U N I V E R S I D A D N A C I O N A L D E L S U R 1/7

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1 U N I V E R S I D A D N A C I O N A L D E L S U R 1/7 DEPARTAMENTO DE: FISICA PROGRAMA DE: Mecánica del Continuo Carreras: Licenciatura en Física y Licenciatura en Geofísica, Licenciatura en Oceanografía HORAS DE CLASE CODIGO: 3287 PROFESOR RESPONSABLE TEORICAS PRACTICAS Dr. Elbio D. Palma Por semana Por Cuat. Por semana Por Cuat A S I G N A T U R A S C O R R E L A T I V A S P R E C E D E N T E S A P R O B A D A S C U R S A D A S Según plan de estudios correspondiente.- Según plan de estudios correspondiente.- DESCRIPCION Mecánica de fluidos, Elasticidad, Termodinámica, Transferencia de calor y masa son algunos de los cursos tradicionales que toman los estudiantes de ciencias e ingeniería en el transcurso de su carrera. Frecuentemente estos cursos se enseñan en forma separada por especialistas con diferente formación e intereses. Los estudiantes de grado no siempre tienen claro que existen ideas fundamentales y principios generales comunes a todas estas materias. El objetivo de este curso es realizar una presentación unificada y moderna de las ideas subyacentes a todas las ramas de la mecánica del continuo y termodinámica. El énfasis del curso está puesto en fundamentos y estructura, a diferencia de los cursos específicos cuyo interés es mayormente en aplicaciones. Se realiza un esfuerzo para explicar cuidadosamente como los principios básicos, linearizaciones y otras aproximaciones se combinan para dar lugar a los modelos clásicos. Una vez familiarizado con la forma en que evolucionan los modelos clásicos el estudiante encontrará poca dificultad para especializarse en temas que abarquen fenómenos físicos más complejos como elasticidad no-lineal, plasticidad, mecánica de materiales viscoelásticos y flujo de fluídos nonewtonianos. PROGRAMA SINTETICO Capítulo I. Introducción. Hipótesis básicas del continuo. Capítulo II. Herramientas matemáticas. Capítulo III. Movimiento del Continuo. Capítulo IV. Ecuaciones Generales de Balance. Capítulo V. Ecuaciones locales de balance. Capítulo VI. Ecuaciones Constitutivas. Capítulo VII. Fluidos Elásticos. Capítulo VIII. Fluidos conductores y viscosos. Capítulo IX. Sólidos Elásticos. Capítulo X. Tópicos en Dinámica de Fluidos.

2 U N I V E R S I D A D N A C I O N A L D E L S U R 2/7 PROGRAMA ANALITICO Capítulo I. Introducción. Hipótesis básicas del continuo Partículas y Cuerpos. Concepto de Continuo Concepto de Sistema de Referencia. Movimiento del Continuo Interacciones del Continuo. Fuerzas de cuerpo y de contacto. Hipótesis de Cauchy Energía y Entropía del Continuo Ecuaciones básicas y ecuaciones constitutivas Ejemplos de aplicación. Capítulo II. Herramientas matemáticas Espacio vectorial. Concepto de base y componentes de un vector. Producto tensorial entre dos vectores. Tensores. Bases y componentes de un tensor Algebra tensorial. Tensores como transformación lineal. Representación matricial de tensores Tensor traspuesto y tensor inverso. Tensores ortogonales Tensores simétricos y antisimétricos. Valores y direcciones principales. Teorema de Cayley Hamilton. Vector dual de un tensor antisimétrico. Tensor definido positivo. 2.5 Teorema de descomposición polar Análisis tensorial. Campos tensoriales. Funciones de variable tensorial. Teoremas integrales. Capítulo III. Movimiento del Continuo Configuración de Referencia y Configuración Observada Concepto de movimiento y deformación Descripción referencial y espacial del movimiento. Variables Fundamentales Cambios de descripción Tensor gradiente de deformaciones Deformación de un elemento de línea, área y volumen Integración espacial y material Tensor gradiente de velocidades. Tensor velocidad de deformación y de spin. Vorticidad Teorema General del Transporte de Reynolds. Capítulo IV. Ecuaciones Generales de Balance Balance de masa. Conservación de la masa Balance de Cantidad de Movimiento y de Momento Angular Balance de Energía (Primer Principio de la Termodinámica para el Continuo) 4.4. Desigualdad Entrópica (Segundo Principio de la Termodinámica para el Continuo)

