COMPUTACIÓN GRÁFICA. Achitte, Germán De León, Alejandro Gabriel Mendoza, Marcelo TÉCNICAS DE COMPRESIÓN DE IMÁGENES VECTORIALES AÑO 2004 ALUMNOS:

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1 COMPUTACIÓN GRÁFICA TÉCNICAS DE COMPRESIÓN DE IMÁGENES VECTORIALES ALUMNOS: Achitte, Germán De León, Alejandro Gabriel Mendoza, Marcelo AÑO 2004

2 Introducción Cuando hacemos una publicación digital existen diversos formatos de imágenes que podemos utilizar. Éstos organizan de diferentes maneras la información que compone una imagen. Hoy en día existe un sinfín de formatos para guardar imágenes digitales, los motivos de esta diversidad han sido provocados tanto por causas históricas, como comerciales. También, el desarrollo de nuevos formatos, o mejoras en los mismos, esta íntimamente ligado a las capacidades del hardware y del software disponible en el mercado. A partir de Internet y del trabajo con herramientas gráficas el desarrollo de nuevos formatos se ha enfocado en la capacidad y calidad de la compresión de los archivos. Hoy en día es una necesidad que un archivo de imagen pueda ser comprimido, porque, así, el espacio que ocupará y el tiempo de su transferencia serán menores. Por esto, el ideal, de las compañías y los grupos de desarrollo de formatos de compresión, es una técnica que respete, lo más posible, la calidad de la imagen y reduzca considerablemente el tamaño del archivo. Dadas estas necesidades, los formatos que más se acerquen al ideal impondrán normas a superar. Por ejemplo, podemos observar que en la actualidad los formatos GIF y JPEG son los más usados para el desarrollo de publicaciones digitales, gracias a las opciones de compresión que nos ofrecen. Pero siempre hay que tener en cuenta, ya que depende muchas veces del objetivo de una publicación, que tipo de formato para imagen se utilizará, porque, no siempre los más comunes son la mejor opción. Por último, aunque se necesita de software para la manipulación de una imagen digital, y la relación entre estos, muchas veces es muy estrecha, en este artículo sólo se mencionaran las características de los formatos. Esto es porque el proceso de manipulación de una imagen puede hacerse en infinidad de programas para diseño gráfico y cada uno de estos tiene sus propias características. Depende de las necesidades del usuario, y muchas veces del gusto, escoger uno de entre los diversos programas que permiten la manipulación de la gran variedad de formatos. Tipos de Imágenes La forma de manejar los datos, en un archivo de imagen, ha dado dos principales modos de manipular la información para visualizar imágenes digitales. Éstos son las imágenes de mapa de bits y las imágenes vectoriales. Ya que, cada uno de estos modos se adapta mejor a algún tipo de imagen es necesario saber, antes de conocer los tipos de formatos de imagen, como funcionan tanto imágenes vectoriales como imágenes de mapa de bits. Gráficos vectoriales Los gráficos vectoriales, también conocidos como gráficos orientados a objetos, son el segundo gran grupo de imágenes digitales. Son más simples que los gráficos de mapas de bits, ya que en ellos las imágenes se almacenan y representan por medio de trazos geométricos controlados por cálculos y fórmulas matemáticas, tomando algunos puntos de la imagen como referencia para construir el resto.

3 Por lo tanto, las imágenes en los gráficos vectoriales no se construyen píxel a píxel, sino que se forman a partir de vectores, objetos formados por una serie de puntos y líneas rectas o curvas definidas matemáticamente. Por ejemplo, una línea se define en un gráfico de mapa de bits mediante las propiedades de cada uno de los píxeles que la forman, mientras que en un gráfico vectorial se hace por la posición de sus puntos inicial y final y por una función que describe el camino entre ellos. Análogamente, un círculo se define vectorialmente por la posición de su punto central (coordenadas x,y) y por su radio (r). Cada vector en un gráfico vectorial tiene una línea de contorno, con un color y un grosor determinados, y está relleno de un color a elegir. Las características de contorno (o filete) y relleno se pueden cambiar en cualquier momento. Las imágenes vectoriales se almacenan como una lista que describe cada uno de sus vectores componentes, su posición y sus propiedades. En cuanto a la resolución, los gráficos vectoriales son independientes de la resolución, ya que no dependen de una retícula de píxeles dada. Por lo tanto, tienen la máxima resolución que permite el formato en que se almacena. Curvas de Bézier Los principales elementos constituyentes de un vector son las denominadas curvas de Bézier, desarrolladas por Pierre Bézier por encargo de la empresa Renault, que buscaba una familia de curvas representables matemáticamente (son curvas de tercer grado) que permitieran representar las curvaturas suaves que deseaban dar a sus automóviles.

