PROGRAMACIÓN de AULA (LOMCE) de la materia: MATEMÁTICAS APLICADAS 4ºESO

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1 PROGRAMACIÓN de AULA (LOMCE) de la materia: MATEMÁTICAS APLICADAS 4ºESO CONTENIDOS MÍNIMOS CURRICULARES SECUENCIACIÓN de los CONTENIDOS TEMPORALIZACIÓN de los CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES PERFILES COMPETENCIALES ASOCIADOS OBSERVACIÓN: La denominada Programación de Aula es uno de los elementos del currículo que diferencia a unas materias de otras. Los demás elementos (metodología; estrategias, procedimientos e instrumentos para la evaluación; criterios de calificación y de recuperación; concreción de temas transversales; medidas de atención a la diversidad; materiales y recursos; programa de actividades extraescolares y complementarias) serán desarrollados más adelante en epígrafes independientes, por tratarse de elementos que en el área de las Matemáticas, son los mismos para todos los niveles de la etapa

2 A. CONTENIDOS MÍNIMOS CURRICULARES, SECUENCIACIÓN y TEMPORALIZACIÓN BLOQUE I: NÚMEROS y ÁLGEBRA Unidad 1: Conjuntos numéricos (3 semanas) Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Diferenciación de números racionales e irracionales. Los números reales. Expresión decimal y representación en la recta real. Jerarquía de las operaciones. Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso. Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados. Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión Unidad 2: Potencias y raíces (1 semana) Potencias de exponente entero. La notación científica y su utilidad. Potencias de exponente fraccionario. Radicales. Operaciones con radicales Logaritmo de un número: concepto, ejemplos, aplicaciones y propiedades

3 Unidad 3: Proporcionalidad (2 semanas) Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana: repartos. Constante de proporcionalidad directa e inversa. Significado. Proporcionalidad compuesta. Reducción a la unidad. Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos e índices de variación. Carácter multiplicativo de los índices de variación. Automatización de los procedimientos de cálculo de porcentajes encadenados. Interés simple e interés compuesto. Unidad 4: Expresiones algebraicas (1 5 semanas) Expresiones algebraicas. Polinomios. Operaciones con polinomios e identidades notables. Raíces y factorización de un polinomio. La Regla de Ruffini. Unidad 5: Ecuaciones (2 semanas) Igualdades: identidades y ecuaciones. Ecuaciones polinómicas de primer y de segundo grado. Aplicaciones de las ecuaciones a la resolución de problemas cotidianos. Inecuaciones. Unidad 6: Sistemas de ecuaciones (1 5 semanas) Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución de sistemas: Método gráfico. Resolución de sistemas: Métodos de sustitución, reducción e igualación. Aplicaciones de los Sistemas de ecuaciones a la resolución de problemas cotidianos

4 BLOQUE II: GEOMETRÍA Unidad 7: Semejanza y Trigonometría (4 semanas) Semejanza. Figuras semejantes. Teorema de Tales Criterios de semejanza en triángulos Teoremas de la altura y Teorema del cateto. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas y aplicación en planos y mapas. Escalas. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre las razones. Resolución de triángulos rectángulos. Aplicaciones de la Trigonometría. Unidad 8: Problemas métricos (3 semanas) Elementos geométricos en el plano y en el espacio. Longitudes y áreas en figuras planas (polígonos, circunferencias y círculos). Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos (prismas, poliedros, cilindros, conos y esferas). Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas

5 BLOQUE III: FUNCIONES Unidad 9: Funciones (3 semanas) Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Operaciones con funciones: suma, resta, producto, cociente y composición. Características y propiedades de las funciones: puntos de corte con los ejes, signo, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías, continuidad,... Unidad 10: Funciones elementales (3 semanas) Funciones lineales, cuadráticas y de proporcionalidad inversa. Funciones racionales. Asíntotas de una función racional. Funciones exponenciales. Construcción de funciones con traslaciones, dilataciones y simetrías. Aplicaciones de las funciones elementales en contextos reales. Uso de programas que permitan representar gráficamente los distintos modelos de funciones. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo

6 BLOQUE IV: ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD Unidad 11: Estadística unidimensional (3 semanas) Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Población y muestra. Gráficos estadísticos. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Medidas de centralización y de dispersión: interpretación, análisis y utilidad. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión. Unidad 12: Estadística bidimensional (3 semanas) Introducción a la Estadística Bidimensional. Dependencia estadística y dependencia funcional. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación: covarianza y coeficiente de correlación lineal. Recta de regresión lineal. Utilización de medios informáticos para el cálculo de parámetros, la representación de variables unidimensionales y la representación de nubes de puntos. Unidad 13: Probabilidad (3 semanas) Azar y determinismo. Sucesos. Técnicas de recuento: diagramas en árbol y tablas de contingencia. Frecuencia relativa de un suceso aleatorio y Probabilidad de ese suceso. Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace. Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad de experimentos compuestos. Análisis del azar. Utilización de la hoja de cálculo para la simulación de experimentos aleatorios

