Escuela de Agrimensura

Transcripción

1 Escuela de Agrimensura

2 Coordenadas Geográficas Meridianos y paralelos Ecuador Meridiano de Greenwich Coordenada ascendente Longitud: ángulo entre el meridiano de Greenwich y el meridiano del lugar. Coordenada declinante Latitud: ángulo entre el Ecuador y el paralelo del lugar. Definiciones genéricas

3 Coordenadas Naturales Coordenada Longitud L: es el ángulo medido en el plano ecuatorial entre el meridiano de origen y el plano del meridiano de P, que quedará definido por la dirección de la vertical. Coordenada Latitud F: es el ángulo medido en el plano del meridiano de P entre el plano ecuatorial y la dirección de la vertical que pasa por P. Altitud Ortométrica H: es la distancia desde el geoide hasta el punto, medida a lo largo de la dirección de la vertical.

4 Coordenadas Geodésicas La Longitud geodésica l de un punto P en el espacio es el ángulo medido en el plano ecuatorial desde el eje x hasta el plano meridiano. La Latitud geodésica j de un punto P es el ángulo medido en el plano meridiano desde el Ecuador hasta la línea que pasa por P y es perpendicular al elipsoide (normal). La altura elipsoidal h de un punto P es la distancia medida sobre la normal desde el punto P hasta el elipsoide.

5 La Esfera Celeste La Esfera Celeste, es una construcción mental que fabrica el cerebro al mirar al cielo y que se logra por la información que recibe desde los ojos. Al mirar al cielo y observar objetos que se encuentran muy lejos, el cerebro los proyecta sobre un mismo plano (ej. edificio-montaña). Al desplazar la vista en todas direcciones, se percibe al cielo cómo si fuese un inmenso domo limitado por el Horizonte, con quien observa situado en el centro. El observador sólo ve la mitad de dicha esfera.

6 Movimiento de la Esfera Celeste La Tierra posee dos movimientos importantes: el de rotación y el de traslación. en torno a su eje de giro, dura 23h 56m 4,1s Produce el movimiento de la Esfera Celeste en torno al Sol, dura 365,24219 días Produce el cambio del cielo y de las estrellas que se pueden observar cada noche Afectan las observaciones astronómicas

7 Movimiento de la Esfera Celeste Movimiento de la Esfera Celeste aparente y determinado por el movimiento de rotación de nuestro planeta sobre su mismo eje. - Tierra: sentido Oeste- Este - Esfera Celeste: sentido Este- Oeste Velocidad con que se desplaza la Esfera Celeste:15º/hora (c/ 24 hs, produce un giro completo de 360º) Esquema del movimiento de la Tierra y la Esfera Celeste

8 Clases de Esfera Según el centro que se tome en la esfera celeste, existen tres clases: 1. Esfera celeste local (topocéntrica): Tiene por centro el ojo del observador. 2. Esfera celeste geocéntrica: Tiene por centro a la Tierra. 3. Esfera celeste heliocéntrica: Tiene por centro el Sol.

9 Elementos de la Esfera Celeste Esfera Celeste determinada por la posición geográfica del observador. Coordenadas de la Esfera: proyecciones de los Meridianos y Paralelos de la Tierra. Esquema indicando la ubicación de la Tierra en la Esfera Celeste. PNC, PSC: proyección del Eje de giro de la Tierra. Ecuador celeste: proyección del Ecuador Terrestre.

10 Elementos de la Esfera Celeste Horizonte Polos celestes Ecuador celeste Zenit Nadir Meridiano Línea Meridiana

11 Elementos de la Esfera Celeste Eje de la Tierra

12 Elementos de la Esfera Celeste en distintas posiciones del observador Observador ubicado en el Ecuador Terrestre Observador ubicado en una latitud cualquiera de la Tierra

13 Elementos de la Esfera Celeste para un observador en latitud 10º Esfera celeste desde una Latitud Norte de 10º - Notar que el Plano Ecuador Celeste está inclinado 10º respecto a la vertical. Líneas trazadas por los objetos celestes en su desplazamiento en torno a la Tierra.

14 Elementos de la Esfera Celeste: Plano generado por el movimiento de traslación que realiza la Tierra en torno al Sol. Es la trayectoria media del centro de gravedad de la Tierra. Inclinación del eje de giro de la Tierra: 23º 27 (ángulo entre Ec. Terrestre y Eclíptica) Proyección Eclíptica sobre Esfera Celeste Círculo máximo inclinado en 23º 27

15 Elementos de la Esfera Celeste: Intersección Ecuador Celeste con la Eclíptica: 1) 2) - Punto origen de las coordenadas celestes. - Representa en las coordenadas celestes lo que el Meridiano de Greenwich en las coordenadas terrestres.