4 Una curva Bézier queda totalmente definida por cuatro puntos característicos, los puntos inicial y final de la curva (nodos o puntos de anclaje) y dos puntos de control (puntos de control, manejadores o manecillas), invisibles en el gráfico final, que definen su forma. Para modificar su forma, basta cambiar de posición uno de sus nodos o uno de sus puntos de control. Así podemos dibujar círculos, cuadrados, triángulos y miles de formas. Sin entrar en detalles, diremos que esa es la base de los llamados dibujos vectoriales. Los programas de dibujo vectorial los suelen representar de dos maneras: Representación completa (es decir, tal cual se imprimirán) y como líneas (es decir, sólo el esqueleto de las formas básicas, mucho menos pesado para el ordenador). Un dibujo vectorial en modo de representación completa y visto como líneas básicas, con sus elementos de dibujo. Los trazados (líneas curvas o rectas propias de un dibujo vectorial) se pueden modificar fácilmente, se almacenan en muy poco espacio y además son independientes de la resolución, ya que no dependen de una retícula dada y basándose en que cualquier operación geométrica es multiplicable o divisible en su conjunto sin que eso afecte al aspecto del resultado, sino sólo a su tamaño final. Las imágenes vectoriales de dos dimensiones suelen tener varias partes. Sólo el contorno y el relleno serán visibles al imprimir. Lo demás son instrumentos de trabajo. La base de estas operaciones son las llamadas "Curvas Bezier":

5 Trazado (Path). Es la línea en sí, puede ser curva o recta. Puede ser simple (una sóla línea o complejo (está compuesto por sucesivas líneas con varios puntos de control). Puntos de control o anclaje (Control points y anchor points). Son los extremos de una línea o los diversos puntos en los que un trazado complejo cambia de forma. Manejadores o tiradores (Handlers). Son unas pequeñas líneas rectas que salen a mayor o menor distancia de los puntos de control y terminan en una especie de bolita. Tirando de esta bolita se puede modificar la forma del trazado en esa zona. Contorno y relleno

6 El contorno. Es la línea de borde de un trazado. Puede ser un color continuo o una sucesión de puntos, rayas o un motivo repetitivo. El relleno. Es lo que llena un trazado por sus partes más cerradas puede ser un color o un motivo repetitivo. Compresión Vectorial Archivos graficos Los archivos graficos son aquellos que guardan imágenes, gráficos y dibujos. Existen fundamentalmente dos tipos de imágenes: 1. Imágenes vectoriales: se definen matemáticamente en forma de series de puntos unidos por líneas. Las imágenes vectoriales son ideales para la ilustración y el modelado tridimensional. No dependen de la resolución, es decir, su presentación en pantalla dependerá de la calidad del dispositivo que se posea: cuanto mejor sea la impresora o el monitor, más calidad tendrá su impresión o su presentación en pantalla. 2. Imágenes de mapa de bits: están compuestas por puntos (llamados píxeles) coloreados de formas diversas para conformar la imagen. Si ésta se aumenta se podrán observar los cuadros que la forman y ver el típico aspecto dentado de las formas y líneas. Existen multitud de tipos diferentes de archivos de imagen, pero en Internet hay tres que son los más comunes: Archivos gif: Admiten color de hasta 8 bits (256 colores) y son compatibles con todos los navegadores. Proporcionan compresión sin pérdidas, no pierden calidad de imagen al ser guardados y se muestran en pantalla con bastante rapidez. Es el tipo de archivo que se utiliza como fondo en las páginas web y también para los iconos, sean estáticos o dinámicos, que se colocan en dichas páginas. Ofrece algunas variantes: 1. imágenes animadas (en movimiento), 2. transparencias (la imagen se sobrepone sobre el fondo de la página sin solución de continuidad), 3. un formato especial, llamado Gif entrelazado (Interlaced Gif), que aparece en pantalla a medida que va cargándose, a semejanza de una persiana que va barriendo la imagen de arriba abajo dándole, progresivamente, mayor nitidez. Archivos jpg o jpeg: Admiten color de hasta 32 bits (16'7 millones de colores) y son una buena opción para fotografías e imágenes exploradas (escaneadas) porque admiten compresión con pérdidas (pierden información innecesaria e imperceptible) y proporcionan imágenes de calidad razonable con un alto nivel de compresión. Es el tipo de archivo más corriente en la web cuando de lo que se trata es de colocar fotografías en las páginas web, debido a su poco peso. Archivos bmp: Llamados así por ser mapas de bits (bitmap). Su principal característica es que pueden llegar a ocupar relativamente poco espacio, aunque no son demasiado usados para la composición de páginas web. Las imágenes se manipulan desde diferentes programas: Corel Photo Paint, Paint Shop Pro, Adobe Photo Shop.

7 Para evitar los defectos y pérdidas de imagen que se producen en las imágenes tipo bitmap, las imágenes compuestas por líneas, figuras planas y textos se pueden guardar como imágenes vectoriales donde los elementos gráficos se forman utilizando vectores. Las imágenes del tipo vectorial se representan con trazos geométricos, controlados por cálculos y fórmulas matemáticas, que toman algunos puntos de la imagen como referencia para construir el resto Los calculos mencionados no son para cada punto de la imagen, sino que describen matemáticamente las líneas y curvas que constituyen la imagen. A esos trazos se les llama vectores. Una línea, en este tipo de imágenes, se define por la posición de sólo dos puntos (principio y fin) y por una función que describe el camino entre ellos. La principal ventaja de las imágenes vectoriales es su capacidad de almacenar los dibujos en un archivo muy compacto, ya que sólo se requiere la información necesaria para generar cada uno de los vectores. Los vectores pueden definir algunas propiedades de los objetos como el grosor de la línea o incluso el color de relleno de los objetos. Los cambios de tamaño de las imágenes vectoriales no afectan a la calidad de las mismas, pues se actualizan de forma matemática todas las nuevas relaciones y posiciones de los elementos geométricos que las componen. Los dibujos se pueden escalar (reducir o aumentar el tamaño de la imagen), sin que se produzca una pérdida de información, puesto que si el dibujo aumenta o disminuye de tamaño el programa recalcula automáticamente la posición y longitud de cada uno de los vectores que dibuja cada uno de los elementos imagen original Mapa Bits agrandado Imagen Vectorial agrandada El principal inconveniente de las imágenes vectoriales es su falta de eficacia para representar imágenes de tipo fotográfico.

8 imagen bit map Misma imagen en vectorial Fundamentos de la compresión de imágenes REDUNDANCIA DE DATOS Hay que resaltar la diferencia entre información y datos, ya que en muchas ocasiones se utilizan como sinónimos y no lo son. Los datos son una forma representar la información; así, una misma información puede ser representada por distintas cantidades de datos. Por tanto, algunas representaciones de la misma información contienen datos redundantes. La compresión de datos se define como el proceso de reducir la cantidad de datos necesarios para representar eficazmente una información, es decir, la eliminación de datos redundantes. En el caso de las imágenes, existen tres maneras de reducir el número de datos redundantes: eliminar código redundante, eliminar píxeles redundantes y eliminar redundancia visual CÓDIGO REDUNDANTE El código de una imagen representa el cuerpo de la información mediante un conjunto de símbolos. La eliminación del código redundante consiste en utilizar el menor número de símbolos para representar la información. Las técnicas de compresión por codificación de Huffman y codificación aritmética utilizan cálculos estadísticos para lograr eliminar este tipo de redundancia y reducir la ocupación original de los datos. PIXELES REDUNDANTES La mayoria de las imágenes presentan semejanzas o correlaciones entre sus píxeles. Estas correlaciones se deben a la existencia de estructuras similares en las imágenes, puesto que no son completamente aleatorias. De esta manera, el valor de un píxel puede emplearse para predecir el de sus vecinos. Las técnicas de compresión Lempel-Ziv implementan algoritmos basados en sustituciones para lograr la eliminación de esta redundancia. REDUNDANCIA VISUAL El ojo humano responde con diferente sensibilidad a la información visual que recibe. La información a la que es menos sensible se puede descartar sin afectar a la percepción de la

