TEMA 7: CONVERTIDORES D/A

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1 TEMA 7: CONVERTIDORES D/A Aunque el convertidor D/A no forma parte del SAD lo vamos a estudiar porque tiene una serie de aplicaciones muy útiles. En primer lugar hay que decir que en la arquitectura interna de algunos A/D es necesario un D/A. Pero además el convertidor D/A tiene por sí sólo una utilidad importante en los sistemas de telefonía digital o cuando se quieren procesar señales mediante un procesado digital para manipularlas de alguna forma: por ejemplo cambiar el tono de una señal de voz. El sistema completo (menos los filtros) será el siguiente: Ent A/D DSP D/A Sal ROM El A/D y D/A pueden venir juntos en un sólo circuito que se le llama CODEC e igualmente, si la ROM es pequeña puede venir en el DSP. Otra aplicación de un D/A es en generación de señales. En esta aplicación se trata de obtener una señal de salida que siga un patrón determinado. El esquema de un generador de señal con un D/A es el siguiente: ROM D/A Salida Analógica Contador J.I.Escudero, M.Parada, F.Simón ITMM 7-1

2 En cada posición de la ROM está guardado de forma digital un "pedazo" de la señal de forma que con el contador se va a cada una de las posiciones de la memoria que son lanzados al D/A de forma secuencial generándose la señal. Esta puede ser de cualquier tipo (seno, de voz, etc). En el caso de la generación de señal de voz se le llama sintetizador de voz programada. Otras aplicaciones de los D/A son las tarjetas gráficas de los ordenadores y como elemento de control en aplicaciones de tipo industrial, para elementos de control continuo. La estructura general que presenta un convertidor D/A es la siguiente: en donde el LATCH es necesario para que el valor digital de la entrada permanezca en ésta el tiempo necesario para que la conversión se lleve a cabo con normalidad. Sin embargo, no siempre es ésta la estructura necesaria. En algunas ocasiones los convertidores no poseen el LATCH, o por el contrario no tienen el amplificador de salida, o la red de resistencias no tiene fuente de alimentación de referencia, etc., en esos casos habrá que colocárselo externamente. Nos centramos ahora en el estudio de la red de resistencias. Sabemos que el convertidor nos va a facilitar una salida que será proporcional al dato digital de entrada y a la tensión de referencia V 0 = DxV ref donde D x es el valor digital normalizado a la unidad, y por tanto está comprendido en [0,1). Si tenemos 8 bits para D x, el valor mínimo será 1/2 8 = 1/256 y D x será siempre un múltiplo de este valor mínimo. Por tanto, los valores posibles son: J.I.Escudero, M.Parada, F.Simón ITMM 7-2

3 0, 1/256, 2/256, 3/256,..., 255/256. Que se puede expresar en la forma... 1 Dx = K n 2 Por tanto, D x tomará los valores comprendidos en [0,(2 n -1)/2 n ]. Por otro lado la tensión de referencia V ref debe cumplir dos condiciones: debe ser precisa (su valor se debe conocer con mucha precisión) y debe ser estable frente al tiempo y frente a la temperatura. Para medir esa dependencia frente a la temperatura está el coeficiente de temperatura que nos da la relación entre V ref y la variación de la temperatura ( V ref / T). Para ello el valor del coeficiente vendrá en V/ºC. Valores más precisos son los dados en µv/ºc. Veamos ahora algunas redes de resistencias concretas. En general están compuestas de resistencias e interruptores analógicos colocados en una forma concreta: RED DE RESISTENCIAS PONDERADAS I 2 n R Es la estructura más simple que se puede dar. Como se aprecia fácilmente se trata de un sumador con un interruptor analógico en cada entrada de suma que permite añadirla o no. Dependiendo de que el valor de V REF sea positivo o negativo, obtendremos a la salida una tensión - ó +. Cada bit del dato digital actuará sobre un interruptor del circuito. Así D n actúa sobre SW 1, D n-1 sobre SW 2,..., y D 1 sobre SW n. Con ello, la tensión a la salida V 0 se obtiene como -IR, el signo - es debido a que hemos supuesto en el dibujo que la tensión de J.I.Escudero, M.Parada, F.Simón ITMM 7-3

4 referencia es positiva, y la intensidad I será la suma de las intensidades que circulen por cada rama... V 0 = - IR = - R( I 1 + I I n ) el que exista o no intensidad por una rama determinada dependerá de que ese interruptor esté abierto o no, por ello... V ref V ref = - R( Dn + D 2R 4R V ref D ) n 2 R V 0 n-1 1 Dn Dn D1 = -V ref ( ) n el cual resulta proporcional a V ref y a D x, como era de esperar. El principal problema que presenta este circuito es que las resistencias van aumentando con respecto a la anterior en progresión geométrica, de manera que para 12 bits, la última debe ser 4096 veces mayor que la primera y esto es un inconveniente importante. RED DE RESISTENCIAS R-2R La primera red de este tipo recibe el nombre de red R-2R Invertida y tiene la siguiente estructura: La estructura mostrada presenta una gran simetría en el conjunto de resistencias sólo roto por ambos extremos. En el izquierdo aparece una resistencia 2R y el derecho una fuente de J.I.Escudero, M.Parada, F.Simón ITMM 7-4

5 tensión V ref. Es importante resaltar el hecho de que todos lo extremos de las resistencias de 2R conectados a un interruptor, poseen tensión nula (tierra), tanto si el interruptor está abierto como si está cerrado: si está abierto (0) ==> está conectado a tierra directamente y si está a cerrado (1) ==> está conectado a una barra que llega al terminal inversor del amplificador que por tierra virtual, también está a 0V. Con esto podemos ver que las dos primeras resistencias de 2R (las de más a la izquierda) se encuentran en paralelo, siendo la resistencia equivalente igual a R. Esta resistencia equivalente (R) está en serie con la siguiente resistencia, cuyo valor también es R. Por tanto el conjunto será de 2R. Esta resistencia de 2R vuelve a estar en paralelo con la siguiente resistencia de 2R y con ello se repite el proceso hasta llegar al final del circuito. Por tanto, en la figura anterior se han señalado aquéllos puntos del circuito donde la resistencia equivalente es R. Si nos fijamos ahora en ese último punto donde la resistencia equivalente es R y el resto del circuito, el circuito que nos queda será: En total tenemos, otra vez, dos resistencias de 2R en paralelo. Por ello, la intensidad I generada en la fuente de alimentación se repartirá por igual (I/2) entre las dos ramas. La intensidad (I/2) que atraviesa la resistencia equivalente del resto del circuito, se encuentra con un trozo de circuito que posee la misma estructura que vimos antes, es decir, dos resistencias de 2R otra vez en paralelo, con lo cual la intensidad se vuelve a repartir por igual entre sus dos ramas (I/4). Este proceso se repite hasta alcanzar a la última pareja de resistencias de 2R. Con todo este montaje la tensión final que se obtiene a la salida del amplificador será V 0 = - R I i donde en ese sumatorio se incluirán las intensidades que llegan al amplificador debido a que el interruptor correspondiente estará cerrado. Por tanto... J.I.Escudero, M.Parada, F.Simón ITMM 7-5

6 V ref V ref = - R( Dn + D 2R 4R V ref D ) n 2 R V 0 n-1 1 Dn Dn D1 = -V ref ( ) n que como vemos es la misma expresión que obtuvimos para el caso anterior. La principal ventaja que presenta este circuito es que no tiene limitación de bits, ya que su complejidad es la misma con cualquier número de éstos. Además, sólo se utilizan resistencias de valores R y 2R, lo cual es fácil de fabricar, lo que resulta más difícil es obtener resistencias de valores concretos y exactos. Otra estructura R-2R es la que mostramos ahora que se denomina R-2R Normal En ella la colocación de las resistencias y sus valores coinciden con el caso visto anteriormente. Las diferencias aparecen en la colocación del amplificador y que en esta ocasión los extremos de las resistencias 2R no están ahora a tierra siempre: estarán a tierra cuando el interruptor esté abierto (0), cuando está cerrado (1) está conectado a una tensión V ref. Ahora la tensión de salida V 0 será -IR. Para calcular el valor de la intensidad I vamos a ver la contribución de cada interruptor del circuito. Empezamos suponiendo que todos los interruptores están a cero salvo el que actúa por la acción del MSB del dato de entrada, que supondremos que está a 1. En ese caso los extremos de las resistencias 2R anteriores estarán J.I.Escudero, M.Parada, F.Simón ITMM 7-6

7 todas a tierra, y por tanto, tendremos algo parecido a lo ya visto en el caso anterior. Si calculamos el equivalente Thevenin en el nodo A tenemos, teniendo en cuenta que todo el circuito anterior se reduce a R. Este es el modelo equivalente para el MSB. Supongamos ahora que todos los interruptores están a cero, incluido el MSB, salvo el segundo más significativo. Calculamos, de nuevo, su equivalente Thevenin en el nodo A. Primero calculamos el equivalente en B de las dos ramas de la izquierda y con él obtenemos el equivalente total en A. Si repetimos el proceso con los demás interruptores del circuito podemos ir obteniendo la contribución de cada uno de ellos: observamos que la resistencia Thevenin es en todos los casos R TH =R y la tensión Thevenin V TH = V ref /8, V ref /16, V ref /32, etc. Con estos datos podemos calcular la intensidad total como suma de las intensidades que aporta cada rama. V ref Dn V ref D V D V D n 1 ref n 2 ref 1 I = = n 2 R 4 R 8 R 2 R V R Dn + Dn ( 2 4 Dn D 2 ref = n ) J.I.Escudero, M.Parada, F.Simón ITMM 7-7

8 que representa el comportamiento esperado. Existen muchas variantes constructivas de los D/A, así por ejemplo, hay convertidores con salida en tensión o con salida en intensidad, para ello sólo es necesario quitar el amplificador que usamos en la estructura anterior. Otras variaciones de estructura provienen de la utilización de transistores bipolares npn como elementos de conmutación en lugar de los interruptores analógicos utilizados hasta ahora. En ese caso cada transistor posee la misma tensión de base suministrada por V ref. Con una tensión de emisor V EE más negativa que la tensión de colector conseguimos que exista una corriente colector-emisor, que será la misma para todos los transistores utilizados (transistores gemelos). El peso con el que contribuye cada uno de ellos se consigue mediante la red de resistencias, aunque en algunas ocasiones son los propios transistores quienes proporcionan ese peso al ser transistores multiemisores. La característica fundamental de un D/A es la red de resistencias y el circuito de conmutación. Todo el resto: tensión de referencia, amplificador operacional, etc., puede no estar incluido en el circuito correspondiente. Parámetros característicos de los D/A Estos parámetros nos van a permitir poder elegir el D/A más adecuado a nuestras necesidades, teniendo en cuenta que su comportamiento no es ideal en absoluto. Los errores que nos vamos a encontrar serán debido a dos aspectos principalmente: a) por ser un componente real b) por disponer el dato digital de entrada de un número limitado de bits. RESOLUCION La resolución de un D/A se puede considerar desde dos puntos de vista, desde la entrada o desde la salida. Desde el punto de vista de la entrada la resolución viene dada por el número de bits de la palabra digital de entrada. Desde la salida se define la resolución como el incremento de tensión a la salida debido a dos códigos sucesivos en la entrada. Se define un LSB, como debido al cambio del bit LSB de la entrada, en la forma... J.I.Escudero, M.Parada, F.Simón ITMM 7-8

