Dra.Julia Bilbao Universidad de Valladolid, Departamento Física Aplicada Laboratorio de Física de la Atmósfera

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1 CURSO de FÍSICA DE LA ATMÓSFERA RADIACIÓN SOLAR Dra.Julia Bilbao Universidad de Valladolid, Departamento Física Aplicada Laboratorio de Física de la Atmósfera

2 ÍNDICE SOL Y LA CONSTANTE SOLAR COORDENADAS HORIZONTALES Y HORARIAS POSICIÓN DEL SOL MOVIMIENTO DE LA TIERRA ALREDEDOR DEL SOL ALTURA Y AZIMUT DEL SOL ECUACIÓN DEL TIEMPO POSICIÓN DEL SOL RESPECTO DE SUPERFICIES INCLINADAS SOMBRAS RADIACIÓN SOLAR TÉRMICA IRRADIACIÓN SOLAR EXTRATERRESTRE HORIZONTAL IRRADIACIÓN SOLAR EXTRATERRESTRE INCLINADA SENSORES Curso de Física de la Atmósfera 2

3 RADIACIÓN SOLAR *Radiación solar es el origen de los movimientos en la atmósfera, de la vida vegetal y de los combustibles fósiles. Cuantificar la cantidad de radiación solar es necesario para diferentes studios. deterministas (astronómicos,geometria T-Sol) *Factores aleatorios (componentes, vapor agua, ozono, nubes aerosoles) Curso de Física de la Atmósfera 3

4 EL SOL Y LA CONSTANTE SOLAR * El Sol es la estrella más próxima a la Tierra y es la fuente de energía que influye en los movimientos atmosféricos y en el clima 4 H 1 1 He e0 1 + E Distancia media T-Sol, (r 0 ) = 1UA = km El sol emite con una potencia de W Alcanzan la Tierra W El sol se comporta como un cuerpo negro a 5777 K Curso de Física de la Atmósfera 4

5 SOL Y CONSTANTE SOLAR La constante solar es la energía total a todas las longitudes de onda incidente sobre una superficie normal a los rayos del Sol a una distancia de una unidad astronómica (1 UA), su valor es de 1367 W m -2 según la escala del WMO (World Radiation Reference Centre); 1373 W m -2 según la escala de WMO ( World Meteorological Organization). Su valor en unidades de energía, según la escala WMO, es: = 1367 W m -2 = 4921 kj m -2 h -1 (1367x3600= Jm -2 h -1 ). Curso de Física de la Atmósfera 5

6 DEFINICIONES Masa de aire: m = 1/cosθ Radiación directa Radiación difusa Radiación total o global Irradiancia (W m -2 ) Irradiación (J m -2 ) Excitancia Radiante (W m -2 ) Poder emisivo (W m -2 ) Tiempo solar Curso de Física de la Atmósfera 6

7 MOVIMIENTO DE LA TIERRA ALREDEDOR DEL SOL Septiembre ÓRBITA Diciembre PERIHELIO TIERRA 1 UA SOL UA UA AFELIO EJE POLAR EJE 1 UA Junio Marzo PLANO DE LA ELÍPTICA Distancias r y r 0 ; r 0 es la distancia T-S media = 1 UA= 1,496 x 10 8 km; distancia mínima 0,983 UA; distancia máxima 1,017 UA. Curso de Física de la Atmósfera 7

8 VISTA DE LA TIERRA DESDE EL SOL Curso de Física de la Atmósfera 8

9 DISTANCIA TIERRA-SOL La distancia Sol-Tierra varía cada día. Duffie y Beckman han utilizado la siguiente expresión DISTANCIA para SOL-TIERRA evaluar la relación r 0 y r, distancia Tierra-Sol, en función del día del año, d n : E 0 = r 0 r 2 = 1 + 0,033 cos 2π d n 365 E 0 es la excentricidad de la órbita de la Tierra. Curso de Física de la Atmósfera 9

10 SISTEMA DE COORDENADAS DE LA ESFERA CELESTE P 1 S Círculos fundamental y secundario A B P 2 Curso de Física de la Atmósfera 10

