TUBERÍAS SOMETIDAS A PRESIÓN N EXTERNA Y COMPRESIÓN N AXIAL CONSIDERANDO IMPERFECCIONES GEOMÉTRICAS

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1 TUBERÍAS SOMETIDAS A PRESIÓN N EXTERNA Y COMPRESIÓN N AXIAL CONSIDERANDO IMPERFECCIONES GEOMÉTRICAS Cortés s Salas Carlos 1 y Sánchez Sánchez Héctor A. 2 1 Instituto Mexicano del Petróleo 2 Sección n de Estudios de Posgrado e Investigación, n, ESIA-UZ, Instituto Politécnico Nacional

2 RESUMEN El desarrollo actual de estructuras marinas más m s profundas requiere un diseño o de tuberías riser cada vez más m óptimo y que garantice un nivel de seguridad. Para ello se deben tomar en cuenta factores que en condiciones criticas se convierten en riesgos importantes. En el funcionamiento de plataformas marinas es común n que se presenten condiciones en las cuales, las tuberías se encuentran vacías as debido a mantenimiento ó reparación n de las mismas, lo cual representa una condición n desfavorable,, que en muchos casos puede ser una de las más m crítica por las condiciones en que se encuentran. Por consiguiente, en esta investigación n se analizan tuberías vacías as de acero que están n sujetas a las piernas de estructuras costa afuera, muy próximas al lecho marino. Se estudia el caso de la presión n hidrostática tica y compresión n axial para la condición n vacía, a, tomando en cuenta: una geometría a ideal y otra con imperfecciones geométricas iniciales con el objeto de estudiar el comportamiento, para conocer la variación n en la presión n critica de pandeo.

3 INTRODUCCIÓN La estabilidad por pandeo de estructuras axisimétricas de pared delgada depende principalmente de las características geométricas de la estructura, de las características mecánicas y la no-linealidad de los materiales, de las condiciones de frontera, así como de las imperfecciones geométricas iniciales. Las estructuras axisimétricas son estructuras altamente utilizadas en las áreas de las ingenierías, petrolera, civil, estructural, mecánica, aerospacial, etc. La gran variedad y disparidad que presentan este tipo de estructuras sometidas a diferentes acciones, no permite establecer de manera general procedimientos detallados para el diseño, por consiguiente, es necesario que el ingeniero especialista tenga un panorama claro de los principios básicos que rigen el comportamiento de este tipo de estructuras y los criterios de diseño o en que se basan los procedimientos establecidos por los códigos de diseño. Por lo tanto, esto implica aplicar estos principios teóricos junto con un buen juicio ó criterio ingenieril para determinar los métodos de análisis más m s adecuados para cada caso particular.

4 ANTECEDENTES A A pesar de las considerables investigaciones realizadas durante los últimos cincuenta años, a el estudio de estructuras axisimétricas de pared delgada bajo cargas o esfuerzos de compresión esta aún a sujeto a controversias. Desde esa época se han llevado a cabo grandes y costosos programas de investigación n acerca de la influencia que representan las imperfecciones iniciales,, los cuales han mostrado que éstas son la principal causa de la gran dispersión entre los resultados experimentales y los teóricos. Pese a conocer esto, la incorporación n de la sensibilidad de imperfecciones en la práctica de la ingeniería no ha sido tomada en cuenta como algo determinante. En la mayoría a de los casos los diseñadores continúan realizando practicas de manera clásica o acostumbrada, usando un factor de reducción n empírico que afecta de manera directa el esfuerzo crítico de pandeo obtenido de la teoría, siendo este procedimiento burdo y frecuentemente antieconómico.

5 Por consiguiente, con el fin de estimar con mayor precisión n este comportamiento, en este trabajo se utilizan métodos m basados en análisis asintóticos ticos post-cr críticos, en los cuales se considera la incorporación n de las imperfecciones iniciales a las estructuras axisimétricas tricas,, reportando resultados numéricos obtenidos de análisis de estabilidad por bifurcación ó de EULER mediante modelado (FEM), comparándolos con aquellos de tipo teórico, pudiéndose observar que el efecto de éstas imperfecciones geométricas iniciales tiene una fuerte influencia en la disminución de las cargas críticas esperadas.

