Modelado y control de un captador solar tipo Fresnel.

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1 Capítulo 5 Modelado y control de un captador solar tipo Fresnel. En este capítulo se describirá el procedimiento de obtención de parámetros concentrados de un captador solar tipo Fresnel ubicado en la planta solar de refrigeración por absorción de la Universidad de Sevilla y la correspondiente validación de dicho modelo. También se diseñará un controlador PID para poder controlar la temperatura de salida del captador Modelo de parámetros concentrados.[7] El modelo de parámetros concentrados, proporciona una descripción general de la planta. La variación en la energía interna del fluido puede ser descrita por la ecuación[6]: C dt dt = nosi qp cp(t T in ) H l (T m T a ) (5.1) Donde T es la temperatura de salida del colector, T in es la temperatura de entrada del colector, T a la temperatura ambiente, T m es la temperatura media, q es el caudal, C la capacidad térmica específica del fluido, I es la radiación efectiva, H l es el coeficiente de pérdidas térmicas globales, P cp es el término que explica los coeficientes y productos de las magnitudes características (áreas, capacidades térmicas...), S es la superficie reflectora y n 0 es la eficiencia óptica del colector. Para el cálculo del modelo de parámetros concentrados se va a tener en cuenta una serie de suposiciones: 92

2 CAPÍTULO 5. MODELADO Y CONTROL DE UN CAPTADOR SOLAR TIPO FRESNEL.93 Se modelará H l (T m T a ) como: Se modelará P cp (T T in ) como: H l (T m T a ) = h l1 (T m T a ) + h l2 (T m T a ) 2 (5.2) P cp (T T in ) = p 0 (T T in ) + p 1 (T T in ) 2 (5.3) Obteniendo entonces: C dt dt = nosi q[p 0(T T in ) + p 1 (T T in ) 2 ] h l1 (T m T a ) h l2 (T m T a ) 2 = Cf(t) (5.4) T(t + t) = T(t) + t f(t) (5.5) Los datos para realizar el modelo se obtienen mediante el programa de supervisión instalado en la planta. De él se recogen los valores de las variables T a, T in, q, T, I d, siendo I d la radiación directa en intervalos de 20 segundos Radiación solar.[8] La radiación solar directa no es la efectiva, que es la que se necesita. Para calcularla se tiene que tener en cuenta una serie de factores: Las sombras que hacen los propios espejos entre sí. Las pérdidas ópticas al no incidir perpendicularmente el rayo. La parte del tubo absorbedor que no está iluminada por los espejos. Con la orientación de la planta, su situación y la fecha y la hora (a partir de ahí se puede calcular la inclinación y azimut) se pueden calcular las pérdidas. Antes que nada, se tiene que definir el sistema de referencia y su posición respecto a los ejes geográficos. El campo solar objeto está situado en la cubierta del edificio de la Escuela Superior de Ingenieros de Sevilla, paralelo a la fachada Sur; pero esta fachada no está orientada puramente al Sur sino que tiene una desviación de hacia el Oeste. Cada fila mide 0,5 metros de ancho y están separadas unas de otras por una

3 CAPÍTULO 5. MODELADO Y CONTROL DE UN CAPTADOR SOLAR TIPO FRESNEL.94 Figura 5.1: Ejes de referencia y orientación del campo solar. distancia de 0,2 metros. El tubo absorbedor está situado 4 metros por encima de los espejos. El origen de coordenadas está situado en el extremo Oeste de la fila 6, en el punto medio del ancho del espejo (ver figura 5.1). Para calcular el ángulo de incidencia solar en los espejos, se necesita conocer el azimut (Azi) y la elevación solar (Ele), los cuales dependen del día y de la hora. Como los espejos tienen un sistema de seguimiento a lo largo del eje Z, con el fin de variar su inclinación de acuerdo con la elevación solar, se proyecta el vector de incidencia solar en los ejes X e Y para calcular la pendiente de la misma. De esta manera se obtiene el vector de incidencia en dos direcciones con la siguiente expresión: [ cos(ele) i 2D = sin( Azi + Orientacion) donde Orientacion es el ángulo mostrado en la figura 5.1 ] (5.6) Una vez calculado el vector de incidencia, es imperativo que el vector con el que se refleja la radiación solar en los espejos tomen la dirección del espejo al tubo absorbedor. Utilizando el cálculo para el punto medio de cada fila, será un reflejo de la posición (X E, Y E ) con Y E = 0 (ver tabla 5.1).

4 CAPÍTULO 5. MODELADO Y CONTROL DE UN CAPTADOR SOLAR TIPO FRESNEL.95 Fila X E (metros) Tabla 5.1: Posiciones de los centros de las filas de espejos en el eje X. Conociendo las coordenadas de las filas de espejos y la coordenada del tubo absorbedor (0, 4) se puede calcular el vector del reflejo de la radiación solar de la siguiente manera: r 2D = X t X E (X t X E ) 2 +(Y t Y E ) 2 Y t Y E (X t X E ) 2 +(Y t Y E ) 2 (5.7) El ángulo del vector de reflexión con la horizontal es β. El ángulo entre el vector de incidencia con el vector de reflexión, α, viene dado por el producto escalar i 2D r 2D = i 2D r 2D cosα siendo β = α 2 Para calcular la inclinación de los espejos se distinguen 3 posibles casos (ver figura 5.2): X E < 0 (fila 1 a 5). 4γ β incl = π 2 β θ(a)γ < β incl = π 2 β + θ(b) (5.8) X E = 0, incl = θ. En este caso el vector de reflexión es perpendicular a la horizontal porque el tubo absorbedor está justo encima del centro del espejo (c). X E > 0 (fila 7 a 11). incl = β + θ π 2 (d). Después de calcular la inclinación de las filas podemos empezar a calcular las distintas sombras producidas en el colector Fresnel: Sombras entre espejos. Para calcular las sombras que proyectan los espejos entre sí también se va a utilizar el modelo en dos dimensiones descrito arriba. Para calcular las áreas sombreadas en cada fila de espejos se recurre a la geometría simple. Una vez que conocemos el área se divide por el área total para obtener un sombreado factor para cada fila. Para el cálculo de estas sombras se han de considerar varios casos:

5 CAPÍTULO 5. MODELADO Y CONTROL DE UN CAPTADOR SOLAR TIPO FRESNEL.96 Figura 5.2: Ángulos de inclinación. Caso 1: Fila con inclinación positiva y la siguiente con inclinación positiva (ver figura 5.3 (a)). Caso 2: Fila con inclinación positiva y la siguiente con inclinación negativa (ver figura 5.3 (b)). El área sombreada se calcula de la misma forma que el caso anterior. Caso 3: Fila con inclinación negativa y la siguiente con inclinación negativa. En este caso no hay sombra. Se ha calculado la longitud de la sombra en cada fila. Para calcular el área sombreada de cada fila, se multiplica por 4 (la longitud del espejo) y 16 (hay 16 espejos en cada fila). Para calcular el factor de la sombra de cada fila debe ser dividido por 32m2 (área total de cada hilera de espejos). f sombra = A 4 32 Factor de pérdida óptica. La radiación incidente total podría ser aprovechada completamente, si dicha radiación incidiera en los espejos en una dirección perpendiculares a ellos. Esto no sucede porque los espejos están colocados de modo que la radiación reflejada va al tubo absorbedor, por lo que muestra una pérdida. Estas pérdidas se cuantifican por el ángulo δ (ángulo del espejo con el vector normal de incidencia). Hay dos casos posibles:

6 CAPÍTULO 5. MODELADO Y CONTROL DE UN CAPTADOR SOLAR TIPO FRESNEL.97 Figura 5.3: Áreas sombreadas. 1. δ = π γ incl con incl < δ = π ( π incl) γ = π + incl γ con incl > El factor de pérdidas ópticas es cosδ. Sección de tubo no iluminado. Para calcular la longitud del tubo absorbedor sombreada, se necesita un modelo tridimensional, ya que hay que tener en cuenta la componente azimutal solar. Se necesita el vector normal en cada espejo. El eje-z varía de 0 a 64m (longitud del tubo absorbedor). n = cos(incl) sin(incl) 0 i n = n r3d. El vector de reflexión en 3D es: r 2D = X t X E (X t X E ) 2 +(Y t Y E ) 2 +(Z t Z E ) 2 Y t Y E (X t X E ) 2 +(Y t Y E ) 2 +(Z t Z E ) 2 Z t Z E (X t X E ) 2 +(Y t Y E ) 2 +(Z t Z E ) 2 (5.9) (5.10) Obteniendo Z t de las ecuaciones anteriores se puede obtener la sección en sombra.

7 CAPÍTULO 5. MODELADO Y CONTROL DE UN CAPTADOR SOLAR TIPO FRESNEL Si la sombra se genera desde el lado este sombratubo fila = Longitud total Z t. 2. Si la sombra se genera desde el lado oeste sombratubo fila = Z t. Una vez que se conoce la longitud del tubo que está en sombra debido a cada fila se calcula el factor de corrección: f sombratubo fila = Longitud total sombra fila Longitud total (5.11) Y finalmente se puede calcular el factor total de corrección, el cual incluye todas las pérdidas f perdidai = f sombratuboi cosδ i f sombra (5.12) La radiación solar recibida por el tubo absorbedor se puede calcular de la siguiente manera: I T = 11 i=1 I d A i f perdidai (5.13) Donde A i es el área de cada fila de espejos. Usando el método de mínimos cuadrados para obtener los parámetros de la ecuación 5.1 y datos experimentales el modelo es: C dt dt = 7, I T 0,150 q(t T in ) 6, q(t T in ) 2 1, (T m T a ) + 12, (T m T a ) 2 (5.14) Validación del modelo. Para validar el modelo se han usado datos pertenecientes a varios días. En la figura 5.4 se muestra el comportamiento del modelo frente al comportamiento real en 4 días.

8 CAPÍTULO 5. MODELADO Y CONTROL DE UN CAPTADOR SOLAR TIPO FRESNEL.99 Figura 5.4: Validación del modelo de parámetros concentrados.

9 CAPÍTULO 5. MODELADO Y CONTROL DE UN CAPTADOR SOLAR TIPO FRESNEL Control PID.[9] La función de transferencia que caracteriza a un PID es: G PID (s) = K p (1 + 1 T i s + T Ds) (5.15) Siendo K p la ganancia proporcional, T i el tiempo integral y T D el tiempo derivativo. Para sintonizar este controlador se ha empleado las tablas de Ziegler- Nichols en bucle abierto, y posteriormente se ha realizado un ajuste más fino, como se indica en [6]. Para la discretización de este controlador se ha empleado la aproximación de Tustin, y se ha añadido un filtro en el término derivativo para hacerlo estrictamente propio. En la figura 5.5 se puede observar los resultados de dicho control PID. Figura 5.5: Control PID en el captador solar. Con estos resultados se ha conseguido la publicación de un artículo en las XXXII Jornadas de Automática en Sevilla [9]

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