Elementos de geometría útiles para la localización espacial
|
|
- Jaime Lucero Quintana
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Elementos de geometría útiles para la localización espacial Por qué los necesitamos un sistema de coordenadas? Ubicar espacialmente lo que se mide u observa Posicionar objetos Navegar Replantear Volver a un punto Recorrer otra vez un camino (o desandarlo) Posibles consecuencias del uso inconsistente de un sistema de referencias 1
2 Sistema de referencia ideal Conjunto de definiciones Teórico No es accesible Sistema de coordenadas Coordenadas cartesianas 2
3 En tres dimensiones En 2-D: Polares En 3-D Cilíndricas Esféricas Diferencial curvilíneo Elipsoidales Aparece una figura auxiliar a la que se asocia la coordenada. Coordenadas polares Y P (x, ) = P (, ) O x X 3
4 x 2 Relaciones elementales x cos sen x tg x arctg x Coordenadas esféricas Coordenadas esféricas x rcoscos r cossen z rsen z arctan x arctan x h x z 2 ( ) 4
5 Aproximando a la Tierra por un esferoide Asumimos que el esferoide se encuentra girando en sentido dextrógiro La intersección superior del mismo con el eje de rotación definirá al polo norte la inferior al polo sur. Llamaremos Ecuador al plano que pasa por el centro del esferoide es perpendicular al eje de rotación. La coordenada tendrá el nombre latitud, la que será medida desde el ecuador hacia el polo norte para los valores positivos hacia el polo sur para los valores negativos tendrá el rango, La coordenada tendrá el nombre longitud, la que será medida desde un meridiano arbitrario -que pasa por el observatorio de Greenwich, cerca de Londres- siguiendo el sentido de rotación de la Tierra. Según el criterio que se adopte, la longitud puede variar de, o de 0,2 Aproximando a la Tierra por un esferoide El elipsoide ab b aplastamiento f 1 a a a b excentricidad e f f a 2 2 5
6 Elipsoides Nombre Año a 1/f = a/(a-b) Mejor Aprox. Clarke USA Haford o Internacional Europa GRS Mundial WGS Mundial Coordenadas geográficas geodésicas La Tierra es aproximada por una esfera La superficie de referencia quedará definida solo por su radio. Los meridianos serán círculos máximos -intersección de un plano que pasa por el centro de la esfera su superficie. La traectoria más corta entre dos puntos cualesquiera sobre la superficie de la esfera será un segmento de arco de un círculo máximo. La latitud es geocéntrica La Tierra es aproximada por un elipsoide La superficie de referencia quedará definida por dos parámetros. La traectoria más corta entre dos puntos cualesquiera sobre la superficie de la esfera será un segmento de arco de un círculo máximo. La latitud no es geocéntrica La altura se empieza a medir desde la superficie de la figura es perpendicular a ella. Transformación desde hacia coordenadas geográficas X ( Rh)coscos Y ( R h)cossen Z ( R h) sen Z arctan X Y Y arctan X h X Y Z R 2 ( ) 6
7 Elipsoidales a cartesianas X ( N h)coscos Y ( N h)cossen 2 Z ( N (1 e ) h) sen Cartesianas a Elipsoidales Z N h X Y N*(1 e ) h si X Y arctan * 0 2 si X Y 0 0 Y arctan X x0 sign( ) 2 x0 Y arctan X x0 Cartesianas a Elipsoidales h X Y cos e 2 f f a N 1e sen 2 N 7
8 Coordenadas topocéntricas o locales Ubico al origen del sistema de ejes sobre la superficie. Mido la altura respecto de un plano tangente a la superficie. Las coordenadas son: N E h Conversión directa 8
9 Conversión inversa Si damos una lista de coordenadas geográficas o geodésicas Qué hace falta dar además de las coordenadas? Será el geoide una buena superficie de referencia para asociar a algunas coordenadas? 9
10 Sobre el plano. Distancias d punto punto ( x x ) ( ) ( z z ) Sobre otras superficies. Siguiendo líneas de latitud o longitud en la esfera. Sobre la esfera. Sobre el elipsoide. Segmento de arco (Lon. constante) dm Rd m R R( ) 1 2 Donde los ángulos deben estar expresados en radianes Segmento de arco (Lat. constante) dp rd. p r. si r R.cos pcos. R.( ) 1 2 Donde los ángulos deben estar expresados en radianes 10
11 Distancia en la esfera Distancia en el elipsoide Transformaciones entre sistemas 11
12 Traslación Y Y P O x X O x x X x xx x X x Y Rotaciones Y Y P X O=O x x X x cos xsen sen xcos x cos sen x sen cos Generalizando Y Y Y P X x O x X O x x X x X cos sen x x s Y sen cos 12
13 Transformación general x xs(cos xsen ) s( sen xcos ) x : traslación en X : traslación en Y s : factor de escala : ángulo de rotación entre mar cos En tres dimensiones Z CTS Z GS z Y GS x Y CTS X GS X CTS Origen (3 parámetros) Rotaciones (3 parámetros) Escala (1 parámetro) 13
14 Transformación de similaridad, Helmert o siete parámetros X X 1 Z Y X X Y Y k Z 1 X Y k Y Z Z Y X 1 Z Z Hemos hecho la hipótesis de que los ángulos de rotación son mu pequeños Hemos considerado que las rotaciones. son positivas si son antihorarias. Alternativamente en vez de la variable k se utiliza la variable s, donde k=1 + s s se expresa en partes por millón (ppm). Si tenemos los parámetros para pasar de S1 a S2 Sabemos cómo pasar de S2 a S1? 14
15 Qué cosa no tiene en cuenta la transformación de similaridad? Qué cosa no modela una transformación de similaridad? 15
Escuela de Agrimensura
Escuela de Agrimensura Coordenadas Geográficas Meridianos y paralelos Ecuador Meridiano de Greenwich Coordenada ascendente Longitud: ángulo entre el meridiano de Greenwich y el meridiano del lugar. Coordenada
Más detallesProblemas básicos y complementarios de la geodesia
Problemas básicos y complementarios de la geodesia (Resumen de fórmulas y ejemplos numéricos) Rubén C. Rodríguez rubenro@fibertel.com.ar 2012 Los problemas básicos de la geodesia son dos: - directo, dadas
Más detallesSistema de Coordenadas
Sistemas de Coordenadas Los sistemas de coordenadas son sistemas diseñados para localizar de forma precisa puntos sobre el planeta Tierra. Debido a que los sistemas de coordenadas se utilizan en mapas
Más detallesMANUAL DE REFERENCIA Baco 3.0. Módulo de batimetrías y Cartas náuticas de la costa. Universidad de Cantabria UC
Módulo de batimetrías y Cartas náuticas de la costa MANUAL DE REFERENCIA Baco 3.0 Ministerio de Medio Ambiente Dirección General de Costas Universidad de Cantabria UC G.I.O.C. Grupo de Ingeniería Oceanográfica
Más detallesSISTEMAS DE REFERENCIA SISTEMAS DE COORDENADAS PROYECCIONES
SISTEMAS DE REFERENCIA PROYECCIONES 1 INTRODUCCIÓN GEODESIA Ciencia que estudia la forma y dimensiones de la tierra Determinación de coordenadas para punto de su superficie Imprescindible para una correcta
Más detallesLos sistemas coordenados sirven para localizar puntos en el espacio. La localización de un punto se obtiene por intersección de tres superficies.
Los sistemas coordenados sirven para localizar puntos en el espacio. La localización de un punto se obtiene por intersección de tres superficies. La intersección de dos superficies da lugar a una línea.
Más detallesSIG. Toma de Datos. Percepción remota. Necesidad de Información. Análisis Interpretación. Mapas e Informes. El ciclo de la información.
El ciclo de la información Actualización Toma de Datos Necesidad de Información Percepción remota Acciones Actualización SIG Mundo Real GPS Topografía Encuestas Terrestre Aérea (Fotogrametría) Espacial
Más detallesRESUMEN GEODESIA ASTRONOMICA.-
RESUMEN GEODESIA ASTRONOMICA.- Esfera Celeste: La esfera celeste es una superficie hipotética de forma abovedada sobre la cual se consideran proyectados todos los astros dispersos en el espacio. Esta bóveda
Más detallesVI. IDENTIFICACIÓN TOPOGRÁFICA EN LOS MAPAS
(INEGI) VI. IDENTIFICACIÓN TOPOGRÁFICA EN LOS MAPAS 6.1. Definiciones y conceptos Geodesia. Ciencia que se ocupa de las investigaciones, para determinar la forma y las dimensiones de la tierra, así como
Más detallesGeometría del Espacio. Física Geográfica. Licenciatura de Humanidades. Febrero-Mayo,
Geometría del Espacio. Física Geográfica. Licenciatura de Humanidades. Febrero-Mayo, 2007. 42 Índice. 1. Superficies. 2. El espacio eucĺıdeo tridimensional. Coordenadas Cartesianas. 3. Distancia entre
Más detallesI.S.P.I. Nº 9009 SAN JUAN BAUTISTA DE LA SALLE PROFESORADO DE MATEMÁTICA. UNIDAD 4 Sistemas de coordenadas II COOORDENAS GEOGRÁFICAS
I.S.P.I. Nº 9009 SAN JUAN BAUTISTA DE LA SALLE PROFESORADO DE MATEMÁTICA UNIDAD 4 Sistemas de coordenadas II COOORDENAS GEOGRÁFICAS TÓPICOS DE GEOMETRÍA Prof. Roberto Biraghi / Año 2014 2 Coordenadas geográficas
Más detalles1.1 Proyecciones empleadas en Colombia
1.1 Proyecciones empleadas en Colombia En el país se ha determinado el empleo de dos sistemas básicos de proyección. 1.1.1 Proyección Conforme de Gauss Los mapas de escala media (1:25000 a 1:100000) se
Más detallesTEORÍA DE ECLIPSES, OCULTACIONES Y TRÁNSITOS
TEORÍA DE ECLIPSES, OCULTACIONES Y TRÁNSITOS F. Javier Gil Chica UNIVERSIDAD DE ALICANTE Edita: Publicaciones Universidad de Alicante ISBN: 84-7908-270-4 Depósito Legal: MU-1.461-1996 Edición a cargo de
Más detallesGEODESIA. I semestre, Ing. José Francisco Valverde Calderón Sitio web:
1 GEODESIA I semestre, 015 Ing. José Francisco Valverde Calderón Email: jose.valverde.calderon@una.cr Sitio web: www.jfvc.wordpress.com Secciones cónicas Una sección cónica es una curva generada al interceptar
Más detallesINDICE 1. Desigualdades 2. Relaciones, Funciones, Graficas 3. La Línea Recta 4. Introducción al Cálculo. Límites
INDICE 1. Desigualdades 1 1. Desigualdades 1 2. Valor absoluto 8 3. Valor absoluto y desigualdades 11 2. Relaciones, Funciones, Graficas 16 1. Conjunto. Notación de conjuntos 16 2. El plano coordenado.
Más detallesCambios del Sistema de Coordenadas. Transformación de
ASTRONOMÍA DE POSICIÓN Cambios del Sistema de. Transformación de Tema N Cambios del Sistema de. Transformación de.- Cambios del Sistema de Consideremos dos sistemas de coordenadas, uno denominado S=(,
Más detallesSistemas de Coordenadas Terrestres. Física Geográfica. Licenciatura de Humanidades. Febrero-Mayo, 2007. 62
Sistemas de Coordenadas Terrestres. Física Geográfica. Licenciatura de Humanidades. Febrero-Mayo, 2007. 62 Indice. 1. Forma y dimensiones de la Tierra. 2. Medida del Radio de la Tierra. 3. Geoide y Elipsoide
Más detalles3.1 Situaciones que involucran funciones trigonométricas
3.1 Situaciones que involucran funciones trigonométricas Ejemplo 1) La traectoria de un proectil disparado con una inclinación respecto a la horizontal con una velocidad inicial v 0 es una parábola. Epresa
Más detallesMATERIA: NAVEGACIÓN TRIPULANTES DE CABINA
MATERIA: NAVEGACIÓN TRIPULANTES DE CABINA 1. EL ARTE DE DIRIGIR UNA AERONAVE DE UN PUNTO A OTRO A TRAVÉS DE UN CURSO PREDETERMINADO SE LLAMA: a. NAVEGACIÓN b. NAVEGACIÓN AÉREA c. RADIO NAVEGACIÓN d. NAVEGACIÓN
Más detallesEL CAMBIO DEL MARCO DE REFERENCIA OFICIAL EN MÉXICO
EL CAMBIO DEL MARCO DE REFERENCIA OFICIAL EN MÉXICO Contenido Antecedentes Cálculo de Coordenadas de la RGNA Transformación ITRF 92 a ITRF 2000 Modelo del IERS Placas Tectónicas Antecedentes La Red Geodésica
Más detallesCurso de capacitación del sistema de información Biótica v 5.0
Curso de capacitación del sistema de información Biótica v 5.0 Comisión Nacional para el Conocimiento y Uso de la Biodiversidad Dirección General de Bioinformática México, 2013 Introducción El Módulo Geográfico
Más detallesÍndice. 1. Transformación datum Transformación de Molodensky ( 3 parámetros) Transformación de Bursa-Wolf...
ANEXO Índice 1. Transformación datum... 94 1.1. Transformación de Molodensky ( 3 parámetros)... 96 1.2. Transformación de Bursa-Wolf... 97 2. Sistema Mercator... 98 3. Sistema UTM... 99 93 1. Transformación
Más detallesCÓMO REPRESENTAR LA REALIDAD EN UN MAPA?
CÓMO REPRESENTAR LA REALIDAD EN UN MAPA? Para trabajar con la información raster y los distintos sistemas de referencia hay que tener claro una serie de conceptos para no utilizar información geográfica
Más detallesSISTEMAS DE COORDENADAS
SISTEMAS DE COORDENADAS Como saber Cuales Coordenadas Utilizar? Existen varios sistemas o tipos de coordenadas diferentes las cuales son : Cartesianas Geocèntricas X = - 1,339,405.0 Y = - 5,602,278.2 Z
Más detallesCARTOGRAFIA EN GEOGRAFIA FISICA
CARTOGRAFIA EN GEOGRAFIA FISICA Coordenadas y Sistemas de Referencia Espacial: Datum y proyecciones. Coordenadas geográficas y proyectadas. Georreferenciación, exportación y mosaicos raster. Universidad
Más detallesPor ser un cociente entre dos longitudes, el radián no tiene dimensión. De la definición obtenemos la relación entre radianes y grados:
E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación Curso 011-01 Medida de ángulos Unidad Como unidad del tamaño de un ángulo se utiliza el radián, más natural y con más sentido geométrico que el grado. Recordemos
Más detallesMatemáticas TRABAJO. Funciones Trigonométricas
Matemáticas TRABAJO Funciones Trigonométricas 2 En este trabajo trataremos de mostrar de una forma práctica las funciones trigonométricas, con sus formas de presentación, origen y manejos. También se incluirán
Más detallesApuntes de dibujo de curvas
Apuntes de dibujo de curvas El objetivo de estas notas es dar unas nociones básicas sobre dibujo de curvas definidas por medio de ecuaciones cartesianas explícitas o paramétricas y polares: 1. Curvas en
Más detallesFundamentos Matemáticos. Antonio González Fernández Departamento de Física Aplicada III Universidad de Sevilla
Tema 1: Fundamentos Matemáticos Antonio González Fernández Departamento de Física Aplicada III Universidad de Sevilla Índice Introducción I. Sistemas de coordenadas II. Campos escalares. Gradiente III.
Más detallesCURSO DE FORMACION EN TOPOGRAFIA PROFESOR LUIS JAUREGUI SISTEMAS DE COORDENADAS
Geoposicionamiento Por posicionamiento (wwwgisdevelopmentnet/tutorials/tuman4htm) se entiende la determinación en el espacio de objetos móviles o estacionarios Estos objetos pueden ser determinados de
Más detallesUBICACIÓN EN EL ESPACIO GEOGRÁFICO A PARTIR DE PUNTOS, LÍNEAS Y CÍRCULOS IMAGINARIOS
UBICACIÓN EN EL ESPACIO GEOGRÁFICO A PARTIR DE PUNTOS, LÍNEAS Y CÍRCULOS IMAGINARIOS UBICACIÓN Rosa de los vientos Lenguaje de los pilotos En una batalla aérea el piloto de un escuadrón le comenta a otro
Más detallesTopografía 1. II semestre, José Francisco Valverde Calderón Sitio web:
II semestre, 2013 alderón Email: geo2fran@gmail.com Sitio web: www.jfvc.wordpress.com Forma de la Tierra 1. PLANO = TOPOGRAFIA 2. ESFERA = CARTOGRAFIA 3. ELIPSOIDE O ESFERIODE = GEODESIA 4. GEOIDE = GEODESIA
Más detallesAnexo 1 ( Momentos de segundo orden )
.1 neo 1 ( Momentos de segundo orden ) 1. Momento de inercia En muchas de las fórmulas empleadas en ingeniería aparecen epresiones analíticas de la forma ρ d, siendo ρ la distancia de un elemento diferencial
Más detallesSistemas de coordenadas
Sistemas de coordenadas. Introducción En un sistema de coordenadas un punto se representa como la intersección de tres superficies ortogonales llamadas superficies coordenadas del sistema: u u u = cte
Más detallesLÍNEAS IMAGINARIAS QUE SE TRAZAN SOBRE LA SUPERFICIE TERRESTRE. COORDENADAS GEOGRÁFICAS LÍNEAS IMAGINARIAS QUE SE TRAZAN SOBRE LA SUPERFICIE TERRESTRE
LÍNEAS IMAGINARIAS QUE SE TRAZAN SOBRE LA SUPERFICIE TERRESTRE Para facilitar la localización espacial y el estudio del planeta Tierra, imaginamos sobre él una serie de líneas: 1. Eje de la Tierra: es
Más detallesTRIGONOMETRÍA DEL CÍRCULO
TRIGONOMETRÍA DEL CÍRCULO Otra unidad de medida para ángulos: RADIANES 1 Usamos grados para medir ángulos cuando aplicamos trigonometría a los problemas del mundo real. Por ejemplo, en topografía, construcción,
Más detallesUNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA
C u r s o : Matemática Material N 8 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 5 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando
Más detallesCONCEPTOS DE CARTOGRAFÍA
CONCEPTOS DE CARTOGRAFÍA Sistema de Coordenadas SISTEMAS DE COORDENADAS La posición, es una ubicación única, geográfica y espacial, es decir, cualquier posición registrada, nunca se va a repetir o a encontrar
Más detallesLA RECTA Y SUS ECUACIONES
UNIDAD LA RECTA Y SUS ECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas correspondientes a las rectas en el plano y sus ecuaciones. Objetivo. Recordarás
Más detallesUNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA
C u r s o : Matemática Material N 18 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 15 SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando
Más detallesSISTEMA GAUSS-KRÜGER. Matemática I Lic. en Geología Lic. en Paleontología
SISTEMA GAUSS-KRÜGER Autor: Dr. Barbieri Rubén - Cátedra: Matemática I, UNRN. Este sistema de proyección, empleado por el Instituto Geográfico Militar para la confección de todas las cartas topográficas
Más detallesTEMA 9 CUERPOS GEOMÉTRICOS
Tel: 98 9 6 91 Fax: 98 1 89 96 TEMA 9 CUERPOS GEOMÉTRICOS Objetivos / Criterios de evaluación O.1.1 Conocer las fórmulas de áreas y volúmenes de figuras geométricas sencillas de D. O.1. Resolver problemas
Más detallesInstituto Geológico Minero y Metalúrgico
Instituto Geológico Minero y Metalúrgico CONCEPTOS PARA LA CORRECTA UTILIZACIÓN DE LOS DATOS CARTOGRÁFICOS Juan Salcedo Carbajal Ing Mg Geógrafo DIRECCION DE SISTEMAS DE INFORMACION Objetivos Dar a conocer
Más detallesSESIÓN 10 DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DIRECTAS
SESIÓN 0 DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DIRECTAS I. CONTENIDOS:. Derivadas de funciones trigonométricas directas. Ejercicios resueltos. Estrategias Centradas en el Aprendizaje: Ejercicios propuestos
Más detallesMANUAL DE REFERENCIA RAPIDA GEOCALC CONTENIDO
MANUAL DE REFERENCIA RAPIDA GEOCALC CONTENIDO 1 PANEL INICIAL... 1 2 DEFINICION DEL DATUM... 1 3 COORDENADAS PLANAS... 2 4 ARCHIVOS DE ENTRADA... 4 LISTA DE FIGURAS Figura No 1 : Formulario Inicial...
