COMPORTAMIENTO DE LOS MÉTODOS PENMAN-FAO Y PENMAN-MONTEITH-FAO EN EL VALLE MEDIO DEL GUADALQUIVIR

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1 COMPORTAMIENTO DE LOS MÉTODOS PENMAN-FAO Y PENMAN-MONTEITH-FAO EN EL VALLE MEDIO DEL GUADALQUIVIR Gavilán Zafra, P. 1 (P), Berengena Herrera, J. 1 RESUMEN La evapotranspiración de referencia (ET o ) puede ser medida directamente mediante un lisímetro gravimétrico o estimada mediante las ecuaciones de Penman o Penman-Monteith en su versión FAO. En este trabajo se presentan los resultados de la comparación de la evapotranspiración de referencia diaria medida y estimada, respectivamente, mediante los métodos anteriormente citados, con tres procedimientos de cálculo del déficit de presión de vapor (DPV). El experimento se realizó sobre una pradera de gramíneas en Córdoba durante los meses de Julio y Agosto de Los resultados del análisis muestran el excelente valor predictivo de los valores diarios de la ecuación de Penman-Monteith FAO. La precisión es máxima cuando se usa el valor medio diario del DPV medido en una estación meteorológica automática situada sobre dicha pradera. El método de Penman versión FAO sobrestimó los valores lisimétricos diarios de ET o alrededor de un 21%. Las discrepancias observadas con los resultados de otros trabajos se deben, al menos en parte, a una subestimación de la radiación neta. ABSTRACT Reference ET may be either, measured directly by using lysimeters or estimated by using mathematical expressions. This work reports the results of the comparison between the estimated and measured daily reference ET by using two Penman type equations (Penman-FAO and Penman-Monteith-FAO), and a weighing lysimeter respectively. Three different methods were used to quantify the daily means of the vapor pressure deficit (VPD) values. The experiment was performed in summer time (july-august, 1999) at the Alameda del Obispo Experimental Farm (C.I.F.A, Córdoba). The behaviour of the Penman-Monteith-FAO equation was excellent when VPD was obtained from the mean of hourly values. On the contrary, the Penman-FAO equation overestimated ET o by 21% on the average. Underprediction of net radiation could explain discrepancies with other works reporting different results. 1 Departamento de Suelos y Riegos. Centro de Investigación y Formación Agraria. Alameda del Obispo Córdoba. Correo electrónico: pgavilan@cifa.org

2 2 1. INTRODUCCIÓN. La necesidad de un método razonablemente preciso y sencillo para cuantificar la evapotranspiración ha sido puesta de manifiesto por diferentes autores (Allen, 1986; Heermann, 1986). Su estimación resulta de vital importancia en planificación y programación de riegos, así como en estudios de carácter hidrológico (Jensen et al., 1989). Existen diferentes métodos de estimación de la evapotranspiración, los cuales deben ser evaluados para cada una de las condiciones locales, antes de proceder a su utilización (Pruitt et al., 1977). La existencia en el CIFA de Córdoba de una estación meteorológica automática y de dos lisímetros gravimétricos capaces de medir la ET con precisión, posibilita la realización de evaluaciones de diferentes métodos de estimación, tanto de la ET como de las variables o parámetros climáticos más relevantes. En este trabajo se presentan valores lisimétricos diarios medidos durante el verano de 1999, comparándolos con valores estimados mediante los métodos Penman-Monteith-FAO (Allen et al., 1998), Penman-FAO y Penman- FAO con valores de c=1 (Doorenbos y Pruitt, 1975), utilizando diferentes procedimientos de cálculo del déficit de presión de vapor (DPV) (Sadler et al., 1989; Howell et al., 1995). 2. MATERIAL Y MÉTODOS. El trabajo se realizó sobre una pradera de festuca (Festuca arundinacea Schreber), de 1.5 ha (120 x 125 m 2 ), situada en la finca Alameda del Obispo del CIFA de Córdoba, en cuyo centro geométrico se ubica un lisímetro gravimétrico cuyo tanque tiene unas dimensiones de 2 x 3 m 2 en superficie y 1.5 m de profundidad (Colomer et al., 1986). Dicho tanque gravita sobre la plataforma de una báscula contrapesada capaz de detectar variaciones de peso en torno a los 100 g, por lo que la precisión del lisímetro se sitúa aproximadamente en 0,02 mm de agua evapotranspirada. En este lisímetro se registraron valores horarios de ET 0 utilizando una célula de carga y almacenando los datos en un datalogger CR510 (Campbell Scientific Inc.). Para el análisis, se descartaron los días de riego y siega de la pradera. Sobre la misma pradera, a unos 30 m de distancia del lisímetro, se ubica una estación meteorológica automática equipada con un datalogger CR10X (Campbell Scientific) con sensores para la medida de la precipitación, la temperatura del aire, la humedad relativa del aire, la velocidad y dirección del viento, la radiación solar y la radiación neta. La radiación neta se midió con un radiómetro neto modelo Q-7 (REBS, Seattle, WA) y la radiación solar con un piranómetro modelo CM 6B (Kipp & Zonen). Los datos registrados en esta estación fueron utilizados para calcular la ET o diaria por los métodos de Penman-Monteith FAO y Penman-FAO (corregido y sin corregir), con diferentes procedimientos de cálculo del déficit de presión de vapor. El cálculo del valor medio diario del déficit de presión de vapor (DPV) se realizó por tres procedimientos diferentes: 1. Media aritmética de los 24 valores