9 imagen. Se suprime así lo que se conoce como redundancia visual. La eliminación de la redundancia esta relacionada con la cuantificación de la información, lo que conlleva una pérdida de información irreversible. Técnicas de compresión como JPEG, EZW o SPIHT hacen uso de la cuantificación. CLASIFICACIÓN Los métodos de compresión se pueden agrupar en dos grandes clases: métodos de compresión sin pérdida de información y métodos con pérdida de información. Lossless Los métodos de compresión sin pérdida de información (lossless) se caracterizan porque la tasa de compresión que proporcionan está limitada por la entropía (redundancia de datos) de la señal original. Entre estas técnicas destacan las que emplean métodos estadísticos, basados en la teoría de Shannon, que permite la compresión sin pérdida. Por ejemplo: codificación de Huffman, codificación aritmética y Lempel-Ziv. Son métodos idóneos para la compresión dura de archivos. Lossy Los métodos de compresión con pérdida de información (lossy) logran alcanzar unas tasas de compresión más elevadas a costa de sufrir una pérdida de información sobre la imagen original. Por ejemplo: JPEG, compresión fractal, EZW, SPIHT, etc. Para la compresión de imágenes se emplean métodos lossy, ya que se busca alcanzar una tasa de compresión considerable, pero que se adapte a la calidad deseada que la aplicación exige sobre la imagen objeto de compresión. La codificación de Huffman La codificación de Huffman fue descrita por primera vez por David A. Huffman en 1952 en un artículo llamado A Method for the Construction of Minimum Redundancy Codes. Debido a su facilidad de cómputo, es ampliamente utilizada en programas de compresión como gzip, máquinas de fax y en esquemas de compresión de imágenes como JPEG [4]. El código de Huffman presenta las siguientes características: 1. Asigna a los símbolos más frecuentes un código de compresión de menor longitud a costa de asignar códigos de mayor longitud a los menos frecuentes. 2. El número de bits por código de compresión es un número entero. Esto provoca que si la entropía de un símbolo es 2.5 bits, el código de Huffman asignará un código con una longitud de 2 o 3 bits, pero no 2.5 bits. Debido a esto, la codificación de Huffman no puede ser considerada como un método de codificación óptimo, pero si es la mejor aproximación para construir códigos de compresión con un número entero de bits. En consecuencia, sería imposible la codificación eficiente de fuentes binarias (que sólo generan dos símbolos) como es el ejemplo de una imagen binaria (que sólo tiene dos tonos). Por suerte, en estos casos la extensión de la fuente es la solución ya que, en general, el número de símbolos-bloque (formados por la concatenación de símbolos) aumentará respecto del número de símbolos1, y si la fuente no es aleatoria, una representación de longitud variable siempre será conveniente. 3. Aunque los códigos asociados a símbolos diferentes tienen diferente longitud, éstos pueden ser decodificados de forma única. Dicha característica recibe el nombre de propiedad del prefijo único y se basa en que ningún código de compresión es prefijo (forma parte inicial) de cualquier otro código de compresión TÉCNICA FRACTAL Compresión fractal La aplicación de técnicas fractales para la compresión de imágenes digitales fue introducida por Michael Barnsley y Arnaud Jacquin en La compresión consiste en buscar un conjunto de

10 transformadas afines que describan aproximadamente la imagen. Jacquin propone considerar las imágenes como una colección de transformaciones afines de pequeños dominios de imagen. Transformada afin Barnsley sugiere que las imágenes sean almacenadas como una colección de transformadas, cuyo número determina la tasa de compresión. PARTES SEMEJANTES Imagen original Similitudes La compresión fractal es una técnica en desarrollo. Los nuevos avances se centran en las diferentes formas de implementar un algoritmo de compresión, que permita obtener altas tasas de compresión con una calidad de imagen determinada y un tiempo de procesado aceptable. Imagen después de la compresión fractal Características de los fractales Los fractales tienen invarianza escalar: por más que descendemos a los detalles, su aspecto irregular es parecido Los fratales son autosemejantes, pero jamás serán iguales. Cada fractal identifica al sistema que representa: tanto la disposición de las ramas de un pino como las de un manzano son fractales, pero nadie confundiría las dos especies de árboles.

