INFLUENCIA DE LA RIGIDEZ DE FONDO EN EL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS CILÍNDRICAS DE PARED DELGADA. H. Sánchez Sánchez 1 y C.

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1 INFLUENCIA DE LA RIGIDEZ DE FONDO EN EL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS CILÍNDRICAS DE PARED DELGADA H. Sánchez Sánchez 1 y C. Cortés Salas 2 1 Sección de Estudios de Posgrado e Investigación, ESIA, Instituto Politécnico Nacional U. P. Adolfo López Mateos, Gustavo A. Madero, 07738, México, D. F. Tel: exts / Instituto Mexicano del Petróleo Eje Lázaro Cárdenas No. 152, Apto. Postal , México, D. F. Tel: , Fax / Correo-E: ccsalas@ RESUMEN Se sabe que la estabilidad en cascarones cilíndricos depende principalmente, de las características geométricas de la estructura, de las características mecánicas y la no linealidad de los materiales, de las imperfecciones geométricas, así como de las condiciones de frontera. Por tanto, este trabajo esta enfocado al estudio detallado de la influencia de las condiciones de frontera, en particular se ha puesto gran atención a la rigidez que aporta el fondo en el comportamiento y estabilidad global y local de los cascarones cilíndricos de pared delgada. SUMMARY It is known that the stability in cylindrical shells mainly depends, by the geometrical characteristics of the structure, by the mechanical characteristics by the no linearity of materials, by the geometrical imperfections, as well as boundary conditions. There for, this work is focused on detailed study of the influence of the boundary conditions, in particular we take into a count to the stiffness that provides the bottom plate on the behavior and global and local stability of the cylindrical shells of thin wall. INTRODUCCION Las estructuras cilíndricas de pared delgada son estructuras ampliamente utilizadas en las áreas de las ingenierías aerospacial, petrolera, petroquímica, mecánica, civil, estructural, etc. Los procedimientos de diseño especificados en códigos y reglamentos han sido deducidos y comprobados para estructuras urbanas comunes (edificios); puede ser por tanto, muy errónea su extrapolación a estructuras diferentes de los edificios, como son generalmente las estructuras cilíndricas de pared delgada empleadas en la industria. La gran variedad y disparidad de características que presenta este tipo de estructuras no permite establecer procedimientos detallados de validez general, por tanto, es necesario que el ingeniero especialista tenga una visión clara de los principios básicos que rigen la respuesta de estas estructuras y de los criterios de diseño en que se basan los procedimientos establecidos por los códigos. Por tanto, se deberá aplicar estos principios, junto con un buen juicio ingenieril, para determinar los métodos de análisis mas adecuados a cada caso y la forma de adaptar a su estructura particular los requisitos especificados por los reglamentos para otro tipo de construcciones.

2 ANTECEDENTES Los daños reportados a causa de acciones accidentales (sismo, viento, etc.), en décadas pasadas, en tanques atmosféricos de almacenamiento se refieren principalmente al fondo de tanques soldados. Por tanto, los daños que originan la pérdida de este tipo de estructuras se pueden clasificar en tres categorías generales: 1. Pandeo en las placas en las paredes del casco y del fondo del tanque, donde se espera que aparezcan los máximos esfuerzos de compresión axial, como resultado de la fuerza que general el momento de volteo. El pandeo se presenta de forma más frecuentemente, por presencia de grandes deformaciones de las paredes del tanque hacia el exterior de este, y en el fondo de las placas del mismo, extendiéndose parcial ó completamente alrededor del tanque, denominado a estas deformaciones tipo pata de elefante. Los daños se han limitado generalmente a tanques sin anclaje. 2. Daño en tuberías y otros accesorios conectados al tanque durante un movimiento de suelo. 3. Daños ocasionados por fallas en la cimentación, fallas por tuberías rotas y fallas debidas a cargas intensas. De manera general, las áreas teóricas y numéricas han tratado de tomar en cuenta diversos parámetros de influencia, tales como: imperfecciones geométricas naturales, condiciones límite ó frontera, la no-linealidad que presentan los materiales, así como la información y comprensión física obtenida de pruebas y ensayes llevadas a cabo en laboratorios y en pruebas instrumentadas en obra. Por tanto en este trabajo se presentan diferentes modelos de análisis de TANQUES tomando en cuenta en esta investigación el estudio de estructuras reales en su estado actual, así como sus imperfecciones geométricas, debidas a su edad y a las deformaciones propias que se dan durante la construcción y fabricación, y las generadas por los procesos ó mecanismos a los cuales están sujetos estos tanques en las fases de llenado y vaciado. DESCRIPCION DEL MODELO Las estructuras estudiadas en esta investigación son tanques atmosféricos cilíndricos metálicos constituidos por varios anillos soldados entre ellos, de paredes delgadas con espesores variables, respecto a su altura h(z). El espesor de las placas de acero de las paredes de los tanques es variable, siendo más grueso en las zonas cercanas al anillo de cimentación de concreto (ver figs.1.a y 1.b). R R Datos del tanque R = m. H = m. t promedio.= cm Figura 1.a Tanque Atmosférico de almacenamiento

