Método gráfico para la evaluación de filtros percoladores

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1 Julio del 21 INGENIERÍA HIDRÁULICA Y AMBIENTAL, VOL. XXIII, No. 1, 22 Método gráfico para la evaluación de filtros percoladores INTRODUCCIÓN Los filtros percoladores son reactores biotecnológicos que basan su principio de funcionamiento en la remoción de los contaminantes biodegradables por una película de microorganismos que se desarrolla sobre la superficie del empaque. 1,2 La eficiencia, medida sobre la base a la cantidad total de contaminantes removidos, depende de múltiples factores, dentro de los cuales los más significativos son la concentración de entrada y el flujo de agua residual aplicado por unidad de área superficial del empaque. 3-5 En este sentido, los modelos que se emplean para predecir la eficiencia tienen un carácter fuertemente empírico y estadístico, lo cual se debe a la complejidad de los fenómenos físicos, químicos y biológicos involucrados en la remoción de los contaminantes. 6-7 Además de la eficiencia, resulta importante predecir la confiabilidad de la operación. 8 Debido a su propia naturaleza, la concentración de contaminantes en las aguas residuales fluctúa generalmente alrededor de un valor promedio, razón por la cual la concentración de contaminantes a la salida puede sobrepasar eventualmente la concentración máxima establecida. Este efecto se toma en cuenta precisamente a través de la confiabilidad, definida como la probabilidad de que la concentración de salida sea menor que la concentración máxima establecida. 9 La confiabilidad depende de la concentración media de contaminantes a la entrada y de la varianza asociada a esta, así como del valor del flujo aplicado. Los modelos para estimar la confiabilidad tienen carácter estadístico y requieren del conocimiento del comportamiento temporal de la concentración de salida del filtro. 1 El trabajo tiene como propósito, proponer un método gráfico para estimar de forma aproximada la eficiencia y la confiabilidad de un filtro percolador en funcionamiento, a partir del conocimiento del valor esperado y de la varianza Resumen / Abstract Se propone un método gráfico para estimar la eficiencia y la confiabilidad de la operación de los filtros percoladores, donde la eficiencia se mide sobre la base de la cantidad de contaminantes removidos en el sistema, mientras que la confiabilidad se identifica con la probabilidad de que la concentración a la salida, sea menor que el máximo establecido. El método propuesto requiere especificar la constante de tratabilidad y el área superficial del empaque del filtro que se desea evaluar. A partir del conocimiento del flujo de agua residual a tratar y del valor esperado y de la varianza de la concentración de contaminantes a la entrada, se estima la eficiencia y la confiabilidad de la operación con un mínimo de cálculos necesarios y el empleo de un conjunto de figuras. El método propuesto se validó a partir de la comparación de los resultados predichos con los resultados experimentales observados en un filtro en funcionamiento, obteniéndose que este es adecuado para realizar una evaluación aproximada. El método propuesto tiene la ventaja de que permite la evaluación del filtro sin necesidad de recurrir a modelos matemáticos complejos, así como la estimación de las condiciones de operación más convenientes para mejorar la eficiencia y la confiabilidad. Palabras clave: filtros percoladores A graphics method is presented to estimate the efficiency and reliability of trickling filter. Efficiency is measured from removed contaminant substances. Reliability is identified as the probability that effluent concentration is minor to maxim concentration. For the use of this method, it is necessary to specify the remove constant and packing superficial area of the trickling filter. The efficiency and reliability are estimated from applied flow and temporal average and variance of the influent concentration with few equations and figures. Experimental and theoretical results were compared for to validate the graphic method. In this case, it was observed that the method describes only approximately the trickling filter behavior. Key words: trickling filter Elena Izquierdo Kulich, Ingeniera Química, Centro de Investigaciones de Procesos (CIPRO, Facultad de Química, Instituto Superior Politécnico José A. Echeverría elena@quimica.ispjae.edu.cu Carlos Menéndez Gutiérrez, Doctor, Profesor Titular, Ingeniero Hidráulico, CIPRO, Facultad de Química, ISPJAE carlosm@quimica.ispjae.edu.cu 39