11 POSICIÓN DE UN ASTRO La posición de un punto cualquiera S de la esfera queda determinada por dos coordenadas esféricas, ver Fig. a) la distancia angular BS desde el círculo fundamental a S medida a lo largo del círculo secundario que pasa por S. b) la distancia AB entre el punto de intersección B del círculo secundario y el fundamental y un punto A del círculo fundamental que se toma como origen. Curso de Física de la Atmósfera 11

12 POSICIÓN, UN PUNTO EN LA ESFERA TERRESTRE Curso de Física de la Atmósfera 12

13 DEFINICIONES - Horizonte Celeste: es el círculo máximo determinado sobre la esfera celeste por el plano perpendicular a la vertical astronómica..-meridiano celeste de O: es el círculo máximo que pasa por el cenit del observador y los polos celestes..- Línea N-S: es la intersección del meridiano celeste y la superficie de la Tierra. Curso de Física de la Atmósfera 13

14 ESFERA CELESTE Meridiano local H Z' Φ Ecuador P 1 P 2 O H' Z 1) Esfera celeste; 2) Punto observación en Tierra:O 3) Vertical del lugar, ZZ ; 4) Zenit y nadir (Z, z ) 5) Eje polar (p1, p2) 6*) Meridiano celeste del lugar (p1,z,h,z,h) 7*) Plano horizonte (H,H ) 8) Plano del ecuador; 9*) Línea N-S, (H,H ) Esfera terrestre Normal al ecuador y plano del horizonte, que angulo forman? El meridiano celeste pasa por? Curso de Física de la Atmósfera 14

15 PLANO DEL HORIZONTE, ESFERA CELESTE H Z Z' H' Curso de Física de la Atmósfera 15

16 DEFINICIONES - Horizonte Celeste: es el círculo máximo determinado sobre la esfera celeste por el plano perpendicular a la vertical astronómica..-meridiano celeste de O: es el círculo máximo que pasa pro el cenit del observador y los polos celestes..- Línea N-S: es la intersección del meridiano celeste y la superficie de la Tierra. Curso de Física de la Atmósfera 16

17 PLANO HORIZONTAL SOBRE LA ESFERA CELESTE POLO NORTE EJE POLAR ZENIT W PLANO DEL HORIZONTE S N E Meridiano astronómico TIERRA Curso de Física de la Atmósfera 17

18 DEFINICIONES Coordenadas del Sol Acimut del sol:es el arco de horizonte celeste entre el sur del lugar y el punto S donde el círculo secundario que pasa por S corta al horizonte. Altura del sol: arco SS de círculo secundario que pasa por S. Angulo horario: arco de ecuador celeste entre el meridiano del lugar y el círculo horario del sol. Declinación del sol: arco de círculo horario entre la posición del sol y el ecuador celeste. Curso de Física de la Atmósfera 18

19 COORDENADAS HORIZONTALES N H W P Z E θ z h S' Az S H' Acimut A z, es el arco del horizonte celeste comprendido entre el punto Sur y el punto S' donde el círculo secundario que pasa por el Sol S, corta al horizonte. Se mide de 0 a 360º a partir del sur en sentido SWNE o bien de 0 a 180º hacia el W y de 0 a -180º hacia el Este. Altura h, es el arco S'S del círculo secundario que pasa por S, comprendido entre este punto y el horizonte. Se mide a partir del horizonte de 0 a 90º, positivamente hacia el cenit y negativamente hacia el nadir. En lugar de la altura, se emplea la distancia cenital θ z que es el arco complementario de h, es decir θ = 90 - h. Curso de Física de la Atmósfera 19

20 COORDENADAS HORARIAS P W S' S δ M La declinación δ es el arco SS' del círculo horario que pasa por S, comprendido entre la posición del Sol S y el ecuador. Se mide desde el ecuador de 0 a 90º, positivamente, hacia el polo norte y negativamente hacia el polo sur. El ángulo horario w, de S (posición del Sol) (Fig. 7) es el arco MS' del ecuador celeste comprendido entre el meridiano del lugar y el círculo horario que pasa por S. Se cuenta sobre el ecuador a partir del punto de intersección M, entre el meridiano del lugar y el ecuador de 0 h a 24 h, en sentido WNES. También se mide de 0 a 180º con signo positivo hacia el W y con signo negativo hacia el Este. Curso de Física de la Atmósfera 20