3 Figura 1.b Vista de un tanque atmosférico de almacenamiento MODELO DE ANALISIS El trabajo se llevó a cabo mediante modelos numéricos de análisis, empleando el Método de los Elementos Finitos (FEM) con ayuda del programa Ansys 5.6, tomando en cuenta las características mecánicas del material, la teoría de grandes deformaciones y las diferentes rigideces proporcionadas por el fondo de la estructura en función de un ancho equivalente b eq. Con el objeto de estudiar el comportamiento de este tipo de estructuras, y la estabilidad global y local de las paredes del cascarón cilíndrico ante diferentes solicitaciones. Se analizaron varios casos tratando de mantener la estabilidad de las paredes metálicas del cascarón, comparando el estado de esfuerzos actuante con aquellos obtenidos, por la teoría clásica de pandeo en cascarones cilíndricos, esfuerzos críticos que consideran un cierto nivel de imperfecciones geométricas iniciales obtenidos de trabajos experimentales, y con teorías de falla, como los esfuerzos de Von Mises para establecer márgenes y limitaciones con relación a diferentes anchos equivalentes b eq de las placas de fondo de la estructura metálica cilíndrica, propuestos en este estudio. Por otra parte, de la biblioteca de elementos con que cuenta el programa Ansys 5.6 se tomaron los siguientes elementos, shell63, el cual tiene la capacidad tanto de membrana como de flexión, permitiendo cargas tanto normales como en su plano, este elemento cuenta con 6 grados de libertad en cada nodo (Ux, Uy, Uz, Rotx, Roty y Rotz), incluye dentro de la ley de comportamiento del material la capacidad de endurecimiento por deformación (tensión) y permite grandes deformaciones, este se utilizó para los elementos del fondo en su opción de cuadrilátero y triangular para las paredes del tanque. También se uso el elemento contac52 (gap), el cual representa a dos superficies que pueden mantener o romper el contacto físico y deslizamiento entre una y otra, es capaz de soportar solo compresión en la dirección normal y cortante, el elemento tiene tres grados de libertad por nodo. Para generar la malla del modelo, se utilizaron las mediciones obtenidas de un levantamiento hecho a la envolvente del tanque en estudio, estas se incorporaron al modelo, mediante un archivo, el cual tiene datos de los puntos medidos en sus tres componentes, X, Y y Z. Tomando en cuenta así las deformaciones que presenta la estructura (fig.2). RESULTADOS NUMERICOS El objetivo de este estudio fue determinar mediante análisis numéricos refinados, empleando el método de Elementos Finitos, el ancho equivalente mínimo b eq. de la placa de fondo que debe estar ligado a la envolvente para rigidizar a todo el casco del tanque, con el fin de evitar posibles ovalaciones, inestabilidades locales o globales en la pared del tanque, cuando este se encuentra sometido a fuerzas axiales locales importantes, para garantizar su integridad y buen comportamiento estructural.

4 Figura 2 Modelo de análisis (estructura con imperfecciones geométricas iniciales). Los estados de esfuerzos del tanque obtenidos para cada condición de carga fueron comparados con los esfuerzos críticos de pandeo proporcionados por la teoría clásica de estabilidad elástica, así como con los esfuerzos máximos obtenidos a partir de la teoría de falla de Von Mises. VM Desarrollo del análisis numérico. σ 1 = [( σ ) ( ) ( ) ] 2 1 σ2 + σ2 σ3 + σ3 σ1 Los análisis numéricos se llevaron a cabo en tres partes, los cuales incluyeron el estudio de tres anchos equivalentes b eq. Caso 1. sin fondo Caso 2. b eq = (1/10) R (un décimos del Radio del Tanque) Caso 3. b eq = (2/10) R (dos décimos del Radio del Tanque) Caso 4. b eq = (3/10) R (dos décimos del Radio del Tanque) Caso 5. b eq = (4/10) R (dos décimos del Radio del Tanque) En la tabla 1 se resumen de los resultados obtenidos de los análisis realizados en el tanque con fin de poder determinar el ancho equivalente b eq. Los desplazamientos verticales que se muestran son los obtenidos en los puntos de aplicación de la carga, así como los esfuerzos de Von Mises correspondientes. Estos esfuerzos se comparan con el esfuerzo axial de la teoría clásica de cascarones cilíndricos. 1

