Cinemática de los manipuladores. Robótica
|
|
- Bernardo Lozano Cordero
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Cinemática de los manipuladores Robótica
2 Introducción Cinemática: Estudio del movimiento sin considerar las fuerzas que lo producen Propiedades geométricas y temporales Posición, velocidad, aceleración, derivadas superiores de la posición, etc. Cinemática de los manipuladores: Propiedades geométricas y temporales del movimiento.
3 Aspecto a resolver Problema: A partir de los parámetros geométricos del manipulador. Especificar: Posición y orientación del manipulador. Solución: Definir sistemas de referencia en el manipulador y objetos del entorno siguiendo la Notación de Denavit-Hartenberg (1955).
4 Los términos enlace/articulación Articulación: Conexión de dos cuerpos rígidos caracterizados por el movimiento de un sólido sobre otro. Grado de libertad: Circular o prismático Enlace: Cuerpo rígido que une dos ejes articulares adyacentes del manipulador. Posee muchos atributos: Peso, material, inercia,etc.
5 Parámetros de un enlace Eje articular: Línea en el espacio alrededor de la cual el enlace i rota referido al enlace i-1 Longitud del enlace (a i-1 ): Distancia entre los ejes articulares i e i-1 Número de líneas que definen la longitud: Ejes paralelos: Ejes no paralelos: 1 Signo: positivo Ángulo del enlace ( α i-1 ): Ángulo medido entre los ejes articulares i e i-1. Proyección sobre plano Signo: Regla de la mano derecha perpendicular común
6 Ejemplo de parámetros 1.- Se colocan los ejes articulares 2.- Longitud del enlace: Ángulo del enlace: 45 0 Plano Longitud del enlace
7 Variables articulares Desplazamiento del enlace (d i ): Distancia medida a lo largo del eje de la articulación i desde el punto donde a i-1 intersecta el eje hasta el punto donde a i intersecta el eje. d i es variable si la articulación es prismática d i posee signo Ángulo de la articulación (θ i ): Ángulo entre las perpendiculares comunes a i-1 y a i medido sobre el eje del enlace i. θ i es variable si la articulación es de rotación θ i posee signo definido por la regla de la mano derecha
8 Definición de Sistemas de Referencia: Enlaces primero y último Sistema de referencia {0}: Sistema que se adjunta a la base del robot. No se mueve. El Sistema de referencia {1} coincide con la base. Enlace(i) a 0 y a n α 0 y α n d i θ i Prismática (d i ) 0 1 y n 0 0 Rotacional (0) θ n
9 Definición de Sistemas de Referencia: Enlaces intermedios Origen del sistema de referencia { i }: Se ubica en el punto creado por la perpendicular de a i y el eje articular i. Z ) i Eje Z: El eje del sistema de referencia { i } se hará coincidir con el eje articular i. Eje X: El eje X ) i se hace coincidir con la distancia a i desde la articulación i hacia i+1. Eje Y: Se define a partir del eje X ) i, tomando como referencia la regla de la mano derecha. Y ) i 1 Z ) i X ) i
10 Procedimiento general para la definición de sistemas de referencia 1. Identificar los ejes articulares: De los pasos 2 a 5 utilice dos ejes consecutivos i e i Identifique la perpendicular común: Identifique la línea que se intersecta, perpendicularmente, al eje articular i. Defina el sistema de referencia sobre el punto de intersección. 3. Asigne el eje Z ) i al eje articular i. 4. Asigne el eje X ) ia la perpendicular común que definió el origen del sistema de referencia i. 5. Termine de asignar el sistema de referencia, definiendo el eje Y ) i según la ley de la mano derecha. 6. Haga coincidir los sistemas de referencia {0} y {1} cuando la primera variable articular sea cero.
11 Significado de los parámetros de Denavit-Hartenberg Los parámetros de DH tienen el siguiente significado: a El parámetro i es la distancia entre Z ) i y Z ) medida i 1 a lo largo de. El parámetro α es el ángulo entre y referido a X ) i. El parámetro d i es la distancia de X ) a X ) i 1 i medida a lo largo de Z ). El parámetro es el ángulo entre y referido a Z ) i. a i i X ) i i θ i i 1 Z ) Z ) i 1 Nota: es la única magnitud positiva, las demás tienen signo. X ) i X ) i
12 Transformación homogénea Es el resultado de de un enlace Al definir tres sistemas de referencia Intermedios {R}, {Q} y {P}, se tiene: {R} difiere de i-1 en la rotación α i 1 {Q} difiere de {R} por la traslación a i 1 {P} difiere de {Q} por la rotación {i} difiere de {P} por la traslación θ i d i
13 Transformación homogénea de un enlace (II) Un punto definido en el sistema de referencia {i} proyectado en el sistema de referencia {i-1} responde a La transformación del sistema de referencia {i} en {i-1} responde a
14 Transformación homogénea de un enlace (III) Matriz DH
15 Concatenar transformaciones homogéneas de enlaces Definir el sistema de referencia de los enlaces Definir los parámetros DH de cada enlace Calcular la matriz de transformación de cada enlace Relacionar el sistema {N} sobre el sistema {0} Transformación resultante de todos los enlaces Después de medir la posición, usando sensores, de los enlaces; se calcula la posición del efector final
16 Ejemplo RRR (3R)
17 Ejemplo RRR (II) Identificar el eje de las articulaciones Identificar la perpendicular común entre los ejes de las articulaciones Asignar el eje en los ejes articulares Z ) i Z ) 3 ) ) Z 0 Z 1 Z ) 2
18 Ejemplo RRR (III) Asignar el eje en la perpendicular común. X ) i Utilizando la regla de la mano derecha, asignar el eje. Y ) i
19 Ejemplo RRR (IV) i α i-1 a i-1 d i θ i θ L 1 0 θ L 2 0 θ 3
20 Ejemplo RRR (V) i α i-1 a i-1 d i θ i θ L 1 0 θ L 2 0 θ 3
21 Ejemplo RRR (Final) 0 P= 0 3 T 3 P
22 Ejemplo RPR 1.- Identificar el eje de las articulaciones 2.- Identificar la perpendicular común al eje de las articulaciones: Ninguna
23 Ejemplo RPR (II) Si los ejes Z ) Asignar el eje Z ) i se intersectan, ubicar X ) i de forma que sea i normal al plano que contenga en los ejes articulares los dos ejes, considere además que la variable articular {i} proyectada en {i-1} sea cero en el origen
24 Ejemplo RPR (III) Y ) i Completar el sistema de referencia colocando aplicando la regla de la mano derecha
25 Ejemplo RPR (IV) Parámetros DH i α i-1 a i-1 d i θ i θ d L 2 θ 3
26 Ejemplo RPR (Final) i α i-1 a i-1 d i θ i θ d L 2 θ 3 0 P= 0 3 T 3 P
27 Puma 560-6R
28 Asignación del sistema de referencia 1 Posición del robot cuando todas las variables articulares son cero. Hacer coincidir los sistemas de referencia {0} y {1}. Asignar el eje Z ) 1 en el primer eje articular. Asignar el eje X ) a la perpendicular común al eje Z ) 11. Si los ejes se intersectan, asignar X ) 1 a la normal del plano conteniendo los dos ejes. Completar el sistema de coordenadas asignando Y ) 1 por la regla de la mano derecha Y ) 2
29 Asignación del sistema de referencia 2 Asignar el eje Z ) 2 en el segundo eje articular. 2 3 Asignar el eje X ) 2 a la perpendicular común a los ejes articulares 2 y 3. Completar el sistema de coordenadas asignando Y ) 2 por la regla de la mano derecha
30 Asignación del sistema de referencia 3 Asignar el eje Z ) 3 en el tercer eje articular. 3 Asignar el eje X ) 3 a la perpendicular común a los ejes articulares 3 y 4 o normal al plano. 4 Completar el sistema asignando por la regla de la mano derecha Y ) 3
31 Asignación del sistema de referencia 4 Asignar el eje Z ) 4 en el cuarto eje articular. Asignar el eje X ) 4 a la perpendicular común a los ejes articulares 4 y 5 o normal al plano. Completar el sistema asignando Y ) 4 por la regla de la mano derecha
32 Asignación del sistema de referencia 5 Asignar el eje Z ) 5 en el quinto eje articular. Asignar el eje X ) 5 a la perpendicular común a los ejes articulares 4 y 5 o normal al plano. Completar el sistema asignando por la Y ) 5 regla de la mano derecha
33 Asignación del sistema de referencia 6 {N} Asignar el eje Z ) 6 en el sexto eje articular. Seleccione libremente el eje X ) 6 considerando que sean cero la mayor cantidad de parámetros DH. Completar el sistema asignando por la Y ) 6 regla de la mano derecha
34 Parámetros DH
35 Transformaciones de los enlaces
36 Toolbox Robótica Peter I. Corke >> puma560 >> plot(560,qz) >> drivebot(p560) Simulador PUMA 560
37 Sistemas de referencias con nombres estándar
38 Cinemática directa Cinemática directa: Se conocen las variables articulares de una cadena de enlaces de un brazo articulado Cálculo sencillo (multiplicación matricial) 0 0 N Una única solución: P= T P N
39 Cinemática inversa Cinemática inversa: Problema difícil de resolver: Obtener los valores de las variables articulares para que el órgano terminal tenga una determinada posición y orientación Se deben resolver un conjunto de ecuaciones algebraicas no lineales simultáneas Problemas fundamentales: Ecuaciones no lineales (sen, cos en matrices de rotación) Existen múltiples soluciones Es posible que no exista una solución Singularidades.
40 Espacio alcanzable Cartesiano Espacio alcanzable: Volumen del espacio que el robot puede alcanzar con al menos una orientación Cilíndrico Scara Esférico Antropomórfico
41 Existencia de múltiple soluciones Deben atenderse las múltiples soluciones: Elección que minimice los movimientos desde la posición actual Concepto de solución más Cercana Mover los eslabones de menor peso Considerar obstáculos (evitar colisiones) Obstáculo
42 Método de resolución Manipulador resoluble: Existe un algoritmo que permite determinar todas las soluciones del modelo inverso (variables articulares) asociadas a una determinada posición y orientación. Teóricamente es resoluble: todo sistema R y P con 6 grados de libertad. Métodos numéricos iterativos: lentitud. Se prefieren expresiones analíticas (soluciones cerradas): Métodos algebraicos Métodos geométricos
43 Porqué la cinemática inversa? Métodos de programación: Programación por guiado: Desplazamiento del efector final para que se alcancen las configuraciones deseadas, registrándose los valores (digitalización de posiciones). Programación textual: Programa de ordenador donde existen órdenes para especificar los movimientos del robot, acceder a información de sensores, etc.
44 Cinemática directa vs inversa Cinemática directa Conocidos: Ángulos articulares y geometría de los eslabones Determinar: Posición y orientación del elemento terminal referido a la base B 0 f ( θ ) = HT = NT {Herramienta} Cinemática inversa Conocidos: Posición y orientación del elemento terminal referido a la base Determinar: Ángulos articulares y geometría de los eslabones para alcanzar la orientación y posición de la herramienta θ = f 1 B H 1 N ( T) = f ( 0T) {Base}
45 Número de soluciones Se desea: Posicionar el elemento terminal en un punto del plano Número de GDL del manipulador = Número de GDL que requiere la tarea Dos soluciones Número de GDL del manipulador > Número de GDL que requiere la tarea Infinitas soluciones
46 Tipos de solución Solución: Conjunto de variables articulares que permiten posicionar el elemento terminal en una determinada posición y orientación No existen algoritmos generales de solución al problema de cinemática inversa Tipos de solución: Soluciones cerradas: Solución algebraica: Ecuaciones no lineales trigonométricas Solución geométrica: Conjunto de subproblemas geométricos en el plano Soluciones numéricas (iterativas): No aplicables en tiempo real
47 Ejemplo de solución geométrica (I) Se conoce: Geometría del manipulador Punto objetivo: Posición (x e y) y orientación del elemento terminal en el espacio Problema: Determinar las variables articulares ( θ ) θ1 θ 2 3 y θ θ x
48 Algunas identidades trigonométricas Ley de los cosenos para un triángulo general Suma de ángulos: Identidades: cos( θ ) = cos( θ ) cos( pi θ ) = cos( pi + θ )
49 Ejemplo de solución geométrica (II) La orientación del último eslabón es la suma de las variables articulares θ = θ θ 2 θ 3 y θ θ x
50 Ejemplo de solución geométrica (III) Cálculo de : θ 2 Aplicando la ley de los cosenos: Debido a que Resulta:
51 Ejemplo de solución geométrica (IV) Se debe verificar la solución del algoritmo, el cual debe cumplir: Espacio alcanzable Espacio alcanzable Intervalo de la solución θ 2
52 Ejemplo de solución geométrica (V) Si se definen dos ángulos se cumple θ 1 = β ψ El ángulo se calcula: sen( β ) = x β 2 y + y Y aplicando ley de los cosenos 2
53 Ejemplo de solución geométrica (VI) Finalmente θ 3 = θ θ1 θ 2 y θ θ x
54 Control basado en cinemática inversa (I) Sección de código de la función invsurf.m: Condiciones iniciales: l1 = 10; l2 = 7; point = 21; r = linspace(l1-l2, l1+l2, point); theta = linspace(0, 2*pi, 2*point); for i = 1:length(r), for j = 1:length(theta), xx = r(i)*cos(theta(j)); Cinemática directa yy = r(i)*sin(theta(j)); c2 = (xx^2 + yy^2 - l1^2 - l2^2)/(2*l1*l2); c2 = min(max(c2, -1), 1); s2 = sqrt(1 - c2^2); th2(i, j) = atan2(s2, c2); k1 = l1 + l2*c2; k2 = l2*s2; th1(i, j) = atan2(yy, xx) - atan2(k2, k1); end end
55 Control basado en cinemática inversa (II) Resultado de ejecutar la función invsurf.m:
56 Control basado en cinemática inversa (III) y θ 1 θ 2 θ 1 θ 2 x Modelo del brazo articulado de dos grados de libertad x y
57 Control basado en cinemática inversa (IV) θ 1 θ 2 Modelo del brazo articulado de dos grados de libertad x y x d Modelo inverso del brazo articulado y d
58 Control basado en cinemática Matrices inversas invkine1 x1 y1 ; θ11 x 2 y2 ; θ.. x n y n ; θ1 12 n invkine2 x1 y1 ; θ 21 x2 y2 ; θ.. x n y n ; θ 2 22 n inversa (V) for i = 1:length(x), for j = 1:length(y), xx = x(i); yy = y(j); c2 = (xx^2 + yy^2 - l1^2 - l2^2)/(2*l1*l2); s2 = sqrt(1 - c2^2); th2(i, j) = atan2(s2, c2); k1 = l1 + l2*c2; k2 = l2*s2; th1(i, j) = atan2(yy, xx) - atan2(k2, k1); if abs(c2) < 1; data1(data_n, :) = [xx yy th1(i, j)]; data2(data_n, :) = [xx yy th2(i, j)]; data_n = data_n + 1; end end end invkine1 = data1(1:data_n, :); invkine2 = data2(1:data_n, :);
59 Control basado en cinemática inversa (VI) Obtención del modelo inverso Sistema borroso 1: fismat1 [fismat1, error1] = anfis(invkine1, 3, [50, 0, 0.2]); writefis(fismat1, 'invkine1.fis'); % WRITEFIS (FISMAT,'filename') Sistema borroso 2: fismat2 [fismat2, error2] = anfis(invkine2, 3, [50, 0, 0.2]); writefis(fismat2, 'invkine2.fis'); 1 f θ1 = ( x, y) 1 f θ 2 = ( x, y)
60 Control basado en cinemática inversa (VI) En el programa invkine.m: fismat1 = readfis('invkine1'); fismat2 = readfis('invkine2'); θ 1 θ 2 Modelo del brazo articulado de dos grados de libertad x y x d theta1 = evalfis([x, y], fismat1); y d theta2 = evalfis([x, y], fismat2);
61 Control basado en cinemática inversa (VII) Resultado de ejecutar invkine.m:
Cinemática Directa del Robot. CI-2657 Robótica M.Sc. Kryscia Ramírez Benavides
M.Sc. Kryscia Ramírez Benavides Introducción Consiste en determinar cual es la posición y orientación del extremo final del robot, con respecto a un sistema de coordenadas que se toma como referencia,
Más detallesDr. Roberto Carlos García Gómez
Dr. Roberto Carlos García Gómez La cinemática del robot estudia el movimiento del mismo con respecto a un sistema de referencia. La cinemática se interesa por la descripción analítica del movimiento espacial
Más detallesCinemática del Robot. UCR ECCI CI-2657 Robótica Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides
UCR ECCI CI-2657 Robótica Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción La cinemática del robot estudia el movimiento del mismo con respecto a un sistema de referencia. Se interesa por la
Más detallesCinemática del Robot
Cinemática del Robot La cinemática del robot estudia el movimiento del mismo con respecto a un sistema de referencia. En primer término, la cinemática se interesa por la descripción analítica del movimiento
Más detallesCINEMÁTICA DEL ROBOT
CINEMÁTICA DEL ROBOT Cinemática Directa Cinemática Inversa Matriz Jacobiana 1 Problema cinemático del robot Cinemática del robot: Estudio de su movimiento con respecto a un sistema de referencia: Descripción
Más detallesCinemática Directa del Robot. UCR ECCI CI-2657 Robótica Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides
Cinemática Directa del Robot UCR ECCI CI-2657 Robótica Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción Consiste en determinar cual es la posición y orientación del extremo final del robot, con
Más detallesProblema Cinemático Directo
Problema Cinemático Directo Parámetros Denavit-Hartenberg Denavit-Hartenberg notación Craig Denavit-Hartenberg notación Craig Denavit-Hartenberg notación Craig Denavit-Hartenberg notación Craig Denavit-Hartenberg
Más detallesFundamentos de Robótica
Fundamentos de Robótica Introducción a la cinemática de manipuladores hamontesv@uaemex.mx http://scfi.uaemex.mx/hamontes 1 Recomendación No use estas diapositivas como referencia única de estudio durante
Más detallesTema 5. Cinemática Inversa
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID E.U.I.T. Industrial TEMA: Cinemática Inversa FECHA: Enero de 01 Titulación: Grado en Ingeniería Electrónica y Automática Área: Ingeniería de Sistemas y Automática Departamento
Más detallesCinemática del Robot. CI-2657 Robótica M.Sc. Kryscia Ramírez Benavides
M.Sc. Kryscia Ramírez Benavides Sistema Robótico Cinemática Dinámica Planeamiento de Tareas Software Hardware Diseño Mecánico Actuadores Sistema de Control Sensores 2 Introducción Con el fin de controlar
Más detallesCinemática Inversa del Robot. UCR ECCI CI-2657 Robótica Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides
Cinemática Inversa del Robot UCR ECCI CI-2657 Robótica Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción Resuelve la configuración que debe adoptar el robot para una posición y orientación del
Más detallesROBÓTICA I. Cinemática Directa
Cinemática Directa M. C. Jorge Luis Barahona Avalos 2 de mayo de 2012 Universidad Tecnológica de la Mixteca Instituto de Electrónica y Mecatrónica 1 / 42 Índice General 1 Cinemática Directa 2 Cadena Cinemática
Más detallesCapacitación Tecnológica Científica para Bolivia. Introducción al modelado de robots
Catecbol Capacitación Tecnológica Científica para Bolivia www.catecbol.com facebook.com/catecbol @catecbol catecbol@gmail.com Introducción al modelado de robots Ronald Terrazas Mallea Bélgica La unión
Más detallesANALISIS CINEMATICO DIRECTO E INVERSO
ANALISIS CINEMATICO DIRECTO E INVERSO Cinematica directa x=f(q) [x,y,z] Articulaciones Posicion de la Herramienta Cinematica Inversa q=f -1 (x) El analisis cinematico inverso nos permite calcular la posicion
Más detallesROBÓTICA I. Cinemática Directa
Cinemática Directa M. C. Jorge Luis Barahona Avalos 11 de abril de 2011 Universidad Tecnológica de la Mixteca Instituto de Electrónica y Mecatrónica 1 / 34 Índice General 1 Cinemática Directa 2 Cadena
Más detallesINSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ. Materia: Robótica. Unidad 3: Cinemática. Tema: Cinemática Inversa. Catedrático: Dr. José Antonio Garrido Natarén
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ Materia: Robótica Unidad 3: Cinemática Tema: Cinemática Inversa Catedrático: Dr. José Antonio Garrido Natarén H. Veracruz, Ver. Noviembre de 2014 La cinemática del robot
Más detallesTSTC. Dpt. Teoría de la Señal, Telemática y Comunicaciones Tema 2 CINEMÁTICA DE MANIPULADORES
Dpt. Teoría de la Señal, Telemática y Comunicaciones Tema 2 CINEMÁTICA DE MANIPULADORES Secciones 1. Introducción. 2. Coordenadas y Transformaciones Homogéneas. 3. Problema Cinemático Directo. Método de
Más detallesPercepción visual aplicada a la robótica
Percepción visual aplicada a la robótica Mario I. Chacón Murguía Rafael Sandoval Rodríguez Javier Vega Pineda Selecciona el libro para empezar Capítulo 2 Teoría de robótica Continuar Cinemática de robots
Más detallesINSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ ANTORCHA Y LUZ DE FUEGO PERMANENTE
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ ANTORCHA Y LUZ DE FUEGO PERMANENTE INGENIERIA MECATRONICA INGENIERIA MECATRONICA REPRESENTACION DE DENAVIT-HARTENBERG CADENAS CINEMATICAS CNIEMATICA DIRECTA CATEDRATICO:
Más detallesCINEMÁTICA Y DINÁMICA DE ROBOTS MANIPULADORES: RESPUESTAS DE EJERCICIOS UNIDAD 01. Roger Miranda Colorado
CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE ROBOTS MANIPULADORES: RESPUESTAS DE EJERCICIOS UNIDAD 01 Roger Miranda Colorado 23 de mayo de 2016 Índice 1. RESPUESTAS DE EJERCICIOS UNIDAD 01 1 1. RESPUESTAS DE EJERCICIOS UNIDAD
Más detallesTSTC. Dpt. Teoría de la Señal, Telemática y Comunicaciones Tema 1 INTRODUCCIÓN A LA ROBÓTICA
Dpt. Teoría de la Señal, Telemática y Comunicaciones Tema 1 INTRODUCCIÓN A LA ROBÓTICA Secciones 1. Introducción y definiciones. 2. Visión General de la manipulación mecánica. 1. Posicionamiento y Cinemática
Más detallesRobótica Industrial. Robótica Industrial
TEMA 4: CINEMÁTICA DEL ROBOT Ingeniería de Sistemas y Automática Control de Robots y Sistemas Sensoriales Robótica Industrial Robótica Industrial ISA.- Ingeniería de Sistemas y Automática Cinemática del
Más detallesControl y programación de robots
Control y programación de robots 11. Solución cinemática inversa y directa de robots seriales 11.1 El alumno, tras recibir y estudiar esta clase, debe ser capaz de: Comprender el modelado de la cinemática
Más detallesINTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DEL ROBOT. Curso de Extensión. Tema 2. Laboratorio de Robótica Aplicada (LABRA) 1
Curso de Extensión INTRODUCCIÓN A LA ROBÓTICA MÓVILM (LABRA) 1 Curso de Introducción n a la Robótica MóvilM Tema 2 MECÁNICA DEL ROBOT (LABRA) 2 La Capa Física: F Diseño o Mecánico Configuración de las
Más detallesDescripción de la posición y orientación.
