Estudio Monte Carlo de selección de Λ 0 s en el experimento ALICE. Elizabeth Castañeda Miranda

Transcripción

1 Estudio Monte Carlo de selección de Λ 0 s en el experimento ALICE Elizabeth Castañeda Miranda Marzo, 2007

2 A Dios Padre... porque él es el motor de mi vida y gracias a él concluí esta tesis... este ciclo... y ahora... empezaré otro nuevo... A Mi Madre... por todo lo que se esforzó y sacrificó para apoyarme en mis estudios.

3 Agradecimientos Al Dr. Luis Manuel Montaño Zetina por el apoyo que me brindó en la dirección de esta tesis. Al Dr. Ricardo Lopéz Fernández por ser mi sinodal, por el apoyo incondicional que recibí de él en mi estancia en el CERN y por haber sido una importante persona en la realización de mi tesis. Al Dr. Jean-Pierre Revol por la oportunidad de trabajar en el grupo de Physics First en el CERN. Al Dr. Karel el CERN. Šafařík por la paciencia y tolerancia con la que guió mi trabajo en Al Dr. Gerardo Antonio Herrera Corral por aceptar ser mi sinodal y por los comentarios y sugerencias sobre mi tesis. Al Dr. Guillermo Contreras Nuno por la ayuda que me brindaron durante en mi estancia en el CERN. A Elisabetta Crecio por el apoyo que me brindo en mi estancia en el CERN. A CONACyT por el apoyo monetario que me brindó durante mis estudios de maestría. Al Dr. Abdel Peréz Lorenzana por el apoyo que recibí durante la maestría, por el tiempo que me brindó, por sus enseñanzas y por su tolerancia. AlDr. Miguel Melendez Lira por el apoyo que me ha brindó en este tiempo. Al programa HELEN por darme la oportunidad de tener una estancia en el CERN y cuyo producto de trabajo es esta tesis. En especial al Dr. Arnulfo Zepeda y a Dra. Verónica Riquer. A los profesores del Depto. de Física, CINVESTAV que colaboraron en la formación de mi carrera profesional.

4 iv Agradecimientos Al personal administrativo del Depto. de Física, por la ayuda administrativa que me brindaron durante mis estudios en este Instituto. A Vanessa Cruz Luna por ser mi gran amiga, por brindarme su amistad y apoyo en todo este tiempo....y a todas las personas que directa e indirectamente me apoyaron para la realización de este trabajo... GRACIAS!

5 Índice general Agradecimientos Resumen Abstract Introducción III XI XIII XV 1. El Modelo Estándar y el LHC Modelo Estándar LHC El experimento ALICE Descripción del detector ALICE Inner Tracking System (ITS) Time Projection Chamber (TPC) Cinemática Transformación de Lorentz Invariantes de Lorentz Producción de partículas y variables cinemáticas Partículas extrañas: Λ s Análisis ROOT y ALIROOT Generador Monte Carlo (MC): PYTHIA Los Eventos PDC Selección de Λ s Masa Invariante Distancia de decaimiento Conclusiones 41

6 vi ÍNDICE GENERAL Bibliografía 43

7 Índice de figuras 1.1. Localización del tunel del LHC Esquema del LHC El detector ALICE Fases del experimento ALICE Choque de haces: densidad de partones Subprocesso duro Decaimiento de resonancias: correlacionado con el subproceso duro Radiación del estado inicial: lluvia de partones en el espacio Radiación del estado final: lluvia de partones en el tiempo Interacciones multiples partón-partón Radiación de sus estados inicial y final Haces remanentes y otros partones Todo es conectado por strings de colores desconfinados: los strings son hadrones anchos Los fragmentos de strings producen hadrones primarios Muchos hadrones son inestables y decaen en otros hadrones Distribución de la masa invariante de los candidatos a Λ s Distribución de la masa invariante con corte en cosθ point > Distribución de la masa invariante para cosθ point 0, Ajuste de la distribución de la masa invariante de los candidatos a Λ con la función Ajuste de la distribución de la masa invariante de los candidatos a Λ con la función Las Λ s reconstruidas y generadas Las Λ s reconstruidas pero no generadas (ruido) Distribución de momento transverso (p T ) de Λ s generadas Distribución de momento transverso (p T ) de Λ s reconstruidas Distribución de rapidity (y) de Λ s generadas Distribución de rapidity (y) de Λ s reconstruidas Acceptancia en p T Acceptancia en rapidity y

8 viii ÍNDICE DE FIGURAS distribución de la masa invariante de Λ con cortes sobre las trayectorias, (además del corte en cosθ) y sobre p T y y Distribución de la masa invariante de Λ ajustado con la ec Geometría de la selección de vértices secundarios. DCA es la distancia de más cercana aproximación, R la distancia del vértice primario al vértice secundario, P es el momento del V 0 en nuestro caso Λ, y b es el parámetro de impacto Distribución de la distancia R con cortes en la masa y en cosθ Distribución de la distancia R enter γ y β con cortes en la masa y en cosθ point Ajuste a una exponencial en escala logarítmica ec Distribución de la distancia con cortes en las trayectorias y la acceptancia en momento transverso (p T ) y rapidity (y) ajustada a una exponencial en escala logarítmica ec

9 Índice de cuadros 1.1. Interacciones fundamentales relevantes en física de partículas Parámetros del LHC para colisiones protón-protón Eficiencia de de reconstrucción de trayectoriado para diferentes densidades de trayectorias Valores obtenidos de los ajustes ec. 3.1 y ec

10 x ÍNDICE DE CUADROS

11 Resumen La abundancia de quarks extraños constituye una de las señales de la producción de plasma de quarks y gluones (QGP, Quark-Gluon Plasm) en colisiones de iones pesados. Por esta razón la detección de hiperones juega un rol importante para la confirmación de este estado de la materia en el experimento ALICE. En el presente trabajo se realizó un estudio de la reconstrucción del hiperón Λ 0 usando eventos Monte Carlo de colisiones protón-protón. La reconstrucción se realizó a partir de trayectorias de los productos de decaimiento observadas en el detector de trayectoria (TPC, Time Projection Chamber). Así mismo se muestra el desempeño de dicha reconstrucción y consideraciones de aceptancia. Finalmente, se verífica la distancia media de decaimiento del hiperón Λ 0.