3 3 medios horarios. 2. A partir de los valores de la temperatura y humedad relativa media diaria. 3. Media aritmética de los valores de DPV calculados en las horas de máxima y mínima demanda evaporativa. Se estudió la regresión de la ET 0 estimada, para los diferentes métodos citados, frente a la ET 0 medida. Igualmente, se realizó una análisis de las diferencias entre los valores lisimétricos y los estimados, calculando el error cuadrático medio y el índice de similitud (Willmott, 1982). 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN. La Tabla 1 presenta los resultados del análisis de regresión simple entre la ET o media diaria medida y la ET o estimada por el método de Penman-Monteith FAO para cada uno de los tres procedimientos diferentes de cálculo del DPV, así como otros parámetros estadísticos del comportamiento del modelo. En los tres casos, el coeficiente de determinación (R 2 ) fue altamente significativo, y el coeficiente de regresión (b) y la ordenada en el origen no resultaron significativamente diferentes de 1 y 0 respectivamente, al nivel del 5%. En todos los casos el índice de similitud (IS) fue superior a 0.98, lo que indica el grado de concordancia entre los valores medidos y los estimados. Los errores absolutos medios (MAE) fueron similares para los métodos P-M 2 y P-M 3 y aproximadamente la mitad que éstos para el método P-M 1. En cualquier caso, éstos nunca fueron superiores a la precisión del lisímetro. Tabla 1. Análisis de regresión entre valores lisimétricos de ET o diaria (variable independiente) y valores estimados por el método de Penman- Monteith FAO para diferentes procedimientos de cálculo del DPV (variable dependiente) y medidas cuantitativas de comportamiento del modelo (Wilmott, 1982) N b MAE RMSE RMSE s RMSE a IS R 2 (-) (-) (W/m 2 ) (W/m 2 ) (W/m 2 ) (W/m 2 ) (-) (-) P-M 1 * ns P-M ns P-M ns ns No significativamente diferente de 1 (α = 0.05) N: número de observaciones, b: coeficiente de regresión, MAE: error absoluto medio, RMSE: raíz cuadrada del error cuadrático medio, RMSE s y RMSE a : raíces cuadradas del error cuadrático medio sistemático y aleatorio respectivamente, IS: índice de similitud, R 2 : coeficiente de determinación. * Los subíndices hacen referencia al método de cálculo del DPV (ver texto). Es importante destacar que la parte sistemática del RMSE fue prácticamente despreciable en el método 1 de cálculo del DPV (P-M 1 ), llegando a alcanzar valores del 72% y el 81% del RMSE en los métodos 2 y 3 respectivamente. De lo anterior se deduce que el método 1 de cálculo del DPV