7 SECUENCIACIÓN y TEMPORALIZACIÓN ESTIMADA Es importante señalar, en primer lugar, que los tiempos serán flexibles en función de cada actividad, de las necesidades y del ritmo de aprendizaje de cada alumno y de cada grupo. Los alumnos, serán, en definitiva, quienes marquen ese ritmo. Observando el calendario escolar, con un total aproximado de 33 semanas lectivas en 3º de ESO, con 4 horas de clase semanales y teniendo en cuenta las fechas de las sesiones de evaluación, establecidas en la Comisión de Coordinación Pedagógica del 12/09/2016, a saber: 1ª Evaluación: 13, 14 y 15 de diciembre de ª Evaluación: 14, 15 y 16 de marzo de Evaluación final: 21 y 22 de junio de Y teniendo en cuenta también la programación de algunas actividades extraescolares ya previstas (como, por ejemplo, el Viaje de Estudios a Francia, del 1 al 6 de abril), podemos estimar, de modo aproximado, una distribución temporal de los contenidos de la materia Matemáticas Aplicadas de 4º ESO de la siguiente forma: Trimestres Unidades 4ºESO. Mat. Aplicadas Nº semanas y sesiones Bloques PRIMERA EVALUACIÓN (11 semanas) 1. Conjuntos numéricos 3 sem. (19 sept -7 oct) 2. Potencias y raíces 1 sem. (10 oct - 14 oct) 3. Proporcionalidad 2 sem. (17 oct - 28 oct) 4. Expresiones algebraicas 1,5 sem.(2 nov - 11 nov) 5. Ecuaciones 2 sem. (14 nov - 25 nov) 6. Sistemas de ecuaciones 1,5 sem.(28 nov 9 dic) I. Números y Álgebra SEGUNDA EVALUACIÓN (10 semanas) TERCERA EVALUACIÓN (12 semanas) 7. Semejanza y Trigonometría 4 sem. (12 dic 27 ene) II. 8. Problemas métricos 3 sem. (30 ene 17 feb) Geometría 9. Funciones 3 sem. (20 feb 10 mar) III. 10. Funciones elementales 3 sem.(13 mar 31 mar) Funciones 11. Estadística unidimensional 3 sem.(17 abril 5 mayo) 12. Estadística bidimensional IV. 3 sem.(8 mayo 26 mayo) Estadística 13. Probabilidad 3 sem.(29mayo 16junio) Total: 33 semanas 132 sesiones

8 B. CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES y PERFILES COMPETENCIALES ASOCIADOS Criterios de Evaluación del Bloque I: NÚMEROS y ÁLGEBRA Criterio 1 (Bloque I): Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 1 utilizando los siete estándares siguientes para comprobar si el alumno 1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales. Perfil competencial: estos 7 estándares contribuirán a que el alumno adquiera: Competencia en aprender a aprender, Competencias sociales y cívicas y Competencia digital

9 Criterio 2 (Bloque I): Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 2 utilizando los 3 estándares siguientes para comprobar si el alumno 2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ruffini. Perfil competencial: estos 3 estándares contribuirán a que el alumno adquiera: Competencia en comunicación lingüística. Criterio 3 (Bloque I): Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas. ESTÁNDAR DE APRENDIZAJE EVALUABLE: se evaluará el criterio 3 utilizando el estándar siguiente para comprobar si el alumno 3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido. Perfil competencial: este estándar contribuirá a que el alumno adquiera: Competencias sociales y cívicas

10 Criterios de Evaluación del BLOQUE II: GEOMETRÍA Criterio 1 (Bloque II): Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas en situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 1 utilizando los 4 estándar siguientes para comprobar si el alumno 1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular medidas indirectas Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos. Perfil competencial: estos 4 estándares contribuirán a que el alumno adquiera: Competencia para aprender a aprender. Criterio 2 (Bloque II): Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica, representando cuerpos geométricos y comprobando, mediante interacción con ella, propiedades geométricas. ESTÁNDAR DE APRENDIZAJE EVALUABLE: se evaluará el criterio 2 utilizando el estándar siguiente para comprobar si el alumno 2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas. Perfil competencial: estos 3 estándares contribuirán a que el alumno adquiera: Competencia digital y Competencia en sentido de iniciativa y espíritu emprendedor

11 Criterios de Evaluación del BLOQUE III: FUNCIONES Criterio 1 (Bloque III): Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. Reconocer las distintas familias de funciones a partir de las gráficas. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 1 utilizando los 6 estándares siguientes para comprobar si el alumno 1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (dominio de definición, cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad) Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores Calcula la tasa de variación media en un intervalo a partir de la expresión algebraica, de una tabla de valores o de la propia gráfica, y la interpreta en distintos contextos Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales. Perfil competencial: estos 6 estándares contribuirán a que el alumno adquiera: Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología. Competencia en comunicación lingüística, Competencia digital y Competencias sociales y cívicas

12 Criterio 2 (Bloque III): Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales informando sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 2 utilizando los 5 estándares siguientes para comprobar si el alumno 2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas. Perfil competencial: estos 3 estándares contribuirán a que el alumno adquiera: Competencias sociales y cívicas y Competencia digital. Criterios de Ev. del Bloque IV: ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD Criterio 1 (Bloque IV): Adquirir y utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 1 utilizando los 4 estándares siguientes para comprobar si el alumno 1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. Perfil competencial: estos 4 estándares contribuirán a que el alumno adquiera: Competencia en comunicación lingüística, Competencias sociales y cívicas y Competencia para aprender a aprender

13 Criterio 2 (Bloque IV): Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 2 utilizando los 4 estándares siguientes para comprobar si el alumno 2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles, ), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas. Perfil competencial: estos 3 estándares contribuirán a que el alumno adquiera: Competencia digital. Criterio 3 (Bloque IV): Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 3 utilizando los 2 estándares siguientes para comprobar si el alumno 3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas. Perfil competencial: estos 2 estándares contribuirán a que el alumno adquiera: Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología