TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE ECATEPEC

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1 TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE ECATEPEC DIVISIÓN DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELEMÁTICA PRÁCTICAS DE LABORATORIO ASIGNATURA: ROBÓTICA I REALIZÓ: GERARDO PAZOS RODRÍGUEZ

2 PRESENTACIÓN El presente manual de prácticas fue realizado, para la asignatura de Robótica 1, intenta proporcionar a los docentes y estudiantes un material de apoyo que facilite el proceso enseñanza-aprendizaje, a través del trabajo en el laboratorio, reforzando de esta manera, la teoría mostrada en el salón de clases, de tal forma que el estudiante obtenga el conocimiento y las habilidades necesarias para utilizar software para el diseño, control y simulación de robots. Las prácticas de este manual, son presentadas para que el estudiante logre un aprendizaje significativo, debido a que están diseñadas de forma que el docente actúe como guía y el estudiante participe activamente, haciendo experimentos y al mismo tiempo aprendiendo por descubrimiento. Dicho lo anterior, se justifica el brindar a los estudiantes un manual que los encamine a la aplicación de los conceptos teóricos, permitiendo profundizar más en los casos prácticos.

3 Contenido PROTOCOLO DE PRÁCTICA DE ROBÓTICA I... 1 LOCALIZACIÓN ESPACIAL GEOMETRICA Y CINEMÁTICA DEL ROBOT OBJETIVOS INTRODUCCIÓN A LA HERRAMIENTA LOCALIZACIÓN ESPACIAL MODELO GEOMÉTRICO-CÍNEMATICO DE UN ROBOT ROBOT PUMA REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.9 PROTOCOLO DE PRÁCTICA DE ROBÓTICA II..10 MODELADO CINEMÁTICO DE UN ROBOT.11 1.OBJETIVOS.11 PREPARACIÓN DE LA PRÁCTICA INTRODUCCIÓN A LA HERRAMIENTA MODELO GEOMÉTRICO-CINEMÁTICO DE UN ROBOT ROBOT PUMA ROBOT COMERCIAL ("mirobot ") MODELADO CINEMÁTICO; SOLUCIÓN GENÉRICA MODELADO CINEMÁTICO; SOLUCIÓN ANALITICA REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS..18 PROYECTO...19

4 PROTOCOLO DE PRÁCTICA DE ROBÓTICA I 1.-DATOS GENERALES 1.- Ciclo Escolar: 2.- Institución: Tecnológico De Estudios Superiores De Ecatepec 3.- Asignatura: Robótica I 4.- Clave:ACB Profesor titular: 6.- Laboratorista: 7.- Grupo: 8.- Horario del laboratorio: hrs 9.- Práctica No._1_ 10.- Unidad: _3_ 11.- Temática: Modelado de robots Nombre de la práctica: Localización espacial geométrica y cinemática del robot Número de sesiones que se utilizaran para esta práctica:_2_ 2.- EQUIPO # INTEGRANTES Coordinador: Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s) 3.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Representar la localización de objetos en el espacio, así como la obtención el modelo cinemático de un robot, generación de trayectorias y diseño del control. 4.- MARCO TEÓRICO El estudiante investigará la teoría de la localización de objetos en el espacio, así como la del modelo cinemático de un robot, generación de trayectorias y diseño del control. 5.- OBJETIVO Adquirir el conocimiento en el manejo de herramientas matemáticas que permitan resolver de forma sencilla problemas relacionados con la localización de objetos en el espacio, así como problemas de cinemática (directo-inverso) de cualquier robot manipulador. 6.- ACTIVIDAD Utilizar el Robotics Toolbox para crear y manipular tipos de datos y funciones específicas de los robots manipuladores (tales como matrices de transformación homogénea, matrices de Denavit-Hartenberg, trayectorias, etc). Además, realizar simulaciones y analizar los resultados de los comportamientos cinemáticas de robots reales. 7.- PLAN DE TRABAJO Con la información presentada el estudiante elaborará un plan de trabajo para concluir satisfactoriamente en el tiempo previsto la práctica. 8.- DESARROLLO A partir del plan de trabajo el estudiante desarrollará la práctica y presentará un reporte de resultados. 9.- MATERIAL Y EQUIPO Equipo de cómputo con Matlab y Toolbox de robótica CONCLUSIONES El estudiante concluirá de acuerdo a resultados obtenidos BIBLIOGRAFIA La consultada por los estudiantes. 1