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17 Estaciones climáticas Son determinadas por el ángulo de incidencia de los haces de luz solar sobre la Tierra.

18 Coordenadas celestes o astronómicas Un Sistema se basa en: Plano P, eje fundamental e. Ecuador celeste, Polos celestes. Círculo fundamental, Meridiano. Orígenes y sentidos. Np Meridiano origen de la coordenada ascendente Círculo fundamental origen de la coordenada declinante Coordenada Declinante Esfera Celeste Sp Coordenada Ascendente Eje Fundamental e

19 Sistemas de Coordenadas Astronómicas Plano Ecuatorial de la Tierra Plano de la Eclíptica Plano de simetría de la Vía Láctea Plano del horizonte visible en el lugar de observación Definido por el Plano Fundamental Perpendicular al Plano

20 Sistemas de Coordenadas Astronómicas Para la COORDENADA ASCENDENTE Meridiano de origen Sentido de medición Coordenada Ascendente Para la COORDENADA DECLINANTE Origen: círculo del Ecuador Celeste Sentido de medición Coordenada Declinante

21 Sistemas de Coordenadas Astronómicas- Clasificación Según la posición del observador: COORDENADAS TOPOCÉNTRICAS COORDENADAS GEOCÉNTRICAS COORDENADAS HELIOCÉNTRICAS COORDENADAS BARICÉNTRICAS COORDENADAS GALÁCTICAS Según la dependencia de la posición del observador: COORDENADAS LOCALES (Horizontales y Horarias) COORDENADAS NO LOCALES (Ecuatoriales, Eclípticas, Galácticas)

22 1- Sistema de Coordenadas HORIZONTALES Plano Horizonte del observador Eje Cenit- Nadir Para la COORDENADA ASCENDENTE A: Círculo vertical Para la COORDENADA DECLINANTE z: Eje 3

23 Sistema de Coordenadas HORIZONTALES PNC 2. Este 3. Cenit Z Círculo Vertical Ecuador Celeste Eje 3: definido por la dirección de la gravedad, positivo hacia el Cenit. Eje 1: Perpendicular al Eje 3, en el plano del meridiano astronómico, positivo hacia el Norte. 1. Norte F F A h Eje 2: Perpendicular a los Ejes 1 y 3, positivo hacia el Este. Círculo Vertical: Intersección de la Esfera Celeste con el plano que contiene a la dirección al cenit y al objeto. Esfera Celeste Horizonte Astronómico Sistema Local Coordenadas Instantáneas del Astro (OBSERVABLES): Ángulo Cenital Z (ó Ángulo en Altura h) Acimut Astronómico A 0º z ± 90º 0º A 360º

24 Sistema de Coordenadas HORIZONTALES Al tratarse de un sistema de coordenadas que utiliza valores locales (horizonte y altura sobre el horizonte) el valor de esas coordenadas para un objeto dado depende de la posición del observador. Dos observadores en la superficie de la Tierra medirán un ángulo de altura diferente para un mismo objeto.

25 Sistema de Coordenadas HORIZONTALES

26 Sistema de Coordenadas HORIZONTALES 3- Cenit PNC 2- Este Círculo Vertical 1- Norte Z A Horizonte Astronómico Ecuador celeste Esfera Celeste Sistema de mano izquierda

27 2- Sistema de Coordenadas ECUATORIALES Plano Ecuatorial Celeste Eje Norte- Sur celeste Para la COORDENADA ASCENDENTE a: Eje 1 (Equinoccio Vernal) Para la COORDENADA DECLINANTE d: Plano Ecuatorial Celeste

28 Sistema de Coordenadas ECUATORIALES (Ecuatorial Celeste) 3. PNC Círculo Horario Eclíptica Eje 1: Definido por la Dirección del Equinoccio Vernal, perpendicular al eje 3. Eje 3: Definido por la Dirección del PNC Eje 2: Perpendicular a los ejes 1 y 3 a d Eje 2. Círculo Horario: Intersección de la Esfera Celeste con el plano que contiene al PNC y al astro. Equinoccio Esfera Vernal g Celeste Eje 1. e e = 23º 27 Ecuador Celeste d: ángulo en el plano del Círculo Horario desde el Ecuador hasta el astro a: ángulo en el plano Ecuatorial desde el Eq. Vernal hasta el Círculo Horario Coordenadas del Astro (DATOS): Declinación d Ascensión Recta a Sistema Celeste, independiente del observador 0º d ± 90º, +N -S 0 hs < a 24 hs

29 Sistema de Coordenadas ECUATORIALES Esfera celeste, construida para el hemisferio Sur, a una latitud similar a la de Buenos Aires.