4 4 no produjo tendencias globales a la subestimación o a la sobrestimación, las tendencias a la subestimación se compensaron con las tendencias a la sobrestimación. Por el contrario el método 2 tiende a subestimar ligeramente la evapotranspiración, mientras el que el método 3 tiende a sobrestimar su valor, también de forma ligera. Las valores diarios de ET o calculados utilizando valores diurnos de DPV y velocidad del viento, produjeron sobrestimaciones en torno al 8% de los valores lisimétricos, lo que indica que la utilización de datos diurnos para el calculo de ET o no se traduce en mejores estimaciones de la misma. La Tabla 2 presenta los resultados del análisis de regresión simple entre la ET 0 media diaria medida y la ET 0 estimada por el método de Penman FAO con valores de c=1 para cada uno de los tres procedimientos diferentes de cálculo del DPV, así como otros parámetros estadísticos del comportamiento del modelo. Aunque el coeficiente de determinación sigue siendo significativo, al contrario de lo que ocurre con el método de Penman-Monteith FAO los coeficientes de regresión (b) son significativamente diferentes de 1 y en el tercer caso (P-FAO 3 ) también resulta significativamente distinta de 0 la ordenada en el origen (con un nivel de significación del 0.05). Los índices de similitud también resultan menores, variando desde 0.73 hasta un máximo de 0.89, que se alcanza cuando el déficit de presión de vapor se calcula a partir de los valores medios diarios de humedad relativa y temperatura (P-FAO 2 ), método recomendado por Doorenbos y Pruitt (1975). El mínimo valor de MAE (32.45) se obtiene con este último método, y el máximo (62.44), con el P-FAO 3. En cualquier caso, el error absoluto medio superó siempre la precisión de lisímetro. Por último, conviene resaltar que, en todos los casos, la parte sistemática de la raíz cuadrada del error cuadrático medio fue superior al 94% de RMSE, indicando siempre se produjeron tendencias globales a la sobrestimación. Un análisis de los resultados anteriores indica que el método Penman FAO con c=1 produce una sobrestimación sistemática del valor de la evapotranspiración de referencia y que el procedimiento de cálculo del déficit de presión de vapor tiene una influencia significativa en la mencionada sobrestimación. Tabla 2. Análisis de regresión entre valores lisimétricos de ET 0 diaria (variable independiente) y valores estimados por el método de Penman FAO con c=1, para diferentes procedimientos de cálculo del DPV (variable dependiente) y medidas cuantitativas de comportamiento del modelo (Wilmott, 1982) N b MAE RMSE RMSE s RMSE a IS R 2 (-) (-) (W/m 2 ) (W/m 2 ) (W/m 2 ) (W/m 2 ) (-) (-) P-FAO S P-FAO S P-FAO S S Significativamente diferente de 1 (α = 0.05)

5 5 La Tabla 3 presenta un análisis idéntico a los anteriores para el método de Penman FAO corregido. Los coeficientes de regresión (b) son significativamente diferentes de 1 y en el tercer caso también resulta significativamente distinta de cero la ordenada en el origen (con un nivel de significación de 0.05). Los índices de similitud se hacen menores en comparación con el caso anterior y aumentan los valores del MAE y del RMSE. Todo ello indica que la sobrestimación producida por el modelo supera la que tiene lugar para un valor de c=1. Tabla 3. Análisis de regresión entre valores lisimétricos de ET 0 diaria (variable independiente) y valores estimados por el método de Penman FAO corregido, para diferentes procedimientos de cálculo del DPV (variable dependiente) y medidas cuantitativas de comportamiento del modelo (Wilmott, 1982) N b MAE RMSE RMSE s RMSE a IS R 2 (-) (-) (W/m 2 ) (W/m 2 ) (W/m 2 ) (W/m 2 ) (-) (-) P-FAO S P-FAO S P-FAO S S Significativamente diferente de 1 (α = 0.05) Estos resultados discrepan de los presentados por Mantovani (1993), que revelaban una sobrestimación del 6% para el método de Penman-FAO y subestimaciones del 4 y del 12% para Penman-FAO con c=1 y Penman- Monteith FAO, respectivamente. Un análisis detallado de la metodología utilizada por éste lleva a la conclusión de que, entre otros factores, una subestimación de la radiación neta, al aplicar la fórmula propuesta por Doorenbos y Pruitt (1977), da lugar a una subestimación de la evapotranspiración de referencia en ambos casos. La subestimación de la radiación neta, para valores estivales, podría situarse entre el 15 y el 20%, lo cual, teniendo en cuenta los valores que alcanza el coeficiente de ponderación W en las ecuaciones de combinación, conduciría a subestimaciones del 11 y el 13% en los valores calculados mediante las ecuaciones de Penman-Monteith FAO y Penman FAO, respectivamente. La medida de la radiación neta con instrumental adecuadamente calibrado conduce a una estimación diaria de la ET 0, que en el método de Penman-Monteith FAO coincide en gran medida con los valores lisimétricos y en el método de Penman-FAO, corregido y sin corregir, produce una significativa sobrestimación de la misma. La Figura 1 presenta los valores diarios de la radiación neta medida frente a la estimada mediante la fórmula propuesta por Doorenbos y Pruitt (1977) y en ella se puede apreciar la subestimación antes citada, tanto mayor cuanto mayores son los valores de la radiación neta.