Más detallesSistemas de proyección. Un mapa representa la superficie terrestre o una parte de la misma sobre un plano.
Sistemas de proyección Un mapa representa la superficie terrestre o una parte de la misma sobre un plano. Representación Sistema de coordenadas geográficas Esferoide Aproximación a la forma de la tierra
Más detallesEsferoide Oblato. Esfera Axis mayor Axis menor. Elipsoide. Elipsoide Axis Mayor > Axis Menor. Esfera Axis Mayor = Axis Menor. Axis Menor.
El Estudio de la Tierra Características Generales del Globo Terráqueo La forma de la Tierra (modelos) La forma de la Tierra ha sido eje de muchas controversias. Algunas de las ideas que se tenía era: Plana
Más detallesINTEGRALES EN REGIONES POLARES 1 INTEGRALES DOBLES EN COORDENADAS POLARES
INTEGRALES EN REGIONES POLARES 1 INTEGRALES DOBLES EN COORDENADAS POLARES Hasta el momento hemos tratado integrales dobles en las cuales la región de integración es una región rectangular de la forma *(
Más detallesEJERCICIOS MÓDULO 6. 1) Graficar aproximadamente cada ángulo dado en un sistema de ejes cartesianos:
Seminario Universitario Matemática EJERCICIOS MÓDULO 1) Graficar aproximadamente cada ángulo dado en un sistema de ejes cartesianos: a) 5 b ) 170 c ) 0 d ) 75 e) 10 f ) 50 g ) 0 h ) 87 i ) 08 j ) 700 k
Más detallesTema 3. Desarrollos Cilíndricos
Tema 3. Desarrollos Cilíndricos Alejandra Staller Vázquez a.staller@upm.es 1 TEMA 3.. 3.1. Desarrollos Cilíndricos Directos. a) Con Modelo de Tierra Esférica. 1. D.C.D. Equidistante de Meridianos Automecoicos.
Más detallesDIBUJO EN DOS DIMENSIONES DIBUJO EN DOS DIMENSIONES EN INGENIERIA
DIBUJO EN DOS DIMENSIONES EN INGENIERIA PLANOS TOPOGRÁFICOS CONCEPTOS BÁSICOS PARA ELABORACIÓN DE PLANOS TOPOGRÁFICOS AZIMUT: Angulo que se mide a partir del meridiano norte en sentido dextrógiro (mismo
Más detallesTRIGONOMETRÍA. 1. Ángulos. 2. Razones trigonométricas de ángulos agudos
TRIGONOMETRÍA 1 Ángulos Hasta ahora se han considerado los ángulos como la porción del plano comprendida entre dos semirrectas con el origen común De esta manera, el ángulo está comprendido entre 0 y 360
Más detallesComparación de las coordenadas cartesianas y coordenadas polares.
Grado 10 Matematicas - Unidad 4 Descubramos nuevas Formas y usemos el plano Cartesiano. Tema Comparación de las coordenadas cartesianas y coordenadas polares. Nombre: Curso: La necesidad del ser humano
Más detallesProyecto. Tema 6 sesión 2: Generación de Rectas, Circunferencias y Curvas. Geometría Analítica. Isidro Huesca Zavaleta
Geometría Analítica Tema 6 sesión 2: Generación de Rectas, Circunferencias y Curvas Isidro Huesca Zavaleta La Integración de dos Ciencias La Geometría Analítica nació de la integración de dos ciencias
Más detallesProblemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6
página 1/13 Problemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6 Hoja 1 1. Dado el segmento de extremos A( 7,3) y B(5,11), halla la ecuación de su mediatriz. 2. Halla la distancia del punto
Más detallesSistemas de referencia y proyecciones cartográficas
TOMA DE DATOS CON GPS. VALIDACIÓN Y CORRECCIÓN DIFERENCIAL Sistemas de referencia y proyecciones cartográficas LABORATORIO DE ASTRONOMÍA, GEODESIA Y CARTOGRAFÍA Bismarck Jigena Antelo Dpto. de Matemáticas.
