: GEOMETRÍA 5: Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas o indirectas en situaciones reales con la finalidad de resolver problemas geométricos en dos y tres dimensiones aplicando la unidad de medida más adecuada. Emplear programas informáticos de geometría dinámica para representar cuerpos geométricos y facilitar la comprensión de conceptos y propiedades geométricas. - Medir directa o indirectamente ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas). - Aplicar propiedades geométricas (simetrías, descomposición en figuras conocidas, etc.). Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos. Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica para la comprensión de conceptos y propiedades geométricas. Reconocimiento de figuras semejantes. Utilización de los teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención directa de medidas. Cálculo de la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes : Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medida. 42: Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas. 43: Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas. X X X 1. Efectuar una revisión extensa, a nivel práctico, de diversos contenidos geométricos previamente adquiridos: teorema de Pitágoras, semejanza, áreas de figuras planas, y áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. El teorema de Pitágoras y sus aplicaciones Semejanza Figuras semejantes. Propiedades. Razón de semejanza. Escala. Reducciones y ampliaciones. Semejanza de triángulos. Teorema de Tales. Las figuras planas Clasificación y análisis. Cálculo de áreas. Fórmulas y descomposición en figuras simples. Los cuerpos geométricos Clasificación y análisis. Cálculo de áreas y volúmenes. Fórmulas. 11

12 BLOQUE 5.- ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD UNIDAD 9: ESTADÍSTICA 8: Analizar críticamente e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación y comparar distribuciones estadísticas, distinguiendo entre variables continuas y discretas. Asimismo, planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos relacionados con su entorno y elaborar informaciones estadísticas, utilizando un vocabulario adecuado, para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas, justificar si las conclusiones son representativas para la población en función de la muestra elegida. Así como, calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística discreta o continua mediante el uso de la calculadora o de una hoja de cálculo. Además, construir e interpretar diagramas de dispersión en variables bidimensionales. - Detectar y analizar falacias en los medios de comunicación (hacer un informe oral, escrito o digital). - Distinguir variables discretas o continuas. - Valorar la representatividad de una muestra. - Planificar y realizar un estudio estadístico. - Elaborar tablas de frecuencias y extraer resultados. - Elaborar gráficos estadísticos. - Calcular parámetros de posición (media, moda, mediana, cuartiles) y dispersión (rango, recorrido intercuartílico, desviación típica). Usar variables discretas y continuas. - Comparar distribuciones. - Construir y elaborar diagramas de dispersión en variables bidimensionales. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción de la correlación : Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística. 58: Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones. 59: Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos. 60: Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. 61: Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua. 62: Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas. 63: Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles ), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo. 64: Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias mediante diagramas de barras e histogramas. 1. Revisar los métodos de la estadística y profundizar en la práctica de cálculo e interpretación de parámetros. Conocer el papel del muestreo. X X X X X X Estadística. Nociones generales Individuo, población, muestra, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas). Estadística descriptiva y estadística inferencial. Gráficos estadísticos Identificación y elaboración de gráficos estadísticos: diagrama de barras, histograma, diagrama de sectores. Tablas de frecuencias Elaboración de tablas de frecuencias. Con datos aislados. Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos. Parámetros estadísticos Media, desviación típica y coeficiente de variación. Cálculo de desviación típica y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD. Medidas de posición: mediana, cuartiles. Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados. Distribuciones bidimensionales. Elaboración de un diagrama de dispersión. Idea de correlación. 12

13 BLOQUE 5.- ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD UNIDAD: 10 PROBABILIDAD 7: Asignar probabilidades simples y compuestas a experimentos aleatorios o problemas de la vida cotidiana utilizando distintos métodos de cálculo y el vocabulario adecuado para la descripción y el análisis de informaciones que aparecen en los medios de comunicación relacionadas con el azar, desarrollando conductas responsables respecto a los juegos de azar. - Usar la regla de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia en sucesos simples, compuestos e independientes. - Formular y comprobar conjeturas. - Investigar juegos reales en los que interviene el azar. Cálculo de la frecuencia de un suceso aleatorio. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Cálculo de probabilidades simple y compuesta. Identificación de sucesos dependientes e independientes. Uso del diagrama de árbol. Investigación de los juegos y situaciones donde interviene el azar : Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística. 58: Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones. 65: Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos. 66: Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas. X X X X 1. Conocer las propiedades de los sucesos y sus probabilidades. 2. Calcular probabilidades en experiencias compuestas utilizando diagrama en árbol y tablas de doble entrada. Sucesos aleatorios Probabilidades Probabilidad de un suceso. Propiedades de las probabilidades. Experiencias aleatorias Ley de Laplace. Experiencias compuestas Extracciones con y sin reemplazamiento. Composición de experiencias independientes. Cálculo de probabilidades. Composición de experiencias dependientes. Cálculo de probabilidades. Tablas de contingencia y diagramas de árbol. 13

14 TEMPORALIZACIÓN DE 4º ESO (MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS) 1º Evaluación (10 Semanas) UNIDADES Nº Semanas HASTA... 1.Los números enteros, racionales y reales 4 13 octubre 2.Problemas aritméticos 3 3 noviembre 3.Polinomios 3 24 noviembre 2º Evaluación (11 Semanas) UNIDADES Nº Semanas HASTA... 4.Ecuaciones de primer y segundo grado 3 22 diciembre -- navidad 5.Sistemas de ecuaciones lineales 3 26 enero 6.Funciones. Características 2 9 febrero -- carnaval 7.Funciones elementales (lineal y cuadrática) 3 9 marzo 3º Evaluación (13 Semanas) UNIDADES Nº Semanas HASTA... 7.Funciones elementales (proporcionalidad inversa y exponencial) 2 23 marzo semana santa 8.Geometría 5 4 mayo 9.Estadística 3 25 mayo 10.Probabilidad 3 15 junio CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Y NÚMERO DE PRUEBAS ESCRITAS - Se realizarán al menos dos pruebas escritas en cada evaluación. - Cada prueba escrita versará sobre las unidades trabajadas desde la última que se hiciera y se podrán incluir algunas cuestiones de las unidades anteriores. - Todas las pruebas escritas tendrán la misma ponderación. - Se valorará el trabajo personal tanto en casa como en clase: asistencia y puntualidad, interés, aprovechamiento del tiempo de clase, tareas en casa, cumplimiento de normas, etc. - En todo momento las pruebas escritas contribuirán con un 70% a la calificación y el trabajo personal con un 30%. - En cada evaluación la calificación se calculará haciendo la media ponderada del trabajo y las pruebas escritas realizadas desde el comienzo de curso hasta el momento de asignar la calificación. - La siguiente planificación es orientativa. Cada profesor/a la adaptará según las necesidades. 1ª evaluación 2ª evaluación 3ª evaluación EX 1 EX 2 EX 3 EX 4 EX 5 EX 6 EX oct nov ene 5 9 feb 9 13 abr 7 11 may jun 14