INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA TESIS

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1 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA TESIS ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO DE UN EDIFICIO A BASE DE MARCOS, DE ACUERDO AL REGLAMENTO DE CONSTRUCCIONES DEL DISTRITO FEDERAL 2004 QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL, PRESENTA: CARLOS AMBROSIO LÓPEZ GÓMEZ DIRECTORA DE TESIS: M. en I. ADRIANA DEL SOCORRO CUEVAS MORÍN UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LÓPEZ MATEOS ZACATENCO MÉXICO, D.F. 2008

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3 d DEDICATORIA A DIOS Por permitirme haber culminado una etapa más en mi vida, y por mantenerme con salud y bienestar. A MIS PADRES Por haberme enseñado, día con día la forma de manejarme como una persona de bien en la vida. A MI HERMANA Por convivir y brindarme su ejemplo de tenacidad y esfuerzo constante. A MI NOVIA Por la paciencia y cariño que me ha dado desde el día en que la conocí. A.L.L. (q.e.d.) Hemos concluido lo que juntos soñamos.

4 d AGRADECIMIENTOS La realización del presente trabajo fue posible gracias a la ayuda de las siguientes personas: A LA DIRECTORA DE LA TESIS: M. en I. ADRIANA DEL SOCORRO CUEVAS MORÍN. Por su paciencia, motivación y conocimiento brindado. AL M. en I. ALFREDO PÁEZ ROBLES. Por su tiempo, colaboración, ayuda y observaciones. AL ING. LUIS IGNACIO ESPINO MÁRQUEZ. Por el espacio brindado en la academia de estructuras, para elaborar parte del presente trabajo.

5 d AL ING. ALEJANDRO JESÚS LÓPEZ ARGUELLEZ. Por los consejos brindados. AL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL. A LA ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LÓPEZ MATEOS ZACATENCO. Si tu hermano pasa necesidad y ves que no puede salir del apuro, ayúdalo, aunque sea forastero o huésped, para que pueda vivir junto a ti (Lev. 25,35).

6 ÍNDICE d ÍNDICE Capitulo Introducción Justificación 3 Objetivo y alcances 4 Estado del arte 6 Metodología de investigación 2 Capitulo 2 Análisis sísmico 3 Estático 33 Capitulo 3 Diseño de elementos estructurales (trabes,..columnas..y..losa) 39 Capitulo 4 Ejemplo de aplicación 93 Estudios preliminares 93 Descripción del proyecto 98 Estructuración 00 Predimensionamiento 0 Análisis de cargas 22 Modelado del edificio 55 i

7 ÍNDICE d Análisis sísmico 69 Diseño de trabes 202 Diseño de columnas 226 Diseño de losa 263 Capitulo 5 Conclusiones y recomendaciones 28 Anexos 285 I.Anexo..fotográfico 285 II.Mapa..de..zona..sísmica 290 III.Corridas..SAP Bibliografía 295 ii

8 CAPÍTULO INTRODUCCIÓN d CAPÍTULO INTRODUCCIÓN Una estructura en general es una unidad formada a base de diversos elementos, que en su conjunto brindan estabilidad a esta misma, ante acciones internas y externas, las cuáles son transmitidas a través de la cimentación al terreno. La estructura debe cumplir la función a la que esta destinada con un grado razonable de seguridad, y de manera que tenga un comportamiento adecuado en las condiciones normales de servicio (González, 2006). El contar con información clara y eficiente para el análisis y diseño de edificios resulta primordial para los profesionistas, estudiantes de ingeniería estructural, arquitectos, etc., los cuáles tratan con estos temas de manera muy importante. El sistema estructural de la edificación motivo de este trabajo, es a base de marcos de concreto ortogonales entre sí. Los marcos están conformados por elementos horizontales (trabes) y verticales (columnas). Estos en su conjunto brindan la estabilidad necesaria en la edificación. Por lo que se procede al análisis del edificio, con el objeto de observar el comportamiento estructural ante una eventualidad sísmica, de tal manera que se pueda describir el diseño de cada uno de los elementos que lo conforman: trabes, columnas y losa.

9 CAPÍTULO INTRODUCCIÓN d En el alcance de este trabajo solo se diseñó la superestructura, el diseño de la cimentación no fue considerado, sin embargo podría ser motivo de un trabajo futuro. 2

10 CAPÍTULO INTRODUCCIÓN d JUSTIFICACIÓN El presente trabajo consiste en realizar la metodología para el análisis y diseño sísmico de un edificio a base de marcos de acuerdo al Reglamento de Construcciones del Distrito Federal del 29 de enero de 2004 (RCDF 2004). Se justifica para ejemplificar los aspectos primordiales del diseño sísmico de edificios, en virtud de los cambios efectuados a las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Concreto 2004 (NTCC 2004) y las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo 2004 (NTCS 2004). Es importante en la ingeniería civil contar con información clara y eficiente, para el análisis y diseño de edificios. Este trabajo puede tomarse como base para el diseño de edificios, siguiendo la metodología que presenta este trabajo, adaptándolo a la normatividad que rija en el momento en que se consulte. 3

11 CAPÍTULO INTRODUCCIÓN d OBJETIVO Y ALCANCES El objetivo de este estudio, es describir con el RCDF 2004, la metodología para el análisis y diseño sísmico de un edificio, empleando el método estático. En el proceso de análisis se identificaron todos los pesos propios que están actuando en la estructura del edificio. Al iniciarse el análisis para el predimensionamiento se recurre a métodos aproximados y recomendaciones que han dado los ingenieros calculistas con su experiencia. Los subsistemas horizontales y verticales se deben dimensionar tomando en cuenta los dos conceptos básicos siguientes: resistencia y deformabilidad. Deben hacerse tanteos gruesos preliminares, de tal forma que los cálculos subsecuentes no sean desperdiciados por cambiar las dimensiones de los elementos estructurales; especialmente los espesores de las losas que repercuten en los pesos unitarios de diseño. El dimensionamiento definitivo, consiste en obtener las secciones reales de los diversos elementos estructurales: trabes, columnas y losa. (Véase Capítulo 4) En el diseño se realiza el análisis sísmico, el cuál permite determinar que fuerzas representan la acción sísmica sobre el edificio y qué elementos mecánicos (fuerzas normales, cortantes y momentos flexionantes) producen dichas fuerzas en cada miembro estructural del edificio. Se aplica el método estático de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTCS 2004, sección 2.2), para un edificio propuesto en el Capítulo 4 del presente trabajo. 4

12 CAPÍTULO INTRODUCCIÓN d No se aplica el análisis dinámico ya que se tiene que realizar para estructuras irregulares de más de 20 m de altura cuando se ubica en zona I o II, y el ejemplo de aplicación propuesto es un edificio irregular que mide 0.80 m de altura (establecido en la sección 2.2 de las NTCS 2004), el cuál es menor de 20 m, por lo tanto se aplica el análisis sísmico estático. Por otra parte, no se requiere realizar el análisis dinámico, ya que la respuesta dinámica para edificios de poca altura es similar a la que supone el análisis estático (figura.) Figura. Comparativa entre la distribución de fuerzas de inercia del método estático y el primer modo de vibración que rige la respuesta en el método dinámico modal. 5

13 CAPÍTULO INTRODUCCIÓN d ESTADO DEL ARTE Durante el desarrollo del diseño sísmico de edificios, se han determinado las magnitudes de los coeficientes sísmicos de la observación del comportamiento de las construcciones durante los temblores que han sacudido a la Ciudad de México desde los años 40. El Reglamento de 942 fue el primero que incluyó recomendaciones para diseño sísmico. El coeficiente sísmico era independiente de las características geométricas y estructurales de la edificación. No se revisaban los desplazamientos laterales de entrepiso. Los edificios de altura no mayor a 6 m, no requerían diseño por sismo. Después de la Segunda Guerra Mundial se empezaron a construir edificios, para oficinas, con fachadas de canceles de lámina y vidrio, y sin muros divisorios resistentes, exceptuando los de elevadores y servicios que, por su posición en planta ocasionaban torsiones importantes, que no se incluían en el análisis. La resistencia y rigidez laterales de esos edificios son proporcionadas, casi exclusivamente por los marcos. Los efectos del temblor del 28 de julio de 957 demostraron que la respuesta de las construcciones ante un sismo determinado depende de sus características propias y del tipo del suelo en que se desplanta la construcción. Para tener en cuenta esos factores, en las normas de emergencia de 957, emitidas inmediatamente después del terremoto, el Distrito Federal se dividió en tres zonas, y el coeficiente sísmico de diseño se varío en función de la zona en que se encuentra la estructura y de las características de la edificación. 6

14 CAPÍTULO INTRODUCCIÓN d Los coeficientes sísmicos del reglamento de 966 son un poco menores que los de 957; también disminuye de 2 a.3, el factor por el que han de multiplicarse para diseñar estructuras del grupo A. Las disminuciones se debieron a que se subestimó la intensidad del sismo, explicando que la mayor parte de los daños estructurales fueron causados por defectos constructivos. En 957 no se contaba con instrumentos en la Ciudad de México para medir la intensidad del temblor, el coeficiente de 0.06 en la zona III, se obtuvo de mediciones aproximadas de los desplazamientos relativos de entrepiso en la base de la Torre Latinoamericana, y del valor teórico de su rigidez. Se determinó la respuesta de una estructura que tiene un período de vibración muy alejado del propio del suelo en que se apoya. Para 976 se actualizó el Reglamento, y en el cuál se introduce por primera vez, el concepto de ductilidad, por medio del factor Q. El diseño se hace para la acción simultánea del 00% de las fuerzas sísmicas en una dirección y el 30% de las fuerzas en la dirección ortogonal. Los terribles efectos de los terremotos del 9 y 20 de septiembre de 985 originaron la emisión inmediata de unas nuevas norma de emergencia. En ellas se aumentan significativamente los coeficientes sísmicos de diseño de la zona III, en vista de que todos los edificios colapsados, y la mayoría de los que sufrieron daños importantes, se encontraban en ella; los de la zona II crecen en menor proporción, y no se modifican los de la zona I. En 987 se conservan los coeficientes sísmicos de las zonas I y III. 7

15 CAPÍTULO INTRODUCCIÓN d El Reglamento de 993 es idéntico al de 987 en todos los aspectos relativos al diseño estructural. El Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal de 2004 y las Normas Técnicas Complementarias de 2004 se describen más adelante. FILOSOFÍA DEL DISEÑO SÍSMICO Toda estructura y cada una de sus partes deben diseñarse para cumplir con los requisitos siguientes: tener seguridad adecuada contra la aparición de todo estado límite de falla posible ante las combinaciones de acciones más desfavorables que puedan presentarse durante su vida esperada y no rebasar ningún estado límite de servicio ante combinaciones de acciones que corresponden a condiciones normales de operación. (RCDF 2004, artículo 47) Se considerará como estado límite de falla cualquier situación que corresponda al agotamiento de la capacidad de carga de la estructura o de cualquiera de sus componentes, incluyendo la cimentación, o al hecho de que ocurran daños irreversibles que afecten significativamente su resistencia ante nuevas aplicaciones de carga y se considerará como estado límite de servicio la ocurrencia de desplazamientos, agrietamientos, vibraciones o daños que afecten el correcto funcionamiento de la edificación, pero que no perjudiquen su capacidad para soportar cargas. (RCDF 2004, artículos 48 al 49) Las grandes incertidumbres en la estimación tanto de las características de movimientos sísmicos, como del comportamiento y capacidad de los elementos 8

16 CAPÍTULO INTRODUCCIÓN d estructurales ante ellos, hacen que no sea posible establecer, dentro de límites racionales y económicos, criterios de diseño que garanticen la ausencia de daños en una estructura ante la acción de cualquier temblor. El objeto del diseño por sismo es esencialmente, minimizar daños y preservar la vida humana, aún en los casos más severos. Específicamente, mediante las recomendaciones para diseño, se pretende que la mayoría de las estructuras resistan. (Avilés, 993) La mayoría de los Reglamentos modernos de diseño sísmico establecen como objetivos, por una parte, evitar el colapso, pero aceptar daño, ante un sismo excepcionalmente severo que se pueda presentar en la vida de la estructura; y por otra, evitar daños de cualquier tipo ante sismos moderados que tengan una probabilidad significativa de presentarse en ese lapso. Por lo que se derivan los siguientes estados límites: a) Estado límite de servicio, para el cual no se excedan deformaciones que ocasionen pánico a los ocupantes, interferencia con el funcionamiento de equipos e instalaciones, ni daños en elementos no estructurales. Evitando que se exceda dicho límite para sismos de intensidad moderada que pueden presentarse varias veces en la vida de la estructura. b) Estado límite de integridad estructural, para el cual se puede presentar daño estructural y daño no estructural menor, como agrietamiento en estructuras de concreto, pero no se alcanza la capacidad de carga de los elementos estructurales. Como objetivo de este límite no se debe exceder para sismos severos que tienen una posibilidad significativa de presentarse en la vida de la estructura. 9

17 CAPÍTULO INTRODUCCIÓN d c) Estado límite de supervivencia, para el cual puede haber daño estructural significativo, y hasta en ocasiones más allá de lo económicamente reparable, pero se mantiene la estabilidad general de la estructura y se evita el colapso. En tal límite no debe excederse ni para sismos extraordinarios que tengan una muy pequeña probabilidad de ocurrencia. (Bazán y Meli 2004) Como casos especiales, las estructuras esenciales para la seguridad y bienestar públicos en casos de emergencia, estructuras del grupo A (RCDF 2004) como hospitales, estaciones de bomberos, etc., deben diseñarse con el criterio de que permanezcan funcionando durante y después de un sismo. (Avilés, 993) ESPECIFICACIONES PARA EL DISEÑO SÍSMICO Los criterios de diseño sísmico del (RCDF 2004) y (NTCS 2004) se presentarán aquí, en sus aspectos esenciales. Este reglamento presenta modificaciones relevantes en lo relativo a diseño sísmico, con respecto a la versión que fue promulgada en 995. El título sexto del RCDF 2004 está denominado como Seguridad Estructural de las Construcciones y consta de 2 capítulos, varios de los cuales contienen disposiciones referentes al diseño sísmico; en particular, el capítulo VI, denominado Diseño por Sismo y en sus cláusulas se establecen las bases y requisitos de diseño para que las estructuras tengan adecuada seguridad ante la acción sísmica. Este capítulo está formado por (RCDF 2004, artículos del 64 al 67) y hace referencia a las NTCS 2004 el cuál contiene secciones y un apéndice dividido a su vez en las secciones A a A6. 0

18 CAPÍTULO INTRODUCCIÓN d El cuerpo principal del RCDF 2004 incluye los requisitos de carácter general. Los métodos de análisis y prescripciones particulares para estructuras específicas están contenidos en las NTCS 2004, también los requisitos específicos para el diseño sísmico de los principales materiales estructurales se encuentran en las Normas Técnicas para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Metálicas, de Mampostería y de Madera, respectivamente. La zona III se subdivide en 4 subzonas de acuerdo a los estudios de espectros de respuesta de cada una, variando entre 0.30 y 0.45 el valor del coeficiente sísmico (ver tabla 2. del capítulo 2). En las NTCS 2004 se consideran 3 métodos de análisis sísmico: Simplificado, Estático y Dinámico, los cuales se mencionan en el capítulo 2 del presente trabajo. De acuerdo a las condiciones de regularidad se reduce el factor de comportamiento sísmico (Q), multiplicando por 0.9 si no se cumple con una condición, por 0.8 cuando no se cumplen dos condiciones y por 0.7 cuando se dejan de cumplir 3 o más condiciones (esta es una forma más racional de considerar la reducción de fuerzas sísmicas de determinadas estructuras). En este trabajo no se consideró la interacción suelo estructura para edificaciones en zona II y III, de acuerdo al apéndice A, inciso A.6, NTCS Debido a que el alcance de esta investigación, solamente es plantear la metodología del diseño de un edificio. Siendo la interacción suelo estructura, un tema de tesis interesante a desarrollarse en un futuro.

19 CAPÍTULO INTRODUCCIÓN d METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN Se planteó la justificación de la necesidad de actualizar la bibliografía referente al diseño sísmico de edificios, con base en la normatividad vigente. Para lo cuál se definió el objetivo del trabajo, y los propósitos a alcanzar. Para recabar la información se recurrió a las instituciones y fuentes de información que permitieron realizar este proyecto de manera sencilla y accesible: bibliotecas, universidades, facultades, institutos, asesorías, Internet, libros, artículos de revistas, apuntes, medios electrónicos y videos. Se consultó la literatura referente al análisis y diseño sísmico de edificios y se elaboraron referencias bibliográficas. Se recurrió a la normatividad vigente y bibliografía correspondiente para poder comprender el análisis sísmico con sus diversos métodos así como las bases y criterios para el diseño de elementos estructurales que se establece en las NTCC 2004 y las NTCS Una vez terminado, estudiado y entendido lo anterior, se procedió al desarrollo del ejemplo de aplicación que consistió en el análisis y diseño sísmico de un edificio a base de marcos de concreto ortogonales entre sí, de acuerdo al RCDF En el capítulo 5 se describen las conclusiones y recomendaciones. Se incluyeron anexos y referencias. 2

20 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO ELECCIÓN DEL TIPO DE ANÁLISIS Según sean las características de la estructura de que se trate, ésta podrá analizarse por sismo mediante el método simplificado, el método estático o uno dinámico (paso a paso o modal del capítulo 7 a 9, NTCS 2004), las limitaciones para la utilización de estos métodos se establecen en la sección 2, NTCS MÉTODO SIMPLIFICADO DE ANÁLISIS El método simplificado (NTCS 2004, capítulo 7), será aplicable al análisis de edificios que cumplan simultáneamente los siguientes requisitos: a) En cada planta, al menos el 75 por ciento de las cargas verticales estarán soportadas por muros ligados entre sí mediante losas monolíticas u otros sistemas de piso suficientemente resistentes y rígidos al corte. Dichos muros tendrán distribución sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes ortogonales y deberán satisfacer las condiciones que establecen las Normas correspondientes. Para que la distribución de muros pueda considerarse sensiblemente simétrica, se deberá cumplir en dos direcciones ortogonales, que la excentricidad torsional calculada estáticamente, e s, no exceda del diez por ciento de la dimensión en planta del edificio medida paralelamente a dicha excentricidad, b. La excentricidad torsional e s podrá estimarse como el cociente del valor absoluto de la suma algebraica del momento de las áreas efectivas de los muros, con respecto al 3

21 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d centro de cortante del entrepiso, entre el área total de los muros orientados en la dirección de análisis. El área efectiva es el producto del área bruta de la sección transversal del muro y del factor F AE, que está dado por: F AE H = ; si.33 L 2. (NTCS 2004, 2., pág. 6) F AE =.33 L H 2 ; H si L > (NTCS 2004, 2., pág. 6) Donde H es la altura del entrepiso y L la longitud del muro. Los muros a que se refiere este párrafo podrán ser de mampostería, concreto reforzado, placa de acero, compuestos de estos dos últimos materiales, o de madera; en este último caso estarán arriostrados con diagonales. Los muros deberán satisfacer las condiciones que establecen las Normas correspondientes. b) La relación entre longitud y ancho de la planta del edificio no excederá de 2.0, a menos que para fines de análisis sísmico se pueda suponer dividida dicha planta en tramos independientes cuya relación entre longitud y ancho satisfaga esta restricción y las que se fijan en el inciso anterior, y cada tramo resista según el criterio que se establece en el capítulo 7 de las NTCS c) La relación entre la altura y la dimensión mínima de la base del edificio no excederá de.5 y la altura del edificio no será mayor de 3 m. 4

22 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d ANÁLISIS ESTÁTICO Y DINÁMICO En las NTCS 2004 se establece que los métodos dinámicos de su capítulo 9 pueden utilizarse para el análisis de toda estructura, cualesquiera que sean sus características. Puede utilizarse el método estático del capítulo 8 para analizar estructuras regulares, según se define en el capítulo 6, de altura no mayor de 30 m, y estructuras irregulares de no más de 20 m. Para edificios ubicados en la zona I, los límites anteriores se amplían a 40 m y 30 m, respectivamente. Con las mismas limitaciones relativas al uso del análisis estático, para estructuras ubicadas en las zonas II ó III también será admisible emplear los métodos de análisis del apéndice A de las NTCS 2004, en los cuales se tienen en cuenta los periodos dominantes del terreno en el sitio de interés y la interacción suelo estructura. (NTCS 2004, sección 2.2) ESPECTROS PARA DISEÑO SÍSMICO Cuando se aplique el análisis dinámico modal establecido en el capítulo 9 de las NTCS 2004, se adoptará como ordenada del espectro de aceleraciones para diseño sísmico, a, expresada como fracción de la aceleración de la gravedad, la que se estipula a continuación: T a = a0 + ; < T ( c a0 ) si T Ta a 2.3 (NTCS 2004, 3., pág. 62) a = c ; si T T a T b 2.4 (NTCS 2004, 3., pág. 62) a = qc ; si T > T b 2.5 (NTCS 2004, 3., pág. 62) 5

23 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d Donde: q = ( T b / T ) r 2.6 (NTCS 2004, 3.2, pág. 62) Los parámetros que intervienen en estas expresiones se obtienen de la siguiente tabla: Zona c a 0 T a T b r I II III a III b III c III d Periodos en segundos Tabla 2. Valores de los parámetros para calcular los espectros de aceleraciones (NTCS 2004, tabla 3., pág. 62). REDUCCIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS En las NTCS 2004 en su capítulo 4 se estipula que para el cálculo de las fuerzas sísmicas para análisis estático, se empleará un factor de reducción Q que se calculará como sigue: Q = Q ; si se desconoce T, o si T T a 2.7 (NTCS 2004, 4., pág. 62) T Q = + ; < T a ( Q ) si T T a 2.8 (NTCS 2004, 4., pág. 62) T se tomará igual al periodo fundamental de vibración de la estructura cuando se utilice el método estático, e igual al periodo natural de vibración del modo que se 6

24 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d considere cuando se utilice el análisis dinámico modal; T a es un período característico del espectro de diseño (NTCS 2004, capítulo 3). Q es el factor de comportamiento sísmico (NTCS 2004, capítulo 5). Para el diseño de estructuras que sean irregulares, el valor de Q se corregirá como se indica en las NTCS 2004 en su capítulo 6. Sería impráctico diseñar edificios para que resistan sismos severos manteniendo comportamiento elástico; por tanto, los reglamentos de construcción prescriben materiales y detalles constructivos, tales que las estructuras pueden incursionar en el comportamiento inelástico y disipar la energía impartida por un temblor fuerte mediante histéresis. Esto permite reducir las fuerzas elásticas de diseño sísmico, mediante factores que reflejan la capacidad del sistema estructural, para deformarse inelásticamente ante fuerzas laterales alternantes sin perder su resistencia, a lo que se denomina ductilidad. En el caso del RCDF 2004, las fuerzas para análisis estático y las obtenidas del análisis dinámico modal se pueden reducir dividiéndolas entre el factor Q que depende del factor de comportamiento sísmico Q (Bazán y Meli, 2004). EFECTOS DE LA FORMA DEL EDIFICIO La forma de un edificio tiene mucho que ver con la determinación de los efectos de actividad sísmica en el edificio. El análisis de la respuesta sísmica, a menudo se simplifica por el hecho de que se estudian, principalmente aquellos elementos del edificio que intervienen, directamente, en la resistencia a fuerzas laterales; es lo que se le conoce como sistema resistente lateralmente. Así, la mayor parte de la construcción del edificio, incluyendo partes de la estructura que funcionan estrictamente para resistir cargas de gravedad, tienen solo una participación mínima en la respuesta sísmica. Un análisis de los aspectos relacionados con la 7

25 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d forma del edificio debe incluir la consideración de dos situaciones separadas: la forma del edificio como un todo y la forma del sistema resistente lateralmente. La masa vertical del edificio tiene varias complicaciones en su respuesta sísmica. Los tres perfiles de edificios mostrados en las figuras 2.a, b y c representan un intervalo de respuesta potencial con respecto al período fundamental del edificio y los aspectos de deflexión lateral. El edificio corto y rígido mostrado en a) tiende a absorber una mayor sacudida producida por un sismo debido a su rápida respuesta (corto periodo de vibración natural). El edificio alto y esbelto, por otra parte, responde lentamente, disipando parte de la energía de la acción sísmica en su movimiento. Sin embargo, el edificio alto puede generar una respuesta multimodal, un efecto de latigazo o, simplemente, tanta deflexión real que pueden presentarse problemas. La estructura mostrada en la figura 2.d posee un potencial considerable de estabilidad con respecto a fuerzas laterales, mientras que el mostrado en la figura 2.e presenta cambios drásticos las áreas delimitadas por los paños exteriores de sus elementos resistentes verticales. De especial importancia es el caso en el que se produce un cambio abrupto de rigidez en la masa vertical. La estructura que se muestra en la figura 2.f tiene una forma abierta en su base, lo que da por resultado el llamado nivel débil. Como con la planta del edificio la consideración de la distribución vertical de la masa debe incluir un interés particular por la forma del sistema resistente lateralmente, así como por la forma de todo el edificio. En la ilustración de la figura 2.g se muestra un edificio cuyo perfil total es bastante robusto. Sin embargo, si el edificio se arriostrara con una serie de muros de cortante interiores, como se muestra en la sección, lo que se debe considerar es el perfil de los muros de cortante. En este caso, el muro de cortante es de perfil bastante esbelto (Ambrose, 2000). 8

26 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d Figura 2. Consideraciones del perfil del edificio y resistencia a carga lateral (Ambrose 2000, pág. 56) FACTOR DE COMPORTAMIENTO SÍSMICO El factor de comportamiento sísmico (Q) no solo depende de la ductilidad del edificio sino también de las siguientes consideraciones: Puesto que el valor de (Q) depende del sistema estructural, y en un edificio dado la estructuración puede ser diferente en las direcciones de análisis, podría pensarse en utilizar distintos valores de Q en cada dirección. Los desplazamientos y deformaciones se han calculado empleando el método estático o dinámico 9

27 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d modal espectral con fuerzas reducidas, los valores calculados deben multiplicarse por Q para verificar las condiciones correspondientes a estados límite de servicio, las separaciones con estructuras colindantes y los efectos P-delta. Por ejemplo, con relación a las fuerzas cortantes expresadas en un edificio con planta baja débil, todos los entrepisos pueden estar sobrediseñados salvo uno o unos cuantos, y entonces la demanda de ductilidad que se impone al entrepiso débil en planta baja es muy grande. De allí que, para que pueda aprovecharse un factor de ductilidad (factor de comportamiento sísmico) elevado, haya que asegurarse de que en ningún entrepiso el cociente de fuerza cortante resistente entre el actuante es muy inferior al promedio. Cabe comentar que el hecho de utilizar en el diseño factores de comportamiento sísmico de 3 o 4 no asegura que ante sismos intensos o moderados los edificios no sufran daño y, como consecuencia, no requieran trabajo de reparación después de ocurrido el sismo. Los requisitos que permiten el uso de Q para valores de a 2 probablemente no merezcan mayor comentario como no sea señalar que la mayor vulnerabilidad de los muros de mampostería hechos con piezas huecas respecto a los fabricados con piezas macizas proviene de que, ante deformaciones relativamente pequeñas, se desprenden las paredes de los bloques que constituyen dichos muros, lo cual los hace particularmente frágiles (Rosenblueth et al 99). Para el factor de comportamiento sísmico Q, se adoptarán los valores especificados en alguna de las secciones siguientes, según se cumplan los requisitos en ellas indicados. (NTCS 2004, capítulo 5) Requisitos para Q= 4, (NTCS 2004, sección 5.) Se usará Q= 4 cuando se cumplan los requisitos siguientes: 20