5 TABLA 1 Desplazamientos máximos y esfuerzos máximos en la región donde se encuentran aplicadas las cargas Caso Carga por apoyo Desplazamientos Verticales Esfuerzo axial Kg/cm 2 Relación Esfuerzo máximo s z Kg/cm 2 Esfuerzo de Von Mises Kg/cm 2 (Ton) D 1 (cm) D max (cm) s z s VM s 1 s z/ s Sin fondo b eq = (1/10) R b eq = (2/10) R b eq = (3/10) R b eq = (4/10) R Para el caso 1 (sin placa de fondo) se muestran los resultados numéricos para sietes condiciones de carga, los cuales están ligados a los desplazamientos verticales, los esfuerzos verticales y los axiales, así como los de Von Mises, considerando un ancho equivalente nulo. Se puede observar que para los otros casos donde Beq es diferente de cero la rigidez proporcionada por la placa de fondo cambia de manera importante en el

6 comportamiento de la estructura como se puede observar, dado que los esfuerzo se disminuyen significativamente respecto al caso 1. Considerando este caso para una carga aplicada de 35 T ( ver tabla 1) los esfuerzos crecen rápidamente así como los desplazamientos verticales, esto se debe en parte a la nula rigidez del fondo del tanque, y la teoría de grandes deformaciones que es característica en el análisis de estas estructuras A continuación se muestran algunos resultados de los análisis realizados Resultados numéricos del caso 3. beq = (2/10) R (dos décimos del Radio del tanque) y una carga de P=51 Ton por apoyo. Figura 3.1 Esfuerzos de Von Mises σ VM configuración deformada del tanque caso 1 las deformaciones están escaladas 150 veces. Figura 3.2 Configuración deformada de tanque y los esfuerzos de Von Mises σ VM Kg/cm 2 (vista en planta). Figura 3.3 Configuración deformada del tanque, valores máximos de los desplazamientos horizontales Ux Figura 3.4 Configuración deformada del tanque, valores máximos de los desplazamientos horizontales Uy

7 Figura 3.5 Esfuerzos de Von Mises σ VM configuración deformada del tanque, desplazamientos verticales en la zona de aplicación de las fuerzas Resultados numéricos del caso 4. beq = (3/10) R (tres décimos del Radio del tanque) y una carga de P=51 Ton por apoyo. Figura 4.1 Esfuerzos de Von Mises σ VM configuración deformada del tanque caso 2 las deformaciones están escaladas 150 veces. Figura 4.2 Configuración deformada de tanque y los esfuerzos de Von Mises σ VM Kg/cm 2 (vista en planta). Figura 4.3 Configuración deformada del tanque, valores máximos de los desplazamientos horizontales Ux Figura 4.4 Configuración deformada del tanque, valores máximos de los desplazamientos horizontales Uy

8 Figura 4.5 Esfuerzos de Von Mises σ VM configuración deformada del tanque, desplazamientos verticales en la zona de aplicación de las fuerzas Resultados numéricos del caso 5. beq = (4/10) R (cuatro décimos del Radio del tanque) y una carga de P=51 Ton por apoyo. Figura 5.1 Esfuerzos de Von Mises σ VM y configuración deformada del tanque caso 1 las deformaciones están escaladas 150 veces. Figura 5.2 Configuración deformada de tanque y los esfuerzos de Von Mises σ VM Kg/cm 2 (vista en planta). Figura 5.3 Configuración deformada del tanque, valores máximos de los desplazamientos horizontales Ux Figura 5.4 Configuración deformada del tanque, valores máximos de los desplazamientos horizontales Uy

9 Figura 5.5 Esfuerzos de Von Mises σ VM configuración deformada del tanque, desplazamientos verticales en la zona de aplicación de las fuerzas. ESFUERZOS EN LA PARED DEL TANQUE EN FUNCION DEL ANCHO EQUIVALENTE DE LA PLACA DE FONDO ESFUERZOS EN kg/cm b=(2/10)r b=(3/10)r b=(4/10)r sz b=(1/10)r Sin fondo DESPLAZAMIENTOS MAXIMOS (Dmax) EN cm. Figura 6 Curva esfuerzos desplazamientos verticales D z En la figura 6 se comparan los esfuerzos axiales s z que corresponden a los casos 1 a 5 respectivamente, los cuales son inferiores a los esfuerzos de fluencia. Tanto en la tabla 1 como en la figura 6 se observa que el caso 1 (ancho equivalente b eq. = 0) rebasa los esfuerzos críticos tanto global como local en las paredes del tanque, esto muestra que la estructura presenta grandes problemas de estabilidad ante cargas, si la influencia de la rigidez de la placa de fondo es nula. CONCLUSIONES Este trabajo ha intentado a través de análisis numéricos mediante la técnica del elemento finito, estudiar la influencia de la rigidez que aporta el fondo de la estructura sobre el comportamiento local y global de las paredes delgadas del casco, tratando de evitar el problema de inestabilidad (pandeo de las paredes), siendo este el fenómeno más representativo en estas estructuras.

10 Comparación de los esfuerzos máximos que se presentan en las paredes del tanque con los esfuerzos críticos de pandeo local y global proporcionados por la teoría de estabilidad de cascarones cilíndricos. ESFUERZOS EN LA PARED DEL TANQUE EN FUNCION DEL ANCHO EQUIVALENTE DE LA PLACA DE FONDO ESFUERZOS EN kg/cm b=(2/10)r b=(3/10)r b=(4/10)r sz b=(1/10)r Sin fondo API-650 scrit(local) scrit(imperfeciones) DESPLAZAMIENTOS MAXIMOS (Dmax) EN cm. Figura 7 Curva esfuerzos desplazamientos verticales D z En la figura 7 se comparan los esfuerzos axiales, que corresponden a los casos analizados respectivamente, siendo de ser inferiores a los esfuerzos críticos por pandeo s crit (API-650) = 400 Kg/cm 2, cercanos al esfuerzo crítico local, s crit (local) = 300 Kg/cm 2, y superior al esfuerzo critico en el que influyen las imperfecciones geométricas s crit (imperfecciones) = 170 Kg/cm 2, excepto para el caso 1 donde el problema de instabilidad esta presente. Finalmente los resultados obtenidos de estos análisis (ver tabla 1) muestran que la rigidez del fondo se incrementa con el ancho equivalente b eq, disminuyendo los esfuerzos axiales s z y los Von Mises s VM y llevando a la estructura a un estado de esfuerzos donde el fenómeno de inestabilidad deja de ser importante. REFERENCIAS 1. Almorth, B.O. and Brush, D. O. (1975) Buckling of Bars, Plates, and Shells, Mc Graw Hill, New York, 379 p. 2. API STANDAR 650, 1993, "Welded Steel Tanks for Oil Storage", Ninth Edition, Refining Department, American Petroleum Institute, Washington, D.C., USA, July 3. API STANDAR 653, 1995 "Tank Inspection, Repair, Alteration, and Reconstruction", Second Edition, API, Environmental Mission and Guiding Environmental Principles, Washington, D.C., USA, December 4. Flügge, W. (1972), Stresses in Shells, Ed. by Springer Verlag, N.Y. 5. Haroum, M. A. (1983), "Vibration Studies and Test of Liquid Storage Tanks", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 11, pp Haroum, M. A., and Tayel, M.A. (1985), "Axisimetrical Vibration of Tanks - Numerical", ASCE, J. of Engineering Mechanics, Vol. 111, No. 3, March, pp Lemaitre J. et Chaboche J. L. (1989) Mécanique des matériaux solides Ed. Dunod, Paris, 544p. 8. Novozhilov, V. V. (1970), Thin Shell Theory, Wolters-Noordhoff Publishing, Groningen, The Netherlands, 2º Ed., 405 p.

11 9. Sánchez-Sánchez, H. (1993), Flambage de Coques Raidies et Non Raidies Sous Chargement Combinés, Thèse de Doctorat, INSA LYON, 93 ISAL 0062, 242 p. 10. Wozniak, R.S., and Mitchell. (1978), Basis of Seismic Design Provisión for Welded Steel Oil Storage Tanks, Proceedings Refining Department, Vol. 57, API, Washington, D.C., pp Sánchez-Sánchez, H., Vargas O. S., y Barrranco C. F. (1993), Estudio del Comportamiento Sísmico de Tanques de Almacenamiento Mediante Diferentes Métodos de Análisis Propuestos, Memorias del XII Congreso de Ingeniería Sísmica, Vol 1 pp , Nov.