12 xii Resumen

13 Abstract The abundance of strange quarks constitutes a signal for the production of the QGP, Quark-Gluon Plasm in heavy ions collisions. For this reason, the hyperons detection plays an important role for the evidence of this state of matter in the ALICE experiment. In this work we studied the Λ 0 -hyperon reconstruction using the Monte Carlo events of proton-proton collision. The reconstruction was done from decay products tracks in the tracking system (TPC, Time Projection Chamber). Also we showed the performance reconstruction and acceptance considerations. Finally, we verified the decay length of the Λ 0 -hyperon.

14 xiv Abstract

15 Introducción El principal objeto de estudio de la física de iones pesados en altas energías es la interacción fuerte de la materia en densidades de extrema energía (QCD, Quantum Chromodynamics) [Collaboration, 1995]. La estadística de QCD, de la teoría de interacciones fuertes, predijo que a una temperatura crítica de 170MeV al cual le corresponde una densidad de energía de 1GeV fm 3, habrá una transición de fase de la materia hadrónica a un plasma de quarks y gluones desconfinados, una transición que en el principio del universo tuvo lugar en algunos 10 5 s después del Big Bang y que hoy en día podría jugar un papel importante en el núcleo de estrellas de neutrones. ALICE (A Large Ion Collider Experiment) es un detector diseñado para estudiar la física de las interacciones fuertes de la materia. ALICE primero fue propuesto como un detector central en 1993, y posteriormente fue complementado por un Forward Muon Spectrometer diseñado en Este es un experimento de iones pesados de propósito general a la mayoría de las observables conocidas (incluyendo hadrones, electrones, muones y fotones), el cual estará funcionando cuando el LHC empiece acelerar iones. Una de las metas principales del experimento ALICE es el encontrar el plasma de quarks y gluones (QGP, Quark-Gluon Plasm), para ello es importante la detección de hiperones, ya que la producción de partículas extrañas debe ser sensible a la presencia y a las características de la fase QGP, ya que la abundancia de quarks extraños debe ser alta en QGP que en los estados finales de las interacciones hadrónicas normales. Las partículas extrañas y estos con extrañeza multiple son de particular interés, porque ellos son difíciles de producir en las colisiones térmicas debido a que la masa de estos quarks extraños es del orden de la temperatura de transición de fase y además de que juega un papel importante en la eliminación del potencial químico µ B (densidad de número bariónico). Estas dos características, µ B y la alta temperatura, son aspectos cualitativos de la transición a QGP. Por lo tanto la producción de hiperones de extrañeza multiple son potencialmente una firma para resaltar la densidad de extrañeza en una etapa temprana de la colisión [Collaboration, 2004]. Debido a que la detección de hiperones es importante, por lo mencionado anteriormente, es necesario verificar que dicha detección sea lo más eficiente posible, y para ello se tiene que ver la eficiencia de reconstrucción de los productos en los que decaen estos

16 xvi Introducción hiperones. En el presente trabajo, se buscaron los productos reconstruidos en los que decae el hiperón Λ (o Λ 0 ) en el sistema de reconstrucción de trayectorias y se verífica si el vértice secundario es reconstruído dentro del tubo de haz (en la zona confiable). Los datos utilizados son eventos MC pp, ya que en el experimento ALICE, además de ser diseñado para el estudio de iones pesados, también se estudiarán colisiones de protones (p-p y p-núcleo), los cuales darán datos de referencia para las colisiones de núcleos. Este trabajo consta de cuatro capítulos. En el primer capítulo se menciona una breve introducción sobre el Modelo Estándar, el LHC y el detector ALICE. En el segundo capítulo se da a conocer la teoría de las variables cinemáticas que se utilizaron en este trabajo, así como una breve historia de las partículas V 0 s, en especial de las Λ 0 s. En el tercer capítulo se describe el software AliRoot, la forma que se realiza la simulación con los generados de eventos de Monte Carlo (MC); también se da una breve explicación sobre los datos analizados (Los eventos PDC06 1 ), cómo estos fueron analizados y los resultados obtenidos. En el cuarto y último capítulo se muestran la conclusiones del análisis realizado en el tercer capítulo. Los resultados obtenidos son semejantes a los resultados publicados en el PPR Vol.II [Collaboration, 2006] para eventos de HIJING y PYTHIA, sólo que en el vol. II del PPR se trabajan 10 9 eventos de PYTHIA y 300 eventos de HIJING, mientras que en este trabajo solo se utilizaron 32,000 eventos de PYTHIA (eventos PDC06). Estos eventos fueron simulados y reconstruidos en el año 2006, por lo que son datos recientes y no han sido publicados los resultados de estos eventos, por lo tanto en este trabajo se presentan resultados nuevos que ayudarán a seguir el análisis del hiperón Λ. 1 PDC06, son las siglas en inglés de Physics Data Challenge, Estos eventos son explicados con detalle en la sección 3.3

17 Capítulo 1 El Modelo Estándar y el LHC En este capítulo se dará una breve introducción del Modelo Estándar y, de forma general, se hará una descripción del LHC y del experimento ALICE Modelo Estándar El Modelo Estándar [Salam, 1968, Halzen and Martin, 1984] es la teoría que describe las partículas elementales y sus interacciones fundamentales a escalas tan pequeñas como m y con energía desde cero y de al menos 10 2 GeV. Se trata de una teoría cuántica de campos que describe las interacciones de fermiones de espín 1 2 (materia), mediados por bosones de norma de espín 1 (interacciones). La existencia de los bosones vectoriales y la forma de sus interacciones están regidas por la invariancia de norma local, que no es sino una manifestación del grupo de simetría de la teoría, SU(3) C SU(2) L U(1) Y. Este grupo de norma incluye el grupo de simetría de las interacciones fuertes, SU(3) C, y el grupo de simetría de las interacciones electrodébiles, SU(2) L U(1) Y. El grupo de simetría de las interacciones electromagnéticas, U(1) em, aparece en el Modelo Estándar como subgrupo de SU(2) L U(1) Y. Es por esto que se dice que las interacciones débiles y electromagnéticas tienen un origen común. Los fermiones, constituyentes fundamentales de la materia y carentes de estructura interna conocida hasta el momento, se dividen en dos grupos: quarks y leptones. Los quarks son tripletes SU(3) C, por lo que son sensibles a la interacción fuerte. No sucede así con los leptones, que son singletes SU(3) C. Los estados levógiros de los fermiones son dobletes SU(2) L, mientras que los dextrógiros son singletes. Hay tres generaciones o familias de fermiones. Toda la materia habitual está constituida por partiículas de la primera generación. Las otras generaciones aparecen en interacciones de alta energía (rayos cósmicos y aceleradores). Los leptones conocidos son el electrón (e ), el muón (µ ) y el tau (τ ), todos ellos con carga eléctrica Q = -1 (todas las cargas vienen dadas

18 2 El Modelo Estándar y el LHC en unidades de la carga elemental, e), y los neutrinos correspondientes, ν e, ν µ y ν τ, sin carga eléctrica (Q = 0). Los quarks conocidos son de seis sabores distintos: u, d, c, s, t y b, y tienen carga fraccionaria Q = 2, 1, 2, 1, 2 y 1, respectivamente. El contenido de partículas en cada familia es: ( ) ( ) 1 a νe u familia: e, e R,, u d R, d R L L ( ) ( ) 2 a νµ c familia: µ, µ R,, c s R, s R L L 3 a familia: ( ντ τ ) ( t, τ R, b L ), t R, b R L donde R y L se refiere a los campos dextrógiros y levógiros. Los quarks llevan carga de color, y hay mezcla entre las tres generaciones de quarks, que se encuentra parametrizadas en el Modelo Estándar por la matriz de Cabibbo- Kobayashi-Maskawa (CKW, matriz 1.1). El origen de dicha mezcla está aún por explicar. d s b = U ud U us U ub U cd U cs U cb U td U ts U tb d s b (1.1) En la matriz 1.1, por ejemplo U ud, específica el acoplamiento de u con d (d u + W ). En el Modelo Estándar, la interacción fuerte viene descrita por la Cromodinámica Cuántica (QCD, Quantum Chromodynamic), teoría invariante de norma bajo SU(3) C. Las partículas mediadoras en esta interacción son ocho gluones vectoriales de masa nula, eléctricamente neutros y portadores de carga de color. El hecho de que los gluones tengan color hace que no sólo interaccionen con los quarks, sino también ente ellos. Sus interacciones son tales que aumentan con la distancia. Esto hace que la constante de acoplamiento fuerte g S (o, de manera equivalente, α S = g2 S 4π ) sea pequeña a altos momentos transferidos pero grande para bajos momentos, lo cual lleva al confinamiento de los quarks dentro de hadrones de color neutro,(es decir, los quarks tienen color, pero la carga de color neta es neutra o nula) que son las partículas que se observan. El grupo de simetría SU(2) L U(1) Y describe las interacciones electrodébiles. Las partículas mediadoras de esta interacción son cuatro bosones de norma: los tres bosones vectoriales, W ± y Z, mediadores de la interacción débil, y el fotón, γ, que es la partícula que se intercambia en las interacciones electromargnéticas. Los bosones débiles W ± y Z, son masivos e interaccionan entre ellos: los W ± poseen carga Q = ±1, mientras que Z es

19 1.2 LHC 3 Cuadro 1.1: Interacciones fundamentales relevantes en física de partículas. Interacción Electromagnética Débil Fuerte Bosón Fotón W ±, Z Gluones Masa (GeV/c 2 ) , Cte. Acoplamiento α(q = m e ) G F = 1, GeV 2 α S (m Z ) 0,1 Rango (cm) eléctricamente neutro. El fotón tiene masa nula, carga Q = 0 y no interacciona consigo mismo. El hecho de que los bosones débiles sean masivos indica que SU(2) L U(1) Y no es una simetría del vacío. Por el contrario, el hecho de que el fotón tenga masa nula refleja que U(1) em sí es simetría del vacio. Así pues, el Modelo Estándar postula que la simetría electrodébil está espontáneamente rota, SU(2) L U(1) Y U(1) em, por la existencia de un doblete de campos escalares complejos (campo de Higgs) con valor esperado del vacío distinto de cero. El así llamado mecanismo de Higgs dota de masa a los bosones de norma, W ± y Z, y a los fermiones. Esto da lugar, a la predicción de una partícula nueva: el bosón de Higgs, H. Las principales características de las interacciones fuerte, débil y electromagnética se muestran en el cuadro LHC El LHC Large Hadron Collider [Group, 1995] es un colisionador protón-protón cuya circunferencia es de 26.6 Km, localizado en el tunel anteriormente utilizado por LEP, en el CERN (Ginebra, Suiza: Fig. 1.1); la energía en el centro de masa será de 14 TeV y una luminosidad de cm 2 s 1. Este también funcionará como colisionador de iones pesados (Pb) con una energía en el centro de masa de 1150 TeV y una luminosidad que sobrepasará de cm 2 s 1. Los principales parámetros de funcionamiento del LHC para la operacion p-p son mostrados en el cuadro 1.2. El LHC está formado por un conjunto de dos anillos sincrotón por los cuales circularán, en sentidos opuestos, sendos de haces independientes de protones. El LHC utilizará como inyectores el SPS, el PS, Linac y Booster, conjunto de aceleradores ya existentes. El LHC tiene ocho secciones, cada sección tiene una longitud aproximada de 528 m, y cuatro puntos hábiles de cruce de haces; dos de estos cuatro puntos de cruce de haces son de alta luminosidad y están localizados diametralmente en secciones opuestas. En estos puntos se encuentran dos experimentos multipropósito con objetivos de física