3 U N I V E R S I D A D N A C I O N A L D E L S U R 3/7 Capítulo V. Ecuaciones locales de balance Teorema de Cauchy. Tensor de tensiones y vector flujo de calor Interpretación física de las componentes del tensor de tensiones. Tensión normal y tangencial Simetría del tensor de tensiones.tensiones principales. Invariantes de tensión. Tensión de corte máximo.tensor de tensiones esférico y desviador Ecuaciones locales de balance. Ecuación de continuidad Ecuación diferencial de movimiento de Cauchy Trabajo mecánico y Potencia de las tensiones Ecuación diferencial energética Ecuación diferencial de energía interna. Ecuación diferencial de energía mecánica Balance de Entropía. Temperatura absoluta. Desigualdad de Clausius-Duhem Energía libre. Balance de energía libre. Concepto de Disipación Ecuaciones locales de balance en forma conservativa. Capítulo VI. Ecuaciones Constitutivas Ecuaciones constitutivas reológicas. Ecuaciones constitutivas termodinámicas. Equilibrio local. Ecuaciones constitutivas térmicas Teoría general sobre ecuaciones constitutivas Principio de Indiferencia Material Procedimiento de Coleman-Noll Ejemplo de aplicación: Transmisión de calor en sólidos rígidos El procedimiento de Coleman-Noll y la desigualdad de la conducción de calor Ecuación de evolución de la entropía Relaciones de Gibbs. Relaciones de Maxwell Linearización de la ecuación constitutiva térmica. Ley de Fourier de conducción de calor Ecuación de evolución de la temperatura de un sólido rígido. Condiciones de borde. Capítulo VII. Fluidos Elásticos Ecuaciones constitutivas de un fluido elástico Consecuencias del Principio de Indiferencia Material. Presión Consecuencias del Procedimiento de Coleman-Noll. Relación de presión Ecuación de evolución de la entropía Ecuaciones de campo para fluidos elásticos Conservación de la energía mecánica. Disipación. Energía elástica Ecuación de evolución de la Vorticidad Teorema de Cauchy-Lagrange. Flujo irrotacional Teoremas de Bernoulli.

4 U N I V E R S I D A D N A C I O N A L D E L S U R 4/ Teorema de Kelvin. Flujo sin circulación Linearización de las ecuaciones básicas. Ondas acústicas y velocidad del sonido. Capítulo VIII. Fluidos conductores y viscosos Ecuación constitutiva de un fluido no-viscoso con transmisión de calor Ecuaciones de movimiento Relaciones de Gibbs. Ecuación energética en términos de la temperatura Concepto de incompresibilidad Fluidos ideales o perfectos. Ondas en fluidos incompresibles Ecuación constitutiva de un fluido compresible viscoso. Fluidos newtonianos Ecuaciones de Navier-Stokes (N-S). Condiciones de borde Ecuación de evolución de la Vorticidad Ecuación constitutiva de un fluido viscoso con transmisión de calor Ecuaciones de campo de un fluido viscoso con transmisión de calor Transferencia de energía. Conversiones energéticas. Capítulo IX. Sólidos Elásticos Tensores de Piola-Kirchhoff. Vector flujo de calor material Versión material o referencial de las ecuaciones de balance Ecuación constitutiva de un sólido elástico sin conducción de calor Ecuaciones de trabajo para un sólido elástico Ecuación constitutiva de un sólido elástico con conducción de calor Disipación y relaciones de Gibbs. Ecuación de evolución de la entropía Módulos térmicos. Ecuación de evolución de la temperatura Teoría lineal de la elasticidad Estado natural de un sólido elástico. Tensor de elasticidad Sólido isótropo. Ecuación de Navier Ondas en sólidos elásticos. El tensor acústico Termoelasticidad lineal Estado natural. Función de Gibbs Ecuaciones básicas de la termoelasticidad.