Más detallesAplicaciones topográficas Ingeniería Forestal
Aplicaciones topográficas Ingeniería Forestal Latitud y Longitud Sistemas de Coordenadas Geográficas y planas Prof. Roy Cruz Morales. 1 Grados: 1 = 60 min Minutos: 1 min = 60 s Segundos se miden en forman
Más detalles1. Sistema de coordenadas polares.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 0.. Sistema de coordenadas polares. En esta sección estudiaremos las coordenadas polares y su relación con las coordenadas cartesianas. Un punto del plano tiene
Más detallesFacultad de Ingeniería Civil y Ambiental UTM
UTM Introducción. - Existen cientos de proyecciones. - La difusión de uso es relativa. - Una de las proyecciones más extendidas es la UTM. - Se desarrolló por el ejército de los EEUU. - No son coordenadas
Más detallesCapítulo 7. Trigonometría del triángulo rectángulo. Contenido breve. Presentación. Módulo 17 Medición de ángulos. Módulo 18 Ángulos notables
Capítulo 7 Trigonometría del triángulo rectángulo Contenido breve Módulo 17 Medición de ángulos Módulo 18 Ángulos notables La trigonometría se utiliza para realizar medidas indirectas de posición y distancias.
Más detallesTipo de Proyección: Equivalente. Proyección Equidireccional: Mantiene la dirección entre puntos específicos.
Proyección Geográfica La proyección es la transformación de los objetos existentes en una superficie curva y tridimensional (Tierra), sobre una superficie plana y bidimensional (Mapa). Intenta representar
Más detallesAcademia de Matemáticas T.M Geometría Analítica Página 1
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS 10. CARLOS VALLEJO MÁRQUEZ PROBLEMARIO DE GEOMETRIA ANALITICA Distancia entre puntos 1.- Determina la distancia entre los puntos
Más detallesAdemás de la medida, que estudiaremos a continuación, consideraremos que los ángulos tienen una orientación de acuerdo con el siguiente convenio:
Trigonometría La trigonometría trata sobre las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. El concepto fundamental sobre el que se trabaja es el de ángulo. Dos semirrectas con un origen
Más detallesCONCEPTOS CLAVE DE LA UNIDAD 3
CONCEPTOS CLAVE DE LA UNIDAD 3 1. Razón trigonométrica seno. Si θ es la medida de algún ángulo interior agudo en cualquier triángulo rectángulo, entonces a la razón que hay de la longitud del cateto opuesto
Más detallesSeno (matemáticas) Coseno Tangente
Seno (matemáticas), una de las proporciones fundamentales de la trigonometría. En un triángulo rectángulo, el valor del seno (que suele abreviarse sen) de un ángulo agudo es igual a la longitud del cateto
Más detallesTrigonometría. 1. Ángulos:
Trigonometría. Ángulos: - Ángulos en posición estándar: se ubican en un sistema de coordenadas XY. El vértice será el origen (0,0) y el lado inicial coincide con el eje X positivo. - Ángulos positivos:
Más detallesResumen de Optica. Miguel Silvera Alonso. Octubre de 2000
Resumen de Optica Miguel Silvera Alonso Octubre de 2000 Índice 1. Sistemas Opticos ideales 2 1.1. Espejo Plano................. 2 1.2. Espejo Esférico................ 2 1.3. lámina delgada................
Más detallesINDICE. 88 determinante 36. Familias de líneas rectas Resumen de resultados 96
INDICE Geometría Analítica Plana Capitulo Primero Sistema de Coordenadas Articulo 1. Introducción 1 2. Segmento rectilíneo dirigido 1 3. Sistema coordenado lineal 3 4. Sistema coordenado en el plano 5
Más detallesRige a partir de la convocatoria 01-2015
LISTADO DE OBJETIVOS Y CONTENIDOS QUE SE MEDIRÁN EN LAS PRUEBAS DE CERTIFICACIÓN DE LOS PROGRAMAS: Bachillerato por Madurez Suficiente Bachillerato de Educación Diversificada a Distancia Este documento
Más detallesConceptos Geográficos y Cartográficos
Conceptos Geográficos y Cartográficos Agustín Rudas arudasl@unal.edu.co Laboratorio de Teledetección y SIG. Junio de 2008 1. Modelo de la forma de la Tierra 2. Datum geodésico 3. Sistema de coordenadas
Más detallesESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA AGUILA CCT: 28PST0039E TAMPICO, TAMAULIPAS CICLO ESCOLAR Nombre del alumno: Grado y Grupo:
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA AGUILA CCT: 28PST0039E TAMPICO, TAMAULIPAS CICLO ESCOLAR 2014-2015 VALOR: HONESTIDAD TEMARIO DE GEOGRAFIA DE MEXICO Y EL MUNDO Lic. María Guadalupe Rodríguez Badillo Forjando
Más detallesCUERPOS EN EL ESPACIO
CUERPOS EN EL ESPACIO 1. Poliedros. 2. Fórmula de Euler. 3. Prismas. 4. Paralelepípedos. Ortoedros. 5. Pirámides. 6. Cuerpos de revolución. 6.1. Cilindros. 6.2. Conos. 6.3. Esferas. 6.4. Coordenadas geográficas.