Indice TEMA 5. FUNDAMENTS MATEMÁTICS Descripción de la posición y orientación. Transformaciones básicas: traslación y rotación. Composición de transformaciones. Velocidades y aceleraciones. Momento de
Más detallesUNIVERSIDAD DON BOSCO VICERRECTORÍA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO
UNIVERSIDAD DON BOSCO VICERRECTORÍA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO MAESTRÍA EN MANUFACTURA INTEGRADA POR COMPUTADORA ROBÓTICA INTEGRADA A LA MANUFACTURA Catedrático: Mg Manuel Napoleón Cardona Gutiérrez GUÍA
Más detallesCINEMÁTICA INVERSA DE ROBOTS INDUSTRIALES
I EMETRE DE 00 CINEMÁTICA INVERA DE ROBOT INDUTRIALE GERMÁN ANDRÉ RAMO FUENTE * 1. Introducción El uso de robots en ambientes industriales, y más precisamente en procesos de manufactura, ha generado toda
Más detallesContenido. Prefacio... Acerca de los autores...
Contenido Prefacio... Acerca de los autores... xi xvi Capítulo 1. Introducción... 1 1.1. Antecedentes históricos... 2 1.2. Origen y desarrollo de la robótica... 8 1.3. Definición del Robot... 16 1.3.1.
Más detallesModelado Cinemático de la mano de Barrett
Modelado Cinemático de la mano de Barrett Informe Técnico Proyecto: DPI2008-02647 Autores: Juan Antonio Corrales Ramón Fernando Torres Medina Grupo de Automática, Robótica y Visión Artificial Departamento
Más detallesVisión artificial y Robótica Modelos de movimiento y mapas. Depto. de Ciencia de la Computación e Inteligencia Artificial
Visión artificial y Robótica Modelos de movimiento y mapas Depto. de Ciencia de la Computación e Inteligencia Artificial Contenidos Sistemas de coordenadas Localización de objetos en el espacio Modelos
Más detallesPLAN DE ESTUDIOS 2008-II SÍLABO
UNIVERSIDAD RICARDO PALMA FACULTAD DE INGENIERÍA I. INFORMACIÓN GENERAL: DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA PLAN DE ESTUDIOS 2008-II SÍLABO 1.1 Asignatura : ROBÓTICA 1.2. Ciclo : VIII 1.3 Carrera Profesional
Más detallesControl cinemático y dinámico de robots omnidireccionales
1 Diciembre 2013 Control cinemático y dinámico de robots omnidireccionales basado parcialmente en: Siegwart, Nourbakhsh y Scaramuzza, Introduction to Autonomous Mobile Robots Campion, et al., Structural
Más detallesROBOTICA por OLLERO BATURONE Editorial Marcombo. Foreword Prólogo Prefacio del autor
ROBOTICA por OLLERO BATURONE Editorial Marcombo Foreword Prólogo Prefacio del autor CAPÍTULO 1. Introducción 1.1. Robótica 1.2. Esquema general del sistema robot 1.3. Robots manipuladores 1.3.1. Sistema
Más detallesTECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO
TECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ ROBOTICA CLAVE 9F1A DR. JOSE ANTONIO GARRIDO NATAREN ING. MECATRONICA EQUIPO I UNIDAD I MORFOLOGIA DEL ROBOT 1.2 ESTRUCTURA MECANICA DE
Más detallesControl de un Robot Scara de 3 GDL
Control de un Robot Scara de 3 GDL Jesús Soldevilla ureta Raúl Rivas Jimenez 13 de diciembre de 2010 Resumen El proyecto que se desarrolla en el siguiente informe plantea la aplicación de 4 técnicas de
Más detallesFundamentos de Robótica
Fundamentos de Robótica Cinemática Inversa Ricardo-Franco Mendoza-Garcia rmendozag@uta.cl Escuela Universitaria de Ingeniería Mecánica Universidad de Tarapacá Arica, Chile June 16, 2015 R. F. Mendoza-Garcia
Más detallesPuntos y Vectores. 16 de Marzo de 2012
Geometría en Puntos y Vectores Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Iztapalapa 16 de Marzo de 2012 Introducción En Geometría analítica plana las relaciones y las propiedades geométricas se expresan
Más detallesUNIDAD II ANÁLISIS CINEMÁTICO DE MECANISMOS PLANOS
UNIDAD II ANÁLISIS CINEMÁTICO DE MECANISMOS PLANOS Se estudiará la cinemática de mecanismos articulados tomando como ejemplos en este curso los mecanismos de cuatro eslabones y el de biela, manivela-corredera
Más detallesMapa Curricular: Funciones y Modelos
A.PR.11.2.1 Determina el dominio y el alcance de las funciones a partir de sus diferentes representaciones. A.PR.11.2.2 Identifica y aplica las relaciones entre los puntos importantes de una función (ceros,
Más detallesINDICE. 88 determinante 36. Familias de líneas rectas Resumen de resultados 96
INDICE Geometría Analítica Plana Capitulo Primero Sistema de Coordenadas Articulo 1. Introducción 1 2. Segmento rectilíneo dirigido 1 3. Sistema coordenado lineal 3 4. Sistema coordenado en el plano 5
Más detallesTEMA 8: LA DESCRIPCION DE LOS MOVIMIENTOS: CINEMÁTICA.
CURSO 2012/2013 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA FÍSICA Y QUIMICA 1º BACHILLERATO CIENCIAS Y TECNOLOGÍA Profesor: José Criado Ferrándiz TEMA 8: LA DESCRIPCION DE LOS MOVIMIENTOS: CINEMÁTICA. 1.
Más detalles[ROBÓTICA ARTICULAR]
Trabajo de curso de la asignatura Automatización y Robótica Industriales [ROBÓTICA ARTICULAR] Introducción 2º curso de Ingeniería en Automática y Electrónica Curso 2007/08 El objetivo de este trabajo de
Más detallesRobótica humanoide. Los. Miguel González-Fierro
Robótica humanoide. Los robots HOAP-3 y RH-2 Miguel González-Fierro Índice Por qué robots humanoides? Algunos robots humanoides Robots humanoides en la UC3M Control de robots humanoides Cinemática Dinámica
Más detallesM.C. Cynthia Guerrero
Algoritmo 2-6-1: Representación D-H 0. Numere las articulaciones de la 1 a la n comenzando con la base () y terminando con la herramienta, en el orden yaw, pitch y roll. 1. Asigne un sistema coordenado
Más detallesTransformaciones Geométricas. Afines. (Rasterización) Dibujado de primitivas. Proyección. Coordenadas del MUNDO. (en punto flotante)
Transformaciones Geométricas Afines (X1,Y1, Z1) (X2, Y2, Z2) (X3,Y3, Z3) geometría Coordenadas del objeto (en punto flotante) T. Afines T. Vista Recorte y T. Proyección Coordenadas del MUNDO Dibujado de
Más detallesGraficación CCOM-259. Benemérita Universidad Autónoma de Puebla. Facultad de Ciencias de la Computación. Daniel Alejandro Valdés Amaro, Ph.