21 DECLINACIÓN DEL SOL La declinación es cero en los equinocios y varía entre +23,5º y 23,5º. Es mayor que cero en verano para el hemisferio Norte. Spencer, propone la siguiente expresión para el cálculo de la declinación del sol: δ = 0, , cos Γ + 0, sen Γ - 0,00675 cos 2 Γ + 0, sen 2 Γ - 0, cos 3 Γ + 0,00148 sen 3 Γ (rad) donde Γ, en radianes se conoce como ángulo del día, y se calcula mediante la expresión: d n es el número del día del año. Γ = 2π dn 366 Curso de Física de la Atmósfera 21

22 DECLINACIÓN DEL SOL - La siguiente expresión también puede ser usada para el cálculo de la declinación: δ = 0.4 sen (360/365) d n donde d n es el número del día del año, contado desde la posición del equinoccio de primavera 21 de marzo. - - La siguiente expresión de la declinación cuenta dn desde el 1 de enero: δ = sen [ 360 (284 + d n )/365 ] Curso de Física de la Atmósfera 22

23 DIA REPRESENTATIVO, DECLINACIÓN, NUMERO DÍA Mes Día Declinación (grados) Numero día entero Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Curso de Física de la Atmósfera 23

24 θ z ESFERA CELESTE CENIT LATITUDΦ ANGULO CENITAL NORTE HORIZONTE CELESTE EJE POLAR de la TIERRA TIERRA OESTE O ECUADOR CELESTE δ SOL ω POLO SUR CELESTE ALTURA SOLAR SUR ACIMUT + Ψ Curso de Física de la Atmósfera 24

25 COORDENADAS HORIZONTALES Y HORARIAS N φ orto Eje polar P ω Vertical Z 90-φ 90-δ 90-h=θz Paralelo celeste φ Q' ocaso Ecuador h δ S ω Q W Z' Az S Curso de Física de la Atmósfera 25

26 POSICIÓN DEL SOL PZS. Aplicando a este triángulo las relaciones trigonométricas de la resolución de triángulos esféricos, y teniendo en cuenta que: el arco PZ= 90- φ; arco SZ=90-h=θ; arco SP= 90-δ; y que el ángulo en el vértice P es ω y en el vértice Z es 180-Az Aplicando el teorema del coseno al lado opuesto al ángulo horario, ω, se obtiene: cos a = cos b cos c + sen b sen c cos A φ Eje polar P b sen h= sen φ sen δ + cos φ cosδ cos ω N orto ω Vertical Z Paralelo celeste c a φ cos θ z = sen φ sen δ + cosφ cos δ cos ω Q' ocaso Z' Ecuador W Az h δ S ω S Q Aplicando el teorema del seno entre los lados (PS) y (PZ) y los ángulos opuestos, es decir sen ( PS) sen ( ZS) = sen ( 180 A ) sen ω z sen A z = sen ω cos δ / cos h Curso de Física de la Atmósfera 26

27 POSICIÓN DEL SOL Aplicando el teorema del coseno al lado PS obtenemos: cos (90-δ)= cos (90-φ) cos (90-h) + sen (90-φ) sen (90-h) cos (180-Az) desarrollando la expresión anterior obtenemos sen δ = sen φ sen h + cosφ cos h (-cos A z ) N ϕ orto Eje polar P ω c b Vertical Z cos A z = senφ sen h senδ cosφ cosh Paralelo celeste ocaso S a φ ω al mediodía? Q' Ecuador h δ ω Q ω cada hora 15º W Z' Az S Curso de Física de la Atmósfera 27

28 Nota: sen (a+b)= sen a cos b + cos a sen b; sen (a-b)= sen a cos b - cos a sen b cos (a+b)= cos a cos b - sen a sen b; cos (a-b)=cos a cosb + sen a sen b Curso de Física de la Atmósfera 28

29 Notas: 1 cos a= cos b cos c + sen b sen c cos A cos θ z = sen θ z sen δ +cos φ cos δ cos ω φ Eje polar P b N orto c ω Vertical Z Paralelo celeste a φ Q' ocaso Ecuador h δ S ω Q W Z' Az S 2 3 cos c=cos a cos b + sen a sen b cos cos Z cos (90-δ) = cos (90-φ) cos (90-h) + sen (90-φ) sen (90-h) cos (180- Az) sen δ = sen φ sen h + cos φ cos h (- cos Az) Curso de Física de la Atmósfera 29