5 PRÁCTICA 1: LOCALIZACIÓN ESPACIAL GEOMETRICA Y CINEMÁTICA DEL ROBOT 1. OBJETIVOS El objetivo principal de esta práctica es el conocimiento y manejo de herramientas matemáticas que permitan resolver de forma sencilla problemas relacionados con la localización de objetos en el espacio, así como problemas de cinemática (directo-inverso) de cualquier robot manipulador. Para facilitar la tarea de representar la localización de objetos en el espacio, así como la de obtener el modelo cinemático y dinámico de un robot, generación de trayectorias y diseño del control, entre otras, se va a utilizar el entorno Matlab y más concretamente el Toolbox Robotics que permitan al usuario crear y manipular tipos de datos y funciones específicas de los robots manipuladores (tales como matrices de transformación homogénea, matrices de Denavit-Hartenberg, trayectorias, etc). Además, el Toolbox Robotics permite realizar simulaciones y analizar los resultados de los comportamientos cinemáticas y dinámicos de robots reales. Concretamente, en esta práctica se presenta el modelo cinemático directo e inverso del robot industrial Puma 560. Otro de los objetivos de esta práctica será el de comparar la resolución numérica y analítica del modelo cinemático inverso de dicho robot. 2. INTRODUCCIÓN A LA HERRAMIENTA La Toolbox _Robotics contiene un demo o tutorial que permite realizar una visita guiada acerca de las funciones desarrolladas para resolver los problemas relacionados con los robots manipuladores (modelado cinemático, dinámico, etc.). Además se ha desarrollado una aplicación gráfica específica para ver los diferentes aspectos robóticos mencionados resueltos para tres configuraciones de 2

6 robots concretas: Puma, Stanford y Scara. Para comenzar el tutorial, se debe arrancar Matlab y ejecutar el comando:» rtdemo Automáticamente se despliega el siguiente menú: En esta primera práctica se aconseja recorrer las opciones del demo señaladas, familiarizándose con las funciones disponibles y su utilización. No olvidar que utilizando el comando help: >> help función_matlab Se podrá obtener toda la información acerca de esa función (sintaxis, variables, comandos relacionados con ella, etc). Figura 1 Ventana rtdemo. A continuación se abrirá una ventana de demostración correspondiente al robot seleccionado. Esta ventana es genérica para todos los robots y posibilita una serie de funciones al estudiante, como el hallar la cinemática directa, la inversa, generar trayectorias, calcular jacobianos, entre otros. Notar que sólo puede abrirse una Demo_Window cada vez. Si se intenta abrir varios robots a la vez, se producirá un error. 3

7 La ventana mostrada en la Figura 1, está dividida en dos paneles: 1.- Información del robot: donde se muestra información acerca del número de elementos, grados de libertad y rango de movimiento de las articulaciones del robot, además en ella se puede visualizar su espacio de trabajo y la matriz de Denavit Hartenberg (DH) asociada al robot. En esta primera versión la matriz DH se establece de forma numérica para unos parámetros del robot dados. Los parámetros del robot son fijos y en principio no se pueden modificar. 2.- Panel de Control: Ofrece una serie de botones que permiten al estudiante realizar toda una serie de experimentos simulados con el robot. A lo largo de las sucesivas prácticas, se irán conociendo y utilizando los diferentes botones. 3. LOCALIZACIÓN ESPACIAL Responde y justifica la respuesta a las siguientes cuestiones: a.- Obtener las matrices homogéneas que transforman un sistema de referencia de acuerdo a los siguientes movimientos básicos (expresados todos en el sistema de referencia original): Rotación de 45 sobre el eje Y, seguida de una traslación de 10 unidades sobre el eje X. Traslación de 10 unidades sobre el eje X, seguida de una rotación de 45 sobre el eje Y. Comparar ambas transformaciones. Interpretar las diferencias considerando tanto la parte de traslación como la de rotación. 4