20 4 El Modelo Estándar y el LHC Figura 1.1: Localización del tunel del LHC. Cuadro 1.2: Parámetros del LHC para colisiones protón-protón. Energía de centro de masa [TeV] 14 Campo dipolar magnético [T] 8.4 Núm. de magnetos 1232 Longitud de las bobinas [m] 15 Luminosidad [cm 2 s 1 ] Energía de inyección en el LHC [GeV] 450 Corriente por haz [A] 0.54 Espacio entre paquetes de haces [ns] 25 Núm. partículas por paquete 1, Energía almacenada por haz [MJ] 334 Tiempo de vida del haz [h] 22 Tiempo de vida de la luminosidad [h] 10 Perdida de energía por vuelta [kev] 6.7 Potencia radiada por haz [kw] 3.6 Tempeatura de operación [K] 1.9

21 1.2 LHC 5 similares: ATLAS en el punto 1 y CMS en el punto 5. Los otros dos puntos de cruce de haces están localizados: en el punto 2, donde se encuentra el experimento ALICE especializado en el estudio de colisiones ión-ión; y en el punto 8 el experimento LHC-b para estudiar la física del quark b y, en particular, la violación de la simetría CP. El cruce de haces de un anillo al otro se da sólo en estos cuatro puntos. Las secciones que no se encuentran en los puntos del cruce de haces, como las secciones 3 y 7 (ver Fig.1.2), contienen el sistema de colimación de haz usando sólo magnetos clásicos. La sección 4 contiene el sistema de radio frecuencia, y la sección 6 contiene la inserción de salto de haz. El LHC es un acelerador p-p muy importante en nuestros días, ya que en este se tendrán las más altas energías por colisión, con condiciones como en los tiempos de s después del Big Bang. Además de lo que se espera de los cuatro experimentos montados en el LHC: 1. Encontrar la masa del boson de Higgs; 2. Probar el Modelo Estándar; 3. Buscar física más allá del Modelo Estándar y su unificación con el Modelo Estándar; Figura 1.2: Esquema del LHC.

22 6 El Modelo Estándar y el LHC 4. Estudiar la violación CP con el quark b; 5. Obtener el plasma de quarks y gluones (por medio de detección de hiperones: K 0,Λ 0,etc); Esto se espera conseguir en el dominio de energías de TeV, (ver cuadro 1.2) dominio en el que estará el LHC El experimento ALICE ALICE A Large Ion Collider Experiment [Collaboration, 1995] es un experimento donde colaboran más de 900 físicos e ingenieros en física nuclear y física de altas energías, de 90 instituciones en 30 países. Este experimento está diseñado para estudiar la física de las interacciones fuertes de la materia y para establecer y analizar la existencia de la materia QCD (Quantum Cromodynamics) y el plasma de quarks y gluones (QGP, Quark-Gluon Plasm), en colisiones nucleón-nucleón en el LHC. Para este análisis, se necesitan algunas observables que caractericen ciertos hechos globales (alta temperatura, densidad de energía) del estado creado durante la colisión para acotar modelos teóricos. Estas observables producen información sobre las condiciones iniciales y la evolución del espacio-tiempo, el cual es necesario para interpretar una señal específica como una firma de QGP o como una indicación de nueva física. Enseguida se da un resumen sobre los aspectos de la colisión a considerar: Condiciones Iniciales: Los eventos de hechos globales miden el número de núcleos colisionando y dan información sobre la densidad de energía obtenida. Plasma de Quarks y Gluones: La producción de open charm probará la cinemática del patrón en el principio de la etapa; la guía de fotones probará la radiación térmica característica del plasma; la sección transversal de hadrones de alto-p T es sensible a la pérdida de energía de los partones en el plasma. La producción de J/φ y Υ sondea el desconfinamiento. Transición de Fase: La producción de extrañeza es sensible a la gran densidad de quarks s esperada de la restauración de la simetría quiral en el plasma; las fluctuaciones de multiplicidad son una señal del fenómeno crítico en el inicio de la transición de fase; la interferometría de la partícula mide la expansión del tiempo en la fase mezclada, el cual se espera que sea largo en el caso de la transición de fase a primer orden. Materia Hadrónica: La razones de partículas, distribuciones de p T y los parámetros de resonancia de forma lineal son todos sensibles a la evolución dinámica de la fase

23 1.4 Descripción del detector ALICE 7 hadrónica; la interferometría permite mediciones del radio de congelamiento de la bola de fuego hadrónica Descripción del detector ALICE El detector ALICE (Fig. 1.3), consta de un sistema de detectores centrales que cubren una mid-rapidity de ( η 0.9) sobre todo el rango azimutal, y de varios sistemas delanteros. En el sistema central está incrustado un magneto solenoidal largo, el cual genera un campo 0.5 T. El sistema central incluye, desde el punto de interacción hacia afuera, seis Figura 1.3: El detector ALICE. capas de detectores de silicio de alta resolución (Inner Tracking System ITS), el principal sistema de identifiación de trayectorias del experimento (Time-Projection Chamber TPC), un detector de radiación de transición (Transition-Radiation Detector TRD), y un arreglo de identificación de partículas (Time-Of-Flight TOF). El sistema central es complementado por dos detectores de área pequeña: un arreglo de detectores Cherenkov en forma de anillos ( η 0.6, 57.6 de corbertura azimutal) para la identificación de partículas de alto momento (High-Momentum Particle Identification Detector HMPID), y un calorímetro electromagnético ( η 0.12, 100 de corbertura azimutal) que consiste de arreglos de cristales de alta densidad (PHOton Spectrometer PHOS). El gran sistema de rapidity incluye un espectómetro muónico (-4.0 η -2.4, sobre el lado C del solenoide, o del detector ALICE. Ver a la derecha de la Fig. 1.3), un detector contador de fotones (Photon Multiplicity Detector PMD, sobre el lado opuesto), un ensemble de