Graficación CCOM-9 Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Facultad de Ciencias de la Computación Daniel Alejandro Valdés Amaro, Ph.D Objetivo: El alumno conocerá y aplicará los algoritmos y técnicas
Más detallesINDICE 1. Desigualdades 2. Relaciones, Funciones, Graficas 3. La Línea Recta 4. Introducción al Cálculo. Límites
INDICE 1. Desigualdades 1 1. Desigualdades 1 2. Valor absoluto 8 3. Valor absoluto y desigualdades 11 2. Relaciones, Funciones, Graficas 16 1. Conjunto. Notación de conjuntos 16 2. El plano coordenado.
Más detallesII. Vectores. En contraste, un vector solo está completamente definido cuando se especifica su magnitud y dirección.
Objetivos: 1. Diferenciar una cantidad escalar de una vectorial. 2. Recordar algunos principios trigonométricos básicos. 3. Manipular vectores de forma gráfica y analítica. 1. Introducción. El análisis
Más detallesCAPÍTULO IV RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN. Para dar cumplimiento con el capítulo IV, los resultados de la
CAPÍTULO IV RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN Para dar cumplimiento con el capítulo IV, los resultados de la investigación, se consideraron una serie de fases, que ayudaran a describir el modelo matemático
Más detalles2 Transformaciones en 3D
2 Transformaciones en 3D La manera más fácil de conseguir las transformaciones básicas (traslación, rotación, escalación, en general las transformaciones afines) es utilizando matrices de transformación.
Más detalles2015, Año del Generalísimo José María Morelos y Pavón
Nombre de la Asignatura: ROBOTICA Línea de Investigación o Trabajo: PROCESAMIENTO DE SEÑALES ELECTRICAS Y ELECTRONICAS Tiempo de dedicación del estudiante a las actividades de: DOC-TIS-TPS-CRÉDITOS 48
Más detallesSESIÓN 10 DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DIRECTAS
SESIÓN 0 DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DIRECTAS I. CONTENIDOS:. Derivadas de funciones trigonométricas directas. Ejercicios resueltos. Estrategias Centradas en el Aprendizaje: Ejercicios propuestos
Más detalles1.18 Convertir de coordenadas cilíndricas a esféricas el campo vectorial H = (A/r), donde A es constante.
Problemas 1.5 Un campo vectorial está dado por G = 24xy + 12(x 2 + 2) + 18z 2. Dados dos puntos, P(1, 2, - 1) y Q(-2, 1, 3), encontrar: a) G en P; b) un vector unitario en la dirección de G en Q; c) un
Más detallesTutoría Completa - Curso de Matemática para 1, 2 y 3 Básico
Tutoría Completa - Curso de Matemática para 1, 2 y 3 Básico Contenido 1 Básico 1. Proposiciones y cuantificadores a. Proposiciones b. Negación c. Conjunción d. Disyunción e. Condicional f. Doble condicional
Más detallesREPASO DE VECTORES GRM Semestre
Basado en material de Serway-Jewett, Physics, Chapters 3, 6,10; Volume 1 REPASO DE VECTORES GRM Semestre 2012-2 Indice Sistemas de coordenadas 2 Vectores y escalares 8 Propiedades de vectores 11 Suma de
Más detallesVectores. en el plano
7 Vectores 5 en el plano LECTURA INICIAL ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD Los vectores nos dan información en situaciones como el sentido de avance de una barca o la dirección de un trayecto en bicicleta. INICIO
Más detallesTrigonometría. 1. Ángulos:
Trigonometría. Ángulos: - Ángulos en posición estándar: se ubican en un sistema de coordenadas XY. El vértice será el origen (0,0) y el lado inicial coincide con el eje X positivo. - Ángulos positivos:
Más detallesINDICE. 88 determinante 36. Familias de líneas rectas Resumen de resultados 96 Capitulo IV
INDICE Geometría Analítica Plana Capitulo Primero Artículo 1. Introducción 1 2. Segmento rectilíneo dirigido 1 3. Sistema coordenado lineal 3 4. Sistema coordenado en el plano 5 5. Carácter de la geografía
Más detalles1. Considere el mecanismo de cuatro barras que es mostrado a continuación.
1. Considere el mecanismo de cuatro barras que es mostrado a continuación. Haga lo siguiente: a) Dibuje el diagrama cinemático y determine el número de grados de libertad de este mecanismo. b) Empleando
Más detallesMapa Curricular: Funciones y Modelos
A.PR.11.2.1 Determina el dominio y el alcance de las funciones a partir de sus diferentes representaciones. A.PR.11.2.2 Identifica y aplica las relaciones entre los puntos importantes de una función (ceros,
Más detallesVECTORES : Las Cantidades Vectoriales cantidades escalares
VECTORES En física hay dos tipos de cantidades: Las Cantidades Vectoriales son aquellas que tiene tanto magnitud como dirección y sentido sobre la dirección), mientras que las cantidades escalares son
Más detallesVisión artificial y Robótica Geometría. Depto. de Ciencia de la Computación e Inteligencia Artificial
Visión artificial y Robótica Geometría Depto. de Ciencia de la Computación e Inteligencia Artificial Contenidos Geometría 2D y 3D Transformación de coordenadas Calibración de la cámara Álgebra necesaria
Más detallesUNIDAD EDUCATIVA COLEGIO SAN GABRIEL PLAN DE MEJORA Y REFUERZO ACADÉMICO
DATOS INFORMATIVOS UNIDAD EDUCATIVA COLEGIO SAN GABRIEL PLAN DE MEJORA Y REFUERZO ACADÉMICO Nombre del Estudiante: Curso: 1ro BGU Docente: Lic. Francisco Soria Fecha: 22 de febrero de 2016 DESTREZA A REFORZAR
Más detallesMINISTERIO DE EDUCACION CURSO DE POSTGRADO TERCER CICLO DE EDUCACION BASICA ESPECIALIDAD EN MATEMATICA
MINISTERIO DE EDUCACION CURSO DE POSTGRADO TERCER CICLO DE EDUCACION BASICA ESPECIALIDAD EN MATEMATICA CURSO TRIGONOMETRIA Y TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS EN EL PLANO CARTA DIDÁCTICA SABADO : 0/JULIO/011
Más detallesResumen teórico de los conceptos necesarios para resolver el práctico 1. Vectores VECTORES
Resumen teórico de los conceptos necesarios para resolver el práctico 1. Vectores En física algunas cantidades se pueden representar mediante un valor y su correspondiente unidad (1 litro, 10 kilogramos).