8 b.- Obtener las matrices homogéneas que representen las siguientes transformaciones: Rotación de 90 sobre el eje Y, seguida de una traslación de 10 unidades sobre el eje X del sistema de referencia original. Traslación de 10 unidades sobre el eje X, seguida de una rotación de 90 sobre el nuevo eje Y. Qué ocurre? c.- Se ha preparado una estación de trabajo con un robot y una cámara que observa la base del robot y un objeto que tiene que ser manipulado. Se han establecido sistemas de coordenadas asociados a la base del robot, al objeto y a la cámara. El objeto visto desde la cámara se puede representar con la transformación T CO y la base del robot vista desde la cámara con la transformación. Cuál es la localización del objeto respecto a la base del robot? (para ayudar, dibujar el grafo correspondiente). Una vez colocado el equipo alguien ha rotado la cámara 180 respecto al eje X de su sistema de referencia. Y después ha trasladado la cámara según sus nuevos ejes de referencia una distancia de 11 unidades en dirección X y de -10 unidades en dirección Y. Cuál es la localización de la cámara respecto a la base del robot? Posteriormente el objeto se ha rotado 90 sobre su eje Z y se ha trasladado 10 unidades sobre el eje X de su nuevo sistema de referencia. Cuál es ahora la localización del objeto respecto a la cámara? 5

9 4. MODELO GEOMÉTRICO-CÍNEMATICO DE UN ROBOT 4.1 ROBOT PUMA 560 En este Toolbox se encuentra implementada la cinemática y dinámica del robot Puma 560 que se muestra en la Figura 2. Figura 2 Sistemas de referencia asociados al PUMA 560 (posición cero: Өi =0) a.- >> puma560 Cargar el robot Puma 560. Para ello, ejecutar el comando Figura 3 Ejecución del comando puma560 en Matlab 6

10 En la ventana Workspace se puede observar que se han creado varias variables, siendo una de ellas de tipo robot. Esta variable, p560, representa la matriz de Denavit-Hartenberg (datos relativos a la cinemática del robot) correspondiente al PUMA 560 y tres vectores correspondientes a diferentes configuraciones articulares. Utiliza la ayuda disponible de este Toolbox, y averigua con más detalle el significado de dichas variables. >> help puma560 >> help robot >> help... (otras funciones que te resulten de interés) Visualiza estas tres posiciones características del PUMA. Para ello, utilizar la función plot. >> help robot/plot b.- Tras familiarizarte con las características de este robot, se trata de resolver su problema cinemático directo. Obtener la matriz T resultante para la siguiente configuración articular: q1=[0, 0, -pi/4, pi/4, pi/10, 0] >> help fkine Visualiza el robot puma en dicha configuración. Obtener de la matriz T resultante, la posición y orientación a la que se corresponde, i.e. (x, y, z, α, β, ү) 7

11 c.- A continuación, obtener (si es que existe solución) las distintas configuraciones articulares del Puma que llegan a la misma localización cartesiana. Como habrás visto en la demo, se dispone de dos funciones: La primera de ellas (ikine) es numérica y general para cualquier robot. >> help ikine La segunda (ikine560) resulta más eficiente ya que utiliza una solución analítica específica del PUMA 560 y resuelve el problema cinemático inverso de éste por métodos analíticos. Esta última función, con los argumentos opcionales de configuración, permite seleccionar las diferentes soluciones (8 en total). >> help ikine560 Aplicar a la localización cartesiana resultante en el apartado b) anterior (T1), el modelo cinemático inverso. Utilizar para este caso la función ikine560, con diferentes argumentos de configuración. Describir las distintas soluciones (hombro, codo, flip) analizando las coordenadas articulares de cada una y visualizándolas con plot. Cuántas y cuáles son? Coincide alguna con la localización articular de partida? Comprobar si las distintas soluciones articulares llevan a la misma localización cartesiana. d.- Comparar el coste computacional de los modelos inversos analítico y numérico, midiendo tiempos de ejecución en dos o tres localizaciones. Para medir tiempos se utilizan las funciones tic/toc. Se aconseja escribir dichas sentencias en una única línea de comandos para evitar medidas erróneas de tiempo. Por ejemplo, >> tic; q = ikine(p560, T); toc elapsed_time = (milisegundos) 8