2 de la concentración de contaminantes a la entrada y del flujo de agua residual aplicado. FUNDAMENTO TEÓRICO El método propuesto en este trabajo se basa en considerar que la concentración de entrada al filtro percolador es una variable estocástica que tiene asociada una función de probabilidad normal o gaussiana 9 y que la remoción de contaminantes en el filtro responde a una ecuación de primer orden con respecto a la profundidad del empaque, lo que se expresa matemáticamente de la forma: Se Sa = Ł - φ A exp...(1 donde: A: Área superficial del empaque [L 2 ]. Q: Valor del flujo aplicado [L 3.t -1 ]. φ: Constante de tratabilidad [L.t -1 ], la cual cuantifica la capacidad de remoción de los contaminantes en el filtro. S e : Valor de la concentración de contaminantes en el efluente [m.l -3 ]. S a : Valor de la concentración de contaminantes en el afluente [m.l -3 ]. Adicionalmente se supone que el intervalo de tiempo escogido para observar el comportamiento del filtro es significativamente superior al tiempo de autocorrelación temporal, de forma tal que se considera que no existe correlación temporal entre los datos tomados. Partiendo de estas consideraciones iniciales y aplicando los métodos analíticos de modelación estocástica, se obtiene que la concentración de contaminantes en el efluente tiene asociada una función de distribución normal o gaussiana, cuyo valor esperado S a y varianza var(s e se determinan a partir de las ecuaciones: = Ł - φ A a exp...(2 ( S ( S e ( = ( Ł - 2 φ A var Se var Sa exp...(3 A partir de la ecuación (2 se determina el valor esperado de la eficiencia E [%] en base a la cantidad de contaminantes removidos, la cual está dada por: = 1 - exp 1% Ł Ł - φ A E ł...(4 Tomando en cuenta que la confiabilidad α [%] se identifica con la probabilidad de que la concentración de contaminantes en el efluente se encuentre por debajo del valor máximo establecido S m, 11 esta se determina a partir de la expresión: 2 ( x- Se 2 var( Se ł Sm - 1% α = e Ł dx...(5 2 π var( Se Las ecuaciones (2-5 son las expresiones en que las que se basa el método gráfico que se propone. Para aplicar el método se requiere conocer el valor de la constante de tratabilidad φ del filtro percolador que se desea evaluar [L.t -1 ]. Esta constante cuantifica la capacidad de remoción de los contaminantes en el filtro, y depende de la temperatura, las características de la biopelícula y la composición y concentración de los contaminantes presentes en el agua residual. Se recomienda que su valor se determine experimentalmente a partir del ajuste estadístico del modelo dado por la ecuación (2, utilizando para esto los datos históricos de operación del filtro que se desea evaluar. Una vez que se determina la constante de tratabilidad del filtro y el área superficial del empaque, la eficiencia y la confiabilidad de la operación se estiman a partir de aplicar una metodología que consta de los siguientes pasos: 1. Se especifica el flujo de agua residual Q, la media (S a y la varianza var(s a de la concentración de entrada y el valor máximo permitido S m de la concentración de contaminantes a la salida. 2. Se determina el valor de la constante adimensional λ a partir de la relación: A λ = φ...(6 Q 3. Se determina el valor de Z a partir de la figura Se determina el valor de la variable Y por la relación: Y MÉTODO PROPUESTO S - ( Sa Z ( S m =...(7 Z var a 5. La eficiencia de la operación del filtro se determina a partir de la figura La confiabilidad de la operación se determina a partir de la figura 3.

3 VALIDACIÓN DEL MODELO Para validar el método propuesto se compararon los resultados experimentales observados con los esperados cuando se aplica el modelo. Los resultados experimentales fueron tomados del filtro percolador de la Planta de Tratamiento de Aguas Residuales de Ciudad Universitaria (PTARCU, situada en México, D.F. Las características de este filtro se muestran en la tabla 1. FIG. 1 Tabla 1 Características del filtro percolador de la PTARCU Tipo de empaque Sintético, ANSI/ASTMD Área superficial del empaque Constante de tratabilidad Máxima concentración a la salida 4 47 m 2,3 m.d -1 5 mg DQO. Γ 1 FIG. 2 MATERIALES Y MÉTODOS Las muestras de agua residual fueron tomadas justamente a la entrada y a la salida del filtro. Las partículas suspendidas fueron eliminadas por sedimentación y a las muestras resultantes se les determinó la Demanda Química de Oxígeno (DQO utilizando dicromato potásico como agente oxidante y sulfato de plata como catalizador. El flujo aplicado se midió con un vertedero situado a la salida de una válvula de tres vías a través de la cual este es manipulado y se fija la razón de recirculación. Se observó el comportamiento operacional del filtro durante un período de 11 meses. A partir de los datos tomados para cada valor de flujo se determinó el valor promedio y la varianza de la concentración de entrada y el valor promedio de la concentración de salida, así como el número de veces en las cuales se detecta que esta se encuentra por debajo de la concentración máxima establecida. Estos resultados experimentales se muestran en la tabla 2. COMPARACIÓN ENTRE LOS RESULTADOS TEÓRICOS Y LOS EXPERIMENTALES A partir de los resultados experimentales que se reflejan en la tabla 2 se calculan la eficiencia y la confiabilidad de la operación del filtro. El valor esperado de la eficiencia E se determina de acuerdo con la relación: FIG. 3 ( Sa - ( Se ( S E = 1%...(8 a 41

