Madera Diseño flexocompresión ( usando NDS-05 )

Transcripción

1 Madera Diseño flexocompresión ( usando NDS-05 ) Ejemplo # 1: La figura muestra la cuerda superior de una armadura en la que puede suponerse tiene conexiones articuladas con un pasador de 1,9 cm ( ¾ ) de diámetro. Las propiedades de la madera son: A = 70,16 cm² S = 215,34 cm³ fcx= 88,00 kg/cm² f b = 102,00 kg/cm² E = ,00 kg/cm² Todas las propiedades son para diseño ( el área se obtuvo de las dimensiones reales, los esfuerzos fueron corregidos por todos los factores pertinentes, etc ), excepto por el factor de corrección de duración de la carga y estabilidad. Los largueros del techo se construirán con metal por lo que las cerchas se separarán 4,0 m c.a.c. Las cargas que actuarán sobre el techo son: CP= 25,5 kg/m² ( peso propio de la cercha, cielo raso, etc ), CT= 40,0 kg/m² ( según CSCR ) y CV= 80 kg/m² ( usando lineamientos del Reglamento de Construcciones ). Flexocompresión: Ejemplo # 1, página 1 de 5

2 Solución: a- Cálculo de cargas: CP De enunciado: 25,5 kg/m² * 4,0 m...102,0 kg/m CT De enunciado: 40,0 kg/m² * 4,0 m...160,0 kg/m CV De enunciado: 80,0 kg/m² * 4,0 m...320,0 kg/m Entonces, las combinaciones de carga a aplicar, según el Reglamento de Construcciones, para esfuerzos de trabajo: Comb 1 1,0 CP + 1,0 CT...w = 262,0 kg/m Comb 2 1,1 CP + 0,0 CT + 1,0 CV...w = 432,2 kg/m 1 2 b- Cálculo de acciones internas: De acuerdo con un análisis de la cercha ( método de secciones o nudos ), las acciones en elemento a diseñar son: P Comb 1 = P 1 = kg P = P = kg Comb 2 2 c- Factor de modificación por duración de la carga Para carga permanente, Combinación 1: C D= 0,90 Para carga de viento, Combinación 2: C = 1,30 d- Revisión en carga axial d.1 Estabilidad En esta sección se estudiará la posibilidad de pandeo de la columna lejos de las uniones. Se utiliza el área bruta de la sección. D f c= P/A ; (f c) Comb 1= kg / cm² = 32,1 kg/cm² (f ) = kg / cm² = 52,9 kg/cm² Flexocompresión: Ejemplo # 1, página 2 de 5

3 l ux = 256 cm y k x= 1,0 l ex= 1,0 * 256 cm = 256 cm l 0 cm y k = 1,0 l 0 uy y ey ( l e/d ) x= ( l e/h )= 256 cm / 18,5 cm = 13,84 ( l e/d ) y= ( l e/b )= 0 pues el diafragma del techo provee soporte lateral en este sentido E min= 0,3653 * ( kg/cm² ) = kg/cm² F = 0,822 * kg/cm² / ( 13,84 )² = 188,12 kg/cm² CE f c,5= 88,0 kg/cm² Comb.1: C D= 0,9 > f c,5= 79,2 kg/cm² Comb. 2: C D= 1,3 -> f c,5= 114,4 kg/cm² Luego, para la Comb. 1 se tendrá: C p= ( 1+188,12/79,2 ) / (2*0,8) - raiz ( [( 1+188,12/79,2 ) / (2*0,8)]² - ( 188,12 / 79,2 ) / 0,8 ) = 0,893 ( f c,5 ) 1 = 79,2 * C p = 70,7 kg/cm² De forma similar, para la Comb. 2 se tendrá: C p= ( 1+188,12/114,4 ) / (2*0,8) - raiz ( [( 1+188,12/114,4 ) / (2*0,8)]² - ( 188,12 / 114,4 ) / 0,8 ) = 0,831 ( f c,5 ) 2 = 114,4 * C p = 95,1 kg/cm² Entonces: [ ( f c ) Comb 1 ] perm > (f c) Comb 1= 32,1 kg/cm² ( OK! ) [ ( f ) ] > (f ) = 52,9 kg/cm² ( OK! ) perm d.2 Revisión de sección neta En esta sección se estudiará la posibilidad de sobrepasar el esfuerzo de compresión de la madera en la unión. Se utiliza el área neta de la sección; se supondrá, para fines de diseño, que el hueco del perno en la madera es 2 X 1,6 mm veces más grande ( 1,6 mm al perforar el hueco y 1,6 mm por el daño que la herramienta causará a las fibras cercanas al borde de la perforación ). A n = 70,16-3,8 cm * ( 1,9-2* 0,16 ) cm = 64,16 cm² f c= P/A n ; (f c) Comb 1= kg / cm² = 35,1 kg/cm² (f ) = kg / cm² = 57,9 kg/cm² Flexocompresión: Ejemplo # 1, página 3 de 5

4 No hay reducción por estabilidad en la revisión del punto de unión: [ ( f c ) Comb 1 ] perm = 88 * 0,90 = 79,2 kg/cm² > (f c) Comb 1 ( OK! ) [ ( f ) ] = 88 * 1,30 = 114,4 kg/cm² > (f ) ( OK! ) perm e- Revisión por flexión Suponiendo un apoyo simple sin restricción en los extremos: M = (1/8) w L² ; M Comb 1= (1/8) 2,620*229² = kg-cm M = (1/8) 4,322*229² = kg-cm Comb 2 Los esfuerzos reales en la sección son: (f c) Comb 1= kg-cm / 215,34 cm³ = 79,75 kg/cm² (f ) = kg-cm / 215,34 cm³ = 131,57 kg/cm² El coeficiente de estabilidad lateral es 1 ( C L= 1,0 ) en este caso: la fibra en compresión de la pieza está restringida al desplazamiento lateral por el techo. Entonces: [ ( f b ) Comb 1 ] perm = 102 * 0,90 = 91,8 kg/cm² > (f c) Comb 1 ( OK! ) [ ( f ) ] = 102 * 1,30 = 132,6 kg/cm² > (f ) ( OK! ) b Comb 2 perm f- Revisión de los esfuerzos combinados El momento máximo ocurrirá cerca del centro del claro ( suposición de simplemente apoyada ). Es razonable entonces verificar la combinación de esfuerzos lejos de los apoyos usando el área bruta de la sección. No existe momento en el eje y por lo que la ecuación de interacción es: ( f c,real/f c,perm )² + (1/(1 - f c,real/f cex )( f bx,real/(f bx,perm ) 1,0 donde f cex = 188,12 kg/cm² ( según se calculó en páginas anteriores ) La cuerda de la cercha está restringida en la dirección y-y ( flexión alrededor del eje y ). El efecto P-D se presentará entonces en la dirección x-x ( flexión alrededor del eje x ). De esta manera, para la Combinación 1: Flexocompresión: Ejemplo # 1, página 4 de 5

5 32,1 1 79,75 ( )² * = 1,25 > 1,0 70,7 1-32,1 / 188,12 91,8 Para la Combinación 2, se tendrá: 52, ,57 ( )² * = 1,69 > 1,0 95,1 1-52,9 / 188,12 132,6 La sección propuesta para la cuerda superior NO es adecuada. Se debe cambiar Flexocompresión: Ejemplo # 1, página 5 de 5