12 En tu opinión, el tiempo que has obtenido te parece lento o adecuado para aplicar posteriormente un control en tiempo real? REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Manual de la Toolbox DISA_Robotics. 9

13 PROTOCOLO DE PRÁCTICA DE ROBÓTICA II 1.-DATOS GENERALES 1.- Ciclo Escolar: 2.- Institución: TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE ECATEPEC 3.- Asignatura: Robótica I 4.- Clave:ACB Profesor titular: 6.- Laboratorista: 7.- Grupo: 8.- Horario del laboratorio: hrs 9.- Práctica No._2_ 10.- Unidad: _3_ 11.- Temática: Modelado de robots Nombre de la práctica: Modelado cinemático de un robot 13.- Número de sesiones que se utilizaran para esta práctica:_3_ 2.- EQUIPO # INTEGRANTES Coordinador: Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s) 3.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Modelar cinemáticamente un robot industrial. 4.- MARCO TEÓRICO El estudiante investigará la teoría del modelo cinemático de un robot. 5.- OBJETIVO Encontrar el modelo cinemático y diferencial de un robot industrial real. 6.- ACTIVIDAD El estudiante, partiendo de catálogos actuales de robots comerciales, deberá de ser capaz de modelar cinemáticamente un robot industrial real seleccionado por él. 7.- PLAN DE TRABAJO Con la información presentada el estudiante elaborará un plan de trabajo para concluir satisfactoriamente en el tiempo previsto la práctica. 8.- DESARROLLO A partir del plan de trabajo el estudiante desarrollará la práctica y presentará un reporte de resultados. 9.- MATERIAL Y EQUIPO Equipo de cómputo con Matlab y Toolbox de robótica CONCLUSIONES El estudiante concluirá de acuerdo a resultados obtenidos BIBLIOGRAFIA La consultada por los estudiantes. 10

14 PRÁCTICA 2: MODELADO CINEMÁTICO DE UN ROBOT 1. OBJETIVOS El objetivo principal de esta práctica es el modelado cinemático y diferencial de un robot industrial real. En la práctica anterior, el estudiante se familiarizó con el robot Puma 560, que se encuentra implementado en el Toolbox Robotics. En este caso, el estudiante, partiendo de catálogos actuales de robots comerciales, deberá de ser capaz de modelar cinemáticamente un robot industrial real seleccionado por él. De esta forma, el estudiante se familiariza con los catálogos comerciales de robots actuales, cumpliendo otro de los objetivos de esta práctica. PREPARACIÓN DE LA PRÁCTICA A continuación, se facilitan algunas páginas web u otros catálogos similares que el estudiante podrá utilizar para seleccionar su robot: uct/us/9aac aspx

15 Una vez seleccionado el robot, preparar una asignación de sistemas de referencia de acuerdo a las reglas de Denavit-Hartenberg (conviene tener un esquema del robot con las referencias superpuestas) y obtener sus parámetros característicos (Өi, di, αi, ai). 2. INTRODUCCIÓN A LA HERRAMIENTA Como en esta práctica se va a trabajar tanto con el modelo cinemático (directo e inverso) como con el diferencial, se aconseja visualizar del tutorial de Robotics Toolbox las siguientes opciones: >> rtdemo Cinemática Directa Cinemática Inversa Además se ha desarrollado una aplicación gráfica Ejemplos robot específica para ver los diferentes aspectos robóticos resueltos para tres configuraciones de robots concretas: Puma, Stanford y Scara. Para el uso de esta aplicación, se deberá seleccionar en primer lugar uno de los tres robots especificados en la ventana desplegable (por defecto, Puma 560), y pulsar Abrir Robot. A continuación se abrirá una ventana de demostración correspondiente al robot seleccionado. 3. MODELO GEOMÉTRICO-CINEMÁTICO DE UN ROBOT 3.1 ROBOT PUMA 560 En la práctica anterior se vio el problema cinemático directo ikine (p560,...) y el inverso (ikine (p560,..)) del robot PUMA 560. Además, se empleó una función en la que está implementada la resolución del problema cinemático inverso de forma 12