9 RANGO 100 LSB = LSB(%) = n n 2 2 también se puede dar este valor en tanto por ciento. Los D/A no tiene menos de 8 bits, aunque lo normal es de 12 bits. En algunas utilidades, como puede ser en los compact disk y en alta fidelidad, se utilizan D/A de hasta 24 bits. Desde el punto de vista dinámico es importante el TIEMPO DE ESTABLECIMIENTO Es el tiempo que transcurre desde que se produce un cambio en la entrada hasta que que se obtiene la salida correspondiente dentro de un rango de error definido. Ahora nos interesa el valor máximo de este tiempo de establecimiento, que dependerá básicamente de los interruptores analógicos o de los transistores bipolares, en suma del circuito de conmutación del sistema. Por ello, hacemos variar a todos los elementos de conmutación desde D inicial = hasta D final = y obtenemos valores que van de 1 a 100 µs. Para convertidores de alta velocidad se alcanzan valores de ns con conmutadores bipolares. Otro tipo de información que facilitan los fabricantes sobre los D/A es el tipo de salida que suministra el sistema: tensión o intensidad. Y también el código digital de entrada: Gray, binario natural, código bipolar (complemento a 2, complemento a 1, signo-magnitud, etc.). El tipo de salida que suministra: si es unipolar o bipolar es muy importante. Además, en muchos D/A viene incluida la V ref, en cuyo caso nos dan las características de la misma y cómo varía con respecto a la temperatura. Un aspecto importante a tener en cuenta en los D/A es su comportamiento estacionario. Existen tres tipos de errores básicos en ese caso: error de cero o de offset error de ganancia de span o de fondo de escala (FS) error de linealidad J.I.Escudero, M.Parada, F.Simón ITMM 7-9

10 Sal Ent El error de cero: es la diferencia entre la salida real del convertidor y la salida ideal para el código Sal Error De Cero Ent Este tipo de error es susceptible de subsanarse, es decir, un D/A se puede calibrar, de tal manera que este error desaparezca. Para ello se coloca a la salida un sumador que añade, con signo contrario, el error de cero detectado. Algunos D/A disponen de una entrada de calibración. Este error puede cambiar, con el tiempo y con la temperatura, ya que su salida V 0 dependerá de V ref,por ello se debe calibrar el D/A en cada ocasión. En muchas ocasiones el fabricante nos proporciona la tensión de referencia en el mismo circuito aunque no viene conectada por si nos interesa conectarle otra de mejores prestaciones. Error de ganancia: es la diferencia entre la salida real y la salida ideal para el código de entrada , cuando se ha compensado ya el error de cero. También es un error cancelable, se consigue variando la pendiente de la línea y esto se consigue cambiando la ganancia del circuito. Para ello añadimos un amplificador sumador inversor, de tal manera J.I.Escudero, M.Parada, F.Simón ITMM 7-10

11 que primero ajustamos el error de cero y segundo variamos el potenciómetro R n de manera que variamos la ganancia del circuito hasta conseguir la adecuada... Sal Error de Ganancia Ent Error de linealidad: es el máximo error entre la salida real y la salida ideal cuando ya se han compensado los errores de cero y de ganancia. Sal Ent Este error no es compensable, por tanto en un convertidor D/A siempre tendremos el error de resolución y el error de linealidad ya que no se pueden compensar ninguno de los dos. Los convertidores D/A se pueden clasificar en tres grupos atendiendo al valor del error y del tiempo de establecimiento: 1) De aplicación general, con una resolución de 8 a 12 bits y un tiempo de establecimiento en torno a 1 µs. Normalmente se utilizan de 12 bits. 2) De alta resolución, cuando ésta se encuentra entre 12 y 24 bits. Su error de linealidad es muy pequeño, del orden de 0'0007%. J.I.Escudero, M.Parada, F.Simón ITMM 7-11

12 3) De alta velocidad, cuando su tiempo de establecimiento está en torno a los 5 ns. Vamos a ver a continuación algunos ejemplos de D/A que se encuentran en el mercado. a) Convertidor de aplicación general de 8 bits AD558. (AD=Analog Devices). Trabaja en dos rangos de salida disponibles dependiendo de cómo se conecten las salidas: de 0 a 2'56 V y de 0 a 10 V. Además, al estar las salidas abiertas, permiten conectar resistencias externas que varían estos rangos. Los valores de tensión de cada bit en cada rango son Error! Marcador no definido.hex 2'56 V 10 V '01 0' FF 2'55 9'961 El valor máximo mostrado corresponde a 2 n -LSB. El fabricante da para este dispositivo un error total igual a 1 LSB. El rango es el valor máximo menos el LSB. Para obtener el rango de 2'56 V la conexión a realizar entre las salidas es la siguiente J.I.Escudero, M.Parada, F.Simón ITMM 7-12

13 Se observa que V V i Req = 1+ = KΩ OUT donde Req = 40KΩ // 14KΩ = 1 037KΩ Para obtener el rango de 10 V las conexiones son: obteniéndose una ganancia de 23'85 V. Es a veces deseable el rango de 0 a 10'24 V obteniéndose un LSB de 0'04 V. Se pone para ello un potenciómetro tal como se muestra: J.I.Escudero, M.Parada, F.Simón ITMM 7-13

14 La forma de realizar el control del convertidor depende del tipo de procesador pero, en principio y de forma general, constará de un decodificador que selecciona el circuito al que se quiere enviar el dato y un terminal del microprocesador que da la orden de escribir cuando se le aplica un pulso, como se muestra Si CS y CE son activos (bajo) el latch es transparente. Por tanto para realizar la escritura se activa CS y se aplica un pulso negativo a CE. Cuando termina el pulso, se desactiva el modo escritura quedando el dato fijo en el latch, independientemente de lo que esté en la entrada. Si en lugar de tener un microprocesador se tiene un microcomputador con puertos disponibles, el montaje será : J.I.Escudero, M.Parada, F.Simón ITMM 7-14

15 Incluso se podría evitar la línea PB0 poniendo siempre el CE activo a masa con lo que el latch es transparente y el dato cambia cuando lo hagan los datos del puerto. Es decir podría evitar el latch ya que el que actua como tal, es el propio puerto. b) El D/A múltiple de propósito general AD7726 que consta de 4 convertidores D/A de 8 bits en el mismo chip. Una posible forma de conexión en bus con un microcomputador sería J.I.Escudero, M.Parada, F.Simón ITMM 7-15

16 Estos convertidores que hemos visto son de propósito general (8 bits y µs para el tiempo de establecimiento). c) El DAC-08 también es de aplicación general con la particularidad de que su salida es en intensidad en vez de ser en tensión, como lo son los que hemos visto hasta ahora. No posee tensión de referencia, ni amplificador, ni tampoco LATCH. Está constituido por una red R-2R y un circuito de conmutación realizado con transistores bipolares. Posee dos salidas, una de ellas será la suma de las intensidades de aquellos bits de entrada que se encuentren a 1, mientras que la otra será la suma de las intensidades restantes, es decir, de aquellas cuyos bits de entrada están a 0. Aunque se traten de salidas, en realidad las intensidades por esos terminales entran en el circuito. También dispone de un amplificador de entrada que le permite obtener la tensión de referencia, aunque él tomará la intensidad de entrada como intensidad de referencia I ref. Se trata de un circuito de tierra virtual. I 0 I 0 La intensidad de referencia, V ref /R, suele tener un valor de unos 2 ma. El valor de las dos salidas serán: I 0 = D x I ref I 0 = D x I ref Para un convertidor de 8 bits se debe cumplir siempre que I 0 + I 0 = 255/256 I ref que correspondería al caso de que todos los interruptores estuvieran a 1. Para obtener una salida en tensión, a partir de este convertidor, bastaría con añadir externamente un amplificador en la forma: J.I.Escudero, M.Parada, F.Simón ITMM 7-16

17 ya que la tensión de salida V 0 = I 0 R y la intensidad I 0 es, como hemos visto, D x I ref. Sustituyendo tenemos que V 0 = D x I ref R, pero el producto de los dos últimos términos es precisamente V ref, es decir, que V 0 = D x V ref, que es lo que buscábamos. J.I.Escudero, M.Parada, F.Simón ITMM 7-17