Más detallesCOORDENADAS CURVILINEAS
CAPITULO V CALCULO II COORDENADAS CURVILINEAS Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio geométrico respecto de un
Más detallesOCEANOGRAFIA GENERAL Representaciones Cartográficas Proyecciones Distancias - Carta Náutica. Mónica Fiore (2010) y Moira Luz Clara (2011)
OCEANOGRAFIA GENERAL Representaciones Cartográficas Proyecciones Distancias - Carta Náutica Mónica Fiore (2010) y Moira Luz Clara (2011) Se entiende por carta a la representación de una parte o la totalidad
Más detallesGUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 268 GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Profra: Citlalli Artemisa García García 1) Qué es la pendiente? 2) Cómo es la pendiente de rectas
Más detallesMapa Curricular: Funciones y Modelos
A.PR.11.2.1 Determina el dominio y el alcance de las funciones a partir de sus diferentes representaciones. A.PR.11.2.2 Identifica y aplica las relaciones entre los puntos importantes de una función (ceros,
Más detallesNavegación Pesca Y Transporte Marítimo Gobierno del Buque. Tema 2 Coordenadas celestes.
ÍNDICE 1.1 INTRODUCCIÓN 1.2 COORDENADAS HORIZONTALES 1.3 COORDENADAS HORARIAS 1.4 COORDENADAS URANOGRÁFICAS O ECUATORIALES 1.5 RELACIÓN ENTRE LOS DISTINTOS SISTEMAS DE COORDENADAS QUE SE MIDEN EN EL ECUADOR.
Más detallesTEMA 3: CÁLCULO DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
TEMA : CÁLCULO DE FUNCIONES DE AIAS AIABLES. Hallar f,. f, f,. 4 4. Hallar el valor de la función f, en los puntos de la circunferencia.. Calcular los guientes límites: cos lim,, sen lim,, c, lim con,
Más detallesProblema Cinemático Directo
Problema Cinemático Directo Parámetros Denavit-Hartenberg Denavit-Hartenberg notación Craig Denavit-Hartenberg notación Craig Denavit-Hartenberg notación Craig Denavit-Hartenberg notación Craig Denavit-Hartenberg
Más detallesCÁLCULO I ANEXO: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
1 CÁLCULO I ANEXO: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Departamento de Matemática Aplicada a los Recursos Naturales José Carlos Bellido Muñoz Félix Miguel de las Heras García Julián Herranz Calzada Antonio Ruíz
Más detallesTRIGONOMETRÍA ESFÉRICA 2001 Kepler C k Ikastegia
TRIGNMETRÍ ESFÉRI 2001 Kepler k Ikastegia 2 1.1 Introducción La Trigonometría es una rama de la Matemática en la que se analiza la medida de las partes de los triángulos, tanto de los triángulos planos
Más detallesovimiento de traslación de la tierra alrededor del sol
ovimiento de traslación de la tierra alrededor del sol que observamos? el sol se desplaza 1 por día hacia el este con respecto a las estrellas fijas las estrellas salen 4 mas temprano cada día se mueve
Más detalles( ) m normal. UNIDAD III. DERIVACIÓN Y APLICACIONES FÍSICAS Y GEOMÉTRICAS 3.8. Aplicaciones geométricas de la derivada
UNIDAD III. DERIVACIÓN Y APLICACIONES FÍSICAS Y GEOMÉTRICAS 3.8. Aplicaciones geométricas de la derivada Dirección de una curva Dado que la derivada de f (x) se define como la pendiente de la recta tangente
Más detallesSistemas de coordenadas celestes (resumen)
istemas de celestes (resumen) suponiendo la tierra homogénea y esférica podemos dar las siguientes definiciones: esfera celeste: esfera imaginaria con centro en el observador y radio arbitrario donde,
Más detallesALINEAMIENTO HORIZONTAL
ALINEAMIENTO HORIZONTAL Alineamiento horizontal : Angulo de deflexión entre las rectas tangentes a la curva (+): Sentido horario. (-): Sentido antihorario El signo no influye en las formulas CURVAS CIRCULARES
Más detallesTRANSFORMACIONES EN EL PLANO
ACADEMIA SABATINA TRANSFORMACIONES EN EL PLANO Llamaremos transformación geométrica a una operación que permite producir una nueva figura (imagen) de la dada originalmente. Las podemos clasificar en directas,
Más detallesModulo I: Aplicación de los SIG en el manejo de cuencas hidrográficas
HIDROLOGÍA AVANZADA II Modulo I: Aplicación de los SIG en el manejo de cuencas hidrográficas Clase2: Sistemas de coordenadas y proyecciones cartográficas. Representación de datos. DatosGeorreferenciados
Más detallesTérminos y definiciones de la ISO 19111
Términos y definiciones de la ISO 19111 Versión 1.0 Términos y definiciones de la ISO 19111 v 1.0 2007-10-05 1 Términos y definiciones de la ISO 19111 Identificador 20071005 Editor Grupo de trabajo para
Más detallesReloj de Sol analemático.