6 6 Rn estimada (W/m 2 ) Rn medida (W/m 2 ) Figura 1. Valores diarios de la Radiación Neta medida frente a la estimada mediante la fórmula propuesta por Doorenbos y Pruitt (1977). Se estudiaron otras posibles fuentes de error en la estimación de la radiación neta. Una de ellas fue el valor de la relación entre las horas reales de insolación fuerte (n) y las máximas posibles (N). Este análisis se extendió a un total de 104 días, entre los que se encuentran los 35 días hasta ahora analizados. En primer lugar, del análisis de regresión simple entre la radiación solar medida en la estación meteorológica y la estimada, según la ecuación de Angstrom con los coeficientes dados por Doorenbos y Pruitt (1975), resultó un coeficiente de determinación significativo (R 2 = 0.96), con un coeficiente de regresión no significativamente distinto de 1 y una ordenada en el origen no significativamente distinta de 0, lo cual parece indicar que la relación n/n utilizada para calcular la radiación neta no introdujo fuentes de error en su estimación. La Figura 2 presenta la relación entre los valores diarios de radiación solar medida en la estación meteorológica y la estimada Rs estimada (W/m 2 ) Rs medida (W/m 2 ) Figura 2. Valores diarios de Radiación Solar medida frente a la estimada según la ecuación de Angstrom con los coeficientes dados por Doorenbos y Pruitt (1977).

7 7 4. CONCLUSIONES. El método de Penman-Monteith-FAO proporciona una excelente estimación de la evapotranspiración de referencia diaria en las condiciones de alta demanda evaporativa del valle medio del Guadalquivir, sobre todo cuando el déficit de presión de vapor se calcula como la media de los valores medios horarios. Cuando el DPV se calcula a partir de las medias diarias de la temperatura y humedad relativa del aire, se produce una ligera subestimación. Justo lo contrario ocurre cuando el DPV se calcula como la media aritmética de sus valores máximo y mínimo diario. En ningún caso se observaron los niveles de subestimación encontrados en otros trabajos. La ecuación de Penman-FAO, con y sin corrección, produjo una sobrestimación sistemática en todos los casos, lo que entra en contradicción con otros trabajos presentados en las mismas condiciones. Se ha sugerido que subestimaciónes en el cálculo de la radiación neta podrían haber conducido, a otros autores, a resultados distintos de los que aquí se presentan. Otros factores intervienen en el proceso produciendo incertidumbres, caso de los valores de nubosidad, aunque no parecen haber introducido fuentes de error. En cualquier caso, la utilización de registros de garantía en la estimación de la evapotranspiración de referencia es fundamental para obtener valores dignos de confianza y la calibración de las ecuaciones utilizadas en el cálculo debe ser siempre llevada a cabo. REFERENCIAS. Allen, R.G A Penman for all Seasons. Journal of Irrigation and Drainage Engineering, ASCE, 111(4): Allen, R.G., L.S. Pereira, D. Raes and M. Smith Crop Evapotranspiration. Guidelines for Computing Crop Water Requirements (FAO Irrigation and Drainage Paper 56). Food and Agric. Organization of the United Nations, Rome, Italy. Colomer, I., F. Villalobos, F. Lourence, J. Berengena y E. Fereres Instalación y calibrado de dos grandes lisímetros gravimétricos. V Jornadas Técnicas sobre Riegos. Málaga, Diciembre Pag. 6-I. Doorenbos, J. and W.O. Pruitt Guidelines for Predicting Crop Water Requirements (FAO Irrigation and Drainage Paper 24). Food and Agric. Organization of the United Nations, Rome, Italy. Heerman, D.F Evapotranspiration Research Priorities for the Netx Decade-Irrigation. ASAE Paper Nº St. Joseph Mich.: ASAE. Howell, T.A. and D.A. Dusek Comparison of Vapor-Pressure-Deficit Calculations Methods-Southern High Plains. Journal of Irrigation and Drainage Engineering, ASCE, 121(2):

8 8 Jensen, M.E., R.D. Burman and R.G. Allen (ed.). Evapotranspiration and Irrigation Water Requirements. Committee on Irrig. Water Requirements of the Irrig. And Drainage Div. Of ASCE New York. Mantovani, E.C Desarrollo y evaluación de modelos para el manejo del riego; estimación de la evapotranspiración y efectos de la uniformidad de aplicación del riego sobre la producción de cultivos. Tesis Doctoral presentada en la ETSIA de la Universidad de Córdoba. Pruitt, W.O. and J. Doorenbos Empirical Calibration, a Requisite for Evapotranspiration Formulae Based on Daily or Longer Mean Climatic Data?. Presented at International Round table Conference on Evapotranspiration. International Commission on Irrigation and Drainage, Budapest, Hungary, 1977, 20 pp. Sadler, E.J. and D.E. Evans Vapor Pressure Deficit Calculations and their Effect on the Combination Equation. Agricultural and Forest Meteorology. 49: Willmott, C.J Some Comments on the Evaluation of Model Performance. Bulletin of the American Meteorological Society. 63(11):