8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007

Transcripción

1 8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007 PROYECTO Y CONSTRUCCIÓN DE UN ROBOT DE TRES GRADOS DE LIBERTAD PARA USO ACADÉMICO CON CARACTERÍSTICAS INDUSTRIALES Ing Zambrano Daniel 1, Svredlik Mario 1, Ing. Lauria Jose 1, Cambria Gustavo 1 Universidad Argentina de la Empresa, Facultad de Ingeniería y Ciencias Exactas. Ciudad autónoma de Buenos Aires, Argentina dzambrano@uade.edu.ar, gcambria@uade.edu.ar RESUMEN Dentro del marco propio del desarrollo de un sistema robótico con fines didácticos se realizó el presente trabajo a fin de proyectar, construir y obtener un brazo robótico articulado de tres (3) grados de libertad. A partir del año 2004 en el entorno del laboratorio de Robótica de la Universidad Argentina de la Empresa (UADE), se realizaron las tareas necesarias para obtener un prototipo que permitiría el desarrollo de la versión definitiva del brazo con fines didácticos. En el presente trabajo se muestra el camino recorrido para la obtención de las características cinemáticas y dinámicas y su modelización. Se determinaron estas características mediante la obtención de las matrices de transformación homogénea propias de este sistema con tres grados de libertad, ajustándose a las características geométricas de los eslabones utilizados. Para la obtención de estas matrices que servirán para la modelización del sistema, se realizó un estudio detallado de la estructura, definiéndose en primer lugar la resolución del problema cinemático (a través del método directo). Se realizó además la verificación de la funcionalidad de los motores paso a paso, utilizados en cada articulación, para el movimiento del brazo, con el fin de constatar que los mismos fueron correctamente elegidos, teniendo en cuenta que este brazo fue diseñado con el objetivo de levantar pesos de hasta 250 gr. Como parte de las verificaciones se realizó a través de software que permite trabajar con elementos finitos, el análisis del eslabón más comprometido de la estructura, en cuanto a esfuerzos mecánicos, dándose los lineamientos para una futura optimización. PALABRAS CLAVE: robot, análisis cinemático, robótica industrial Código 631

2 INTRODUCCIÓN Desde hace mucho tiempo es un deseo del hombre automatizar tareas por medio de autómatas programables, pero lo que llevó al moderno concepto de robot, fue el desarrollo del brazo artificial multiarticulado, o manipulador. El inventor estadounidense George Devol [1] desarrolló en 1954 un brazo primitivo que se podía programar para realizar tareas específicas. En 1975, el ingeniero mecánico estadounidense Victor Scheinman [1] siendo aún estudiante de la carrera en la Universidad de Stanford, en California, desarrolló un manipulador polivalente realmente flexible conocido como Brazo Manipulador Universal Programable (PUMA, siglas en inglés). El PUMA era capaz de mover un objeto y colocarlo en cualquier orientación en un lugar deseado que estuviera a su alcance. El concepto básico multiarticulado del PUMA es la base de la mayoría de los robots actuales. A partir de estos diseños los robots evolucionaron permitiendo la flexibilidad que hoy es necesaria en el mundo de la manufactura. El diseño de un manipulador robótico se inspira en el brazo humano, aunque posee algunas diferencias distintivas. Por ejemplo, un brazo robótico puede extenderse telescópicamente, o por girar sobre sus articulaciones con ángulos imposibles para una articulación humana. El reino animal es una constante fuente de inspiración para los diseñadores, que encuentran formas y movimientos que se creían imposibles. Para el movimiento de un robot, es posible utilizar distintas fuentes de potencia: motores eléctricos, motores hidráulicos, sistemas neumáticos. Las máquinas automatizadas ayudarán cada vez más a los humanos en la fabricación de nuevos productos, el mantenimiento de las infraestructuras, el cuidado de hogares y empresas. Dentro de este marco, surge la importancia de la formación de los ingenieros que tendrán no solo que diseñar sino también compartir su desarrollo profesional junto a estos autómatas. En este ámbito la Universidad Argentina de la Empresa (UADE) decidió establecer un plan para el desarrollo de un brazo robótico, con fines académicos y didácticos, por lo que se pusieron como objetivo que el mismo, sin ser un brazo de uso industrial, presentara las características cinemáticas y dinámicas que estos poseen. Morfología del robot manipulador Las características básicas de la estructura de los robots están formadas por los tipos de articulaciones y configuraciones clásicas de brazos de robots industriales. Los robots manipuladores son esencialmente, brazos articulados. De forma más precisa, un manipulador industrial convencional es una cadena cinemática abierta formada por un conjunto de eslabones o elementos de la cadena interrelacionados mediante articulaciones o pares cinemáticos como lo esquematiza la figura 1.Las articulaciones permiten el movimiento relativo entre los sucesivos eslabones. Figura 1 Existen diferentes tipos de articulaciones: 1. de rotación suministra un grado de libertad consistente en una rotación alrededor del eje de la articulación. Está articulación es la más empleada. 2. prismática el grado de libertad consiste en una traslación a lo largo del eje de la articulación. 3. cilíndrica existen dos grados de libertad: una rotación y una traslación. 4. planar está caracterizada por el movimiento de desplazamiento en un plano, existiendo por lo tanto, dos grados de libertad. 5. esférica combina tres giros en tres direcciones perpendiculares en el espacio. Los grados de libertad son el número de parámetros independientes que fijan la situación del órgano terminal. El número de grados de libertad suele coincidir con el número de eslabones de la cadena cinemática. Estructuras básicas

