Eurocódigo para Estructuras de Acero: Desarrollo de una Propuesta Transnacional

Transcripción

1 Curso: Eurocódigo 3 Módulo 4:. Lección 3: Eurocódigo para Estructuras de Acero: Desarrollo de una Propuesta Transnacional Resumen: Los elementos estructurales sometidos a compresión axial son conocidos habitualmente como pilares o barras de celosía comprimidas. Los pilares robustos (poco esbeltos) no están afectados por pandeo global. Los pilares poco esbeltos pueden agotarse por pandeo local o por compresión. Los pilares con gran esbeltez fallan por pandeo elástico. de esbeltez media son sensibles a los efectos de las imperfecciones y fallan por pandeo anelástico. Las imperfecciones en pilares reales reducen su capacidad por debajo de la pronosticada por la teoría. Para el cálculo, se adopta un método probabilista utilizando las curvas de pilares. La resistencia de cálculo a pandeo se basa en la disminución de la resistencia a compresión de la sección transversal por medio de un factor de reducción para el modo de pandeo mas significativo. Requisitos previos: Teoría del pandeo de Euler. Clasificación de las secciones transversales. Concepto de longitudes efectivas. Notas: Este material comprende una lección de 30 minutos. Structural Steelwork Eurocodes Development of a Trans-National Approach (SSEDTA)

2 Objetivos: Describir la diferencia en el comportamiento de pilares esbeltos y pilares robustos. Reconocer el origen de las imperfecciones en los pilares reales y la necesidad de un método probabilista para su cálculo. Comparar las curvas ECCS para pilares. Calcular la esbeltez adimensional de un pilar. Calcular el factor de reducción para los modos de pandeo más significativos para pilares con diferentes tipos de sección transversal. Referencias: Structural Stability Research Council, Galambos, T.V., (ed) Guide to Stability Design Criteria for Metal Structure, 4th edition, John Wiley, New York, 988 Eurocode 3: Design of steel structures Part. General rules and rules for buildings Timoshenko, S.P. and Gere, J.M., Theory of Elastic Stability, McGraw -Hill, New York, 96 Trahair, N.S. and Bradford, M.A., The Behaviour and Design of Steel Structures, E&F Spon, 994 Contenidos:. Introducción. poco esbeltos 3. esbeltos de acero 4. Esbeltez adimensional 5. Curvas de pandeo ECCS 6. Etapas para el diseño de piezas a compresión 7. Conclusiones

3 . Introducción El término pieza comprimida generalmente se utiliza para describir elementos estructurales sometidos solamente a cargas axiles de compresión; este término puede describir pilares (bajo condiciones especiales de carga) pero generalmente se refiere a barras comprimidas con los extremos articulados pertenecientes a celosías, vigas de celosía o elementos de arriostramiento. Si estas piezas están sometidas a momentos importantes añadidos a las cargas axiales son denominados vigas-pilares. Esta lección se refiere a las piezas comprimidas y, por lo tanto, concierne a muy pocos pilares reales dado que las excentricidades de las cargas axiales y las fuerzas transversales normalmente no son despreciables. No obstante los elementos comprimidos representan un caso elemental que conduce al entendimiento de los efectos de la compresión en el estudio de las vigas-pilar. Dado que la mayoría de las piezas de acero comprimidas son mas bien esbeltas es fácil que puedan pandear. La lección describe brevemente las diferentes clases de piezas comprimidas y explica el comportamiento de los pilares esbeltos y los pilares robustos. También se dan las curvas de pandeo utilizadas para el diseño de pilares esbeltos.. poco esbeltos Los pilares robustos tienen una esbeltez muy baja de manera que no se ven afectados por el pandeo global de la pieza. En tales casos la capacidad de la pieza a compresión viene dada por la resistencia a compresión de la sección transversal, que es función de la clasificación de la sección. Las secciones transversales de clases,, 3 no están afectadas por pandeo local y de ahí que la resistencia de cálculo a compresión se tome como la resistencia plástica, N c.rd = N pl.rd = Af y /γ Μ0 () Para secciones transversales de clase 4, el pandeo local en uno o mas elementos de la sección transversal impide alcanzar la carga de agotamiento por compresión y así la resistencia a compresión de la pieza está limitada a la resistencia a pandeo local, N c.rd = N o.rd = A eff f y /γ Μ Donde A eff es el área de la sección transversal efectiva determinada de acuerdo con el apartado (ver también lección de Pandeo Local) () a) () b) 3. esbeltos de acero Dependiendo de su esbeltez, los pilares presentan dos tipos diferentes de comportamiento: los que tienen una esbeltez alta, que presentan un comportamiento a pandeo cuasi elástico mientras que los que tienen una esbeltez media son muy sensibles a los efectos de las imperfecciones. Si cr es la longitud crítica, la carga crítica de Euler N cr es igual a: N EI cr = π cr y es posible definir la tensión crítica de Euler σ cr como: σ cr Ncr π EI = = A A cr (3) (4) 3