30 POSICIÓN DEL SOL δ = sen [ 360 (284 + d n )/365 ] sen h = sen φ sen δ + cos φ cos δ cos ω cos θ z = sen φ sen δ + cos φ cos δ cos ω ω = 15 ( hora 12) cos A z = senφ sen h senδ cosφ cosh ω s = arc cos [- tg φ tg δ ] T d = 2 arc cos [- tg φ tg δ ] Curso de Física de la Atmósfera 30

31 POSICIÓN DEL SOL Angulo horario de la salida del sol: ω s = arc cos [- tg φ tg δ ] a) Polo φ=90º; ω s = arc cos (-tg 90 tg δ) = => cos ω s >1 => no sale el sol => Verano de día, invierno de noche b) Ecuador:φ= 0; cos ω s = 0 => ω s = π/2 => longitud del día π rad = 12 h => independiente de δ; sale el sol 6 h. c) Equinocios δ=0; cos ω s = 0 => ω s = π/2 => Longitud del día es independiente de la latitud Curso de Física de la Atmósfera 31

32 POSICIÓN DEL SOL Cenit Recorrido solar W S z - A z - A h θ z + A z N Proyección del recorrido del Sol E Curso de Física de la Atmósfera 32

33 ARCO DIURNO DEL SOL Y ESTACIONES Junio Marzo Eje polar Diciembre S β W Arco diurno P N E Plano del horizonte Curso de Física de la Atmósfera 33

34 ALTURA Y ACIMUT DEL SOL 90 Altura Solar, grados Junio 11 horas 13 horas Agosto 10 horas Abril 14 horas 9 horas Septiembre Marzo 15 horas 8 horas 7 horas Octubre Febrero Diciembre 16 horas 17 horas 6 horas 18 horas Acimut, grados Altura del Sol en función del azimut Curso de Física de la Atmósfera 34

35 ECUACIÓN DEL TIEMPO -Tierra varía su velocidad - Inclinación del eje de la tierra respecto del plano de la eclíptica Curso de Física de la Atmósfera 35

36 TIEMPO SOLAR Y TIEMPO CIVIL E t = cos Γ cos 2Γ cos 3 Γ sen Γ sen 2 Γ sen 3 Γ donde E t es la ecuación del tiempo; Γ es el ángulo del día viene dado por: Γ = 2π d n /366, siendo d n es el número del día del año a partir 1º de enero. Así obtenemos el Tiempo solar medio, T m, es decir TSV corregido de todas sus irregularidades: TSV: tiempo solar verdadero T m = TSV + E t Curso de Física de la Atmósfera 36

37 CORRECCIÓN DEBIDA A LA LONGITUD b) Debido a la diferencia en longitud entre el meridiano local y el que se toma como origen que es el meridiano de Greenwich, se introduce la corrección: λ = ( 24/360) 60 ( λ -λ 0 ) = 4 ( λ -λ 0 ) ) donde λ son las longitudes del meridiano local cero y del meridiano local. El signo + se toma para los lugares situados al Este del meridiano cero y el signo menos, hacia el Oeste. Curso de Física de la Atmósfera 37

38 ADELANTO OFICIAL DE LA HORA c) Adelanto oficial de la hora: teniendo en cuenta lo anterior, el tiempo solar verdadero a partir del tiempo civil puede ser calculado mediante la expresión: TSV = T c E t - t + λ T c = TSV +E t - λ + t t es el adelanto oficial de la hora: 1 h de octubre a marzo; dos horas de marzo a octubre. Tiempo Universal: UT=TSV+E t - λ =T c - t Curso de Física de la Atmósfera 38

39 MINUTOS ECUACIÓN DEL TIEMPO Enero Febr. Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Sept. Octub. Nov. Dic. TSV = T c E t - t + λ Tc = TSV+Et + t - λ Curso de Física de la Atmósfera 39