3 La estructura típica de un manipulador consiste en un brazo compuesto por elementos con articulaciones entre ellos. En el último enlace se coloca, generalmente, un órgano terminal o efecto final tal como una pinza o un dispositivo especial para realizar operaciones. En las figuras 2 y 3 se muestran cuatro configuraciones básicas. Figura 2 Figura3 Configuración cartesiana. La configuración tiene tres articulaciones prismáticas (3D o estructura PPP). Esta configuración es bastante usual en estructuras industriales, tales como pórticos, empleadas para el transporte de cargas voluminosas. La especificación de posición de un punto se efectúa mediante las coordenadas cartesianas. Los valores que deben tomar las variables articulares corresponden directamente a las coordenadas que toma el extremo del brazo. Esta configuración no resulta adecuada para acceder a puntos situados en espacios relativamente cerrados y su volumen de trabajo es pequeño cuando se compara con el que puede obtenerse con otras configuraciones. Configuración cilíndrica. Esta configuración tiene dos articulaciones prismáticas y una de rotación (2D, 1G). La primera articulación es normalmente de rotación (estructura RPP). La posición se especifica de forma natural en coordenadas cilíndricas. Esta configuración puede ser de interés en una célula flexible, con el robot situado en el centro de la célula sirviendo a diversas máquinas dispuestas radialmente a su alrededor. El volumen de trabajo de esta estructura RPP (o de la PRP), suponiendo un radio de giro de 360 grados y un rango de desplazamiento de L, es el de un toro de sección cuadrada de radio interior L y radio exterior 2L. Configuración polar o esférica. Está configuración se caracteriza por dos articulaciones de rotación y una prismática (2G, 1D o estructura RRP). En este caso las variables articulares expresan la posición del extremo del tercer enlace en coordenadas polares. En un manipulador con tres enlaces de longitud L, el volumen de trabajo de esta estructura, suponiendo un radio de giro de 360 grados y un rango de desplazamiento de L, es el que existe entre una esfera de radio 2L y otra concéntrica de radio L. Configuración angular. Esta configuración es una estructura con tres articulaciones de rotación (3G o RRR). La posición del extremo final se especifica de forma natural en coordenadas angulares. La estructura tiene un mejor acceso a espacios cerrados y es simple desde el punto de vista constructivo. Es muy empleada en robots manipuladores industriales, especialmente en tareas de manipulación que tengan una cierta complejidad. La configuración angular es la más utilizada en educación y actividades de investigación y desarrollo. En esta estructura es posible conseguir un gran volumen de trabajo. Si la longitud de sus tres enlaces es de L, suponiendo un radio de giro de 360 grados, el volumen de trabajo sería el de una esfera de radio 2L. Configuración SCARA. Esta configuración está especialmente diseñada para realizar tareas de montaje en un plano. Está constituida por dos articulaciones de rotación con respecto a dos ejes paralelos, y una de desplazamiento en sentido perpendicular al plano. Grados de libertad. Criterio de Grübler Se denomina grados de libertad de un mecanismo, al número de parámetros que es necesario conocer para determinar su posición. Dada una configuración cinemática cualquiera, el criterio de Grübler permite establecer el número de grados de libertad correspondiente. El sistema de la figura 4 está formado por N elementos indeformables. En el espacio de tres dimensiones, cada uno de estos elementos dispone de seis grados de libertad, de los que tres corresponden a las coordenadas (xo, yo, zo) del centro de coordenadas asociado a él y los otros tres definen la posición angular de los ejes (xi, yi, zi) respecto a la referencia global. Si los elementos no estuvieran conectados mediante pares cinemáticos, seria preciso conocer N parámetros para definir las posiciones de todos ellos. Hay que tener en cuenta, además, que uno de los elementos (en este caso, el soporte) es fijo y, por lo tanto, el número de grados de libertad se reduce a 6(N-1). Por otra parte, los elementos del manipulador se encuentran

4 unidos entre sí mediante pares cinemáticas R o P, cada uno de los cuáles permite, únicamente, un giro o desplazamiento. El par que conecta la mano de sujeción con el resto de brazo permite tres giros, por lo que puede considerarse como rótula (par esférico E) que restringe tres grados de libertad. Figura 4. Mecanismos espacial de cadena abierta con N elementos En los robots con una configuración tradicional (ver figura 5), cada elemento tiene dos pares cinemáticos, excepto el soporte y la mano de sujeción, que solo tiene uno. Figura 5 Figura 6

5 El número de pares cinemáticos R o P es N-2, mientras que existe un único par esférico E. El número de grados de libertad del mecanismo se puede, entonces, calcular como: y operando: G = 6(N-1)-5(n-2)-3 G = N+1 G= grados de libertad N= parámetros Esta fórmula sólo es valida para brazos manipuladores que cumplan las condiciones citadas anteriormente. La forma habitual de trabajo de los robots manipuladores se puede asimilar a una generación de trayectorias en su forma restringida, entendiendo por tal la que trata de colocar un punto de un mecanismo en una posición determinada. Si se impone, como única condición, que el centro de la mano de sujeción del robot ocupe una posición dada (x, y, z), y el brazo manipulador es de seis grados de libertad, quedaran tres parámetros sin definir. DESARROLLO Para el desarrollo del proyecto se procedió en primera instancia a la determinación de el tipo de morfología a adoptar en el brazo robot. Entre las diferentes clases de estructuras y articulaciones se eligió para este desarrollo una estructura Angular o de Revolución, configuración compuesta por tres articulaciones de rotación (3G ó RRR) determinándose la posición del extremo final en coordenadas angulares. Esta morfología se caracteriza por tener un mejor acceso a espacios cerrados, es fácil desde el punto de vista constructivo y es posible conseguir un gran volumen de trabajo. Para este desarrollo del se tuvieron en cuenta las consideraciones generales dadas por Madrigal- Idiarte [2] El siguiente paso fué determinar los grados de libertad que presenta este manipulador. Recordando que los grados de libertad de un robot son la cantidad de parámetros que es necesario conocer para determinar su posición, y para poder encontrarlos se utiliza el criterio de Grübler [3]. Teniendo en cuenta este criterio se pudo establecer que este diseño posee tres (3) grados de libertad. Debe tenerse en cuenta que no se considera el e elemento terminal ( mano ). Teniendo en cuenta la utilización y función que cumplirá este brazo, y recordando como objetivos un desplazamiento máximo de 700mm (alcance) y la posibilidad de manipular un peso de 250 gr, se determinaron las características geométricas del brazo. Articulaciones giratorias Prototipo Robot UADE Debimos entonces determinar las características cinemáticas del brazo, por lo que se planteó la posibilidad del abordaje de este problema a través del concepto cinemático directo o cinemático inverso. El primero considera la determinación de la posición y orientación del extremo final del manipulador, con respecto a un sistema de coordenadas que se toma como referencia, conocidos los valores de las articulaciones y los parámetros geométricos

6 de los elementos del robot. En el segundo caso se resuelve la configuración que debe adoptar el robot para una posición y orientación del extremo conocidas. En este caso se utilizará la técnica de resolución de tipo cinemático directo, que desarrollaron Denavit y Hartenberg [3]. Este método, utiliza una matriz de transformación homogénea para describir la relación espacial entre dos elementos rígidos adyacentes, reduciéndose el problema cinemático directo a encontrar una matriz de transformación homogénea 4 x 4 que relaciona la localización espacial del robot con respecto al sistema de coordenadas de su base. Por otra parte, se deben encontrar las relaciones entre velocidades del movimiento de las articulaciones y las del extremo. Esta relación viene dada por el modelo diferencial expresado mediante la matriz Jacobiana [3]. Estructura básica El brazo manipulador tiene como característica fundamental la conjunción e interacción de 4 partes principales: Base Principal, Base Giratoria, Antebrazo, Brazo. En función de las características geométricas adoptadas para la configuración de nuestro manipulador se estableció el alcance y áreas de trabajo (tomando como centro de eje de coordenadas o base al que se muestra en el plano adjunto de alcance y posiciones máximas en el punto medio de la base giratoria). Brazo prototipo máximo alcance Desarrollo del problema cinemático del manipulador. Por medio de este desarrollo se determinarán: los sistemas de coordenadas., los parámetros eslabón, las matrices, y la matriz total de transformación. Se partió de la condición de que el brazo robot es plano (movimiento en plano x-y).sus dos articulaciones son rotatorias con los ejes perpendiculares al plano del papel y de esta manera todos los ejes coordenados z son entrantes al plano seleccionado. El sistema inercial está ubicado en el eslabón base (punto inmóvil) en el cual está conectado el primer eslabón mediante la primera articulación. Las distancias mas cortas entre ejes z corresponden a las longitudes de los eslabones respectivos, y puesto que los ejes z son paralelos, puede elegirse cada elemento a i en la posición más conveniente, que es la correspondiente al eslabón respectivo, de esta manera el origen de cada sistema está en la intersección del eslabón y en el eje z correspondiente. El eje x i debe elegirse en la dirección de la a i correspondiente, por lo que los ejes y i quedan determinados. Las variables del problema son: los ángulos θ i los ángulos αi son todos iguales a cero ya que todos los ejes zi son paralelos., las distancias di son todas iguales a cero, ya que los ejes xi-1 cortan los ejes zi respectivos en el origen del sistema {i}.con esto determinamos los parámetros eslabón que se indican en la tabla II. Las matrices eslabón tienen la misma estructura, ya que las tres tiene como variable θ, a distinto de 0; d=0 y α=0. Tendremos entonces, para i = 1, 2, 3:

7 Y la matriz de transformación es: La última columna de la matriz de transformación representa la posición de un punto dado en el sistema tres en coordenadas de sistema de base, {0}. El tercer elemento de este vector es cero ya que el brazo es plano. Los elementos 1 y 2 de esta matriz están influenciados por el ángulo θ1 actuando sobre a1, el ángulo (θ1 + θ2) actuando sobre a2 y el ángulo (θ1 + θ2 + θ2) actuando sobre a3. Esto se debe a que el movimiento de a1 sólo depende de θ1, mientras que el movimiento de a2 y el de a3 dependen de los ángulos indicados. Se procederá a buscar las matrices eslabón para cada una de las articulaciones, como así también las matrices de transformación homogéneas para las posiciones de descanso, máxima apertura y máximo estiramiento. En este trabajo se mostrará solo los valores obtenidos para la posición de máxima apertura. Los ángulos de esta posición son: 0º para la base, ya que ésta no rota al producirse la traslación, 30º para el antebrazo, con respecto a su posición de origen, 50º para el brazo, también con respecto a su posición de origen.

8 Con el resultado obtenido en la sub-matriz 3x3 de rotación podemos observar que el eje X 3 ha quedado en la dirección Y0 (elemento -1 de la matriz 0 T3), el eje Y 3 ha quedado en la dirección X 0 (elemento 1 ubicado en la primer columna, segunda fila de la matriz 0 T3) y el eje Z 3 se mantuvo sin rotar, conservando la dirección inicial Z 0. En cuanto a la columna cuatro (4) de la matriz total de transformación resultante se puede verificar que el extremo del manipulador ha quedado desplazado del sistema de referencia inicial, 491 mm en dirección al eje X y 445 mm en la dirección Y, sin sufrir variaciones en la dirección Z. Esto es solo un ejemplo del trabajo desarrollado, que consta de mas de 70 páginas. Esto permite determinare las características cinemáticas del robot, y su comportamiento. Para completar el cálculo y solo con el objetivo de determinar las características dinámicas de este manipulador, se realizó la determinación del peso de cada uno de los componentes y se halló el centros de g gravedad de cada uno de ellos. Para ello se utilizó el Autocad MECHANICAL 2005[4]. Una muestra se observa en la figura 7. Figura 7. Centro de gravedad del brazo Con los datos obtenidos, y solo en función de parámetros estáticos (par torsor máximo necesario para el movimiento, características de los motores PAP utilizados) se determinó que la carga máxima que permite mover el brazo robot es de 0.18 kg con un torque de 1.16 Nm. Aunque los actuadores del antebrazo permiten levantar 0.49 kg, los actuadores del brazo no lo hacen. Por ello es necesario realizar la modificación del diseño, adoptándose en este caso, la incorporación de cajas reductoras que permitan aumentar el torque disponible a expensas de una menor velocidad. CONCLUSIONES Luego de la determinación de la configuración geométrica de este manipulador, y con el cálculo de las características cinemáticas del mismo, se comenzó con la determinación de los parámetros dinámicos mediante el método de Lagrange-Euler [4]. Este método permite mediante ecuaciones determinar el momento o la fuerza que es necesario aplicar a cada articulación para obtener el movimiento deseado. Esto, a su vez, conduce al sistema de control conocido como control por momento calculado. Este desarrollo permitió observar que se presentaban los problemas de control cinemáticos y dinámicos que normalmente se observan en los manipuladores industriales. Por ello este prototipo constituye un elemento eficaz para el análisis de dichos problemas, tornándose una herramienta útil para la enseñanza y el aprendizaje dentro del ámbito universitario, a un costo accesible. Este tipo de proyectos, permiten que diferentes grupos de estudiantes continúen con los desarrollos para optimizar este manipulador. Por ejemplo podemos decir que se realizaron evaluaciones previas mediante la aplicación de elementos finitos de los componentes mecánicos, ejemplo que puede observarse en la figura 8. Figura 8

9 REFERENCIAS 1. Angulo J.M., Aviles Rafael, Curso de robótica, Ed. Paraninfo, Madrid, Madrigal R. I, Vidal Idiarte E., Robots industriales manipuladores, Ed. Alfaomega, Mexico, Paul Richard P., Robot manipulators: mathematics, programming, and contro, MIT Press, USA, Torres F.,Pomares J., Gil P., Puente S.,Aracil R., Robots y sistemas sensoriales, Prentice Hall, Madrid, 2002.