24 8 El Modelo Estándar y el LHC detectores de multiplicidad (Forward Multiplicity Detector FMD) cubriendo una gran región de alta rapidy (arriba de η = 5,1), un sistema de centelladores y contadores de cuarzo (T0 y V0) los cuales darán una rápida respuesta de disparo, y dos conjuntos de calorímetros de neutrones y hadrones, localizado a 0 y sobre 115m lejos del punto de interacción, los cuales mediran el parámetro de impacto (Zero-Degree Calorimeter ZDC). Un absorsor localizado muy cerca del espectómetro de muones. El espectómetro consiste de un dipolo magnético, cinco estaciones de identificación de trayectoria, una pared de acero (muon filter) para absorber los hadrones que quedan, y 2 estaciones de de disparo que se encuentran atrás del filtro de muones. El experimento ALICE esta localizado en el punto 2 (mencionado en la sección 1.2) del LHC. El detector ALICE está en una caverna subterránea a45m4 abajo del nivel de la tierra. Figura 1.4: Fases del experimento ALICE. En la Fig. 1.4 se muestran las principales fases del funcionamiento del experimento ALICE [Marco, 2005]: las partículas producidas por las colisiones serán reconocidas por el detector, el cual almacenará la información en archivos llamados raw data (datos en crudo). Posteriormente se analizarán con un software especializado (ALIROOT). Los archivos raw data son los archivos en los que se almacenán todas las señales captadas de los detectores. Los raw data deben pasar por un método llamado de reconstrucción, y pasando este método se podrán leer los archivos generados y así realizar el análisis necesario con ALIROOT (ver capítulo 3).

25 1.4 Descripción del detector ALICE 9 Las componentes principales del detector ALICE (y los que sólo se utilizan en el análisis efectuado en este trabajo) son [Collaboration, 1995]: El sistema interno de identificación de trayectorias (ITS, sus siglas en inglés: Inner Tracking System). La cámara de proyección de tiempo (TPC, siglas en inglés: Time Projection Chamber). Estos detectores son importantes en este trabajo debido a que estos detectores reconstruyen el vértice primario, el vértice secundario del decaimiento de partículas (en especial de hiperones y de charm s) y las trayectorias de los productos de decaimiento Inner Tracking System (ITS) Las funciones básicas del ITS reconstrucción del vértice secundario de decaimientos del charm e hiperones, identificación de partículas y la identificación de trayectorias de partículas de bajo momento, mejoramiento de la resolución del momento son mejorados con seis capas cilíndricas de detectores de alta resolución, localizadas en radios de r = 4, 7, 15, 24, 39 y 44cm. El número de capas y sus posiciones han sido optimizados para la eficiencia de reconocimiento de patrones eficiencia de resolución del parámetro de impacto. Por la alta densidad de partículas, las 4 capas más internas (r 24cm) deben ser dispositivos de 2-dimensional, es decir, detectores de silicio de pixeles y detectores de silicio apilados. Las capas del exterior en r 45cm serán equipados con una doble capa de detectores de silicio de micro-bandas. Con la excepción de los dos planos de pixeles más internos, todas las capas tendrán lector análogo para la identificación independiente de partículas via de 1 en la región no relativista, el cual dará al ITS una capacidad de dx situar una partícula en el espectómetro dependiendo de su momento transverso (p T ) Time Projection Chamber (TPC) La necesidad de tener un sistema de identificación de trayectoria eficiente y amplio ha conducido a la elección de una TPC [Collaboration, 1995, Collaboration, 2000] como el principal sistema de identificación de trayectorias. A pesar de sus desventajas con respecto a la velocidad y volumen de datos, se ha concluido que sólo un dispositivo convencional y de identificación de trayectorias redundante puede garantizar un funcionamiento seguro para llevar 8000 partículas cargadas por unidad de rapidity. El radio interno de la TPC (r 90cm) esta dada por la máxima densidad de golpe aceptable (0.1cm 2 ). El radio exterior (250cm) está determinado por la longitud requerida para 1 pérdida de energía ya sea por ionización o excitación atómica

26 10 El Modelo Estándar y el LHC Cuadro 1.3: Eficiencia de de reconstrucción de trayectoriado para diferentes densidades de trayectorias. dn c h/dy Eficiencia para trayectorias reales Probabilidad de trayectorias falsos una resolución de de < 7 %. Con esta resolución, además de su función de identificador dx de trayectorias, la TPC puede servir como un detector para la identificación electrónica de momentos arriba de 2,5GeV/c. El diseño del lector y de los platos finales, fueron hechos en el transcurso del desarrollo para otros TPC s de iones pesados, así como la elección del gas en operación, son optimizados por una buena resolución de doble trayectoria. Para una buena determinación del vértice y de la identificación de las partículas se necesita una resolución del momento en la región de p T < 10GeV/c y en pseudorapidity en η < 0,9. La eficiencia de identificación de trayectorias para diferentes densidades de trayectorias a diferentes multiplicidades de partículas cargadas por unidad de rapidity es mostrada en el cuadro 1.3. Las mediciones de la TPC para observables hadrónicas deben ser sensibles a tamaños arriba de 25fm y para estas mediciones es necesaria un momento transverso p T de aproximadamente 500MeV/c para los piones.

27 Capítulo 2 Cinemática En este capítulo se mencionará, de forma breve, las variables cinématicas que se ocuparon en este trabajo, así como parte de la teoría de V 0, en particular de Λ s Transformación de Lorentz La energía E y el 3-momento p de una partícula de masa m, forma un 4-vector p = (E,p), cuyo cuadrado es: p 2 = E 2 + p 2 [Group, 2006]. La velocidad de la partícula es β = p/e. La energía y momento (E,p ) visto desde un sistema en movimiento con velocidad β f están dados por ( E p ) ( γf γ = f β f γ f β f γ f ) ( E p ), p T = p T, (2.1) donde γ f = (1 β 2 f ) 1 2 y p T (p ) son las componentes de p perpendicular (paralelo) a β f. Otros 4-vectores tales como las coordenadas de los eventos en el espacio-tiempo se transforman de la misma forma. El producto escalar de dos 4-momentos p 1 p 2 = E 1 E 2 p 1 p 2 es un invariante o escalar de Lorentz. Ahora, consideremos una colisión elástica de dos partículas A y B de masa igual a m. Entonces, la cantidad s, un invariante de Lorentz es definida como el producto escalar de la suma de los dos 4-momentos, antes de la colisión. s = (p A + p B ) 2 = (E A + E B ) 2 p A + p B 2 (2.2) En el sistema centro de masa (CMS), s está dado por la suma de las energías de las dos partículas en el CM: s = E A + E B E CM (2.3)