4 mientras que la confiabilidad de la operación a se determina por la expresión: N α = ( S < S e m 1%...(9 N Para determinar los resultados esperados por el método propuesto se tomaron las características del filtro percolador que se muestra en la tabla 1 y el valor esperado de la concentración del afluente y su varianza asociada para cada valor de flujo que se presenta en la tabla 2. En la tabla 3 se muestran los resultados determinados experimentalmente y los predichos por el modelo. En las figuras 4 y 5 se muestra el comportamiento esperado, representado por una línea continua, de la eficiencia y de la confiabilidad, respectivamente, mientras que el comportamiento experimental observado de estas variables es representado por puntos. DISCUSIÓN Al comparar los resultados teóricos y los experimentales se observa que el método permite estimar la eficiencia y la confiabilidad de la operación de forma aproximada, donde el error máximo obtenido al estimar la eficiencia fue de un %, mientras que para la confiabilidad el error máximo fue de un 25 %. Es evidente que estos son errores significativos, más son de esperar cuando se toma en cuenta que cualquier método gráfico que se Tabla 2 Resultados experimentales tomados en el filtro percolador de la PTARCU Q (m 3 /d N 1 S a (mg DQO/Γ var(s a (mg DQO/Γ 2 S e (mg DQO/Γ N 2 (S e < S m Número total de observaciones. 2 Número de observaciones en la que se detecta que S e > S m. Eficiencia Flujo Confiabilidad Flujo FIG. 4 FIG. 5 42

5 Tabla 3 Comparación entre los resultados teóricos y experimentales Q (m 3 /d Sa(mgDQO/Γ var(sa(mgdqo/γ 2 E exp (% E tec (% Error(% α exp (% α tec (% Error(% ,5 79 4, ,4 83 7, ,3 77 5, ,5 8 9, ,9 75 3, ,2 81 8, , , ,5 52 2, ,1 71 7, ,3 35 3, , , , , , , , ,6 4 emplee en el campo de la ingeniería sólo permite la obtención de resultados aproximados, sujetos a un error mayor que el que se obtiene cuando se usan directamente los modelos deterministas y estadísticos. Por otra parte, los modelos a partir de los cuales se establece el método propuesto se obtuvieron a partir del establecimiento de determinadas consideraciones necesarias debido a la complejidad de los fenómenos que ocurren en los filtros percoladores. Entre estas consideraciones la más importante es el hecho de suponer que la constante de tratabilidad del filtro es independiente de las condiciones de operación. Tomando en cuenta que esta constante caracteriza la capacidad de remoción de contaminantes en el filtro, la cual depende de las características de la biopelícula, y que a su vez las características de la biopelícula dependen de las condiciones de operación, es obvio que esta suposición de por sí introduce un error en los resultados teóricos que se obtienen. Por otra parte, no se toma en cuenta el efecto de la temperatura del agua residual en la eficiencia de la operación, variable que influye de forma significativa en la cinética de remoción de los contaminantes. Por último, el método se basa en suponer que la función de probabilidad asociada a la concentración de contaminantes a la entrada es normal o gaussiana, lo cual no siempre tiene que ser así. El método propuesto permite predecir la eficiencia y la confiabilidad de la operación del filtro de una forma rápida, sin necesidad de recurrir a la solución de modelos matemáticos complejos. De esta manera, el mismo puede ser utilizado para estimar el valor del flujo de agua residual que debe ser aplicado para mejorar la eficiencia y la confiabilidad de la operación del filtro, lo cual es particularmente útil en aquellas plantas de tratamiento que depuran aguas residuales domésticas, las que están sujetas a fluctuaciones apreciables en la concentración de contaminantes. CONCLUSIONES En el presente trabajo se ha propuesto un método para la evaluación de los filtros percoladores a partir de la determinación de la eficiencia y la confiabilidad de la operación, sin necesidad de recurrir al empleo de modelos matemáticos complejos. Los resultados pronosticados por el modelo se compararon con los resultados experimentales observados en un filtro en funcionamiento, obteniéndose como resultado que el método permite una evaluación aproximada, pero rápida, del equipo. REFERENCIAS 1. BRUCE, A. AND G. BOON: "Aspect of High Biological Treatment of Domestic and Industrial Wastewater, JWPCF, 7:2518, CHUDOBA, J., C. MENÉNDEZ AND J. PÉREZ : Fundamentos teóricos de algunos procesos para el tratamiento de aguas residuales, ISPJAE, Ciudad de La Habana, ECKENFELDER, W. AND E. BORNHART: Performance of High Rate Trickling Filter Using Selected Media, JWPCF, 35:931, HINTON, S. AND H. STENSEL: Experimental Observation of Trickling Filter Hydraulic, Wat. Res. 25:1389, KLEMETSON, S. AND G. ROGERS: "The Future of Biological Fixed Film Processes and Their Applications to Enviromental Problems, First International Conference on Fixed Film Biological Processes, Kings Island, Ohio, BAU, R.: "The Effects of Hydraulic Variation on Fixed Film Reactor Performance. First International Conference on Fixed Film Biological Processes, King Island, Ohio, GRADY, L.: "Modeling of Biological Fixed Film. A State of the Art Review." First International Conference on Fixed Film Biological Processes, Kings Island, Ohio, BILLINTON, R. AND R. ALLAN: Reliability Evaluation of Engineering Systems. Plenum Press. New York, FELLER, W.: An Introduction to Probability Theory and its Application, Willey, New York, SCHROEDER, E.: "Trickling Filter, Reliability, Stability and Potential Performance, First International Conference on Fixed Film Biological Processes", Kings Island, Ohio, IZQUIERDO, E.: Modelación estocástica de filtros percoladores, Tesis de doctorado, ISPJAE, La Habana, 2. JULIO DEL 21 43