11 Los fractales matemáticos surgen de aplicar repetidamente formulas sencillas (iteración), pero llevan a estructuras extremadamente complejas. Los fractales naturales, además de las características anteriores, incluyen una componente de azar. JPEG El JPEG (Joint Photographic Experts Group) es el método de compresión más utilizado actualmente para la compresión de imágenes con pérdida. Este método utiliza la transformada discreta del coseno (DCT), que se calcula empleando números enteros, por lo que se aprovecha de algoritmos de computación veloces. El JPEG consigue una compresión ajustable a la calidad de la imagen que se desea reconstruir. TRANSFORMADA DISCRETA DEL COSENO La imagen de entrada es dividida en bloques de NxN píxeles. El tamaño del bloque se escoge considerando los requisitos de compresión y la calidad de la imagen. En general, a medida que el tamaño del bloque es mayor, la relación de compresión también resulta mayor. Esto se debe a que se utilizan más píxeles para eliminar las redundancias. Pero al aumentar demasiado el tamaño del bloque la suposición de que las características de la imagen se conservan constantes no se cumple, y ocurren algunas degradaciones de la imagen, como bordes sin definir. Los resultados en la experimentación han demostrado que el tamaño del bloque más conveniente es de 8x8 píxeles. CUANTIFICACIÓN Los coeficientes de la transformada son cuantificados en base a un nivel de umbral para obtener el mayor número de ceros posibles. Para la cuantificación se utiliza una matriz de normalización estándar, y se redondean los resultados a números enteros. Este es el proceso donde se produce la pérdida de información. El paso siguiente consiste en reordenar en zig-zag la matriz de coeficientes cuantificados. CODIFICACIÓN Recorrido en zigzag de la matriz de coeficientes cuantificados Codificando con longitud variable los coeficientes, la imagen se puede comprimir aún más. El codificador más utilizado es el algoritmo de Huffman, que se encarga de transmitir los coeficientes ordenados. Una razón para utilizar el codificador de Huffman es que es fácil de implementar. Para comprimir los símbolos de los datos, el codificador de Huffman crea códigos más cortos para símbolos que se repiten frecuentemente y códigos mas largos para símbolos que ocurren con menor frecuencia

12 imagen sin comprimir (gif) imagen comprimida (jpeg) SPIHT (Set Partitioning In Hierarchical Trees) El SPIHT representa el comienzo de una nueva generación de codificadores wavelet que emplean un código sofisticado. Este método de compresión ha sido creado por A. Said, W. A. Pearlman, profesores del Instituto Politécnico Rensselear y miembros del CIPR (Center for Image Processing Research). Formatos Vectoriales A diferencia de los formatos bitmap no existe un formato tan estandarizado como el JPG. Quizás la razón de esta dispersión sea la falta de un formato de gráficos vectoriales para Internet. Existen algunas tentativas en este sentido como es el caso de los gráficos vectoriales de Flash. Aunque hoy po hoy para poder producir gráficos de este tipo necesitamos la herramienta Flash de Macromedia, lo que limita la estandarización de este formato. WMF (Windows Metafile Format). Es el formato vectorial nativo del sistema operativo Windows. De elección si utilizamos las herramientas de Office. EPS (Encapsulated Postscript Format) Un derivado del estándar Postscrpt con bastantes problemas de conectividad entre distintas versiones de archivos. CGM (Computer Graphics Metafile) Un intento de estandarizar los formatos vectoriales entre distintos programas y plataformas informáticas, al estilo de TIFF, que no llego a madurar como tal estándar.