28 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d a) La resistencia en todos los entrepisos es suministrada exclusivamente por marcos no contraventeados de acero, concreto reforzado o compuestos de los dos materiales, o bien por marcos contraventeados o con muros de concreto reforzado o de placa de acero compuestos de los dos materiales, en los que en cada entrepiso los marcos son capaces de resistir, sin contar muros ni contravientos, cuando menos 50 por ciento de la fuerza sísmica actuante. b) Si hay muros de mampostería ligados a la estructura en la forma especificada en las NTCS 2004 en la sección.3., éstos se deben considerar en el análisis, pero su contribución a la resistencia ante fuerzas laterales sólo se tomará en cuenta si son de piezas macizas, y los marcos, sean no contraventeados, y los muros de concreto reforzado, de placa de acero o compuestos de los dos materiales, son capaces de resistir al menos 80 por ciento de las fuerzas laterales totales sin contribución de los muros de mampostería. c) El mínimo cociente de la capacidad resistente de entrepiso entre la acción de diseño no difiere en más de 35 por ciento del promedio de dichos cocientes para todos los entrepisos. Para verificar cumplimiento de este requisito, se calculará capacidad resistente de cada entrepiso teniendo cuenta todos los elementos que puedan contribuir a la resistencia, en particular los muros que se hallen en el caso de la sección.3. de las NTCS El último entrepiso queda excluido de este requisito. d) Los marcos y muros de concreto reforzado cumplen con los requisitos que fijan las Normas correspondientes para marcos y muros dúctiles. e) Los marcos rígidos de acero satisfacen los requisitos para marcos con ductilidad alta que fijan las Normas correspondientes, o están provistos de contraventeo excéntrico de acuerdo con las mismas Normas. 2

29 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d Requisitos para Q= 3, (NTCS 2004, sección 5.2) Se usará Q= 3 cuando se satisfacen las condiciones las NTCS 2004, secciones 5..b y 5..d ó 5..e; y en cualquier entrepiso dejan de satisfacerse las condiciones de las NTCS 2004, secciones 5..a ó 5..c, pero la resistencia en todos los entrepisos es suministrada por columnas de acero o de concreto reforzado con losas planas, por marcos rígidos de acero, por marcos de concreto reforzado, por muros de concreto o de placa de acero o compuestos de los dos materiales, por combinaciones de éstos y marcos o por diafragmas de madera. Las estructuras con losas planas y las de madera deberán además satisfacer los requisitos que en particular marcan las Normas correspondientes. Los marcos rígidos de acero satisfacen los requisitos para ductilidad alta o están provistos de contraventeo concéntrico dúctil, de acuerdo con las Normas correspondientes. Requisitos para Q= 2, (NTCS 2004, sección 5.3) Se usará Q= 2 cuando la resistencia a fuerzas laterales es suministrada por losas planas con columnas de acero o de concreto reforzado, por marcos de acero con ductilidad reducida o provistos de contraventeo con ductilidad normal, o de concreto reforzado que no cumplan con los requisitos para ser considerados dúctiles, o muros de concreto reforzado, de placa de acero o compuestos de acero y concreto, que no cumplen en algún entrepiso lo especificado para Q igual a 4 y Q igual a 3, o por muros de mampostería de piezas macizas confinados por castillos, dalas, columnas o trabes de concreto reforzado o de acero que satisfacen los requisitos de las Normas correspondientes. También se usará Q= 2 cuando la resistencia es suministrada por elementos de concreto prefabricado o presforzado, con las excepciones que sobre el particular marcan las Normas correspondientes, o cuando se trate de estructuras de madera 22

30 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d con las características que se indican en las Normas respectivas, o de algunas estructuras de acero que se indican en las Normas correspondientes. Requisitos para Q=.5, (NTCS 2004, sección 5.4) Se usará Q=.5 cuando la resistencia a fuerzas laterales es suministrada en todos los entrepisos por muros de mampostería de piezas huecas, confinados o con refuerzo interior, que satisfacen los requisitos de las Normas correspondientes, o por combinaciones de dichos muros con elementos como los descritos para los casos cuando Q es igual a 3 y Q igual a 2, o por marcos y armaduras de madera, o por algunas estructuras de acero que se indican en las Normas correspondientes. Requisitos para Q=, (NTCS 2004, sección 5.5) Se usará Q igual a en estructuras cuya resistencia a fuerzas laterales es suministrada al menos parcialmente por elementos o materiales diferentes de los arriba especificados, a menos que se haga un estudio que demuestre, a satisfacción de la Administración, que se puede emplear un valor más alto que el que aquí se especifica; también en algunas estructuras de acero que se indican en las Normas correspondientes. En todos los casos se usará para toda la estructura, en la dirección de análisis, el valor mínimo de Q que corresponde a los diversos entrepisos de la estructura en dicha dirección. El factor Q puede diferir en las dos direcciones ortogonales en que se analiza la estructura, según sean las propiedades de ésta en dichas direcciones. 23

31 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d CONDICIONES DE REGULARIDAD Para que una estructura pueda considerarse regular (NTCS 2004, sección 6.) debe satisfacer los siguientes requisitos. ) Su planta es sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes ortogonales por lo que toca a masas, así como a muros y otros elementos resistentes. Éstos son, además, sensiblemente paralelos a los ejes ortogonales principales del edificio. Donde: L= largo b= ancho Figura 2.2 Planta de un edificio simétrico 24

32 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d 2) La relación de su altura a la dimensión menor de su base es menor a 2.5. H b < 2.5 (2.9) Donde: H = altura L = largo b = ancho Figura 2.3 Relación de esbeltez del edificio. 3) La relación de largo a ancho de la base no excede de 2.5. L b < 2.5 (2.0) Donde: L = largo b = ancho... Figura 2.4 Relación de esbeltez en planta del edificio. 25

33 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d 4) En planta no tiene entrantes ni salientes cuya dimensión exceda de 20 por ciento de la dimensión de la planta medida paralelamente a la dirección que se considera del entrante o saliente. s L 0.20 s b 0.20 S Donde: s = saliente L = largo b = ancho s b 20% Figura 2.5 Plantas con esquinas entrantes (indeseables) (2.) 5) En cada nivel tiene un sistema de techo o piso rígido y resistente. Figura 2.6 Edificio con sistema de piso rígido 26

34 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d 6) No tiene aberturas en sus sistemas de techo o piso cuya dimensión exceda de 20 por ciento de la dimensión en planta medida paralelamente a la abertura; las áreas huecas no ocasionan asimetrías significativas ni difieren en posición de un piso a otro, y el área total de aberturas no excede en ningún nivel de 20 por ciento del área de la planta. a b 20% (2.2) Area 20% (2.3) abertura Area entrepiso Donde: a = dimensión de la abertura en una dirección dada. b = dimensión en planta medida paralelamente a la abertura (a). Figura 2.7 Excesiva abertura en el sistema de techo 27

35 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d 7) El peso de cada nivel, incluyendo la carga viva que debe considerarse para diseño sísmico, no es mayor que 0 por ciento del correspondiente al piso inmediato inferior ni, excepción hecha del último nivel de la construcción, es menor que 70 por ciento de dicho peso. W i W i- W (2.4) i.wi W (2.5) i > 0.7Wi Donde: W i = peso del piso inmediato inferior Figura 2.8 Distribuciones deseables del peso del edificio 8) Ningún piso tiene un área, delimitada por los paños exteriores de sus elementos resistentes verticales, mayor que 0 por ciento de la del piso inmediato inferior ni menor que 70 por ciento de ésta. Se exime de este último requisito únicamente al último piso de la construcción. Además, el área de ningún entrepiso excede en más de 50 por ciento a la menor de los pisos inferiores. 28

36 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d Ai +. A i (2.6) A 7 i 0. A i + (2.7) i ( A ) A.5 menor (2.8) i entrepiso inferior Donde: A i = área del nivel i-ésimo A u = área último piso Figura 2.9 Áreas permitidas en edificios 29

37 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d 9) Todas las columnas están restringidas en todos los pisos en dos direcciones sensiblemente ortogonales por diafragmas horizontales y por trabes o losas planas. (a) Columnas restringidas (b) Columnas no restringidas Figura 2.0 Diafragma que no restringe a todas las columnas 0) Ni la rigidez ni la resistencia al corte de ningún entrepiso difieren en más de 50 por ciento de la del entrepiso inmediatamente inferior. El último entrepiso queda excluido de este requisito. a) Interrupción de elementos muy rígidos b) Reducción brusca de tamaño de columnas 30

38 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d c) Diferencia drástica de altura de columnas e) Cambio de posición de elementos rígidos d) Planta baja débil V u V i+ V i V i- R u R i+ R i R i- ( R R ) < ( R ) entrepiso 2 entrepiso 50 % entrepiso (2.9) ( V V ) < ( V ) entrepiso 2 entrepiso 50 % entrepiso (2.20) Donde: R = rigidez de entrepiso V = cortante Figura 2. Variación de rigidez y de resistencia en elevación 3

39 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d ) En ningún entrepiso la excentricidad torsional calculada estáticamente, e s, excede del diez por ciento de la dimensión en planta de ese entrepiso medida paralelamente a la excentricidad mencionada. Excentricidad calculada: e x = X X (2.2) CT CM e y = Y Y (2.22) CT CM e x 0.b (2.23) Donde: e y 0.b (2.24) 2 e = excentricidad CT = centro de torsión CM = centro de masa Figura 2.2 Excentricidad torsional excesiva. 32

40 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d Una estructura es irregular cuando no satisfaga uno o más de los requisitos antes explicados. Una estructura será considerada fuertemente irregular como lo estipula la sección 6.3 de las NTCS 2004, si se cumple alguna de las condiciones siguientes: ) La excentricidad torsional calculada estáticamente, e s, excede en algún entrepiso de 20 por ciento de la dimensión en planta de ese entrepiso, medida paralelamente a la excentricidad mencionada. 2) La rigidez o la resistencia al corte de algún entrepiso exceden en más de 00 por ciento a la del piso inmediatamente inferior. El factor de reducción Q, definido en la sección 4. de las NTCS 2004, se corregirá multiplicándolo por 0.9 cuando no se cumpla con uno de los requisitos de regularidad mencionados en la sección 6. del inciso al de las NTCS 2004, por 0.8 cuando no se cumpla con dos o más de dichos requisitos, y por 0.7 cuando la estructura sea fuertemente irregular según las condiciones de la sección 6.3 de las NTCS En ningún caso el factor Q se tomará menor que uno. ANÁLISIS ESTÁTICO Para aplicar este método se deben cumplir los requisitos establecidos en NTCS 2004, de la sección 2.2. Para calcular las fuerzas cortantes a diferentes niveles de una estructura, se supondrá un conjunto de fuerzas horizontales actuando sobre cada uno de los puntos donde se supongan concentradas las masas. Cada una de estas fuerzas se tomará igual al peso de la masa que corresponde, multiplicado por un coeficiente proporcional a h, siendo h la altura de la masa en cuestión sobre el desplante (o nivel a partir del cual las deformaciones estructurales pueden 33

41 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d ser apreciables). El coeficiente se tomará de tal manera que la relación V o / W o sea igual a c / Q pero no menor que a 0, donde a 0 es la ordenada espectral que corresponde a T igual a 0 y c el coeficiente sísmico; a 0 y c se muestran en la tabla 2. del Capítulo 2 del presente trabajo. De acuerdo con este requisito, la fuerza lateral que actúa en el i-ésimo nivel, F i, resulta ser: F i = c Wi Wi hi Q W h i i ; c Q a (NTCS 2004, 8., pág. 65) Donde W i es el peso de la i-ésima masa y h i altura de la i-ésima masa sobre el desplante. El análisis estático de estructuras sujetas a fuerza lateral dentro del rango de comportamiento lineal toma en cuenta, en forma parcial, las torsiones de entrepiso que se pueden causar, pero no da idea alguna de las torsiones que pueden aparecer cuando la estructura ingresa al rango no lineal de su comportamiento Para ilustrar los fenómenos que pueden presentarse, imagínese un edificio simétrico en cuanto a masas y rigideces sujeto a movimiento sísmico por traslación de su base. Mientras no se rebasen los límites de comportamiento lineal, no habrá torsiones de entrepiso, salvo las debidas a excentricidad accidental. Sin embargo, si el comportamiento de la estructura es elastoplástico con límites de fluencia asimétricos en planta, apenas se alcancen estos límites el edificio comenzará a vibrar en torsión, y esta se incrementará dinámicamente pues los momentos torsionantes de entrepiso aumentarán las deformaciones justamente del lado más débil de la estructura. Hay pocos estudios publicados sobre este fenómeno. En los más recientes (Gómez et al 987; Escobar et al 989), se analizan modelos de edificios de un piso provistos de varios muros 34

42 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d paralelos, con comportamiento elastoplástico, diseñados según el RCDF y sus Normas Técnicas Complementarias y se supone que un temblor actúa en la dirección de los muros. El temblor supuesto es semejante a los registros sísmicos obtenidos en el valle de México en 985 (Rosenblueth et al 99). REDUCCIÓN DE LAS FUERZAS CORTANTES Podrán adoptarse fuerzas cortantes menores que las calculadas según lo anterior, siempre que se tome en cuenta el valor del período fundamental de vibración de la estructura, de acuerdo con lo siguiente: a) El periodo fundamental de vibración, T, puede tomarse igual a T = 2π i 2 i ΣWi X g Σ F X i 2.26 (NTCS 2004, 8.2, pág. 65) Donde x i es el desplazamiento del nivel i, relativo a la base de la estructura, en la dirección de la fuerza, g es la aceleración de la gravedad, y las sumatorias se llevan a todos los niveles. b) Si T es menor o igual que T b, se procederá como en el Capítulo 2 de las NTCS 2004 sección 8., pero de tal manera que la relación V 0 / W 0 sea igual a a / Q, calculándose a y Q como se especifica respectivamente en la NTCS 2004 en sus Capítulos 3 y 4 EFECTOS DE TORSIÓN La excentricidad torsional de rigideces calculada en cada entrepiso, e s, se tomará como la distancia entre el centro de torsión del nivel correspondiente y el punto de 35

43 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d aplicación de la fuerza cortante en dicho nivel. Para fines de diseño, el momento torsionante se tomará por lo menos igual a la fuerza cortante de entrepiso multiplicada por la excentricidad que para cada marco o muro resulte más desfavorable de las siguientes:.5e s + 0.b 2.27 (NTCS 2004, 8.8, pág. 66) e s -0.b 2.28 (NTCS 2004, 8.8, pág. 66) Donde b es la dimensión de la planta que se considera, medida perpendicularmente a la acción sísmica. Además, la excentricidad de diseño en cada sentido no se tomará menor que la mitad del máximo valor de es calculado para los entrepisos que se hallan abajo del que se considera, ni se tomará el momento torsionante de ese entrepiso menor que la mitad del máximo calculado para los entrepisos que están arriba del considerado. En estructuras para las que el factor de comportamiento sísmico Q especificado en el capítulo 5 de las NTCS 2004, sea mayor o igual a 3, en ningún entrepiso la excentricidad torsional calculada estáticamente deberá exceder de 0.2b, como lo estipula la sección 8.5 de las NTCS Para estas estructuras se tomará en cuenta que el efecto de la torsión puede incrementarse cuando alguno de sus elementos resistentes que contribuyan significativamente a la rigidez total de entrepiso entre en el intervalo no lineal o falle. A fin de disminuir este efecto, las resistencias de los elementos que toman la fuerza cortante de entrepiso deben ser sensiblemente proporcionales a sus rigideces, y dichos elementos deben ser de la 36

44 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d misma índole, es decir que si, por ejemplo, en un lado la rigidez y resistencia son suministradas predominantemente por columnas, en el lado opuesto también deben serlo predominantemente por columnas, o si de un lado por muros de concreto, en el opuesto también por muros de concreto. Ningún elemento estructural tendrá una resistencia menor que la necesaria para resistir la fuerza cortante directa. EFECTOS DE SEGUNDO ORDEN Deberán tenerse en cuenta explícitamente en el análisis los efectos geométricos de segundo orden como lo establece la sección 8.6 de las NTCS 2004; esto es, los momentos y cortantes adicionales provocados por las cargas verticales al obrar en la estructura desplazada lateralmente. Estos efectos pueden despreciarse si en algún entrepiso no se cumple la condición. Δ H 0.08 V W 2.29 (NTC 2004, 8.9, pág. 66) Donde Δ desplazamiento lateral relativo entre los dos niveles que limitan el entrepiso considerado; H altura del entrepiso; V fuerza cortante calculada en el entrepiso, multiplicada por el factor de carga correspondiente; y W peso de la construcción situada encima del entrepiso, incluyendo cargas muertas y vivas. Los desplazamientos Δ se calculan multiplicando por Q los causados por las fuerzas sísmicas reducidas. EFECTOS BIDIRECCIONALES Los efectos de ambos componentes horizontales del movimiento del terreno que se establecen en la sección 8.7 de las NTCS 2004; se combinarán tomando, en 37

45 CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d cada dirección en que se analice la estructura, el 00 por ciento de los efectos del componente que obra en esa dirección y el 30 por ciento de los efectos del que obra perpendicularmente a ella, con los signos que resulten más desfavorables para cada concepto. 38

46 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES El dimensionamiento y armado de los elementos resistentes se debe hacer en base a la filosofía de diseño sísmico que indican los reglamentos modernos en zonas sísmicas. Por lo que la finalidad del diseño estructural es la de proporcionar soluciones, por medio del aprovechamiento óptimo de los materiales y de las técnicas constructivas, para dar lugar a un buen comportamiento de la estructura en condiciones normales de funcionamiento del edificio (estado límite de servicio) y una seguridad adecuada contra la ocurrencia de un tipo de falla (estado límite de falla). (Meli 2002). Por ejemplo las vigas se diseñan para que su falla sea dúctil, limitando su porcentaje de refuerzo a tensión por debajo del de falla balanceada. Además se puede buscar controlar el modo de falla del edificio bajo el concepto de columna fuerte - viga débil, es decir, que se presentan articulaciones plásticas en las vigas antes que en las columnas. FLEXIÓN SIMPLE Son frecuentes los elementos estructurales sujetos a flexión, tales como vigas o losas que trabajan en una sola dirección. 39

47 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d COMPORTAMIENTO Y MODOS DE FALLA DE ELEMENTOS SUJETOS A FLEXIÓN SIMPLE. En la figura 3. se aprecia una viga simplemente apoyada, sometida a dos cargas concentradas de modo simétrico, en la que existe una zona sujeta solo a momento flexionante. Las cuales son utilizadas para realizar ensayes en flexión. Figura 3. Espécimen típico para estudio de flexión simple (González 2006, pág. 79) En la figura 3.2 se puede observar la gráfica carga-deflexión de un elemento. Al empezar a cargar, el comportamiento de la pieza es esencialmente elástico y toda la sección contribuye a resistir el momento exterior. Cuando la tensión en la fibra más esforzada de alguna sección excede la resistencia del concreto a la tensión, 40

48 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d empiezan a aparecer grietas. A medida que se incrementa la carga, estas grietas aumentan en número, en longitud y en abertura. Se puede observar muy claramente la zona de la pieza sujeta a tensión, en la que se presentan las grietas, y la zona sujeta a compresión. A partir de la aparición de las primeras grietas, el comportamiento del espécimen ya no es elástico y las deflexiones no son proporcionales a las cargas. En las regiones agrietadas, el acero toma prácticamente toda la tensión. En esta etapa, el esfuerzo en el acero aumenta hasta que alcanza su valor de fluencia. Desde el momento en que el acero empieza a fluir, la deflexión crece en forma considerable, sin que apenas aumente la carga. Los primeros síntomas de fluencia del acero son un incremento notable en la abertura y longitud de las grietas y un quiebre marcado en la curva cargadeflexión. A medida que aumenta la longitud de las grietas, la zona de compresión se va reduciendo, hasta que el concreto en esta zona es incapaz de tomar la compresión y se aplasta disminuyendo la carga con una rapidez que depende de la rigidez del sistema de aplicación de la carga, hasta el colapso (figura 3.2). Según la cantidad de acero longitudinal con que está reforzada la pieza, éste puede fluir o no antes de que se alcance la carga máxima. Cuando el acero fluye, el comportamiento del miembro es dúctil; es decir, se producen deflexiones considerables antes del colapso final, como se observa en la figura 3.3. Figura 3.2 Agrietamiento en la falla de vigas sujetas a flexión (González 2006, pág. 8) 4

49 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d Carga P Aplastamiento Fluencia P P Agrietamiento del concreto en tensión a Deflexión a Figura 3.3 Gráfica carga deflexión de un elemento, con un porcentaje usual de acero de tensión (González 2006, pág. 80) En la sección 2. de las NTCC 2004; se presentan las hipótesis para la obtención de resistencias de diseño para elementos sujetos a flexión, carga axial y flexocompresión. a) La distribución de deformaciones unitarias longitudinales en la sección transversal de un elemento es plana. b) Existe adherencia entre el concreto y el acero de tal manera que la deformación unitaria del acero es igual a la del concreto. c) El concreto no resiste esfuerzos de tensión. d) ecompresión = cuando se alcanza la resistencia de la sección. 42

50 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d e) La distribución de esfuerzos de compresión en el concreto, cuando se alcanza la resistencia de la sección es uniforme con un valor f de 0.85 f " c c hasta una profundidad de la zona de compresión de b c. β * =.85 si f c 280 kg / 0 cm 2 3. (NTCC 2004, 2., pág. 05) β * = 0.85 si f c 28 MPa β f cm 400 * c = si * f c > 280 kg / (NTCC 2004, 2., pág. 06) β * f c * = si f c > 28 MPa 40 El sistema de unidades que predomina en la práctica de la ingeniería en casi todos los países que han usado tradicionalmente el sistema métrico decimal es el metrokilogramo-segundo (MKS), por lo cuál se conserva en el presente trabajo. Sin embargo, la globalización de la tecnología será una fuerza importante para que en un futuro se tiendan a unificar los distintos sistemas de unidades usados actualmente y el Sistema Internacional (SI) irá creciendo en popularidad. Por otra parte, las principales revistas técnicas de carácter internacional incluyen ya al sistema SI en sus artículos, al igual que libros en la materia. Debido a estas consideraciones, se ha juzgado conveniente incluir ambos sistemas. 43

51 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d En las expresiones que aparecen en el presente trabajo, deben utilizarse las siguientes unidades para el sistema gravitacional metro kilogramo segundo (MKS): Fuerza kgf (kilogramo fuerza) Longitud cm (centímetro) Momento kgf-cm Esfuerzo kgf/cm² (En este trabajo el kilogramo fuerza se representa con kg). Las unidades utilizadas para el Sistema Internacional (SI) son: Fuerza N (newton) Longitud mm (milímetro) Momento N-mm Esfuerzo MPa (megapascal) Junto a las expresiones en el sistema gravitacional (MKS), se escriben entre paréntesis las expresiones equivalentes que corresponden al sistema internacional (SI), haciendo la aclaración que en las NTCC 2004 las expresiones que están entre paréntesis son las del (MKS). (NTCC 2004, sección.2) Está es una modificación importante que se observa en las NTC 2004, con respecto a las anteriores; ya que la tendencia es la utilización del Sistema Internacional (SI). 44

52 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d Cada sistema debe utilizarse con independencia del otro, sin hacer combinaciones entre los dos. Las unidades que aquí se mencionan son las comunes de los dos sistemas. Sin embargo, no se pretende prohibir otras unidades empleadas correctamente, que en ocasiones pueden ser más convenientes; por ejemplo, en el sistema gravitacional usual puede ser preferible expresar las longitudes en metros (m), las fuerzas en toneladas (t) y los momentos en t-m. En el caso particular de las expresiones 3. y 3.2 están en kg/cm 2, mientras que las expresiones encerradas en paréntesis, las resistencias están dadas en MPa. CAMBIOS REPRESENTATIVOS DE LAS NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS 2004 De acuerdo con las NTCC 2004 se observa un cambio importante en el bloque equivalente de esfuerzos, muy parecido al del Reglamento ACI (American Concrete Institute). El cambio consiste en considerar una distribución rectangular de esfuerzos con una profundidad igual a b veces la del eje neutro (c). El elemento alcanza su resistencia a la deformación unitaria máxima del concreto en compresión igual a 0.003, con una distribución lineal de deformaciones unitarias. El valor b toma en cuenta el cambio en la forma de la curva esfuerzo deformación del concreto al aumentar su resistencia. Siendo la única diferencia la utilización del parámetro concreto, cuyo valor es el siguiente: * f c, que es la resistencia reducida a la compresión del f = * c 0.8 fc 3.3 (González 2006, 4.5, pág. 69) Donde f c es la resistencia especificada del concreto a compresión kg/cm 2 (MPa). 45

53 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d El bloque resultante, usando la notación de las NTCC 2004 se muestra en la figura 3.4. d b c = β d u ε cu = f = " c * 0.85 c 0.5a a = b c * c = 0.85 f ab f c T = A s f y = ρ b d f y ( f c y * f c en kg/cm 2, si se expresan en Mpa, sustituir 400 por 40) Figura 3.4 Hipótesis de las NTC 2004 sobre la distribución de deformaciones y esfuerzos en la zona de compresión (González 2006, figura 5.7, pág. 86) Donde: d es el peralte efectivo en la dirección de la flexión o distancia entre el centroide del acero en tensión y la fibra extrema de compresión; b es el ancho de la sección rectangular; c es la profundidad del eje neutro medida desde la fibra extrema en compresión; e cu es la deformación unitaria del concreto en compresión, a es la profundidad del bloque de esfuerzos a compresión en el concreto, b es la profundidad del bloque equivalente de esfuerzos a compresión como una fracción de la profundidad del eje neutro c. * f c 0.65 β =

54 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d La resistencia a la flexión de una sección rectangular sin acero de compresión se determina como lo establece la sección de las NTCC 2004; con la siguiente ecuación: ( 0. q) M R = FR As f yd (NTCC 2004, 2.5, pág. 07) La ecuación 3.5 resulta de la siguiente deducción. Por equilibrio la fuerza de compresión C y la de tensión T son iguales. C = T De la figura 3.4 se concluye que: C = f " c ab o bien C = 0.85 f * c a b y T = ρ b d f y f " c ab = ρ b d f y De donde se simplifican los términos comunes: f " c a = ρ d f y 47

55 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d 48 Despejando a: " c y f f d a ρ = Donde r es la relación balanceada. Entonces: = = = d a a b d f a d a b f a d C Mn c c " " = = d a a b d f a d C Mn c Sustituyendo a y 3.6 (NTCC 2004, 2.6, pág. 07) ( ) q q b d f Mn c " = = 2 2 " q q b d f Mn c " c y f f q ρ = = = 2 2 " " " " " " c y c y c c y c y c f f b d d f f f d d f f b d d f f f Mn ρ ρ ρ ρ

56 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d La expresión anterior, multiplicada por un factor de resistencia F R y se tomará igual a 0.9 como lo establece la sección.7 de las NTCC 2004; lo que permite encontrar la resistencia a la flexión M R ; mencionado en la sección de las NTCC ( 0. q ) 2 M R = FR f c b d q (NTCC 2004, 2.4, pág. 07) O bien: ( 0. q) M R = FR As f yd (NTCC 2004, 2.5, pág. 07) Donde: ρf y q = " c f 3.8 (NTCC 2004, 2.6, pág. 07) ρ = A s bd 3.9 (NTCC 2004, 2.7, pág. 07) b ancho de la sección (NTCC 2004, sección.6) d peralte efectivo (NTCC 2004, sección.6) " f esfuerzo uniforme de compresión (NTCC 2004, inciso 2..e) c área del refuerzo de tensión A s Si no conocemos el armado de la viga, entonces la cuantía q será desconocida; por lo que se supone que de la siguiente expresión: ( 0. q) 2 " M R = FR b d fc q (NTCC 2004, 2.4, pág. 07) k = F b d 2 " R f c 49

57 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d Entonces: M R = k q ( 0.5q) Desarrollando algebraicamente: 0.5k q 2 + k q + M R = 0 Resolviendo: q,2 = + 2M K R 2M R q,2 = + 2 FR bd f c De los dos valores obtenidos de la cuantía q se toma el valor menor; puesto que el valor q depende de la relación balanceada r. Una vez conocida q, se puede determinar el momento resistente M R con la ecuación 3.7. Para secciones rectangulares con acero de compresión, el momento resistente se obtiene con la siguiente ecuación: M R = F R a ( As As ) f y d + As f y ( d d ) (NTCC 2004, 2.8, pág. 07) 50

58 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d Donde: a = ( A A ) s s " c b f f y 3. (NTCC 2004, 2.9, pág. 07) a profundidad del bloque equivalente de esfuerzos; As área del acero en tensión As área del acero a compresión d distancia entre el centroide del acero a compresión y la fibra extrema a compresión La ecuación 3.0 es válida sólo si el acero a compresión fluye cuando se alcanza la resistencia de la sección y esto se cumple si: ρ ρ 6000 β 6000 f y d d f f " c y 3.2 (NTCC 2004, 2.0, pág. 07) ρ ρ 600 β 600 f y d d f f " c y Donde: ρ = A ś b d 3.3 (NTCC 2004, 2., pág. 07) Cuando no se cumpla esta condición, M R se determinará con un análisis basado en el equilibrio y las hipótesis para la obtención de resistencias de diseño a flexión, carga axial y flexocompresión; o bien se calculará aproximadamente con las ecuaciones anteriores despreciando el acero de compresión. En todos los casos habrá que revisar que el acero de tensión no exceda la cuantía máxima. El acero 5

59 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d de compresión debe restringirse contra el pandeo con estribos que cumplan los requisitos de las normas. (NTCC 2004, sección b) Cabe hacer mención que en la sección y en la de las NTCC 2004, se establecen los criterios para calcular las resistencias a flexión en secciones T e I sin acero de compresión y en vigas diafragma, respectivamente. FLEXIÓN El refuerzo mínimo de tensión en secciones de concreto reforzado, excepto en losas perimetralmente apoyadas, será el requerido para que el momento resistente de la sección sea por lo menos.5 veces el momento de agrietamiento de la sección transformada no agrietada. Para valuar el refuerzo mínimo, el momento de agrietamiento se obtendrá con el módulo de rotura no reducido, definido en la sección de las NTCC (NTCC 2004, sección 2.2.) f f M. 5 R M AGRIETAMIENTO El área mínima de refuerzo de secciones rectangulares de concreto reforzado de peso normal, puede calcularse con la siguiente expresión aproximada: A s mín = 0.7 f f y c b d 3.4 (NTCC 2004, 2.2, pág. 06) A smín 0.22 f c = bd f y 52

60 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d Donde b es el ancho y d el peralte efectivo, no reducidos, de la sección. Para el refuerzo máximo; el área máxima de acero de tensión en secciones de concreto reforzado que no deban resistir fuerzas sísmicas será el 90 por ciento de la que corresponde a la falla balanceada de la sección considerada. La falla balanceada ocurre cuando simultáneamente el acero llega a su esfuerzo de fluencia y el concreto alcanza su deformación máxima de en compresión. Este criterio es general y se aplica a secciones de cualquier forma sin acero de compresión o con él. En elementos a flexión que formen parte de sistemas que deban resistir fuerzas sísmicas, el área máxima de acero de tensión será 75 por ciento de la correspondiente a falla balanceada. Este último límite rige también en zonas afectadas por articulaciones plásticas, con excepción de lo indicado para marcos dúctiles en el inciso a de las NTCC (NTCC 2004, sección 2.2.2) Por lo tanto, para elementos que no resisten fuerzas sísmicas: A s max = 0.9 A s bal Y en elementos a flexión que resisten fuerzas: A s max = 0.75 A s bal Donde A s max es el área máxima de acero en tensión y A s bal es el área de acero en la falla balanceada. Se presenta la falla balanceada cuando simultáneamente el acero llega a su esfuerzo de fluencia y el concreto alcanza su deformación máxima de en compresión, para cualquier forma de sección sin o con acero de compresión. (NTCC 2004, sección 2.2.2) 53

61 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d Las secciones rectangulares sin acero de compresión tienen falla balanceada cuando: A s bal = f f " c y 6000β bd f y 3.5 (NTCC 2004, 2.3, pág. 06) A s bal " f c 600β = b d f f + y y 600 Donde f es igual a 0.85 f * ; b y d son el ancho y el peralte efectivo de la sección, " c c reducidos (NTCC 2004, sección.6). En otras secciones, para determinar el área de acero que corresponde a la falla balanceada, se aplicarán las condiciones de equilibrio y las hipótesis para la obtención de resistencias de diseño a flexión, carga axial y flexocompresión. (NTCC 2004, sección 2.2.2) FLEXOCOMPRESIÓN Toda sección sujeta a flexocompresión según la sección 2.3 de las NTCC 2004; se dimensionará para la combinación más desfavorable de carga axial y momento flexionante incluyendo los efectos de esbeltez. El dimensionamiento puede hacerse a partir de las hipótesis para la obtención de resistencias de diseño a flexión, carga axial y flexocompresión; o bien con diagramas de interacción construidos de acuerdo con ellas. El factor de resistencia, F R, se aplicará a la resistencia a carga axial y a la resistencia a flexión. La excentricidad de diseño no será menor que 0.05h 20 mm, donde h es la dimensión de la sección en la dirección en que se considera la flexión. En la compresión y flexión en dos direcciones son aplicables las hipótesis para la obtención de resistencias de 54

62 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d diseño a flexión, carga axial y flexocompresión. Para secciones cuadradas o rectangulares también puede usarse la expresión siguiente: P R = P Rx + P Ry P R0 3.6 (NTCC 2004, 2.6, pág. 08) Donde: P R carga normal resistente de diseño, aplicada con las excentricidades e x y e y. P R0 carga axial resistente de diseño, suponiendo e x = e y = 0. P Rx P Ry carga normal resistente de diseño, aplicada con una excentricidad e x en un plano de simetría. carga normal resistente de diseño, aplicada con una excentricidad e y en el otro plano de simetría. La ecuación 3.6 es válida para P R /P R0 0.. Los valores de e x y e y deben incluir los efectos de esbeltez y no serán menores que la excentricidad prescrita en la sección 2.3. de las NTCC Para valores de P R /P R0 menores que 0., se usará la expresión siguiente: M M ux Rx M + M uy Ry (NTCC 2004, 2.7, pág. 09) Donde: M ux y M uy momentos de diseño alrededor de los ejes X e Y. M Rx y M Ry momentos resistentes de diseño alrededor de los mismos ejes. 55

63 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d Las NTCC 2004, establecen para aplastamiento que: En apoyos de miembros estructurales y otras superficies sujetas a presiones de contacto o aplastamiento, el esfuerzo de diseño no se tomará mayor que: * F R f c 3.8 (NTCC 2004, sección 2.4, pág. 09) Cuando la superficie que recibe la carga tiene un área mayor que el área de contacto, el esfuerzo de diseño puede incrementarse en la relación: A 2 A (NTCC 2004, sección 2.4, pág. 09) Donde A es el área de contacto y A 2 es el área de la figura de mayor tamaño, semejante al área de contacto y concéntrica con ella, que puede inscribirse en la superficie que recibe la carga. (NTCC 2004, sección 2.4) CORTANTE Las expresiones para V cr que se presentan enseguida para distintos elementos son aplicables cuando la dimensión transversal h, del elemento, paralela a la fuerza cortante, no es mayor de 700 mm. Cuando la dimensión transversal h es mayor que 700 mm, el valor de V cr deberá multiplicarse por el factor obtenido con la siguiente expresión: ( h 700) 3.20 (NTCC 2004, 2.8, pág. 09) 56

64 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d El factor calculado con la ecuación 3.20 no deberá tomarse mayor que.0 ni menor que 0.8. La dimensión h estará en mm. Para vigas sin presfuerzo y con relación claro a peralte total, L/h, no menor que 5, la fuerza cortante que toma el concreto, V cr, se calculará con el criterio siguiente: si ρ < 0.05 V CR = F R b d * ( ρ ) f 0 c * ( VCR = 0.3 FR b d ( ρ ) f c ) 3.2 (NTCC 2004, 2.9, pág. 09) si ρ 0.05 V = CR * 0.5 FR b d f c * ( V CR = 0.6 FR b d f c ) 3.22 (NTCC 2004, 2.20, pág. 09) Si L/h es menor que 4 y las cargas y reacciones comprimen directamente las caras superior e inferior de la viga, V cr será el valor obtenido con la ecuación 3.22 multiplicado por: M > V d (NTCC 2004, sección 2.5.., pág. 09) Donde M es el momento flexionante que actúa en una sección en kg-cm (N-mm); V es la fuerza cortante que actúa en una sección en kg (N) y d es el peralte efectivo en la dirección de flexión en cm (mm). Pero sin que se tome V cr mayor que: 57

65 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d *.5 FR b d f c * ( 0.47 FR b d f c ) 3.24 (NTCC 2004, sección 2.5.., pág. 09) Si las cargas y reacciones no comprimen directamente las caras superior e inferior de la viga, se aplicará la ecuación 3.22 sin modificar el resultado. Para relaciones L/h comprendidas entre 4 y 5, V cr se hará variar linealmente hasta los valores dados por las ecuaciones 3.2 ó 3.22, según sea el caso. Cuando una carga concentrada actúa a no más de 0.5d del paño de un apoyo, el tramo de viga comprendido entre la carga y el paño del apoyo, además de cumplir con los requisitos de esta sección, se revisará con el criterio de cortante por fricción. Para secciones T, I o L, las ecuaciones a utilizar serán las expresadas en la sección 2.5. de las NTCC Para elementos anchos como losas, en los que el ancho b, no sea menor que cuatro veces el peralte efectivo d, el espesor no sea mayor de 600 mm y la relación (M / V d) no exceda de 2.0, la fuerza resistente, V cr puede tomarse igual a: * 0.5 FR b d fc * ( 0.6 FR b d f c ) 3.25 (NTCC 2004, sección , pág. 0) Independientemente de la cuantía de refuerzo. Se hace hincapié en que el refuerzo para flexión debe cumplir con los requisitos de la sección 5., de las NTCC 2004, es decir, debe estar adecuadamente anclado a ambos lados de los puntos en que cruce a toda posible grieta inclinada causada por la fuerza cortante. Si el espesor es mayor de 600 mm, o la relación (M / V d) excede de 2.0, la resistencia a fuerza cortante se valuará con el criterio que se aplica a vigas como 58

66 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d se establece en la sección 2.5.., de las NTCC El refuerzo para flexión debe estar anclado como se indica en el párrafo anterior. (NTCC 2004, sección ) Las NTCC 2004, en su sección a establecen que en miembros sujetos a flexión y carga axial: a) Flexocompresión: En miembros a flexocompresión en los que el valor absoluto de la fuerza axial de diseño P u, no exceda de: R * ( 0.7 f A + A ) F 2000 c * ( F ( 0.7 f A A ) ) R c g g s s 3.26 (NTCC 2004, sección a, pág. 0) La fuerza cortante que toma el concreto, V cr, se obtendrá multiplicando los valores dados por las ecuaciones 3.2 o 3.22 por: P A u g 3.27 (NTCC 2004, sección a, pág. 0) P A u g Para valuar la cuantía r se usará el área de las barras de la capa más próxima a la cara de tensión o a la de compresión mínima en secciones rectangulares, y 0.33A s en secciones circulares, donde A s es el área total de acero en la sección. Para estas últimas, bd se sustituirá por A g, donde A g es el área bruta de la sección transversal. 59

67 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d Si P u es mayor que: R * ( 0.7 f A + A ) F 2000 c * ( F ( 0.7 f A A ) ) R c g g s s 3.26 (NTCC 2004, sección a, pág. 0) V cr se hará variar linealmente en función de P u, hasta cero para: " ( A f A f ) P = F + u R g c s y 3.28 (NTCC 2004, sección a, pág. 0) En la sección de las NTCC 2004 se especifica que el refuerzo por tensión diagonal en vigas y columnas sin preesfuerzo debe estar formado por estribos cerrados perpendiculares u oblicuos al eje de la pieza, barras dobladas o una combinación de estos elementos. También puede usarse malla de alambre soldado, uniéndola según la sección de las NTCC Los estribos deben rematarse como se indica en la sección 5..7 de las NTCC Para estribos de columnas, vigas principales y arcos, no se usará acero de f y mayor que 4200 kg/cm² (42 MPa). Para dimensionar, el esfuerzo de fluencia de la malla no se tomará mayor que 4200 kg/cm² (42 MPa). No se tendrán en cuenta estribos que formen un ángulo con el eje de la pieza menor de 45 grados, ni barras dobladas en que dicho ángulo sea menor de 30 grados. El tipo de refuerzo transversal de uso más extendido es el estribo (figura 3.4). Figura 3.4 Estribos verticales (González 2006, pág. 66) 60

68 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d En las NTCC 2004 en su sección se establece que para vigas debe suministrarse un refuerzo mínimo por tensión diagonal cuando la fuerza cortante de diseño, V u, sea menor que V cr. El área de refuerzo mínimo para vigas será la calculada con la siguiente expresión: A, = v mín f * c b s f y 3.29 (NTCC 2004, 2.22, pág. ) A = v, mín 0. 0 f * c b s f y Este refuerzo estará formado por estribos verticales de diámetro no menor de 7.9 mm (número 2.5), cuya separación no excederá de medio peralte efectivo, d/2. a) Cuando V u sea mayor que V cr, la separación (s), del refuerzo por tensión diagonal requerida se determinará con: F s = R A v f y d ( senθ + cosθ ) V S R 3.30 (NTCC 2004, 2.23, pág. ) V SR = V u V C R 3.3 (NTCC 2004, sección , pág. ) Donde: Av θ V sr área transversal del refuerzo por tensión diagonal comprendido en una distancia s. ángulo que dicho refuerzo forma con el eje de la pieza. fuerza cortante de diseño que toma el acero transversal. 6

69 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d V u V Cr fuerza cortante de diseño o cortante actuante en kg, (N). fuerza cortante de diseño que toma el concreto en kg, (N). El refuerzo por tensión diagonal nunca será menor que el calculado según la sección de las NTCC La separación (s), no debe ser menor de 60 mm. b) Si V u es mayor que V cr, pero menor o igual que: *.5 FR b d fc 3.32 (NTCC 2004, sección b, pág. 2) * ( 0.47 F R bd fc ) La separación de estribos perpendiculares al eje del elemento no deberá ser mayor que 0.5d. c) Si V u es mayor que: *.5 FR b d fc 3.32 (NTCC 2004, sección c, pág. 2) * ( 0.47 FR b d fc ) La separación de estribos perpendiculares al eje del elemento no deberá ser mayor que 0.25d. 62

70 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d En ningún caso se permitirá que V u sea superior a: a) En vigas: * 2.5 FR b d fc * ( 0.8 FR bd f c ) 3.33 (NTCC 2004, sección a, pág. 2) a) En columnas: * 2 FR b d f c * ( 0.6 FR bd f c ) 3.34 (NTCC 2004, sección b, pág. 2) 63

71 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d DISEÑO DE VIGAS: Como ya se explicó al inicio de este capítulo, el comportamiento en vigas principalmente es a flexión y por consecuencia se produce efecto cortante (flexión simple). Los requisitos generales para el diseño de vigas de acuerdo a las NTCC 2004 son los siguientes: a) El claro se contará a partir del centro del apoyo, siempre que el ancho de éste no sea mayor que el peralte efectivo de la viga; en caso contrario, el claro se contará a partir de la sección que se halla a medio peralte efectivo del paño interior del apoyo. En toda sección se dispondrá de refuerzo tanto en el lecho inferior como en el superior. En cada lecho, el área de refuerzo no será menor que la obtenida de la ecuación 3.4 y constará de por lo menos dos barras corridas de 2.7 mm de diámetro (número 4). La cuantía de acero longitudinal a tensión, p, no excederá de lo indicado en la sección de las NTCC 2004, con excepción de vigas de marcos dúctiles para las cuales se respetará el inciso a de las NTCC En el dimensionamiento de vigas continuas monolíticas con sus apoyos puede usarse el momento en el paño del apoyo. Para calcular momentos flexionantes en vigas que soporten losas de tableros rectangulares, se puede tomar la carga tributaria de la losa como si estuviera uniformemente repartida a lo largo de la viga. La relación entre la altura y el ancho de la sección transversal, h/b, no debe exceder de 6. (NTCC 2004, sección 6..) 64

72 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d b) Deben analizarse los efectos de pandeo lateral cuando la separación entre apoyos laterales sea mayor que 35 veces el ancho de la viga o el ancho del patín a compresión. (NTCC 2004, sección 6..2) c) En las paredes de vigas con peraltes superiores a 750 mm debe proporcionarse refuerzo longitudinal por cambios volumétricos de acuerdo con la sección 5.7 de las NTCC Se puede tener en cuenta este refuerzo en los cálculos de resistencia si se determina la contribución del acero por medio de un estudio de compatibilidad de deformaciones según las hipótesis básicas de la sección 2. de las NTCC (NTCC 2004, sección 6..3) 65

73 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d Diseño de COLUMNAS: En esta sección se exponen los antecedentes básicos, considerados en el diseño de columnas.. COMPORTAMIENTO Una columna es un miembro que soporta una carga de compresión axial. Esta carga puede ser concéntrica (aplicada a lo largo del eje centroidal) o excéntrica (aplicada paralelamente al eje del miembro centroidal, pero a cierta distancia del mismo). A medida que se aumenta la longitud de la columna, se reduce su capacidad de soportar carga. Esta reducción se basa más en el tipo de falla que ocurrirá, que en el esfuerzo. La falla más representativa en columnas, llamada pandeo, es producida por la inestabilidad de la misma cuando se alcanza una cierta carga crítica. Por otro lado, la barra corta, fallaría por fluencia general (aplastamiento). Por lo que, la barra corta soportaría una carga considerablemente mayor que la barra larga. Cuando una columna se sujeta a compresión, pueden ocurrir tres tipos de falla. Las columnas cortas fallan por aplastamiento del material, las columnas largas fallan por pandeo, y las columnas intermedias fallan por una combinación de pandeo y aplastamiento. (Fitzgerald, 2000) El tipo de espécimen usado en investigaciones de elementos sujetos a flexocompresión es semejante al que aparece en la figura 3.5, donde se esquematiza el refuerzo usual y una posible configuración de agrietamiento. Existen dos modos principales de falla de elementos sujetos a flexocompresión: falla en compresión y falla en tensión pura. En el primer tipo de falla, esta se produce por aplastamiento del concreto. El acero del lado más comprimido fluye, en tanto que el del lado opuesto no fluye en tensión. El segundo tipo de falla se 66

74 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d genera cuando el acero de un lado fluye en tensión antes de que se produzca el aplastamiento del concreto en el lado opuesto, más comprimido. e p e p Figura 3.5 Espécimen para ensaye en flexocompresión con agrietamiento típico (González 2006, pág. 29) En elementos sujetos a flexocompresión las columnas de concreto se pueden clasificar de acuerdo a su tipo de refuerzo, según su esbeltez o de una forma más general considerando su forma. Si se toma en cuenta el tipo de refuerzo, estas pueden ser las columnas con estribos, con refuerzo helicoidal o compuesta, como se muestra en la figura

75 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d varillas longitudinales estribos espirales paso de espiral perfil IPR varillas longitudinales estribos espiral varillas longitudinales perfil IPR a) COLUMNA CON ESTRIBOS b) COLUMNA CON REFUERZO HELICOIDAL c) COLUMNA COMPUESTA Figura 3.6 Clasificación de columnas según el tipo de refuerzo. 68

76 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d 2. EFECTOS DE ESBELTEZ Se entiende por efecto de esbeltez la reducción de resistencia de un elemento sujeto a compresión axial o a flexo-compresión, debida a que la longitud del elemento es grande en comparación con las dimensiones de su sección transversal. (González, 2006). En las NTCC 2004 en su sección.4.2, se establece que para los efectos de esbeltez: Se admitirá valuarlos mediante el método de amplificación de momentos flexionantes de la sección de las NTCC 2004, o por medio del análisis de segundo orden especificado en la sección de las NTCC (NTCC 2004, sección.4.2) Para lo cuál: a) Se supondrá que una columna tiene sus extremos restringidos lateralmente cuando estos extremos no se desplacen uno respecto al otro de manera apreciable. El desplazamiento puede ser despreciable: por la presencia en el entrepiso de elementos de una elevada rigidez lateral, como contravientos o muros, o porque la estructura puede resistir las cargas aplicadas sin sufrir desplazamientos laterales considerables. En el primer caso, puede suponerse que no hay desplazamientos laterales considerables si la columna forma parte de un entrepiso donde la rigidez lateral de contravientos, muros u otros elementos que den restricción lateral no es menor que el 85 por ciento de la rigidez total de entrepiso. Además, la rigidez de cada diafragma horizontal (losa, etc.), a los que 69

77 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d llega la columna, no debe ser menor que diez veces la rigidez de entrepiso del marco al que pertenece la columna en estudio. La rigidez de un diafragma horizontal con relación a un eje de columnas se define como la fuerza que debe aplicarse al diafragma en el eje en cuestión para producir una flecha unitaria sobre dicho eje, estando el diafragma libremente apoyado en los elementos que dan restricción lateral (muros, contravientos, etc.). En el segundo caso, puede considerarse que no hay desplazamientos laterales apreciables si: QΔ 0.08 h V W u 3.35 (NTCC 2004,., pág. 00) Donde: Q factor de comportamiento sísmico definido en las NTCS Cuando los desplazamientos laterales sean debidos a acciones distintas del sismo se tomará Q=.0. V fuerza cortante de entrepiso. Δ desplazamiento de entrepiso producido por V. W u suma de las cargas de diseño, muertas y vivas (cargas especificadas en las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones, NTCCA 2004) multiplicadas por el factor de carga correspondiente, acumuladas desde el extremo superior del edificio hasta el entrepiso considerado. h altura del entrepiso, entre ejes. 70

78 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d b) La longitud libre H, de un miembro a flexocompresión es la distancia libre entre elementos capaces de darle al miembro apoyo lateral. En columnas que soporten sistemas de piso formados por vigas y losas, H será la distancia libre entre el piso y la cara inferior de la viga más peraltada que llega a la columna en la dirección en que se considera la flexión. c) La longitud efectiva H, de un miembro a flexocompresión será la longitud efectiva de miembros cuyos extremos estén restringidos lateralmente puede determinarse con el nomograma de la figura 3.7. Las NTCC 2004 en su sección describe el Método de amplificación de momentos flexionantes, para el cuál se tiene que: En miembros con extremos restringidos lateralmente, los efectos de esbeltez pueden despreciarse cuando la relación entre H y el radio de giro, r, de la sección en la dirección considerada es menor que 34 2 M / M 2. En la expresión anterior, M es el menor y M 2 el mayor de los momentos flexionantes en los extremos del miembro; el cociente M /M 2 es positivo cuando el miembro se flexiona en curvatura sencilla y negativo cuando lo hace en curvatura doble; si M =M 2 =0, el cociente M /M 2 se tomará igual a.0. 7

79 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d Ψ A, B I Σ L = I Σ L columnas miembros de flexión 3.36 (NTCC 2004, fig.., pág. 0) Donde: A y B son los extremos de la columna. Los momentos de inercia I, corresponden a la flexión en el plano considerado. En forma aproximada: H = k k A H Ψ = Ψ A A 3.37 (NTCC 2004, fig.., pág. 0) 3.38 (NTCC 2004, fig.., pág. 0) k B = Ψ Ψ B B 3.39 (NTCC 2004, fig.., pág. 0) 2 2 (.35 k k ) + ( k k ) k = A B 2 A B 3.40 (NTCC 2004, fig.., pág. 0) Figura 3.7 Nomograma para determinar longitudes efectivas H, en miembros a flexocompresión con extremos restringidos lateralmente. 72

80 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d Para el empleo del nomograma se calcula Y A y Y B con las ecuaciones En miembros con extremos no restringidos lateralmente, los efectos de esbeltez no podrán despreciarse. Cuando H / r sea mayor que 00, deberá efectuarse un análisis de segundo orden de acuerdo con lo prescrito en la sección de las NTCC Los miembros sujetos a flexocompresión en los que, de acuerdo con el inciso a de las NTCC 2004, no pueden despreciarse los efectos de esbeltez, se dimensionarán para la carga axial de diseño, P u, obtenida de un análisis elástico de primer orden y un momento amplificado, M c, obtenido en forma aproximada y, según el caso, de acuerdo con lo estipulado en el inciso d o en e de las NTCC Los miembros se diseñarán con un momento amplificado, M c, que se calculará con la siguiente expresión: M c = F ab M (NTCC 2004,.2, pág. 0) Donde: F ab Cm = Pu 0.75 P u (NTCC 2004,.3, pág. 0) C m = M M (NTCC 2004,.4, pág. 0) P c 2 π = EI ( H ) (NTCC 2004,.5, pág. 02) 73

81 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d EI = 0.4 E c I g + u 3.45 (NTCC 2004,.6, pág. 02) Donde: u cuando se considere la acción de carga muerta y carga viva, u será la relación entre la carga axial de diseño producida por carga muerta y carga viva sostenida, y la carga axial de diseño total producida por carga muerta y carga viva. Cuando se considere la acción de carga muerta, viva y accidental, u será la relación entre la carga axial de diseño producida por carga muerta y carga viva sostenida, y la carga axial de diseño total producida por carga muerta, viva y accidental. El momento M 2, que es el mayor de los momentos en los extremos del miembro, se tomará con su valor absoluto y debe estar multiplicado por el factor de carga. No se tomará menor que el que resulte de aplicar la excentricidad mínima prescrita en la sección 2.3. de las NTCC Y para miembros con extremos no restringidos lateralmente : Los momentos en los extremos del miembro se calcularán con las siguientes expresiones: M = M b + Fas M s 3.46 (NTCC 2004,.7, pág. 02) M 2 = M 2b + Fas M 2s 3.47 (NTCC 2004,.8, pág. 02) 74

82 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d Donde: M b momento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el extremo donde actúa M, producido por las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un análisis elástico de primer orden. M s momento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el extremo donde actúa M, producido por las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un análisis elástico de primer orden. M 2b momento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el extremo donde actúa M 2, producido por las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un análisis elástico de primer orden. M 2s momento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el extremo donde actúa M 2, producido por las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un análisis elástico de primer orden. F ab factor de amplificación de momentos flexionantes en elementos a flexocompresión con extremos restringidos lateralmente. F as factor de amplificación de momentos flexionantes en elementos a flexocompresión con extremos no restringidos lateralmente, y se calcula con la siguiente ecuación: 75

83 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d F as = λ 3.48 (NTCC 2004,.9, pág. 02) Donde l está dado por la ecuación: W u Q Δ λ = h V 3.49 (NTCC 2004,.0, pág. 02) Si F as calculado con la ecuación 3.48 excede de.5, se deberá hacer un análisis de segundo orden de acuerdo con la sección de las NTCC En estructuras cuyas columnas no tienen restringidos lateralmente sus extremos, las vigas y otros elementos en flexión se dimensionarán para que resistan los momentos amplificados de los extremos de las columnas. Cuando la torsión de un entrepiso sea significativa se deberá hacer un análisis de segundo orden. Si un miembro sujeto a flexocompresión con extremos no restringidos tiene una relación: H r f 35 P u c A g 3.50 (NTCC 2004,., pág. 02) Se diseñará para la carga P u y un momento flexionante amplificado M c calculado según se especifica en la ecuación 3.4, pero calculando M y M 2 como se especifica en las ecuaciones 3.46 y 3.47, con el valor de u correspondiente a la combinación de carga considerada. (NTCC 2004, sección.4.2.2) 76

84 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d Análisis de segundo orden : este procedimiento consiste en obtener las fuerzas y momentos internos tomando en cuenta los efectos de las deformaciones sobre dichas fuerzas y momentos, la influencia de la carga axial en las rigideces, el comportamiento no lineal y agrietamiento de los materiales, duración de las cargas, cambios volumétricos por deformaciones diferidas, así como la interacción con la cimentación. (NTCC 2004, sección.4.2.3) 3. ESPECIFICACIONES DE DISEÑO DE COLUMNAS Con lo que respecta a la geometría de las columnas, la relación entre la dimensión transversal mayor de una columna y la menor no excederá de 4. La dimensión transversal menor será por lo menos igual a 200 mm. (NTCC 2004, sección 6.2.) Para el refuerzo mínimo y máximo; la cuantía del refuerzo longitudinal de la sección no será menor que 20 / f y (f y en kg/cm², o 2 / f y, con f y en MPa) ni mayor que El número mínimo de barras será seis en columnas circulares y cuatro en rectangulares. (NTCC 2004, sección 6.2.2) Los requisitos para refuerzo transversal son los siguientes: El criterio general a considerar es que el refuerzo transversal de toda columna no será menor que el necesario por resistencia a fuerza cortante y torsión, en su caso, y debe cumplir con los requisitos mínimos de separación y detallado. (NTCC 2004, sección ) 77

85 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d Todas las barras o paquetes de barras longitudinales deben restringirse contra el pandeo con estribos o zunchos con separación no mayor que : a) 850, veces el diámetro de la barra o de la barra más delgada del f y paquete (f y en kg/cm², es el esfuerzo de fluencia de las barras longitudinales, o 269, con fy en MPa); f y b) 48 diámetros de la barra del estribo; ni que c) La mitad de la menor dimensión de la columna. La separación máxima de estribos se reducirá a la mitad de la antes indicada en una longitud no menor que: a) la dimensión transversal máxima de la columna; b) un sexto de su altura libre; ni que c) 600 mm Arriba y abajo de cada unión de columna con trabes o losas, medida a partir del respectivo plano de intersección. En los nudos se aplicará lo dispuesto en la sección de las NTCC (NTCC 2004, sección ) 78

86 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d Con base a las NTC2004 en su sección , el detallado de columnas debe considerar: a) Estribos y zunchos: los estribos se dispondrán de manera que cada barra longitudinal de esquina y una de cada dos consecutivas de la periferia tenga un soporte lateral suministrado por el doblez de un estribo con un ángulo interno no mayor de 35 grados. Además, ninguna barra que no tenga soporte lateral debe distar más de 50 mm (libres) de una barra soportada lateralmente. Cuando seis o más varillas estén repartidas uniformemente sobre una circunferencia se pueden usar anillos circulares rematados como se especifica en la sección 5..7 de las NTCC 2004; también pueden usarse zunchos cuyos traslapes y anclajes cumplan con los requisitos de la sección de las NTCC La fuerza de fluencia que pueda desarrollar la barra de un estribo o anillo no será menor que seis centésimas de la fuerza de fluencia de la mayor barra o el mayor paquete longitudinal que restringe. En ningún caso se usarán estribos o anillos de diámetro menores de 7.9 mm (número 2.5). Los estribos rectangulares se rematarán de acuerdo con lo prescrito en la sección 5..7 de las NTCC b) Grapas: Para dar restricción lateral a barras que no sean de esquina, pueden usarse grapas formadas por barras rectas, cuyos extremos terminen en un doblez a 35 grados alrededor de la barra o paquete restringido, seguido de un tramo recto con longitud no menor que seis diámetros de la barra de la grapa ni menor que 80 mm. Las grapas se colocarán perpendiculares a las barras o paquetes que restringen y a la cara más próxima del miembro en cuestión. 79

87 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d La separación máxima de las grapas se determinará con el criterio prescrito antes para estribos. (NTCC 2004, sección ) Con lo que respecta a la resistencia mínima a flexión de columnas, se estipula que con excepción de los nudos de azotea, las resistencias a flexión de las columnas en un nudo deberán ser al menos iguales a las resistencias a flexión de las vigas. (NTCC 2004, sección 6.2.5) En la sección de las NTCC 2004 se establece que, para la resistencia a fuerza cortante en uniones viga columna, se supondrá que la demanda de fuerza cortante en el nudo se debe a las barras longitudinales de las vigas que llegan a la unión. El refuerzo longitudinal de las vigas que llegan a la unión debe pasar dentro del núcleo de la columna. En los planos estructurales deben incluirse dibujos acotados y a escala del refuerzo en las uniones viga columna. Se admitirá revisar la resistencia del nudo a fuerza cortante en cada dirección principal de la sección en forma independiente. La fuerza cortante se calculará en un plano horizontal a media altura del nudo. Para calcular la resistencia de diseño a fuerza cortante del nudo se deberá clasificarlo según el número de caras verticales confinadas por los miembros horizontales y si la columna es continua o discontinua. Se considerará que la cara vertical está confinada si la viga cubre al menos 0.75 veces el ancho respectivo de la columna, y si el peralte del elemento confinante es al menos 0.75 veces la altura de la viga más peraltada que llega al nudo. En nudos con tramos de viga o de columna sin cargar, se admite considerar a la cara del nudo como confinada si los tramos satisfacen las especificaciones geométricas del párrafo anterior y se extienden al menos un peralte efectivo a partir de la cara de la unión. 80

88 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d La resistencia de diseño a fuerza cortante de nudos con columnas continuas se tomará igual a las ecuaciones 3.5 a 3.53, expresadas a continuación: a) Nudos confinados en sus cuatro caras verticales: * FR fc be h ; si se usan cm y kg / cm 3.5 (NTCC 2004, 6.4, pág. 39) * ( 2 FR fc be h ; si se usan mm y MPa ) b) Nudos confinados en tres caras verticales o en caras verticales opuestas: 5.5 F R f * c b e h 3.52 (NTCC 2004, 6.5, pág. 40) * (.7 FR fc be h ) c) Otros casos: 4.5 F R f * c b e h 3.53 (NTCC 2004, 6.6, pág. 40) * (.3FR fc be h ) En nudos con columnas discontinuas, la resistencia de diseño a fuerza cortante será 0.8 veces la obtenida de las ecuaciones 3.5 a

89 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d El ancho (b e ) se calculará promediando el ancho medio de las vigas consideradas y la dimensión transversal de la columna normal a la fuerza. Este ancho (b e ) no será mayor que el ancho de las vigas más el peralte de la columna (h), o que la dimensión transversal de la columna normal a la fuerza (h). Cuando el peralte de la columna en dirección de la fuerza cambie en el nudo y las barras longitudinales se doblan según la sección de las NTCC 2004, se usará el menor valor en las ecuaciones 3.5 a (NTCC 2004, sección ) El refuerzo transversal en intersecciones con vigas o losas debe ser el necesario para resistir las fuerzas internas que ahí se produzcan, pero su separación no será mayor y su diámetro no será menor que los usados en la columna en las secciones próximas a dicha intersección. Al menos se colocarán dos juegos de refuerzo transversal entre los lechos superior e inferior del refuerzo longitudinal de vigas o losa. Si la intersección es excéntrica, en el dimensionamiento y detallado de la conexión deben tomarse en cuenta las fuerzas cortantes, y los momentos flexionantes y torsionantes causados por la excentricidad. Cuando un cambio de sección de una columna obliga a doblar sus barras longitudinales en una junta, la pendiente de la porción inclinada de cada barra respecto al eje de columna no excederá de a 6. Las porciones de las barras por arriba y por debajo de la junta serán paralelas al eje de la columna. Además deberá proporcionarse refuerzo transversal adicional al necesario por otros conceptos, en cantidad suficiente para resistir una y media veces la componente horizontal de la fuerza axial que pueda desarrollarse en cada barra, considerando en ella el esfuerzo de fluencia. 82

90 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d (NTCC 2004, sección 6.2.6) 4. DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN. Es la representación gráfica del lugar geométrico de las combinaciones de carga axial y momento flexionante que hacen que un elemento alcance su resistencia. Por lo tanto, si se cuenta con el diagrama de interacción de un elemento dado, se conocen todas las combinaciones de carga axial y momento que puede soportar. El diagrama de interacción puede obtenerse de las hipótesis descritas anteriormente, para el cálculo de la resistencia de elementos sujetos a flexión pura. El diagrama de interacción se obtiene determinando varios puntos que lo definan. El procedimiento para encontrar un punto cualquiera es, esencialmente, el mismo usado en flexión para calcular las fuerzas de compresión y de tensión, una vez supuesta la profundidad del eje neutro. Los diagramas de interacción tienen la forma general mostrada en la figura 3.8. Se puede definir un diagrama de interacción en forma aproximada estimando los siguientes puntos, o puntos cercanos a ellos: punto P oc, corresponde a carga axial de compresión pura; punto D, corresponde a la falla balanceada; punto M o, corresponde a momento sin carga axial; un punto adicional entre los puntos P oc y D, y otros dos puntos entre los puntos D y M o. (González, 2006) 83

91 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d P oc A ( M A, P A ) e = constante M = Pe B 2 ( M b, P b2 ) C D ( Falla Fallas en compresión P, carga axial Tensión Compresión P ot 0 M 0 balanceada) B ( M b, P b ) M b M, momento flexionante Fallas en tensión Figura 3.8 Diagrama de interacción típico para una sección rectangular (González 2006, pág. 28) 84

92 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d Diseño de LOSA PERIMETRALMENTE APOYADA: Las losas son elementos estructurales horizontales o con cierta inclinación, apoyadas generalmente en muros o columnas. Si aparte de soportar cargas normales a su plano la losa tiene que transmitir a marcos, muros u otros elementos rigidizantes, fuerzas apreciables contenidas en su plano, estas fuerzas deben tomarse en cuenta en el diseño de la losa. (NTCC 2004, sección 6.3..) Los momentos flexionantes en losas perimetralmente apoyadas se calcularán con los coeficientes de la tabla 3. si se satisfacen las siguientes limitaciones: a) Los tableros son aproximadamente rectangulares. b) La distribución de las cargas es aproximadamente uniforme en cada tablero. c) Los momentos flexionantes negativos en el apoyo común de dos tableros adyacentes difieren entre sí en una cantidad no mayor que 50 por ciento del menor de ellos. d) La relación entre carga viva y muerta no es mayor de 2.5 para losas monolíticas con sus apoyos, ni mayor de.5 en otros casos. Para valores intermedios de la relación m, entre el claro corto a, y el claro largo a 2, se interpolará linealmente. (NTCC 2004, sección ) 85

93 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d Secciones críticas y franjas de refuerzo. Para momento flexionante negativo, las secciones críticas se tomarán en los bordes del tablero y para positivo, en las líneas medias. Para colocación del refuerzo, la losa se considerará dividida, en cada dirección, en dos franjas extremas y una central. Para relaciones de claro corto a largo mayores de 0.5, las franjas centrales tendrán un ancho igual a la mitad del claro perpendicular a ellas, y cada franja extrema, igual a la cuarta parte del mismo. Para relaciones ( a / a 2 ) menores de 0.5, la franja central perpendicular al lado largo tendrá un ancho igual a ( a 2 a ), y cada franja extrema, igual a ( a / 2 ). A fin de doblar varillas y aplicar los requisitos de anclaje del acero se supondrán líneas de inflexión a un sexto del claro corto desde los bordes del tablero para momento positivo, y a un quinto del claro corto desde los bordes del tablero para momento negativo. (NTCC 2004, sección ) Distribución de momentos flexionantes entre tableros adyacentes. Cuando los momentos obtenidos en el borde común de dos tableros adyacentes sean distintos, se distribuirán dos tercios del momento de desequilibrio entre los dos tableros si éstos son monolíticos con sus apoyos, o la totalidad de dicho momento si no lo son. Para la distribución se supondrá que la rigidez del tablero es proporcional a ( d³ / a ). (NTCC 2004, sección ) Se aplicarán las disposiciones sobre separación máxima y porcentaje mínimo de acero de las secciones 4.9 y 5.7 de las NTCC 2004, respectivamente. En la 86

94 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d proximidad de cargas concentradas superiores a 000 kg (0 kn), la separación del refuerzo no debe exceder de 2.5d, donde d es el peralte efectivo de la losa. (NTCC 2004, sección ) 87

95 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d Para las franjas extremas multiplíquense los coeficientes por Caso I. Losa colada monolíticamente con sus apoyos. 3 Caso II. Losa no colada monolíticamente con sus apoyos. Los coeficientes multiplicados por 0 4wa ², dan momentos flexionantes por unidad de ancho; si w está en kn/m² (en kg/m²) y a en m, el momento da en kn-m/m (en kg-m/m). Para el caso I, a y a 2 pueden tomarse como los claros libres entre paños de vigas; para el caso II se tomarán como los claros entre ejes, pero sin exceder del claro libre más dos veces el espesor de la losa. Tabla 3. Coeficientes de momentos flexionantes para tableros rectangulares, franjas centrales (NTCC 2004, pág. 42) 88

96 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d Para calcular el peralte mínimo de la losa, se tomará en cuenta que: Cuando sea aplicable la tabla 3. podrá omitirse el cálculo de deflexiones si el peralte efectivo no es menor que el perímetro del tablero entre 250 para concreto clase y 70 para concreto clase 2. En este cálculo, la longitud de lados discontinuos se incrementará 50 por ciento si los apoyos de la losa no son monolíticos con ella, y 25 por ciento cuando lo sean. En losas alargadas no es necesario tomar un peralte mayor que el que corresponde a un tablero con a 2 =2a. La limitación que dispone el párrafo anterior es aplicable a losas en que: f s kg / cm y w 380 kg / m 3.54 (NTCC 2004, sección , pág. 43) 2 ( 252 MPa y w 3.8 kn / m ) f s Para otras combinaciones de f s y w, el peralte efectivo mínimo se obtendrá multiplicando por: f s w 3.55 (NTCC 2004, 6.7, pág. 43) ( 0.82 ) 4 w f s El valor obtenido según el párrafo anterior. En esta expresión f s es el esfuerzo en el acero en condiciones de servicio, en kg/cm² y w es la carga uniformemente 89

97 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d distribuida en condiciones de servicio, en kg/m² (f s puede suponerse igual a 0.6f y ) (f s y w en MPa y kn/m² respectivamente, en la expresión entre paréntesis). (NTCC 2004, sección ) Para la revisión de la resistencia a fuerza cortante se supondrá que la sección crítica se encuentra a un peralte efectivo del paño del apoyo. La fuerza cortante que actúa en un ancho unitario se calculará con la expresión siguiente: V = a 2 d a a 2 w 3.56 (NTCC 2004, 6.8, pág. 43) A menos que se haga un análisis más preciso. Cuando haya bordes continuos y bordes discontinuos, V se incrementará en 5 por ciento. La resistencia de la losa a fuerza cortante, se supondrá igual a: * 0.5 FR b d f c 3.57 (NTCC 2004, sección , pág. 43) * ( 0.6 FR b d f c ) (NTCC 2004, sección ) Para efectos de cargas lineales debidas a muros que apoyan sobre una losa pueden tomarse en cuenta con cargas uniformemente repartidas equivalentes. En particular, al dimensionar una losa perimetralmente apoyada, la carga uniforme equivalente en un tablero que soporta un muro paralelo a uno de sus lados, se obtiene dividiendo el peso del muro entre el área del tablero y multiplicando el 90

98 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d resultado por el factor correspondiente de la tabla 3.2. La carga equivalente así obtenida se sumará a la propiamente uniforme que actúa en ese tablero. Relación de lados m = a / a Muro paralelo al lado corto Muro paralelo al lado largo Tabla 3.2 Factor para considerar las cargas lineales como cargas uniformes equivalentes. (NTCC 2004, pág. 43) Estos factores pueden usarse en relaciones de carga lineal a carga total no mayores de 0.5. Se interpolará linealmente entre los valores tabulados. (NTCC 2004, sección 6.3.4) Cuando un tablero de una losa perimetralmente apoyada deba soportar una carga concentrada P, aplicada en la zona definida por la intersección de las franjas centrales, la suma de los momentos resistentes, por unidad de ancho, positivo y negativo se incrementará en cada dirección paralela a los bordes, en la cantidad: P 2 π 2 3 r R b 3.58 (NTCC 2004, 6.9, pág. 43) En todo punto del tablero, siendo r el radio del círculo de igual área a la de la aplicación de la carga y R b la distancia del centro de la carga al borde más próximo a ella. 9

99 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d No es necesario incrementar los momentos resistentes en un ancho de losa mayor que.5l centrado con respecto a la carga, donde L es el claro libre de la losa. (NTCC 2004, sección 6.3.5) 92

100 CAPÍTULO 4 EJEMPLO DE APLICACIÓN En este capítulo se presenta la metodología para diseñar un edificio, llevando a la práctica los conceptos teóricos de los capítulos, 2 y 3 del presente trabajo. Con el objeto de enmarcar en donde comienza la intervención del ingeniero estructurista en una obra de edificación, también se explica el proceso de planeación de toda obra. ESTUDIOS PRELIMINARES Para cualquier obra debee de hacerse una planeación, dentro de la cuál es necesaria la realización de ciertas actividades, las cuales no necesariamente las realizaa el ingeniero estructurista, quien se puedee auxiliar de otros profesionaless o especialistas para allegarse de la información necesaria para la realización del proyecto estructural. Dichas actividades son: Estudio topográfico: Los estudios topográficos realizados dentro del predio en estudio ofrecen un panorama general sobre la superficie en la cual se va a construir. Dentro de estos estudios se contempla el tipo de terreno, así como los datos necesarios para la construcción de instalaciones de saneamiento y abastecimiento de aguas. 93

101 El predio donde se pretende construir, es una poligonal cerrada de forma regular (figura 4.) y observando o su topografía podemos decir, que es un terreno prácticamente plano, así que de esta forma no se tendrá problema alguno para la excavación. La zona donde circunda el predio cuenta con servicios de energía eléctrica y agua potable, así como drenaje, al mismo tiempo que la configuraciónn del terreno favorece la descarga de aguas negras y la dotación de agua potable. 94

102 Planta de a Croquis de localización Perfil de a Figura 4. Plano topográfico. 95

103 Estudio de Mecánica de Suelos: Se debe solicitar el presente estudio a los especialistas puesto que para diseñar la cimentación (diseño fuera del alcance del presente trabajo), se necesitan datos como la capacidadd de cargaa del terreno entre otros. El predio se localiza en una zona en la que la intensidad de los sismos es baja, en la delegación Gustavo A. Madero del Distrito Federal. El estudio de mecánica de suelos está comprendidoo por: a) EXPLORACIÓN Y MUESTREO Con el fin de conocer la estratigrafía del subsuelo en estudio, se excavan pozos a cielo abierto, hasta una profundidad necesaria, para obtener muestras representativas, inalteradas y cúbicas. b) PRUEBAS DE LABORATORIOO A las muestras que se obtengan, se les deben efectuar las siguientes pruebas de laboratorio: clasificación manual y visual, contenido natural de humedad, límites de plasticidad, granulometría, densidad de sólidos, compresión axial no confinada, compresión unidimensional. triaxial no consolidada no drenada y consolidación 96

104 c) INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS La estratigrafía de los suelos que se llegue a encontrar, debe describir para el caso particular del predio donde se construiría el edificio: tipo de suelo, color, consistencia, etc. (INEGI 2007) Estudio de impacto ambiental: El objeto de este estudio es observar como impactará la construcción del proyectoo al entorno de la zona. Los especialistas en el tema se harán cargo del mismo, en este se debe llevar a cabo evaluaciones de impacto y riesgo, se deben incluir aspectos ambientales potencialmente afectables como son los siguientes: climatología, calidad atmosférica y ruido, geología, hidrología (superficial y subterránea), vegetación, fauna, paisaje, socioeconomía, y planeamiento urbanístico. (INEGI 2007) Estudio socioeconómico: Los especialistas en la materia se deberán encargar de realizar un sondeo para determinar la disponibilidad de la zona donde se ubica el predio, y establecer los montos de inversión requeridos para llevar a cabo este proyecto. Esto en virtud de que la empresa constructora que se llegue a encargar de este proyecto, será su objetivo explotar los recursos del lugar para solventar económicamentee el proyecto. (INEGI 2007) Estudio de seguridad e higiene: Este estudio se realizará para tener una selección adecuada del personal que llegue a laborar en la construcción del proyecto, para saber que estén libres de enfermedades, además de encontrasee aptos para realizar el trabajo eficientemente, y sin peligros para ellos y para los demás. (INEGI 2007) 97

105 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO El proyecto de aplicación consiste en una edificación de tres niveles, destinada uso de oficinas. En la figura 4.2 se muestra la propuesta de fachada para mismo. al el Figura 4.2 Fachada del edificio La ubicación del edificio será considerada en la Delegación Gustavo A. Madero del Distrito Federal (figura 4.3). Figura 4.3 Croquis de localización, (Carta topográfica de la Ciudadd de México, INEGI, escala :50,000). 98

106 De acuerdo al mapa de zonificación sísmica de la Ciudad de México (anexo A.), propuesta por el RCDF 2004, la estructura se localiza en una zona correspondiente a un suelo de transición (zona II). El edificio presenta una estructuración a base marcos de concreto reforzado. Las alturas de entrepisos serán de 4.00 m para el primer nivel y 3.40 m para los niveles superiores. En la dirección larga el edifico mide 72 m, y en la dirección corta mide 9.50 m, con 8 crujías de 9 m en el lado largo y dos en el lado corto, una de 8.70 m y otra de 0.80 m. En las figuras 4.4 y 4.5 se presentan la planta tipo y la elevación del edificio respectivamente. Cotas en metros Figura 4.4 Planta Tipo 99

107 Cotas en metros Figura 4.5 Corte transversal El edificio será construido con concreto, y de acuerdo con las NTCCC 2004, en su sección.5., el concreto de resistencia normal empleado para fines estructurales del edificio paraa el presente ejemplo de aplicación es de clase, con peso volumétrico en estado fresco de 2.4 t/ m³. La función de la estructura es para oficinas por lo que de acuerdo al RCDF 2004 en su artículo 39 se clasifica como del grupo B (subgrupoo B2) y se localiza en la zona de transición que corresponde a un suelo tipo II. ESTRUCTURACIÓN La estructuración es la fase del cálculo estructural donde se seleccionan y definen los elementos que integrann a la estructura, tales como trabes, columnas, muros, losas, etc. En la propuesta de estructuración se implementan trabes secundarias (TS) para reducir claros, de tal manera que la losa se divide en tableros de 5.40 x 4.50 m y de 4.35 x 4.50 m. 00

108 La figura 4.6 muestra el sistema estructural del edificio, que es a base de trabes y columnas de concreto reforzado que forman marcos rígidos en dos direcciones ortogonales. Donde: TP TS trabe principal trabe secundaria Figura 4.6 Estructuración a base de marcos (planta). PREDIMENSIONAMIENTO Con el objeto de cuantificar las cargas sobre el sistema estructural, se procedió a realizar un dimensionamiento preliminar, de tal manera que los elementos que constituyen la estructuraci ión propuesta del presente trabajo, se plantearon de acuerdo a los criterios de los siguientes apartados: 0

109 Predimensionamiento de trabes: Considerando que el edificio cuenta con ocho crujías de 9 m en la dirección larga y dos en la dirección corta, una de 8.70 m y otra de 0.80 m, se procedió a proponer el peralte para trabes principales (TP) y trabes secundarias (TS). Las secciones de las trabes principales (TP) se obtuvieron con los siguientes criterios:. De acuerdo a las NTCC 2004: Dichas Normas estipulan los criterios para delimitar las dimensiones de trabes, mismos que se mencionan a continuación: - La relación entre la altura h y el ancho h b de la sección transversal, no b debe exceder de 6. (NTCC 2004, sección 6..) - El ancho de la viga no será menor de 250 mm, ni excederá el ancho de las columnas a las que llega. (NTCC 2004, sección 7.2..e) 2. Experiencia: A través de la misma se han elaborado diversas ayudas para predimensionar trabes (tablas, gráficas, fórmulas, etc.), como por ejemplo la gráfica de la figura 4.7, facilitada por el ingeniero José Luís Flores Ruiz, en donde se lee la longitud en el eje X y el peralte en el eje Y. En dicha figura aparecen diversas opciones para predimensionar trabes de peralte normal y de gran peralte. 02

110 mín. peralte H Peralte trabes de losa perimetralmente apoyadas h L 38 L cuadrada ver losas macizas H h b = b = L 38 L 24 L b = ver losas macizas L 38 L 9 H Claro L (m) Donde: h mín = peralte mínimo L = claro de la trabe Figura 4..7 Gráfica para predimensionar trabes (Flores Ruiz 2007) Utilizando la gráfica de la figura 4.7 para una longitud de la trabe principal igual a 4.35 m, el peralte de la misma es de 40 cm. 03

111 La base de la trabe se obtienee con la siguiente relación ya que es la que brinda una base sin que presente problemas de peralte muy grande o problemas de deflexión. b = L (Flores Ruiz 2007) Sustituyendo: 540 cm b = = 22.5 cm 20 cm 24 De la misma forma se obtuvo la sección principales. de 45 X 90 cm para las trabes Para el predimensionamiento de trabes secundarias cualquiera de los siguientes criterios: (TS) se puede utilizar. En función del claro: Este criterio no involucra la carga ni la resistencia del acero y el concreto, para lo cuál se emplea la tabla de la Comisión Federal de Electricidad (CFE). En la tabla 4. se presenta la misma, en la cuál se muestra el predimensionamiento en diferentes condiciones de apoyo para trabes. 04

112 TABLA PARA PREDIMENSIONAMIENTO DE TRABES CFE. TRABES SECUNDARIAS Soporta Muros Techos Pisos L/2 L/0 L/6 L/3 L/9 L/5 L/5 L/4 No Soporta Muros Techos Pisos L/8 L/4 L/23 L/8 L/29 L/23 L/7 L/6 Tabla 4. Predimensionamientoo de trabes (CFE). (Manual CFE 970, pág. 826) Para predimensionar por el criterio de CFE, de la anterior tabla se eligió la relación que corresponde a las condiciones de apoyo de las trabes del edificio resultando: L h = (Manual CFE 970, pág. 826) Donde: h = peraltee de la trabe L = claro de la trabe 05

113 Sustituyendo: h = 450 cm = 37.5 cm 40 cm 2 b = h 2 40 cm = = 20 cm 2 Obteniéndose una sección en trabes secundarias de 20 X 40 cm. 2. En funciónn del claro: De acuerdo al American Concrete Institute (ACI). ACI..TRABES SECUNDARIAS L/6 L/8.5 L/2 L/8 Tabla 4. 2 Predimensionamiento de trabes (ACI). (Reglamento ACI 38-05, tablaa 9.5.a, pág. 8) De la anterior tabla se eligió la relación que corresponde a las condiciones de apoyo de las trabes del edificio resultando: h = L (Reglamento ACI 38-05, tabla 9.5.a, pág. 8) 06

114 Sustituyendo: 540 cm h = = 35 cm 6 b h 2 35 cm = = 7.5 cm 20 cm 2 La sección mínima para trabes es de 20 X 40 cm y la obtenida con el cálculo es menor por lo que se considera la sección mínima resultando una sección de 20 X 40 cm. Y en general tanto para trabes principales como trabes secundarias puede emplear los siguientes criterios paraa predimensionar: se. Proyecto arquitectónico: consiste en la secciones aportadas por el Arquitecto. 2. Por comparación de peraltes en construcciones: Tal comparativa involucra el peraltee de trabes similares ya construidas y que han tenido un buen comportamiento. En la tabla 4.3 se presentan las secciones obtenidas con anteriormente mencionados s: los criterios 07

115 . NTCC Gráfica empírica 3. CFE 4. ACI Criterio h < 6 b (sección 6.6.) Sección de trabe principal (cm) 45 X X Sección de trabe secundaria (cm) 20 X X X X 40 Tabla 4.3 Predimensionamiento de trabes. Para los criterios antes descritos han resultando secciones similares en cada caso particular de trabes, por lo que se consideró que las trabes principales serán de 45 X 90 cm y las trabes secundarias de 20 X 40 cm (figura 4.8). Cotas en metros Figura 4.8 Estructuración de tableros y trabes (planta). 08

116 Predimensionamiento de columnas: El predimensionamiento de columnas se puede realizar tomando el valor mayor que resulte de los siguientes criterios:. Dimensionamiento geométrico: : Para lo cuál se toma en cuenta la altura de la columna y las longitudes de las crujías de los marcos. a. La siguiente relación involucra el lado o claro más desfavorable del tablero en estudio: b = L 8 (4.4) Donde: b = dimensiónn longitudinal de la sección de la columna. L = lado ó claro más desfavorable. Sustituyendo en la ecuación 4.4: b = 080 cm = 60 cm 8 b. La relación mostrada a continuación toma entrepiso: en cuenta la altura de 09

117 b = h 4 (4.5) Donde: h = altura de entrepiso. Sustituyendo en la ecuación 4.5: 400 cm b = = cm 4 Y al aplicar los criterios anteriormente descritos se toma la misma sección para uniformizar en todas las columnas del edificio de 60 x 60 cm. 2. Experiencia: por comparación de columnas ya construidas y que han tenido un buen comportami iento. 3. Proyecto arquitectónico: Datos proporcionados por el arquitecto. 4. Bajada de cargas: se realiza en funciónn de la descarga que actúa en la columna y proponiendo un esfuerzo de trabajo al concreto obteniendo como resultado el área de la columna. 0

118 Para estructuras sujetas a sismo A = P 0.22 f c (4.6) Sin sismo A = P 0.30 f c (4.7) Donde: A = área de la columna. P = descarga que actúa en la columna. Para aplicar el criterio antes mencionado se procedió a analizar la columna B6 desde el último nivel de entrepiso hasta el primer nivel de entrepiso, ya que el área tributaria de tableros que llegan a dicha columna, son las de mayor valor (figura 4.9.b). Se ejemplifica el proceso anterior para el nivel de azotea.

119 Tablero 26 Tablero 27 4 Tablero 42 Tablero 43 Cotas en metros (a) Isométrico (b) planta Figura 4.9 Columna B6. Los tableros 26, 27, 42 y 43 transmiten carga a la columna B6 para el nivel de azotea, incluyendo en la bajada los siguientes pesos (W): losa, trabe y columna en la tabla siguiente: 2

120 Concepto Área (m 2 ) ( kg/m 2 ) Losa azo. Trab. princ. sobre el eje X Trab. princ. sobre el eje Y columna w w vol (kg/m 3 ) L (m) w azotea = w (kg) kg Tabla 4.4 Predimensionamientoo de columnas por criterio geométrico para el Nivel 3. De igual forma se procede a obtener los pesos por bajada de cargas para los niveles 2 y, obteniéndose 8575 y kg respectivamente. Al sumar los tres pesos de cada nivel resulta el peso total de cargas para la columna B6 quedando como sigue: la bajada de P = = kg Sustituyendo: A = ( 0.22 X 250 ) = cm 2 3

121 De acuerdo con la NTCC 2004, el área (A) obtenida se afecto por un factor de 0.75 (por ser una estructura del grupo B zona I). A = X 0.75 = cm 2 Proponiendo una sección cuadrada para la columna: A = b 2 b Por lo tanto: A h b = A = = cm 60 cm Figura 4.0 Sección de la columna B6 Donde: A = área de la columna. b, h = lados de la columna. Resultando una sección de 60 X 60 cm para las columnas del edificio aplicar el criterio de bajada de cargas paraa predimensionar columnas. al 4

122 5. De acuerdo a las NTCC 2004: la dimensión transversal mínima para columnas no será menor que 20 cm comoo lo establece en su sección 6.2. dicha Norma y además debe de cumplir la siguiente relación: b a (NTCC 2004, sección 6.2., pág. 38) En la tabla 4.5 se presenta la sección de columna obtenida con anteriormente mencionados s: los criterios Criterio. Dimensionamiento geométrico 4. Bajada de cargas 5. NTCCC 2004 (sección 6.2.) b a 4 Sección de columnas (cm) 60 X X X 60 h > 20 cm Tabla 4.5 Predimensionamiento de columnas. Para los criterios antes descritos han resultando secciones similares, por lo que se consideró que las columnas tendrán una sección cuadrada de 60 X 60 cm para todo el edificio. 5

123 Predimensionamiento de losa: Para proponer la dimensión preliminar del peralte de la losa se aplicaron los criterios descritos a continuación, para lo cuál la distribución de tableros se muestra en la figura 4.. Figura 4. Estructuración de tableros.. De acuerdo a las NTCC 2004: Dicha norma en sus sección establecee que el peralte efectivo de la losa se puede calcular a partir de la expresión 4.9. (para concreto clase I) d mín = PE (NTCC 2004, sección , pág. 43) PE = ( Σlados continuos ) + ( ) ( 25% ) Σ lados discontinuoss 4.0 (NTCC 2004, sección , pág. 43) 6

124 f s w 3.55 (NTCC 2004, 6.7, pág. 43) Donde: d mín peralte mínimo de la losa. PE perímetro del tablero. Σ lados sumatoria de lados del tablero. w carga de servicio gravitacional de la losa. Las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones 2004 (NTCCyA 2004) en su sección 6..2 establecen los valores de las cargas vivas unitarias. De acuerdo al destino de piso o cubierta, en la tabla 4.6 se presentan las cargas vivas para este edificio, cuya función es para oficinas. 7

125 W Wa Wm Destino de piso o cubierta (media) (instantánea) (máxima) (kg/m 2 ) (kg/m 2 ) (kg/m 2 ) Oficinas, laboratorios. despachos y Azoteas con mayor a 5%. pendiente no Tabla 4.6 Cargas vivas unitarias. (Tomado de NTCCyA 2004, tabla 6., pág. 9) Para predimensionar la losa, se consideró que paraa obtener la carga de servicio gravitacional se sumarán la carga muerta obtenida para la losa de entrepiso más pesadaa (ver análisis de cargas) y la carga viva máxima, quedando de la siguiente manera: W = 804 kg/m kg/m 2 = 054 kg/cm 2 Se ha considerado a la losa de entrepiso de la zona de baño comoo la de mayor carga, ya que presento la carga de servicio gravitacional mayor de todas las losas del edificio (figura 4.2). 8

126 Tablero W tablero = 054 kg / m 2 Figura 4.2 Dimensioness del tablero. Sustituyendo: ( PE = ) [ ( )( % )] 25 = 2228cm El espesor mínimo es: h mín 2228 = 250 [ ( ) ( ( X 4200 )( 054)) ] + recubrimeint o } 2.5 = h mín = 4cmm 9

127 2. Método del ACI: a través de la siguiente ecuación se puede obtener el peralte de la losa: Tablero 23 Figura 4.3 Dimensiones del tablero 23. PE h mín = + recubrimiento (4.) PE = Σ + lados continuos [ lados discontinuos ( Σ )( 25% )] 4.0 (NTCC 2004, sección , pág. 43) Donde: h mín peralte mínimo de la losa. PE perímetro del tablero. Σ lados sumatoria de lados del tablero. 20

128 Sustituyendo: PE = ( ) + [ ( )( % )] 25 = 2228cm Sustituyendo términos: d mín 2228 = recubrime int } o 2.5 = cm Criterio NTCC 2004 ACI h (cm) 4 4 Tipo de tablero centro y esquina centro y esquina Tabla 4.7 Predimensionamiento de peralte de la losa. Ambos criterios mostraron que el peralte de la losa será de 4 cm de espesor. 2

129 ANÁLISIS DE CARGAS El análisis por cargas gravitacionales, consiste en identificar todos los pesos que están actuando en la estructura; es decir las cargas muertas y vivas que actúan en la misma, durante su operación. La losa es perimetralmentee apoyada azotea. tanto paraa niveles intermedios y como para Se implementaron como muros divisorios: elementos de tablaroca en zonas de trabajo, muros de mampostería en zona de baños y muros a media altura para soporte de ventanería. Cabe aclarar que, se incrementaronn 20 kg/m 2 de peso muerto calculado a las losas de concreto de peso normal coladas en el lugar, además se coloca una capa de mortero de peso normal sobre la losa por lo que se aumentan también 20 kg/m como lo establecen las NTCCyA 2004 en su sección 5..2, estos incrementos se aplicaron a la losa de azotea, losa de entrepiso, losa de escalera y la losa de entrepiso en la zona de baño. m 2 En el siguientee apartado se presentan los cortes respectivos, los cuáles representan los diversos sistemas constructivos contemplados y a su vez en cada uno se describen los elementos que integran a cada sistema. Para los análisis de cargaa muerta, se tiene que: 22

130 Para losa de azotea: Se consideró el corte que se presenta en la figura 4.4 para dicha losa y en la tabla 4.8 se presenta su análisis de cargas muertas y resultando dicha carga de 357 kg/m 2. Impermeabilizante (acabado "terracota"). 2 Enladrillado. 3 Firme mortero cemento arena. 4 Relleno de tezontle. 5 Losa de concreto reforzado. 6 Instalaciones. 7 Falso plafón. Figura 4.44 Losa de azotea. Cargas Muertas (CM) No. Material Espesor (cm) Impermeabilizante (acabado "terracota") Enladrillado Firme mortero cemento -arena Relleno de tezontle * 5 Losa de concreto reforzado Instalacioness (tubos, etc.) - 7 Falso plafón Carga Adicional (NTCyCA 2004) por concretoo por mortero CM = Peso Volumétrico (kg/m 3 ) Peso (kg/m 2 ) Kg/m 2 * 72 cm 2 % La distancia de la bajada de aguas pluviales al punto más alejado del escurrimiento considerando una pendiente del 2% cm Tabla 4.8 Cuadro de análisis de cargas muertas paraa losa de azotea. 23

131 El corte considerado para la losa de entrepiso se muestra en la figura 4.5 y el análisis de cargas muertas para esta losa en la tabla 4.9, y resultando dicha carga de 498 kg/m 2. Loseta cerámica. 2 Firme de mortero cemento arena. 3 Losa de concreto reforzado. 4 Instalaciones. 5 Falso plafón. Figura 4.5 Losa de entrepiso. No. Material Loseta Cerámica 2 Firme mortero cemento -arena 3 Losa de Concreto Reforzado 4 Instalaciones (tubos, etc.) 5 Falso plafón Carga Adicional (NTCyCA 2004) por concreto por morteroo Cargas Muertas (CM) Espesor (cm) CM = Peso Volumétrico (kg/m 3 ) Peso (kg/m 2 ) Kg/m 2 Tabla 4.9 Cuadro de análisis de cargas para losa de entrepiso. 24

132 El sistema constructivo de la losa en zona de baños se observa en la figura 4.6 y su análisis de cargas en la tabla 4.0. Azulejo. 2 Mortero cal-arena. 3 Relleno de tezontle. 4 Losa de concreto reforzado. 5 Instalaciones. 6 Falso plafón. Figura 4..6 Losa de entrepiso (zona de baño). No. Material Azulejo 2 Mortero cal-arena 3 Relleno de tezontle 4 Losa de concreto reforzado 5 Instalaciones (tubos, etc.) 6 Falso plafón 7 Carga Adicional (NTCyCA 2004) por concreto por morteroo Cargas Muertas (CM) Espesor (cm) CM = Peso Volumétrico (kg/m 3 ) Peso (kg/m 2 ) Kg/m 2 Tabla 4.0 Cuadro de análisis de cargas para losa de entrepiso (zona de baño) ). 25

133 Para la losa de escalera (figura 4.7), el análisis de cargas muertas se presenta en la tabla 4.. Loseta cerámica 2 Aplanado y/o recubrimiento en losa 3 Escalón de concreto reforzado 4 Losa de concretoo reforzado Figura 4.7 Losa de escalera. Cargas Muertas (CM) No. Materia al Espesor (cm) Loseta Cerámica - 2 Aplanado y/ /o recubrimie ento en losa Escalon de concreto reforzado de 28 x 7-4 Losa de Concreto Refo orzado Carga Adicional (NTCyCA 2004) por concreto o por mortero CM = Peso Volumétric co (kg/m 3 ) Peso (kg/m 2 ) * Kg/m 2 *Propo oniendo una huella H igual a 28 cm 2P + H = 6 a 65 cm (6+65 5) / 2 = 63 cm P=(63-28) / 2 = 7 cm / 0.28 = 3.57 Peso =((0.28X0.7) / 2)(500)(3.57)(m)=28 kg/m 2 Tabla 4. Cuadro de análisis de cargas para losa de escalera. 26

134 El muro yeso azulejo se presenta cargas muertas en la tabla 4.2. en la figura 4.8 y su respectivo análisis de Tabique de barro rojo recocido 2 Aplanado de yeso 3 Repellado 4 azulejo Figura 4.8 Muro yeso azulejo. Tabla 4.2 Cuadro de análisis de cargas para el muro yeso azulejo. 27

135 El muro yeso aplanado muerta en la tabla 4.3 se presenta en la figura 4.9 y su análisis de carga Tabique de barro rojo recocido 2 Aplanado de yeso 3 Aplanado de mortero Figura 4.9 Muro de yeso aplanado. Tabla 4.3 Cuadro de análisis de cargas para el muro yeso aplanado. 28

136 En la figura 4.20 se observa el sistema constructivo del muro con acabado en yeso y su análisis de carga muerta se presenta en la tabla 4.4. Tabique de barro rojo recocidoo 2 Aplanado de yeso Figura 4.20 Muro yeso. Tablaa 4.4 Cuadro de análisis de cargas para el muro yeso. 29

137 En la figura 4.2 se presenta la forma en que se considerann colocados los tinacos, sobre una base de tabique rojo recocido y su análisis de de carga muerta se presenta en la tabla 4.5. Figura 4.2 Tinacos. No. Material W tinacos de 2000 lts. c/agua 2 W tinacos s/agua 3 Peso de base Cargas Muertas (CM) Cantidad (pzas) CM = Peso (kg) Peso (kg/m 2 ) * Kg/m 2 * El peso de la base se obtuvo de considerar el 25% del promedio del peso de los tinacos llenos y vacíos. Tabla 4.5 Cuadro de análisis de cargas paraa tinacos. 30

138 EVALUACIÓN DE LOS PESOS DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES El peso propio de las trabes se calculó con la siguiente expresión: W trabe = ( γ concret to )( b)( h)( L) (4.2) Donde: g concre eto b h L peso volumétrico del concreto (2400 kg/m 3 ). base. peralte. longitud. En la tabla 4.6 se resumen los pesos propios obtenidos de las trabes principales y secundarias (TP y TS respectivamente). TIPO L (m) b (m) h (m) g co oncreto (t/m 3 ) W / m trabe (ton/m) W total / m (ton/m) TP TP TS TS Tabla 4.6 Pesos propios de trabes (TP y TS). 3

139 ESTIMACIÓN DE LOS PESOS SOBRE TRABES Una vez calculados los pesos de todos los elementos estructurales, se identificaron y cuantificaronn las cargas que son transmitidas hacia las trabes por cada nivel. Los elementos que generan cargas sobre las trabes son: las losas, muros divisorios y el peso propio. Para obtener el peso de la losa que le corresponde a cada tramo de trabe, realizó la distribución de áreas tributarias, como se muestra en la figura se Figura 4.22 Distribución de áreas tributarias. Para considerar las cargas aplicadas en cada marco que constituye la estructura, se consideraronn los siguientes pesos (W): W l presenta), W muro os, W tinacos, W trabes. osa, W pretil (en los ejes donde se En las tablas 4.7, 4.8 y 4.9, se resume la forma en que se calculó el peso del pretil, el peso propio de la trabe y el peso de la losa. Se ejemplifica un tramo en particular. 32

140 Peso pretil Tramo L (m) Espesor (m) h (m) W muro/m 2 (kg / m 2 ) W muro (kg) W muro/m (kg/m) W muro/m (t/m) Tabla 4.7 Peso de pretil para el eje A para el nivel 3 de azotea. Tramo -2 L b h (m) (m) (m) Peso propio trabe g concreto W total (t/m 3 ) (t/m) Tabla 4.8 Peso propio de trabe para el ejee A para el nivel 3 de azotea. Peso de losa Tramo L ( m) Área (m) W losa (kg/m 2 ) W losa (kg) W losa (t/m) Tabla 4.9 Peso de la losa para el eje A para el nivel 3 de azotea. En las tablas siguientes se presentan los pesos totales sobre trabes. 33

141 TRAMO EJE A EJE A EJE B EJE B TIPO W losa L a ( m) (ton/m) (ton/m) TP TP TP TP TP TP TP TP TS TS TS TS TS TS TS TS TP TP TP TP TP TP TP TP TS TS TS TS TS TS TS TS W muro W tinaco (ton/m) W propio trabe (ton/m) W total (ton) Tabla 4.20 Pesoss sobre trabes en dirección X (Azotea nivel -3). 34

142 W losa TRAMO TIPO L (m) (ton/m) EJE C -2 TP TP TP TP TP TP TP TP W muro (ton/m) W tinaco (ton/m) W propi o trabe W to otal (ton/m) (ton) Tabla 4.20 Pesoss sobre trabes en dirección X (Azotea nivel -3). (Continuación). 35

143 W losa TIPO TRAMO L (m) (ton/m) EJE TP A-B TP B-C EJEE TS A-B TS B-C EJE 2 TP A-B TP B-C EJEE 2 TS A-B TS B-C EJE 3 TP A-B TP B-C EJEE 3 TS A-B TS B-C EJE 4 TP A-B TP B-C EJEE 4 TS A-B TS B-C EJE 5 TP A-B TP B-C EJEE 5 TS A-B TS B-C EJE 6 TP A-B TP B-C EJEE 6 TS A-B TS B-C W muro W tinaco W propio o trabe W tot al (ton/m) (ton/m) (ton/m) (ton) Tabla 4.2 Pesoss sobre trabes en dirección Y (Azotea nivel -3). 36

144 TIPO TP TP TS TS TP TP TS TS TP TP TRAMO L W los sa W muro (m) (ton/m m) (ton/m) EJE 7 A-B B-C EJE 7 A-B B-C EJE 8 A-B B-C EJE 8 A-B B-C EJE 9 A-B B-C W tinaco W propio trabe W (ton/m) (ton/m) (ton) W total Tabla 4.2 Pesoss sobre trabes en dirección Y (Azotea nivel -3). (Continuación). 37

145 TRAM MO EJE A EJE A EJE B EJE B TIPO TP TP TP TP TP TP TP TP TS TS TS TS TS TS TS TS TP TP TP TP TP TP TP TP TS TS TS TS TS TS TS TS L W losa (m) (ton/m) W muro (ton/m) W propio o trabe W tot tal (ton/m) (ton) Tabla 4.22 Pesos sobre trabes en dirección X (Entrepiso nivel -2). 38

146 W losa W muro W propio tr W tota al TRAMO TIPO L rabe (m) (ton/m) (ton/m) (ton/m) (ton) EJE C -2 TP TP TP TP TP TP TP TP Tabla 4.22 Pesos sobre trabes en dirección X (Entrepiso nivel -2). (Continuación). 39

147 TRAMO EJE A-B B-C EJE A-B B-C EJE 2 A-B B-C EJE 2 A-B B-C EJE 3 A-B B-C EJE 3 A-B B-C EJE 4 A-B B-C EJE 4 A-B B-C EJE 5 A-B B-C EJE 5 A-B B-C EJE 6 A-B B-C EJE 6 A-B B-C TIPO W losa L (m) (ton/m) (ton/m) TP TP TS TS TP TP TS TS TP TP TS TS TP TP TS TS TP TP TS TS TP TP TS TS W muro W tinaco W propio trabe (ton/m) (ton/m) W (ton) W total Tabla 4.23 Pesos sobre trabes en dirección Y (Entrepiso nivel -2). 40

148 TRAMO EJE 7 A-B B-C EJE 7 A-B B-C EJE 8 A-B B-C EJE 8 A-B B-C EJE 9 A-B B-C TIPO TP TP TS TS TP TP TS TS TP TP L W losa (m) (ton/m) W muro (ton/m) W propio trabe W total (ton/m) (ton) Tabla 4.23 Pesos sobre trabes en dirección Y (Entrepiso nivel -2). (Continuación). 4

149 W losa W muro W propio tr W tota TRAMO TIPO L rabe al (m) (ton/m) (ton/m) (ton/m) (ton) EJE A -2 TP TP TP TP TP TP TP TP EJE A -2 TS TS TS TS TS TS TS TS EJE B -2 TP TP TP TP TP TP TP TP EJE B -2 TS TS TS TS TS TS TS TS Tabla 4.24 Pesos sobre trabes en dirección X (Entrepiso nivel -). 42

150 W losa W muro W propio tr W tota al TRAMO TIPO L rabe (m) (ton/m) (ton/m) (ton/m) (ton) EJE C -2 TP TP TP TP TP TP TP TP Tabla 4.24 Pesos sobre trabes en dirección X (Entrepiso nivel -). (Continuación). 43

151 TRAMO EJE A-B B-C EJE A-B B-C EJE 2 A-B B-C EJE 2 A-B B-C EJE 3 A-B B-C EJE 3 A-B B-C EJE 4 A-B B-C EJE 4 A-B B-C EJE 5 A-B B-C EJE 5 A-B B-C EJE 6 A-B B-C EJE 6 A-B B-C W losa TIPO L (m) (ton/m) TP TP TS TS TP TP TS TS TP TP TS TS TP TP TS TS TP TP TS TS TP TP TS TS W muro (ton/m) W propio tra abe (ton/m) W total (ton) Tabla 4.25 Pesos sobre trabes en dirección Y (Entrepiso nivel -). 44

152 TRAMO EJE 7 A-B B-C EJE 7 A-B B-C EJE 8 A-B B-C EJE 8 A-B B-C EJE 9 A-B B-C TIPO TP TP TS TS TP TP TS TS TP TP L W losa (m) (ton/m) W muro (ton/m) W propio trabe (ton/m) (ton) W total Tabla 4.25 Pesos sobre trabes en dirección Y (Entrepiso nivel -). (Continuación). ESTIMACIÓN DEL PESO DE COLUMNAS POR NIVEL Para obtener el peso de las columnas se procedió a cuantificar el volumen de las columnas del nivel en estudio y analizar el número de columnas por nivel de entrepiso, además de considerar el peso volumétrico (g) del concreto. Y una vez obtenido el peso de las columnas se sumaron para obtener el peso total en el nivel de las mismas, los resultados se muestran en la tabla siguiente: 45

153 b Losa (m) Azot Niv Entr Niv Entr Niv COLUMNA h (m) H (m) # col concreto (ton/m 3 ) Wcol (ton) Tabla 4.26 Peso de las columnas. OBTENCIÓN DE PESOS POR NIVEL Los pesos totales de cadaa uno de los niveles de la edificación, se obtuvieron a partir de sumar el total de las cargas por nivel incluyendo el peso total de las columnas. En las siguientes tablas se muestra condición de CM. el resumen de la bajada de cargas para la EJE A A B B C TIPO TP TP TS TS TP TS TP L (m) W parcial (ton/m) # de tramos Sub total = W total (ton) Tabla 4.27 Bajada de cargas bajo la condición de CM (Azotea nivel - 3). 46

154 EJE TIPO TP TP TS TS 2 TP TP 2 TS TS 3 TP TP 3 TS TS 4 TP TP 4 TS TS 5 TP TP 5 TS TS 6 TP TP 6 TS TS 7 TP TP 7 TS TS 8 TP TP 8 TS TS 9 TP TP L (m) W parcial (ton/m) # de tramos Sub total = Total = W total (ton) Tabla 4.27 Bajada de cargas bajo la condición de CM (Azotea nivel - 3). (Continuación). 47

155 EJEE TIPO A TP TP TP A TS TS TS B TP TP B TS TS C TP TP L (m) W parcial (ton/m) # de tramos Sub total = W total (ton) Tabla 4.28 Bajada de cargas bajo la condición de CM ( Entrepiso nivel - 2). 48

156 EJEE TIPO TP TP TS TS TP TP TS TS TP TP TS TS TP TP TS TS TP TP TS TS TP TP TS TS TP TP TS TS TP TP TS TS TP TP L (m) W parcial (ton/m) # de tramos Sub total = Total = W total (ton) = = Tabla 4.28 Bajada de cargas bajo la condición de CM ( Entrepiso nivel - 2). (Continuación). 49

157 EJEE A A B B C TIPO TP TP TP TS TS TS TP TP TS TS TP TP L (m) W parcial (ton/m) # de tramos Sub total = W total (ton) = Tabla 4.29 Bajada de cargas bajo la condición de CM ( Entrepiso nivel - ). 50

158 EJEE TIPO TP TP TS TS TP TP TS TS TP TP TS TS TP TP TS TS TP TP TS TS TP TP TS TS TP TP TS TS TP TP TS TS TP TP L (m) W parcial (ton/m) # de tramos Sub total = Total = W total (ton) = = Tabla 4.29 Bajada de cargas bajo la condición de CM ( Entrepiso nivel - ). (Continuación). 5

159 A los pesos obtenidos de la bajada de cargas por CM, se le sumó los pesos de las columnas. En la tabla 4.30 se resumen los pesoss de cada nivel y el peso total del edificio. W Azotea-3 (ton) 388 W Entrepiso- -2 W Entre episo (ton) (ton) W total edificio (ton) 4064 Tabla 4.30 Peso de las losas de entrepiso por nivel. En la tabla 4.3 se muestran los pesos por metro cuadrado en cada nivel de entrepiso. Para obtener dichos pesos se dividió el peso de cada nivel de entrepiso entre el área del edificio. Área plan nta del edificio = = X 9.50 = 404 m 2 W Azo otea-3 (t/m 2 ) 0.99 W Entrepiso-2 (t/m 2 ) 0.95 W Entrepiso (t/m 2 ) 0.96 Tabla 4.3 Pesos de las losas (por metro cuadrado), paraa la condición de CM. La Carga de Servicio Gravitacional se obtuvo de sumar la Carga Muerta obtenida más la Carga Viva máxima, en azotea igual a 0. ton/m 2 (00 kg/cm 2 ) y para entrepiso igual a 0.25 ton/ /m 2 (250 kg/cm 2 ), se obtuvieron los resultados que se presentan en la siguiente tabla: 52

160 W Azo otea-3 (t/m 2 ).09 W Entrepiso-2 (t/m 2 ).20 W Entrepiso (t/m 2 ).2 Tabla 4.3 Pesos de las losas (por metro cuadrado), para la condición de CV máx. Se concluye que el peso por metro cuadrado de las losas de entrepiso del edificio resulta aproximadamente de.2 t/m 2. Para comprobarr que la estructura esta en equilibrio, la suma de las reacciones (tablaa 4.32), deben de ser igual a la suma de las cargas muertas. 53

161 Columna Reacción P.B. (ton) A 83 A2 37 A3 22 A4 23 A5 28 A6 38 A7 54 A8 36 A9 67 B 47 B2 239 B3 23 B4 24 B5 29 B6 23 B7 253 B8 23 B9 28 C 220 C2 4 C3 03 C4 03 C5 03 C6 03 C7 02 C8 05 C9 56 Total = 4064 ton Donde: PB planta baja. Tabla Reacciones. Las reacciones fueron obtenidas de SAP 2000 a partir del modelo del edificio. 54

162 MODELADO DEL EDIFICIO El modelo del edificio se presenta en la figura 4.23, se idealizó en el espacio, considerando el sistema estructural a base de marcos ortogonales entre sí y se implementaron las trabes secundarias en cada nivel. Figura 4.23 Modelado del edificio. Para modelar el edificio se utilizó el programa SAP 2000, siguiendo los siguientes pasos: 55

163 . En la barra de herramientas se despliega FILE y se selecciona NEW MODEL FROM TEMPLATE, en el cuadro de diálogo se selecciona el caso de marcos ortogonales entre sí. En la figura 4.24 se presenta el cuadro de diálogo, donde podemos seleccionar los diferentes tipos de estructuras. Figura 4.24 Modelos de estructuras. 2. Se definen las unidades, que en este caso fueron toneladas metro (t-m). En la figura 4.25 se presenta la pantalla principal, en la parte inferior derecha se pueden desplegar las unidades en que se puede trabajar. 56

164 Figura 4.25 Pantalla del software SAP Se definieron las propiedades de los materiales considerando lo siguiente: El material es isotrópico, es decir aquel cuyas propiedades físicas son idénticas en todas las direcciones. El peso volumétrico del concreto común es variable de acuerdo con la densidad de los agregados y puede estimarse entre 2200 y 2500 kg/ /m 3 (2.2 y 2.5 t/m 3 respectivamente), para el ejemplo de aplicación este parámetro se toma igual a t/m 3. (Torres 989) La masa por unidad de volumen del concreto se obtuvo a partir de la siguiente expresión: 57

165 W m = g (4.2) Sustituyendo: m = = ton 9.8 El modulo de elasticidadd (e) se calculó con base a las (NTCC 2004 en su sección.5..4), debido a que el concreto utilizado es de clase : ε = ( 4000 ) ( f c ) 4. 3 (NTCC 2004,.5..4, pág. 04) Sustituyendo: ε = = 22, kg / cm = 2,23, t / m 2 La relación de Poisson (n, relación entre la deformación transversal y la longitudinal) del concreto de (Singer et al 999) 58

166 El coeficiente de expansión térmica (a) se define como el cambio de dimensión por unidad de longitud, que ocurre por cada grado de variación en la temperatura, y varía de 7.0 a 2.0 E-06 / C para el concreto. Para el ejemplo de aplicación este parámetro se toma igual a 9.9E-06 / C. (Tippens 996) El modulo de elasticidad al esfuerzo cortante (G) lo calcula automáticamente el programa, sin embargo se presenta el cálculo del mismo aplicando la siguiente expresión: ε G = 2 ( + ν ) 4.4 (Singer et al 999, 2.3, pág. 39) Sustituyendo: 2,23,594.4 G = = 922,33 t / m 2 ( + 0.2) 2 El esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo ( f ) igual y a 4200 kg/cm 2 (42000 t/ /m 2 ). La resistencia del concreto a compresión ( f ) igual a 250 kg/cm c m 2 (2500 t/m 2 ). 59

167 El esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal necesario para resistir fuerza cortante ( ( t/m²). (Parker 97) f ys ) se tomó igual a kg/cm² La resistencia al cortante del concreto ( fcs ) se tomó igual a 250 kg/ /cm² (2500 t/m²). Los datos anteriores se introducen en el cuadro de diálogo del programa SAP 2000 de la figura 4.26, al cual se puede acceder de la siguiente manera: en la barra de herramientas se despliega DEFINE y se selecciona MATERIALS apareciendo dicho cuadro. Figura 4.26 Propiedades del material. 60

168 4. Los apoyos del edificio se consideraronn como restringidos en todas sus direcciones. En el programa se seleccionan los nodos que forman los apoyos del modelo y despuéss en la barra de herramientas se selecciona ASSIGN / JOINT / RESTRAINTS*, apareciendo el cuadro de diálogo de la figura 4.27 y en el cuál se selecciona el tipo de apoyo restringido para este caso. * Nota: Paraa resumir la forma de acceder a los cuadros de diálogo, se utilizó esta notación: - / - / -... Figura 4.27 Tipos de apoyo. 5. Se definen las cargas muertas, vivas y accidentales. De acuerdo con las NTCCyA 2004 en su sección 2., consideran tres categorías de acciones, de acuerdo con la duración en que obran sobre las estructuras con su intensidadd máxima: a) Las acciones permanentes son las que obran en forma continua sobre la estructura y cuya intensidad varía poco con el tiempo como la carga muerta, etc. 6

169 b) Las acciones variables son las que obran sobre la estructura con una intensidadd que varía significativamente con el tiempo. Las principales acciones que entran en esta categoría son: la carga viva, etc. c) Las acciones accidentales son las que no se deben al funcionamiento normal de la edificación y que pueden alcanzar intensidades significativas sólo durante lapsoss breves. Pertenecenn a esta categoría: las acciones sísmicas, etc.; para evitar un comportamiento catastrófico de la estructura para el caso de que ocurran estas acciones. (NTCCyA 2004, sección 2.) Por lo que las acciones contempladas en el modeloo del edificio son: carga muerta (CM), carga viva máxima (CVMAX), carga instantáneaa (CSIS) y el sismo considerado en la dirección X e Y (SX y SY respectivamente). El software SAP 2000 permite definir diferentes casos paraa las cargas descritas anteriormente. En la barra de herramientas se despliega DEFINEE / STATIC LOAD CASES y en el cuadro de diálogo (figura 4.28) se introducen las diversas acciones. 62

170 Figura 4.28 Cargas estáticas. 6. Para definir las secciones de trabes y columnas se selecciona en la barra de herramientas DEFINE / FRAME SECTIONS y en pantallaa aparece el cuadro de diálogo de la figura 4.29 en el cuál se selecciona agregar una sección rectangular para este caso. Figura 4.29 Sección de trabe principal. 63

171 A continuación aparece el cuadro de diálogo de la figura 4.30 en donde se introducenn las dimensiones de la sección, en donde el eje 2 es perpendicular a la base de la sección y el eje 3 es perpendicular al peralte de la misma. Figura 4.30 Sección de trabe principal. 7. Se agrieto la sección (NTCC 2004, sección.4.) debido a que se aplicó un método de análisis elástico, por lo que en el cálculo de las rigideces de los miembros estructurales se tomará en cuenta el efecto del agrietamiento. Se admitirá que se cumple con este requisito si las rigideces de trabes y muros agrietados se calculan con la mitad del momento de inercia de la sección bruta de concreto (0.5I g ). Se selecciona en la barra de herramientas DEFINE / FRAME SECTIONSS y se selecciona la sección de trabe para considerar dicho efecto, y se mostrará en pantalla el cuadro de diálogo de la figura 4.30 en donde se seleccionará MOFICATION FACTORS y 64

172 aparecerá en pantalla el cuadro de diálogo de la figura 4.3 y en MOMENT OF INERTIA ABOUT 3 AXIS / 2 AXIS se introducirá el valor de Modificación de factores. 8. Las losass son los elementos que distribuyen las fuerzas horizontales, por lo que se da por sentado que los sistemas de piso constituyenn diafragmas horizontales infinitamente rígidos y capaces de realizar dicha distribución de fuerzas sin deformarse. (Bazán y Meli 2004) El edificio está formado por marcos ligados entre sí por un sistema de piso (losa), que se considera indeformable en su plano, o sea que funciona como diafragma infinitamente rígido en planta, por lo que se definieron los sistemas de piso como diafragma, de la siguiente manera: 65

173 Se selecciona en el modelo del edificio todas las trabes del nivel de entrepiso y en la barra de herramientas se selecciona ASSIGN / JOINT / CONSTRAINTS paraa que se muestre el cuadro de diálogo de la figura 4.32 y en el cuál a cada nivel de entrepiso se le asigna DIAPHRAGM. Figura 4.32 Sistemas de piso. A continuación aparece el cuadro de diálogo DIAPHRAGM CONSTRAIN en la figura 4.33 y en donde se muestra la restricción en ejes para el diafragma. 66

174 Figura 4.33 Restricción de nodos. 9. Para considerar el empotramiento entre la unión trabe y columna, a las primeras se les asigno una zona rígida del 5%. Seleccionandoo a todas las trabes del modelo con el cursor y en la barra de herramientas se despliega ASSIGN / FRAME / SECTIONS mostrándose el cuadro de diálogo de la figura 4.34 y en el cuál se selecciona UPDATE LENGHTS FROM CURRENT CONNECTIVITY y en la parte donde dice RIGID ZONE FACTOR se asigna el 0.05 paraa este caso. 67

175 Figura 4.34 Zonas rígidas (restricción de trabes). 68

176 ANÁLISIS SÍSMICO El método de análisis sísmico que se utilizó paraa el modeloo a base de marcos fue el estático. El criterio para seleccionar el método de análisis se basaa en la altura del edificio que es de0.80 m la cuál no excede de 20 m. (NTCS 2004, inciso 2.2) Sin embargo se puede realizar el método dinámico para mayor aproximación. (Capítulo de este trabajo) Se adoptó un factor de comportamiento sísmico (Q) igual a 2, puesto que para dicho valor se cumplen los requisitos que a continuación se establecen: Se usará Q igual a 2 cuando la resistencia a fuerzas laterales es suministrada por marcos de concreto reforzado que no cumplan con los requisitos para ser considerados dúctiles. (NTCS 2004, inciso 5.3) La estructura no cumple con uno regularidad por lo que es irregular. (NTCS 2004, inciso 6.2) de los requisitos de las condiciones de A continuación se resumee el análisis de las condiciones de regularidad de estructura motivoo de este trabajo. la ) Su plantaa es sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes ortogonales por lo que toca a masas, así como a muros y otros elementos resistentes. Éstos son, además, sensiblemente paralelos a principales del edificio. los ejes ortogonales 69

177 Cotas en metros Figura 4.35 Planta tipo. 2) La relación de su altura a la dimensión menor de su base no pasa de ) La relación de largo a ancho de la base excede de 2.5, por lo que requisito de que esta relación sea menor a 2.5 no se cumple. el 4) La planta no tiene entrantes ni salientes cuya dimensión exceda del 20 por ciento de la dimensión de la planta, medida paralelamente a la dirección en que se considera el entrante o saliente. 5) Cada nivel tiene un sistema de techo o piso rígido y resistente. 6) No tiene aberturas en sus sistemas de techo o piso. 7) El peso de cada nivel, incluyendo la cargaa viva que debe considerarse para diseño sísmico, no es mayor que 0 por ciento del correspondiente al piso inmediato inferior, por lo que se procede a compara el peso de los niveles de entrepiso: 70

178 W entrepiso 2 <0 % ( W entrepiso ) <.0 ( ) < Se cumple! Ni, excepción hecha del último nivel de por ciento de dicho peso: la construcción, es menor que 70 W entrepiso 3 3 > 70 % ( W entrepiso 2 ) > 0.70 ( ) > Se cumple! 8) Ningún piso tiene un área, delimitada elementos resistentes verticales. por los paños exteriores de sus 7

179 9) Todas las columnas están restringidas en todos los pisos en dos direcciones sensiblemente ortogonales por diafragmas horizontales y por trabes. 0) Ni la rigidez (R) ni la resistencia al corte (V) de ningún entrepiso difieren en más de 50 por ciento de la del entrepiso inmediatamente inferior. El último entrepiso queda excluido de este requisito. NOTA: El cálculo de las rigideces de entrepiso se detalla en la página 83. Para la dirección X ( Marcos A, B, C): Rigidez ( R entrepiso 2 R entrepiso ) < 50 % ( R 0 entrepiso ) ( 28, , ) < 0.5 ( 27, ), 499.7< 3, Se cumple! 72

180 Cortante ( V entrepiso 2 V entrepiso ) < 50 % ( V 0 entrepiso ) ( ) < 0. 5 ( ) < < Se cumple! Para la dirección Y ( Marcos, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9): Rigidez ( R entrepiso 2 R entrepiso ) < 50 % ( R 0 entrepiso ) ( 7, , 77.0 ) < 0.5 ( 8, )

181 336.9 < 4, < 4, Se cumple! Cortante ( V entrepiso 2 V entrepiso ) < 50 % ( V 0 entrepiso ) ( ) < 0. 5 ( ) < < Se cumple! 74

182 ) En ningún entrepiso la excentricidad torsional calculada estáticamente (e. x,y ), excede del diez por ciento de la dimensión en planta de ese entrepiso medida paralelamente a la excentricidad mencionada (L). NOTA: El cálculo de las excentricidades se detalla en la página 92. Para la dirección X: e x 0 % ( L ) (72 ) 7.2 = 7.2 Se cumple! Para la dirección Y: e y 0 % ( L ).6 0.0(9.5 ).6 <.95 Se cumple! 75

183 Debido a que el edificio no cumple con una de las condiciones de regularidad, el factor de comportamientoo sísmico (Q) igual a 2 se corrige por irregularidad multiplicándolo por 0.9 obteniéndose un factor de reducción (Q ) igual a.8. (NTCS 2004 en su sección 6.4) PERÍODO FUNDAMENTAL DE LA ESTRUCTURA El período fundamental de vibración (T) del edificio se calculó de tres formas diferentes, con el objeto de comparar los resultados obtenidos con diversos criterios, mismoss que se explican a continuación: ) NTCS 2004 Las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTCS 2004) en su sección 8.2.a establecen que el período (T) puede tomarse igual a: T = 2 π Σ ( g Σ W i X 2 i ( F i X i ) ) 4.5 (NTCS 2004, 8.2, pág. 65) Donde: T período natural de la estructura en segundos. X i W i F i desplazamiento del nivel i relativo a la base de la estructura. peso de la masa i. fuerza actuante horizontal en el nivel i. 76

184 g aceleración de la gravedad. 2 En la siguiente tablaa se muestra como se obtuvieron Σ W i X i y Σ F i X i para calcular el período (T) de la estructura. DIRECCIÓN X Nivel W i F i V i R i * (ton) (ton) (ton) (ton/cm m) V i /R i X i 2 W i X i F i X i Σ = * Las rigideces de piso se calcularon en la página 83. Tabla 4.33 Obtención de ΣW i X 2 i y ΣFF i X i para calcular el período fundamental de vibración de la estructura. Por lo que el período resultante aplicando la ecuación 4.5 es igual a 0.80 segundos. 2) Utilizando el software SAP 2000 El período fundamental de vibración (T) de la estructura, calculado utilizando como herramienta el software SAP 2000 fue de 0.84 segundos. 3) Empíricamente Empíricamente el período T también se calculó con la siguientee expresión: T = 0.26 N (4.6) 77

185 Donde: N número de niveles del edificio. Sustituyendo: T = 0.26 X 3 niveles = 0.38 segundos El períodoo (T) calculado con la ecuación 4.6 resulta de 0.38 segundos. La ecuación 4.6 es resultado de un estudio realizado por el Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), el cuál consistió en determinar las características dinámicas reales de las estructuras mediantee pruebas de vibración ambiental y con estos analizar los criterios usados en el modelaje matemático de edificios. Dado que la determinación ambiental de las características dinámicas de edificios proporciona información del comportamiento estructural asociado a muy bajas amplitudes de excitación y ante la evidencia de que pueden sufrir variaciones significativas durante sismos intensos debido a un comportamiento no lineal y al deterioroo de la rigidez de los sistemas estructurales, se llevaron a cabo instrumentaciones de edificios con aparatos de tipo permanente para el registro de movimientos sísmicos. Las pruebas de vibración ambiental consisten en medir las vibraciones en las estructuras producidas por excitaciones de carácter ambiental, como los son las producidas por el tránsito de vehículos y el viento. La aplicación de pruebas de vibración resulta ser útil para evaluar los cambios en las características dinámicas de edificios rehabilitados o reestructurados. 78

186 Con el fin de estimar las relaciones de los períodos fundamentales de vibración (T) de varios edificios de la Ciudad de México en distintos tipos de suelo (David Muriá Vila y Ricardo González Alcorta, 995), en donde establece que las relaciones para estimar los períodos fundamentales de vibrar son sensibles a las características de los suelos donde están desplantados, así como a las características de las estructurass en cuanto a número de niveles, densidad de muros (término adimensional igual a la suma de las áreas transversales de los muros en la dirección considerada dividida entre el área de la planta tipo) y altura del edificio. En la tabla siguiente se presentan los resultados obtenidos del período (T) del modelo obtenidoo a partir de los criterios explicados anteriormente. Criterio. NTCS SAP Empíricamente T (seg) Tabla 4.34 Período fundamental de vibración T de la estructura. REDUCCIÓN DE LAS FUERZAS CORTANTES Se tomó como el período fundamental (T) el obtenido con el software SAP 2000 (tablaa 4.43) y que resultó igual a 0.84 segundos. Se eligió dicho período por ser obtenido a base de un análisis dinámico el cuál involucra el modeladoo del edificio, y por consiguiente todas las características del mismo (geometría, secciones, propiedades del material, etc.). 79

187 El coeficiente sísmico (c) es igual a 0.32, que correspondee a la zona II en la cuál se encuentra ubicado el edificio. En la tabla se muestran los valores aceleraciones para un suelo tipo II. para calcular los espectros de Zona c II 0.32 Periodos en segundos a T a 0. 2 T b.35 r.33 Tabla 4.35 Valores de los parámetros para calcular los espectros de aceleraciones. La ordenada del espectro de aceleraciones para diseño sísmico (a) expresada como fracción de la aceleración de la gravedad es de 0.32 (que es igual al coeficiente sísmico), ya que el período característico del espectro de diseño (T a ) es menor que el período de vibrar (T) que resulto de 0.84 segundos y a su vez este es menor que el período característico de diseño (T b ) que es de.35 segundos por lo que no se reducen las fuerzas sísmicas laterales. (NTCS 2004, sección 3) De acuerdo con el inciso 8. de las NTCS 2004, la fuerza lateral que actúa en el i-ésimo nivel Fi, resulta ser: F i = c Q W i h i Wi W h i i ; c Q a (NTCS 2004, 8., pág. 65) 80

188 Donde: c Q W i h i a 0 coeficiente sísmico. factor de reducción de las fuerzas sísmicas con fines de diseño, función del período natural. peso de laa i-ésima masa. altura de la l i-ésima masa sobre el desplante. ordenada espectral que corresponde a T igual a cero. En la ecuación 4.74 el coeficiente sísmico c es igual a 0.32 y Q de.8 por lo que la relación igual a c Q resulta r de 0.8, la cuál es mayor que la ordenada espectral (a 0 ) En la tabla 4.36 se muestran las fuerzas sísmicas y cortantes en cada nivel de estructura obtenidas con la expresión 4.7. la Nivel 3 2 Σ Wi (ton) hi (m) Wihi (ton/m) Fi (ton) Vi (ton) Tabla 4.36 Fuerzas laterales y fuerzas cortantes horizontales. OBTENCIÓN DE RIGIDECES Para calcular las rigideces se modelaron dos marcos en SAP 2000, uno en la dirección longitudinal (X) y otro en la dirección transversal (Y), aplicando la carga 8

189 sísmica obtenida en cada nivel, como se muestra en la objetoo de obtener el desplazamiento: siguiente figura, con el Figura 4.36 Marco con cargas laterales. La fuerza cortante (V) es el producto de la rigidez (R) por el desplazamiento ( ). V = R (4.8) Donde: V fuerza cortante por nivel, obtenidas del análisis sísmico. diferencia de desplazamientos laterales entre niveles consecutivos debido a fuerzas laterales. 82

190 R rigidez de entrepiso. Por lo que despejando la rigidez de la expresión anterior se obtiene la misma con la ecuación 4.9. R = V Δ (4.9) Las rigideces obtenidas a través del procedimiento descrito anteriormente muestran en las tablas 4.37 y 4.38 para los ejes respectivos. se LOSA AZOT NIV-3 ENTR NIV-2 ENTR NIV- Fi (ton) V (ton) Marco A, B, C Δ (m) Δ rel (m) R (ton/m) R (ton/cm) Tabla 4.37 Rigideces de los marcos en dirección X. Fi LOSA (ton) AZOT NIV ENTR NIV ENTR NIV Marco Δ V (ton) ,2,3,4,5,6,7,,8,9 Δ (m) rel (m) R (ton/m) R (ton/cm) Tabla 4.38 Rigideces de los marcos en dirección Y. 83

191 CENTRO DE CARGAS, DE MASA Y DE TORSIÓN a) Centro de Gravedadd (CG): El peso de un cuerpo es la fuerza de la atracción gravitacional de la tierra sobre este cuerpo. El peso resultante de todas sus partículas, pasaa a través de un punto llamado centro de gravedad (CG) y las coordenadas del mismo indican el punto donde colocado un apoyo equilibra el cuerpo sin ladearse. El centro de gravedad (CG) de las placas que son simétricas con respecto a dos ejes se determina a simple vista en la intersección de los ejes de simetría. z y W 0 X = 36 m CG Y = m x 9.5 m 72 m Figura 4.37 Centro de gravedad. Donde: W peso total de la placa. x y z sistema de ejes. CG centro de gravedad. X Y coordenadas del centro de gravedad. 84

192 b) Centro de masa (CM): La ubicación del centro de masaa es importante en el análisis dinámico de edificios, y coincide con el centro de gravedad debido a que la distribución de la masa es uniforme. El centro de masa se ubica a metros en dirección del ejee X y a 9.75 metros en dirección del eje Y. 72 m CM (36,9.75) 9.5 m Figura 4.38 Centro de masa. c) El centro de torsión (CT) Tal centro es el punto por el que debe pasar la línea de acción de la fuerza cortante paraa que el movimiento relativo de los dos niveles consecutivos que limitan el entrepiso sea exclusivamente de traslación (figura 4.39.a). En caso contrario existe torsión o rotación relativa entre dichos niveles (figura 4.39.b). 85

193 Nivel azotea - 3 Nivel entrepiso - 2 Nivel entrepiso - (a) Traslación (b) Rotación Figura Movimientos. Las coordenadas del centro de torsión (CT) se calcularon con las siguientes expresiones: x t = ( Riy xi ) Riy 4.8 (Bazán y Meli 2004, 6.9, pág. 24) y t = ( R y ) ix R ix i 4.9 (Bazán y Meli 2004, 6.0, pág. 24) 86

194 Donde: x t x i, y t coordenadas del centro de torsión., y i coordenadas de los elementos resistentes (marcos). R ix R iy rigideces de entrepiso. y R Ax R x R 2x R 3x R 4x CT ( x t, y t R 5x R 6x R 7x ) R 8x R 9x R Bx R Cx x Figura 4.40 Elementos resistentes ortogonales y centro de torsión. Conocidas las rigideces de entrepiso, se procedee a determinar el centro de torsión (CT). En la tabla 4.39 se presentann las rigideces de cada marco tanto en la dirección X comoo en la dirección Y. Suponiendo el sistema coordenado X, Y de la figura 4.40, se tabularon las distancias de cada marco con respecto a estos ejes. De tal manera que la sumatoria de los productos (R ix y i ) y (R iy x i ) se presentan al final de la tabla para cada nivel. 87

195 Dirección X Dirección Y Eje R ix Y i (R ix )(Y i ) Eje R iy X i (R iy )(X i ) (ton/m) (m) (ton) (ton/m) (m) ( ton) NIVEL 3 - AZOTEA A B C Σ Σ Σ NIVEL 2 - ENTREPISO 0 0 A B C Σ NIVEL - ENTREPISO 0 0 A B C Σ Σ Tabla 4.39 Cálculo del centro de torsión (CT)

196 En la tabla 4.40 y figura 4.4 se presentan las coordenadas y respectivamentee de los centros de torsión (CT) y de masa ( CM). la ubicación Nivel Azotea-3 Centro de Masa (CM) x m = 36 y m = 9.75 Centro de Torsión x t = 36 (CT) y t = 9.4 Entrepiso-2 x m = 36 y m m = 9.75 x t = 36 y t = 9.4 Entrepiso- x m = 36 y m = 9.75 x t = 36 y t = 9.4 Tabla 4.40 Centro de Torsión y de Masa. Figura 4.4 Ubicación de los centros de masaa y torsión. EFECTOS DE TORSIÓN Para considerar los efectos de torsión las NTCS 2004 en la sección 8..5 establecen que la excentricidad torsional de rigideces calculada en cada entrepiso e s, se tome como la distancia entre el centro de torsión del nivel correspondiente y el punto de aplicación de la fuerza cortante en dicho nivel (ecuaciones 4.8 y 4.9). 89

197 La excentricidadd más desfavorable para cadaa elemento resistente se puede identificar examinando la planta del entrepiso, teniendo en cuenta que los giros son respecto al centro de torsión (CT). Por ejemplo, en la figura 4.42, para los elementos x y 2x, en los cuales el efecto de torsión se suma al de traslación, rige e, en cambio para los sistemas 3x y 4x, en que ambos efectos son opuestos rige e 2. 4x e 2 Centro de torsión (CT) 3x Posición calculada de la fuerza cortante e e s y t 2x b Posiciones de diseño de la cortante y v x Figura 4.42 Excentricidadd torsional. (Bazán y Meli 2004, pág. 22) Donde: e s b excentricidad directa medida entre la línea de acción de la cortante y el centro de torsión. dimensiónn mayor en planta del entrepiso medida perpendicularmente al cortante de entrepiso. 90

198 Para calcular las excentricidades (e s ) en dirección x e y se utilizaron las siguientes expresiones: e sx x = CM C x T x (4.20) e sy = CM CT y T y (4.2) Donde: e sx e sy CM CT excentricidad en dirección del eje X. excentricidad en dirección del eje Y. centro de masa. centro de torsión. Las excentricidades (e s ) calculadas con las expresiones anteriores se presentan en la siguiente tabla: e sx (cm) 0.00 e sy (cm) 0.35 Tabla 4.4 Excentricidadd torsional También las NTCS 2004 en la sección 8.5 establecen que para fines de diseño, el momento torsionante se tomará por lo menos igual a la fuerza cortante de entrepiso multiplicada por excentricidad que para cada marco o muro resulte más 9

199 desfavorable de las ecuaciones 4.22 y 4.23, los resultados se muestran en la tabla 4.5. e dis =. 5 e s + 0. b 4.22 (NTCS 2004, 8.5, pág. 66) e dis = e s 0. b 4.23 (NTCS 2004, 8.5, pág. 66) Donde: e dis b excentricidad de diseño. longitud de la planta en la dirección perpendicular al efecto del sismo. De las ecuaciones (4.22 y 4.23) se utilizará como excentricidad de diseño la que ocasione los efectos más desfavorables en cadaa uno de los elementos resistentes. (Escobar et al 2004). e x e y 7.20 m m 2.48 m -.60 m Tabla 4.42 Excentricidadd torsional. 92

200 Por lo que en este caso las excentricidades mas desfavorables resultaron ser para la dirección X igual a 7.2 m y para la dirección Y igual a..6 m, debido a que bajo esas excentricidades se presentaron los mayores desplazamientos. La representación de la masa para edificios con varios niveles puede simplificarse, debido a los efectos de restricción de las losas o sistemas de piso. Cada diafragmaa de piso usualmente se supone como rígido en su propio plano pero flexible en la dirección vertical, lo cual es una representación razonable del verdadero comportamiento de los sistemas de piso. Debido a esta suposición existen tres grados de libertad, definidos en el centro de masa en el i-ésimo diafragma de piso, que son los de traslación m x m y, y el momento de inercia del diafragma alrededor de un eje m rota acional (figura a 4.43). La masa del diafragma debe incluir las contribuciones de carga muerta y carga viva sobre el diafragma, de los elementos estructurales (columnas, muros, etc.) y de los elementos no estructurales entre diferentes niveles. (Chopra 200) 93

201 m rotaciona al m y 0 m x Figura 4.43 Grados de libertad de un diafragma de piso con masa distribuida. (Chopra 200, pág. 356) Comoo ya se explicó en el párrafo anterior y para poder considerar que cada sistema de piso (losas) trabaja como diafragma, se asignaron las propiedades de masa y masa rotacional (figura 4.44) para cada nivel de entrepiso correspondiente con las siguientes expresiones: W m = g (4.24) m rotacional 2 L + b = m (Wilson, fig. 6, pág. 56) Donde: m i masa del i-ésimo nivel. 94

202 W i g m rot L y b peso del i-ésimo nivel. aceleración de la gravedad. masa rotacional. dimensiones de la planta del edificio. Figura 4.44 Asignaciónn de masa y masa rotacional para la losa el nivel de entrepiso 3. OBTENCIÓN DE DESPLAZAMIENTOS Las estructuras se analizarán bajo la acción de dos componentes horizontales ortogonales no simultáneos del movimiento del terreno. Las deformaciones y fuerzas internas que resulten se combinarán entre sí, y se combinarán con los 95

203 efectos de fuerzas gravitacionales y de las otras acciones que correspondan, según los criterios que establecen las NTCCyA (NTCS 2004, inciso.2) Para los efectos bidireccionales se debe de tomar en cuenta que los efectos de ambas componentes horizontales del movimiento del terreno se combinarán tomando, en cada dirección en que se analice la estructura, el 00 por ciento de los efectos del component te que obra en esa dirección y el 30 por ciento de los efectos del que obra perpendicularmente a ella, con los signos que resulten más desfavorables para cada concepto. (NTCS 2004, sección 8.7) Las combinaciones analizadas para este edificio son las que se muestran en la siguiente tabla: CM + Cv inst + Sx Sy CM + Cv inst + Sx Sy CM + Cv inst - Sx Sy CM + Cv inst + Sx Sy CM + Cv inst Sx + Sy CM + Cv inst Sx - Sy CM + Cv inst Sx + Sy CM + Cv inst Sx - Sy Tabla 4.43 Combinaciones de los efectos bidireccionales. Los desplazamientos se obtuvieron del resultado del análisis con las fuerzas sísmicas reducidas multiplicado por el factor de comportamiento sísmico Q. (NTCS 2004, sección.8) 96

204 De los resultados obtenidos se concluye que los marcos con desplazamientos más desfavorables son el marco A para la dirección X y el marco 9 en la dirección Y. En las tablas 4.44 y 4.45 se muestran los desplazamientos obtenidos para los marcos X e Y respectivamente. NIVEL h máx rel Q rel (m) (m) (m) (m) MARCO A AZOT ENTR ENTR MARCO B AZOT ENTR ENTR MARCO C AZOT ENTR ENTR adm 0.02h (m) Conclusión 0.04 Si Cumple 0.04 Si Cumple Si Cumple 0.04 Si Cumple 0.04 Si Cumple Si Cumple 0.04 Si Cumple 0.04 Si Cumple Si Cumple Tabla 4.44 Desplazamientos de los marcos en dirección X. 97

205 NIVEL h máx rel Q rel (m) (m) (m) (m) MARCO AZOT ENTR ENTR MARCO 2 AZOT ENTR ENTR MARCO 3 AZOT ENTR ENTR MARCO 4 AZOT ENTR ENTR MARCO 5 AZOT ENTR ENTR MARCO 6 AZOT ENTR ENTR MARCO 7 AZOT ENTR ENTR MARCO 8 AZOT ENTR ENTR MARCO 9 AZOT ENTR ENTR adm 0.02h (m) Conclusión 0.04 Si Cumple 0.04 Si Cumple Si Cumple 0.04 Si Cumple 0.04 Si Cumple Si Cumple 0.04 Si Cumple 0.04 Si Cumple Si Cumple 0.04 Si Cumple 0.04 Si Cumple Si Cumple 0.04 Si Cumple 0.04 Si Cumple Si Cumple 0.04 Si Cumple 0.04 Si Cumple Si Cumple 0.04 Si Cumple 0.04 Si Cumple Si Cumple 0.04 Si Cumple 0.04 Si Cumple Si Cumple 0.04 Si Cumple 0.04 Si Cumple Si Cumple Tabla 4.45 Desplazamientos de los marcos en dirección Y. 98

206 En las tablas y 4.45 las diferencias entre los desplazamientos laterales de pisos consecutivos producidos por las fuerzas cortantes sísmicas de entrepiso, no exceden de veces la diferencia de elevaciones correspondientes. El desplazamiento resultó del análisis con las fuerzas sísmicass reducidas, multiplicado por el factor de comportamiento sísmico, Q. (NTCS 2004, sección.8) En las figuras 4.45 y 4.46 se observan los desplazamientos obtenidos en dirección X y en la dirección Y, con el método estático. la Figura 4.45 Desplazamientos de los marcos en dirección X. 99

207 Figura 4.46 Desplazamientos de los marcos en dirección Y. El índice más importante para determinar la magnitud de posibles daños es la distorsión del entrepiso (y), definida como el desplazamiento relativo entre dos pisos sucesivos, dividido entre la altura del entrepiso H y su ecuación es: ψ = Δ H 4.26 (Bazán y Meli 2004, pág. 230) En las figuras 4.47 y 4.48 se observa que las distorsiones obtenidas para los marcos más desfavorables resultaron menores que la distorsión de 0.02 considerada para cuando no existen elementos frágiles que puedan dañarse o cuando los elementos están desligados de la estructura, por lo que los 200

208 desplazamientos de la estructura cumplen con 2004 en su sección.8. el límite establecido en las NTCS Figura 4.47 Distorsión del marco A en la dirección X. Figura 4.48 Distorsión del marco 9 en la dirección Y. 20

209 a) DISEÑO DE TRABES Las trabes del edificio son continuas ya que presentan varios apoyos. Se ejemplifica el diseño de las mismas con la trabe del eje A del primer nivel de entrepiso en la dirección X y la trabe del eje 9 del primer nivel en la dirección Y (figura 4.49). trabe A trabe 9 Figura 4.49 Ubicación de las trabes A y 9. Se describe el procedimiento de cálculo de la trabe 9 y de está forma se diseñaran las demás trabes. CRITERIOS PARA DISEÑAR TRABES En la tabla 4.46 se describen los diferentes problemas que se pueden presentar en el diseño de trabes, se definen los datos que deben conocersee y la descripción del procedimiento de diseño. 202

210 Criterio Datos conocidos Descripción Se cuantifica el momento. Problemas de revisión f c, y f, b, d, A A s resistente M R, mismo que debe ser mayor o igual que el momento ultimo M u. Se obtienen las dimensiones b y d de la trabe y su armado A s. Para lograr lo anterior se establecen las siguientes condiciones de diseño: a) Se iguala M R con M u para hacer el diseño seguro y económico. 2. Problemas dimensionamiento de f c, f y, M u b) Proponer el valor de la cuantía con base al mínimo y máximo establecido en las NTCC c) Se propone la d imensión b d de la sección o proponer el ancho b y verificando posteriormente que dicha relación este entre los límites aceptables. Se obtiene el área de acero As verificando que este entre los 3. Problemas de armado b, d, f c, f, M y M u límites máximos reglamentarios a y mínimos partir de las cuantías r establecidas por las NTCCC Tablaa 4.46 Criterios de diseño para trabes. 203

211 La trabe 9 es una trabe principal (TP) que abarca el tramo A - C en el primer nivel de entrepiso de la estructura, para la cuál su diseño será conforme a las NTCC 2004 puesto que es la normatividadd que se utilizó paraa el presente ejemplo de aplicación. Se utilizó el tercer criterio de la tabla antes mencionada. Se diseñó la trabe principal del eje 9 del primer nivel que presento los elementos mecánicos mayores. de entrepiso por ser la En la figura 4.50 se observa la sección propuesta y los datos de diseño son los siguientes: Datos: h = 90 cm b = 45 cm d = 85 cm r = 5 cm d b h Figura 4.50 Sección de la trabe principal 9 del primer nivel de entrepiso. En las tablas 4.47 y 4.48 se presentan las propiedades de los materiales y los factores de resistencia al corte y flexión respectivamente. 204

212 c Materiales f = 250 kg/cm 2 f = 4200 kg/cm 2 y f = 0.8 " c * c f = 0.85 c Constantes f = 0.8 X 250 = 200 kg/cm f = 0.85 X 200 = 70 kg/cm * c 2 m 2 Tabla 4.47 Materiales y constantes de cálculo. FR cortante 0.8 FR flexión 0.9 Tabla 4.48 Tablaa de factores resistentes. Para obtener el momento de diseño (M) se realizó la superposición de efectos a partir de los datos obtenidos con el modelo del edificio del software SAP 2000 puesto que en tal programa se modelaron por separado las condiciones de carga por gravedad y por sismo. Esta superposición se 4.5 y 4.52): llevo a cabo sumando los siguientes efectos (figuras Gravedadd Sismo CM + CV i nst + 30% Sx + 00% Sy La combinación de sismo 30% Sx + 00% Sy fue en la que se presentaron los mayores desplazamientos. 205

213 Figura 4.5 Diagramas de momentos (CM + CVinst). Figura 4.52 Diagramas de momentos (30% Sx + 00% Sy). 206

214 Superponiendo los efectos antes mencionados (figuras 4.5 y 4.52). Figura 4.53 Diagramas de momentos (CM + CVins + 30% Sx + 00% Sy). Nota: las corridas de SAP 2000 se presentan en el anexo del mismo nombre. Se hizo último al momento de diseño obtenido anteriormente y se muestra en la tabla 4.49 para la combinación de CM + CVins + 30% Sx + 00% Sy. 207

215 M (ton/m) FC sismo.4 M u (ton/m) Tabla 4.49 Momento último. Las NTCC 2004 en la sección 2. establecen que se ha de tomar el parámetro b (profundidad del bloque equivalente de esfuerzos a compresión como una fracción de la profundidad del eje neutro c) aplicando la siguiente expresión: f * c 0.65 β = (NTCC 2004, 2., pág. 06) Sustituyendo: β = = 0.9 Como el b calculado se encuentra fuera de los límites que establecen las NTCC 2004 en su sección 2. por lo que se toma b igual a < 0.9 > 0.85 b =

216 REVISIÓN POR FLEXIÓN Se determinó la resistencia de una sección sin acero de compresión con siguiente expresión: la M R = F R b d 2 ( " f c q 0.5 q ) 3.7 (NTCC 2004, 2.4, pág. 07) M R = M u Como ya se dedujo en el Capítulo 3 el valor de q es: q, 2 = + 2M R F 2 bd f R b c q = + ( 0.9)(45 ( 2)( ton. cm 2 cm )( 85 cm) ( 70 kg / cm ) ) = 2.70 q = ( 0.9)(45 ( 2)( ton. cm 2 cm )( 85 cm) ( 70 kg / cm ) ) 2 =

217 De los dos valores obtenidos de la cuantía q se toma el valor menor; puesto que el valor q depende de la relación balanceada r (capítulo 3), y resultando q igual a En la tabla 4.50 se presenta el cálculo de la cuantía, así como el de la cuantía mínima y máxima de acero. r mín r r máx ρ mín = = ( 0.7) 0.7 f 4200 y f c 250 = = ρ = q = 0.30 f " c f y = 70 = 4200 ρ máx f = f " c y 70 = β = f y ( 6000) ( 0.85) = < 0.02 < Tabla 4.50 Cálculo de la cuantía (r). Se adopta una cuantíaa r igual a 0.02 ya que se encuentra dentro de los valores que establecen las NTCC 2004 (Tablaa 4.50). Por lo que se acepta la sección de 90 X 45 cm para la trabe principal del ejee 9 del primer nivel de entrepiso. Cálculo de áreas de acero: a) Área de acero corrida: De la siguientee expresión obtenemos el área de acero A s : 20

218 ρ = A s bd 3.9 (NTCC 2004, 2.7, pág. 07) Despejando el área de acero A s : A s = (r) (b) (d) A s = ( 0.02 ) ( 45 )( 85) = cm 2 Se dispondrá de refuerzo tanto en el lecho inferior como en el superior. En cada lecho el área de refuerzo no será menor que la obtenida de la ecuación: A s mín = 0.7 f y f c b d 3.4 (NTCC 2004, 2.2, pág. 06) Constará por lo menos de dos barras corridas de 2.7 mmm de diámetro (N o. 4) por lo que para arma una viga continua se correrá del 35 al 40% arriba y abajo del área de acero mayor y completar las áreas de acero faltantes. 2

219 A s corrida = 35 al 40 % A s = ( )( 46.29) = 6.20 cm 2 Para cubrir un área de cm 2 se propone el siguientee paquete de varillas: - varilla del No. 6-3 varillas del No. 8 Área = 8.06 cm 2 b) Área de acero mínima: En la sección 2.2 de las NTCC 2004 se estipula que el área de acero mínima A s mínima para secciones rectangulares será de: A s mí n = 0.7 f f y c b d 3.4 (NTCC 2004, 2.2, pág. 06) Sustituyendo: A s mín = ( 0.7) ( 45)(8 5 ) = 0.08 cm c) Área de acero máxima: Las NTCC 2004 en la sección establecen que el área de acero máxima A s máx en elementos que formen parte de 22

220 sistemas que resistan fuerzas sísmicas se calculará con expresión: la siguiente A s máx x = 0.75 A s b bal Donde el área de acero balanceada A s bal es igual a la cuantía máxima r máx calculada en la tabla Sustituyendo: A s máx = ( 0.75 ) ( ) ( 45 ) ( 85 ) = cm 2 Se concluye que el área de acero calculada se encuentra dentro de los límites que estipulan las NTCCC 2004 (Tabla 4.5). A s mín A s corrida A s máx 0.8 cm 2 < 6.20 cm 2 < cm m 2 Tabla 4. 5 Áreas de acero. Propuesta de armado: Para calcular el área de acero necesaria A s ne ecesaria se puede utilizar la siguiente expresión para el cálculo del momento resistentee M R para secciones rectangulares sin acero de compresión: 23

221 M = F R R ( 2 " b d f c q 0.5 q 4243 Z ) 3.7 (NTCC 2004, 2.4, pág. 07) Donde: z = 0.9 d Donde el área de acero A s es de: A s = FR M u f y z Sustituyendo los datos cm: de la trabe 9, el área de acero necesaria resulta de A s nec esaria = ( 26.49)( 00000) ( 0.9)( 4200)( ( 0. 9 )( 85)) = cm Para obtener el área de acero faltante, al área de acero necesaria se le resta el área del paquete de las varillas con la cuál se cubre el área de acero corrida. 24

222 A s faltante = A s necesaria - A s corrida A s s faltante = = cm m 2 El acero faltante calculado se cubre con bastones, mismos que deberán cubrir un área de cm 2 y para lo cuál se propone el siguiente paquete de varillas: - 2 varillas del No. 8-2 varillas del No. 0 Área = cm 2 En la tabla 4.52 se muestra el armado para la trabe principal 9 del primer nivel de entrepiso. 25

223 Tabla 4.52 Propuesta de armado para la trabe principal 9 del primer nivel de entrepiso. Las NTCC 2004 en la sección 6..3 establecen que para trabes de gran peralte, superiores a 75 cm deberá proporcionarse un refuerzo longitudinal por cambios volumétricos, en este caso el peralte es de 90 cm mayor a los 75 cm 26

224 especificados, por lo que el porcentaje de este refuerzo adicional del orden de 0.2 a 0.4 por ciento. (González 2006, pág. 446) debe de ser A s tempe eratura = ( b)( d ) Sustituyendo: A s temperatura = = ( 45)( 90) = 8. cm 2 N o. piezas # 5 = A s temperatura A s varillas 8. = = piezas.98 Separación = N o. h espesor de varilla 90 = = 8 20 cm 5 27

225 Figura Armado de la trabe principal 9 del primer nivel de entrepiso. REVISIÓN POR CORTANTE Como el peralte h de la viga es igual a 90 cm y es mayor que 70 cm, cortante resistente deberá multiplicarse por el siguiente factor: el ( h 700) 3.20 (NTCC 2004, 2.8, pág. 09) Donde: h peralte de la trabe en mm. El factor calculado con la anterior expresión no deberá tomarse mayor que.0 ni menor que 0.8. Este factor es igual a 0. 9 para la viga que se ejemplifica. 28

226 La trabe principal 9 del primer nivel de entrepiso presenta una relación claro a peralte total L/h, no menor que 5: L h > > > 5 Por lo que la fuerza cortante que toma el concreto siguiente expresión: V CR se calcula con la para ρ < 0.05 V = F CR R b d ( ρ) * f c 3.2 (NTCC 2004, 2.9, pág. 09) Donde: FR factor de resistencia al cortante. b base de la trabe (cm). d peralte efectivo en la dirección de la flexión (cm). 29

227 r * f c cuantía del acero. resistencia nominal del concreto (kg/cm 2 ). a la compresión del concreto Se calculó la cuantía de acero y el cortante crítico para cada sección de trabe, y se ejemplifica con el siguiente tramo: la Tramo C*: A ρ = s b d = ( 2.85) + 6 ( 5.07) ( 45)( 85) = Figura 4.55 Sección C de la trabe. V CR = [ ( FR) ( b) (d ) ( ( 20 ρ * ))( f c )] ] factor [ V CR = 0. 8 ( ) ( 45) ( 85)( ( 20 X 0.009) )( 200 ) ] ( 0.9 ) { factor debido al peralte = 4, kg = 4. 9 ton De igual manera se calcularon los demás tramos de la trabe. * Nota: El orden en que se presentan los ejes en el modelo de SAP 2000 es el siguiente: Eje C, B y A. 220

228 En la tabla 4.53 se muestran la cuantía de acero y el cortante crítico para cada sección de la trabe en estudio. Tabla 4.53 Cuantía de acero y cortante crítico para la trabe principal 9 del primer nivel de entrepiso. En la tabla 4.53 el cortante resistente se calculó multiplicándolo obtenido con la ecuación por el factor 22

229 La fuerza cortante de diseño que toma el acero transversal V SR se obtiene con la siguiente expresión: V = V SR u V C R 3.3 (NTCC 2004, sección , pág. ) Por lo que el cortante último V u en el tramo B es igual a ton, es mayor que el cortante resistente V CR igual a 7.4 ton (tabla 4.63). V SR = = 25. ton Por lo que expresión: la separación teórica en esa zona se calcula con la siguiente F s = R A v f y d senθ + cosθ ( V S R ) 3.30 (NTCC 2004, 2.23, pág. ) Sustituyendo: s = ( 0.8 )( ( 2)( 0.7 ))( 4200)( = 6.6 cm 25. ) 22 22

230 V u > V CR ton > 7.4 ton Como el cortante último es mayor que el cortante resistente y menor que.5 FR b d * f c, la separación máxima es: d 2 85 = = 42.5 cm 2 Cabe mencionar que los cortantes últimos en C y en A son mayores que.5 FR b d elemento es * f c por lo igual a 0.25d. que la separación de estribos perpendiculares al eje del En la tabla se presenta el armado de la trabe en estudio. 223

231 Tabla 4.54 Armado de la trabe principal del ejee 9 del primer nivel de entrepiso. Se puede observar en la tabla 4.63 que para todos los tramos el cortante último V u u es menor de 2.5 FR b d (f*c) que es igual a 08.9 ton, por lo que la trabe principal 9 del primer nivel de entrepiso resiste el cortante. 224

232 La trabe principal 9 del primer nivel de entrepiso resulta con el armado que presenta en la figura 4.56: se Figura 4.56.a Armado de la trabe principal 9 del primerr nivel de entrepiso. A continuación se presenta el armado de las trabes en dirección X, obtenido del análisis de la trabe principal del primer nivel de entrepiso, por ser la más desfavorable. Figura 4.56.b Armado de la trabe principal del primerr nivel de entrepiso. 225

233 b) DISEÑO DE COLUMNAS Con el objetoo de ejemplificar el diseño de columnas se revisó la columna A9 del tercer nivel de entrepiso, con una sección de 60 X 60 cm, del marco A que presentó los mayores desplazamientos laterales en la dirección X. En la tabla 4.55 se constantes de cálculo. presentan las propiedades de los materiales y las Materiales Constantes f = 250 kg/cm 2 c f = 4200 kg/cm 2 y f = 0.8 " c * c f = 0.85 f = 0.8 X 250 = 200 kg/cm c f = 0.85 X 200 = 70 kg/cm * c 2 m 2 Tabla 4.55 Materiales y constantes de cálculo. En la figura 4.57 y se presenta los estudio, y en los cuáles las cantidades rigideces relativas. marcos señalado la columna en subrayadas corresponden a las 226

234 Cotas en cm Rigideces en cm 3 Figura 4.57 Marco A. Cotas en cm Rigideces en cm 3 Figura 4.58 Marco

235 En la figura 4.59 se presenta la planta tipo y en la cuál se muestra lo posición de la columna A9 del tercer nivel de entrepiso. Cotas en m Figura 4.59 Ubicación en planta de la columna A9 del tercer nivel de entrepiso. En la figura 4.60 se presenta el detalle de la columna A9 del tercer nivel de entrepiso, y en la figura 4.6 se muestra las seccioness de la trabe principal y columna en estudio. 228

236 Cotas en cm Figura 4.60 Detalle de la columna A9 del tercer nivel de entrepiso. Cotas en cm a) Sección de columna. b) Sección de trabe principal. Figura 4.6 Secciones. 229

237 CALCULO DE LA RIGIDEZ RELATIVA Para el cálculo de la inercia y la rigidez se utilizaron las siguientes expresiones: I = 3 ( b h ) (Fitzgerald 2000, pág. 520) Donde: I b h inercia. base de la columna o trabe. dimensiónn en base de la columna o peralte de la trabe. Para el cálculo de la rigidez se utilizó la siguiente expresión: K = I L 4.30 (Meli 2002, pág. 383) Donde: k L rigidez relativa. altura de la columna o longitud de la trabe. La inercia y rigidez, de la columna A9 del tercer nivel de entrepiso son: 230

238 ( b h ) 3 I column na = = 2 ( 60 3 ) 60 2 =, 080, 000 cm 3 K columna = I L, 080, 0000 = = 4320 cm De igual manera se calcularon las inercias y rigideces para las trabes que llegan a la columna. Los elementos mecánicos y desplazamientos se obtuvieron a resultados de los análisis realizados en SAP partir de los Se revisó la resistencia de la columna para las siguientes combinaciones:.- CM + Cvmáx 2.- CM + Cvinst + Sx Sy 3.- CM + Cvinst + Sx Sy 4.- CM + Cvinst - Sx Sy 5.- CM + Cvinst + Sx Sy 6.- CM + Cvinst Sx + Sy 7.- CM + Cvinst Sx - Sy 23

239 8.- CM + Cvinst Sx + Sy 9.- CM + Cvinst Sx - Sy (NTCCyA 2004, sección 2.3) En la tabla 4.56 se muestran los elementos mecánicos para la combinación de CM + Cvmax de la columna A9 del tercer nivel de entrepiso. El momento que se presenta en el nodoo superior de la columna se denominó como sup. M2 y para el momento del nodo inferior como inf. M. COL A9 * sup. M2 inf. M CM + CVmáx P (ton) Mx (ton.m) My (ton.m) Vx (ton) Vy (ton) * La columna A9 del tercerr nivel de entrepiso corresponde al elemento denominado FRAME 8 de la corrida de SAP Tabla Elementos mecánicos de la columna A9 del tercer nivel de entrepiso. En la tabla se presentan los desplazamientos de la columna en estudio. 232

240 CM + CVmáx x *2 y *2 (m) (m) 6.57E E-03 *2 El nodo superior de la columna A9 del tercer nivel de entrepiso corresponde al denominado JOINT ID 08 de la corrida en SAP Tabla 4.57 Desplazamientos de la columna A9 del tercer nivel de entrepiso. De igual manera, en las siguientes tablas se presentan los elementos mecánicos y desplazamientos paraa la combinación de CM + CVins + 30Sx + Sy debido a que bajo dicha combinación se dieron los desplazamientos laterales mayores. COL A9 CM + CV inst P Mx My Vx Vy (ton) (ton.m) (ton.m) (ton) (ton) sup. M inf. M Sx + Sy P Mx My Vx (ton) (ton.m) (ton.m) (ton) Vy (ton) Tabla Elementos mecánicos de la columna A9 del tercer nivel de entrepiso. CM + CV inst + 30Sx + Sy x y (m) ( m) Tabla 4.59 Desplazamientos de la columna A9 del tercer nivel de entrepiso. 233

241 REVISIÓN DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ Se despreciaron los efectos de esbeltez, ya que se ha considerado que los muros de este edificio son únicamente divisorios, por lo que las columnas tienen sus extremos no restringidos como se ilustra en la figura 4.62: a) Extremos restringidos b) Extremos no restringidos Figura 4.62 Restricción lateral de los extremos de columnas. Para ejemplificar la obtención de los factores de amplificación F as se presenta el cálculo de los mismoss a continuación: En la tabla 4.60 se muestran los pesos por nivel, así como las fuerzas cortantes obtenidos por el método estático. y 234

242 Nivel W Fi Vi (ton) (ton) (ton) Tabla 4.60 Pesos por nivel, fuerzas y cortantes. Datos: W = ton Q =.8 D x D y x = m y = m V = ton h = 3.4 m Donde: W peso del nivel de entrepiso. Q factor de comportamiento sísmico. D x x,y desplazamiento obtenido debido a la carga V h lateral en el nivel 3. fuerza cortante. altura de la columna. W u = ( ) (. ) = ton 235

243 Los factores de amplificación F as se calcularon con las siguientes expresiones: F as = λ 3.48 (NTCC 2004,.9, pág. 02) Donde: W λ u Q Δ = h V 3.49 (NTCC 2004,.0, pág. 02) Para la dirección X se tiene: λ = ( ( 3. 4 )(.8 )( 0. )( ).029 ) = Sustituyendo en la expresión 3.48: F as = =

244 Para la dirección Y se tiene: λ = ( ( 3. 4 )(.8 )( 0. )( ) ) 047 = Sustituyendo en la expresión 3.48: F as = = Ambos factores de amplificación f as en las direcciones uno y menores que.5. (NTCC 2004,.4.2.2) X e Y son mayores de En la tabla 4.6 aparecen los factores de amplificación f as calculados para diversas columnas seleccionadas de manera aleatoria con elementos mecánicos máximos. 237

245 Nivel Columna F asx F asy A A A B A Tabla 4.6 Factores de amplificación f as. Se revisará la columna de 60 x 60 cm con el armado propuestoo en la figura 4.63, dicha sección se tomó en base al predimensionamiento de columnas mostrado anteriormente. 0 # 2 A s = 4 cm 2 r = 5 cm Figura 4.63 Armado de la columna del tercer nivel de entrepiso. De tal manera que a partir del armado conocido, se revisan las resistencias P de las columnas, construyendo los diagramas de interacción de acuerdo a las NTCC P R 238

246 En el capítulo tres del presente trabajo se menciona cuáles son los puntos que deben calcularse para construir el diagrama de interacción. Se revisó la resistencia de la columna para la combinación de CM + CV máx, pero para ejemplificar solo se muestra el desarrollo de la secuela de cálculo para el caso de CM + CV inst + 30 Sx + Sy, debido a que dicha secuela es similar para ambos casos, solo que varían los elementos mecánicos para cada combinación. En miembros con extremos no restringidos lateralmente los momentos en los extremos del miembro se calcularon con las siguientes expresiones: M = M b + F as M s 3.46 (NTCC 2004,.7, pág. 02) M 2 = M 2 + b F as M 2s 3.47 (NTCC 2004,.8, pág. 02) Donde: M b momento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el extremo donde actúa M, producidoo por las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un análisis elástico de primer orden. M s momento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el extremo donde actúa M, producido por las cargas que causan un 239

247 desplazamiento lateral apreciable, de primer orden. calculado con un análisis elástico M 2b momento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el extremo donde actúa M 2 2, producidoo por las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un análisis elástico de primer orden. M 2s momento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el extremo donde actúa M 2, producido por las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un análisis elástico de primer orden. El desplazamiento lateral más desfavorable se identificó para la combinación de CM + CV inst + 30 Sx + Sy, siendo los elementos mecánicos para la columna A9 del tercer nivel de entrepiso los siguientes: CM + CV inst P u u = FC x P =. X = 27.3 ton Dirección X M 2 2b = FC X M x =. X = ton/m 240

248 Dirección Y Mu 2b = FC X M y =. X 22. = ton/m 30 Sx + Sy P u u = FC x P =. X 6.04 = 6.64 ton EXTREMO SUPERIOR M 2 2sx =. X = ton/m M 2 2sy =. X 2.47 = ton/m EXTREMO INFERIOR M sx =. X.3 = ton/m M sy =. X 0.84 = 0.92 ton/m 24

249 Revisión de la flexocompresión: P u u = P u CM+CV Vinst + P u sism mo = = ton Se revisó la siguiente relación: H r f 35 P u c A g 3.50 (NTCC 2004,., pág. 02) Donde: I r = = A 3 ( 60 )( 60 ) 2 ( 60 )( 60 ) = 7.32 cm H longitud libre. r radio de giro de la sección. I inercia de la sección. A área de la sección. Pu carga axial última. Ag área bruta de la sección transversal. 242

250 Sustituyendo: , ( 250 )( ) 4.43 < 80.9 Por lo que los momentos amplificados se calcularon de la siguientee manera: Momento amplificado (Dir. X) M 2 2x = M 2bx + F asx M 2sx = (.07 X 35.44) = 69.8 ton/m Momento amplificado (Dir. Y) M y = M by + F asy M sy = (.2 X 2.72) = ton/m La excentricidad de diseño en las direcciones X e Y es de 3 cm, que son mayores de 2 cm. (NTCC 2004, sección 2.3.) 243

251 RESISTENCIA A CARGA AXIAL La resistencia a carga axial de la columna se calculó con la formula de Bresler: P = R + P Rx P Ry P R (NTCC 2004, 2.6, pág. 08) Donde: P R P Rx P Ry P R0 carga normal resistente de diseño, aplicada con las excentricidades e x y e y. carga normal resistente de diseño, aplicada con una excentricidad en un plano de simetría. carga normal resistente de diseño, aplicada con una excentricidad en el otro plano de simetría. carga axial resistente de diseño, suponiendo e x = e y = 0. e x e y Los valores obtenidos de P Rx y P Ry se obtuvieron de los diagramas de interacción construidos mediante el programaa en VISUAL BASIC elaborado por la ingeniera Adriana del Socorro Cuevas Morín, siguiendo la siguiente metodología: 244

252 a) Se calcularon las excentricidades de la siguiente manera: e x = M 69.8 = = 2.06 m P u e y = M = = 0.8 m P u b) Sobre el diagrama de interacción para las excentricidades calculadas, se dibujó una recta que resulta de variarr la carga P para encontrar los momentos correspondientes: M = P e e x = 2. 06m M P Tabla 4.62 Momentos y cargas axiales para e x. 245

253 e y = 0. 8m M P Tabla 4.63 Momentos y cargas axiales para e y. En las figuras 4.64 y 4.65 se presentan los diagramas de interacción que pertenecen al armado y sección propuestos, presentando rectas correspondientes a las excentricidades en X e Y respectivamente. 246

254 P 60 X 60 cm 0 # 2 = 250 kg/cm 2 = 4200 kg/cm m (M, P) M -400 Figura 4.64 Diagrama de interacción para columna de 60 x 60 cm. 247

255 P 60 X 60 cm 0 # 2 = 250 kg/cm 2 = 4200 kg/cm m (M, P) M -400 Figura 4.65 Diagrama de interacción para columna de 60 x 60 cm. 248

256 c) Del punto de intersección entre la recta y el diagrama de interacción de coordenadas (M, P), se define el valor para P R donde para e x igual a 2.06 P Rx es igual a 60 ton y para e y igual a 0.8 P Ry es igual a 58.8 ton. El valor de de P R0 se obtuvo a partir de la siguiente expresión: P = FR A f " + g R0 ( c A s f y ) Donde: FR A g A s factor de resistencia. área bruta de la sección transversal. área de acero. Sustituyendo: P R ( 0. 7 )( 60 )(600 0 = )( 70 )( 4 )( 4200 ) ) = 764ton La resistencia de la columna es de: P R = = ton 249

257 P R > P u 46.5 ton > ton Si la relación PR 0. P R0 se cumple, la formula de Bresler es adecuada para calcular la resistencia de la columna. Como la relación P P R R0 es menor que 0., se utiliza la siguiente expresión, para determinar si la columna alcanza la resistencia requerida: M M ux Rx M + M uy Ry (NTCC 2004, 2.7, pág. 09) Donde: M u M R ux y M uy Rx y M Ry momentos de diseño alrededor de los ejes X e Y. momentos resistentes de diseño alrededor de los mismos ejes. A ρ = s b d = 4 60 ( )(5 ) 5 = (NTCC 2004, 2.7, pág. 07) 250

258 ρ f q = f y " c = ( 0.03 )( 4200 = ) 3.8 (NTCC 2004, 2.6, pág. 07) M R = F 2 R f c b d q ( 0.5 q ) 3.7 (NTCC 2004, 2.4, pág. 07) ( M R = 0. 9 )( 70 )( ) ( 55 )(.85 ) [ ( ) ] = 3, 586, kg.cm = ton.m Sustituyendo en la siguiente ecuación: M M ux Rx M + M uy Ry (NTCC 2004, 2.7, pág. 09) < Por lo que la sección de 60 X 60 cm es adecuada para la columna A9 del tercer nivel de entrepiso, ya que la resistencia de la misma es suficiente. 25

259 De igual manera se revisó la columna a flexocompresión en la dirección Y. REVISIÓN POR CORTANTE Se ejemplifica el cálculo para la dirección X de la siguiente manera: CM + CV inst V u ux = FC X Vx =. X 0.96 = 2.06 ton 30 Sx + Sy V u ux = FC X V x =. X =.07 ton El cortante último es: V u u = V u CM+CV Vinst + V u sism mo = = 3.3 ton X Figura 4.66 Sección transversal de la columna. 252

260 A s = No. de varillas X A s varilla = 3 X.40 = cm 2 A ρ = s b d 34.2 = = X 55 2 Por lo que la cuantía del refuerzo longitudinal de la sección no es menor de f ni mayor de y Como la dimensión transversal h igual a 60 cm es menor de 70 cortante se toma igual a la siguiente expresión: cm la fuerza Para r < 0.05 V CR = F R b d ( ρ ) * f c 3.2 (NTCC 2004, 2.9, pág. 09) ( )( V CR = )( 55 ) [ ( ) ] 200 = 5.2ton El cálculo del cortante resistente para la dirección X es: P u < FR ( 0.7 * f c A g A s ) 253

261 35.7 ton < ( 0.8 )( 0. 7 )( 200 )(600 )( 60 ) ( 4 ) ton < 586 ton Por lo que el V CR se multiplica por Pu A g : (NTCC 2004, sección a) P CR + u = A + 07 = ton g 0.36 V C Para la dirección X se revisa si: V CR > V u ton > 3. 2 ton Para la dirección X no se necesitann estribos, sin embargo se consideró el acero mínimo. 254

262 Se revisa que el cortante último V u sea menor que ( 2 FR b d f * c ), como lo establecen las NTCC 2004 en su sección : V < u 2 FR b d * f c 3. 2 ton < ( 2 )( 0.8 )(600 )( 55 ) ton < ton La separación del acero transversal resulta igual a siguientes criterios: 30 cm a partir de los 850 a) ( Ø de la barraa más delgada del paquete ) = f y ( 3.8 ) = 50 cm b) 48 Ø de la barra del estribo = 48 X 0.95 = 46 cm c) La mitad de la menor dimensión de la columna b 60 = = 30 cm 2 2 La separación máxima de estribos s se reduce a la mitad (5 cm), en una longitud no menor de 60 cm, debido a que se aplicó la que predominó de las siguientes: 255

263 a) Dimensión transversal máxima de la columna es de 60 cm b) Un sexto de sus altura libre que es de 5.67 cm. c) 60 cm De la misma forma se revisó la columna en la dirección Y. 256

264 El armado de la columna A9 del tercer nivel 4.67: de entrepiso aparecee en la figura Sección 60 X 60 cm 0 # 2 E # 30 cm Planta Cotas en cm Elevación Figura 4.67 Armado de la columna A9 del 3er nivel de entrepiso. 257

265 Con el armado propuesto se procedió a calcular la resistencia de las columnas seleccionadas con mayores elementos mecánicos, con la finalidad de determinar si es el adecuado. En la tabla 4.64 se muestra los elementos mecánicos últimos de varias columnas seleccionadas bajo la condición de CM + CV máx. Nivel h COLUMNA Pu Mx u Myu (m) (ton) (ton-m) (ton-m) 4 COL A SUP FRAME 7 INF COL A9 SUP FRAME 8 INF COL A7 SUP FRAME 6 INF COL B9 SUP FRAME 77 INF COL A5 SUP FRAME 44 INF Tabla 4.64 Revisión de diversas columnas para CM + CV máx. En la tabla 4.65 se muestra las excentricidades y resistencias de varias columnas seleccionadas bajo la condición de CM + CV máx. 258

266 Nivel h COLUMNA e x (m) 4 COL A SUP. (m) FRAME 7 INF COL A9 SUP FRAME 8 INF COL A7 SUP FRAME 6 INF COL B9 SUP FRAME 77 INF COL A5 SUP FRAME 44 INF e y Po RX (m) ( ton) (ton) (ton) (ton) E E P R P Ry P R Tabla 4.65 Revisión de diversas columnas para CM + CV máx. En la anterior tabla se axial de diseño última armado es adecuado. observa que la resistencia P R es mayor que la fuerza P u, por lo que por carga de servicio gravitacional el En la tabla 4.66 se observa la revisión por cortante de varias columnas seleccionadas bajo la condición de CM + CV máx. 259

267 h Nivel COLUMNA (m) 4 COL A SUP. 4 FRAME 7 INF. 3 COL A9 SUP. 3 FRAME 8 INF. 4 COL A7 SUP. 4 FRAME 6 INF. 3 COL B9 SUP. 3 FRAME 77 INF. 3 COL A5 SUP. 3 FRAME 44 INF. Vu x (ton) Vu y V CRx V CRy (ton) (ton) (ton) Tabla 4.66 Revisión de diversas columnas para CM + CV máx En todos los casos para las direcciones X e Y los cortantes resistentes son mayores que los cortantes últimos por lo que no se necesitan estribos, sin embargo se consideró el acero mínimo: Del # 5 cm en una longitud de 60 cm arriba y abajo de las uniones de la columna y del # 30 cm en la longitud restante. En la tabla 4.67 se muestra los elementos mecánicos últimos, factores de amplificación y momentos amplificados de varias columnas seleccionadas bajo la condición de CM + CV inst + 30 Sx + Sy. 260

268 h Nivel (m) CM+Cvinst 30Sx+Sy COLUMNA Pu Mx u My u Pu Mx u My u 4 COL A SUP. 0 4 FRAME 7 INF COL A9 SUP FRAME 8 INF. 2 4 COL A7 SUP. 9 4 FRAME 6 INF COL B9 SUP FRAME 77 INF COL A5 SUP FRAME 44 INF. 0 F asx F asy ( ton) (ton-m) (ton-m) ( ton) (ton-m) (ton-m) M x AMPLIF (ton-m) M y AMPLIF (ton-m) Tabla 4.67 Revisión de diversas columnas para CM + CV inst + 30 Sx + Sy. En la tabla 4.68 se muestra las excentricidades y resistencias de varias columnas seleccionadas bajo la condición de CM + CV inst + 30 Sx + Sy. h Nivel COLUMNA (m) 4 4 COL A FRAME 7 SUP. INF COL A9 SUP. 3.4 FRAME 8 INF. 4 4 COL A7 FRAME 6 SUP. INF COL B9 SUP. 3.4 FRAME 77 INF COL A5 SUP. 3.4 FRAME 44 INF. e x (m) e y Po P RX P Ry P R (m) 0.2 (ton) (ton) (ton) ( ton) Tabla 4.68 Revisión de diversas columnas para CM + CV inst + 30 Sx + Sy. 26

269 La resistencia P R es mayor que la fuerza axial de diseño última P u en cada columna revisada, por lo que el armado propuesto es el adecuado para las columnas. En la tabla 4.69 se observa la revisión por cortante de varias columnas seleccionadas bajo la condición de CM + CV inst + 30 Sx + Sy. h Nivel COLUM MNA Vu x (m) (ton) 4 COL A SUP FRAME 7 INF COL A9 SUP FRAME 8INF COL A7 SUP FRAME 6INF COL B9 SUP FRAME 777 INF COL A5 SUP FRAME 444 INF Vu y (ton) V CRx (ton) V CRy (ton) Tabla 4.69 Revisión de diversas columnas para CM + CV inst + 30 Sx + Sy. En todos los casos para las direcciones X e Y los cortantes resistentes son mayores que los cortantes últimos por lo que no se necesitan estribos, sin embargo se consideró el acero mínimo: Del # 5 cm en una longitud de 60 cm arriba y abajo de las uniones de la columna y del # 30 cm en la longitud restante. Por lo que el armado propuesto para el ejemplo de aplicación es válido para todas las columnas del edificio. 262

270 c) DISEÑO DE LOSA La losa del edificio motivo del presente trabajo es perimetralmentee apoyada, y se diseñó con base a las NTCC Datos: Tipo de carga Carga Muerta Carga Viva Carga de Servicio W (kg/m 2 ) Tabla 4.70 Acciones de carga. c Materiales f = 250 kg/cm 2 f =4200 kg/cm 2 y f = 0.8 " c * c f = 0.85 c Constantes f = 0.8 X 250 = 200 kg/cm f = 0.85 X 200 = 70 kg/cm * c 2 m 2 Tabla 4.7 Materiales y constantes de cálculo. CALCULO DE PESOS ADICIONALES En los tableros de la losa se apoyan generan a esta carga. muros divisorios, mismos que le El peso adicional sobre los tableros en estudio, para considerar las cargas lineales de muro sobre una losa se calculó con la siguiente expresión: 263

271 W adic = ( W ) ( areaa muro Area del tablero ) ( F adi ic ) (4.3) Donde: W adic peso adicional por unidad de área. W peso de muro por unidadd de área. F adic Factor para considerar las cargas lineales como cargas uniformes equivalentes de acuerdo a la tabla 3.2 (capítulo 3). (NTCS 2004, sección 6.3.4) En la tabla 4.72 se empleados. resumen los pesos por unidad de área para los muros TIPO DE MURO Yeso azulejo (M) Yeso yeso (M2) W (kg/m 2 ) Tabla 4.72 Peso de muros. Las dimensiones de los muros divisorios que ocasionann los pesos adicionales (W adic ) al tablero en estudio se presentan en las siguientes figuras: 264

272 Detalle Figura Distribución de tableros en planta. a = 4.5 m Tablero a 2 = 5.4 m M M M Figura 4.69 Detalle. De acuerdo a las NTCC 2004, en la sección el factor adicional F adic se obtiene a partir de la siguiente relación de lados m = a/a2, de la tabla

273 Para el tablero No. : m = a = a = Relación de lados m = a / a 2 Muro paralelo al lado corto Muro paralelo al lado largo Tabla 3.2 Factor para considerar las cargas lineales como cargas uniformes equivalentes. (NTCC 2004, pág. 43) a Como la relación no se en ncuentra contemplada a 2 interpolará linealmente. (NTCC 2004, sección 6.3.4). en las NTCC 2004, se 266

274 F = int F par + v m 2 2 v m ( mint m 2 ) (4.32) Donde: m int F int F par v v 2 a a 2 m m m 2 relación a interpolar que no se encuentra en la tabla 3.2. valor obtenidoo de la interpolación. factor a la izquierda para muro paralelo al lado corto o lado largo donde correspondería m int. valor del factor a la izquierda de m in valor del factor a la derecha de m int. claro corto. claro largo. relación de lados a /a 2. valor de m a la izquierda de m int. valor de m a la derecha de m int. nt. Si mint es igual a 0.83, para el muro paralelo al lado corto se tiene: F =.5 int =

275 Para el muro paralelo al lado largo se tiene: Fint = =.68 En la tabla 4.73 se muestran los resultados de los coeficientes interpolados para el tablero : Relación de lados m = a / a Muro paralelo al lado corto.52 Muro paralelo al lado largo.68 Tabla 4.73 Valores obtenidos a través de la interpolación lineal. Los pesoss totales para los tableros de la losa de entrepiso en estudio se presentann en la siguiente tabla: Tablero W adicional CM CV W total No. (kg/m 2 ) (kg/ m 2 ) (kg/m 2 ) (kg/m 2 ) Tabla 4.74 Pesos adicionales. 268

276 El peralte mínimo de la losa se calculó a partir del perímetro del tablero en estudio, la unión viga - losa es monolítica, por lo que se incrementaron en un 25% la longitud de los lados discontinuos. Al revisar la siguientee relación: 2 f s 2520 kg / cm y 2 W 380 kg / m 3.54 (NTCC 2004, sección , pág. 43) Donde: fs = 0.6 fy (NTCC 2004, sección ) Se tiene que W es mayor que 380 kg/m 2 en todos los casos, por lo que el peralte efectivo mínimo se obtendrá multiplicando el obtenidoo de dividir el perímetro del tablero entre 250, pues el concreto es de clase I, incrementando en un 25% la longitud de lados discontinuos por ser monolíticos los apoyos de la losa f s w 3.55 (NTCC 2004, 6.7, pág. 43) El peraltee de la losa multiplicado por la expresión 3.55, se presenta en la siguiente tabla: 269

277 Tablero No h calculad o (cm) h fin al (cm) Tabla 4.84 Peraltee de la losa de entrepiso. Por lo que el peralte definitivo de la losa es de 4 cm. Para la obtención de los momentos flexionantes se procedió de la siguiente manera: Se lee en la tabla 3. ( capítulo 3), el coeficiente a, correspondiente al tablero en estudio, de acuerdo al tipo de bordes que presenta. Con estos valores de a se obtienen los momentos flexionantes multiplicandolos por el siguiente factor: 0-4 w a 2. Según las NTCC 2004, en la sección , cuando los momentos obtenidos en el borde común de dos tableros adyacentes sean distintos, se distribuirán dos tercios del momento de desequilibrio entre los dos tableros por ser monolíticos con sus apoyos. En la tabla 4.75 se resumen los resultados de momentos donde se observa que algunos fueron corregidos, como se explicó en el parráfo anterior. 270

278 Tablero Momento Claro a a 2 W M Corrección del moment to en borde común De esquina Dos lados adyacentes discontinuos Neg. en bordes interiores Neg. en bordes discontinuos (cm) corto largo corto largo (kg/m 2 ) (kg/m) M (kg/m) Positivo 2 De borde Neg. en bordes Un lado interiores corto discontinuo Neg. en bordes discontinuos corto largo corto largo largo Positivo 8 Interior Neg. en bordes Todo os los interiores bordes continuos Positivo 7 m = De borde Neg. en bordes Un lado interiores largo discontinuo Neg. en bordes discontinuos corto largo corto largo corto largo corto largo corto Positivo corto largo Tabla 4.75 Momentos de losa de entrepiso. 27

279 Para poder aplicar los coeficientes a obtenidos en la tablaa 4.75, se revisaron las siguientes condiciones: (NTCCC 2004, sección ) a) Los tableros son aproximadamentee rectangulares: Figura 4.70 Tableros. b) La distribución de las cargas es aproximadamente uniforme en cadaa tablero: 4.5 m 4.5 m m 275 kg/m kg/m m kg/m kg/m 2 Figura 4.7 Peso de losa de entrepiso. 272

280 c) Los momentos flexionantes negativos en el apoyo común de dos tableros adyacentes difieren entre sí en una cantidad no mayor que 50 por ciento del menor de ellos, en la siguiente tabla se presentan dichos momentos: Tablero M (kg/m) Diferencia 0.50 M m mín (kg/m) Tabla 4.76 Momentos flexionantes negativos en el apoyo común de dos tableros adyacentes. d) La relación entre carga viva CV y cargaa muerta CM no es mayor de 2.5 para losass monolíticas con sus apoyos, que es el caso que se presenta. La tabla 4.77 presenta la cargaa muerta CM calculadaa del análisis de cargas y la cargaa viva CV correspondiente con base a la función de la edificación. 273

281 Losa CV (kg/m 2 ) CM (kg/m 2 ) CM CV Entrepiso Azotea Tabla 4.77 Cargaa viva y muerta de losas. DISEÑO DE LOSA Para el tablero el momento M es: M = 007 kg/m =.007 ton/m Su momento último M u es: M u = M X FC =.007 X..4 =.4 ton/m El área de acero A s es: A s = FR M f u y z 274

282 Donde: z = 0.85 d Sustituyendo: A s = (.4 ) ( 00, 000 ) ( 0.9 )( ) ( 0. )( [ 85 2 ) ] = 3.82 cm 2 Se suministro un refuerzo por cambios volumétricos, ya que la dimensión del largo de la losa es igual a 9 metros sobre la dirección X y en la dirección Y es de 0.8 metros, por lo que ambas dimensiones son mayor de.5 metros. El área de refuerzo que se suministró no será menor que las siguientes expresiones: A s temp = f y 660 x ( x + 00 ) ( )( = 4200 ( ) ) ( 00 ) =.93 cm A s temp = b h = ( )( ) )(00 4 = 2.8 cm Por lo que el área de refuerzo es igual a 2 cm. 275

283 El número de piezas se obtiene con la siguiente expresión: N o. piezas = A s temp a v = = 3 piezas La separación del acero resulta criterios: igual a 30 cm a partir de los siguientes a) Separación teórica es igual 00 a = 30 3 cm b) Separación máxima es igual a 30 cm REVISIÓN POR CORTANTE El cortante último V u se calcula con la siguiente expresión: V = a 2 d a a 2 w 3.56 (NTCC 2004, 6.8, pág. 43) Donde: a a 2 claro corto. claro largo. 276

284 d w peralte efectivo de la losa. carga uniformementee distribuida (figura 4. 7). Para el tablero y sustituyendo de la ecuación 3.56: V = (4 2.5 ) = 45.8 kg Cuando haya bordes continuos y bordes discontinuos, el cortante V se incrementará en 5 por ciento. (NTCC 2004, sección ) V u = 0. 5 V FC = 0. 5 ( )( )(.4 ) = kg La resistencia de la losa a fuerza cortante, se supondrá igual a: 0.5 FR b d * f c 3.57 (NTCC 2004, sección , pág. 43) 277

285 Sustituyendo: V CR = ( 0. 5 )( 0.8 )(000 ) ( ) 200 = 6505 kg El V CR es mayor que el V u, por lo que la losa resiste el cortante. De igual forma se revisan los demás tableros. Para el diseño de la losa de azotea se siguió, exactamente el mismo procedimiento de cálculo descrito anteriormente. En las siguientes figuras se presentan los armados de la losa de entrepiso y de azotea. 278

286 Bastones # 30 Bastones # # # Cotas en cm Figura 4.72 Claro corto franja central (armado de losa de entrepiso). A A B Bastones # 30 Bastones # # # Cotas en cm Figura 4.73 Claro largo franja central (armado de losa de entrepiso). 279

287 Bastones # 30 Bastones # # # Cotas en cm Figura 4.74 Claro corto franja central (armado de losa de azotea). A A B Bastones # 30 Bastones # # # Cotas en cm Figura 4.75 Claro largo franja central (armado de losa de azotea). 280

288 CAPÍTULO 5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES CAPÍTULO 5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES CONCLUSIONES El cuerpo de esta tesis esta conformado primeramente por todos los aspectos teóricos, con el objeto de tener las bases del conocimiento necesario para dar solución al diseño del edificio. La otra parte del trabajo consistió en un ejemplo de aplicación, en donde se aplicaron los conocimientos adquiridos en la parte teórica. Para los diversos problemas que se van presentando al analizar y diseñar un edificio, se ha comprobado que hay varias formas de solucionarlos y la forma en que se resolvió estructuralmente el edificio es una de las tantas que existen. Se analizó el edificio con el objeto de observar el comportamiento estructural ante una eventualidad sísmica y se diseñaron cada uno de los elementos que lo conforman: trabes, columnas y losa. La metodología empleada en este trabajo fue la siguiente: a) Selección del sistema estructural, en este caso marcos de concreto ortogonales entre sí. b) Distribución de los elementos estructurales. c) Dimensionamiento preliminar de dichos elementos. d) Análisis de cargas que obran en la estructura. e) Revisión del equilibrio gravitacional. 28

289 CAPÍTULO 5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES f) Definición de las secciones finales. g) Análisis sísmico estático. h) Análisis de los elementos mecánicos. i) Diseño de los elementos estructurales. El modelado se realizó en el programa SAP 2000, idealizándolo como un sistema a base de marcos de concreto ortogonales entre sí considerando las trabes secundarias, en el cuál se definieron las propiedades del material y las condiciones geométricas de las secciones de las trabes, columnas y losa. Es importante destacar que la ayuda de los programas de análisis estructural reduce el tiempo invertido en la obtención de los elementos mecánicos. Cabe aclarar que también se puede diseñar con estos programas. El peso de cada uno de los tres niveles de entrepiso es aproximadamente de.2 ton/m 2, por lo que para edificaciones con destino para oficinas y una estructuración similar puede tomarse este valor como un parámetro. Se realizó un análisis sísmico por el método estático obteniendo las fuerzas laterales, para lo cuál se calculó el período natural de la estructura a partir de las NTCS 2004, el SAP 2000 y de forma empírica considerando el número de niveles, con el objeto de comparar los valores para el período T obtenidos, concluyéndose que las fuerzas laterales calculadas no se redujeron. Para el análisis sísmico se aplicó el método estático, debido a que el criterio para seleccionar el método de análisis se basa en la altura del edificio que es de 0.80 m la cuál no excede de 20 m y concluyéndose que los marcos más desfavorables fueron el A en la dirección X y el 9 en la dirección Y ubicados en los extremos del edificio. En tales marcos se presentaron los mayores 282

290 CAPÍTULO 5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES desplazamientos laterales, se observó que las distorsiones obtenidas para los marcos más desfavorables resultaron menores que la distorsión de 0.02 veces la diferencia de elevaciones, considerada para cuando los elementos están desligados de la estructura, por lo que los desplazamientos de la estructura cumplen con el límite establecido en las NTCS Se adoptó un factor de comportamiento sísmico Q igual a 2, puesto que la resistencia a fuerzas laterales es suministrada por marcos de concreto reforzado que no cumplen con los requisitos de las NTCS 2004 para ser considerados dúctiles. Se multiplicó por 0.9 el factor de reducción Q por no cumplir con una de las condiciones de regularidad, por lo que Q fue igual a.8. Los diseños de las trabes, columnas y losa se realizaron de acuerdo al RCDF 2004 y sus NTC 2004, encontrando las resistencias respetando las limitaciones que ahí se establecen. En este caso se parte de una sección conocida, sin embargo se podría proponer la sección óptima partiendo de los elementos mecánicos. Los diagramas de interacción para el diseño de columnas se obtuvieron a partir de un programa en Visual Basic, aunque también pueden ser construidos manualmente. En este trabajo se presenta como ayuda de diseño el diagrama de interacción para una columna de concreto de 60 X 60 cm con un armado de 0 varillas del número 2. Por otra parte la forma en que cada ingeniero interpreta la normatividad es fundamental, ya que de ahí se derivan las limitantes para los diseños, por lo que 283

291 CAPÍTULO 5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES en la medida de lo posible deben uniformizarse los criterios o llegar a acuerdos en cuanto al proyecto y su diseño. El análisis estructural para trabes, columnas y losa es un proceso iterativo, en virtud de que si estas no alcanzan las resistencias requeridas por reglamento, se procede a proponer otra sección y armado. Para la obtención de los elementos mecánicos, se cuenta en la actualidad con la ayuda de las computadoras y programas de análisis estructural. RECOMENDACIONES El propósito de esta tesis fue el de proporcionar una metodología muy general de análisis y diseño de edificios de concreto reforzado de acuerdo al Reglamento de Construcciones del Distrito Federal del El ingeniero estructurista al igual que cualquier profesionista debe estar en constante actualización, debido a que los reglamentos de construcción van sufriendo modificaciones, cuando en estos hay cambios significativos en conceptos, fórmulas, tolerancias de diseño, nuevas aportaciones, etc. Por lo que este trabajo se debe actualizar de acuerdo a la reglamentación vigente. Finalmente, aunque los programas de diseño estructural (SAP, STAAD, ETABS, etc.) brindan una forma dinámica en cuanto al tiempo invertido en el proceso de diseño, no se debe dejar de lado el conocimiento para resolver los problemas de de forma manual a través de diversos métodos para el análisis y diseño sísmico de edificios, es decir hacer una utilización racional de los mismos. 284

292 ANEXO FOTOGRÁFICO ANEXO FOTOGRÁFICO En las siguientes fotografías, se muestran diversos edificios que presentan un sistema estructural a base de marcos de concreto ortogonales entre sí. Figura I. Vista exterior del Hospital Ángeles. (Colector 3, G.A.M., D.F., México) 285

293 ANEXO FOTOGRÁFICO Figura I. 2 Vista exterior de edificio. (Ciprés y paseo de las jacarandas, Azcapotzalco, D.F., México) 286

294 ANEXO FOTOGRÁFICO Figura I.3 Edificio de la delegación Iztapalapa. (Calzada Ermita Iztapalapa, D.F., México) 287

295 ANEXO FOTOGRÁFICO Figura I.4 Vista exterior de edificio. (Laguna de Mayrán, Miguel Hidalgo, D.F., México) 288

296 ANEXO FOTOGRÁFICO Figura I.5 Vista exterior de Hotel. (Blvd. M. Ávila Camacho, Veracruz, México) 289

297 MAPA DE ZONA SÍSMICA MAPA DE ZONA SÍSMICA Figura II. Mapa de zona sísmica. 290