Más detallesINTRODUCCIÓN AL CÁLCULO VECTORIAL
1. INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO VECTORIAL Este capítulo es una revisión condensada de los principales conceptos del cálculo vectorial a modo de repaso de un tema que se supone más o menos conocido
Más detallesConceptos básicos de Geometría
Dr. Eduardo A. RODRÍGUEZ TELLO CINVESTAV-Tamaulipas 15 de enero del 2013 Dr. Eduardo RODRÍGUEZ T. (CINVESTAV) 15 de enero del 2013 1 / 25 1 Geometría Afín Geometría Euclidiana Áreas y ángulos Dr. Eduardo
Más detallesFísica para Ciencias: Vectores y Sistemas de Referencia
Física para Ciencias: Vectores y Sistemas de Referencia Dictado por: Profesor Aldo Valcarce 1 er semestre 2014 Magnitudes Físicas Escalares: definidos por un número Ej.: masa, tiempo, presión, temperatura,
Más detalles3.1. Distancia entre dos puntos. Definición 3.1. Sean a, b e, se llama distancia entre los números a y b que se denota por d (a, b), a la cantidad:
III. UNIDAD: GEOMETRIA ANALITICA LANA. La Geometría Analítica permite usar los métodos algebraicos en la solución de problemas geométricos, recíprocamente, los métodos de la geometría analítica pueden
Más detallesFísica I. TEMA I. Vectores. Ing. Alejandra Escobar UNIVERSIDAD FERMÍN TORO VICE RECTORADO ACADÉMICO FACULTAD DE INGENIERÍA
Física I TEMA I. Vectores UNIVERSIDAD FERMÍN TORO VICE RECTORADO ACADÉMICO FACULTAD DE INGENIERÍA Ing. Alejandra Escobar TEMA I. VECTORES Magnitudes Una magnitud se define como toda aquella propiedad que
Más detallesIndice de contenido. Ecuaciones de los círculos / Ecuación estándar de un círculo. Problemas complementarios
l' Indice de contenido Un sistema de coordenadas lineales / Intervalos finitos / Intervalos infinitos / Desigualdades Ejes de coordenadas / Coordenadas / Cuadrantes / Fórmula de la distancia / Fórmulas
Más detallesM.C. Cynthia Guerrero
Algoritmo 2-6-1: Representación D-H 0. Numere las articulaciones de la 1 a la n comenzando con la base (cintura) y terminando con la herramienta, en el orden yaw, pitch y roll. 1. Asigne un sistema coordenado
Más detallesUNIDAD III TRIGONOMETRIA
UNIDAD III TRIGONOMETRIA 1 UNIDAD III TRIGONOMETRIA TEMARIO. 1. Relación del par ordenado en un plano bidimensional. 1.1. El plano coordenado 1.2. Localización de puntos en los cuatro cuadrantes 2. Ángulos
Más detallesGuía de exámenes parciales
Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática Proyecto MATEM http://matem.emate.ucr.ac.cr/ tel. (506) 511-458 Guía de exámenes parciales Precálculo undécimo 017 Contenido I Parcial:... Álgebra... Geometría
Más detallesElementos básicos de matemáticas en la cinemática inversa
Culcyt//Matemáticas Elementos básicos de matemáticas en la cinemática inversa Oscar Guerrero Miramontes, Sergio Flores García María D. González Quezada, Juan Luna González, Juan E. Chávez Pierce, Luis
Más detallesUNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI CAPITULO 2 VECTORES
CAPITULO 2 VECTORES 2.1 Escalares y Vectores Una cantidad física que pueda ser completamente descrita por un número real, en términos de alguna unidad de medida de ella, se denomina una cantidad física
Más detallesForma polar de números complejos (repaso breve)
Forma polar de números complejos (repaso breve) Objetivos. pasar la forma polar de números complejos. quisitos. Números complejos, funciones trigonométricas, valor absoluto de números complejos, circunferencia
Más detallesDinámica del Sólido Rígido
Dinámica del Sólido Rígido El presente documento de clase sobre dinámica del solido rígido está basado en los contenidos volcados en la excelente página web del curso de Física I del Prof. Javier Junquera
Más detallesTECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE ECATEPEC
TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE ECATEPEC DIVISIÓN DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELEMÁTICA PRÁCTICAS DE LABORATORIO ASIGNATURA: ROBÓTICA I REALIZÓ: GERARDO PAZOS RODRÍGUEZ PRESENTACIÓN El presente
Más detallesTEMA 1 Álgebra de matrices 4 sesiones. TEMA 2 Determinantes 4 sesiones. TEMA 3 Sistemas de ecuaciones 4 sesiones
1.1. MATEMÁTICAS II TEMPORALIZACIÓN Y SECUENCIACIÓN: TEMA 1 Álgebra de matrices 4 sesiones TEMA 2 Determinantes 4 sesiones TEMA 3 Sistemas de ecuaciones 4 sesiones TEMA 4 Vectores en el espacio 4 sesiones
Más detallesRobótica Industrial. Puede aumentar la rentabilidad de mi empresa? 12/05/2017. La Robótica en los procesos industriales. Evolución de la industria
Robótica Industrial Puede aumentar la rentabilidad de mi empresa? Ing. Alberto Kremer Evolución de la industria Automatización Robótica y TI Energía eléctrica Producción en cadena Hiperconectividad Internet
Más detallesLABORATORIO Nº 2 PRIMERA Y SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
LABORATORIO Nº 2 PRIMERA Y SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO I. LOGRO Comprobar experimental, gráfica y analíticamente la primera y segunda condición de equilibrio a través de diagramas de cuerpo libre.