4 Introduciendo el radio de giro, i= I/ A, y la esbeltez, = cr / i, para el modo significativo de pandeo, la ecuación(4) se transforma en: π E σcr = (5) Trazando la curva σ cr en función de en un gráfico (Figura ), de modo que la línea horizontal represente la plasticidad perfecta, σ=f y, es interesante observar las zonas idealizadas que representan el fallo por pandeo, el fallo por rebasar el límite elástico y la zona de seguridad. σ Fallo por haber rebasado el límite elástico f y P Fallo por pandeo Curva de pandeo de Euler Figura Curva de pandeo de Euler y modos de fallo El punto de intersección P, de las dos curvas representa el valor teórico máximo de la esbeltez de un pilar comprimido para que falle al rebasar el límite elástico. Esta limitación de la esbeltez cuando σ cr es igual al límite elástico del acero viene dada por: donde: 05, = π[ E / f y ] = 93, 9ε (6) ε = [ 35 / ], 05 f y (7) Por lo tanto es igual a 93,9 para un acero tipo Fe430 y 76,4 para un acero tipo Fe () 4

5 Test formativo nº Con un módulo de elasticidad E = 0 kn/mm, verificar los valores de para los aceros Fe430 (f y =75 N/mm ) y Fe50 (f y =355 N/mm ). La figura debe ser redibujada ahora de modo adimensional, ver figura, dividiendo la tensión crítica de Euler por el límite elástico ( σ cr / f y ) y la esbeltez por la esbeltez límite ( / ). Esto es útil dado que el mismo gráfico puede aplicarse entonces a barras de diferentes esbelteces y resistencias. σ/f y P / Figura Curva de pandeo adimensional El comportamiento real de los pilares de acero es bastante diferente del comportamiento ideal que acabamos de describir. Los pilares fallan generalmente por pandeo anelástico antes de alcanzar la carga de pandeo de Euler debido a diversas imperfecciones en el elemento real : falta de rectitud inicial, tensiones residuales, excentricidad de cargas axiales aplicadas y endurecimiento por deformación. Las imperfecciones afectan al pandeo y, por lo tanto, a la resistencia última del pilar. Estudios experimentales de pilares reales proporcionan los resultados que se muestran en la figura 3 5

6 σ Esbeltez media Esbeltez elevada P f y Punto de inflexión Figura 3 Resultados de ensayos en pilares reales y curvas de pandeo Comparado con las curvas teóricas, el comportamiento real muestra mayores dispersiones en el intervalo de esbelteces medias que en el intervalo de esbelteces elevadas. En la zona de esbelteces medias (que representa a la mayoría de los pilares), el efecto de las imperfecciones estructurales es significativo y debe ser considerado cuidadosamente. La mayor reducción en el valor teórico se produce en la región de la esbeltez límite. La curva límite inferior se ha obtenido de un análisis estadístico de los resultados de ensayos y representa el límite seguro para la carga. Un pilar puede ser considerado esbelto si su esbeltez es mayor que la correspondiente al punto de inflexión de la curva límite inferior, mostrada en la figura 3. La carga última para dichos pilares esbeltos es similar a la carga crítica de Euler (N cr) y es por tanto independiente del límite elástico. Los pilares de esbelteces medias son aquellos cuyo comportamiento se desvía mas de la teoría de Euler. Cuando se produce el pandeo, algunas fibras ya han alcanzado el límite elástico y la carga última no sólo es una función de la esbeltez; cuanto más numerosas son las imperfecciones, mayor es la diferencia entre el comportamiento real y el teórico. La falta de rectitud y la presencia de tensiones residuales son las imperfecciones que presentan un efecto más significativo en el comportamiento de este tipo de pilares. Las tensiones residuales pueden distribuirse de forma variada a través de la sección tal y como se observa en la figura 4. Las tensiones residuales combinadas con las tensiones debidas a las cargas axiales hacen que se alcance el límite elástico en la sección transversal y por lo tanto el área efectiva capaz de resistir las cargas axiles se reduce. 6

7 0,3 fy compresión 0, f y tracción 0, fy compresión Ejemplo de tensiones residuales debidas a laminación en caliente (a) Ejemplo de tensiones residuales por soldadura + = o N/A σ R σ n < f y f y Combinación con tensiones axiales (b) σ n alcanzando f y Figura 4 Muestra de distribución de tensiones residuales Una falta inicial de rectitud e o, produce un momento flector provocando una tensión máxima de flexión σ B (ver Figura 5a), que añadida a la tensión residual, σ R da la distribución de tensiones mostrada en la Figura 5b. Si σ max supera el límite elástico la distribución final será parcialmente plástica y ciertas secciones de la pieza se habrán agotado en compresión tal como se observa en la Figura 5c. 7

8 N e 0 e σ B N/A N σ R (a) σ B σ max + + = P (b) Zona agotada P (c) Figura 5 Pieza a compresión parcialmente agotada 4. Esbeltez adimensional El Eurocódigo EC3 define la esbeltez adimensional de la manera siguiente: 0,5 Af y = β A (8) Ncr Dicha expresión puede ser escrita y usada de forma más conveniente como sigue: [ ] 0, 5 β A = (9) () 8

9 5. Curvas de pandeo ECCS Las curvas de pandeo ECCS están basadas en los resultados de más de 000 ensayos sobre varios tipos de piezas (I H T [ Ο), con diferentes valores de esbeltez (entre 55 y 60). Un método probabilista, utilizando la resistencia experimental, asociada con un análisis teórico, permite el dibujo de las curvas que representan la resistencia del pilar como una función de la esbeltez de referencia. Se han tenido en cuenta una imperfección geométrica semisinusoidal de magnitud igual a /000 de la longitud del pilar y los efectos de tensiones residuales relativas a cada tipo de sección transversal. Las curvas de pandeo ECCS (a, b, c o d) se muestran en la Figura 6. Estas proporcionan el valor para el coeficiente de reducción χ de la resistencia del pilar como una función de la esbeltez de referencia para diferentes tipos de secciones transversales (referidas a diferentes valores del coeficiente de imperfección α ).. χ a b c d Figura 6 Curvas Europeas de pandeo El EC3 expresa las curvas por medio de la expresión matemática para χ : donde: χ = φ + [ φ ], 05 φ = 05,[ + α( 0, ) + ] () (0) () (5.46) La tabla 5.5. del EC3 proporciona los valores del coeficiente de reducción χ como una función de la esbeltez de referencia. El coeficiente de imperfección α depende de la forma de la sección transversal del pilar considerado, de la dirección en la que puede ocurrir el pandeo (eje y o eje z ) y del proceso de fabricación utilizado en la pieza comprimida (laminación en caliente, soldado o conformado en frío); los valores para α, que se incrementan con las imperfecciones, se dan en la Tabla. Curva de pandeo a b c d Coeficiente de imperfección α 0, 0,34 0,49 0,76 Tabla Coeficientes de imperfección La Tabla ayuda a seleccionar la curva de pandeo apropiada en función del tipo de sección

10 transversal, de sus límites dimensionales y de los ejes sobre los que la pieza pueda pandear. Tipo de sección transversal Limites Pandeo respecto del eje Curva de pandeo Secciones laminadas h/b >, macizas b t 40mm y-y a z-z b h 40mm < Espesor ala < 00mm y-y b z-z c h/b, Espesor del ala 00mm y-y b b z-z c h Espesor del ala > 00mm y-y d z-z d Secciones huecas Laminado en caliente Cualquiera a Conformado en frío Cualquiera b o c Ver (4) y figura 5.5. Ninguno Cualquiera c Tabla Selección de la curva de pandeo apropiada para una sección 6. Etapas para el diseño de piezas a compresión Para diseñar una pieza a compresión simple es necesario primeramente evaluar sus dos longitudes efectivas, en relación a sus dos ejes principales, teniendo presente las vinculaciones en sus extremos. El procedimiento de comprobación debería realizarse de la manera siguiente: Las características geométricas de la forma y su límite elástico dan la esbeltez de referencia. χ se calcula teniendo en cuenta el proceso de fabricación y los espesores, utilizando una de las curvas de pandeo y. La resistencia a pandeo de una pieza a compresión se realiza mediante la siguiente expresión: Af y N = () b. Rd χβ A γ M donde β A = para secciones transversales de clase,, 3 y β A = A transversales de clase 4. eff / A para secciones. Si éste valor es mayor que la carga axial de cálculo el pilar resulta aceptable; si no es así, deberemos probar con otra sección mayor. 0

11 Test resumen: Para una sección laminada en H (que no sea clase 4, con espesores t<00mm, Fe430: f y =75N/mm ) con una esbeltez de 30 respecto del eje débil, calcular el factor de reducción χ a partir de la ecuación 5.46 en el EC3. Verificar el resultado con el indicado en la tabla 5.5. del EC3. 7. Conclusiones Un pilar robusto (con 0, ) puede alcanzar la resistencia plástica total de la sección transversal y no precisa ser comprobado a pandeo, aunque el pandeo local puede reducir la capacidad de las secciones de clase 4. Si >0,, debe de considerarse una reducción de la carga debido al pandeo. Los pilares con esbelteces medias fallan por pandeo anelástico, mientras que los pilares muy esbeltos lo hacen por pandeo elástico. Las curvas europeas de pandeo proporcionan el coeficiente de reducción para el modo más relevante de pandeo dependiendo de la forma de la sección transversal, del proceso de fabricación, de la esbeltez de referencia y del eje respecto del cual la pieza puede pandear. Estas curvas tienen en cuenta propuestas experimentales y teóricas y proporcionan resultados fiables. La resistencia a pandeo se calcula como una resistencia a compresión de colapso de la sección transversal, usando el coeficiente de reducción para el pandeo, χ.