6. MODULACIÓN Y TRANSMISIÓN DE DATOS Señales Tipos de señales Señal Analógica Señal Digital

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1 6. MODULACIÓN Y TRANSMISIÓN DE DATOS Señales Tipos de señales Señal Analógica Señal Digital Características de las Señales Problemas de las Señales DEFINICIÓN Y TIPOS DE MODULACIÓN Modulación por Pulsos: Modulación por Amplitud de Pulso (PAM) Modulación por Posición de Pulso (PPM) Modulación por Duración de Pulso (PDM) Modulación por Pulsos Codificados (PCM) Modulación Delta Modulación por Onda Continua: Modulación en Amplitud (AM) Modulación en Frecuencia (FM) Modulación Digital:... 17

2 6. MODULACIÓN Y TRANSMISIÓN DE DATOS 6.1 Señales Alteración que se introduce el valor de una magnitud cualquiera de una onda y que sirve para transmitir información. Puede ser enviada a través de un medio de transmisión modificando alguna propiedad física del mismo. Así, sobre una línea eléctrica podemos enviar datos modificando el voltaje o la intensidad que circula sobre la misma. Igualmente sobre una onda, podemos enviar datos, modificando la frecuencia, la amplitud o la fase. Representando el valor de la propiedad que se modifica como una función del tiempo f(t), podemos modelar las características de la señal y aplicarle un análisis matemático Tipos de señales Las señales pueden ser analógicas o digitales Señal Analógica Se dice que una señal es analógica, si la función f(t) puede tomar un número infinito de valores. Magnitud Tiempo Señal Digital Se dice que una señal es digital cuando las magnitudes de la misma se representan mediante valores discretos en lugar de variables continuas. Por ejemplo, el interruptor de la luz sólo puede tomar dos valores o estados: abierto o cerrado, o la misma lámpara: encendida o apagada

3 Magnitud Tiempo Características de las Señales Se dice que una señal es periódica si la función toma el mismo valor cada cierto tiempo T, al que denominaremos periodo. Podemos decir que una señal periódica es aquella que cumple que: f(a) = f(a + T) Un ejemplo de función periódica será la siguiente: f(a) = A x cos(w t + f) Magnitud Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Tiempo De una función periódica podemos distinguir los siguientes parámetros Amplitud: Máximo valor que puede adoptar la señal periódica. En el ejemplo anterior, coincide con A. Frecuencia: Número de ciclos por segundo o hertzios. Se calcula como la inversa del periodo. Se representa por f. Pulsación: Variable derivada de la frecuencia. Se calcula como w = 2*PI*frecuencia y se mide en radianes por segundo.

4 Longitud de onda: distancia que recorre en el medio de transmisión la señal en el tiempo que dura un periodo. Fase: Diferencia en el valor de paso por cero de la función. Sirve para distinguir señales que aunque tienen la misma frecuencia y amplitud no son iguales. Ondas iguales desplazadas en fase de 45o Espectro: Podemos afirmar que, para cada señal existe una función s(t) en el dominio del tiempo que especifica la amplitud de la señal en cada instante, y de forma análoga existe una función S(f) en el dominio de la frecuencia que especifica las frecuencias que constituyen la señal, tal y como se muestra en como se ilustra en las gráficas que se incluyen a continuación.. El espectro de una señal es el rango de frecuencias que contiene. Representación en el dominio del tiempo: a) sen 2πft Representación en el dominio de la frecuencia:

5 s(f) 1 1/5 f 5 1 f f Ancho de Banda (BW): El ancho de banda absoluto es la anchura del espectro de una onda. Muchas señales poseen un ancho de bando absoluto infinito lo cual es un problema, pues los medios de transmisión filtran y sólo permiten un ancho de banda concreto. No obstante la mayor parte de la energía de la señal suele concentrarse en unas pocas frecuencias que se conocen cono ancho de banda efectivo de la señal, o simplemente como ancho de banda. El ancho de banda se mide en Hz. Velocidad de Modulación: Es el número de sucesos (eventos), o cambios de señal, que se producen en 1 segundo. Se mide en baudios. (En un evento de cambio de señal se pueden representar uno o más bits de información, por lo que esta medida no corresponde con la velocidad de transmisión). Velocidad de Transmisión: Es la velocidad efectiva de transmisión de información. Se mide en bps. Así por ejemplo, un módem con una velocidad de modulación de baudios y que codifica 4 bits por suceso, transmitirá a bits por segundo (2.400 sucesos multiplicados por 4 bits por suceso)