28 12 Cinemática En el sistema del laboratorio en el cual la partícula B está en reposo, s está dado por: s = [(EA + m) 2 p A 2 ] 1 2 = [2m(m + EA )] 1 2 (2.4) La cantidad s tiene las mismas propiedades como la masa de una partícula real. Por lo tanto la cinemática de la colisión puede ser considerada como equivalente al decaimiento de una partícula inestable con masa s E CMS Invariantes de Lorentz De la sección anterior sabemos que la descripción de cantidades como las distribuciones de las partículas pueden siempre ser obtenidas para diferentes sistemas de referencia con la ayuda de las transformaciones de Lorentz, pero también sabemos que por definición, el escalar de Lorentz [D.C. Cheng, 1979] es invariante al cambio de sistema de referencia. El trabajar con cantidades que son escalares de Lorentz es una ventaja debido a que un escalar de Lorentz en cualquier sistema de referencia no cambia, entonces si se mide una cantidad que sea un escalar de Lorentz de una partícula en el sistema de referencia del laboratorio, esta cantidad será la misma si se mide en el sistema de referencia propia de la partícula. Si la cantidad deseada no es un escalar de Lorentz, uno puede, algunas veces, obtener su transformación combinándolo con alguna cosa más para formar un invariante. Por ejemplo, si consideramos la transformación de la distribución angular del estado final de las partículas en colisión, primero se normaliza la distribución de la partícula por el flujo del proyectil y la densidad del blanco para obtener la sección transversal diferencial. La sección transversal diferencial de una colisión es un invariante de Lorentz porque éste es definido como una área perpendicular al movimiento de las partículas colisionando. Sin embargo, la sección transversal diferencial no es una invariante en general. La sección transversal diferencial E dσ d 3 p = E p 2 dσ d p dω (2.5) es un invariante de Lorentz ya que E/d 3 p es invariante bajo una transformación de Lorentz. Esta es una de las razones por el cual ciertos tipos de datos de distribuciones son frecuentemente graficados en términos de invariantes de Lorentz (sección transversal diferencial,masa invariante,... ). Hay otra razón importante para usar escalares de Lorentz: los escalares de Lorentz son dependientes sólo de otros escalares de Lorentz. Por ejemplo, considerando el procesos de colisión A+B C +D, en el cual no se consideran los estados del espín de las partículas. La sección transversal total o cualquier sección transversal diferencial invariante depende sólo de escalares del 4-momento p A,p B,p C,p D. Aparte de

29 2.3 Producción de partículas y variables cinemáticas 13 las masas de las partículas (m 2 i = p 2 i ), los cuales son considerados como constantes, hay seis posibles escalares: p A p B, p A p C, p A p D, p B p C, p B p D, p C p D (2.6) De estos seis escalares, sólo dos son independientes porque hay cuatro restricciones de la conservación de la energía y de la conservación del momento en la reacción. Es común usar dos de los tres siguientes escalares: s = (p A + p B ) 2 (2.7) t = (p A p C ) 2 (2.8) u = (p A p D ) 2 (2.9) La significancia de estas variables de las ecuaciones pueden ser ilustradas con la siguiente colisión π + + p π En esta colisión cuasi-elástica s es la energía total de π + p en el sistema del centro del momento, t es el cuadrí-momento transferido del pión al protón, y u es la energía total para una reacción en el cual π + y un antri- ++ interactúan para producir un antiprotón y un π Producción de partículas y variables cinemáticas El estudio de la producción de partículas puede dividirse en dos tipos, dependiendo si se identifican o no, cada una de las partículas producidas en el estado final [Gómez, 2004]. Cuando solamente se identifica una de las partículas producidas en el estado final, se le denomina producción inclusiva o reacción inclusiva, y se denota con una X en el estado final, acompañado al símbolo de la partícula que se identifica. Por ejemplo, pn ΛX si, por el contrario, se identifican todas y cada una de las partículas en el estado final, se le denomina producción exclusiva. Por ejemplo, pp pλσ + n

30 14 Cinemática En una reacción inclusiva, las partículas producidas mediante colisiones inelásticas con alta energía son, comúnmente, caracterizadas por su momento longitudinal p L (paralelo a la dirección del eje de colisión o dirección del haz) y por su momento transversal p T (perpendiculas a la dirección del eje de colisión) [Group, 2006]. Si escogemos al eje de la colisión, como el eje de coordenadas z, entonces, la energía y el momento de una partícula pueden ser escritos como donde m T es la masa transversa E = m T coshy, p x, p y, p z = m T sinh y, (2.10) m T = m 2 + p x 2 + p y 2, (2.11) y la rapidity y es definida como y = 1 ( ) E + 2 ln pz E p z ( ) E + pz y = ln m T es invariante. La sección trans- Por lo tanto, la forma de la distribución de rapidity dn dy versal invariante podría también ser (2.12) (2.13) E d3 σ d 3 p = d 3 σ dφdyp T dp T = d2 σ πdyd(p 2 T ) (2.14) La segunda forma es obtenida usando la identidad dy dp z = 1/E, y la tercera forma representa el promedio sobre φ Partículas extrañas: Λ s En 1947 inicia la historia de la producción de partículas extrañas (partículas que contienen por lo menos un quark extraño) las cuales fueron observadas por George Rochester y Clifford Bluter en la Universidad de Manchester [Hughes, 1991]. Ellos operaron una cámara de niebla dentro de un campo magnético y al accionar el campo magnético, un arreglo de contadores Geiger cerca de la cámara detectaron un chubasco penetrante de rayos cósmicos. En el curso de un año de operación al nivel del mar, ellos obtuvieron dos fotografías después de los años cincuentas, los cuales mostraban el chubasco de las llamadas partículas-v, debido a que las trayectorias forman una V al decaer la partícula.

31 2.4 Partículas extrañas: Λ s 15 Las partículas V o V 0, representan el decaimiento de partículas neutras formadas en la interacción de una de las partículas de los rayos cósmicos. La partícula neutra decae en el vertice de la V, y este decae en dos partículas cargadas de signo opuesto. Las partículas extrañas son producidas mediante la interacción fuerte pero solamente decaen mediante la interacción débil, esto a pesar del hecho de que los productos del decaimiento incluyen hadrones, es decir, partículas que interactuán fuertemente. Para explicar este fenómeno, se introdujo el número cuántico S (la extrañeza), para indicar el número de antiquarks s menos el número de quarks s. El número cuántico se conserva en las interacciones fuertes y electromagnéticas, pero no, en las interacciones débiles. Por lo tanto, kaones (K 0 ), lambdas (Λ 0 ) y otras partículas extrañas pueden ser producidas mediante la interacción fuerte siempre y cuando se produzca la misma cantidad de quarks s y de antiquarks s. La partícula Λ es, entre otras partículas, una partícula V 0, ésta fue descubierta por el grupo de Manchester y por R.W. Thompson en experimentos de cámara de niebla. El primer modo de decaimiento observado de la Λ fue en pión y protón Λ π + p La naturaleza de los dos cuerpos del decaimiento fue determinado por observaciones sobre la coplanaridad de la partícula neutral y las dos trayectorias cargadas, en casos donde el origen de la V podía ser observada. Hay otros modos de decaimiento de la partícula Λ 0, que son: Λ n + π 0 Λ n + γ En este trabajo consideramos el primer modo de decaimiento mostrado debido a que es el modo de decaimiento común o más probable (es 64 % probable, mientras que el segundo modo de decaimiento es 36 % probable) de esta partícula Λ. La masa de la partícula Λ puede ser establecida por determinar la cantidad: M Λ = (E p + E π ) 2 (p p + p π ) 2 (2.15) Donde E y p son la energía total y el momento de la partícula. Esta cantidad es conocida como la masa efectiva de dos partículas, debido que Λ 0 decae en dos partículas. La masa encontrada de la partícula Λ es de 1115,60±0,05MeV/c 2 (de los esperimentos mencionados) y el dato más reciente dado por Particle Data Group es de 1115,683±0,006MeV/c 2. El tiempo de vida ha sido medido, graficando la distribución del retraso entre la producción y el decaimiento, en el sistema en reposo de la partícula Λ, por eventos observados en la cámara de burbuja, donde la producción y decaimiento de la partícula fue visto y

32 16 Cinemática medido permitiendo una buena determinación del momento de la Λ, necesaria para hacer la transformación desde el sistema de laboratorio al centro de masa de la partícula. Tales mediciones produjeron una distribución bien ajustada por un decaimiento exponencial correspondiendo a una vida media de (2,632±0,020) s, mientras que el valor dado por Particle Data Group es de (2,631 ± 0,020) s [Group, 2006]. La distancia de decaimiento d de una partícula en el sistema del laboratorio se define como la distancia viajada en una vida media [Hughes, 1991]. Entonces d lab = v lab τ (2.16) Como es bien sabido, el reloj, para el observador estacionario, corre lento. Si τ 0 es la vida media de la partícula en reposo entoces τ = γτ 0 y d = vγτ 0 = p τ 0 m d p (2.17) donde p es el momento en el laboratorio.

33 Capítulo 3 Análisis En este capítulo se detallará el análisis que se llevo a cabo sobre los eventos PDC06 de los cuales hablaremos en la sección 3.3 bajo el ambiente de ROOT y ALIROOT, para obtener las distribuciones de masa invariante y de la distancia media de decaimiento de Λ ROOT y ALIROOT La colaboración de ALICE tiene un grupo de gente (ALICE offline collaboration) que se encargan de desarrollar el software para el análisis: simulación de uno o más eventos, reconstrucción de tracks, análisis físico (determinación de V0, cálculo de la masa invariante, etc), que es todo lo que un físico necesita para obtener mediciones. Este grupo de gente ha decidido usar ROOT como el software principal para este propósito [Mastroserio, 2005, R. Brun, 2005]. ROOT es un software orientado a objetos que fue desarrollado por físicos, por lo que tiene muchas características útiles para el análisis físico. Por ejemplo éste tiene un algoritmo interno de compresión para los datos, además de tener muchas utilidades gráficas que son necesarias para el análisis de datos. Cualquier experimento necesita de simulaciones para encontrar la mejor forma de desarrollar detectores, algoritmos de tracking, resultados físicos preliminares, etc. Para que toda la geometría de los aparatos sea implementada,se debe de tomar en cuenta todos los materiales con los que son construidos los detectores y un algoritmo de transporte que debe ser seleccionado para describir las interacciones entre las partículas y los materiales. El software de ALIROOT es ROOT con todas las clases necesarias para describir los aparatos experimentales y todo lo que sucedería en el experimento ALICE. ALIROOT incluye todas las librerías de ROOT, además de las que fueron creadas por el grupo de offline. Estas librerías integradas a ROOT tienen herramientas que:

34 18 Análisis Manejan la generación y lectura de eventos Monte Carlo (Generador: PYTHIA); Describen cada componente de los aparatos del experimento (marco espacial, detectores, etc) y su geometría (Simulador del Detector: GEANT); Simulan cada respuesta del detector; Manejan la fase de digitización; Manejan la fase de reconstrucción; Dan herramientas auxiliares como GUI (Graphical User Interface) para visualizar eventos. Entonces, de forma general, las herramientas principales de ALIROOT son: -simulación -reconstrucción -análisis El campo de la simulación es sobre la cinemática de los procesos, esto es, secciones transversales físicas y las leyes físicas involucradas en el proceso mismo, y como las partículas generadas interactúan con los materiales y su evolución con el detector [Hristov, 2006]. Por ejemplo, si se trabaja con colisiones p-p, la simulación en ALI- ROOT regresará todas las partículas teóricamente producidas en tal evento y cual es la respuesta de los materiales cuando ellos pasan a través de los detectores, el tubo de haz, el marco espacial, etc. Si se trabaja con colisiones Pb-Pb, la simulación en ALIROOT regresa todas las partículas teóricamente producidas en una colisión de iones pesados y la respuesta de todos los detectores en su evolu ción.los generadores Monte Carlo en la simulación son PYTHIA, HERWIG y HIJING y el que simula la geometría del detector ALICE es GEANT. En este trabajo se utilizaron datos simulados con el generador PYTHIA (simula interacciones protón-protón). Cuando se ejecuta una simulación éste regresa dos tipo de archivos: Kinematics.root y nameofdetector.hits.root. El archivo Kinematics.root da información sobre el momento de las partículas en el punto de interacción y sobre en qué partículas decaen. La reconstrucción de una partícula es entendida como el procedimiento para definir una trayectoria asociada a una partícula. Para este propósito es necesario unir la respuesta de todos los detectores debido al paso de las partículas: esta respuesta es denominada Digit.