30 Sistema de Coordenadas ECUATORIALES

31 Sistema de Coordenadas ECUATORIALES 3- PNC Círculo Horario PN E Órbita media de traslación celeste (Eclíptica) Ecuador celeste a d Eje 2. Punto Vernal Esfera Celeste Eje 1. Sistema de mano derecha

32 SISTEMA ECUATORIAL 3. PNC Círculo Horario SISTEMA HORIZONTAL Eclíptica 3. Cenit Equinoccio Esfera Vernal g Celeste Eje 1. a e d Ecuador Celeste e = 23º 27 Eje Norte PNC 2. Este F Z A Círculo Vertical h Ecuador Celeste Esfera Celeste Horizonte Astronómico

33 3- Sistema de Coordenadas HORARIAS Plano Ecuatorial Celeste Eje Norte- Sur celeste Para la COORDENADA ASCENDENTE t: Eje 1 Para la COORDENADA DECLINANTE d: Plano Ecuatorial Celeste

34 Sistema de Coordenadas HORARIAS (Ecuatorial Local) 3. PNC Círculo Horario Cenit, -g Vincula los Sistemas Horizontal con el Ecuatorial Eje 3: Definido por la dirección del PNC Esfera Celeste 2. Oeste d F t Horizonte Astronómico Coordenadas Instantáneas del Astro : Declinación d Ángulo Horario t Ecuador Celeste Eje 1. Eje 1: Intersección del Plano del Meridiano Astronómico con el Plano del Ecuador Celeste Eje 2: Perpendicular a los ejes 1 y 3, positivo hacia el Oeste Meridiano Astronómico Local: definido por g y PNC. d: ángulo en el plano del Círculo Horario desde el Ecuador al astro Angulo Horario t: ángulo en el plano ecuatorial desde el Meridiano Astronómico Local hasta el Círculo Horario del astro. 0º d ± 90º, +N -S 0 hs < t 24 hs

35 Sistema de Coordenadas HORARIAS t

36 Sistema de Coordenadas HORARIAS 3- PNC Cenit (-g) Círculo Horario Plano del Meridiano Astronómico d Eje 1. Esfera Celeste t Ecuador celeste Horizonte 2- Oeste Sistema de mano izquierda

37 4- Sistema de Coordenadas ECLÍPTICAS Plano de la Eclíptica Eje Norte- Sur eclípticos Para la COORDENADA ASCENDENTE b: Plano de la Eclíptica Para la COORDENADA DECLINANTE l : Punto Aries

38 Sistema de Coordenadas Eclípticas PNE PNC Ecuador celeste Meridiano Eclíptico Longitud eclíptica l: es el arco de la eclíptica comprendido entre el punto Aries y la intersección con el meridiano que pasa por el astro. Círculo Eclíptico l b Latitud eclíptica b: arco del meridiano eclíptico que pasa por la estrella comprendido entre su intersección con la eclíptica y el astro. Es siempre nula para el Sol. Esfera Celeste Eje 1 Punto Vernal g Estas coordenadas facilitan la medida de las posiciones de los planetas y no dependen del lugar e instante de observación. Coordenadas Instantáneas del Astro : Latitud Eclíptica b Longitud Eclíptica l 0º b ± 90º, +N -S 0º l ± 180º, +W -E

39 Sistema de Coordenadas Eclípticas

40 Sistema de Coordenadas Eclípticas

41 5- Sistema de Coordenadas GALÁCTICAS Plano de Simetría de la Galaxia Eje Norte- Sur galáctico Para la COORDENADA ASCENDENTE l: Punto c (origen de las latitudes galácticas) Para la COORDENADA DECLINANTE b: Plano de Simetría de la Galaxia

42 Sistema de Coordenadas Galácticas Nodo descendente galáctico PNG PNC Esfera Celeste n Meridiano Galáctico Origen: punto c, ubicado en dirección al centro de la Vía Láctea. Círculo Galáctico b Punto Vernal Origen de las longitudes galácticas c n l Ecuador celeste Longitud galáctica l: es el arco comprendido entre el punto c y la intersección con el meridiano que pasa por el astro (Meridiano Galáctico). PSG Coordenadas Instantáneas del Astro : Latitud Galáctica b Longitud Galáctica l Nodo ascendente galáctico Latitud galáctica b: arco del meridiano galáctico que pasa por la estrella, comprendido entre su intersección con el círculo galáctico y el astro.