6 Capacidad: Se refiere a la máxima velocidad de transmisión que se puede alcanzar. Capacidad 2 * BW *log2 n siendo n el numero de niveles o el número de niveles o de estados significativos de la senal. Teorema de Shannon: Teniendo en cuenta la manera como el ruido afecta la transmisión de datos, llegó a la siguiente formulación: Capacidad BW * log2 (1 Siendo S la potencia máxima del canal, N la potencia máxima del ruido sobre el canal y S/N la relación potencia ruido del canal. S N ) Ejercicios: 1. Un típico canal telefónico de voz tiene una razón de señal a ruido de 30 db y un ancho de banda de 3,000 Hz. Cuál es la capacidad máxima? Sabiendo que 1dB = 10 Log(S/N) Tenemos que 3 db = Log(S/N) es decir 10 3 = 1000 = S/N Sustituyendo en la fórmula de Shannon: Capacidad = 3000 * log 2 ( ) bps 2. Cuanto nivel de S/N requeririamos para transmisitir sobre la capacidad del canal telefónico, digamos a 56,000 bps? db = 10 Log(S/N) es decir S/N = 10 (db/10) Despejando de la fórmula, Capacidad/BW = log 2 (10 (db/10) + 1) 2 (Capacidad/BW) = 10 (db/10) (db/10) = 2 (Capacidad/BW) - 1 db/10 = log(2 (Capacidad/BW) - 1) db = 10 * log(2 (Capacidad/BW) - 1) BW = 3000 y Capacidad = bps db = 10* log(2 (56000/3000) - 1) = 56.1dB

7 6.1.3 Problemas de las Señales La transmisión de una señal supone el paso de la misma a través de un determinado medio, por ejemplo: un cable, el aire, etc. Debido a diferentes fenómenos físicos, la señal que llega al receptor difiere de la emitida por el transmisor. Si la suma de todos los efectos no produce una gran diferencia entre ambas señales, conseguiremos una transmisión libre de errores. Por el contrario, cuando la señal recibida difiera en exceso de la señal transmitida el receptor puede interpretar incorrectamente la información y decimos entonces que se produce un error de transmisión Atenuación: Consiste en el debilitamiento o pérdida de amplitud de la señal recibida frente a la transmitida. La atenuación tiene un efecto proporcional a la distancia. A partir de una determinada distancia, la señal recibida es tan débil que no se puede reconocer mensaje alguno. Para paliar el efecto de la atenuación se pueden incorporar en el camino de la señal unos dispositivos activos, cuya función es amplificar la señal en la misma medida en que acaba. Para el caso de señales digitales hablamos de dispositivos repetidores, que son capaces de restaurar la misma señal original. Para las señales analógicas se denominan amplificadores y estos elementos no permiten recuperar la señal original, debido al efecto del ruido que no se puede aislar de las señales analógicas pero sí de las digitales. La atenuación se suele expresar en db. Retardo: Todas las señales se propagan a una cierta velocidad, que depende del medio y de la naturaleza de la señal. Así, todas las señales van a tardar un cierto tiempo en recorrer la distancia que separa al emisor del receptor. Para una señal limitada en ancho de banda la velocidad tiende a ser más alta en la frecuencia central y decrece en los límites de la banda de frecuencias.en un instante dado las componentes frecuenciales que llegan al receptor no son las mismas que unos instantes antes envió el emisor, por lo tanto, la señal recibida tendrá una forma distinta de la emitida, de nuevo hablamos de distorsión. A la distorsión producida por el retardo, se la denomina distorsión por retardo Este fenómeno carece de trascendencia en las transmisiones de voz, ya que el oído humano no es sensible a las diferencias de retardo. Sin embargo, tiene efectos importantes en la transmisión de datos digitales, especialmente a alta velocidad. 6.2 DEFINICIÓN Y TIPOS DE MODULACIÓN Por qué se modulan las señales? El proceso de modulación supone una adaptación de la señal al medio de transmisión por el cual va a propagarse. Normalmente implica la alteración de su banda de frecuencias para transmitir la señal en una gama de frecuencias más adecuada. La necesidad de modular viene dada por la imposibilidad de la propagación de la señal en su banda de frecuencias base, o en superar las dificultades que representa esta propagación. En general, se pretenden conseguir los siguientes objetivos en el proceso de modulación:

8 Posibilidad de multiplexión, es decir, de enviar varios canales de información de una manera conjunta por el mismo medio de transmisión. Facilitar la propagación de la señal por el medio de transmisión adaptándola a él. El ejemplo típico es la radiación de señales por ondas de radio. Exige utilizar antenas de longitud aproximada λ/2, donde λ es la longitud de onda de la señal. Para señales de voz limitadas a 4 KHz, la longitud de antena a utilizar sería de unos 75Km, totalmente desproporcionada. Entonces, para emitir señales de radio es necesaria una modulación previa para convertir la señal a frecuencias fácilmente radiables: λ = c / f en donde c es la velocidad de la luz, y f la frecuencia de la señal. Reducción del ruido e interferencia. Empleando el método de modulación adecuado se puede reducir el ruido e interferencias que sufre la señal durante su transmisión, con relación a la transmisión banda base. Superar limitaciones de equipos. Los equipos electrónicos utilizados en los sistemas de telecomunicación pudieran tener unas frecuencias de utilización óptimas, que deberán usarse para mejorar la calidad de la transmisión. En todo proceso de modulación existen una serie de señales propias del proceso: Se llama moduladora a la señal que contiene toda la información que se quiere enviar. Existe también una señal encargada de trasladar al otro extremo de la comunicación esa información que contiene la moduladora. Esta señal que se encarga de llevar la información de la moduladora se denomina portadora o carrier.. El resultado del proceso será una señal llamada portadora modulada. En general, la modulación va a consistir en la alteración sistemática de algún parámetro de la señal portadora a cargo de la señal moduladora, que es la que originalmente contiene la información. Modulado r DEMODULADOR dmmodulador.. Señal Moduladora Señal Portadora Señal modulada Señal Original El parámetro a modificar de la portadora puede ser la amplitud, la frecuencia, la fase, la posición o la duración del pulso. Según sea la naturaleza de la señal modulada, así se denominará el tipo de modulación. Así pues, habrá sistemas de modulación con portadora

9 analógica o digital y también la señal moduladora puede ser analógica o digital, tal y como lo muestra la siguiente tabla: Portadora Analógica Portadora Digital Moduladora Analógica Modulación por onda continua: AM, FM, PM Modulación por pulsos: PAM, PDM, PPM, PCM, Delta Moduladora Digital Modulación Digital: ASK, FSK, PSK Recodificadores Modulación por Pulsos: La modulación por pulsos corresponde a una señal moduladora analógica y una portadora digital, por lo que es usual para transmisión digital de voz y video. Los diferentes tipos PAM, PDM Y PPM reciben su nombre directamente del parámetro de la señal portadora a variar o modular, amplitud, duración o posición de los pulsos, respectivamente. En el proceso de modulación se lleva a cabo un muestreo de la señal moduladora y a partir de estas muestras se construyen los distintos tipos de señal modulada. El hecho de pasar de una señal analógica a sus muestras nos puede plantear la cuestión de cuántas muestras hemos de tomar para reproducir exactamente dicha señal a partir de sus muestras, o para poder trabajar con estas muestras de la señal, con la seguridad de que representan fielmente la señal analógica original. Es evidente que el número de muestras a tomar por unidad de tiempo depende de la rapidez con que la señal varía en el tiempo, que a su vez, tiene relación con el ancho de banda de la señal. Es decir, cuanto más rápidamente varíe la señal y por tanto mayor ancho de banda, mayor frecuencia de muestreo hay que emplear para reproducir la señal con fidelidad. La respuesta cuantitativa a esta cuestión, se obtiene a partir del teorema de muestreo o TEOREMA DE NYQUIST: Para reproducir una señal, de frecuencia más alta fmax, a partir de sus muestras es preciso emplear una frecuencia de muestreo (fs) igual o mayor que 2*fmax (Frecuencia de Nyquist). Fs 2* fmax

10 Esto permite pasar de una señal a sus muestras y viceversa fácilmente: para una señal de voz de 0-4KHz, podemos trabajar a partir de sus muestras tomadas a un ritmo de por segundo y retornar a la señal analógica vocal sin errores Modulación por Amplitud de Pulso (PAM) En el caso de PAM, la anchura y la separación de los pulsos permanece constante, siendo la amplitud de los mismos lo que varía de acuerdo con la amplitud de la moduladora, tal y como se ve en la figura anterior. Como puede observarse en la figura la señal analógica sería la envolvente del conjunto de pulsos obtenidos tras la modulación Modulación por Posición de Pulso (PPM)

11 En el caso de la modulación por posición de pulso, la anchura y la amplitud de los pulsos permanece constante, siendo la posición de los mismos lo que varía de acuerdo con la amplitud de la moduladora, tal como se muestra en la figura anterior. La distancia entre dos pulsos representa la amplitud muestreada de la onda seno Modulación por Duración de Pulso (PDM) En el caso de la modulación por duración de pulso, la amplitud y la separación de los pulsos permanece constante, siendo la anchura de los mismos lo que varía de acuerdo con la amplitud de la moduladora. A mayor amplitud de la señal inicial mayor anchura en el pulso de la señal modulada, tal como se muestra en la siguiente figura:

12 Modulación por Pulsos Codificados (PCM) Un sistema de modulación que ha alcanzado un gran auge es PCM, también llamado MIC atendiendo a las siglas castellanas. Tanto el PDM como el PPM utilizan pulsos de amplitud constante, pero son todavía la representación analógica de una señal analógica. En el sistema PCM cada pulso es codificado en su equivalente binario antes de su transmisión convirtiendo así una señal analógica en digital siguiendo los pasos: Muestreo con PAM, PPM o PDM Cuantificación Codificación Muestreo: Para convertir una señal analógica en señal PCM el primer paso es muestrearla, obteniendo de esta forma una señal discreta en un dominio pero continua en su rango, es decir, está definida únicamente en unos instantes de tiempo pero la amplitud que puede alcanzar en dichos instantes es cualquiera. Cuantificación: El hecho de que la amplitud de la señal en los instantes de muestreo pueda ser cualquiera supone que para codificarla necesitaríamos un número infinito de bits. En otras palabras: tenemos un número infinito de niveles. Por tanto, es necesario cuantificar la

13 señal, es decir, asignar a una serie de valores de x(t) un único valor, de forma que después del proceso de cuantificación, el número de valores que puede tener la señal x(t) sea finito. El proceso se ilustra en la siguiente figura: A todos los valores comprendidos entre nδ y (n+1)δ se les asigna el valor: n ( n 1) 2n Otra forma de cuantificar la señal sería la siguiente. Para muestras comprendidas en un intervalo de cuantificación se tomará el valor más cercano al intervalo de cuantificación. Consiste en asignar a varias muestras el valor del entero más cercano. Al hacer aproximaciones se produce un error, denominado ERROR DE CUANTIFICACIÓN y su valor máximo es la mitad del intervalo de cuantificación. El error de cuantificación se puede reducir estableciendo más intervalos de cuantificación teniendo en cuenta que si el número de niveles es muy elevado, tendremos que enviar gran cantidad de bits por cada muestra que queramos enviar. Si la señal moduladora es débil los errores de cuantificación cometidos son relativamente más importantes que cuando la señal es más fuerte, como se desprende de la siguiente figura:

14 Para ello se puede hacer una cuantificación no uniforme: comprimir más los niveles cuando la amplitud de la señal es pequeña con lo cual disminuirían los errores de cuantificación en este rango de amplitudes, esto es, generar más niveles de cuantificación para las zonas de amplitud pequeña y menos para las amplitudes altas. Codificación: La fase de codificación consiste en asignar un número de bits a cada una de las muestras que se van a enviar. Este número de bits depende del número de niveles de cuantificación que se hayan usado en la fase previa. La relación existente entre número de niveles usados (N) y número de bits asignados (n) es logarítmica: n log 2 N Modulación Delta Con esta técnica, la entrada analógica se aproxima mediante una función de tipo escalera. La función escalera se mueve hacia arriba o hacia abajo un nivel δ en cada intervalo de muestra, intentando asemejarse a la entrada analógica. Se tiene entonces un comportamiento binario, en el que la subida se representa por un 1 y la bajada por un 0, como se ilustra en el siguiente gráfico:

15 La precisión será mayor en cuanto mayor sea la frecuencia de muestreo, aunque esto incidirá en aumentar la velocidad de transmisión. Puede tener errores con pendientes muy grandes en la señal a codificar Modulación por Onda Continua: En estos casos, la onda portadora es de forma sinusoidal y responde a uan ecuación de la forma: Portadora A p * cos( pt p ) En donde A p corresponde a la amplitud de la señal, ω p corresponde a la frecuencia y φ p a la fase Modulación en Amplitud (AM) Con esta técnica, se modifica la amplitud de la portadora en función de la amplitud de la moduladora como se ilustra a continuación:

16 La envolvente de la señal modulada corresponde a la señal original Modulación en Frecuencia (FM) La modulación en frecuencia es más complicada de analizar analíticamente y los equipos prácticos resultantes son más caros y complicados que en el caso de AM. El parámetro a variar será la frecuencia de la portadora analógica.

17 6.2.3 Modulación Digital: En estos casos se tiene una portadora analógica y una moduladora digital. Hay tres tipos de modulación: Aplitud Shift Keying ASK, Frecuency Shift Keying FSK y Phase Shift Keying PSK. La siguiente gráfica ilustra estos tipos de modulación:

18 Este esquema es de uso común en los módems. ASK es poco eficiente y susceptible a errores. Permite obtener velocidades de hasta 1200 bps sobre línea telefónica. FSK permite velocidades similares pero es menos susceptible a errores. PSK es más usual ya que permite mejor aprovechamiento del ancho de banda. Así, si se trabaja con 4 fases diferentes a intervalos de π/2 se pueden codificar 2 bits por cambio de fase: A*cos(2 π f c t + π/4) 11 A*cos(2 π f c t + 3π/4) 10 A*cos(2 π f c t + 5π/4) 00 A*cos(2 π f c t + 7π/4) 01 Combinando el esquema anterior con modulación por amplitud, se logran codificar hasta 3 bits por pulso:

19 Amp Fase MSB LSB