PLANIFICACIÓN UNIDAD 4 MATEMÁTICA IV MEDIO BICENTENARIO. CMO Aprendizajes esperados Indicador Habilidad Contenido Clases

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1 PLANIFICACIÓN UNIDAD 4 MATEMÁTICA IV MEDIO BICENTENARIO CMO Aprendizajes esperados Indicador Habilidad Contenido Clases 7 Formular y verificar conjeturas respecto de los cuerpos generados a partir de rotaciones y traslaciones de figuras planas. Aplicar el prinicio de Cavalieri. Dibujan cuerpos generados por rotación y traslación de figuras planas. Dibujan la generatriz de cuerpos generados por rotación. Reconocen la figura plana que al ser rotada genera el cilindro, el cono y la esfera. Reconocen la figura plana que al ser trasladada genera el paralelepípedo, el prisma y el cilindro. Formulan y verifican conjeturas. Verifican el principio de Cavalieri en cuerpos de igual área basal y altura. Aplican el principio a distintos cuerpos. Representar Representar Reconocer Reconocer Cuerpos generados por rotación. Cuerpos generados por traslación. 1 y 2 Aplicar Principio de Cavalieri. 3 Calcular el volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Relacionar el volumen de una pirámide con el volumen de un cono. Calculan el volumen de prismas y cilindros rectos y oblicuos. Verifican el principio de Cavalieri en prismas y cilindros. Descubren la relación entre el volumen de una pirámide y un prisma y entre el cono y el cilindro. Descubren la relación entre el volumen de una pirámide y de un cono. Aplicar Relacionar Volumen de prismas rectos y oblicuos. Volumen de cilindros Volumen de pirámides. 7 6 Calcular el volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Resuelven problemas de volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Aplicar Volumen de conos. 8

2 8 Calcular el área de la superficie de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Resolver problemas sobre área y volumen de cuerpos geométricos. Relacionan la red de un cuerpo geométrico con su área. Calculan áreas de cuerpos geométricos. Resuelven problemas que involucran áreas de cuerpos geométricos rectos o truncados. Relacionar Aplicar Resolver Área de prismas, pirámides. Área de cilindros, conos Relacionar el volumen de una esfera con el volumen de un cilindro y de un cono. Determinan cómo calcular el volumen de una esfera y su relación con el volumen de un cilindro y de un cono. Resuelven problemas que se relacionan con el volumen o área de una esfera. Comprender Resolver Esfera. 11

3 Clases Cantidad de Horas 1 2 Orientaciones metodológicas y sugerencias didácticas - Utilice la información del inicio de la unidad y las preguntas de la evaluación diagnóstica de la página 175 para motivar la reflexión. Destaque la diferencia entre capacidad y volumen y entre circunferencia y círculo. Aclare el concepto de generatriz y recuerde las propiedades de la rotación y la traslación. Pregunte a los estudiantes: qué figura geométrica se debe rotar para obtener una circunferencia?, y un cilindro?, y un cono? - Formalice con sus estudiantes los conceptos que se explican en la sección En síntesis de la página Una vez explicado pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en las secciones Practica de las páginas 177 y Utilice material concreto o un software para simular la rotación y facilitar la comprensión de los estudiantes (en la página 178 se entregan indicaciones para el trabajo con software educativo). Páginas 174 a Al iniciar la clase recuerde con sus estudiantes los temas tratados en la clase anterior. - Plantee a los estudiantes la interrogante acerca de qué figuras geométricas se deben trasladar para obtener un paralelepípedo, un prisma o un cilindro. - Precise los conceptos que se explican en la sección En síntesis de la página Permita a los estudiantes desarrollar las actividades propuestas en la sección Practica de la página 179 y revísenlas en conjunto Utilice como ejemplo dos cuerpos geométricos de igual área basal y altura para probar el principio de Cavalieri. - Plantee la duda con respecto a otros pares de cuerpos e invite a los estudiantes a buscar otros ejemplos donde se cumple. - Enuncie y explique el principio y la historia de Cavalieri. - Formalice con sus estudiantes el principio de Cavalieri utilizando la sección En síntesis de la página

4 4 2 - Previo a comenzar la clase recuerde con sus estudiantes cómo se calcula el área de un polígono regular y qué es la apotema. Luego solicite a alguno de sus estudiantes que describan las características de los prismas y recuérdeles que existen prismas rectos y oblicuos. - Explique cómo calcular el volumen de los prismas y haga notar que no existe diferencia entre rectos y oblicuos y que esto es una aplicación directa del principio de Cavalieri. 181 a Antes de comenzar la clase recuerde con sus estudiantes los temas tratados en la sesión anterior. - Motívelos a desarrollar las actividades propuestas en las secciones Practica de las páginas 181 y 183; y revísenlas en conjunto. 181 a Previo a comenzar solicite a alguno de sus estudiantes que describa las características de los cilindros. Explique cómo calcular el volumen de estos y permita que los estudiantes conjeturen con respecto al volumen de los cilindros oblicuos. - Formalice cómo calcular el volumen de un cilindro utilizando la sección En síntesis de la página Solicite a los estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en la sección Practica de la página 185 y revísenlas en conjunto. 184 a Inicie la clase analizando cómo se relaciona el volumen de un prisma y una pirámide siguiendo el ejemplo de la página 186 y utilizando el software GeoGebra. Pruebe para el caso de pirámides de bases triangulares de cualquier tipo y para bases poligonales. Revisen el ejemplo de aplicación de la página Formalice con sus estudiantes cómo calcular el volumen de una pirámide utilizando la sección En síntesis de la página Permita a los estudiantes desarrollar las actividades propuestas en las secciones Practica de las páginas 187 a 189 y revísenlas en conjunto. 186 a 189

5 8 2 - Comience la clase realizando preguntas al azar a los estudiantes: Cuáles son los elementos de un cono y de un cilindro?, qué tienen en común?, qué sucede con el área de un polígono a medida que aumenta la cantidad de lados?, existe alguna relación entre el volumen de una pirámide y el de un cono?, existe alguna relación entre el volumen de un cilindro y de un cono? Analice y explique los diversos casos. Revisen el ejemplo de aplicación 2 de la página Para los conos truncados explique cómo se origina la fórmula, a qué corresponde cada variable y cómo proceder en caso de determinar alguna de ellas. Recuerde que el volumen no depende de la inclinación sino de la altura. - Formalice con sus estudiantes cómo calcular el volumen de un cono completo y uno truncado utilizando las secciones En síntesis de las páginas 191 y Solicite a los estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en las secciones Practica de las páginas 191 y 193; y revísenlas en conjunto. - Analicen en conjunto las diversas alternativas de los problemas de la PSU de las páginas 194 y a Al iniciar la clase aclare la diferencia entre área y superficie, destaque las características de los cuerpos geométricos, analice sus redes y cómo calcular el área en cada caso. Revisen en conjunto los ejemplos del texto, especialmente los de aplicación de problemas cotidianos. - Formalice con sus estudiantes cómo calcular el área total de un cuerpo geométrico y el caso de las pirámides utilizando las secciones En síntesis de las páginas 199 y Pida a los estudiantes que desarrollen las actividades propuestas en las secciones Practica de las páginas 199 y 201; y revísenlas en conjunto. 198 a 201

6 Comience la clase destacando las características de los cilindros y conos, analicen sus redes y cómo calcular el área en cada caso. Revisen los ejemplos del texto, especialmente los de aplicación de problemas cotidianos. - Subraye que en el caso de los cilindros la generatriz coincide con la altura. - Revise el área de un cono truncado, utilizando para ello el ejemplo de la página Explique a sus estudiantes cómo calcular el área del cono y el cilindro utilizando las secciones En síntesis de las páginas 203 a Permita a los estudiantes desarrollar las actividades propuestas en las secciones Practica de las páginas 203 a 205; y revísenlas en conjunto. 202 a Recuerde con sus alumnos las características y propiedades de las esferas. Luego analicen cómo Arquímides determinó la forma de calcular el volumen de una esfera utilizando un cilindro y un cono. Puede apoyarse en el ejemplo del texto (página 207). Señale que en el caso de las esferas no es posible obtener su red y explique cómo se origina la fórmula del área a partir del volumen. - Formalice con sus estudiantes cómo calcular el volumen y el área de una esfera utilizando las secciones En síntesis de las páginas 207 y Solicite a los estudiantes que desarrollen las actividades propuestas en las secciones Practica de las páginas 207 y 209; y revísenlas en conjunto. - A modo de cierre de la unidad revisen la Síntesis de las páginas 212 y 213 del texto. 206 a a 213

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