1 Introducción. José Javier Muñoz Criollo. November 25, 2012

Transcripción

1 Simulación numérica de un sistema de intercambio de calor inter-estacional entre la superficie de una carretera y suelo a bajas profundidades usando el método de elementos finitos. José Javier Muñoz Criollo November 25, Introducción El presente trabajo presenta resultados preliminares de la representación matemática y análisis numérico de un sistema de almacenamiento de calor inter-estacional en suelos de baja profundidad. Datos experimentales fueron recogidos entre agosto de 2005 y agosto de 2007 por el Laboratorio de Investigación del Transporte, ubicado en Reino Unido, en un informe técnico encargado por la Dirección General de Carreteras británicas (Carder et al., 2008). El sistema experimental constó de dos intercambiadores de calor compuestos por un conjunto de tuberías plásticas en paralelo. El primer intercambiador colocado a 10 cm debajo de una superficie asfaltada y el segundo colocado a 1 m de profundidad bajo una capa de material aislante y en contacto con el suelo que fue usado como depósito de calor. El sistema recupera calor de la superficie asfaltada y lo almacena en el volumen de suelo que se encuentra bajo la capa aislante durante el verano; mientras que en invierno emplea el calor almacenado para proveer mantenimiento térmico a la superficie asfaltada. El objetivo de aquel estudio experimental fue determinar la viabilidad del uso de este tipo de sistemas en las carreteras británicas para la reducción de costos de mantenimiento en invierno (evitando la formación de escarcha en las carreteras), su posible aplicación en la climatización de edificios así como la reducción del impacto ambiental asociada con los métodos 1

2 convencionales para evitar la formación de escarcha en las carreteras (esparcimiento de sal). El objetivo del presente trabajo es conseguir un modelo matemático que describa los resultados experimentales obtenidos y que permita predecir el impacto en la eficiencia de modificaciones en el diseño a este tipo de dispositivos con el fin de optimizar su desempeño. 2 Modelo matemático La descripción matemática comienza por suponer un modelo simplificado del problema en cuestión. En este caso la solucion analitica en una dimensión de la ecuacion de difusion de calor dependiente del tiempo. Con condiciones de frontera de primer tipo (temperatura fija en el fondo del suelo) y tercer tipo (flujo de calor dependiente del tiempo en la superficie del suelo) en los extremos. La solución se obtiene usando la técnica de transformada de fourier y esta dada por (Ozisik, 1968): donde: T (x,t) = t e αβ2mt K(β m,x)[ F(β m )] + e αβ2 mt A(β m,t )dt dβ (1) m=1 t =0 [ A(β m,t K(βm,x) ) = α k f 1 (t ) + K(β ] m,x) x=0 k f 2 (t ) x=l (2) F(β m ) = L x K(β m,x )F(x )dx (3) En donde β son los eigenvalores de la solución, α y k son la difusividad y conductividad térmica del suelo respectivamente, t es tiempo en segundos y x es la profundidad. F(x ) es el estado inicial del sistema (11 C), K(β m,x) es el núcleo de la transformada de fourier, f 1 (t ) y f 2 (t ) son las condiciones de frontera en la superficie y el fondo del suelo respectivamente. Las condiciones de frontera están dadas por: f 2 (t ) = 11 (4) f 1 (t ) = (1 ξ)r(t) + ht a (t) (5) donde ξ es la absortividad de la superficie, R es la radiación solar, T a es la temperatura ambiente y h es el coefficiente de transferencia de calor por conveccion en la superficie del suelo. Este 2

3 coefficiente esta basado en las ecuaciones de balance de energía de (Jansson et al., 2006). Las expresiones para la radiación solar y temperatura ambiente estan dadas por: R(t) = [Ecos(γt) + F][R 0 cos(φt)[a + Bcos(φt)] Ccos(φt) + D] (6) T a (t) = [Ecos(γt) + F][ T osc cos(φt) + T av ] (7) en donde φ = π/( ), γ = π/( ), A = 0.5, B = 0.5, C = 100, D = 100, E = 0.30, F = R 0 es la radiación solar máxima (700W/m 2 ), T osc es la variación diaria en la temperatura ambiente y T av es la temperatura media anual. La figura 1 muestra la comparación entre los datos de radiación solar medidos en el sitio experimental y la radiación generada por la ecuación 6. El comportamiento entre la ecuación 7 y los datos experimentales se apega de forma similar. La figura 2 muestra la variación en el tiempo de la temperatura del suelo debida a las condiciones de frontera definidas en las ecuaciones anteriores Radiación solar durante agosto 2005 Medición experimental vs Aproximación analitíca Medición experimental Aproximación analitíca (Ecuación 5) Radiación solar (W/m2) Tiempo (dia mes) Figure 1: Esta figura muestra la radiacion solar experimental comparada contra la generada por la ecuacion 6 para el mes de agosto de La segunda parte del trabajo consiste en la construcción de un modelo numérico que resuelva la ecuacion de difusión de calor dependiente del tiempo en tres dimensiones mediante 3

4 Variación de la temperatura del suelo en el tiempo Agosto 24 Septiembre 7 Septiembre 19 Septiembre 28 Octubre 12 Octubre 26 Profundidad (m) Temperature (C) Figure 2: Variación de la temperatura en el suelo en el tiempo de acuerdo a con la ecuación 1. La condición de frontera en el fondo del suelo es de primer tipo e igual a 11C. La profundidad total considerada es de 40 m. Puede verse que las variaciones de temperatura decaen antes de alcanzar los 10 m de profundidad por lo que se puede considerar que la condición de frontera en el fondo no interfiere con los resultados. el método de elementos finitos. La ventaja de un modelo numérico tridimensional es que permite tomar en consideración detalles del problema tales como la geometría del sistema que no pueden ser considerados en un modelo unidimensional si se espera que tenga solucion analitica. La construcción del modelo numérico se ha hecho con ayuda de la libreria de codigo libre, Deal.ii (Deal.ii, 2012), orientada a la solución de ecuaciones diferenciales mediante el método de elementos finitos. La construcción de la geometría se ha hecho con ayuda del software Gmsh y la visualización de los resultados se hace con ayuda del software Paraview ambos de código libre. 4

5 3 Conclusiones Este trabajo presenta resultados preliminares para la simulación numérica de un sistema de almacenamiento de calor inter-estacional en suelos. Se presenta la descripción matemática de un modelo unidimensional que simula la transferencia de calor en el suelo y las condiciones de frontera dependientes del tiempo que representan la variación de los flujos de energía dependientes de variables climatológicas. Los siguientes pasos en este trabajo son la inclusión de un término fuente y la construcción de un modelo numérico tridimensional. Bibliography Carder, D. R., Barker, K. J., Hewitt, M. G., Ritter, D. and Kiff, A Performance of an interseasonal heat transfer facility for collection, storage and re-use of solar heat from the road surface. Tech. rep. Deal.ii deal.ii homepage, [Online]. Available at: dealii.org/. Jansson, C., Almkvist, E. and Jansson, P Heat balance of an asphalt surface: observations and physically-based simulations. Meteorological Applications 13(2), pp Ozisik, M. N Boundary value problems of heat conduction. International Textbook Co. 5