Más detallesModelado de un brazo robótico Scorbot-ER III mediante cinemática directa
XXIV CONVENCIÓN DE ESTUDIANTES DE CENTROAMÉRICA Y PANAMÁ, CONESCAPAN, EL SALVADOR, 25 Modelado de un brazo robótico Scorbot-ER III mediante cinemática directa Silvio Alejandro Urizar Salazar, Student Member
Más detallesUniversidad Pontificia Bolivariana. Escuela de Ingenierías. Centro Ciencia Básica
Universidad Pontificia Bolivariana. Escuela de Ingenierías. Centro Ciencia Básica Curso: Fundamentos de mecánica. 2015 20 Programación por semanas (teoría y práctica) Texto de apoyo Serway-Jewtt novena
Más detallesFormulario: Geometría Analítica
Universidad Autónoma del Estado de México UAEM Facultad de Ingeniería Formulario: Geometría Analítica Elaborado por: Estudiante en Ingeniería en Electrónica Formulario Geometría Analítica 1. VECTORES EN
Más detallesMecánica Graduado en Ingeniería Mecánica Complementos de formación Máster/Doctorado
Información del Plan Docente Año académico 2016/17 Centro académico Titulación 110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura 434 - Graduado en Ingeniería Mecánica 330 - Complementos de formación Máster/Doctorado
Más detallesMomento angular de una partícula. Momento angular de un sólido rígido
Momento angular de una partícula Se define momento angular de una partícula respecto de del punto O, como el producto vectorial del vector posición r por el vector momento lineal mv L=r mv Momento angular
Más detallesEstructura Básica de un Simulador para la Síntesis y el Análisis Dinámico de Manipuladores Investigación Científica Tecnológica
Estructura Básica de un Simulador para la Síntesis y el Análisis Dinámico de Manipuladores Investigación Científica Tecnológica Dr. Carlos Sánchez López, M.C. Carlos Humberto Saucedo Zárate Departamento
Más detalles6 DINAMICA DEL CUERPO RIGIDO
6 DINAMICA DEL CUERPO RIGIDO 6. CINEMATICA 6.. Configuracion de un Cuerpo Rígido: Angulos de Euler Un cuerpo rígido se puede entender como una distribución continua de materia que se subdivide en pequeños
Más detallesUNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MATERIA: MATEMÁTICAS II
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN El alumno contestará a
Más detallesLOCOMOCION DE SISTEMAS ROBOTICOS
CAPITULO II LOCOMOCION DE SISTEMAS ROBOTICOS P I N Z A B R A Z O A N T E B R A ZO B A S E 2.1. GRADOS DE LIBERTAD El componente principal en el robot está constituido por las articulaciones y sus eslabones.
Más detallesDefiniciones básicas de la materia de Mecanismos.
Definiciones básicas de la materia de Mecanismos. 1.1 Estática: Es el análisis de fuerzas de sistemas estacionarios. Si los efectos inerciales son despreciados en sistemas que se mueven lentamente, también
Más detallesSECCIONES CÓNICAS (1)Determinar y graficar el lugar geométrico de los puntos que equidistan de F(0, 2) y de la recta
LOS EJERCICIOS DEBEN RESOLVERSE TAMBIÉN USANDO SOFTWARE MATEMÁTICO. LAS ECUACIONES PEDIDAS SON, EN TODOS LOS CASOS, LAS CANÓNICAS Y LAS PARAMÉTRICAS. I) GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO 1. Determinar y
Más detallesParámetros Redundantes para Rotación y Traslación en Cinemática
Parámetros Redundantes para Rotación y Traslación en Cinemática O. Altuzarra, A. Hernández, E. Amezua, V. Petuya Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea Departamento de Ingeniería Mecánica,
Más detallesExamen de TEORIA DE MAQUINAS Diciembre 03 Nombre...
Examen de TEORIA DE MAQUINAS Diciembre 03 Nombre... La figura muestra un manipulador paralelo horizontal plano, que consta de una plataforma en forma de triángulo equilátero de lado l, cuya masa m se halla
Más detallesCinemática directa. Dan Casas
Dan Casas 1 1. Introducción Cinemática directa Un modelo jerárquico se compone de varias mallas, relacionadas unas con otras de la misma manera que un esqueleto está compuesto de huesos, excepto que no
Más detallesEstudio cinemático y dinámico de un robot dedicado a la reparación de. fallas menores en tuberías hidrosanitarias
Estudio cinemático y dinámico de un robot dedicado a la reparación de fallas menores en tuberías hidrosanitarias Una Tesis Presentada Para Obtener El Título De Ingeniero en Mecatrónica Universidad Militar
Más detallesGUIA DE ESTUDIO PARA EXAMEN EXTRAORDINARIO NOMBRE DEL ALUMNO: GRUPO: FECHA:
CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS N 281 SEMS DGETI DEPARTAMENTO DE SERVICIOS DOCENTES ASIGNATURA: GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA GUIA DE ESTUDIO PARA EXAMEN EXTRAORDINARIO NOMBRE
Más detallesFACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL SÍLABO
I. DATOS GENERALES: ASIGNATURA SÍLABO : CÁLCULO VECTORIAL CÓDIGO DE ASIGNATURA : 0802-08102 N DE HORAS TOTALES : 5 HORAS SEMANALES N DE HORAS TEORÍA : 3 HORAS SEMANALES N DE HORAS PRÁCTICA : 2 HORAS SEMANALES
Más detallesIX. Análisis dinámico de fuerzas
Objetivos: IX. Análisis dinámico de fuerzas 1. Comprender la diferencia entre masa y peso. 2. Comprender como calcular el momento de masa de inercia de un objeto. 3. Recordar el teorema de ejes paralelos.
Más detalles