16 analítica para dicho robot (ikine560), pudiéndose observar las múltiples soluciones del problema (diferentes configuraciones: hombro, codo, flip). SOLUCIÓN GENÉRICA: fkine (p560,q) ikine (p560,t) SOLUCIÓN ANALÍTICA: ikine560 (p560, T, configuración ) 3.2 ROBOT COMERCIAL ("mirobot ") a.- Una vez seleccionado el robot comercial, construir un fichero 'data_mirobot.m' en el que se incluyan, a modo informativo, los datos geométricos del robot (n de articulaciones, tipos de articulaciones, rangos de movimiento, longitudes de los elementos, fabricante, etc.). Este fichero será únicamente de datos, de manera que el usuario pueda tener la información básica del robot correspondiente en cualquier momento. También se pueden adjuntar fotos y planos. A continuación se va a comparar, al igual que en el Puma560, la diferencia computacional existente entre las funciones en las que se encuentran implementadas las soluciones analíticas de un robot concreto, y las funciones que implementan soluciones genéricas. 13

17 SOLUCIÓN GENÉRICA: fkine mirobot,q) fkine mirobot,t) SOLUCIÓN ANALÍTICA: directkine (mirobot,q) inversekine (mirobot,t) Figura 4 Mirobot MODELADO CINEMÁTICO; SOLUCIÓN GENÉRICA Esta solución se basa en generar un objeto robot y resolver el problema cinemático directo e inverso utilizando las funciones genéricas fkine e ikine. b.- Crear el objeto mirobot.m de forma que contenga la matriz que describe la cinemática del robot seleccionado, (inicialmente serán 5 columnas, correspondientes a los parámetros de D-H, y posteriormente, se ampliará en futuras sesiones con los parámetros referentes a la dinámica del robot, hasta 20 columnas). q=[0,0,0,0]; L{1} = link ([0 0 q(1) 0.4 0]); L{2} = link ([-pi/ q(2) 1]); L{3} = link ([0 0 0 q(3) 1]); L{4} = link ([0 0 q(4) 0.2 0]); mirobot = robot(l) 14

18 b1.- Utilizando los comandos genéricos fkine e ikine de la Toolbox de Robotics, transformar diferentes localizaciones articulares en coordenadas cartesianas del extremo del robot, en uno y otro sentido. Se obtienen las mismas localizaciones o configuraciones de partida? Razonar la respuesta. Nota: Puedes partir tanto de una localización cartesiana, como de una articular. b2.- drivebot. Visualizar alguna de las localizaciones elegidas con la función plot y MODELADO CINEMÁTICO; SOLUCIÓN ANALITICA Una vez asignados los parámetros del robot siguiendo las normas de Denavit- Hartenberg, y obtenidos sus parámetros característicos (Өi, di, αi, ai), crear una función que resuelva el problema cinemático directo del robot. C.- Implementar una función 'mi_fkine' o directkine que devuelva la matriz de transformación del sistema de coordenadas del extremo respecto de la base en función del vector q de coordenadas articulares. En realidad se trata de implementar la solución tratada en clase (con todos los pasos). La solución final de dicha función debe ser: posición_extremo (x,y,z) y orientación_extremo (a,(3,y)). A continuación se muestran dos ejemplos de funciones que resuelven la cinemática directa de un robot de 4 GDL (RPPR) y de 6 GDL (RRRRRR). 15

19 % DIRECTKINE4 % Resuelve el problema cinemático directo para un robot de 4 GDL (RPPR). % A04=DIRECTKINE4(Q) devuelve la matriz de transformación del 1 er sistema de coordenadas al último en función del vector Q de variables articulares. function A04 = directkine4(q) % Dimensiones del robot l1=0.4; l2= -0.1; l3=0.2; % Parámetros Denavit-Hartenberg del robot theta = [q(1) 0 0 q(4)]; d = [l001 q(2) q(3) l3]; a = [0 l2 0 0]; alfa - [0 -pi/2 0 0 ]; % Matrices de transformación homogénea entre sistemas de coordenadas consecutivos. A01 = denavit(theta(1), d(1), a(1), alfa(1)); A12 = denavit(theta(2), d(2), a(2), alfa(2)); A23 = denavit(theta(3), d(3), a(3), alfa(3)); A34 = denavit(theta(4), d(4), a(4), alfa(4)); % Matriz de transformación del primer al último sistema de coordenadas A04 = A01 * A12 * A23 * A34; % DIRECTK1NE6 % Resuelve el problema cinemático directo para un robot de 6 GDL (RRRRRR) % A06 = DIRECTKINE6 (Q) devuelve la matriz de transformación del 16

20 % primer sistema de coordenadas al último en función del vector Q % de variables articulares, function A06 = directkine6(q) % Parámetros Denavit-Hartenberg del robot theta = q; d = [ ]; a = [ ]; alfa = [-pi/2 0 pi/2 -pi/2 pi/2 0]; % Matrices de transformación homogénea entre sistemas de coordenadas consecutivos A01 = denavit(theta(1), d(1), a(1), alfa(1)); A12 = denavit(theta(2), d(2), a(2), alfa(2)); A23 = denavit(theta(3), d(3), a(3), alfa(3)); A34 = denavit(theta(4), d(4), a(4), alfa(4)); A45 = denavit(theta(5), d(5), a(5), alfa(5)); A56 = denavit(theta(6), d(6), a(6), alfa(6)); % Matriz de transformación del primer al último sistema de coordenadas A06 = A01 * A12 * A23 * A34 * A45 * A56: NOTA: La función Denavit devuelve la matriz de transformación homogénea 4x4 a partir de los parámetros de Denavit-Hartenberg (d, alpha, a, theta). C1.- Para el problema de la cinemática inversa, implementar una función mi_ikine ó Inversekine que devuelva el vector q de coordenadas articulares en función de la matriz de transferencia del sistema de coordenadas del extremo respecto de la base. Para ello dispones de dos funciones ya implementadas que resuelven el problema cinemático inverso de forma analítica para los dos ejemplos 17

21 anteriores. C2.- Para verificar que las funciones implementadas son correctas, transformar diferentes localizaciones articulares y cartesianas en uno y otro sentido. C3.- Comparar los costes computacionales obtenidos con la solución genérica y los obtenidos con la solución analítica de mirobot. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Toolbox de Robotics, Ollero, Robótica, Manipuladores y Robots Móviles, Ed. Marcombo,

22 PROYECTO. PROTOCOLO DE PRÁCTICA DE ROBÓTICA II 1.-DATOS GENERALES 1.- Ciclo Escolar: 2.- Institución: Tecnológico De Estudios Superiores De Ecatepec 3.- Asignatura: Robótica I 4.- Clave:ACB Profesor titular: 6.- Laboratorista: 7.- Grupo: 8.- Horario del laboratorio: hrs 9.- Práctica No._1_ 10.- Unidad: _6_ 11.- Temática: Control de robots Nombre de la práctica: Proyecto 13.- Número de sesiones que se utilizaran para esta práctica:_7_ 2.- EQUIPO # INTEGRANTES Coordinador: Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s) 3.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Controlar a través de simulación un robot de máximo 3 grados de libertad. 4.- MARCO TEÓRICO El estudiante investigará la teoría del modelado, diseño y control de robots. 5.- OBJETIVO Diseñar, modelar y simular un robot de máximo 3 grados de libertad. 6.- ACTIVIDAD Controlar un robot mediante el uso de software. 7.- PLAN DE TRABAJO Con la información presentada el estudiante elaborará un plan de trabajo para concluir satisfactoriamente en tiempo previsto el proyecto. 8.- DESARROLLO A partir del plan de trabajo el estudiante desarrollará el proyecto y presentará un reporte de resultados. 9.- MATERIAL Y EQUIPO Equipo de cómputo con Mechanical desktop, Visual Nastran, Matlab y Toolbox de robótica CONCLUSIONES El estudiante concluirá de acuerdo a resultados obtenidos BIBLIOGRAFÍA La consultada por los estudiantes. 19