Reloj de Sol analemático. IES de Llerena Curso 20122013 Juan Guerra Bermejo Un reloj de sol analemático es un reloj de sol horizontal dibujado en el suelo en el que el gnomon es perpendicular a éste. El
Más detallesECUACIÓN DE LA RECTA. 6. Hallar la ecuación de la recta que pase por el punto A ( 1, 2) y que determina en el eje X un segmento de longitud 6.
ECUACIÓN DE LA RECTA 1. El ángulo de inclinación de una recta mide 53º y pasa por los puntos ( 3, n) y ( 5, 4). Hallar el valor de n. A) 1 /5 B) 8 /5 C) 1 /5 D) 8 /5 E) 7 /3. Qué tipo de triángulo es el
Más detallesTemario de Matemáticas V (1500)
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO SECRETARÍA GENERAL DIRECCIÓN GENERAL DE INCORPORACIÓN Y REVALIDACIÓN DE ESTUDIOS Temario de Matemáticas V (1500) Plan ENP - 1996 TEMARIO MATEMÁTICAS V ( 1500 ) A
Más detallesUnidad 3: Razones trigonométricas.
Unidad 3: Razones trigonométricas 1 Unidad 3: Razones trigonométricas. 1.- Medida de ángulos: grados y radianes. Las unidades de medida de ángulos más usuales son el grado sexagesimal y el radián. Se define
Más detallesCómo se mueven el Sol y la Tierra para que ocurran los ciclos y simetrías que observamos?
Cómo se mueven el Sol y la Tierra para que ocurran los ciclos y simetrías que observamos? La invención de un modelo Sol-Tierra I (hasta explicación equinoccios) Joaquín Martínez Torregrosa Didáctica de
Más detallesGEOGRAFÍA DE ESPAÑA 2º BACHILLERATO BLOQUE I EL ESPACIO GEOGRÁFICO
GEOGRAFÍA DE ESPAÑA 2º BACHILLERATO BLOQUE I EL ESPACIO GEOGRÁFICO El espacio geográfico: Es un concepto utilizado por la ciencia geográfica para definir el espacio organizado por la sociedad. En su sentido
Más detallesParcial I Cálculo Vectorial
Parcial I Cálculo Vectorial Febrero 8 de 1 ( Puntos) I. Responda falso o verdadero justificando matematicamente su respuesta. (i) La gráfica de la ecuación cos ϕ = 1, en coordenadas esféricas en R3, es
Más detallesTaller sobre los requisitos de calidad de los datos de Aeródromos
Taller sobre los requisitos de calidad de los datos de Aeródromos 7 8 de mayo 2015 Lima Perú Agrim. Mario Alberto Memolli Obtención de datos Directos Contacto con el dato Relevamientos in situ con distintas
Más detallesDpto. Física y Mecánica. Sistemas de coordenadas y sistemas de referencia
Dpto. Física y Mecánica Sistemas de coordenadas y sistemas de referencia La descripción del movimiento de un cuerpo requiere la introducción de un sistema de coordenadas espaciales que identifiquen unívocamente
Más detallesMovimientos de la Tierra. Física Geográfica. Licenciatura de Humanidades. Febrero-Mayo,
Movimientos de la Tierra. Física Geográfica. Licenciatura de Humanidades. Febrero-Mayo, 2007. 81 Indice. 1. Movimiento de Rotación de la Tierra. 2. Movimiento Aparente de la Bóveda Celeste. 3. Orto y Ocaso.
Más detallesf(x) = sen x f(x) = cos x
www.matemáticagauss.com Trigonometría f(x) = sen x f(x) = cos x Función tangente f(x) = tan x Dominio: Ámbito: Periodo: Siempre crece 1 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: 9 9990 1) Un intervalo en el que
Más detallesTRIGONOMETRÍA. π radianes. 1.- ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS. 1.1 Los ángulos orientados
TRIGONOMETRÍA.- ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS. Los ángulos orientados Son aquellos que además de tener una cierta su amplitud ésta viene acompañada de un signo que nos indica un orden de recorrido (desde la semirrecta
Más detalles