Problema Cinemático Directo

Transcripción

1 Problema Cinemático Directo Parámetros Denavit-Hartenberg

2 Denavit-Hartenberg notación Craig

3 Denavit-Hartenberg notación Craig

4 Denavit-Hartenberg notación Craig

5 Denavit-Hartenberg notación Craig

6 Denavit-Hartenberg notación Paul a i :(longitud eslabón) distancia entre ejes i, i+1 de las articulaciones a lo largo de la perp. común α i :(ángulo torsión) ángulo que existiría entre ejes i,i+1 si se cortasen en punto de corte de la perp común θ i :ángulo existiría entre las líneas normales de la articulación i si se cortasen en el mismo punto del eje i d i :distancia entre las intersecciones de las normales comunes al eje i, medida a lo largo de i

7 Parámetros Denavit-Hartenberg notación Paul 4 parámetros: a i, α i, θ i, d i 2 relativos a la forma y tamaño del eslabón a i, α i 2 describen posición relativa del eslabón respecto a su predecesor * θ i, d i Los parámetros de forma y tamaño quedan determinados en tempo de diseño Los parámetros de posición relativa varían Θ i variable si la rotación es articular (d i cte.) d i variable si la rotación es prismática (Θ i cte.) * En notación Craig es respecto al eslabón sucesivo a i-1, α i-1, θ i, d i

8 Asignación Sistemas de Referencia Objetivo: Resolver el PROBLEMA CINEMÁTICO DIRECTO: Encontrar una transformación homogénea (función de los parámetros vistos) que describa la posición y orientación del extremo del robot respecto a la base.

9 Asignación Sistemas de Referencia Método:Definir SR asociado a cada eslabón, realizar la transformación entre dos consecutivos con solo 2 giros y 2 traslaciones La asignación de SR no es única: e.g: Notación Paul, notación Craig [Paul]: SRi en el eje que le enlaza con el siguiente eslabón (al final del eslabón) [Craig]: SRi en el eje que le enlaza con el eslabón precedente (al inicio del eslabón) Las matrices de transformación intermedias varían, pero el resultado final es el mismo!

10 Asignación Sistemas de Referencia 1.- El eje z i del SR del eslabón i en eje de la articulación i El eje x i es normal común a ejes i, i+a, apuntando de i a i+1 * 3.- El eje y i trivialmente para que el sistema sea dextrogiro Y i-1 Z i-1 X i-1 Z i Y i * La normal común puede no ser única, necesitamos establecer convenciones X i

11 Asignación Sistemas de Referencia: Convenciones x i Si las articulaciones i, i+a son paralelas: Tenemos infinitas posibles perpendiculares comunes El origen del sistema de referencia queda indefinido ->Tomar origen en la articulación i+1

12 Asignación Sistemas de Referencia: Convenciones x i Si las articulaciones se cortan en un punto a i? 0 El origen en el punto de corte La dirección es perpendicular común al plano formado por z i-1, z i El sentido se toma arbitrariamente

13 Denavit-Hartenberg: Representación Y i-1 Z i-1 X i-1 Z i X i Y i

14 Denavit-Hartenberg: Representación Y i-1 Z i-1 X i-1 Z i X i Y i

15 Denavit-Hartenberg: Representación Y i Z i X i d i Z i X i Y i

16 Denavit-Hartenberg: Representación Z i Y i θ i d i X i Z i X i Y i

17 Denavit-Hartenberg: Representación θ i d i a i Y i Z i Z i Y i XX i i

18 Denavit-Hartenberg: Representación θ i α i Z i d i a i Z i Y i Y i XX i i

19 Denavit-Hartenberg: Representación Y i-1 Z i-1 X i-1 Z i Y i X i

20 Denavit-Hartenberg: Representación i# 1 A = T T T T i z, d z,! x, a x, " Y i-1 Z i-1 X i-1 Z i Y i X i

21 Denavit-Hartenberg: Representación i# 1 A $ cos! i # cos" i sen! i sen" i sen! i ai cos! i % & sen! i cos" i cos! i # sen" i cos! i ai sen! ' i = T T T T = & ' & 0 sen" i cos" i di ' & ' ( ) i z, d z,! x, a x, "

22 Denavit-Hartenberg: Representación i# 1 A $ cos! i # cos" i sen! i sen" i sen! i ai cos! i % & sen! i cos" i cos! i # sen" i cos! i ai sen! ' i = T T T T = & ' & 0 sen" i cos" i di ' & ' ( ) i z, d z,! x, a x, " Como es sabido, la inversa es la transpuesta i A i# 1 $ cos! i sen! i 0 # ai % & # cos" i sen! i cos" i cos! i sen" i # di sen" ' i = & ' & sen" i sen! i # sen" i cos! i cos" i # di cos" i ' & ' ( )

23 Denavit-Hartenberg: Representación NOTA: Las operaciones el resultado final es el mismo y se pueden conmutar

24 Denavit-Hartenberg: Algoritmo

25 Denavit-Hartenberg: Algoritmo

26 Denavit-Hartenberg: Algoritmo