35 3.2 Generador Monte Carlo (MC): PYTHIA 19 En el experimento real podría pasar que más de una partícula cruce el mismo espacio en el detector, asi que en ese punto del espacio más hits se sumarán, por lo que, cada Digit es la respuesta de la suma de todos los hits. Tomando en cuenta este fenómeno, ALIROOT usa un procedimiento específico: cada partícula produce un SDigit (Summable Digit) en el detector y todos los SDigit se sumarán en una forma apropiada para la respuesta final que es el Digit real. Por lo tanto, en la reconstrucción se tienen los siguientes archivos: nameofdetector.sdigit.root, nameofdetector.digits.root, RecPoints.root y AliESDs.root. Cuando un evento es simulado y reconstruido, un algoritmo identificará las trayectorias, no partículas, por lo que toda la información de la trayectoria identificada sera guardado en el archivo AliESDs.root, ESD es el acrónimo de Event Summary Data. Este archivo es muy importante para llevar acabo un análisis, ya que este da información sobre las trayectorias reconstruidas y la respuesta de los detectores Generador Monte Carlo (MC): PYTHIA Como se había mencionado en la sección 3.1, hay varios generadores MC (PYTHIA, HERWIG y HIJING), pero los eventos que se utilizaron en este trabajo son eventos generados por un generador Monte Carlo: PYTHIA. PYTHIA [Hristov, 2006, Sjöstrand, 1993, Sjöstrand, 2004] es un generador MC de eventos de interacción protón-protón para altas energías. Además de que su propósito principal que es generar eventos, también se pueden obtener, con detalle, algunas observables experimentales dentro de los límites de la física. Este generador de eventos es necesario para llevar a cabo una simulación en el detector. Lo primero a hacer en una simulación es, producir los eventos (simular las colisiones), esto se lleva acabo con los generadores MC, en este caso es PYTHIA. Luego de generar los eventos, las partículas que emergen de la interacción son transportadas en el material del detector, esto parte es simulada con el paquete GEANT, el cual simula la interacción de las partículas emergentes con los detectores y la energía depositada que genera la respuesta del detector. Sigue la reconstrucción de los eventos y posteriormente el análisis físico. En general, los generadores MC son muy importantes, ya que permiten los estudios teóricos y experimentales de la complejidad de partículas físicas y la gran flexibilidad en cantidades físicas que pueden ser tratadas. Los generadores MC pueden ser útiles para: Predecir razones de eventos y topologías (puede estimar probabilidades).

36 20 Análisis Simula posible ruido (puede encontrar estrategias de análisis). Estudia los requirimientos del detector (puede optimizar el diseño del detector o del disparo). Estudia imperfecciones del detector (puede evaluar las correciones de aceptancia). La evolución de un evento típico en altas energías, sigue los siguientes aspectos: 1. Inicialmente se tienen dos haces de partículas que se dirigen uno hacia el otro. Normalmente, cada partícula es caracterizada por un conjunto de funciones de distribuciones de partones, los cuales definen la subestructura partónica en términos de la composición de sabores y energía. 2. Un chubasco iniciador partónico, de cada haz, empieza una secuencia de ramificación, tal que q qg, el cual crea un chubasco en el estado inicial. 3. Un partón, que viene de cada uno de los dos chubascos, entra al proceso duro, donde un número de partones que salen son producidos, usualmente dos. Esta es la naturaleza de este proceso que determina la característica principal del evento. 4. También los partones que salen pueden ramificarse, para crear un chubasco en el estado final. 5. Cuando el chubasco iniciador es tomado de un haz de partículas, un haz remanente es dejado atrás. Esta remanencia puede tener una estructura interna, y una carga de color neta que lo relaciona al resto del estado final. 6. El mecanismo de confinamiento QCD asegura, que los quarks y gluones que salen no son perceptibles, pero sí es perceptible el fragmento de color de hadrones neutros. 7. Muchos de los hadrones son inestables y estos decaen en otros hadrones. En las figuras 3.1 a 3.11 se muestra, de forma esquemática, la evolución de un evento en PYTHIA. Estos generadores de eventos tienen que ver con el método MC [Sjöstrand, 2005]. El método MC quiere generar eventos en detalle tal como la naturaleza, y así obtener promedios y fluctuaciones correctos y hacer selecciones aleatorias. Por lo que, se tiene como resultado un estado final cuando combinamos todas las probabilidades o posibilidades que se den cuando se tiene un proceso duro. En Aliroot se tiene acceso a este generador MC PYTHIA [collaboration, 2005, Sjöstrand, 2004] (y también a HIJING) por medio de las clases de Aliroot que son AliGenerator, AliPythia; cuyas interfaces son TGenerator y TPythia.

37 3.2 Generador Monte Carlo (MC): PYTHIA 21 Figura 3.1: Choque de haces: densidad de partones. Figura 3.2: Subprocesso duro. Figura 3.3: Decaimiento de resonancias: correlacionado con el subproceso duro.

38 22 Análisis Figura 3.4: Radiación del estado inicial: lluvia de partones en el espacio. Figura 3.5: Radiación del estado final: lluvia de partones en el tiempo. Figura 3.6: Interacciones multiples partón-partón.

39 3.2 Generador Monte Carlo (MC): PYTHIA 23 Figura 3.7: Radiación de sus estados inicial y final. Figura 3.8: Haces remanentes y otros partones. Figura 3.9: Todo es conectado por strings de colores desconfinados: los strings son hadrones anchos.

40 24 Análisis Figura 3.10: Los fragmentos de strings producen hadrones primarios. Figura 3.11: Muchos hadrones son inestables y decaen en otros hadrones.