43 Sistema de Coordenadas Galácticas

44 Sistema de Coordenadas Galácticas Nuestra galaxia en rayos gamma representada en coordenadas galácticas. El punto rojo señala el centro galáctico c, que, visto desde la Tierra, está en la constelación de Sagitario. El plano galáctico está localizado en b=0, y en la figura se aprecia que es la zona con más emisión.

45 SISTEMA Plano Fundamental Eje Fundamental Coordenada Ascendente Coordenada Declinante Coordenadas Geográficas Plano ecuatorial de la Tierra Eje Norte-Sur geográficos Longitud Geográfica w Latitud Geográfica f Coordenadas Horizontales Plano del horizonte del observador Eje Cenit - Nadir Azimut A Distancia cenital z (ó Altura h) Coordenadas Horarias Plano ecuatorial celeste Eje Norte-Sur celestes Ángulo horario t Declinación d Coordenadas Ecuatoriales Plano ecuatorial celeste Eje Norte-Sur celestes Ascensión recta a Declinación d Coordenadas Eclípticas Plano de la Eclíptica Eje Norte-Sur eclípticos Longitud eclíptica l Latitud eclíptica b Coordenadas Galácticas Plano de simetría de la Galaxia Eje Norte-Sur galácticos Longitud galáctica l Latitud galáctica b

46 Relación entre Sistemas Astronómicos Sistema Horizontal Sistema Ecuatorial (Ecuat. Celeste) Sistema Horario (Ecuatorial Local) Círculo principal Horizonte astronómico Ecuador Celeste Ecuador Celeste Eje principal Cenit Polo Norte Celeste Polo Norte Celeste Observables Datos z, A --- t --- d, a d Vinculación con el sistema terrestre a través de la latitud F

47 Meridiano Astronómico Local Z F Ecuador Celeste (elemento común) w PNC t l d TSL: Tiempo Sidéreo Local. TSG: Tiempo Sidéreo Greenwich. Equinoccio Vernal TSG TSL a Círculo Horario TSL = a + t l = TSL - TSG Meridiano Astronómico de Greenwich Vista desde el Polo Norte

48 Triángulo Esférico Triangulo Esférico: parte de la superficie terrestre limitada por 3 arcos de circunferencia máxima que se cortan entre si.

49 Z (Cenit) PNC t 180º - A q z Triángulo Astronómico Esférico Fundamental E (Estrella)

50 t t

51 Triángulo Astronómico PNC Lados y ángulos del triángulo astronómico de posición, vinculados con: t 180º - A Z Coord. Horiz. A, z E q z Coord. Horarias t, d Latitud del lugar f

52 Triángulo astronómico

53 Triángulo astronómico

54 Fórmulas del Triángulo Astronómico Z (Cenit) c B PNC t 180º - A q z E A a b b g a C LADOS ÁNGULOS TIEMPO VS. ARCO a = z a = t 1 hora 15º sex. b = 90º - d b = 180º - Az 1 min 15 sex. c = 90º - f g = q 1 seg 15 sex. 1- sen a. sen b = sen b. sen a 2- sen a. cos b = cos b. sen c sen b. cos c. cos a 3- cos a = cos b. cos c + sen b. sen c. cos a

55 Fórmulas 1) Teorema del Seno: A Los senos de los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos. a c b b g B a C 2) Teorema del Coseno: El coseno de un lado es igual al producto de los cosenos de los otros dos, más el producto de los senos de los mismos lados por el coseno del ángulo opuesto al lado buscado. El coseno de un ángulo es igual a menos el producto de los cosenos de los otros dos, más el producto de los senos de los mismos ángulos por el coseno del lado opuesto al primero. 3)

56 Fórmulas del Triángulo Astronómico 1) sen z sen A = cos d sen t 2) sen z cos A = - sen d cos F + cos d sen F cos t 3) cos z = sen F sen d + cos F cos d cos t 4) sen d = sen F cos z - cos F sen z cos A 5) cos F sen A = cos d sen q 6) sen F = cos z sen d + sen z cos d cos q 7) sen z cos q = sen F cos d - cos F sen d cos t

57 Trabajo Práctico Nº 1: Transformación entre coordenadas astronómicas Fecha de entrega: 30/4 1) Calcular para la latitud de Bs.As. la declinación d y el ángulo horario de un astro, en el instante en que su altura h es de 52º 10' y su azimut A de 68º 45'. (Latitud f = 34º 35 S) 2) Calcular para la latitud de Bs.As. el azimut y la altura de un astro de declinación d -25º 15', en el instante en que su ángulo horario t es de 2h 30m. 3) Calcular para la latitud de Rosario, la declinación d y el ángulo horario de un astro, en el instante en que su altura h es de 43 20' y su azimut A de 54 32'. (Latitud f = '42 )

58 FIN