RESUMEN GEODESIA ASTRONOMICA.-

Transcripción

1 RESUMEN GEODESIA ASTRONOMICA.- Esfera Celeste: La esfera celeste es una superficie hipotética de forma abovedada sobre la cual se consideran proyectados todos los astros dispersos en el espacio. Esta bóveda celeste se comporta como una esfera en cuyo centro parecemos estar ubicados. El diámetro de esta esfera es indeterminado y carece de importancia en la astronomía de posición o geodesia astronómica. Todo plano que pasa por el centro de una esfera nos determina un círculo máximo, si es un lugar cualquiera de la esfera que no sea este, tendremos un círculo menor. El radio de la tierra es considerado despreciable con respecto al radio de la esfera celeste, por lo tanto el centro de la esfera celeste es considerado un punto en el cual el ojo del observador coincide con el centro de la tierra. Los astros quedan ubicados por su dirección y no por su distancia, ya que se considera su proyección sobre la hipotética esfera celeste. Sistema de coordenadas HORIZONTALES LOCALES: En este sistema se pueden medir directamente las coordenadas. El Cenit y el Nadir (materializados por la vertical del lugar) definirán el polo local (V). El plano que está a 90º del polo local será el horizonte que determinará el círculo máximo fundamental. El círculo máximo secundario quedará definido por el polo local y la vertical del Astro Las coordenadas horizontales son: A (azimut) y h (altura). El azimut se mide desde el Sur cardinal en sentido horario y h es el ángulo en altura medido a partir del plano horizontal hasta el astro. GEODESIA ASTRONÓMICA WALTER T. MEIER 1

2 Sistema de coordenadas ECUATORIALES LOCALES: Las coordenadas de este sistema son el ángulo horario (t) y la declinación (δ). El ángulo horario es el arco del Ecuador comprendido entre el meridiano de la estación y el meridiano del Astro y se mide en el sentido Este-Oeste. La declinación es el arco de meridiano que contiene al Astro y se mide desde el Ecuador hacia este mismo, es positiva si está en el hemisferio Norte y negativa en el hemisferio Sur. GEODESIA ASTRONÓMICA WALTER T. MEIER 2

3 Vinculación entre el sistema Horizontal Local y el sistema Ecuatorial Local: La vinculación entre ambos sistemas la vamos a dar a través de un triángulo esférico, que se forma con los dos polos principales y el Astro como punto en común. A este triángulo se lo llama Triángulo de Posición debido a que depende de la posición del observador. Triángulo de Posición GEODESIA ASTRONÓMICA WALTER T. MEIER 3

4 Fórmulas para resolver el triángulo esférico mencionado: Sena. SenB = Senb. SenA Sena. CosB = Cosb. Senc Senb. Cosc. Cosa = CosbCosc + Senb. Senc. 1) SenZ. SenA = Cosδ. Sent 2) SenZ. =. CosΦ + Cosδ. SenΦ. 3) CosZ = SenΦ. + CosΦ. Cosδ. 4) Sen δ = SenΦ. CosZ CosΦ. SenZ. 5) CosΦ. SenA = Cosδ. Senq 6) SenΦ = CosZ. + SenZ. Cosδ. Cosq GEODESIA ASTRONÓMICA WALTER T. MEIER 4

5 7) SenZ. Cosq = SenΦ. Cosδ CosΦ.. Sistema de Coordenadas Ecuatoriales Celestes: Se define el punto Aries (γ) como la intersección de la eclíptica con el Ecuador cuando el Sol pasa del Hemisferio Sur al Hemisferio Norte (para nosotros comienza el Otoño). Si dejamos a las estrellas fijas veremos que el Sol no sigue la línea del Ecuador, sino la eclíptica. Esto se debe a que el eje de rotación de la Tierra no está a 90º del eje de rotación de la tierra con respecto al Sol. α es la ascensión recta y por definición es el arco de Ecuador que va desde el punto Aries (punto Bernal) hasta el meridiano que contiene al Astro. Y se mide de Oeste a Este (en el Hemisferio Sur). GEODESIA ASTRONÓMICA WALTER T. MEIER 5

6 Vinculación entre ambos Sistemas: De esta manera la única coordenada que cambia es t y por ende T S (Tiempo Sidéreo). Por lo tanto debemos vincular nuestras observaciones a una escala de tiempo. Relación entre el Tiempo Sidéreo y el Tiempo Solar (reloj): Se define el día solar como el intervalo de tiempo que hay entre dos pasajes sucesivos del mismo meridiano por el Sol. Se define el día Sidéreo como el intervalo de tiempo que hay entre dos pasajes sucesivos del mismo meridiano por una estrella. La diferencia entre el Tiempo Sidéreo y el Tiempo Solar se debe al movimiento de traslación de la Tierra alrededor del Sol. Si pensamos en el tiempo que tarda la Tierra en girar alrededor del Sol, nos dará 365 días para el Tiempo Solar y 366 días para el Tiempo Sidéreo. Haciendo el cociente entre estos dos valores (366/365=3min. 56seg.) nos da el tiempo que tarda un meridiano en pasar de la estrella al Sol. Se define al Tiempo Universal (TU) como el Tiempo Solar pero tomado de referencia en el meridiano de Greenwich. Nosotros estamos en el huso horario -3 horas. Por lo tanto el Tiempo Oficial (T O ) difiere solo en una constante con el Tiempo Universal. Se toma como referencia el 21 de Septiembre, en el cual a las 0 h del Tiempo Sidéreo va a ser coincidente con las 0 h del Tiempo Solar. Todo esto vale si la Tierra da una vuelta al Sol en exactamente 365 días. GEODESIA ASTRONÓMICA WALTER T. MEIER 6

7 Cálculo de T SGR para un instante de T 0 : T O =14 h 25 m 30 s del 15 de Febrero A las 0 h TU del 21 de Diciembre el T S =6 h Hasta las 0 h TU del 15 de Febrero el T S =6 h + 56 d *3 m 56 s = 9 h 40 m 16 s 14 h 25 m 30 s (T O ) + 3 h (huso) = 17 h 25 m 30 s (TU) Se debe calcular la fracción de Tiempo Sidéreo (en Greenwich) que representa esta cantidad de horas que son una fracción de día. Por lo tanto calculamos la fracción de día que corresponde para este horario. 17 h 25 m 30 s d 1 d h 3 m 56 s d h 2 m 52 s Por lo tanto el Tiempo Sidéreo en Greenwich para el 15 de Febrero a las 14 h 25 m 30 s es: 9 h 40 m 16 s + 0 h 2 m 52 s = 9 h 43 m 08 s Este valor representa cuanto mas avanzo el tiempo Sidéreo que el Tiempo Solar, por lo tanto para obtener el valor del Tiempo Sidéreo en Greenwich hay que sumarle el Tiempo Oficial: 9 h 43 m 08 s + 17 h 25 m 30 s 03 h 8 m 38 s del 16 de Febrero GEODESIA ASTRONÓMICA WALTER T. MEIER 7

8 Estudio de Pasajes de los Astros por los Círculos Principales: Los círculos principales son los meridianos que contienen a la vertical y al eje de rotación, otro plano que contiene a la vertical y lo llamamos primer vertical es aquel que está a 90º del meridiano y define la dirección Este-Oeste. Otro círculo es el Horizonte, que contiene al centro y es perpendicular a la vertical, y permite calcular el horario de salida y puesta y el Azimut. Pasaje por el Meridiano: Esta situación se da cuando el Astro está pasando por el mismo meridiano que la estación. En este punto se dice que el Astro está en su culminación. En la práctica se observa que el Astro va subiendo hasta alcanzar su punto más alto (culminación del astro, es cuando está pasando por el meridiano) y luego empieza a descender. En este caso el Azimut del Astro va a valer 0º al Norte y 180º al Sur y el ángulo Horario t va a ser igual a 0º. Y lo que se busca calcular es la Latitud Φ y el T O. ± Z = Φ δ El ángulo Z va a ser positivo si se mide hacia el polo visible. Las estrellas circumpolares son aquellas que se ven sus dos pasajes, es decir se las ve girar 360º alrededor de un punto que no es otra cosa que el eje de rotación terrestre. Son estrellas de este tipo todas aquellas que cumplan la siguiente condición: + > 90º Φ δ. Para el Tiempo Oficial T O como t=0º y t+α=t S entonces tenemos que α=t S Con el Tiempo Sidéreo T S calculamos el Tiempo Universal TU y el Tiempo Oficial T O. GEODESIA ASTRONÓMICA WALTER T. MEIER 8

9 Pasaje por el Horizonte o Salida y Puesta: Se calcula la salida y puesta de un Astro por el horizonte tanto al Este (Salida) y al Oeste (Puesta). Para ello la condición es que Z=90º y que las estrellas no sean circumpolares. En este caso lo que se calcula es la dirección de la salida y puesta, es decir, el Azimut y el tiempo T O en el que sucede esto. Para calcular estas se utilizan las fórmulas 3 y 4. 3) CosZ = SenΦ. + CosΦ. Cosδ. 0 = SenΦ. + CosΦ. Cosδ. = tgφ. tgδ 4) Sen δ = SenΦ. CosZ CosΦ. SenZ. = 0 CosΦ.1. = CosΦ Pasaje por el Primer Vertical: Para que un Astro este en coincidencia con el Primer Vertical el Azimut debe ser 90º (al Oeste) o 270º (al Este). Se busca calcular el Tiempo Oficial T O y el ángulo en altura Z. Las fórmulas que se utilizan son la 2 y la 4. 2) SenZ. =. CosΦ + Cosδ. SenΦ. 0 =. CosΦ + Cosδ. SenΦ. tgδ = tgφ 4) Sen δ = SenΦ. CosZ CosΦ. SenZ. = SenΦ. CosZ 0 CosZ = SenΦ Para que el Astro se pueda observar el signo de la Declinación debe ser igual al signo de la Latitud. Y esta posibilidad se da cuando δ Φ GEODESIA ASTRONÓMICA WALTER T. MEIER 9

10 Mayor Elongación: Es el mayor desplazamiento de un Astro de Este a Oeste. En este caso el ángulo de Paralaje q=90º. Es opuesta al Pasaje por el Primer Vertical. Si se puede calcular el Pasaje por el Primer Vertical entonces no se puede calcular la Mayor Elongación, por lo tanto > Φ δ y para que sea visible el signo de la Latitud debe ser igual al signo de la Declinación. Lo que se busca calcular es el T O el ángulo en altura Z y el Azimut. Para ello utilizamos las ecuaciones 5, 6 y 7. 7) SenZ. Cosq = SenΦ. Cosδ CosΦ.. 0 = SenΦ. Cosδ CosΦ.. tgφ = tgδ 6) Sen Φ = CosZ. + SenZ. Cosδ. Cosq SenΦ = CosZ. + 0 SenΦ CosZ = 5) Cos Φ. SenA = Cosδ. Senq CosΦ. SenA = Cosδ Cosδ SenA = ± CosΦ GEODESIA ASTRONÓMICA WALTER T. MEIER 10

11 Calculo del Tiempo Sidéreo Local T SL : Para la fecha 11 de Mayo. T OL =16 h 45 m 00 s si le sumamos el huso (+3 h ), entonces el TU=19 h 45 m 00 s El T SGR a las 0 h del tiempo oficial local es: σ 0 =15 h 20 m 36 s Por ser las 19 h 45 m 00 s, entonces tenemos un =00 h 03 m 14 s Por lo tanto el T SGR =35 h 08 m 50 s y si le restamos la longitud del lugar (Λ=-04 h 02 m 00 s ), obtendremos el T SL =31 h 06 m 50 s - 24 h = 07 h 06 m 50 s T SL = 07h 06 m 50 s Calculo del Tiempo Oficial Local T OL : Para la fecha 11 de Mayo Se tiene la fórmula T S =t+α y calculando estos se obtuvo T S =3 h 11 m 43 s Si le restamos la Longitud del lugar (Λ=-04 h 02 m 00 s ), obtendremos el T SGR =07 h 13 m 43 s y a este valor le tendremos que restar el T SGR a las 0 h del tiempo oficial local es: σ 0 =15 h 20 m 36 s que nos dará el TU APROX = 15 h 53 m 07 s y a este valor le tendré que restar la fracción de Día Sidéreo que representa =00 h 02 m 36 s para obtener el TU = 15 h 50 m 30 s y si le resto el huso horario (3 h ) obtengo el T OL T OL = 12 h 50 m 30 s Determinación de la Latitud Φ: Utilizando el pasaje por el meridiano tenemos que Φ=δ±Z Determinación de la Longitud Λ: T SGR =T SL +Λ Λ =T SGR - T SL El Tiempo Sidéreo en Greenwich T SGR lo cálculo con la señal horaria del reloj y el Tiempo Sidéreo Local T SL mediante la fórmula T SL =t+α, donde t lo cálculo con la ecuación 3. Determinación del Azimut A: Apuntando a un Astro al cual se le conoce la declinación, midiendo el ángulo en altura Z y conociendo la Latitud del lugar, con la ecuación 4 se puede calcular el Azimut de ese Astro y por lo tanto dejar orientado el equipo. GEODESIA ASTRONÓMICA WALTER T. MEIER 11