40 CÁLCULO DE LA HORA CIVIL DE LA SALIDA Y PUESTA DEL SOL EL DÍA 19 DE FEBRERO( Latitud 41º39 08 N y Longitud: 4,723ºW) Día del año: 50 (d n ) dn Cálculo del ángulo del día (º): Γ = 2π 366 Cálculo de la declinación: δ = 0, , cos Γ + 0, sen Γ - 0,00675 cos 2 Γ + 0, sen 2 Γ - 0, cos 3 Γ + 0,00148 sen 3 Γ (rad) Cálculo del ángulo horario de la salida del sol (º): ω s = arc cos [- tg φ tg δ ] Cálculo de la hora solar de la salida del sol (HS) y de la puesta (HO) del sol: HS= 12 - ω s /15 ; HO= 12 + ω s /15 Cálculo de la ecuación del tiempo (minutos): E t = cos (Γ) cos (2Γ) cos (3 Γ) sen (Γ) sen (2 Γ) sen (3 Γ) Pasamos de la hora solar a la universal : UTS=HS- (4λ-E t )/60; UTO=HO- (4λ-E t )/60 Pues: T universal= T solar verdadero+ Ecuacion de tiempo - 4λ Pasamos de la hora universal a la hora civil añadiendo una hora: HCS=UTS+1, HCO=UTO+1. Divide entre 60, pasa a horas Curso de Física de la Atmósfera 40

41 ÁNGULO HORARIO DE SALIDA Y PUESTA DEL SOL Angulo horario de la puesta del sol: 15( h puesta-12) Angulo horario de la salida del sol: 15(12-hora de la puesta) Curso de Física de la Atmósfera 41

42 MAGNITUDES UTILIZADAS Órbita:.- r 0 distancia media Tierra-Sol (1,5 x 10 8 km).- r distancia T-Sol.- d n número del día del año.- Γ ángulo del día.- E 0 factor de corrección de excentricidad (r 0 / r) 2.- radio del Sol= 7 x 10 8 m Ángulos del Sol.- θ z ángulo cenital del sol,.- δ declinación del sol.- φ latitud del lugar.- A z ángulo azimutal de sol.- h altura del sol.- ω ángulo horario del sol.- ω s ángulo horario de la salida del sol (ω ss y ω sr ).- ω s ángulo horario de la salida del sol sobre una superficie inclinada.- T d longitud del día (grados, h) Tiempo.- TSV tiempo solar verdadero.- E t ecuación del tiempo.- t adelanto de la hora.- λ longitud del lugar Curso de Física de la Atmósfera 42

43 RELOJ DE SOL Curso de Física de la Atmósfera 43

44 RELOJ DE SOL El reloj de sol es un instrumento compuesto por elemento denominado estileto, que produce sombra sobre un plano. La longitud y posición de la sombra depende de la posición del sol en ese momento y por tanto d el ahora solar o tiempo solar. El reloj de sol era conocido por los Egipcios y los Griegos lo mejoraron en distintos aspectos. El reloj de sol suministra la hora solar y hemos de aplicar la ecuación del tiempo: Tcivil= T solar + ecuación del tiempo + corrección de la longitud + t El valor de la ecuación del tiempo en minutos depende del día del año; la corrección de la longitud es cuatro veces la longitud del lugar y se obtiene en minutos; t es el cambio horario, 2 horas en período de verano y 1 hora en invierno.. Debido a la diferencia de longitud entre el meridiano local y el de referencia, aquí es el meridiano de Greenwich, se introduce la corrección: λ = ( 24/360) 60 ( λ -λ 0 ) = 4 ( λ -λ 0 ) donde λ y λ 0 son la longitud y cero la longitud del meridiano de referencia. El signo de este término, + es para lugares situados al Este y el signo menos para lugares al Oeste del meridano de referencia. Curso de Física de la Atmósfera 44

45 RELOJ DE SOL Meridiano local N Z' λ Ecuador 1 / cosλ 1 O 1 / sen tgλ 1 / tg λ λ 1 / (sen λ cos λ ) λ N Z B E Esfera terrestre S W λ S Curso de Física de la Atmósfera 45

46 RELOJ DE SOL Cuadrante ecuatorial Líneas horarias Estilete Reloj de sol Curso de Física de la Atmósfera 46

47 RELOJ DE SOL Cuadrante horizontal Curso de Física de la Atmósfera 47

48 RELOJ DE SOL Cuadrante vertical orientado Curso de Física de la Atmósfera 48

49 Curso de Física de la Atmósfera 49

50 BIBLIOGRAFIA Ibal, M An Introduction to Solar Radiation. Pergamon Press. New York. Curso de Física de la Atmósfera 50

10 Anexo A: Aspectos Básicos de la Radiación Solar

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