13 DXF (Drawing Exchange Format) Formato muy extendido para intercambiar archivos entre aplicaciones CAD Formatos específicos de programas: CDR: Corel Draw. AI: Adobe Illustrator. EPS para defiir trayectorias vectoriales y también permite usar tipos de letras vectoriales (TrueType) FORMATO WMF EPS CDR DXF SWF Dibujo lineal, propio de windows UTILIDAD Alta calidad, Reproducción. Multiplataforma (Windows, Mac, Unix) Formato de Corel Draw. La mejor opción para posters, carteles, etc. Dibujo técnico, CAD Macromedia Flash. Imágenes vectoriales en páginas web. Animación Ventajas y limitaciones de los gráficos vectoriales Las principales ventajas que ofrecen los gráficos vectoriales, derivadas de su naturaleza matemática, son: Almacenan las imágenes en archivos muy compactos, ya que sólo se requiere la información (fórmulas matemáticas) necesaria para generar cada uno de los vectores. dado que no se ha de almacenar información para definir cada punto de la pantalla, sino una serie de fórmulas matemáticas. Permiten modificar el tamaño de las imágenes y de sus objetos componentes sin que se produzca pérdida de información, pues se actualizan de forma matemática todas las nuevas relaciones y posiciones de los elementos geométricos que las componen. Con ello, los cambios de tamaño de las imágenes vectoriales no afectan a la calidad de las mismas, apareciendo siempre con la misma nitidez. Son muy útiles a la hora de imprimir imágenes, ya que no es necesario pasar a la impresora la información de cada punto. Basta con ir pasándole la información de los vectores que forman la imagen. Cada objeto viene definido por sus propias fórmulas matemáticas y se maneja independientemente del resto, pudiendo escalarse, distorsionarse y cambiarse de forma o de posición sin afectar para nada los otros elementos del dibujo. Es posible un control independiente del color, tanto del contorno como del relleno, admitiendo la aplicación de texturas, degradados, transparencias, etc. Se puede controlar con gran precisión la forma, orientación y ordenación de los elementos. Cualquier efecto que se aplique a los objetos puede rectificarse en cualquier momento, ya que el dibujo es siempre editable. Esto no ocurre en las imágenes de mapas de bits, en las que una vez pintado un elemento ya no es posible modificarlo.

14 Es fácil reutilizar un dibujo o una parte del mismo en otros proyectos. Basta copiarlo y pegarlo en un nuevo fichero o en uno ya existente. Los objetos del gráfico pueden fusionarse fácilmente entre sí, creando una serie de formas intermedias. Por ejemplo, se puede pasar de un cuadrado a un triángulo en cinco formas interpoladas. Se puede relacionar de diferentes formas con el resto de objetos del gráfico (agrupar, separar, recortar, intersectar, etc.). Se puede ordenar las formas de cualquier manera si está en superposición unas con otras. Permiten un manejo de textos muy avanzado, ya que admiten fuentes TrueType, que también son objetos vectoriales. Además, las letras se pueden convertir en contornos editables, descomponiendo un texto en los objetos vectoriales que lo constituyen. Una vez convertidas las letras en objetos, ya no hará falta tener instalada la fuente para seguir editando los contornos, porque ya no serán letras, sino objetos dentro del gráfico vectorial, pudiendo ser modificadas como tales. Se pueden incluir bitmaps en un dibujo vectorial, bien para rellenos de formas, bien como elementos separados. En el otro sentido, un vector puede exportarse a un formato de mapa de bits estándar, como GIF o JPG. Hasta la aparición de Macromedia Flash y los ficheros SWF la inclusión directa de gráficos vectoriales en la web no era posible. Su introducción en las páginas web supuso un considerable avance, ya que permiten incluir gráficos de tamaño modificable sin pérdida de calidad, muy útiles en logotipos, planos, diagramas, etc. Como ejemplo, si pulsáis sobre la imagen siguiente con el botón derecho del ratón y seleccionáis "Aumentar" (Zoom In) o "Reducir" (Zoom Out), ésta cambiará de tamaño conservando sus características visuales. El principal inconveniente de las imágenes vectoriales es que tiene un aspecto más frío que los gráficos de mapa de bits, con su contorno demasiado perfecto, que los hace a veces poco naturales, aunque siempre es posible crear premeditadamente contornos un poco irregulares, para que se parezca algo más al dibujo natural. Otros inconvenientes de este tipo de gráficos son su falta de eficacia para representar imágenes de tipo fotográfico, la dificultad que presenta para tratar algunas efectos (sombras, luces, etc...) y que cuando son muy grandes o muy complejas pueden volverse extremadamente difíciles de manejar por los programas gráficos y por los medios de impresión.