5 U N I V E R S I D A D N A C I O N A L D E L S U R 5/7 Capítulo X. Tópicos en Dinámica de Fluidos Teoría del Análisis Dimensional Análisis Dimensional de las ecuaciones de N-S. Número de Reynolds Capas límites Incompresibilidad. Número de Mach. Aproximación de Boussinesq Estabilidad hidrodinámica. Validez de las ecuaciones de NS Experiencia de Reynolds. Experiencia de Taylor Turbulencia Promedios temporales y correlaciones. Definición de flujo medio Flujo turbulento incompresible. Ecuaciones de Reynolds. Tensor de Reynolds Modelos matemáticos de turbulencia. Viscosidad turbulenta. Teoría de la longitud de mezcla Consideraciones energéticas. Modelo k y modelo k-. 1) Bibliografía Básica i) Mecánica del continuo B I B L I O G R A F I A GURTIN M.E., E. FRIED, and l. ANAND (2010) The Mechanics and Thermodynamics of Continua. Cambridge University Press, 694 pp. CHANDRASEKHARAIAH, D. S. and DEBNATH L. (1994), Continuum Mechanics, Academic Press, 595 pp. LAI W.M., D. RUBIN, and E. KREMPL (1999) Introduction to Continnum Mechanics 3 rd. Ed. Butterworth-Heinemann, 556 pp. MASE, G. T. and G. E. MASE (1999), Continuum Mechanics for Engineers, CRC Press, 380 pp. HUNTER, S. C. (1983) Mechanics of Continuous Media., Ellis Horwood Series, Chichester, England, 640 pp. GURTIN M.E. (1981) An Introduction to Continuum Mechanics. Academic Press. MASE G. E. (1977) Mecánica del medio continuo. (Schaum's outline series) Schaum Publishing Co.

6 U N I V E R S I D A D N A C I O N A L D E L S U R 6/7 FUNG C. Y. (1969) A First Course in Continuum Mechanics. Prentice Hall. ii) Mecánica de sólidos LAURA Y MAURIZI (1984) Introducción a la Mecánica de los Sólidos. Eudeba Manuales. ACHENBACH J. (1973) Wave Propagation in Elastic Solids. North Holland. FUNG Y. C. (1966) Foundations of Solid Mechanics. Prentice- Hall BOLEY B. A. and WEINER J. H. (1960) Theory of Termal Stresses. Wiley iii) Mecánica de Fluídos KUNDU, P. K. (2004). Fluid Mechanics. Academic Press,872 pp. ACHESON D. J. (1990) Elementary Fluid Dynamics. Clarendon Press Oxford. PANTON R. L. (1984) Incompressible Flow. Wylie Interscience. LANDAU L. D. y LIFSHITZ E. M. (1984) Mecánica de los Fluídos. Tomo VI del Curso de Física Teórica. Ed Reverté. BATCHELOR G. K. (1979) An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. BIRD B., STEWART W. AND LIGHTFOOT E. (1973). Fenómenos de Transporte. Ed. Reverté. iv) Metodos de matemática aplicada ARIS, R. (1962) Vectors, Tensors and the Basic Equations of Fluid Mechanics. Prentice Hall. GUSTAFSON K. E. (1987) Partial Differential Equations and Hilbert Space Methods. Wiley. MYINT-U T. (1980) Partial Differential Equations of Mathematical Physics. North-Holland. WYLIE C. (1980) Matemáticas Superiores para Ingeniería. Mc. Graw Hill

7 U N I V E R S I D A D N A C I O N A L D E L S U R 7/7 AÑO Dr. Elbio D. Palma PROFESOR RESPONSABLE (firma aclarada) VIGENCIA DE ESTE PROGRAMA AÑO PROFESOR RESPONSABLE (firma aclarada) V I S A D O COORDINADOR AREA SECRETARIO ACADEMICO DIRECTOR DEL DEPARTAMENTO FECHA: FECHA: FECHA: