2.8 Descripción del sistema controlado mediante respuesta de frecuencia Controladores Introducción Clasificación de los

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3 Tabla de contenido 1. Introducción a la tecnología de control Introducción Control de lazo abierto Control de lazo cerrado Principio del control de lazo cerrado El lazo de control y sus elementos El lazo de control Elementos del lazo de control Propiedades del controlador Dirección de la acción de control Tipos de variables de referencia Control de consigna fija Conmutador horario Control esclavo Ejemplos de aplicación Control de calefacción Control de temperatura ambiente Control de temperatura de impulsión compensada por la climatología Planta de acondicionamiento de aire parcial con control de temperatura Sistema controlado Introducción Sistemas controlados no autorregulados (sistemas integrales) Sistemas controlados autorregulados (sistemas proporcionales) Respuesta de estado estacionario de los sistemas controlados autorregulados Respuesta dinámica de los sistemas controlados autorregulados Evaluación del sistema controlado Investigación de los diferentes tipos de planta a través de la respuesta escalonada Sistema sin elementos de almacenamiento (sistema de orden cero) Sistema con un elemento de almacenamiento (sistema de 1er orden) Sistema con tiempo muerto (elemento de retardo) Sistema con un elemento de almacenamiento y tiempo muerto (sistema de primer orden con elemento de retardo) Sistema con elementos de almacenamiento múltiples (sistema de orden n) Evaluación de la respuesta escalonada Grado de dificultad de un sistema controlado Características de varios sistemas controlados en el campo de CVAC Descripción del sistema controlado a través de la prueba de oscilación

4 2.8 Descripción del sistema controlado mediante respuesta de frecuencia Controladores Introducción Clasificación de los controladores Clasificación según la aplicación Clasificación según un tipo de variable controlada Clasificación según la energía auxiliar Controladores de acción directa Controladores de Potencia Clasificación según la acción operativa Clasificación según la acción de control de la variable manipulada Controladores moduladores Controladores (de pasos) no moduladores Controladores casi moduladores Característica de respuesta Diferencias en las respuestas (características de control) Respuesta de estado estacionario y dinámica del controlador Respuesta de estado estacionario del controlador Respuesta dinámica del controlador La característica de respuesta P, PI, PID El controlador proporcional (controlador P) Modo de funcionamiento Cantidad característica y característica de estado estacionario del controlador P Respuesta dinámica del controlador P Desplazamiento del punto de calibración El controlador integral (controlador-i) General: ejemplo Modo de funcionamiento: ejemplo Cantidad característica del controlador I Característica de estado estacionario del controlador I Respuesta dinámica del controlador I El controlador proporcional e integral (controlador PI) Modo de funcionamiento y respuesta escalonada Cantidades características del controlador PI El elemento de acción derivativa (elemento D) General: ejemplo Modo de funcionamiento: ejemplo Respuesta escalonada del elemento D Respuesta de rampa del elemento D Aplicación del elemento D El controlador proporcional y derivativo (controlador PD) Modo de funcionamiento y respuesta escalonada Respuesta de rampa del controlador PD Cantidades características del controlador PD El controlador proporcional, integral y derivativo (controlador PID) Modo de funcionamiento y respuesta escalonada

5 Cantidades características del controlador PID El controlador de dos posiciones Modo de funcionamiento Cantidad característica y característica de estado estacionario del controlador de dos posiciones Controlador de dos posiciones con realimentación Diseño y modo de funcionamiento El controlador de tres posiciones Un controlador de tres posiciones simple Controlador de tres posiciones con resultado de acción de control casi moduladora Diseño Modo de funcionamiento Lazo de control Ganancia de lazo V O Investigaciones de estabilidad Respuesta a la perturbación Respuesta a los cambios en la consigna Normas de configuración según Ziegler y Nichols Sistemas controlados conocidos Sistemas controlados desconocidos Características de diferentes controladores en un sistema controlado Controlador P y sistema controlado Controlador I y sistema controlado Controlador PI y sistema controlado Controlador PID y sistema controlado Controlador de dos posiciones y sistema controlado Control digital Introducción Los controladores se desarrollan actualmente cada vez más con electrónica digital: la función de control se ejecuta por medio de un microordenador según un programa informático (software de controlador). Una comparación de la calidad de las funciones de control clásicas (controlador P, PI o PID) en los controladores digitales y analógicos muestra que un controlador digital no es realmente mejor. Entonces, por qué usar controladores digitales? Principio de control digital Controlador digital universal Ejemplo de un controlador digital universal Controlador digital con actuador de tres posiciones Términos y símbolos Lista de términos Lista de símbolos

6 1. Introducción a la tecnología de control 1.1 Introducción El control de lazo cerrado y el control de lazo abierto son procesos (técnicos) con cadenas de acción considerablemente diferentes. 1.2 Control de lazo abierto El control de lazo abierto se define del modo siguiente, según DIN 19226: El control de lazo abierto es un proceso en un sistema, por el que una o más variables, las variables de entrada, influyen en otras variables, las variables de salida, según las regularidades específicas del sistema. El control de lazo abierto se caracteriza por una cadena de acción abierta. El principio del control de lazo abierto se ejemplifica por medio del sistema de mezcla de aire exterior/recirculado que se muestra en la Fig La temperatura exterior se adquiere por medio de la sonda 1 y se transmite al controlador 2. Aquí, la señal se convierte en una señal de control para actuadores de compuerta 3, según la regularidad definida en el controlador, de modo que cada temperatura exterior da lugar a una posición específica de la compuerta. La temperatura del aire mezclado 5 se ajusta en consecuencia; no existe realimentación de esta temperatura al controlador. El control de lazo abierto tiene siempre una cadena de acción abierta. Fig. 1-1 Mezcla de aire recirculado, como ejemplo de control de lazo abierto 1 Sonda de temperatura exterior 2 Dispositivo de control de lazo abierto 3 Actuadores de compuertas de aire 4 Aire recirculado 5 Aire mezclado El control de este sistema puede representarse usando un diagrama de bloques (Fig. 1-2). Éste consta del equipo de control de lazo abierto 1 y del sistema controlado 2. Fig. 1-2 Diagrama de bloques de un sistema de control de lazo abierto (general) 1 Equipo de control (función de control de lazo abierto) 2 Sistema controlado x e Variable de entrada (variable de control) x a Variable de salida y Variable manipulada z Variable de perturbación 6

7 Diferencia respecto al control de lazo cerrado: La variable de salida x a del sistema controlado no tiene efecto hacia atrás, sobre el equipo de control (no se supervisa el resultado del control). El perfeccionamiento posterior del diagrama de bloques (Fig. 1-2) da lugar al diagrama de flujo de señales que se muestra en la Fig Fig. 1-3 Diagrama de flujo de señales del sistema de control de lazo abierto 1 Temperatura exterior 2 Equipo de control 3 Sonda de temperatura exterior 4 Dispositivo de control de lazo abierto 5 Actuadores de compuertas de aire 6 Sistema controlado 7 Caja de mezcla de aire 8 Compuertas de aire 9 Aire exterior 10 Aire recirculado 11 Aire mezclado Procesos de control de lazo abierto posibles en HVAC: Generación de la variable de referencia (consigna): uso de la variable manipulada y (o la variable de salida x a ) para supervisar un sistema de control de lazo cerrado posterior. Vigilancia de... Protección antihielo Filtros de aire Correas en V Interruptores de ventana Ocupación de la estancia etc. 7

8 1.3 Control de lazo cerrado La definición según DIN es la siguiente: El control de lazo cerrado es un proceso en el que la variable a controlar (variable controlada), por ejemplo, temperatura del aire, humedad del aire, etc. se adquiere continuamente, se compara con otra variable (variable de referencia) y se influye según el resultado de dicha comparación, en el sentido de la adaptación a la variable de referencia. La cadena de acción resultante se produce en un circuito cerrado, el lazo de control. Por lo tanto, la tarea de un sistema de control de lazo cerrado consiste en ajustar una variable física a un valor deseado y mantenerla en dicho valor frente a cualquier perturbación que pueda ocurrir Principio del control de lazo cerrado El principio y los términos principales del control de lazo cerrado se explicarán, en primer lugar, usando el ejemplo del sistema de control de temperatura ambiente manual simple, como se muestra en la Fig La temperatura ambiente de la estancia 1 con radiador 2 se mide usando el termómetro 3. Supongamos que la temperatura ambiente deseada son 20ºC. Si se asigna la tarea de mantener constante la temperatura ambiente al Sr. Control, primero comparará la temperatura ambiente medida con la deseada. Después, tomará la decisión siguiente según dicha comparación: a) Temperatura ambiente medida = temperatura ambiente deseada no ajustar la válvula 4 b) Temperatura ambiente medida < temperatura ambiente deseada abrir más la válvula 4 c) Temperatura ambiente medida > temperatura ambiente deseada cerrar más la válvula 4 El Sr. Control comprobará de nuevo la temperatura ambiente a intervalos apropiados. Un motivo para hacerlo será verificar el efecto de cualquier ajuste de la válvula que haya realizado. Fig. 1-4 Control manual de la temperatura ambiente 1 Estancia 2 Radiador 3 Termómetro 4 Válvula manual w Temperatura ambiente deseada (variable de referencia) x Temperatura ambiente medida (variable controlada) y Acción sobre el elemento de control (variable manipulada) z a, b, c Variables de interferencia 8

9 Si se ajusta correctamente la válvula de un radiador, por qué siguen produciéndose cambios en la temperatura ambiente que necesitan reajustes de la válvula? En nuestro ejemplo, pueden citarse tres motivos principales para ello: a) Fluctuación en la disipación de calor a través de paredes, ventanas y puertas (dependiendo principalmente de la temperatura exterior). b) Fluctuación en la temperatura del agua de la calefacción (no hay un nivel de salida de calor individual en el radiador asociado a cada posición de la válvula). c) Cambios en el calor producido en la propia estancia debido a los ocupantes, máquinas, el alumbrado, etc. Variable(s) de perturbación z Las influencias pueden generar una desviación de un valor requerido; éstas se denominan variables de perturbación z. Las variables de perturbación constantes pueden compensarse desde el principio suministrando una cantidad de energía mayor o menor (por ejemplo, ajuste del radiador a la zona climática respectiva o estructura del edificio). Sin embargo, es necesario siempre control de lazo cerrado si pueden producirse variaciones en las variables de perturbación dentro del sistema. De la Fig. 1-4 pueden derivarse otros términos de control de lazo cerrado: Variable controlada x (valor real) La variable a controlar, en este caso la temperatura ambiente, se denomina como la variable controlada x y su valor actual se designa como el valor real x i. Variable de referencia w (consigna) El valor deseado de la variable controlada, que tiene que mantenerse frente a las variaciones en las variables de perturbación, es decir, por las que la variable controlada tiene que compensarse, se denomina como la variable de referencia w. Un valor constante de la variable de referencia w se denomina como la consigna x s. Diferencia de control e Para comparar la variable controlada x con la variable de referencia w, el Sr. Control tiene que realizar una simple resta, por ejemplo, determinar la diferencia w -x. Esta diferencia se denomina la diferencia de control. e = w -x Si w x = 0, las temperaturas ambiente adquirida y deseada, por ejemplo, la variable controlada y la variable de referencia, son la misma, por lo que el valor de calefacción no necesita ajustarse. Si w x = +1 K, por ejemplo, la temperatura ambiente adquirida es 1 K demasiado baja, la válvula de calefacción debe abrirse más. Si w x = -2 K, por ejemplo, la temperatura ambiente adquirida es 2 K superior al valor deseado, la válvula de calefacción debe cerrarse más. Variable manipulada X La señal transmitida al elemento de control se denomina como variable manipulada y. En la Fig. 1-5, el Sr. Control ha sido reemplazado por el controlador 1. Las condiciones ya explicadas deben cumplirse también en el caso del control automático. La variable controlada x se adquiere con la sonda 2 y la variable de referencia w tiene que introducirse en el controlador. La secuencia del proceso de control es la siguiente: Tomaremos como punto de partida la condición de estado estacionario, donde las temperaturas ambiente adquirida y deseada son la misma (por ejemplo, 20ºC). La válvula de calefacción 3 asume una posición en el centro de su margen de corrección. Debido al cambio de una variable de perturbación, la temperatura ambiente adquirida desciende. La sonda de temperatura 2 envía este valor modificado al equipo de 9

10 comparación del controlador (1). La diferencia de control es ahora desigual a cero. El controlador recibe la diferencia de control como una señal de entrada, la amplifica, sumando una determinada variación de tiempo, después la envía como una señal de posicionamiento a la salida del controlador. Esta variable de salida, que se denomina como la variable manipulada y, ajusta el elemento de control 3 en la tubería de agua de calefacción, por medio de un actuador, ajustando de este modo la salida de calor. Esto da lugar a una nueva temperatura ambiente que es adquirida por la sonda y comunicada al controlador. Se trata de un circuito cerrado; el proceso descrito se repite continuamente. Fig. 1-5 Control automático de la temperatura ambiente 1 Controlador de temperatura de lazo cerrado 2 Sonda de temperatura 3 Actuador con válvula 4 Variable controlada w Variable de referencia y Variable manipulada z a, b, c Variables de perturbación Un proceso de control de lazo cerrado debe cumplir con las tareas siguientes: 1. Medición 2. Comparación 3. Amplificación y creación de la respuesta dinámica 4. Posicionamiento 5. Medición (comprobación) En el control de lazo cerrado, la cantidad que el controlador ajusta la válvula en caso de diferencia de control, es muy significativa. También es importante cómo debe intervenir el controlador en caso de diferencia de control, por ejemplo, rápida o lentamente. La forma en que un controlador reacciona a una diferencia de control se denomina como su respuesta dinámica. Esta respuesta dinámica debe generarse en el controlador y, en muchos casos, es ajustable. La configuración correcta depende del sistema a controlar y normalmente se determina de modo experimental. En el proceso de control tiene que asegurarse que una diferencia de control negativa (temperatura ambiente medida inferior a la deseada) genere un aumento del suministro de calor, es decir, la válvula de calefacción debe abrirse más cuando hay un descenso de la temperatura ambiente. Los ingenieros de control denominan esto como una acción inversa. Suponiendo que la dirección de la acción de control se ha seleccionado correctamente en nuestro ejemplo, el incremento en el caudal de agua producido por el ajuste de la válvula cambiará la temperatura ambiente de forma que, después de un cierto tiempo, la variable controlada y la consigna serán iguales, haciendo que la diferencia de control sea cero. En este punto del tiempo, el controlador ha cumplido su tarea, siempre que no se produzcan cambios adicionales en las variables de perturbación. Para estudiar más detalladamente este proceso de control de lazo cerrado específico, seguidamente consideraremos el lazo de control y sus elementos. 10

11 1.4 El lazo de control y sus elementos El lazo de control El proceso de control actúa dentro de un circuito cerrado, el llamado lazo de control. Las señales pasan a través del lazo en una dirección. Un lazo de control como el de la Fig. 1-6 puede reconocerse ya en el sencillo ejemplo del control manual de la temperatura ambiente que se muestra en la Fig. 1-4 (parte inferior derecha). El lazo de control está dividido en dos partes: el equipo de control y el sistema controlado. Fig. 1-6 Lazo de control (general) 1 Equipo de control 2 Sistema controlado w Variable de referencia (consigna) x Variable controlada (valor real) y Variable manipulada z Variable(s) de perturbación Objeto Entrada (ejemplo) Salida (ejemplo) Equipo de control Variable controlada x Variable manipulada y (temperatura) (recorrido %) Sistema controlado Variable manipulada y Variable controlada x (recorrido %) (temperatura) El equipo de control y el sistema controlado que forman parte del lazo de control pueden perfeccionarse con elementos de lazo de control. Esto proporciona un diagrama de flujo de señales o diagrama de bloques del lazo de control (Fig. 1-7). Fig. 1-7 Elementos del lazo de control dentro del lazo de control (general) 1 Lazo de control 2 Equipo de control 3 Sonda 4 Controlador 5 Actuador 6 Sistema controlado 7 Elemento de control 8 Equipo de transferencia (por ejemplo, intercambiador térmico, radiador) 9 Proceso (por ejemplo, estancia) 11

12 Acción del lazo de control: El accionamiento repetido afecta a la medición. Por lo tanto, se utiliza el término circuito de control de lazo cerrado. El proceso de control se repite continuamente dentro del lazo de control. Ésta es la tarea del controlador. Cada elemento del lazo de control contribuye a la realización del control, siendo el lazo de control como una cadena: este será tan fuerte como lo sea su eslabón más débil. La realización del control no sólo depende del equipo de control, sino también en gran medida del sistema controlado. El sistema controlado y el equipo de control deben adaptarse entre sí. En la práctica real, el sistema controlado acabado es proporcionado normalmente por el ingeniero de control, que entonces tiene que equiparlo con el equipo de control apropiado para realizar un lazo de control y después ajustarlo correctamente Elementos del lazo de control Los elementos del lazo de control son bloques funcionales Como ya se ha ilustrado en la Fig. 1-5, cada elemento del lazo de control puede representarse por medio de un cuadro simple en el diagrama de flujo de señales. Si cada uno de estos cuadros se etiqueta adecuadamente, por ejemplo, sonda de temperatura, controlador, elemento de control, etc., el diagrama de flujo de señales resulta fácilmente comprensible. Sin embargo, el ingeniero de control no identifica los elementos del lazo de control con etiquetas, porque la relación interna, por ejemplo, la interacción de la variable de entrada y la de salida de cada elemento del lazo de control, la denominada característica de respuesta, es de gran interés para el ingeniero. Por lo tanto, en la ingeniería de control, cada uno de los cuadros se identifica con la función (Fig. 1-8) que indica la característica de respuesta respectiva. Como podremos ver, esto puede realizarse de varias formas. Para una presentación más simple, se combinan múltiples elementos de lazo de control en un único elemento. Sin embargo, pueden dividirse también dispositivos completos, por ejemplo, controladores, en elementos individuales. Fig. 1-8 Elemento del lazo de control mostrado como un bloque e Entrada a Salida Dado que las señales fluyen siempre a través del lazo de control en una dirección, puede realizarse siempre una distinción entre un lado de entrada y uno de salida en cualquier elemento del lazo de control tomado aleatoriamente del lazo de control. Para ilustrar la especificación de la entrada y la salida de un elemento de lazo de control, en la Fig. 1-9 se relaciona una selección de elementos de lazo de control desde este punto de vista. También es posible que un elemento del lazo de control tenga diferentes variables de salida. Esto depende simplemente del propósito para el que se use. Por ejemplo, si se usa un motor eléctrico para accionar un ventilador cuya velocidad debe mantenerse constante, la velocidad de rotación es la variable de salida. Sin embargo, si el motor se usa como un actuador de compuertas, la variable de salida es el ángulo de rotación o el recorrido. Aunque se use en ambos casos un motor eléctrico, su comportamiento de control es diferente si se usa como un actuador de compuertas que si se usa para accionar un ventilador. 12

13 Por lo tanto, en el caso de cada elemento del lazo de control, debe tenerse una consideración cuidadosa respecto a lo que es la variable de entrada y la variable de salida. Elemento de lazo de Entrada (ejemplo) Símbolo Salida (ejemplo) control Sonda Temperatura Resistencia Controlador Resistencia Tensión (0...10V) Actuador Tensión (0..10V) Recorrido( %) Elemento de control Recorrido( %) Caudal nominal Equipo de Caudal Energía calorífica transferencia Estancia Energía calorífica Temperatura Fig. 1-9 Variables de entrada y salida de los diferentes elementos del lazo de control Por lo tanto, con la ayuda de los elementos del lazo de control, todos los procesos de control, con independencia del diseño del equipo y de la planta, pueden representarse de forma generalmente aplicable, por ejemplo, en forma de fórmula matemática, usando sólo seis elementos básicos. Estas seis funciones básicas son las siguientes: - Elemento P Elemento de acción proporcional - Elemento P T1 Elemento de acción proporcional con retardo de primer orden - Elemento I Elemento de acción integral - Elemento D Elemento de acción derivada - Elemento DT 1 Elemento de acción derivada con retardo de primer orden - Elemento T 1 Elemento de tiempo muerto La descripción de un elemento de lazo de control incluye su respuesta de estado estacionario y su respuesta dinámica (véanse también los capítulos 2 y 3): La respuesta de estado estacionario Muestra la relación entre la variable de entrada y la variable de salida en la condición de estado estacionario. La condición de estado estacionario de un elemento de lazo de control se produce cuando la variable de entrada se mantiene constante hasta que se alcanza el valor constante resultante de la variable de salida. La respuesta dinámica Muestra la relación entre la variable de entrada y la variable de salida a lo largo del tiempo. Existen varias formas de demostrar esta respuesta dinámica. La más interesante para el profesional es la denominada respuesta escalonada. Esto se obtiene mediante un cambio brusco en la variable de entrada (función escalonada) y registrando la progresión del cambio resultante en la variable de salida a lo largo del tiempo. 13

14 Ejemplo En la Fig se muestra una representación esquemática del sistema de control de calefacción de la Fig Fig Esquema de un sistema de control de calefacción 1 Sonda de temperatura w Variable de referencia 2 Controlador de temperatura x Variable controlada 3 Actuador e Diferencia de control 4 Elemento de control y Variable manipulada 5 Radiador z Variable de perturbación 6 Estancia La vista de control de un lazo de control como éste no tiene en cuenta su estructura externa, sino que adopta una visión de nivel superior. Los elementos individuales del lazo de control pueden representarse por medio de cuadros simples, por ejemplo, sonda (1), controlador (2), actuador (3), elemento de control (4), radiador (5) y estancia (6). Esto proporciona el denominado diagrama de flujo de señales del lazo de control (Fig. 1-11). En él se muestra claramente el flujo de señales unidireccional y el lazo de control cerrado. Fig Diagrama de flujo de señales de un lazo de control desde el punto de vista del control 1 Sonda de temperatura 2 Controlador 3 Actuador 4 Elemento de control 5 Radiador 6 Estancia 14

15 En una comparación de la Fig y la Fig. 1-7 se aprecian diferencias en la asignación de los elementos individuales del lazo de control respecto al equipo de control y el sistema controlado. Tiene que realizarse una distinción entre la vista del control y la del equipo: En la vista de control, el sistema controlado consta de los elementos de lazo de control siguientes: elemento de control 4, radiador 5, estancia 6 y sonda 1. La sonda forma parte del sistema controlado, porque su inercia puede tener un efecto considerable sobre la respuesta dinámica del sistema controlado. El elemento de control forma parte del sistema controlado, ya que puede afectar a su linealidad. El equipo de control incluye los elementos restantes, por ejemplo, el controlador 1 y el actuador 4. El actuador se incluye en el equipo de control, porque contribuye al comportamiento con ciertos diseños del controlador. En la vista del equipo, el sistema controlado consta de la parte del lazo de control que tiene que controlarse, por ejemplo, la parte construida por el contratista del sistema. El equipo de control es la parte del lazo de control que es necesaria para controlar, por ejemplo, la parte suministrada por el proveedor del equipo de control. Éstos son la sonda, el controlador, el actuador y el elemento de control. 15

16 1.5 Propiedades del controlador Dirección de la acción de control Un controlador puede actuar de forma directa o inversa. La función del controlador respectivo en el lazo de control es - mantener la variable controlada alta \ (Fig izquierda: acción inversa) - mantener la variable controlada baja / (Fig derecha: acción directa) Fig Dirección de la acción de control en un lazo de control Ejemplos de aplicación En algunos controladores puede seleccionarse la dirección de la acción de control. La acción inversa se usa, por ejemplo, para una secuencia de calefacción o humidificación. La acción directa, se usa, por ejemplo, para una secuencia de refrigeración o deshumidificación Tipos de variables de referencia Se realiza una distinción entre las tres posibilidades siguientes respecto a la variable de referencia w: Control de consigna fija La variable de referencia w se ajusta como una consigna fija x s en el ajustador de consigna del controlador (Fig. 1-13), por ejemplo: - x s = 70ºC en el caso del control de temperatura de impulsión - x s = 80ºC en el caso del control de temperatura de la caldera - x s = 55ºC en el caso de la temperatura mantenida de retorno de la caldera - x s = 55ºC en el caso del control de temperatura del depósito doméstico de agua caliente Conmutador horario Fig Control de consigna fija Con este tipo de control, se ajustan diferentes valores de la variable de referencia w por medio de un programa de conmutador horario (Fig. 1-14) o un controlador de programa. Esto puede realizarse continuamente o en pasos, por ejemplo: 16

17 Control de temperatura ambiente con - una consigna diurna de w1 = 20ºC desde las a las horas y una consigna nocturna de w2 = 16ºC desde las a las horas - un control de temperatura de lazo cerrado de un proceso de secado con diferentes valores de temperatura Control esclavo Fig Control de conmutador horario La variable de referencia w se ajusta por medio de otra variable medida que por sí misma no puede ser influida por el equipo de control y que modifica el valor de la variable de referencia w continuamente, según la regularidad ajustable (Fig. 1-15), por ejemplo: - Control de temperatura de impulsión compensada por la climatología, donde la temperatura de impulsión de calefacción es la variable controlada x y la temperatura exterior es la variable de referencia que varía (compensa) el valor de la variable controlada x, según una curva de calefacción ajustada. Fig Control esclavo El control de conmutador horario y los tipos de control esclavo pueden combinarse también para proporcionar un control esclavo programado. 17

18 1.6 Ejemplos de aplicación Control de calefacción En los ejemplos siguientes del ámbito de la calefacción, se comparan de nuevo el control de lazo cerrado y de lazo abierto y se indican las diferencias Control de temperatura ambiente En la Fig se muestra un sistema de control de temperatura ambiente simple en el que, a diferencia del sistema mostrado en la Fig. 1-5, el controlador 1 actúa sobre una válvula de mezcla (3). La temperatura ambiente se adquiere por medio de una sonda de temperatura 2 y se envía al controlador como la variable controlada x. El controlador compara la variable de referencia con la variable controlada y, si existe una diferencia de control, la válvula se abre o se cierra más hasta que la variable controlada y la variable de referencia están iguales de nuevo. El lazo de control cerrado es claramente identificable, como muestra también el diagrama de bloques correspondiente. Fig Control de la temperatura ambiente 1 Controlador de temperatura 2 Sonda de temperatura 3 Válvula de mezcla motorizada 4 Bomba de circulación 5 Radiador 6 Caldera 7 Sistema controlado 8 Equipo de control 18

19 Control de temperatura de impulsión compensada por la climatología El tipo de control de calefacción utilizado más frecuentemente, es decir, el control dependiente de la temperatura exterior o de la climatología, incluye dos lazos de control abierto y un lazo de control cerrado (Fig. 1-17). Funciones del control de lazo abierto: Lazo de control abierto 1: - La sonda de temperatura exterior envía su valor medido al dispositivo de control de lazo abierto 2. Este dispositivo de control convierte la señal en la consigna de temperatura de impulsión deseada, de acuerdo con una curva de calefacción ajustable y la consigna se envía al controlador de lazo cerrado 4 como la variable de referencia w. - Lazo de control abierto 2: La temperatura de impulsión se ajusta consecuentemente por medio del controlador de lazo cerrado 4 y el elemento de control 5 y esta temperatura de impulsión controla la temperatura ambiente x 2. Por lo tanto, el lazo de control abierto 1 es un sistema de control de temperatura de impulsión compensada por la climatología, de lazo abierto y el lazo de control abierto 2 es un sistema de control de temperatura ambiente compensada por la climatología, de lazo abierto. La cadena de acción abierta puede verse en el diagrama de bloques. Función de control de lazo cerrado: El control de lazo cerrado se aplica a la temperatura de impulsión, que se adquiere por medio de la sonda 3 y se envía al controlador de lazo cerrado 4. Si el controlador de lazo cerrado 4 detecta una desviación de la consigna calculada por la unidad de control de lazo abierto 2, realiza un cambio apropiado de la variable manipulada y, a través del actuador 5, para ajustar la temperatura de impulsión. La sonda de temperatura de impulsión 3 envía el valor de temperatura de impulsión cambiado al controlador de lazo cerrado 4, cerrando de este modo el lazo de control (véase el diagrama de bloques). Éste es el control de temperatura de impulsión compensada por la climatología, denominado también como control esclavo, porque la temperatura de impulsión se basa en las condiciones meteorológicas. La ganancia de calor de los ocupantes, el equipo y el alumbrado que hay en la estancia, así como de la radiación solar que entra por la ventana actúa como variable de perturbación z 1. Por ejemplo, la temperatura fluctuante del agua de la caldera actúa como variable de perturbación z 2. 19

20 Fig Control de temperatura de impulsión compensada por la climatología 1 Sonda exterior 2 Ajuste de la curva de calefacción 3 Sonda de temperatura de impulsión 4 Controlador de temperatura de impulsión 5 Válvula de mezcla motorizada a Equipo de control de lazo cerrado (impulsión) c Sistema controlado de lazo cerrado (impulsión) b+c Equipo de control de lazo abierto 2 (ambiente) d Sistema controlado de lazo abierto 2 (ambiente) A Lazo de control abierto 1 B Control de lazo cerrado C Lazo de control abierto 2 w Consigna de temperatura de impulsión (variable de control de lazo abierto 1) x 1 Valor real de temperatura de impulsión (variable controlada de lazo cerrado) x 2 Valor real de temperatura ambiente (variable de control de lazo abierto 2) y Variable manipulada z 1 Variable de perturbación 1 (ganancia de calor) z 2 Variable de perturbación 2 (temperatura fluctuante del agua de la caldera) 20

21 1.6.2 Planta de acondicionamiento de aire parcial con control de temperatura El sistema mostrado en la Fig está equipado con una bateria de calefacción de aire y una bateria de refrigeración de aire. Esto permite mantener la temperatura ambiente dentro del rango deseado (w H..w K ) no sólo en invierno, sino también en verano y en caso de ganancia de calor. Fig Sistema de ventilación con bateria de calefacción y bateria de refrigeración de aire 1 Controlador en secuencia de temperatura (1 de calefacción + 1 de refrigeración) 2 Sonda de temperatura ambiente 3 Válvula de calefacción 4 Válvula de refrigeración 5 Termostato antihielo El propósito de este control de lazo cerrado es mantener la temperatura ambiente dentro de la banda muerta x dc entre las consignas w H y w K. El controlador de temperatura 1 compara la temperatura ambiente adquirida por la sonda 2 con las consignas seleccionadas w H y w K. Si existe una desviación (Fig. 1-19, el controlador ajusta la válvula de calefacción 3 o la válvula de refrigeración 4 hasta que la temperatura ambiente se encuentra dentro de la banda muerta x dz. El objetivo de separar la operación de refrigeración y la de calefacción con la denominada banda muerta x dz es ahorrar energía de refrigeración. Esto significa que el controlador funciona con la consigna de calefacción inferior w H durante la operación de calefacción y con la consigna de refrigeración superior w K durante la operación de refrigeración. Fig Válvula de calefacción control secuencial de la válvula de refrigeración 3 Válvula de calefacción 4 Válvula de refrigeración x Temperatura ambiente w H Consigna de calefacción w K Consigna de refrigeración x dz Banda muerta (por ejemplo, 4 K) El propósito de este equipo de control es que no debe suministrarse energía entre las consignas w H y w K. Los ocupantes de la estancia están cómodos entre las consignas. 21

22 2 Sistema controlado 2.1 Introducción El sistema controlado es la parte del lazo de control que está controlada. Desde el punto de vista del control, el sistema controlado comienza en el punto de manipulación, es decir, donde la variable manipulada actúa sobre la masa o flujo de energía y acaba en el punto de medición, es decir, donde está situada la sonda para adquirir la variable controlada. El sistema controlado se proporciona normalmente para el ingeniero de control. Sin embargo, el ingeniero de control tiene interés en informaciones sobre el sistema controlado, ya que el ajuste del equipo de control y el esfuerzo dedicado a lograr un resultado de control satisfactorio depende en gran medida de éstos. El sistema controlado es una cadena de 1..n elementos de lazo de control cuya variable de entrada es la variable manipulada y cuya variable de salida es la variable controlada x (Fig. 2-1). Fig. 2-1 Diagrama de bloques de un sistema controlado 1 Elemento de control 2 Sistema controlado x Variable controlada (salida) y Variable manipulada (entrada) Se realiza una distinción entre 2 tipos de sistema controlado: Sistemas no autorregulados, designados también como sistemas astáticos o integrales (sistemas I). Sistemas autorregulados, designados también como sistemas estáticos o proporcionales (sistemas P). 2.2 Sistemas controlados no autorregulados (sistemas integrales) El sistema controlado de nivel de agua mostrado en la Fig. 2-2 proporciona un ejemplo ilustrativo de un sistema no autorregulado. La variable de entrada en este caso es el afluente de agua v en l/h y la variable de salida es el nivel de agua h en el contenedor, en m (desbordamiento a 4 m). La variable de salida permanece constante a 1 m si el afluente y el efluente son iguales. Si aumenta el volumen de agua afluente en el tiempo T 0, por ejemplo, de 400 l/h a 500 l/h (entra más agua de la que sale), el nivel de agua aumentará de forma lineal hasta que el contenedor se desborde después de un cierto tiempo. No se produce autorregulación, es decir, no hay nueva condición de estado estacionario (aparte de la limitación natural cuando se desborda el contenedor). Suponiendo que un exceso de agua afluente de 50 l/h haga subir el nivel de agua a razón de 0,1 m por hora, el ascenso horario del nivel de agua con un exceso de 100 l/h será: 22

23 y el tiempo hasta que el contenedor se desborde será: Si el volumen de agua afluente se incrementa de 400 l/h a 600 l/h, es decir, un incremento de 200 l/h, el contenedor se llenará el doble de rápido (líneas discontinuas). Si se produce un cambio brusco en la variable de entrada v* en un sistema controlado no autorregulado, la variable de salida h se aleja del valor anterior sin entrar en una nueva condición de estado estacionario. La velocidad de cambio de la variable de salida es proporcional al cambio de la variable de entrada. Este comportamiento se denomina como un sistema integral. Fig. 2-2 Sistema controlado de nivel de agua como un ejemplo de un sistema no autorregulado v* Caudal (entrada) h Nivel de agua (salida) t Tiempo T 0 Tiempo de inicio Dado que los sistemas controlados no autorregulados no se producen prácticamente nunca en la calefacción, ventilación y aire acondicionado, este tema no se tratará muy detalladamente. 23

24 2.3 Sistemas controlados autorregulados (sistemas proporcionales) En el caso de un sistema controlado autorregulado, la variable de salida x tiende siempre a una nueva condición de estado estacionario después de un cambio en la variable de entrada y. De este modo, se produce de nuevo un estado de equilibrio (autorregulación). Todos los sistemas controlados para las variables controladas de temperatura, presión, presión diferencial, caudal y humedad que se producen en la calefacción, ventilación y aire acondicionado son sistemas autorregulados (sistemas P). Un ejemplo de un sistema controlado autorregulado es una estancia calentada por medio de un radiador eléctrico ajustable (Fig. 2-3). Si la salida de calor se aumenta de la etapa 1 a la etapa 3 girando el interruptor, la temperatura ambiente no sigue subiendo indefinidamente. En lugar de ello, adopta un nuevo valor superior (x 3 ) después de un cierto tiempo (la progresión del aumento de temperatura a lo largo del tiempo no nos interesa actualmente, por lo que solamente se indica por medio de una línea punteada). Si la salida de calor se aumenta sólo en una etapa, la temperatura ambiente aumenta un grado correspondientemente menor (x 2 ). Fig. 2-3 Sala calentada eléctricamente, como ejemplo de sistema controlado autorregulado x Variable controlada (salida) x 1 Condición de estado estacionario inicial x 2 Condición de nuevo estado estacionario para x = 1 etapa x 3 Condición de nuevo estado estacionario para x = 2 etapas x Cambio de variable controlada y Variable manipulada (entrada) y Cambio de variable manipulada T 0 Tiempo de inicio La presentación gráfica de la variable de entrada (variable manipulada y) y la variable de salida (variable controlada x) muestra que la variable controlada cambia en una proporción determinada a la variable manipulada, es decir, el cambio de la variable de salida x es en este caso proporcional al cambio en la variable de entrada y. Por lo tanto, los sistemas de control autorregulados (respecto a la condición de estado estacionario) se denominan también como sistemas controlados proporcionales. La respuesta de estado estacionario y la respuesta dinámica son muy significativas para escoger el tipo de controlador respecto a la adaptación al sistema controlado y la estabilidad en el lazo de control (temas que se tratarán en capítulos posteriores). 24

25 2.3.1 Respuesta de estado estacionario de los sistemas controlados autorregulados La respuesta de estado estacionario de un sistema controlado autorregulado se refiere a la relación entre la variable de salida (variable controlada x) y variable de entrada (variable manipulada y) en la condición de estado estacionario. Esta relación se ha ilustrado por medio de un sistema de calefacción eléctrica de ambiente en la Fig Un cambio en la variable manipulada y (selector de etapas de posición 1 a posición 3) dio lugar a un cambio en la variable controlada x (aumento de la temperatura ambiente de 18ºC a 22ºC, x = 4 K). El coeficiente de transferencia K s Es importante que el ingeniero de control conozca el nivel de cambio de la variable controlada x en proporción al cambio realizado en la variable manipulada y en la condición de estado estacionario. Esta proporción, que se denomina como el coeficiente de transferencia K s del sistema controlado, puede calcularse del modo siguiente: Por lo tanto, el coeficiente de transferencia K s indica la cantidad de unidades que cambia la variable controlada x si se cambia una unidad la variable manipulada y (después de alcanzarse la condición de estado estacionario). Por lo tanto, el coeficiente de transferencia del sistema de calefacción eléctrica de la estancia que se muestra en la Fig. 2-3 es: Moviendo el interruptor de pasos del calentador de la posición 0 (desconectado) directamente al nivel más alto, posición 3, da lugar al máximo cambio de temperatura ambiente posible en las condiciones ambiente actuales (temperatura exterior, ganancia de calor). En términos de control, éste es el: Margen de corrección El cambio de la variable manipulada y de 0 a 100%, es decir, a través del margen de corrección Y h de la variable manipulada, produce un cambio de la variable controlada x a través del margen de corrección de la variable controlada X h denominado también como el rango de control X h (Fig. 2-4). Fig. 2-4 Cambio de temperatura ambiente en el sistema según la Fig. 2-3 con una etapa Y h Margen de corrección de la variable manipulada X h Margen de corrección de la variable controlada, rango de control T 0 Tiempo de inicio 25

26 Si se introduce el valor de y como el paso unitario de (= Y h ) en la fórmula K s = x/ y, el resultado es un valor de x que corresponde al rango de control X h. Por lo tanto: Rango de control El rango de control X h ilustra muy gráficamente el efecto que puede tener el controlador dentro del sistema controlado, si el elemento de control recorre todo el margen de corrección Y h. El rango de control X h del sistema controlado es un criterio importante de la controlabilidad de una planta. Nunca debe ser demasiado grande ni demasiado pequeño. La planta no debe sobredimensionarse Si el rango de control es demasiado grande, el lazo de control tiende a oscilar. Si es demasiado pequeño, es posible un buen rendimiento de control en el rango de carga parcial, pero no puede volver a obtenerse la consigna si se produce la variable de perturbación (carga) máxima. En la práctica real, los elementos del equipo de planta (intercambiadores térmicos, radiadores, baterías de calefacción de aire, elementos de control, quemadores, bombas, ventiladores, etc.) tienden a sobredimensionarse (tolerancias debido a la incerteza). Por lo tanto, el rango de control tiende a estar en el lado grande, lo que da lugar a un deterioro de la controlabilidad y eficiencia de la planta. Característica de control Como puede verse en la Fig. 2-3, en los sistemas controlados autorregulados existe un valor específico de la variable controlada x para cada valor de la variable manipulada y. Esta relación puede presentarse también gráficamente uniendo todos los puntos respectivos en una gráfica. Esto da lugar a la característica de estado estacionario del sistema controlado, que se denomina también como la característica de control (Fig. 2-5). Como ejemplo, imaginemos que el conmutador de etapas de la Fig. 2-3 no tiene 3 etapas, sino un número de posiciones infinito (infinitamente variable). Cada posición del botón de ajuste produce una temperatura ambiente correspondiente. Por lo tanto, en ese caso, la progresión de la característica de control es lineal (característica de control b). La pendiente de la característica de control x/ y = tg α corresponde al coeficiente de transferencia respectivo. 26

27 Fig.-5 Característica de control del calentador eléctrico de la estancia según la Fig. 2-3 a) Control de 3 posiciones b) Control infinitamente variable Lamentablemente, en la práctica es rara una característica de control lineal. Por ejemplo, en la Fig. 2-6 se muestra la característica de estado estacionario de una estancia calentada por medio de un radiador. En este caso, la variable de entrada es el recorrido de la válvula y, que varía el flujo de agua caliente a temperatura de entrada constante en una proporción lineal supuesta; la variable de salida es la temperatura ambiente υ. La característica de control de este sistema controlado se obtiene trazando la relación entre υ e y en una gráfica. Fig. 2-6 Característica de control de un sistema de calefacción de estancia con radiador Como puede verse, esta característica de control no es lineal, es decir, un cambio en el recorrido de la válvula y 1 en el rango % genera un cambio en la temperatura ambiente x 1 de 14ºC a 19ºC, es decir, de 5 K, mientras que un cambio en el recorrido de la válvula x 2 en el rango % sólo produce un cambio en la temperatura ambiente x 2 de 1,4 K. El coeficiente de transferencia K s del sistema controlado ya no es constante en este caso. En lugar de ello, es relativamente alto en el rango de recorrido inferior y se reduce en un grado increíblemente grande en el rango superior. 27

28 Cuanto más no lineal es la característica de control, más difícil resulta para el controlador compensar, de forma rápida y estable, la perturbación en todas las condiciones de carga. Por lo tanto, se intenta linealizar la característica de control, por ejemplo, con una no linealidad opuesta correspondiente de la válvula de control, de modo que un recorrido de la válvula del 50% producirá realmente una salida lo más próxima posible al 50%. En la Fig. 2-7 se muestra el principio funcional apropiado. Este tema se trata más detalladamente en la formación sobre Sistemas hidráulicos. Fig. 2-7 Linealización de una característica de intercambiador de calor deformada por medio de una no linealidad opuesta de la característica de la válvula 1 Característica de la válvula (relación entre el recorrido de la válvula y el caudal) 2 Característica del intercambiador térmico (relación entre el caudal y la salida) 3 Característica de control resultante (relación entre el recorrido de la válvula y la salida) Sin embargo, la vista de estado estacionario del sistema controlado es insuficiente para describirlo completamente. Un proceso de control consta de funciones dependientes del tiempo, por lo que es igualmente importante la relación temporal entre el cambio de las variables de salida y de entrada, es decir, la denominada respuesta dinámica del sistema controlado Respuesta dinámica de los sistemas controlados autorregulados Propiedades de almacenamiento Como ya se ha visto en la Fig. 2-3, la variable de salida de un sistema controlado que corresponde a un cambio en la variable de entrada no se obtiene generalmente hasta transcurrido un cierto tiempo. Este retardo puede estar causado por el caudal o el tiempo de recorrido del medio de energía por un lado y por las propiedades de almacenamiento de los elementos del lazo de control al que pertenece al sistema controlado, por el otro. En este caso, el término propiedades de almacenamiento se refiere al almacenamiento de energía en forma de respuesta térmica de las propias partes del equipo de la planta (por ejemplo, masa de las tuberías, válvulas, contenedores, etc.) y no la del medio de energía que contienen (por ejemplo, volumen de un depósito doméstico de agua caliente). Ejemplos de almacenamiento de energía: Calentamiento de una placa de cocinado en una cocina mediante electricidad Calentamiento del agua en una caldera Calentamiento de una estancia con un radiador Llenado de un recipiente a presión con aire Los sistemas controlados más comunes presentan en la práctica el comportamiento de 2 o más elementos de almacenamiento (por ejemplo, el agua calienta un calentador de aire, el bateria de calentamiento de aire calienta el aire que fluye a través de él, el aire calentado calienta una estancia). Por lo tanto, los sistemas controlados pueden clasificarse del modo siguiente, en función del número de elementos de almacenamiento que contengan: Sistemas controlados sin elementos de almacenamiento Sistemas controlados con un elemento de almacenamiento: sistemas de elemento de almacenamiento individual Sistemas controlados con dos o más elementos de almacenamiento: sistemas de elementos de almacenamiento múltiples. 28

29 Número ordinal Otra clasificación se basa en el número ordinal, donde el orden es el mismo que el número de elementos de almacenamiento presentes: Sistema sin elementos de almacenamiento: sistema de orden cero = sistema de autorregulación (sistema P) sin elementos de almacenamiento (T 0 ) = Sistema PT 0 Sistema con un elemento de almacenamiento: sistema de primer orden = sistema de autorregulación (sistema P) con un elemento de almacenamiento (T 1 ) = Sistema PT 1 Sistema con n elementos de almacenamiento con sistema de orden n (orden superior) = sistema de autorregulación (sistema P) con elementos de almacenamiento múltiples (T n ) = Sistema PT n Naturalmente, todos estos sistemas pueden tener también tiempos muertos T t, en cuyo caso, un sistema controlado puede denominarse, por ejemplo, como un sistema PT 1 T t Grado de dificultad Junto con la respuesta de estado estacionario, el orden de un sistema controlado (número de elementos de almacenamiento) se caracteriza en gran medida por la dificultad de una tarea de control. En general, puede decirse que los sistemas controlados de orden superior son más difíciles de controlar que los de orden inferior. En otras palabras: la controlabilidad de un sistema se reduce cuando aumenta el número de elementos de almacenamiento. Volveremos acerca de esta relación en la sección Comportamiento temporal La respuesta dinámica de un sistema controlado hace referencia a la relación entre el cambio en la variable de entrada x y el cambio en la variable de salida y a lo largo del tiempo, es decir, a su comportamiento temporal. 2.4 Evaluación del sistema controlado Existen varias formas de describir la respuesta dinámica de un sistema controlado, por ejemplo: Descripción a través de la respuesta escalonada Descripción por medio del método Ziegler-Nichols Descripción a través de la respuesta de frecuencia (respuesta armónica) La descripción de un sistema controlado a través de la respuesta escalonada es el método más simple para el profesional y el más común. Proporciona una herramienta simple para evaluar un sistema controlado. Al registrar la respuesta escalonada, se realiza una distinción entre la respuesta escalonada variable manipulada y la respuesta escalonada variable de perturbación. La respuesta escalonada variable manipulada proporciona información sobre la respuesta a los cambios en la consigna del sistema controlado. La respuesta escalonada variable de perturbación proporciona información sobre la respuesta a la perturbación del sistema controlado, es decir, cómo reacciona el sistema controlado a un aumento brusco en la ganancia de calor, por ejemplo. 29

30 El tipo de respuesta escalonada usada en la práctica depende de la aplicación y de las posibilidades ofrecidas por la planta. El registro de la respuesta escalonada variable manipulada es mucho más común en la práctica, motivo por el que sólo se describirá aquí esta respuesta escalonada. La respuesta escalonada (Fig. 2-8) de un sistema controlado se obtiene aumentando la variable de entrada 1 (variable manipulada y) en un valor aleatorio y trazando la progresión de la variable de salida 2 (variable controlada x) a lo largo del tiempo. Cualquier variable de perturbación z debe mantenerse lo más constante posible durante el experimento. La curva obtenida de este modo muestra el comportamiento transitorio del sistema controlado y se denomina como la respuesta escalonada. El paso de la variable de entrada se denomina como función escalonada. Fig. 2-8 Ejemplo de la respuesta escalonada de un sistema de calefacción de aire de estancia 1 Variable de entrada 2 Variable de salida T 0 Tiempo de inicio Si la respuesta escalonada se refiere a un cambio en la variable de entrada de % (0...1), se obtiene la función transitoria del sistema controlado. Esto no sólo muestra la respuesta dinámica del sistema, sino también la magnitud del rango de control X h. En el caso de una característica de control lineal, el coeficiente de transferencia K s puede calcularse a partir del rango de control X h. En los ejemplos siguientes, se tratarán las respuestas escalonadas y las funciones transitorias de los diferentes sistemas controlados y en la sección 2.6 se explica un ejemplo para la evaluación de la respuesta escalonada. 30

31 2.5 Investigación de los diferentes tipos de planta a través de la respuesta escalonada Sistema sin elementos de almacenamiento (sistema de orden cero) Como ejemplo de un sistema controlado de este tipo, tomaremos en consideración un sistema de control de caudal (Fig. 2-9). En este caso, el elemento de control es una válvula manual 1 con una característica de flujo lineal. El caudal se indica en el instrumento indicador 3 usando un dispositivo de medición de caudal 2. Si en el tiempo T 0 se aumenta bruscamente la apertura de la válvula manual en la entrada del sistema, en y = 4 mm = 40%, por ejemplo (función escalonada de la variable manipulada y), se produce simultáneamente un aumento brusco del caudal del fluido en la salida del sistema (respuesta escalonada de la variable controlada x), que en este caso se asumirá que es x = v = 2 m 3 /h. Por lo tanto, el cambio en la variable controlada x se produce sin retardo después del cambio en la variable manipulada y. El sistema controlado opera con el coeficiente de transferencia siguiente: Fig. 2-9 Ejemplo de la función de transferencia del caudal en un sistema sin elementos de almacenamiento 1 Válvula manual 2 Dispositivo de medición de caudal 3 Indicación de caudal y Cambio de la variable manipulada x Cambio de la variable controlada T 0 Tiempo de inicio 31

32 Si no está interesado en el coeficiente de transferencia K s del sistema controlado, es decir, el cambio en la variable controlada por milímetro o porcentaje del cambio en la variable manipulada (K s ), sino en el cambio en la variable controlada resultante si el elemento de control se ajusta a través de todo el margen de corrección Y h ( y = 100%) se obtiene el rango de control X h del sistema; en este caso es: X h = K s Y n = 0,05 [m 3 /h %] 100 [%] = 5 [m 3 /h] En el caso de una válvula con una característica de flujo lineal, puede asumirse que K s es constante durante todo el margen de corrección. Los sistemas controlados sin elementos de almacenamiento son bastante raros en la calefacción, ventilación y aire acondicionado Sistema con un elemento de almacenamiento (sistema de 1er orden) En la Fig se ilustra un sistema controlado con un elemento de almacenamiento, que muestra un depósito de agua caliente eléctrico. El agitador asegura que la temperatura del agua se distribuye uniformemente a través del depósito. El único elemento de almacenamiento importante es el agua. Los efectos de almacenamiento del calentador de inmersión y del termómetro son tan pequeños que aquí se pasan por alto. La variable de entrada del sistema controlado es la posición y del interruptor eléctrico 1 y la variable de salida es la temperatura del agua x, que se mide con el termómetro 4. Si se abre el interruptor (variable manipulada y 1 ), debe suponerse que la temperatura del agua x 1 es de 20ºC. Fig. 2-1 Ejemplo y función transitoria de un sistema con un elemento de almacenamiento 1 Interruptor eléctrico 2 Calentador de inmersión 3 Agitador 4 Indicación de temperatura (termómetro) y Función escalonada x Respuesta escalonada Si el interruptor se cierra en el tiempo T 0, la temperatura del agua en el depósito empieza a ascender prácticamente sin retardo. El cambio en la temperatura es relativamente rápido al inicio (velocidad de cambio inicial) y después se hace cada vez más lento, hasta alcanzarse la temperatura final, por ejemplo, de 50ºC. Aparte de las pérdidas del aislamiento, el tiempo de calentamiento (tiempo de carga del depósito de almacenamiento) en este ejemplo, depende totalmente de la cantidad de agua (tamaño del depósito): 32

33 Volumen pequeño: Tiempo de calentamiento corto Volumen grande: Tiempo de calentamiento largo Con independencia de si se almacena calor, presión o electricidad (condensador), un cambio brusco en la variable de entrada da lugar siempre, tanto física como matemáticamente, a la misma curva de carga para un elemento de almacenamiento, la denominada función exponencial (función e). Esta respuesta escalonada (Fig. 2-11) se caracteriza por la constante de tiempo T que se determina por medio de la capacidad de almacenamiento y el coeficiente de transferencia K s. La constante de tiempo de un sistema controlado se denomina como T s. Fig Relación entre un sistema con característica de elemento de almacenamiento simple y la constante de tiempo v Velocidad de cambio inicial Constante de tiempo T s La constante de tiempo T s es el tiempo que necesitará la variable de salida para cambiar en la cantidad x correspondiente al cambio en la variable de entrada y si se mantiene la velocidad de cambio inicial. La velocidad de cambio inicial se obtiene trazando una tangente al inicio de la respuesta escalonada. En la práctica: La constante de tiempo T s se indica como el tiempo necesario para alcanzar aproximadamente 2/3 del cambio en la variable de salida x (exactamente: 63,2%). Después de 5 constantes de tiempo, se ha alcanzado aproximadamente el 100% del cambio en la variable de salida (exactamente: 99,3%). 33

34 2.5.3 Sistema con tiempo muerto (elemento de retardo) En la Fig se muestra un ejemplo de un sistema controlado con tiempo muerto. Se trata de un sistema de agua mezclada con una válvula de mezcla manual 1, una tubería 2 y una sonda de temperatura 3 instalada a una cierta distancia (la capacidad de almacenamiento de la tubería es irrelevante). La variable de entrada (variable manipulada y) es la posición de la válvula de mezcla manual y la variable de salida (variable controlada x) es la temperatura medida del agua mezclada. Fig Sistema controlado con tiempo muerto (sistema de control de temperatura de mezcla de agua) 1 Válvula de mezcla manual 2 Tubería 3 Sonda de temperatura Si en el tiempo T 0 se abre bruscamente el puerto de control A de la válvula de mezcla en la entrada del sistema, desde el 0% al 60% (cerrando al mismo tiempo el puerto de derivación B desde el 100% abierto hasta el 40% cerrado), el resultado es un aumento brusco de la temperatura del agua en la salida de la válvula de mezcla (puerto constante AB) desde 10ºC a 40ºC (según la ecuación de mezcla). Sin embargo, dado que el punto de medición con la sonda de temperatura 3 en la salida del sistema controlado está a una cierta distancia del punto de manipulación, el agua con la temperatura cambiada debe fluir en primer lugar mientras que la sonda de temperatura que hay antes de la sonda pueda adquirir un cambio de temperatura. Este tiempo de recorrido se denomina como el tiempo muerto T t. Para simplificar, puede considerarse como el tiempo muerto T t del sistema controlado. El tiempo muerto T t es el tiempo transcurrido antes del cambio de la variable manipulada y ejecutado en el punto de manipulación en que empieza a actuar como un cambio de variable controlada x en el punto de medición, es decir, hasta que la variable de salida puede reaccionar a un cambio en la variable de entrada. Por lo tanto, el tiempo muerto es el tiempo de recorrido, funcionamiento o caudal del agua, vapor, aire, etc. y como tal, depende de la distancia entre el punto de manipulación y el de medición. 34

35 El tiempo muerto tiene un efecto perjudicial sobre el sistema controlado, ya que impide la corrección rápida de las diferencias de control. Por lo tanto, debe mantenerse lo más pequeño posible (por ejemplo, instalar una válvula cerca del intercambiador térmico) Sistema con un elemento de almacenamiento y tiempo muerto (sistema de primer orden con elemento de retardo) La respuesta escalonada de la variable controlada, como se muestra en la Fig. 2-12, raramente se produce en la práctica. La masa de las diferentes partes del equipo de la planta (válvula, tubería) y las sondas almacena energía calorífica, que provoca un comportamiento transitorio más lento del sistema controlado. Si en el tiempo T 0, la válvula de mezcla se abre bruscamente del 0% al 60%, inicialmente no ocurre nada en el punto de medición. Cuando ha transcurrido el tiempo muerto (que incluye el tiempo muerto de la sonda de temperatura), la variable controlada x cambia de la misma forma que en un sistema de elemento de almacenamiento individual, es decir, de acuerdo con una función e (Fig. 2-13). La constante de tiempo T s se determina por la capacidad de almacenamiento del sistema controlado. La respuesta escalonada se caracteriza por el tiempo muerto T t, la constante de tiempo T s y el coeficiente de transferencia K s. Fig Sistema controlado con un elemento de almacenamiento y tiempo muerto (sistema de control de temperatura de mezcla de agua) 1 Válvula de mezcla manual 2 Tubería 3 Sonda de temperatura lenta Los sistemas auténticos de elemento de almacenamiento individual y los sistemas de elemento de almacenamiento individual con tiempo muerto son bastante raros en la calefacción, ventilación y aire acondicionado. Normalmente se utilizan sistemas de elementos de almacenamiento múltiples. 35

36 2.5.5 Sistema con elementos de almacenamiento múltiples (sistema de orden n) Sistema de elementos de almacenamiento múltiples Los sistemas controlados con dos o más elementos de almacenamiento son los que se encuentran normalmente en la práctica. Son ejemplos de dichos sistemas controlados: Sistema de calefacción con válvula, suministro de agua caliente, radiador, estancia Sistema de ventilación con válvula, registro de calefacción, conducto de suministro de aire, salas Para considerar la respuesta dinámica de un sistema de elementos de almacenamiento múltiples, tomaremos el ejemplo del campo de calefacción (Fig. 2-14). Aquí pueden identificarse cuatro elementos de almacenamiento significativos: la caldera, la tubería, el radiador y la estancia. El quemador de petróleo o gas de la caldera actúa como la variable de entrada (variable manipulada y) del sistema controlado. La variable de salida (variable controlada x) del sistema es la temperatura ambiente. Si el quemador (variable manipulada y en el diagrama) se pone en marcha en el tiempo T 0, la temperatura ambiente no vuelve a cambiar según una función e, sino de acuerdo con una función de orden superior. Esto pone de manifiesto que las respuestas escalonadas de los sistemas de elementos de almacenamiento múltiples tienen las características comunes siguientes: Inicialmente, ascienden suavemente desde el eje de tiempo. Después, ascienden pronunciadamente con una pendiente de incremento hasta un punto de inflexión P, donde la velocidad de cambio es la máxima. Después del punto de inflexión, la velocidad de ascenso desciende de nuevo, es decir, la curva tiende hacia la condición de estado estacionario asintóticamente. En principio, la respuesta escalonada es más suave cuanto mayor es el número de elementos de almacenamiento en el sistema. Fig Modelo y función transitoria de un sistema de elementos de almacenamiento múltiples 1 Caldera 2 Radiador 3 Sonda de temperatura ambiente x 1, x 2 Condiciones de estado estacionario P Punto de inflexión 36

37 En los sistemas de elementos de almacenamiento múltiples, la velocidad de cambio mayor de la variable controlada se encuentra en el punto de inflexión P (cambio de dirección) de la respuesta escalonada en forma de S. 2.6 Evaluación de la respuesta escalonada Ya hemos aprendido que el comportamiento transitorio (respuesta escalonada) de los sistemas controlados con un elemento de almacenamiento, que se presentan de forma relativamente rara en la práctica, se determina por el tiempo muerto T t y por la constante de tiempo T s. Tangente de inflexión En los sistemas de elementos de almacenamiento múltiples, el comportamiento transitorio se caracteriza por el tiempo de retardo T u y por el tiempo de equilibrio T g (Fig. 2-15). Para determinar T u y T g, se traza una tangente en el punto de inflexión P (cambio de dirección) de la respuesta escalonada. Esta tangente de inflexión intersecciona las dos condiciones de estado estacionario x 1 y x 2 (valor inicial y final de la variable controlada). Si marcamos el punto inferior de la intersección T 1 y el punto superior de la intersección T 2 en el eje de tiempo, entonces: diferencia de tiempo T 0...T 1 : es el tiempo de retardo T u del sistema controlado diferencia de tiempo T 1...T 2 : es el tiempo de equilibrio T g del sistema controlado El tiempo de retardo T u incluye también cualquier tiempo muerto existente T t. Fig Determinación del tiempo de retardo T u y tiempo de equilibrio T g de un sistema de elementos de almacenamiento múltiples P Punto de inflexión T u Tiempo de retardo T g Tiempo de equilibrio En la Fig se muestran las respuestas escalonadas de los sistemas controlados que contienen hasta n = 6 elementos de almacenamiento idénticos (mismo tiempo 37

38 constante T s ). Puede verse que cuantos más elementos de almacenamiento hay conectados en serie, menos pronunciada es la respuesta escalonada. Fig Funciones transitorias de los elementos controlados con elementos de almacenamiento idénticos n Número de elementos de almacenamiento Grado de dificultad de un sistema controlado Grado de dificultad S La controlabilidad de un sistema controlado es de especial interés para el ingeniero de control. Esta controlabilidad se expresa como el grado de dificultad S y se calcula a partir de la relación entre el tiempo muerto T t y la constante de tiempo T s o el tiempo de retardo T u y el tiempo de equilibrio T g : Cuanto mayor sea el grado de dificultad, más difícil de controlar es un sistema. Depende del número de elementos de almacenamiento conectados en serie, sus constantes de tiempo y la magnitud de cualquier tiempo muerto. Cuanto mayor es la proporción del tiempo de retardo respecto al tiempo de equilibrio, más tarde reaccionará la variable controlada a un cambio en la variable manipulada. Por otra parte, la reacción puede ser ya excesiva. Un sistema puede controlarse con la máxima facilidad si T u = 0. La relación de T u /T g es entonces también 0, lo que significa que el sistema controlado consta de un elemento de almacenamiento individual. En este caso, un cambio en la variable manipulada da lugar a una reacción inmediata de la variable controlada. El grado de dificultad S proporciona también una indicación del tipo de controlador que debe usarse y ayuda a seleccionar los parámetros de ajuste del controlador. 38

39 Con respecto a la controlabilidad de un sistema, los valores siguientes de S significan: S < 0,1: sistema controlado fácil S = 0,1...0,3: sistema controlado de dificultad media S > 0,3: sistema controlado difícil Para proporcionar una definición aproximada de los sistemas controlados, se realiza una distinción respecto a: Constante de tiempo o tiempo de equilibrio: sistemas rápidos frente a lentos Grado de dificultad: sistemas fáciles de dificultad media difíciles Características de varios sistemas controlados en el campo de CVAC Variable controlada Características T u S (= T u/t g) X h 1. Calefacción min 0,05...0,15 *** 20º K/E Temperatura del agua de la caldera s 0, mbar Tiro de chimenea s 0,2...0, K Temperatura de agua mezclada (impulsión y retorno del lado de la mezcla, incluida sonda) Temperatura ambiente Zona habitada min 0,1...0, K Invernadero/tienda min 0,1...0, K Temperatura del agua caliente Mezcla 0,5...2 s 0,1...0, K Intercambiador térmico s 0,1...0, K Temperatura del agua de la piscina Impulsión s 0,1...0, K Retorno h Intercambiador térmico s 0,1...0, K 2. Aire acondicionado Temperatura de mezcla (aire) 1 s 0,3...0, K Temperatura del aire suministrado (dependiendo 15 s, 4 min. 0,2...0, K de la planta) Temperatura ambiente 0,5...3 min. 0,1...0, K Temperatura del aire extraído 0,5...3 min. 0,2...0, K Temperatura de salida de la torre de lavado de 10 s...2 min 0,1...0, K gases (dependiendo de la planta) Humedad ambiente incluida sonda 0,5...3 min 0,2...0, % h.r. Caudal (aire) < 1 s 0,1...0,5 Resumen de las características de los diferentes sistemas controlados En la Fig. 2-17, la tabla anterior se ha convertido en una gráfica que muestra la dependencia de S y de T g de los sistemas controlados más comunes en el campo de HVAC. Puede apreciarse que: Los sistemas controlados en el campo de la calefacción tienden a tener grados de dificultad inferiores y tiempos de equilibrio mayores. Los sistemas controlados en el campo de la ventilación tienden a tener grados de dificultad superiores y tiempos de equilibrio más cortos. 39

40 Fig Sistemas controlados más comunes en calefacción, ventilación y aire acondicionado S Grado de dificultad T g Tiempo de equilibrio 1 Sistemas controlados principalmente en ventilación y el aire acondicionado 2 Sistemas controlados principalmente en el campo de la calefacción 2.7 Descripción del sistema controlado a través de la prueba de oscilación La descripción de un sistema controlado a través de la prueba de oscilación (método Ziegler-Nichols) se realiza en un lazo de control cerrado. Aumentando la ganancia de controlador K P y variando la consigna, el lazo de control se ajusta en una oscilación periódica de estado estacionario T 0 crítico, es decir, se toma como su límite de estabilidad. El factor de tiempo T 0 crítico de esta oscilación, es típico de la planta respectiva (sistema controlado) y proporciona una medida para los parámetros de ajuste del controlador, según Ziegler y Nichols. Los valores de ajuste típicos se explican en el capítulo del lazo de control. 2.8 Descripción del sistema controlado mediante respuesta de frecuencia En la descripción de un sistema controlado a través de la respuesta de frecuencia se usa la oscilación sinusoidal de la amplitud constante y la frecuencia variable en lugar del cambio brusco de la variable de entrada. Si la oscilación de entrada no es demasiado rápida para el sistema controlado respectivo, la variable de salida, es decir, la variable controlada x oscilará con el mismo ritmo. Esta oscilación de la variable controlada representa la respuesta armónica. Si se modifica la frecuencia de la oscilación de entrada, es decir, se hace más rápida o más lenta, se producirá la misma frecuencia en la salida del sistema controlado después de un cierto retardo. Sin embargo, al mismo tiempo, cambiarán también la amplitud de la oscilación de salida y su ángulo de fase con respecto a la oscilación de entrada. Estas dos características, la amplitud y el ángulo de fase, se trazan ahora sobre la frecuencia... bien en un diagrama de lugar común o separadamente en un diagrama especial, el diagrama de Bode. Esto genera dos curvas características, una es la amplitud sobre la frecuencia, la denominada respuesta de amplitud y la otra es el ángulo de fase sobre la frecuencia, es decir, la respuesta de fase. 40

41 Pueden realizarse las afirmaciones generales siguientes: La respuesta armónica es la progresión de la variable de salida a lo largo del tiempo en la condición de estado estacionario con una variable de entrada sinusoidal. La respuesta de frecuencia es la suma de todas las respuestas armónicas de un sistema controlado para varias frecuencias. La respuesta de frecuencia tiene una resolución considerablemente mayor que la respuesta escalonada, pero también es más complicada. Se usa para calcular lazos de control sobre el rango de frecuencia. Por lo tanto, aquí no se tratará con mayor detalle. La respuesta escalonada proporciona al profesional una descripción más fácilmente comprensible e ilustrativa de la respuesta dinámica de un elemento de lazo de control y es suficiente para la evaluación prácticamente en todos los casos. 41

42 3. Controladores 3.1 Introducción Controlador Como ya se ha mencionado en el Capítulo 1, la tarea de un controlador es efectuar automáticamente un cambio en la variable manipulada Y para corregir una diferencia de control e causada por un cambio en la variable de referencia o por una perturbación. Para cumplir esta tarea, el controlador debe adquirir continuamente (a través de una sonda) el valor de la variable controlada y compararlo con la consigna w. Dependiendo del resultado de esta comparación, se ajusta entonces un elemento de control apropiado, de forma que se corrija la diferencia de control producida, es decir, la variable controlada vuelve a ser igual a la consigna. Equipo de control El equipo de control consta principalmente de los componentes siguientes, que se muestran como bloques en la Fig. 3-1: Fig. 3-1 Componentes del equipo de control 1 Ajustador de la consigna 2 Sonda 3 Controlador 3.1 Comparador 3-2 Algoritmo de control (amplificador y comportamiento de control) 4 Actuador e Diferencia de control (w - x) w Variable de referencia x Variable controlada y Variable manipulada El valor deseado de la consigna w para la variable controlada se ajusta en el ajustador de consigna (por ejemplo, valor de ajuste digital, potenciómetro o cambio de longitud en un tornillo de ajuste). La sonda 2 adquiere la variable controlada x (por ejemplo, cambio en la resistencia de una bobina de alambre de níquel o cambio en la longitud de un elemento bimetálico). Controlador 3: El comparador 3.1 compara la consigna con el valor real de la variable controlada y determina la diferencia de control e = w - x (por ejemplo, a partir de 2 temperaturas o 2 longitudes). El amplificador 3.2 amplifica la diferencia de control (por ejemplo, amplificador electrónico o acción mecánica) e influye en la respuesta de control (respuesta dinámica) del controlador (no presente siempre). El actuador 4 varía la variable manipulada y. En términos de implementación práctica, dos o más de los bloques mostrados se designan con frecuencia como un único componente, por ejemplo, controlador, válvula de control (el elemento de control de la válvula de control forma parte del sistema controlado y no del equipo de control). 42

43 3.2 Clasificación de los controladores Existen muchos diseños diferentes de controladores. Sin embargo, pueden asignarse a un número de grupos relativamente pequeño. Esta clasificación puede ejecutarse según diferentes criterios. Los controladores pueden distinguirse, por ejemplo, según: la aplicación el tipo de variable controlada la energía auxiliar necesaria la acción operativa la variable manipulada la característica de respuesta Clasificación según la aplicación Para el control de los sistemas HVAC, existen controladores univalentes y universales. Por ejemplo, se distinguen por la seleccionabilidad de la función, el tipo físico de la variable controlada, el tipo de sonda, el rango de consigna y de sonda, la acción operativa, los parámetros de control, la salida de variable manipulada (posible diseño de actuador), etc. Éstos pueden ser fijos o seleccionables dentro de unos límites o universalmente. Controladores univalentes, controladores estándar Estos controladores están diseñados para aplicaciones específicas (por ejemplo, control de calefacción). Su ajustabilidad está restringida a la aplicación y también limitada. Las piezas de los ajustes anteriores son fijas. Los valores de ajuste de fábrica corresponden a los valores operativos normales. El objetivo de estas limitaciones es optimizar los costes del controlador (producto) y de la puesta en servicio. Controladores universales Estos controladores están diseñados para una variedad de aplicaciones de HVAC (por ejemplo, sistema complejo de gestión de aire, sistema de calefacción a gran escala con múltiples calderas y grupos de calentamiento). Pueden ajustarse universalmente. Con frecuencia, la función del controlador es configurable (aplicaciones personalizadas, extensas y complejas). Los costes de los controladores universales son superiores a los de los controladores univalentes (para aplicaciones más simples). Los costes de ingeniería y puesta en servicio pueden optimizarse usando aplicaciones preconfiguradas y preajustadas (por ejemplo, descargables desde una biblioteca de aplicaciones) Clasificación según un tipo de variable controlada Dependiendo de si la variable a controlar es la temperatura, presión, humedad, etc., se usan los términos siguientes: Controlador de temperatura Controlador de presión Controlador de humedad Controlador de calidad del aire interior Controlador de velocidad del aire etc. 43

44 3.2.3 Clasificación según la energía auxiliar Dependiendo del origen de la energía, se realiza la distinción siguiente: Controladores de acción directa Servocontroladores Controladores de acción directa Los controladores de acción directa toman la energía para accionar el elemento de control del propio mecanismo de detección. La comparación del valor real y de la consigna se obtiene mecánicamente por medio del método fuerzaequilibrio o movimiento-equilibrio, por ejemplo, controlador de nivel con flotador (Fig. 3-2). En este sistema, un cambio en la altura del flotador 1 actúa a través de la palanca 3 produciendo un cambio en el recorrido de la válvula de compuerta 2. Fig. 3-2 Flujo de fuerza en un controlador de acción directa 1 Sonda (flotador) 2 Elemento de control (válvula de compuerta) 3 Palanca Los controladores de acción directa se usan principalmente para el control de la temperatura, la presión o el nivel (por ejemplo, válvula termostática de radiador). Su ventaja es que operan independientemente de cualquier suministro de energía, son resistentes y no son susceptibles a fallos Controladores de Potencia En la mayoría de los mecanismos de detección (sonda para adquirir la variable controlada), la energía disponible es insuficiente para accionar directamente el elemento de control. Por lo tanto, es necesaria energía auxiliar para ajustar el elemento de control. Para esta finalidad, un amplificador controla la cantidad de energía de accionamiento suministrada al actuador y con ello, el recorrido de la válvula según las especificaciones de la sonda o del comparador. Son tipos apropiados de energía auxiliar, especialmente, electricidad, aire comprimido o aceite a presión. Dependiendo del tipo de energía auxiliar usada, se distingue entre: Controladores eléctricos (electrónicos) Controladores neumáticos Controladores hidráulicos etc. 44

45 Electricidad como energía auxiliar El uso de electricidad como energía auxiliar tiene las ventajas principales siguientes: Los valores medidos y los comandos de control, así como el ajuste remoto de la consigna en muchos casos, puede transmitirse a grandes distancias. Los cables eléctricos pueden instalarse prácticamente en cualquier lugar. La instalación puede realizarla cualquier contratista de instalaciones eléctricas. Dado que los controladores no contienen prácticamente piezas móviles, necesitan muy poco mantenimiento y tienen una vida útil de servicio prácticamente ilimitada. Actuadores Los actuadores electromotorizados, electrohidráulicos, magnéticos y electrotérmicos se usan con controladores de potencia cuya energía auxiliar es la electricidad Clasificación según la acción operativa La dirección de la acción de control determina la dirección en la que el controlador cambia la variable de salida y en base a la dirección de cambio de la variable de entrada x. Puede ser de acción directa o inversa. La función del controlador respectivo en el lazo de control es > - mantener la variable controlada alta (Fig. 3-3 izquierda: acción inversa) - mantener la variable controlada baja (Fig. 3-3 derecha: acción directa) Fig. 3-3 Dirección de la acción de control en un lazo de control En algunos controladores, puede seleccionarse la acción operativa. Definición de la acción operativa: - Acción directa -La variable manipulada asciende si lo hace la variable controlada (o el valor real x). -- El controlador sólo activa su salida si e = w x < 0 - Acción inversa - La variable manipulada asciende si desciende la variable controlada (o el valor real x). -- El controlador sólo activa su salida si e = w x > 0 Dirección de la acción operativa, aplicaciones La acción inversa se usa, por ejemplo, para controladores de calefacción. La acción directa se usa, por ejemplo, para controladores de refrigeración. Existen también controladores cuya acción operativa puede cambiarse durante el funcionamiento de la planta (se usa el término cambio ). Se utilizan en plantas en las que circula agua/aire caliente para calefacción o agua/aire frío para refrigeración en el mismo lazo de distribuidor y consumidor, dependiendo de la estación. En función de la acción operativa, el algoritmo de control cambia el signo de la diferencia de control e recibida. 45

46 3.2.5 Clasificación según la acción de control de la variable manipulada Cada sistema controlado tiene una respuesta dinámica específica que puede averiguarse a través de medios metrológicos o teóricos, pero que está fuera de la influencia del ingeniero de control. Por lo tanto, es necesario poder adaptar el controlador al sistema controlado lo más precisamente posible. Para este propósito, hay disponibles diferentes tipos de controlador respecto a la señal de salida (respuesta de control y dirección de la acción de control) que pueden dividirse, aproximadamente, en tres grupos: Controladores moduladores Controladores no moduladores Controladores casi moduladores Controladores moduladores Los controladores modulantes adquieren (casi) sin escalonamiento la diferencia de control e con signo a través de todo el rango de valores. Su velocidad de posicionamiento puede variarse continuamente en ambas direcciones entre cero y un valor máximo y la variable manipulada puede asumir cualquier posición intermedia dentro de todo el margen de corrección Y h, es decir, puede ponerse en la posición necesaria para mantener la consigna Controladores (de pasos) no moduladores Los controladores no moduladores solamente pueden posicionar su variable de salida (variable manipulada y) en dos o más valores predefinidos (por ejemplo, 0, 33, 66, 100%) dentro de todo el margen de corrección Y h. La transición de un valor al siguiente es brusca (discontinua). Dependiendo del número de posiciones de accionamiento con las que pueda trabajar el controlador no modulador, puede distinguirse entre: Tipos de controladores de paso Controladores de dos posiciones (0-100%, on/off, abierto/cerrado). Controladores de posiciones múltiples o controladores de dos posiciones con diseño de dos pasos o múltiples pasos (por ejemplo, %) Controladores casi moduladores En los sistemas HVAC, se usan frecuentemente los elementos de control con actuadores eléctricos que están controlados por controladores casi moduladores (por cuestión de precio). En el caso de estos controladores, la variable manipulada puede asumir cualquier valor, pero su velocidad de posicionamiento sólo puede tener un valor predefinido aparte de cero. Tipos de controladores casi moduladores Controladores de tres posiciones (abierto-parado-cerrado). Controladores de dos posiciones controlados por la anchura de impulso (T on /T ciclo = %) Característica de respuesta Diferencias en las respuestas (características de control) El comportamiento temporal de una salida de posicionamiento del controlador basado en un cambio en la entrada de valor real puede clasificarse del modo siguiente: - Controlador proporcional controlador P - Controlador integral controlador I - Controlador proporcional e integral controlador PI - Controlador proporcional y derivativo controlador PD - Controlador proporcional, integral y derivativo controlador PID 46

47 3.3 Respuesta de estado estacionario y dinámica del controlador Un controlador 1 (Fig. 3-4) puede considerarse como un elemento de lazo de control donde la diferencia de control e es la variable de entrada y la variable manipulada y es la variable de salida. Sin embargo, dado que el comparador 2 es un circuito interno del controlador, convirtiendo e en un valor interno del controlador, la variable controlada x se denomina también como la variable de entrada en el caso de una variable de referencia w constante. Fig. 3-4 Variables de entrada y de salida de un controlador 1 Controlador 2 Comparador e Diferencia de control w Variable de referencia x Variable controlada y Variable manipulada Para la selección de un controlador y para el rendimiento de control que debe alcanzarse en combinación con el sistema controlado es decisiva la rapidez, la cantidad y el tiempo con que el controlador varía el elemento de control en el caso de una diferencia de control e. Como en el caso de los sistemas controlados, esto puede describirse en términos de respuesta de estado estacionario y dinámica del controlador Respuesta de estado estacionario del controlador La respuesta de estado estacionario de un controlador se refiere a la relación entre la variable de salida a (variable manipulada y) y la variable de entrada e (variable controlada x o diferencia de control e) en la condición de estado estacionario. Lo que es importante es la magnitud del cambio en la variable manipulada y en proporción a un cambio en la variable controlada x. Esta proporción, que se denomina como el coeficiente de transferencia K R del controlador, puede calcularse del modo siguiente: Coeficiente de transferencia K R La relación entre el cambio en la variable manipulada y y el cambio en la variable controlada x en la condición de estado estacionario puede presentarse también gráficamente por medio de la característica de estado estacionario (véase 3.6.2, Controlador P, por ejemplo) Respuesta dinámica del controlador La respuesta dinámica de un controlador, que se denomina también como la característica de respuesta, describe la progresión de la variable de salida del controlador (variable manipulada y) a lo largo del tiempo, en el caso de un cambio en su variable de entrada (variable controlada x). Dado que las características de la planta a controlar (T u, T g, K s ) se proporcionan normalmente y no puede influirse en ellas, la respuesta dinámica del controlador tiene 47

48 que adaptarse a la planta para lograr un rendimiento de control óptimo. Esta respuesta dinámica tiene que generarse en el controlador y normalmente es ajustable. Respuesta escalonada La respuesta escalonada de un controlador proporciona información sobre su respuesta dinámica. Para obtener la respuesta escalonada, la variable de entrada del controlador (diferencia de control e) se cambia bruscamente por medio de un valor aleatorio (por ejemplo, cambiando una consigna) con el lazo de control abierto y la progresión de la variable de salida (variable manipulada y) a lo largo del tiempo se traza en un dispositivo de registro. La curva que se obtiene de este modo muestra la respuesta dinámica (comportamiento transitorio) del controlador. 3.4 La característica de respuesta P, PI, PID El controlador proporcional (controlador P) Modo de funcionamiento El principio de funcionamiento de un controlador P puede explicarse de la manera más simple por medio del ejemplo de un sistema de control mecánico del nivel del agua, según la Fig En la ilustración se muestra un depósito de agua abierto con afluente ajustable (válvula de compuerta 1) y efluente variable (válvula de compuerta 2). El sistema de control consta del flotador 3 (sonda), la palanca a + b (comparador y amplificador) y la válvula de compuerta 1 (elemento de control). La variable de entrada del controlador, la variable controlada x es el nivel de agua medido por el flotador. La variable de salida, la variable manipulada y es la posición de la válvula de compuerta 1 en la tubería de entrada. La salida de agua variable (dependiendo de la posición de la válvula de compuerta 2) representa la carga Q en el sistema. La tarea de control consiste en mantener el nivel de agua en el depósito lo más constante posible a pesar de la variación de la carga (extracción de agua). El nivel de agua deseado (consigna w) está marcado por la altura de acoplamiento h de la palanca. Fig. 3-5 Modelo de un controlador P 1 Válvula de compuerta en la entrada 2 Válvula de compuerta en la salida 3 Flotador (sonda) 4, 5 Puntos de acoplamiento del flotador V 1 Volumen de entrada V 2 Volumen de salida a+b Palanca h Altura de acoplamiento de la palanca w Variable de referencia x Variable controlada (nivel de agua) X p Banda proporcional Y h Margen de corrección 48

49 A presión constante en la tubería de suministro, el volumen de agua afluente V 1 viene dado por la posición de la válvula de compuerta 1. Por lo tanto, cada posición de la válvula tiene asociado un caudal específico. Supongamos que las características de las válvulas de compuerta 1 y 2 son lineales, de forma que un cambio en el recorrido del 10%, por ejemplo, genera siempre un cambio de caudal del 10%. Por lo tanto, el caudal es proporcional a la posición de la válvula. Al comienzo de nuestra observación (Fig. 3-5, Fig. 3-6), la válvula de compuerta 2 se encuentra en la posición media y el volumen de agua efluente por unidad de tiempo V 2 es la mitad del máximo volumen posible. Por lo tanto, el sistema trabaja a media carga en el punto operativo P especificado. El flotador 3 mide un nivel de agua de 200 cm, por ejemplo, que corresponde a la consigna w. A través de la palanca, el recorrido de la válvula de compuerta 1 (variable manipulada y) se ajusta también al 50%, es decir, en la posición media. Hacer que el volumen de agua afluente V 1 sea igual al volumen de agua efluente V 2 en este estado, de modo que el nivel de agua en el depósito permanezca constante (condición de estado estacionario, reposo). Si el efluente de agua, es decir, la carga, aumenta ahora, por ejemplo, al 75%, abriendo más la válvula de compuerta 2, tiene que abrirse también más la válvula de compuerta 1 (variable manipulada y) para evitar una caída del nivel de agua aumentando el afluente. En caso de aumento del volumen efluente, el nivel de agua solamente puede mantenerse constante aumentado el volumen de agua afluente a este nuevo valor. Fig. 3-6 Relación proporcional entre la salida de agua V2 (carga) y la entrada de agua V1, es decir, la variable manipulada y Q Carga P Punto operativo especificado Controlador dependiente de la carga Sin embargo, para que la válvula de compuerta 1, que se acciona por medio del flotador 3, se abra más, el flotador y por lo tanto el nivel de agua (variable controlada x) tiene que descender una cierta cantidad (Fig. 3-6, línea discontinua). Esto significa que se mantiene un valor de la variable controlada x que difiere de la consigna w. Esto supone que los controladores P tienen el grave inconveniente de que no pueden mantener constante la variable controlada al nivel deseado en cada estado de carga, es decir, son dependientes de la carga. Como puede verse también en la Fig. 3-6, cada estado de carga Q tiene un recorrido asociada de la válvula de compuerta 1 (variable manipulada y) y, por lo tanto, un nivel de flotador asociado (variable controlada x). Consecuentemente, la variable de salida del controlador P, la variable manipulada y, es proporcional a la variable de entrada, la variable controlada x o la diferencia de control e, es decir, cada valor de la variable de entrada tiene un valor fijo asociado de la variable de salida. Un cambio en la carga produce una desviación de la variable controlada x de la consigna w que aumenta proporcionalmente con la carga y, por lo tanto, con la apertura de la válvula de compuerta 1 (variable manipulada y). Esta desviación residual de la consigna se denomina como la desviación de estado estacionario o desplazamiento P e b. 49

50 Cantidad característica y característica de estado estacionario del controlador P En la Fig. 3-5 se muestra que el nivel del agua (variable controlada x) debe cambiar a través de un rango específico para que la válvula de compuerta 1 (variable manipulada y) recorra todo su recorrido Y h. Este rango, la cantidad característica del controlador P, se denomina como la banda proporcional X p o banda P X p para abreviar. Banda P X p La banda P X p es el rango a través del que la variable controlada x tiene que cambiar para ajustar la variable manipulada y a través de todo el margen de corrección Y h. Esta relación se representa por medio de la característica de estado estacionario del controlador P (Fig. 3-7). Fig. 3-7 Característica de estado estacionario y banda P del controlador P, según la Fig. 3-5 x Cambio de variable controlada y Cambio de variable manipulada X p Banda proporcional Y h Margen de corrección K P Coeficiente de transferencia Q Carga P Punto de calibración La banda P X p se indica en unidades de la variable controlada x o como un porcentaje del rango de variables de referencia W h, es decir, del rango de ajuste del potenciómetro de la consigna. Por ejemplo, si el nivel del agua, es decir, la variable controlada en la consigna w, tiene que cambiar en +/- 15 cm para que la válvula de compuerta 1 se ajuste a través de su recorrido completo Y h de, por ejemplo, 20 cm, el controlador tiene una banda P de 30 cm. Con un rango supuesto de variables de referencia W h de 60 cm (es decir, de cm), por lo tanto: Normalmente, la banda proporcional X p es ajustable para permitir que el controlador se adapte al sistema controlado respectivo. Esto se realiza en la Fig. 3-5 moviendo el flotador 3 del punto 5 al punto 4. Esto aumenta la relación de transmisión a:b de 1:1 a 2:1, de modo que ahora es necesaria una diferencia de control de sólo +/- 7,5 cm para que la válvula de compuerta recorra todo el margen de corrección Y h (Fig. 3-7, característica discontinua). Cuanto menor es la banda proporcional X p seleccionada, menor será el desplazamiento, pero mayor será la tendencia a oscilar del lazo de control. 50

51 Coeficiente de transferencia Kp En la Fig. 3-7 se muestra también que con un cambio de la banda P, la característica de estado estacionario del controlador simplemente gira en torno al punto de calibración P del controlador, es decir, alrededor del punto en la característica de estado estacionario en el que el valor real corresponde a la consigna. Por lo tanto, la banda P X p es más pequeña con las relaciones de transmisión mayores y viceversa. Pero la relación de transmisión no es otra cosa que el coeficiente de transferencia K P del controlador. Esto se define por la magnitud del cambio en la variable manipulada y con respecto al cambio en la variable controlada x. Esta ecuación se aplica también a los valores Y h (margen de corrección de la variable manipulada) y X h (margen de corrección de la variable controlada) asignados recíprocamente y a X p : Para el cambio de la variable manipulada, esto significa: Pueden realizarse las afirmaciones generales siguientes acerca del coeficiente de transferencia: una banda P X p grande corresponde a un coeficiente de transferencia K P pequeño y viceversa. Por lo tanto, el coeficiente de transferencia K P es igual a lo recíproco (opuesto) de la banda P X p : Ejemplos: 51

52 Respuesta dinámica del controlador P La respuesta dinámica del controlador P puede demostrarse por medio de la respuesta escalonada que ya nos es familiar, es decir, el cambio a lo largo del tiempo de la variable de salida (variable manipulada y) en el caso de un cambio brusco de la variable de entrada (variable controlada x) en un lazo de control abierto. El controlador P ideal reacciona a un cambio brusco de la variable controlada x con un cambio igualmente brusco en la variable manipulada y, donde la magnitud del cambio depende de la magnitud del cambio en la variable controlada x y en la banda P X p seleccionada. Como se muestra en la Fig. 3-8, el cambio en la variable manipulada y para un cambio en la variable controlada x determinado, con una banda P X p = 100% es sólo la mitad que con X p = 50%. Por lo tanto, la variable manipulada y (variable de salida) es proporcional a la variable controlada x (variable de entrada). Fig. 3-8 Respuesta escalonada de un controlador P con varias bandas P X p (característica dinámica) a) Entrada b) Salida para X p = 100% c) Salida para X p = 50% d) Ejemplo Propiedades del controlador P La característica dinámica de un controlador P muestra los puntos importantes siguientes: La respuesta escalonada corresponde a la relación proporcional entre las señales de entrada y de salida. Esta relación proporcional es el motivo por el que el controlador P depende de la carga. La corrección de control sigue inmediatamente la diferencia de control correspondiente. Esto convierte al controlador P en un controlador rápido. La magnitud de la corrección es limitada (proporcional a la desviación), es decir, el controlador es intrínsecamente estable, por lo que también puede controlar de forma estable los sistemas controlados no autorregulados. La magnitud de la señal de salida en proporción a la señal de entrada puede ajustarse en el controlador (banda P X p o K P ), lo que adapta el controlador al sistema controlado. 52

53 Desplazamiento del punto de calibración Como muestra el sistema de control del nivel del agua, según la Fig. 3-5, la consigna w seleccionada de un controlador P solamente puede alcanzarse con una carga específica, en el denominado punto de calibración P (en este caso, carga Q = 50%). Con cualquier otra carga, se producen diferencias de control dentro de la banda P seleccionada, es decir, el desplazamiento proporcional e b. Con algunos controladores P, puede ajustarse la magnitud de la banda P y el punto de calibración P puede desplazarse (Fig. 3-9). Por lo tanto, el controlador P puede calibrarse de modo que se alcance la consigna con la carga Q = 0% o Q = 80%, por ejemplo. Sin embargo, la consecuencia de esto es que con la calibración para la carga Q = 0%, por ejemplo, el desplazamiento proporcional es tan grande como la banda P y, por lo tanto, el doble de lo que lo sería con la calibración para la carga Q = 50%. En consecuencia, para una banda P determinada, el desplazamiento P máximo posible depende de la posición del punto de calibración P. Si puede ajustarse el punto de calibración P, se definirá de modo que puedan compensarse las perturbaciones positivas y negativas (por ejemplo, con carga Q = 50%). Si se conoce el estado de carga producido más frecuentemente, el punto de calibración P se ajustará a dicho valor. Fig. 3-9 Ejemplo de desplazamiento del punto de calibración P en un controlador P a) Calibración con carga Q = 0% b) Calibración con carga Q = 50% c) Calibración con carga Q = 100% 53

54 3.4.2 El controlador integral (controlador-i) General: ejemplo 1 Integrar, en este contexto, tiene el sentido de combinar o añadir. En los elementos de lazo de control con acción integral, la variable de salida está formada por la suma de variables de entrada consecutivas durante un período de tiempo. Esto puede demostrarse con un simple ejemplo. Fig Contenedor como un sistema controlado de nivel, ejemplo de un lazo de control con respuesta de acción integral El sistema controlado del ejemplo se usa para controlar el nivel de agua, representado por un depósito con una entrada y una salida. La variable de entrada es el caudal nominal en la entrada y la variable de salida es el nivel (no el caudal nominal) en la salida. Si suponemos que el caudal nominal en la entrada es igual al de la salida, el nivel permanecerá constante. Para registrar la respuesta escalonada, necesitamos aumentar mentalmente el flujo en una gran cantidad de forma brusca. Por ejemplo, la válvula de entrada podría abrirse manualmente de forma que ahora el caudal nominal en la entrada sea 300 l/h en lugar de 200 l/h. La velocidad de descarga permanecerá sin cambios. La variable de salida, es decir, el nivel, aumentará continuamente hasta que el depósito se desborde. Ahora, no podemos seguir manteniendo que exista una variable de salida determinada para cada variable de entrada, ya que en nuestro ejemplo, para cualquier variable de entrada que sea mayor que la velocidad de descarga, el nivel aumentará hasta que se desborde. Este tipo de respuesta se define como acción integral. El contenido del depósito viene dado por la suma del líquido que fluye dentro del depósito, menos la cantidad descargada. Solamente el tiempo que tarda en llenarse el depósito se verá afectado por la variable de entrada. En otras palabras, no es la propia variable de salida, sino la velocidad de cambio de la variable de salida, lo que depende de la variable de entrada. Esto se expresa por medio de la fórmula: v a = K I x e Donde K I es la denominada constante de acción de control integral y, en este ejemplo, depende del contenedor, entre otras cosas. Nota Para un controlador de acción integral, la velocidad de cambio de la variable de salida, depende de la variable de entrada. Para un cambio escalonado en la variable de entrada, la variable de salida cambia consecutivamente. 54

55 Modo de funcionamiento: ejemplo 2 El principio operativo del controlador I se ilustrará usando el sistema de control de presión según la Fig En la ilustración se muestra una cámara de presión 1 con una tubería de suministro 2, la válvula 3, varias salidas de aire (carga Q), un manómetro 4 y una sonda de presión 5. La sonda de presión consta de un pistón equilibrado que cambia de posición con las variaciones en la presión de la cámara. El propósito del sistema de control es mantener constante la presión de la cámara a pesar de que varíe la extracción de aire. La presión se especifica por medio de la selección de la consigna representada en este caso por el contrapeso para la presión de la cámara adquirida por medio de la sonda de presión. La variable controlada x y, por lo tanto, la variable de entrada del controlador, es la presión de la cámara. La variable de salida, la variable manipulada y, es el recorrido del elemento de control. Fig Modelo de un sistema de control I 1 Cámara de presión 9 Tubo de suministro, abierto 2 Presión de suministro 10 Actuador hidráulico 3 Válvula de control w Consigna 4 Manómetro x Valor real 5 Sonda de presión y Variable manipulada 6 Controlador hidráulico K I Válvula de medición 7 Energía auxiliar, presión de aceite Q Carga 8 Tubo de suministro cerrado En la condición de estado estacionario, es decir, cuando la presión de la cámara corresponde exactamente a la consigna seleccionada w, ambos pistones del controlador hidráulico están posicionados exactamente frente a los puertos de suministro hacia el actuador hidráulico. No puede fluir aceite hacia el accionamiento, por lo que permanece en su posición actual. Por ejemplo, deje que el recorrido de la válvula sea del 50%. Si la presión de la cámara desciende debido a un incremento de la extracción de aire Q, el pistón de la sonda de presión desciende. Esto fuerza también hacia abajo los dos pistones de control. El resultado es que el aceite fluye ahora a través de la tubería inferior hacia el accionamiento, de modo que el pistón del accionamiento se fuerza hacia arriba, abriendo más la válvula para compensar la caída de presión en la cámara. La velocidad de cambio v y de el recorrido de la válvula (velocidad de posicionamiento), a pesar de la posición de la válvula de medición K I (ajuste básico del controlador para el sistema a controlar) está dado por la magnitud de la diferencia de control e. 55

56 Esto significa que cuanto mayor es la desviación entre la consigna y el valor real, mayor será la velocidad de cambio de la variable manipulada (Fig. 3-12). Fig Relación proporcional entre la diferencia de control e y la velocidad de posicionamiento v y K I Válvula de medición a) Velocidad de cambio baja b) Velocidad de cambio alta Controlador independiente de la carga Debido a la apertura de la válvula 3, la presión en la cámara aumenta de nuevo gradualmente. La diferencia de control e es cada vez más pequeña, por lo que la velocidad de posicionamiento v y es cada vez menor. Sin embargo, el actuador hidráulico sigue funcionando, aunque muy lentamente, hasta que el contacto deslizante de la sonda de presión vuelve a su posición original, es decir, hasta que no existe desviación y, por lo tanto, no hay más flujo compensatorio a través del actuador de la válvula. Consecuentemente, el controlador I corrige totalmente las diferencias de control, es independiente de la carga Cantidad característica del controlador I Coeficiente de acción integral K I En la Fig. 3-12, la válvula de medición K I especifica la magnitud del flujo compensatorio y, por lo tanto, el tiempo de funcionamiento del actuador para una diferencia de control específica e. Esta configuración básica, que es la cantidad característica del controlador I se denomina como el coeficiente de acción integral K I y se usa para adaptar el controlador al sistema controlado respectivo. El coeficiente de acción integral K I expresa la relación de la velocidad de posicionamiento vy respecto a la diferencia de control e, indicando de este modo la magnitud de la velocidad de posicionamiento (por ejemplo, 1 mm de recorrido/min) con una diferencia de control e especificada (por ejemplo, 1 mbar); en este caso, K I = 1 mm/min mbar Característica de estado estacionario del controlador I Dado que, en el caso del controlador I, la variable manipulada sigue cambiando en la medida en que la variable controlada se desvía de la consigna, el controlador es independiente de la carga. Por lo tanto, con cualquier diferencia de control e y una duración apropiada, puede alcanzarse cualquier valor de la variable manipulada y dentro del margen de corrección Y h, es decir, el elemento de control puede desplazarse hasta su tope final. Por lo tanto, en reposo no hay relación directa entre la diferencia de control e y la variable manipulada y como con el controlador P. Esta relación se muestra también por la característica de estado estacionario del controlador I (Fig. 3-13). Por otra parte, por supuesto, existe una relación proporcional entre la carga Q y la variable manipulada y. Fig Característica de estado estacionario del controlador I 56

57 Respuesta dinámica del controlador I La respuesta dinámica de un controlador I puede representarse también por medio de la respuesta escalonada (Fig. 3-14). Fig Característica dinámica del controlador I e Entrada (diferencia de control) I Salida del controlador integral P Salida de un controlador proporcional Propiedades del controlador I A partir de la respuesta escalonada pueden determinarse las propiedades principales del controlador I siguientes: Dinámicamente, el controlador I se comporta del mismo modo que un sistema no autorregulado: en caso de un cambio brusco en la señal de entrada (variable controlada x o diferencia de control e), la señal de salida (variable manipulada y) empieza a cambiar de forma lineal en función del tiempo hasta que se limita por medio de los limites de rango (por ejemplo, recorrido de la válvula = mm). La velocidad de cambio de la variable de salida es proporcional al cambio de la variable de entrada o en otras palabras: la velocidad de posicionamiento v y es proporcional a la diferencia de control e. Por otro lado, no existe relación entre la diferencia de control e y la posición de la válvula y. Dado que incluso una diferencia de control pequeña e, después de un cierto tiempo, da lugar al cambio de la variable manipulada necesario para alcanzar la consigna, el controlador I es independiente de la carga. Aplicación del controlador I En contraste con el controlador P, la acción de control sólo se forma lentamente, ya que debe transcurrir un cierto tiempo t antes de que el cambio en la variable manipulada alcance un cierto valor y. Por lo tanto, el controlador I es un controlador dependiente del tiempo. La velocidad de posicionamiento v y puede calcularse para cualquier diferencia de control e usando el coeficiente de acción integral K I. Para determinar el cambio en la variable manipulada y que se produce después de un cierto tiempo, debe tenerse en cuenta que no sólo depende de la magnitud de la diferencia de control e, sino también de su duración t: y = K I e t Los controladores I puros no se usan en el campo HVAC. 57

58 3.4.3 El controlador proporcional e integral (controlador PI) Modo de funcionamiento y respuesta escalonada Un controlador PI puede describirse como un controlador P y un controlador I conectados en paralelo (Fig. 3-15). Esto combina las ventajas del controlador P (rápido) con las del controlador I (independiente de la carga). Fig Combinación de controlador P y controlador I en un controlador PI Por lo tanto, la respuesta escalonada de un controlador PI (Fig. 3-16) es la suma de las respuestas escalonadas de un controlador P y un controlador I, es decir, consta de un componente proporcional (componente P) con un componente de acción integral (componente I) superpuesto. Como ocurre con el controlador P, el componente P genera inicialmente un ajuste y P de la variable manipulada y que es proporcional a la diferencia de control e: y P = K P e Sin embargo, debido al componente I, la válvula no permanece en dicha posición sino que continúa desplazándose a una velocidad de posicionamiento v y que depende del coeficiente de acción integral K I del controlador I y proporcional a la diferencia de control e hasta que se limita por medio de los topes de los extremos, por ejemplo, recorrido de la válvula = mm. v y = K I e Por lo tanto, después de un cierto tiempo (t 0...t 1 ), el cambio en la variable manipulada y PI está formado por la suma de las dos variables: y PI = y P + y I = (K P e) (K I x I t) Fig Respuesta escalonada del controlador PI y P Componente P y I Componente I y PI Componente P y componente I 58

59 Controlador independiente de la carga Dado que en el caso del controlador PI, el componente I sigue cambiando la variable manipulada y mientras existe la diferencia de control e, el controlador es independiente de la carga. Como ocurre con el controlador I, no existe relación entre la diferencia de control e y la posición de la válvula y. La respuesta escalonada muestra que la reacción del controlador PI respecto a una señal de entrada es más rápida/mayor que la del controlador I. El controlador I necesita un cierto tiempo para alcanzar un cambio de la variable manipulada de y P, por ejemplo, que debido al componente P, no ocurre con el controlador PI Cantidades características del controlador PI La respuesta dinámica del controlador PI está determinada por dos cantidades características ajustables (Fig. 3-17): Banda P X p 1. La primera cantidad característica es la banda proporcional X p (o el coeficiente de transferencia K P ). Esto determina la magnitud del componente P. Tiempo de acción integral T n 2. La segunda cantidad característica es el tiempo de acción integral T n, que se deriva del coeficiente de acción integral K I del controlador I. El tiempo de acción integral se indica en segundos o minutos y puede definirse de dos formas diferentes: T n es el tiempo necesario para que el componente I, con una señal de entrada determinada, efectúe el mismo cambio de la variable manipulada y I como el producido inmediatamente por el componente P y P (Fig. 3-17a). Con la misma señal de entrada, un controlador I puro tendría que tener un tiempo intervenido T n anterior para alcanzar el cambio en la variable manipulada y P producido inmediatamente por el componente P. Por lo tanto, T n representa el tiempo ahorrado por el componente P (Fig. 3-17b). El tiempo de acción integral T n puede determinarse por medio de la fórmula siguiente: Fig Definición del tiempo de acción integral T n 59

60 Las dos características X p y T n son los parámetros de ajuste del controlador PI y normalmente son ajustables. En la Fig se muestra un número de respuestas escalonadas para la misma señal de entrada, pero con diferentes ajustes de controlador. Las posibilidades de configuración permiten el ajuste de la respuesta dinámica del controlador a las características del sistema controlado. El resultado es un controlador de alta calidad, aplicable casi universalmente, que requiere conocimientos de ingeniería de control para lograr el ajuste óptimo para el sistema controlado. Fig Respuesta escalonada con varias configuraciones del controlador e Señal de entrada y Señal de salida a) X p pequeño, T n corto b) X p pequeño, T n largo c) X p grande, T n corto d) X p grande, T n largo Efecto de X p Las respuestas escalonadas mostradas en la Fig indican que en el caso de un controlador PI, el cambio de la banda P X p tiene un efecto mucho mayor que el cambio del tiempo de acción integral T n, porque el cambio en X p no sólo da lugar a un ajuste P diferente, sino también a un ajuste I diferente (comparar a con c y b con d). Si se cambia el tiempo de acción integral T n, se genera un ajuste I diferente mientras que el ajuste P permanece igual (comparar a con b y c con d). Esta relación se explica e ilustra en el modelo mostrado en la Fig

61 3.4.4 El elemento de acción derivativa (elemento D) General: ejemplo 1 Se utiliza un ejemplo del sector de la ingeniería eléctrica para ilustrar un lazo de control con respuesta diferencial (respuesta D). Fig Circuito RC y respuesta escalonada asociada, como ejemplo de un elemento de control de acción derivada T v = Tiempo de acción derivativa La variable de entrada es la tensión a través del condensador y de la resistencia. La variable de salida es la caída de tensión en la resistencia. Como ya sabemos, un condensador bloquea la corriente continua, pero permite cambios en la corriente que pasa. Si se suministra una tensión continua en la entrada, no puede acumularse corriente. Como resultado de ello, la variable de salida será cero. Si a continuación aplicamos un cambio escalonado en la variable de entrada, se producirá un cambio muy grande cuando se origine este cambio escalonado, es decir, el condensador permitirá que pase una corriente alta, dando lugar a una gran caída de tensión en la resistencia y, por lo tanto, una señal de salida muy alta. El cambio en la variable de entrada finaliza en un período muy breve. En cuanto el condensador está totalmente cargado, su corriente de carga y, por lo tanto, la variable de salida volverán a ser cero. Un elemento de control de acción derivativa, es decir, un elemento sin retardo de tiempo, tiene una respuesta escalonada en forma de aguja infinitamente larga y fina. Por supuesto, en la práctica, no pueden alcanzarse valores infinitos, pero para fines prácticos es posible alcanzar una respuesta escalonada que aumente rápidamente y descienda lentamente, dependiendo del dimensionamiento del circuito. Esto se denomina como un elemento D-T (elemento D con retardo de tiempo). A continuación, puede verse, que en los elementos de control con una acción derivativa, sólo se obtendrá una variable de salida cuando cambie la variable de entrada. Cuanto más rápidamente cambie la variable de entrada, mayor será la variable de salida. De este modo, la variable de salida depende de la velocidad de cambio de la variable de entrada. Esto puede expresarse con la fórmula simple siguiente: x a = K D v e Donde K D es la constante de acción de control derivativa. Con un elemento de control de acción derivativa, la variable de salida depende de la velocidad del cambio de la variable de entrada. Un cambio escalonado simple en la entrada produce un punto de aguja en la salida. Los elementos de lazo de control son raros. Los controladores con una acción puramente derivativa o D-T no son practicables, ya que solamente responden a cambios en la desviación de control, mientras que cualquier desviación de control 61

62 constante no se registraría en absoluto. Sin embargo, los elementos de control de acción D se utilizan principalmente junto con controladores P e I Modo de funcionamiento: ejemplo 2 En un circuito de control de lazo cerrado, un ajuste rápido y consecuentemente grande de la variable manipulada cuando se produce una diferencia de control tiene un efecto beneficioso sobre el tiempo de acción correctora. Sin embargo, los controladores P, I y PI tratados anteriormente sólo cumplen parcialmente con este requisito. Esto es especialmente destacable en los sistemas controlados con tiempos muertos relativamente largos. En dichos sistemas controlados es imposible conseguir que una diferencia de control vuelva a ser cero en poco tiempo. Para eliminar estas diferencias de control no deseables y de larga duración, el controlador P o PI se dota de un arranque potente para hacer su reacción inicial más rápida y mayor que la de un controlador P o PI puro. Se proporciona un elemento de acción derivativa (elemento D) que permite que se inicie un impulso de control mayor al producirse una diferencia de control. Por lo tanto, el elemento D permite corregir muy rápidamente los cambios rápidos en la variable controlada. Un elemento de acción derivativa no mide la magnitud de la diferencia de control e sino su velocidad de cambio. Por lo tanto, produce un cambio en la variable manipulada correspondiente a la velocidad de cambio de la diferencia de control. Cuanto más rápido sea el cambio en la variable controlada, mayor será la corrección a través del elemento de control Respuesta escalonada del elemento D Un cambio brusco en la señal de entrada e, como se muestra en la Fig. 3-20a, en un elemento D ideal, genera una señal de salida a infinitamente grande, que inmediatamente cae a cero (Fig. 3-20b) dado que no se produce ningún otro cambio después de la función escalonada, por lo que no hay velocidad de cambio presente. Sin embargo, una función de pico de este tipo no puede alcanzarse en la práctica, ya que ningún dispositivo puede proporcionar señales de magnitud infinita. Fig Respuesta escalonada del elemento D ideal a) Señal de entrada e: función escalonada b) Señal de salida y: función de pico En la práctica real, se usa un circuito electrónico como el elemento D que suministra una señal de salida como la del modelo presentado en la Fig En el lado derecho de la palanca, este modelo consta de un cilindro que está suspendido de un muelle, está lleno con aceite y tiene un pistón perforado. En el lado izquierdo de la palanca, básicamente hay el equivalente de un indicador de recorrido. 62

63 Si en el tiempo t 0, el anillo tira del pistón bruscamente hacia abajo, todo el cilindro es estirado hacia abajo con él, debido a la inercia del aceite, lo que hace que la flecha indicadora del lado izquierdo ascienda una cantidad correspondiente. Sin embargo, el muelle tensado da lugar a una presión positiva en el lado inferior del pistón, de modo que el aceite fluye a través de las perforaciones en la cámara superior del cilindro. Esto hace que la presión positiva se reduzca gradualmente y pueda estirarse del cilindro por medio de la tensión de resorte, de nuevo a su posición original. Si se traza a lo largo del tiempo, el cambio en el recorrido de la flecha indicadora describe una curva exponencial que se dispersa con la constante de tiempo de la acción derivativa T D (Fig. 3-21b). La velocidad con la que el aceite refluye y, por lo tanto, la constante de tiempo de acción derivativa T D, puede variarse en el modelo cambiando el tamaño de las perforaciones del pistón. Fig Modelo de un elemento de acción derivativa a) Modelo b) Respuesta escalonada magnificada 1 Palanca 2 Cilindro lleno de aceite con pistón perforado 3 Muelle de retorno 4 Indicador de recorrido T D Constante de tiempo de acción derivativa 63

64 Respuesta de rampa del elemento D Respuesta de rampa La respuesta de rampa indica la progresión de la variable de salida en el caso de una señal de entrada que asciende bruscamente de forma muy pronunciada (rampa arriba). Este tipo de señal de entrada se denomina como una función de rampa. El comportamiento correspondiente de la salida del controlador y se denomina como la respuesta de rampa o respuesta forzada de rampa. La respuesta de rampa (Fig. 3-22) es más apropiada para caracterizar un elemento D que la respuesta escalonada. En ella se muestra que un cambio en la variable manipulada y D se produce siempre cuando se modifica la velocidad de cambio v x de la variable controlada (al inicio del cambio). Sin embargo, si esta velocidad de cambio es constante (durante la función de rampa), la variable manipulada y permanece en el mismo valor que asumió en la última modificación de la velocidad de cambio de la variable controlada. Por lo tanto, en el caso del elemento D, la magnitud del cambio de la variable manipulada y D es proporcional a la velocidad de cambio v x de la variable controlada. Fig Respuesta de un elemento D a una función de rampa v x Velocidad de cambio de la variable controlada x y D Cambio en la variable manipulada en proporción a la función de rampa Coeficiente de acción derivativa K D La cantidad característica del elemento D es el coeficiente de acción derivativa K D. Esto expresa la relación entre la magnitud de cambio de la señal de salida (variable manipulada y) y la velocidad de cambio de la señal de entrada (variable controlada x), indicando de este modo la cantidad y D en la que la variable manipulada cambiará si la velocidad de cambio v x de la variable controlada cambia en una unidad básica (por ejemplo, 1 K/min.). Dado que el cambio en la variable de salida y D está en función de la velocidad de cambio de la variable de entrada, lo anterior puede calcularse del modo siguiente: y D = v x K D Aplicación del elemento D Dado que el elemento D no puede detectar el valor absoluto de la variable controlada, no puede usarse por sí solo para fines de control. Sin embargo, como un elemento adicional de un controlador P o PI (para el que se utiliza el término controlador PD o PID) tiene una cierta importancia en el control de los sistemas con tiempos muertos relativamente largos. El elemento D proporciona al controlador una cierta ventaja, es 64

65 decir, reacciona como si hubiese detectado el cambio en la variable controlada antes. Esto reduce los efectos perjudiciales del tiempo muerto El controlador proporcional y derivativo (controlador PD) Modo de funcionamiento y respuesta escalonada Un controlador PD puede describirse como un controlador proporcional (controlador P) y un elemento de acción derivativa (elemento D) conectados en paralelo (Fig. 2-21a). No sólo detecta la magnitud de la diferencia de control e, sino que debido al elemento D, también su velocidad de cambio v x. Esto hace todavía más efectivo el controlador P ya de por sí rápido. Fig Controlador P y elemento D como un controlador PD a) Conexión paralela de un controlador P y un elemento D b) Respuesta escalonada resultante P Componente P D Componente D T D Constante de tiempo de acción derivativa Por lo tanto, la respuesta escalonada de un controlador PD (Fig. 3-23b) consta de un componente P, con un componente D superpuesto. En ella se muestra que debido a la acción derivativa, el controlador produce un gran cambio en la variable manipulada en el caso de un cambio brusco de la variable controlada x. Después del paso inicial, el componente D vuelve a cero a lo largo de una curva exponencial con constante de tiempo de acción derivativa T D, porque la velocidad de cambio de la variable controlada es ahora cero. Sin embargo, es ahora el componente P el que determina el comportamiento del controlador, es decir, después del descenso del componente D, la variable manipulada asume un valor que es proporcional a la variable controlada. Los controladores PD pueden corregir una diferencia de control más rápidamente que los controladores P, pero también dan lugar a un desplazamiento proporcional. Sin embargo, la dependencia de la carga del controlador PD es menos pronunciada, debido a que el efecto de estabilización del componente D permite seleccionar un X p menor. Aplicación del controlador PD Los controladores PD apenas se usan en los sistemas HVAC. 65

66 Respuesta de rampa del controlador PD Como ocurre con el elemento D, la función de rampa (véase la sección 3.7.2) es también más apropiada para describir el controlador PD que la respuesta escalonada. La línea discontinua de la Fig muestra la reacción de un controlador P puro respecto a la función de rampa. Sin embargo, en el caso del controlador PD, un ajuste proporcional y D del elemento de control correspondiente a la velocidad de cambio v x se produce al inicio de la función de rampa. Posteriormente, la variable manipulada progresa de acuerdo con el componente proporcional, es decir, paralelo a la línea discontinua del controlador P, dado que la velocidad de cambio v x de la variable controlada es ahora constante. Fig Respuesta de rampa de un controlador P y un controlador PD y P Ajuste P y D Ajuste D y PD Respuesta de rampa del controlador PD T v Tiempo de acción derivativa Cantidades características del controlador PD Como ya se ha mencionado y puede verse en la Fig. 3-24, el cambio en la variable manipulada después del tiempo T v es la suma del ajuste P y del ajuste por medio del elemento D. y PD = y P + y I = (K P x w ) + (K D v x ) Las cantidades características del controlador PD y, por lo tanto, las posibles configuraciones para ajustar el controlador al sistema controlado son las siguientes: La banda proporcional X p (o el coeficiente de transferencia K P ) del componente P El coeficiente de acción derivativa K D o el tiempo de acción derivativa T v derivado de él Tiempo de acción derivativa T v Dado que ya conocemos los términos coeficiente de transferencia K P y coeficiente de acción derivativa K D, aquí sólo se describirá el tiempo de acción derivativa T v : el tiempo de acción derivativa T v indica cuánto tiempo antes del inicio de la función de rampa tendrá que empezar a cambiar la variable manipulada un controlador P puro para alcanzar el valor y D alcanzado inmediatamente por el elemento D (Fig. 3-24). Por lo tanto, T v representa el tiempo ahorrado por el elemento D. Esto se calcula del modo siguiente: La sustitución del coeficiente de acción derivativa K D por el tiempo de acción derivativa T v tiene como resultado para el cambio de variable manipulada del controlador PD: y PD = (K P x w ) + (K D T v v x ) El tiempo de acción derivativa T v rige el efecto del componente D. Se indica en segundos o minutos. Cuanto mayor sea el valor de T v, mayor será la reacción inicial del controlador. 66

67 3.4.6 El controlador proporcional, integral y derivativo (controlador PID) Modo de funcionamiento y respuesta escalonada Un controlador PID puede definirse como un controlador proporcional (controlador P), un controlador integral (controlador I) y un elemento de acción derivativa (elemento D) conectados en paralelo (Fig. 3-25a). La señal de salida del controlador (cambio en la variable manipulada) no sólo se genera a partir de la magnitud de la diferencia de control e, sino que, debido al elemento D, también a su velocidad de cambio. Como ya se sabe, con un componente D, la magnitud del cambio en la variable manipulada es proporcional a la velocidad de cambio de la variable controlada o diferencia de control. Fig Controlador PID a) Modelo I Componente I b) Respuesta escalonada D Componente D P Componente P La respuesta escalonada del controlador PID (Fig. 3-25b) consta de la superposición aditiva del componente P, el componente I y el componente D. En la ilustración se muestra que por medio del elemento D se produce un cambio inicial grande de la variable manipulada. Esto significa que la perturbación no generará una diferencia de control excesiva. La variable manipulada y se reduce entonces casi al nivel del controlador P, desde donde asciende de nuevo de forma lineal bajo la influencia del componente I. Debido al componente I, el controlador PID compensa los cambios en la consigna y las perturbaciones con un desplazamiento no proporcional y es más rápido que un controlador PI o P. Es especialmente indicado para los sistemas controlados difíciles. En la documentación especializada, la relación se presenta normalmente como una conexión paralela de los componentes P, I y D (Fig. 3-25). Sin embargo, en el procesamiento real de la señal dentro del controlador, debe destacarse que el componente P (K P ) afecta también a los componentes I y D (Fig. 3-26). 67

68 Fig Representación de un controlador PID según la práctica real Cantidades características del controlador PID La respuesta dinámica del controlador PID se determina por medio de tres cantidades características ajustables: Banda proporcional X p (o coeficiente de transferencia K P ): esto determina la magnitud del componente p. Cuanto menor sea el valor seleccionado de X p (o cuanto mayor sea el valor de K P ), mayor será el componente P. Tiempo de acción integral T n : esto determina la velocidad de ascenso del componente I. Cuanto menor sea el valor de T n, más pronunciada será la pendiente. Tiempo de acción derivativa T v : esto determina el efecto del componente D. Cuanto mayor sea el valor seleccionado de T v, mayor (más alta y más ancha) será la superficie y, por lo tanto, el efecto del componente D. Efecto de X p Como ocurre con los controladores PI, el cambio en la banda P X p tiene un efecto mucho mayor que el cambio del tiempo de acción integral T n o el tiempo de acción derivativa T v, ya que el cambio en X p no sólo genera un efecto P diferente sino que también influye en el efecto I y D (como puede verse en el modelo mostrado en la Fig. 3-26). Sin embargo, el cambio en el tiempo de acción integral T n o el tiempo de acción derivativa T v, sólo genera un cambio en el ajuste I o D mientras que el efecto P permanece igual. Aplicación del controlador PID Las tres variables de configuración proporcionan el ajuste óptimo del controlador para el sistema controlado determinado. Para ajustarlas correctamente son necesarios conocimientos detallados de ingeniería de control. Por lo tanto, los controladores P y D sólo se usan en casos en que las altas demandas del sistema controlado justifican el esfuerzo necesario para la puesta en servicio. Una aplicación típica de un controlador PID en el campo HVAC es la producción de agua caliente para uso doméstico. Las demandas para esta tarea de control son altas porque, por una parte, el sistema controlado es rápido y difícil (consta sólo de la sección de tubería entre la válvula y la sonda, es decir, una parte importante de este sistema consta de tiempo muerto el tiempo que tarda el agua en fluir a través de la tubería) y, por otra parte, pueden producirse perturbaciones relativamente rápidas. Esta aplicación no sólo requiere un controlador PID, sino también una sonda de acción rápida y actuador para poder compensar rápidamente las variables de perturbación rápida. Las personas son muy sensibles a las variaciones bruscas en la temperatura del agua. 68

69 3.5 El controlador de dos posiciones Modo de funcionamiento En el caso de los controladores de dos posiciones, la variable manipulada solamente puede asumir uno de los dos estados: encendido o apagado. Normalmente son controladores de contacto eléctrico (por ejemplo, termostatos). El modo de funcionamiento se ilustra por medio del termostato de control de la caldera que se muestra en la Fig Fig Diseño de un controlador mecánico de dos posiciones 1 Elemento de detección 2 Tubo capilar 3 Diafragma 4 Cojinete de bolas 5 Palanca de transmisión 6 Fulcro de la palanca de transmisión 7 Tornillo de ajuste de la consigna 8 Microinterruptor: C Común NC Normalmente cerrado NO Normalmente abierto Dado que la temperatura en el elemento de detección 1 aumenta, el fluido que contiene se expande a través del tubo capilar 2 produciendo un desplazamiento en el diafragma 3. Este desplazamiento actúa a través del cojinete de bolas 4 sobre la palanca de transmisión 5. El tornillo de ajuste de la consigna 7 determina la posición del fulcro 6. Cuando la temperatura del elemento de detección alcanza la consigna seleccionada, el cojinete de bolas gira la palanca de transmisión alrededor del fulcro. Entonces acciona el microinterruptor 7. El contacto C-NC se abre, lo que por ejemplo, apaga el quemador conectado a él. La consigna puede seleccionarse a través del tornillo de ajuste de la misma, de modo que se alcanza el punto de encendido o de apagado del microinterruptor con un recorrido específica del diafragma, es decir, con una temperatura específica del elemento de detección. Este simple diseño del controlador de dos posiciones puede producir un contacto muy lento, provocando una erosión excesiva del contacto, lo que a su vez puede producir efectos negativos en la red eléctrica. Para evitar que esto ocurra, es necesario un mecanismo basculante adicional (por ejemplo, un muelle Ω no mostrado) como un almacén de energía en el microinterruptor para asegurar la conmutación brusca de contacto. 69

70 3.5.2 Cantidad característica y característica de estado estacionario del controlador de dos posiciones Diferencial de conmutación SD El mecanismo basculante del microinterruptor para la conmutación rápida tiene también el efecto de que el contacto no abre y cierra a la misma temperatura del elemento de detección. Se realiza una distinción entre el punto de conmutación superior x o y el punto de conmutación inferior x u y la diferencia de temperatura resultante se denomina como el diferencial de conmutación SD (Fig. 3-28). El diferencial de conmutación SD es la cantidad característica del controlador de dos posiciones y está ajustado permanentemente por medio del diseño del mecanismo de basculamiento en caso de consigna mecánica/comparación real. En el caso de los controladores electrónicos de dos posiciones (no es necesario almacenamiento de energía mecánica) normalmente es seleccionable como un valor de configuración. La característica de estado estacionario del controlador de dos posiciones (Fig. 3-28) muestra la relación entre la variable controlada x (por ejemplo, temperatura del agua de la caldera) y la variable manipulada y (por ejemplo, funcionamiento del quemador). Puede verse que la variable manipulada y sólo puede asumir uno de los dos valores con salidas diferentes: y = 100% (encendido) y y = 0% (apagado) Si la variable controlada x (temperatura del agua de la caldera) supera la consigna seleccionada w cuando funcione el quemador, el valor de la variable manipulada desciende de y = 100% a y = 0% (quemador apagado). Después de que la temperatura del agua de la caldera haya descendido en la cantidad del diferencial de conmutación SD, el controlador enciende de nuevo el quemador (y = 100%). Fig Característica de estado estacionario del controlador de dos posiciones x Variable controlada x u Punto de conmutación inferior x o Punto de conmutación superior y Variable manipulada w Consigna SD Diferencial de conmutación Los controladores de dos posiciones se calibran normalmente de modo que el punto de desconexión, es decir, el punto de conmutación superior, corresponde a la consigna seleccionada. 70

71 Relación de tiempo funcionamiento ε Debido al principio operativo del controlador de dos posiciones, periódicamente se aplica plena potencia a la planta controlada (por ejemplo, agua de la caldera). El tiempo encendido depende de la carga, es decir, cuanta más agua caliente de la caldera sea necesaria, más tiempo permanecerá en funcionamiento el quemador. El cociente de tiempo encendido t e y el tiempo de ciclo t z se denomina como la relación de tiempo encendido ε (epsilon) (Fig. 3-29). Relación de tiempo encendido ε = t e / t z Fig Ciclo de conmutación del controlador de dos posiciones T e Tiempo encendido, duración del impulso T a Tiempo apagado T z Tiempo de ciclo ε Relación de tiempo encendido La variable manipulada teórica (mostrada discontinua en la Fig. 3-29) es la siguiente en unidades de la variable manipulada: y = Y h ε y la potencia media suministrada a la planta es: Q = Q max ε Dado que al producirse una perturbación o en el caso de ajuste de la consigna, el controlador de dos posiciones conmuta inmediatamente a plena potencia y permanece encendido (o apagado) hasta que se alcanza de nuevo la consigna, puede considerarse un tipo de control muy rápido. Sin embargo, el diferencial de conmutación SD tiene el efecto, en el lazo de control, de que la variable controlada está sometida a oscilación continuamente. La magnitud de estas oscilaciones corresponde, como mínimo, a la magnitud del diferencial de conmutación y aumenta al hacerlo el tiempo de retardo T u del sistema controlado. Si la magnitud del diferencial de conmutación es ajustable (controlador electrónico de dos posiciones), la amplitud de las fluctuaciones de control y de su tiempo de ciclo pueden ser influidas. El controlador de dos posiciones se usa generalmente como un controlador fiable y de bajo coste para tareas de control simples y como un dispositivo de supervisión. Por ejemplo, se usa como termostato para conmutar el quemador de un sistema de control de la temperatura del agua de la caldera o el calentador de inmersión de un depósito de almacenamiento de agua caliente, como higrostato para conmutar el humidificador de un sistema de control de humedad de estancia simple o como presostato para conmutar el compresor de una estación de aire comprimido, como controlador de límite bajo de temperatura de impulsión en un sistema de calefacción de planta o como termostato antihielo en un sistema de ventilación simple. 71

72 3.5.3 Controlador de dos posiciones con realimentación Las considerables fluctuaciones de la variable controlada x que se producen con los controladores de dos posiciones no son deseables o no están permitidas en muchos lazos de control. Están causadas principalmente por el hecho de que el controlador deja la variable manipulada (por ejemplo, el quemador) encendida y apagada demasiado tiempo. Si un controlador de dos posiciones puro se equipa con una realimentación electrónica o térmica de retardo, el rango de variación de la variable controlada puede reducirse considerablemente, es decir, hacerse considerablemente menor que el diferencial de conmutación del controlador Diseño y modo de funcionamiento En el caso de un termostato de estancia bimetálico simple (Fig. 3-30), la realimentación consiste en una pequeña resistencia de calefacción 3 que se instala cerca del elemento bimetálico 1. Esta resistencia se enciende al mismo tiempo que la calefacción de estancia 5, es decir, se le aplica una tensión y calienta el elemento bimetálico junto con la temperatura ambiente. Además de esto, el calentamiento más rápido del elemento bimetálico (la constante de tiempo de la realimentación es muy corta en relación a la de la estancia) simula que se ha alcanzado la consigna de temperatura ambiente para el elemento bimetálico. Por lo tanto, el controlador apaga de nuevo la calefacción de la estancia y la realimentación mucho antes de que la estancia se caliente excesivamente debido al tiempo muerto, la inercia térmica y el diferencial de conmutación. Fig Diseño de un controlador de dos posiciones con realimentación térmica 1 Elemento bimetálico 2 Ajuste de la consigna 3 Resistencia de realimentación 4 Imán de acción rápida, mecanismo de basculamiento 5 Calentador eléctrico de estancia Por el contrario, la resistencia de realimentación enfría más rápido (el elemento bimetálico pasa a través de su diferencial de conmutación) de lo que la temperatura ambiente puede reaccionar al apagado de la calefacción. Por lo tanto, la calefacción se enciende de nuevo mucho antes de que la temperatura ambiente vuelva a bajar. 72

73 La instalación de la realimentación térmica ha aumentado la frecuencia de conmutación del controlador de dos posiciones hasta tal punto que ahora ya no son los impulsos individuales los que actúan sobre la variable controlada, sino solamente su valor medio o la relación de tiempo encendido. La frecuencia de conmutación y, por lo tanto, las fluctuaciones de la variable controlada, dependen ahora del diferencial de conmutación SD del controlador de dos posiciones, la variable de realimentación máxima Y rh y la constante de tiempo de realimentación T r. La variable de realimentación máxima es el cambio máximo de variable controlada que puede simular la realimentación para el elemento bimetálico si está permanentemente encendido. Se indica en unidades de la variable controlada o como un porcentaje del rango de ajuste y solamente puede ser totalmente efectivo si la diferencia de control es mayor que Y rh. En la Fig se explica con mayor detalle la interacción de la variable controlada x y la variable de realimentación y r. En ella se muestran las observaciones en las temperaturas ambiente (variable controlada x) 17, 18, 19 y 20ºC con la variable de realimentación máxima Y rh = 4,5 K y el diferencial de conmutación SD = 2 K. En el diagrama se muestra que, aparte del impulso inicial largo, la relación de tiempo encendido ε es proporcional a la diferencia de control e. A partir de esto, pueden determinarse la variable manipulada media y m y el comportamiento proporcional del controlador de dos posiciones. Como ocurre con el controlador P, el controlador de dos posiciones tiene también una banda proporcional y una desviación residual. Dentro de la banda proporcional, el controlador conmuta de permanentemente encendido (carga completa) a través de impulsos de conmutación largos a cortos, a permanentemente apagado (carga 0). El tiempo de ciclo depende del diferencial de conmutación, la variable de realimentación y r y el ratio de tiempo encendido e. Con respecto a la diferencia de control, es más corta con una relación de tiempo encendido ε = 0,5 (en la mitad de tiempo). Se hace muy larga hacia ε = 0 (permanentemente apagado) y ε = 1 (permanentemente encendido). El impulso de control largo inicial, que se produce cuando y r es considerablemente mayor que el diferencial de conmutación SD, tiene un efecto similar al impulso de acción derivativa del controlador PD. Por lo tanto, el controlador de dos posiciones con realimentación se dice que tiene una acción de control casi PD (PD de línea de valor medio muy extendida en la secuencia de impulsos). En este aspecto, la variable de realimentación y rh corresponde a la banda proporcional X p y la constante de tiempo de realimentación T r corresponde al tiempo de acción derivativo T v. Fig Principio operativo del controlador de dos posiciones con realimentación térmica Y rh Variable de realimentación máx. y r Variable de realimentación T r Constante de tiempo de realimentación SD Diferencial de conmutación T e Tiempo encendido t a t z Tiempo apagado Tiempo de ciclo ε Relación de tiempo encendido y m Variable manipulada media PD Acción PD resultante 73

74 Los controladores de dos posiciones modernos con realimentación operan con amplificadores electrónicos y realimentación. Esto permite incluso lograr una acción de control casi PID y, por lo tanto, control de dos posiciones independiente de la carga. Los controladores de dos posiciones con realimentación se usan para control de temperatura ambiente. En esta aplicación, controlan válvulas de solenoide de quemadores de gas atmosféricos, actuadores electrotérmicos, bombas de circulación, calentadores eléctricos directos, válvulas de zona, etc. 3.6 El controlador de tres posiciones Actuadores de tres posiciones Los actuadores con motor eléctrico están diseñados normalmente como actuadores de tres posiciones. Tienen las conexiones eléctricas siguientes: Suministro (por ejemplo, conductor neutro) Conexión abierta y 1 (por ejemplo, fase conmutada CA 230 V) Conexión cerrada y 2 (por ejemplo, fase conmutada CA 230 V) Con frecuencia, los actuadores de tres posiciones están equipados con motores síncronos. Dado que su velocidad es independiente de la carga, solamente pueden asumir tres velocidades de posicionamiento: Abierta (a velocidad constante) Paro Cerrada (a velocidad constante) Los actuadores con motor eléctrico pueden utilizarse universalmente en el campo HVAC y ofrecen una relación calidad/precio muy buena. Sin embargo, para controlarlos son necesarios controladores especiales (controladores de tres posiciones). Además de los actuadores eléctricos de tres posiciones, hay disponibles también actuadores electrohidráulicos de tres posiciones. Controladores de tres posiciones Los controladores de tres posiciones están diseñados para controlar actuadores de tres posiciones en un circuito de control de lazo cerrado. En el controlador son necesarias dos salidas de posicionamiento: y 1 (para abrir) e y 2 (para cerrar). y 1 e y 2 son salidas de energía que pueden cerrar los circuitos de suministro de las dos direcciones de rotación del actuador. Sin embargo, no deben cerrarse al mismo tiempo. La función de posicionamiento para el actuador (el denominado algoritmo de posicionamiento) está contenida en el controlador. Los actuadores de tres posiciones son generalmente actuadores de funcionamiento lento. Su característica de respuesta es integral, lo que se tiene en cuenta en el diseño funcional de un controlador de tres posiciones Un controlador de tres posiciones simple Imaginemos este controlador de tres posiciones como una combinación de dos termostatos: uno para calefacción (contacto y 1 ) y uno para refrigeración (contacto y 2 ). y 1 enciende un calentador eléctrico a temperatura ambiente por debajo de 19ºC y lo apaga de nuevo a 19,5ºC. y 2 enciende una unidad de refrigeración a temperaturas ambiente por encima de 21ºC y la apaga de nuevo a 20,5ºC. Por lo tanto, las salidas de contactos y 1 e y 2 producen un ciclo: calefacción apagado refrigeración. En la Fig se muestra la característica de estado estacionario de este controlador de tres posiciones. 74

75 Las principales características principales de este controlador de tres posiciones son la zona muerta x DZ y el diferencial de conmutación SD: La zona muerta x DZ es el rango dentro del que la variable controlada puede cambiar sin que uno de los contactos se cierre ni emita una señal de corrección. Se indica como un porcentaje del rango de ajuste Wh o directamente en unidades de la variable controlada. En lugar de la zona muerta, con frecuencia se indica la sensibilidad (e min ). Esto corresponde a ± x DZ /2. El diferencial de conmutación SD es la diferencia de variable controlada de un contacto de conmutación entre sus puntos de encendido y apagado. La disposición de los puntos de encendido y apagado a distintas diferencias de control (histéresis) significa que el estado de conmutación permanece estable incluso si la diferencia de control está próxima a los umbrales de conmutación. La zona muerta y el diferencial de conmutación contribuyen a la precisión del resultado de la acción de control. Fig Controlador de tres posiciones simple (interruptor de tres posiciones) a) Característica de estado estacionario b) Diagrama de bloques Este tipo de controlador de tres posiciones es difícil de encontrarlo (actualmente) en los lazos de control. Sin embargo, en la forma de un interruptor de tres posiciones, es un elemento funcional de los controladores de tres posiciones nuevos Controlador de tres posiciones con resultado de acción de control casi moduladora Los actuadores de motor eléctrico y electro hidráulicos usados frecuentemente para accionar las válvulas y compuertas de los sistemas HVAC tienen un tiempo de funcionamiento constante. Sin embargo, el componente I de un controlador PI requiere una velocidad de posicionamiento del actuador que es proporcional a la señal de entrada. Los controladores de tres posiciones casi moduladores solucionan este problema dividiendo el tiempo de funcionamiento del motor en pasos que corresponden al cambio en el componente I. Esto reduce la velocidad de posicionamiento media de dichos actuadores. 75

76 Diseño El controlador PI casi modulador consta de un controlador de tres posiciones que acciona un elemento de control de modulación (Fig. 3-33a) a través de un actuador con un tiempo de funcionamiento fijo. Sin embargo, la señal de salida del controlador de tres posiciones no produce encendido o apagado de la calefacción como en un controlador de dos posiciones, sino válvula abierta parada cerrada. La señal de salida del controlador de tres posiciones, al mismo tiempo, se devuelve en lazo a su entrada a través de un elemento de retardo de tiempo, donde contrarresta la señal de entrada. En este caso, el motor actúa como parte integral de la función del controlador, ya que la característica PI de la variable manipulada no se alcanzaría sin ello. Fig Controlador PI casi modulador a) Diagrama de bloques b) Principio operativo 1 Controlador de tres posiciones 2 Realimentación 3 Actuador de tres posiciones (motor eléctrico o electro hidráulico) x Señal de entrada (variable controlada) y 1 Señal de salida de relé válvula abierta y 2 Señal de salida de relé válvula cerrada y Variable manipulada, recorrido de la válvula Modo de funcionamiento En la medida en que la diferencia de control permanece dentro de la zona muerta x DZ del controlador de tres posiciones, las dos salidas y 1 e y 2 están inactivas, y el motor está parado. Si la diferencia de control va más allá de la zona muerta del controlador de tres posiciones, su señal de salida y 1 o y 2 (dependiendo del signo de la diferencia de control) actúa sobre el actuador, que ahora empieza a moverse en la dirección apropiada a velocidad constante (Fig. 3-33b). La misma señal de salida se devuelve 76

77 en lazo a la entrada del controlador a través de un elemento de retardo (realimentación elástica) y se conmuta opuesta a la señal de entrada. Cuando la diferencia entre la señal de entrada y la señal de realimentación gradualmente ascendente y r es menor que la mitad de la zona muerta del controlador de tres posiciones, el controlador reinicia la señal de salida y el motor se para. La duración del primer paso de corrección se determina por medio de la variable de realimentación, la constante de tiempo de realimentación y la magnitud de la señal de entrada. Por lo tanto, es proporcional a la magnitud del paso de entrada y el cambio resultante en la variable manipulada produce el componente P del controlador PI. Cuando el controlador de tres posiciones detiene el actuador, la señal de realimentación empieza a decaer también. En cuanto la diferencia entre la señal de entrada y la variable de realimentación es de nuevo mayor que la mitad de la zona muerta del controlador de tres posiciones, se repite el proceso de encendido. Sin embargo, la señal de accionamiento solamente se suministra por breves momentos, ya que la señal de realimentación no tiene que volver a formarse desde cero. A continuación, el actuador sólo cambia a su posición en pasos, con lo que la variable manipulada se ajusta a una velocidad de posicionamiento media reducida (componente I). Si la diferencia de control se reduce, el motor recibe impulsos cortos a intervalos crecientes. Esto reduce la velocidad de posicionamiento media. Si la diferencia de control aumenta, la velocidad de posicionamiento media lo hace también debido a los intervalos más cortos de los impulsos de posicionamiento. Por lo tanto, la respuesta escalonada de este controlador PI casi modulador consta de un paso de control inicial largo, cuya duración es proporcional a la señal de entrada y, por lo tanto, representa el componente P y una serie de pasos adicionales cuyo factor de control y la velocidad de posicionamiento media resultante son también proporcionales a la señal de entrada, representando de este modo el componente I. Cantidades características principales del controlador de tres posiciones casi modulador Las cantidades características del controlador PI casi modulador son la zona muerta x DZ y el diferencial de conmutación SD del controlador, así como la variable de realimentación y r (efecto alcanzable de la realimentación, expresado en unidades de la variable de control o como un porcentaje del rango de ajuste W h ), la constante de tiempo de realimentación T r y el tiempo de funcionamiento T y del motor. En la mayoría de los casos, el controlador se ajusta para el sistema controlado a través de la variable de realimentación y r y la constante de tiempo de realimentación T r. Esto da lugar a las relaciones siguientes: La banda P del controlador depende de la variable de realimentación y r, la constante de tiempo de realimentación T r y el tiempo de funcionamiento T y del actuador: Esto significa: Cuanto mayor sea y r, mayor será X p Cuanto mayor sea T y, mayor será X p Cuanto mayor sea T r, menor será X p El tiempo de acción integral T n está determinado por la constante de tiempo de realimentación T r, donde se aplica lo siguiente: T n = T r El controlador PI casi modulador corrige de forma relativamente rápida y precisa, aparte de la pequeña zona muerta. Debido a su diseño simple está muy difundido. Puede encontrarse principalmente en el sector de calefacción, ventilación y aire acondicionado. 77

78 4 Lazo de control En los capítulos anteriores, hemos tenido en cuenta los sistemas controlados y los controladores individualmente. Esto era conveniente en el sentido de que permitía introducir los términos de ingeniería de control respectivos y los principios de diseño básicos de los controladores. Adicionalmente, tenían que diseñarse las cantidades de ingeniería de control características de ambas partes para hacer accesibles los procesos en el lazo de control que se tratarán a continuación. Se produce un lazo de control (Fig. 4-1) conectando un sistema controlado con un controlador de lazo cerrado. El lazo de control se representa por medio de un diagrama de bloques que no contiene detalles del equipo de la planta ni del equipo de control. Fig. 4-1 Sistema de ventilación con diagramas de bloques del lazo de control 1 Equipo de control 1.1, 2.5 Sonda, equipo de medición 1.2 Controlador 1.3 Elemento de control 2 Sistema controlado 3 Diferencia de control w Variable de compensación x Variable controlada y Variable manipulada Las líneas de conexión entre los bloques indican que el controlador y el sistema controlado se influyen mutuamente a través de la variable controlada y la variable manipulada, con lo que la influencia solamente puede producirse en la dirección mostrada. La dirección claramente especificada de la transmisión genera el concepto abstracto de un ciclo cerrado. De aquí es de donde procede el término lazo de control. Sistema oscilatorio Dado que la variable controlada y la variable manipulada ejercen una influencia mutua recíproca, un lazo de control es un sistema oscilatorio. Esto se manifiesta en que, en determinadas circunstancias, la variable controlada no asume el valor de constante requerido, sino que varía continuamente entre un valor superior y uno inferior. La variable controlada entra en oscilación y el proceso queda fuera de control, haciendo que el sistema sea inestable. Éste es un estado operativo del lazo de control que tiene que evitarse en la práctica a toda costa, ya que es totalmente inútil. Solamente los lazos de control estables son de interés para la ingeniería de control. Esto significa que debe evitarse que un circuito de control de lazo cerrado realice oscilaciones autoexcitadas, es decir, oscilaciones cuya amplitud permanezca constante o incluso aumente y que los cambios en la perturbación y la consigna se compensen rápidamente y sin un largo período de recuperación transitoria. 4.1 Ganancia de lazo V O Por los motivos indicados anteriormente, una investigación del comportamiento de un lazo de control se convierte en una investigación dentro de sus características oscilatorias. Se determina que la estabilidad del circuito de control de lazo cerrado depende del grado de dificultad S del sistema controlado (= T u /T g ) (característica transitoria) y la característica transitoria del controlador (equipo de control). 78

79 La ganancia del lazo V O del lazo de control con un controlador P es el producto del coeficiente de transferencia del controlador K P y el coeficiente de transferencia del sistema controlado K S : V O = K P K S La ganancia de lazo V O se basa en el concepto de que un cambio de la variable manipulada que se realice como e en la entrada del sistema controlado emergerá como a en la salida del controlador después de pasar a través del lazo de control. Para que el lazo de control tenga el efecto deseado, a debe tener el signo opuesto a e, dado que solamente puede producirse una corrección de una diferencia de control si el controlador inicia un cambio de la variable controlada en la dirección opuesta a la desviación, a través del sistema controlado. Tiene que destacarse también que la corrección tiene un efecto mayor cuanto mayor es a para un e determinado, o en otras palabras: cuanto mayor se hace la ganancia de lazo V O = a/ e. Fig. 4-2 Definición de ganancia de lazo V O 1 Controlador (equipo de control) 2 Sistema controlado e Cambio de la variable de entrada, variable manipulada a Cambio de la variable de salida, variable manipulada x Cambio de la variable controlada y Cambio de la variable manipulada K B Coeficiente de transferencia del controlador K S Coeficiente de transferencia del sistema controlado V O Ganancia de lazo La ganancia de lazo se explicará más detalladamente cortando un lazo de control entre el controlador P y el sistema controlado (lazo de control abierto) (Fig. 4-2): Si se ignora la inversión del signo, este proceso puede describirse usando las ecuaciones siguientes: Se produce manualmente un cambio brusco en la variable manipulada e en la entrada del sistema controlado. Este cambio en la variable manipulada genera en el sistema controlado un cambio en la variable controlada de x = K S e (1) El cambio en la variable controlada x genera en el controlador P una señal de salida a (cambio en la variable manipulada) de a = K R x (2) Sustituyendo x en la fórmula (2) por K S e (1) se obtiene a = K R K S e Lo que da como resultado a/ e = K R K S = V O 79

80 Las unidades de K R y K S deben usarse siempre en las fórmulas de tal forma que V O quede sin unidades. Si la variable manipulada se indica en mm, por ejemplo, las unidades resultantes de K R son mm/k y las unidades de K S son K/mm. Por lo tanto, para un sistema controlado determinado, la ganancia de lazo V O es decisiva para el rendimiento de control. Dado que el coeficiente de transferencia K S del sistema puede considerarse como determinado, la ganancia de lazo necesaria V O se define simplemente ajustando el coeficiente de transferencia K R del controlador P. 4.2 Investigaciones de estabilidad Como ya se sabe, el grado de dificultad S del sistema controlado y la ganancia de lazo V O son decisivos para las características oscilatorias de un lazo de control. En las investigaciones de estabilidad, se realiza una distinción entre la respuesta a la perturbación y la respuesta a los cambios en la consigna: La respuesta a la perturbación de un lazo de control se obtiene investigando la reacción de la variable controlada x a una perturbación brusca o un cambio en la variable de perturbación La respuesta a los cambios en la consigna del lazo de control describe la reacción de la variable controlada x a un paso de consigna w Respuesta a la perturbación Si la variable controlada en el lazo de control, sin perturbación externa, no asume un valor constante incluso después de un período de tiempo infinito desde que se produjo la última perturbación (oscilación sostenida), se usa el término autoexcitación y se dice que el lazo de control es inestable. Este estado debe evitarse a toda costa mediante el ajuste correcto del controlador. En lazos de control inestables, pueden distinguirse dos tipos diferentes de oscilación, oscilación periódicamente no atenuada y oscilación periódicamente excitada: En el caso de la oscilación periódicamente no atenuada, la amplitud y la frecuencia de la oscilación sostenida que se produce después de ocurrir la perturbación z son constantes (Fig. 4-3). El elemento de control no debe desplazarse a la posición límite superior o inferior. El tiempo requerido para una oscilación completa se denomina como el período de oscilación T P. La ganancia de lazo que produce la oscilación no atenuada en el lazo de control se denomina como la ganancia de lazo crítica V Ocrit. La banda proporcional X p y el coeficiente de transferencia K P del controlador P que produce esta oscilación sin atenuar se denominan como X p crit. y K P crit., respectivamente. Fig. 4-3 Oscilación no atenuada T p Período de oscilación Z Perturbación 80

81 La oscilación excitada periódicamente se caracteriza por medio de una amplitud continuamente creciente de la oscilación sostenida que se produce (Fig. 4-4). Se genera si la ganancia de lazo V O del lazo de control se ajusta más alta que su valor crítico. Fig. 4-4 Oscilación excitada z Perturbación En la práctica, la amplitud de la oscilación sigue aumentando como se ha descrito, hasta que está limitada por los topes de los extremos, por ejemplo, válvula totalmente abierta o válvula cerrada. En un lazo de control estable, se producen también oscilaciones de la variable controlada después de la interferencia, pero su amplitud se reduce con el tiempo hasta que desaparece completamente. Esto se denomina como oscilación atenuada. Se obtiene un estado estacionario, es decir, reposo (Fig. 4-5). Fig. 4-5 Oscilación atenuada Z Perturbación Se produce un estado estacionario y, por lo tanto, reposo, si la ganancia de lazo V O del lazo de control se ajusta inferior a su valor crítico: Para lograr una atenuación suficiente de un proceso de control, una norma empírica simple, aplicada generalmente, recomienda que la ganancia de lazo V O se ajuste a la mitad de la ganancia de lazo crítica. En los sistemas controlados de orden superior y en los sistemas con tiempo muerto, la ganancia de lazo V O no debe ser demasiado alta, ya que de lo contrario el proceso de control presentará una atenuación deficiente o incluso puede ser inestable. Por otro lado, una ganancia de lazo demasiado baja hace el lazo de control lento e impreciso. En muchos casos es conveniente una corrección rápida. Por lo tanto, se acepta una determinada cantidad de sobreimpulsos. En consecuencia, debe encontrarse siempre un compromiso entre la velocidad y los sobreimpulsos. 81

82 4.2.2 Respuesta a los cambios en la consigna El equipo de control tiene la función de compensar los cambios en la consigna y las perturbaciones lo más rápidamente posible. En el proceso deben evitarse las oscilaciones no deseadas. Sin embargo, este requisito depende en gran medida del tipo de planta controlada. Por ejemplo, son perfectamente aceptables varias oscilaciones en un sistema de control de temperatura del aire suministrado. Por otro lado, en una planta de calderas, un sobreimpulso puede hacer que se dispare el termostato de límite de seguridad. La respuesta a un cambio brusco de la consigna w puede tener numerosas formas, muy diferentes. En la Fig. 4-6 se muestra una selección. Fig. 4-6 Diferentes respuestas transitorias a) Paso de consigna b) Aproximación gradual, supercríticamente atenuada, sin sobreimpulso c) Aproximación críticamente atenuada, lo más rápidamente posible, sin sobreimpulsos d) Sobreimpulso simple, atenuado subcríticamente e) Sobreimpulsos decrecientes, múltiples, atenuados periódicamente f) Oscilación sostenida, no atenuada periódicamente g) Oscilación ascendente, excitada periódicamente 1) Demasiado lento 2) De utilizable a bueno, dependiendo de la planta, es decir, del criterio para la respuesta transitoria 3) Límite de estabilidad 82

83 En la práctica, se ha determinado que los valores de configuración más apropiados para los controladores (tiempo de proceso más corto) según Ziegler y Nichols se basan en el proceso siguiente: después de un cambio brusco en la consigna, la variable controlada sobreimpulsa aproximadamente un 20% durante la respuesta transitoria y se producen dos cambios en la dirección de la variable manipulada y de la variable controlada antes de alcanzarse el estado estacionario (Fig. 4-7). Esto representa una respuesta transitoria periódica, atenuada subcríticamente. Es apropiada para todas las aplicaciones donde es necesaria una recuperación transitoria rápida sin un sobreimpulso grande o prolongado. Fig. 4-7 Respuesta transitoria óptima basada en Ziegler y Nichols w Cambio de la variable de referencia x Variable controlada Para un proceso de recuperación transitorio aperiódico sin sobreimpulso de la variable controlada (por ejemplo, apropiado para plantas de calderas de alta temperatura, donde la variable controlada no debe sobreimpulsar debido al termostato de límite de seguridad), se han establecido normas de configuración por parte de Chien, Hrones y Reswick. Esto no se tratará aquí con mayor detalle. 4.3 Normas de configuración según Ziegler y Nichols Un controlador tiene que adaptarse al sistema controlado de forma que, por una parte, las desviaciones de la variable controlada x de la consigna w se corrijan lo más rápida y precisamente posible y que, por otra parte, el lazo de control no pueda ser inestable en ningún estado operativo. Esta adaptación se realiza ajustando los valores de configuración del controlador siguientes: Controlador P: Banda proporcional X p (o coeficiente de transferencia K P ): Controlador PI: Banda proporcional X p (K P ), tiempo de acción integral T n Controlador PD: Banda proporcional X p (K P ), tiempo de acción derivativa T v Controlador PID: Banda proporcional X p (K P ), tiempo de acción integral T n y tiempo de acción derivativa T v Las fórmulas para el ajuste del controlador siguientes proporcionan valores estándar. El ajuste de precisión tiene que realizarse observando la variable controlada o el elemento de control con un cambio brusco en la variable de referencia. 83

84 4.3.1 Sistemas controlados conocidos En base a los datos del sistema controlados T t, T S y K S o X h, se aplican las normas de configuración siguientes según Ziegler y Nichols para la adaptación óptima del controlador a un sistema de elemento de almacenamiento individual con tiempo muerto: Controlador P PI PD PID X p X h S X h 1,25 Xh 0,83 X h 0,83 T n 3 T t 2 T t T v 0,25 T t 0,42 T t K R Fig. 4-8 Normas de configuración para los datos del sistema controlado conocidos Para sistemas de orden superior, T t y T s se reemplazan en las fórmulas por T u y T g en la práctica Sistemas controlados desconocidos En el caso de un sistema controlado con respuesta dinámica desconocida, el ajuste óptimo del controlador puede determinarse experimentalmente. Para hacerlo, el controlador se ajusta inicialmente a la acción proporcional o T n se ajusta lo más grande posible y T v lo más pequeño posible. Después de un cambio en la variable de referencia, la banda proporcional X p se reduce hasta que sólo se produce oscilación no atenuada (véase 4.2.1). La banda proporcional resultante es X p crit., y el tiempo requerido para una oscilación completa se denomina como el período de oscilación T P. De acuerdo con los experimentos de Ziegler y Nichols, las directrices de configuración resultantes para los diferentes tipos de controlador son las siguientes: Controlador P PI PD PID X p 2 X p crit. 2,2 X p crit. 1,5 X p crit. 1,7 X p crit. T n 0,83 T P 0,5 T P T v 0,1 T P 0,12 T P K R 0,5 K P crit. 0,45 K P crit. 0,6 K P crit. Fig. 4-9 Normas de configuración para datos de sistema controlado desconocidos Un inconveniente es el hecho de que, mientras se determina el valor crítico X p crit., tiene que tolerarse un comportamiento inestable de la planta durante un cierto tiempo. Por lo tanto, este método es especialmente indicado si T P no dura más de 5 minutos. Si el período de oscilación es más largo, se recomienda que los datos del sistema de control se determinen trazando la función transitoria y después se aplique el procedimiento según Características de diferentes controladores en un sistema controlado Controlador P y sistema controlado Como ya se conoce de la descripción del controlador P (véase 3.4), este controlador no puede compensar completamente los cambios en la consigna y las variables de perturbación. Siempre queda un desplazamiento proporcional que depende de la magnitud del cambio respectivo en la consigna o la variable de perturbación, del tamaño de la banda P X P seleccionada y de la posición del punto operativo. El controlador se adapta al sistema controlado ajustando la banda P X P. 84

85 Como se muestra en la Fig. 4-10, mientras que un controlador P puede compensar rápidamente un cambio en la consigna o una perturbación, con un ajuste rápido y grande del elemento de control, no puede eliminarlo completamente (consigna no alcanzada). Como resultado de la relación proporcional entre la variable controlada y la variable manipulada y, la variable manipulada y 1 asumirá un valor diferente, por ejemplo, y 2, pero la variable controlada x 1 debe cambiar también proporcionalmente y convertirse en x 2. La diferencia entre x 1 y x 2 es la desviación residual o el desplazamiento proporcional e b. Para mantener la desviación residual lo más pequeña posible, la banda P X P tendría que ajustarse lo más pequeña posible (coeficiente de transferencia grande K R del controlador). Sin embargo, esto significa una intervención importante del controlador en el proceso de control, es decir, el controlador P se hace muy sensible. Por lo tanto, una banda P pequeña genera un desplazamiento proporcional reducido, pero el lazo de control tiende a oscilar (respuesta de control inestable y, por lo tanto, inutilizable). Por otro lado, una banda P grande genera una estabilidad mayor, pero también una mayor lentitud y dependencia de la carga, es decir, desplazamiento proporcional grande. Fig Procesos de acciones correctoras con un controlador P a) En caso de un cambio en la consigna (respuesta a los cambios en la consigna) b) En caso de perturbación z (respuesta a la perturbación) c) Cambio en la variable manipulada para perturbación z w 1, w 2 Consigna antigua y nueva x 1, x 2 Valor antiguo y nuevo de la variable controlada e b Desplazamiento proporcional y 1, y 2 Valor antiguo y nuevo de la variable manipulada 85

86 Por lo tanto, la selección de la banda P X P es siempre un compromiso entre la estabilidad y la precisión del control. El valor más indicado depende de los datos de la planta: cuanto mayor sea la relación del tiempo de retardo T u respecto al tiempo de equilibrio T g (= grado de dificultad S) de un sistema controlado, mayor será el coeficiente de transferencia K S del sistema, por lo tanto, mayor será la banda P requerida para el control estable (véanse las normas de configuración en 4.3). Los efectos de la perturbación o de un cambio en la consigna en un lazo de control con un controlador P se explican más detalladamente a continuación (punto operativo del controlador P bajo carga = 0%): Si se toma en consideración el efecto de la perturbación z en la variable controlada x sin control, el cambio resultante en la variable controlada x z es x z = K S z Si esta perturbación z es corregida por un controlador P, se atenúa en el factor 1/1 + (K R K S ). Este factor se denomina como el factor de control R. El factor de control R indica la parte en que se atenúa una perturbación z por medio del controlador P ( x es el valor de la perturbación z que resta). Normalmente se alcanzan factores de control de aproximadamente 0,1...0,01. Para una consigna seleccionada w, la variable controlada resultante x es y, por lo tanto, el desplazamiento proporcional es Con un cambio en la consigna w, la variable controlada x cambia en el valor y el desplazamiento proporcional del cambio de consigna w es de nuevo El controlador P es probablemente el controlador modulador más difundido. Su funcionamiento es muy poco exigente y puede adaptarse a una planta simplemente ajustando la banda P X p. Su dependencia de la carga es con frecuencia insignificante, por ejemplo, en el control de calderas o de intercambiadores térmicos o bien no se manifiesta por sí mismo dado que no se producen variaciones de carga importantes durante el funcionamiento. Lo que se aprecia especialmente es la acción rápida del controlador P, dado que en muchas tareas de control, una reacción rápida a los cambios en la carga es más importante que el control preciso de la consigna. Sin embargo, el controlador P no debe usarse para los sistemas controlados difíciles y rápidos, ya que la configuración necesariamente grande de X p generaría desplazamientos proporcionales excesivamente dependientes de la carga. 86

87 4.4.2 Controlador I y sistema controlado A partir de la descripción del controlador I (véase 3.5) se conoce que una cierta velocidad de cambio de la variable manipulada va asociada con cada valor de la diferencia de control en este controlador. Por lo tanto, un lazo de control con un controlador I no tiene desplazamiento proporcional, es decir, la variable manipulada y sigue ajustándose hasta que se alcanza de nuevo la consigna. La variable manipulada puede asumir cualquier valor de su margen de corrección en el proceso. La respuesta dinámica del controlador I puede optimizarse ajustando la velocidad de posicionamiento v y o el coeficiente de acción integral K I al sistema controlado. Si en un circuito de control de lazo cerrado, la variable controlada x desciende bajo el efecto de una variable de perturbación z (Fig. 4-11), la velocidad de cambio momentánea de la variable manipulada y es siempre proporcional a la diferencia de control e. En comparación con el controlador P, el posicionamiento de la válvula es considerablemente más lento. La consecuencia de esto es que el tiempo de corrección y la desviación transitoria máxima son mayores para el mismo sistema controlado, es decir, el rendimiento de control dinámico es más pobre. Sin embargo, al realizar acciones de corrección (la variable controlada y el elemento de control pueden ejecutar varias oscilaciones dependiendo de la configuración del controlador) puede obtenerse de nuevo la consigna. Fig Acciones correctoras de un controlador I en caso de perturbación a) Progresión de la variable controlada I Controlador I b) Progresión de la variable manipulada z Perturbación P Controlador P A pesar de la ventaja de la independencia de la carga, el controlador I raramente se utiliza en la práctica. Suponiendo que el tiempo de acción integral se haya seleccionado correctamente, el controlador controlará cualquier sistema autorregulado de forma estable y precisa, pero su tiempo de corrección es largo. En el caso de los sistemas controlados no autorregulados, el controlador I oscila, sin que importe cuál sea el tiempo de funcionamiento seleccionado del elemento de control. Por lo tanto, su uso está limitado a sistemas controlados rápidos con variaciones de carga relativamente lentas, en los sistemas lentos, el tiempo de funcionamiento del elemento de control necesario para la estabilización es tan largo que la acción de control ya no puede considerarse efectiva. Sin embargo, un tiempo de funcionamiento corto produciría una operación encendido/apagado, ya que tardaría demasiado tiempo para lograr el efecto de que el ajuste del elemento de control realizase su función a través del sistema controlado. 87

88 4.4.3 Controlador PI y sistema controlado El controlador PI combina las ventajas del controlador P (rápido) con las del controlador I (independiente de la carga). Si se produce una diferencia de control, inicialmente se corrige rápidamente y de forma aproximada por medio del componente P. El componente de acción integral no tiene efecto en el proceso de control hasta posteriormente. Este componente devuelve la variable controlada a la consigna (Fig. 4-12). La variable manipulada y sigue ajustándose hasta que asume un valor que es suficiente para corregir la diferencia de control, es decir, hasta que se alcanza la consigna. Durante este proceso, la velocidad de cambio de la variable manipulada es proporcional a la desviación restante. Se reduce marcadamente cuando la variable controlada se aproxima a la consigna. Fig Paso de consigna y perturbación z corregida por un PI y un controlador P PI Controlador PI P Controlador P (punto operativo corregido) z Perturbación El controlador PI se adapta al sistema controlado ajustando la banda proporcional X P y el tiempo de acción integral T n. El coeficiente de transferencia KS y el grado de dificultad S del sistema controlado son decisivos para determinar la banda P más apropiada, mientras el tiempo de retardo T u es la única variable decisiva para el tiempo de acción integral T n (instrucciones de configuración, véase 4.3). Deben tenerse en cuenta los puntos siguientes: La reducción de la banda P X P y/o el tiempo de acción integral T n más allá de sus valores óptimos genera una acción de control inestable, es decir, inutilizable Cuanto mayor sea la banda P X P seleccionada, más presenta el controlador PI el comportamiento de un controlador I, es decir, el proceso de control se hace demasiado lento debido a que tarda demasiado tiempo para que el componente I corrija el desplazamiento proporcional excesivamente grande. Cuanto más largo sea el tiempo de acción integral T n seleccionado, más presentará el controlador PI el comportamiento de un controlador P, es decir, el desplazamiento proporcional sigue presente demasiado tiempo (lleva demasiado tiempo que el componente I corrija el desplazamiento proporcional óptimo ). En el caso de que los datos del sistema controlado sean desconocidos, se recomienda que el controlador PI se ajuste al valor correcto de la banda P X P mientras el tiempo de acción integral T n esté en su configuración más larga y que el tiempo de acción integral T n no se ajuste hasta más tarde. Como ya se ha mencionado en 3.9.2, cambiar la banda P X P tiene un efecto mucho mayor que cambiar el tiempo de acción integral T n, ya que el cambio en X P no sólo produce un ajuste P diferente, sino también un ajuste I diferente. Sin embargo, cambiando T n solamente se produce un cambio en el ajuste I, mientras que el ajuste P permanece igual. Como se muestra en la Fig. 4-12, el controlador PI es ligeramente más lento que un controlador P para la misma tarea. Se usaría, si el empleo de un controlador P diera lugar a una dependencia de la carga excesiva debido a la configuración X P necesaria, es decir, cuando se requiera un mantenimiento de la consigna preciso, independiente de la carga. 88

89 4.4.4 Controlador PID y sistema controlado Como ya se ha mencionado en la descripción del elemento D, el ajuste rápido y grande del elemento de control en caso de una diferencia de control es ventajoso para lograr un tiempo de corrección corto. Por lo tanto, los controladores PID se usan principalmente si el sistema controlado tiene un alto grado de dificultad S (tiempo de retardo relativamente largo) y el controlador debe corregir variables de perturbación de acción rápida. Debido al elemento D, no sólo se detecta la magnitud de la diferencia de control sino también su velocidad de cambio. Por este motivo, un controlador PID compensa los cambios en la consigna y especialmente la interferencia, más rápidamente que un controlador PI o P (Fig. 4-13). Debido al componente I, tampoco tiene desplazamiento proporcional. Fig Paso de consigna y perturbación z corregidos por un controlador PID y uno PI La adaptación correcta del controlador PID a un sistema controlado es relativamente difícil, dado que el coeficiente de transferencia K P del componente P (o la banda P X P ), el tiempo de acción integral T n del componente I y el tiempo de acción derivativa T v del elemento D deben ajustarse correctamente. En las normas de configuración del apartado 4.3 se proporcionan instrucciones apropiadas. Deben tenerse en cuenta también los puntos adicionales siguientes: Una acción de control inestable, es decir, inutilizable, está causada por la reducción de la banda P X P y/o el tiempo de acción integral T n y/o aumentando el tiempo de acción derivativa T v más allá de sus valores óptimos. Si se seleccionan valores de X P y/o T n excesivamente grandes, la acción de control será estable, pero costará demasiado compensar un cambio en la consigna o perturbación. Si se ajusta un valor demasiado pequeño para el tiempo de acción derivativa T v, el elemento D sólo puede tener un efecto insuficiente, es decir, el controlador es inicialmente demasiado lento (contramedida insuficientemente grande de la diferencia de control que se ha producido). Como ya se sabe, el cambio de la banda P X P tiene un efecto mucho mayor que cambiar el tiempo de acción integral T n o el tiempo de acción derivativa T v, dado que el cambio en X P no sólo produce un ajuste P diferente sino también ajustes I y D distintos. Sin embargo, cambiar T n o T v solamente produce un cambio en el ajuste I o en el ajuste D mientras que el ajuste P permanece igual. 89

90 4.4.5 Controlador de dos posiciones y sistema controlado En el caso de un controlador de dos posiciones, la variable manipulada solamente puede asumir uno de los dos valores, que son normalmente y = 0% e y = 100% (apagado/encendido). Este controlador se caracteriza por un diferencial de conmutación definido SD entre las posiciones de encendido y apagado, que da lugar a una variación periódica de la variable controlada x (Fig. 4-14). Fig Fluctuación de la variable controlada y de la relación de tiempo encendido con varias consignas diferentes (carga) El término precisión de control no puede usarse aquí en el mismo sentido que con los controladores de modulación. Las fluctuaciones de la variable controlada x son mayores: Cuanto mayor es el diferencial de conmutación SD del controlador, más difícil es el sistema controlado (es decir, mayor el tiempo de retardo T u ) y mayor es el margen de corrección X h (en unidades de la variable controlada). Debido a las fluctuaciones de la variable controlada, su valor medio no está situado generalmente en el centro del diferencial de conmutación. Éste es solamente el caso con los impulsos de encendido y de apagado igual de largos (ε = 0,5) o con un sistema controlado sin retardo y SD = 0. Sin embargo, se produce también oscilación de la variable controlada con un diferencial de conmutación SD = 0 si el sistema controlado tiene un tiempo de retardo Tu. Para reducir las fluctuaciones de control en los sistemas con cambios de carga grandes, pueden usarse controladores de dos posiciones, de dos etapas o multietápas. El requisito previo para esto es, por supuesto, que la variable manipulada (suministro de energía) pueda dividirse en el número apropiado de etapas de potencia. El controlador de dos posiciones sin realimentación puede encontrarse en numerosas aplicaciones en la práctica real, ya que puede cumplir determinadas tareas de control satisfactoriamente, con un coste relativamente modesto. Para decidir si el principio operativo puede cumplir los requisitos de la tarea de control, deben tenerse en cuenta dos propiedades de la fluctuación de control: la fluctuación máxima de la variable controlada y la frecuencia de oscilación. Puede imaginarse que el uso de un controlador de dos posiciones quizá no se tome en consideración debido a que la fluctuación máxima es excesiva, por lo que el lazo de control opera con una precisión insuficiente. También podría ocurrir que aunque la precisión sea suficiente, la frecuencia de oscilación sea excesiva para garantizar una duración aceptable del dispositivo para el uso práctico. 90

91 5. Control digital 5.1 Introducción Los controladores se desarrollan actualmente cada vez más con electrónica digital: la función de control se ejecuta por medio de un microordenador según un programa informático (software de controlador). Una comparación de la calidad de las funciones de control clásicas (controlador P, PI o PID) en los controladores digitales y analógicos muestra que un controlador digital no es realmente mejor. Entonces, por qué usar controladores digitales? El uso de la tecnología digital ofrece otras ventajas: Proporciona la combinación de las funciones de lazo abierto, lazo cerrado y optimización en un hardware bastante simple. Proporciona la integración de algoritmos de posicionamiento (dos posiciones controlado por ancho de impulsos, tres puntos, conmutador etapas, etc.) en el controlador. Pueden compartirse las sondas para diversas funciones. Nuevas funciones de control (por ejemplo, controles adaptativos con valores de configuración de autoaprendizaje). A diferencia de la electrónica analógica, un ordenador de proceso puede controlar múltiples lazos de control simultáneamente (o mejor dicho: casi simultáneamente). Una densidad de integración superior de las funciones en un producto ahorra dinero (en comparación con otros productos más simples y en conexinado). Mejora del diálogo con el usuario mediante la integración de una interfaz de usuario digital (panel de visualización y operativo) en el dispositivo. Comunicación a través de red, módem, etc. que proporciona mayor ahorro de energía y costes (optimización funcional en sistemas interconectados, funcionamiento remoto, diagnóstico remoto). Aunque los productos digitales actuales siguen denominándose controladores, realmente con frecuencia incluyen una gama completa de funciones de supervisión y control en un único dispositivo, por lo que son unidades de proceso (lo que se aplica a los controladores estándar y a los universales). 5.2 Principio de control digital Supongamos que el entorno de funcionamiento del equipo de control es el mismo en el caso de un controlador digital y de uno analógico: Mismas sondas (funcionamiento analógico) Mismos actuadores Las señales de salida de las sondas usadas en las instalaciones de servicio de edificios son normalmente señales analógicas de resistencia, tensión o corriente. Estas señales pueden procesarse directamente con los controladores analógicos. Sin embargo, en el caso de los controladores digitales, primero tienen que convertirlas a una forma comprensible para los microprocesadores, es decir, en señales digitales. Esto se realiza usando un convertidor de analógico a digital (convertidor A/D). Del mismo modo, las señales digitales del microprocesador tienen que convertirse a señales analógicas, de modo que puedan ser procesadas por la planta (por ejemplo, por actuadores). Esto se realiza usando un convertidor de digital a analógico (convertidor D/A). Por lo tanto, además de un microordenador (incluyendo toda la función de controlador en forma de un programa informático), un controlador digital necesita un convertidor de analógico a digital para adquirir el valor medido de la variable controlada y, en el caso de un controlador de modulación, también un convertidor de digital a analógico para enviar la variable manipulada al actuador. Con este equipo periférico, el microordenador se convierte en un ordenador de proceso. En él se ejecutan periódicamente las acciones siguientes (Fig. 5-1): 91

92 Fig. 5-1 Diagrama de bloques y acciones periódicas de un controlador digital A/D Convertidor de analógico a digital µc Microordenador (ordenador de proceso) D/A Convertidor de digital a analógico 1 Medición (conversión A/D) 2 Cálculo (algoritmo de control) 3 Salida de control (conversión D/A o salida digital (en el caso del control de 3 posiciones (por ejemplo, abierto/parado/cerrado))) T S Período de muestreo del controlador digital 4 El microcontrolador está disponible para otras tareas o espera al inicio del período de muestreo siguiente Período de muestreo T S La ejecución de las acciones de medición 1, cálculo 2 y posicionamiento 3 se efectúa secuencialmente y se repite a intervalos de T S. Esto se denomina como control discreto de tiempo. Si se selecciona un valor suficientemente pequeño del período de muestreo T S, las características de un controlador digital son casi las mismas que las de un controlador de modulación. Los valores medidos se almacenan para su procesamiento después de cada conversión A/D. Permanecen sin cambios hasta la siguiente conversión. Cada salida de control se mantiene hasta que se suministra el valor siguiente. 5.3 Controlador digital universal Los controladores universales para las tareas HVAC son controladores digitales configurables o programables. Están diseñados para poder ejecutar múltiples tareas de control en una única unidad de proceso. A diferencia de los controladores analógicos, donde cada lazo de control se asigna a un controlador, en el control digital, un ordenador de proceso puede soportar más de un lazo de control. Éste los procesa secuencial y periódicamente. Mientras que en el controlador analógico, la característica de respuesta (P, PI, PID) se realiza a través de un circuito electrónico, en el control digital se realiza a través de un programa informático apropiado, el denominado algoritmo de control. En los sistemas de control convencionales, las funciones de control de lazo abierto y de lazo cerrado, necesarias para el funcionamiento de la planta, se implementan por medio del cableado a otros componentes, como los relés de temporización y auxiliares, contactos de habilitación, enclavamiento y supervisión, etc. (controladores de programa cableado). En el caso de los controladores digitales universales, configurables, las funciones de control se introducen en una lista de procesamiento. Esta lista contiene las instancias de bloques funcionales y enlaces de datos necesarios (interfaces de base de datos y bloques funcionales) y valores de configuración (parámetros). Las funciones ejecutables reales están almacenadas como procedimientos en la memoria del programa. El ordenador de proceso procesa periódicamente la lista de procesamiento. Este enfoque permite realizar incluso tareas de control complejas con medios relativamente simples. Sin embargo, ciertas funciones de seguridad (por ejemplo, protección contra temperatura excesiva) tienen que configurarse todavía por medio de la tecnología de cableado convencional, de modo que no puedan verse influidas por el controlador universal. 92

93 Fig. 5-2 Diseño y funcionamiento de un controlador digital universal µp Microprocesador 1 Memoria de programa 2 Base de datos (memoria de datos para configuración, valores medidos, valores de ajuste, resultados intermedios, variables manipuladas, etc.) 3 Control de entrada/salida 4 Multiplexor de entrada 5 Transductor de medición 6 Multiplexor de salida 7 Elemento de retención 8 Actuador 1...n 9 Sistema controlado 1...n 10 Sonda 1...n En la Fig. 5-2 se muestra el flujo de señales y el principio operativo de un controlador digital universal. En el ejemplo se muestra un controlador que opera, por ejemplo, diferentes grupos de calefacción. La variable medida analógica x1 que debe ser adquirida por el primer sistema controlado, se enruta al convertidor A/D por medio del colector de entrada (multiplexor de entrada). La señal de salida digital del convertidor A/D pasa a continuación a través del ordenador de proceso a la base de datos. Desde allí, se compara con la variable de referencia w 1. El algoritmo de control asignado a este sistema controlado calcula a continuación el valor de la variable manipulada y 1. Este valor digital se convierte en una señal analógica correspondiente por medio del convertidor D/A y se enruta a través del distribuidor de salida (multiplexor de salida) a un elemento de retención. El elemento de retención pasa el valor analógico de la variable manipulada y 1 al elemento de control del primer sistema controlado. El elemento de retención almacena el valor hasta que, después de que se hayan procesado los otros sistemas controlados, sea de nuevo el turno del primer sistema controlado (1 tiempo de ciclo). Por supuesto, con este enfoque, los multiplexores de entrada y de salida, los valores medidos y los valores de configuración, procesamiento, variable manipulada y elemento de retención deben operar de forma síncrona siguiendo un plan, de modo que el equipo de control correcto con los datos correctos se asignen realmente al sistema controlado respectivo. 93