6 El fenómeno físico f de pandeo Es un fenómeno meno de inestabilidad que se presenta en estructuras sometidas a acciones mecánicas o térmicas t (que generen un estado de esfuerzos en compresión); sís estas solicitaciones rebasan un cierto valor denominado crítico,, las estructuras describen un cambio repentino y brutal de forma con a la aparición n de ondulaciones y/ó pliegues. Este cambio de forma esta ligado generalmente a efectos geométricos no-lineales. La noción n básica b de carga crítica ha sido propuesta a partir de los trabajos realizados por EULER,, y corresponde en efecto a una estructura ideal. Según n este concepto, una estructura es estable hasta que alcanza un valor crítico.

7 N N cr N cr N cr O Pandeo por bifurcación n con caída brusca de rigidez B B x B y δ Una imperfección n infinitamente pequeña a es suficiente para que la estructura pierda su equilibrio ó entorno de estabilidad, que depende principalmente de los parámetros tales como: la carga aplicada la geometría los esfuerzos esperados las imperfecciones geométricas iniciales las condiciones de frontera. Esta pérdida p esta caracterizada sea por un punto de bifurcación ó por un punto limite.

8 TIPOS DE SOLUCIONES A partir de las ecuaciones que gobiernan el equilibrio de cascarones cilíndricos de pared delgada, para un estado pre-cr crítico de membrana debido a la acción n de la presión n externa, se tiene que la fuerza N y representa este efecto, por tanto se tiene: D 8 w + N Et R 4 y w, yy + w, 2 xxxx = 0 σ N y y = = t pe R t

9 La solución n de esta ecuación nos conduce a la obtención de la presión n crítica de un cascarón n perfecto, asociada a un modo de pandeo dado por una función w(x,, y) cinemáticamente admisible. Por lo que, el esfuerzo crítico debido a la presión n externa esta dado por: ( σ ) y crit 2 π E = 12 1 parámetro de Batdorf; t L k ( 2 ) y ν ( m + β ) z es adimensional y depende de las características geométricas y mecánicas de la estructura m = configuración axial, y n = configuración circunferencial k y 2 L 2 z = (1 ν ) Rt = 1/ 2 ; 2 β β = 2 + nl πr 12z β π β m 2

10 Otra expresión n para el caso de un una estructura cilíndrica de pared delgada bajo la presión n hidrostática tica con los bordes articulados (w w = w xx = v = 0) 0 P cr 2 E( t / R ) ( t / R ) ( λ / 2 ) 1 12( 1 ν ) ( ) ) λ n + λ 2n + + = n ( n 2 + λ ) λ = πr L

11 CONFIGURACIONES MODALES Circunferenciales n = 0 n= 2 n= 3 Axiales m = 1 m = 2 m= 3

12 EFECTOS DE IMPERFECCIONES INICIALES EN LA ESTABILIDAD DE ESTRUCTURAS CILÍNDRICAS Carga por punto límite Carga λ C λ S B λ=n/n CL Punto de Bifurcación E F Pandeo Poscrítico de la estructura perfecta D Pandeo Poscrítico de la estructura con imperfecciones λ = N/N cl λ L Carga de bifurcación λ C Carga por punto límite λ S B E Carga por punto límite del cascarón perfecto A A C F D Pandeo post-críticodel cascarón perfecto Carga por punto límite del cascarón con imperfecciones 0 Desplazamiento del Pandeo Modal, w b O Desplazamiento total w Las intensas investigaciones han mostrado que las imperfecciones geométricas iniciales son consideradas como la principal causa de la amplia dispersión n de resultados experimentales, y una pobre correlación n entre las predicciones de la teoría a linealizada de pequeñas deformaciones y los resultados experimentales.

13 Los trabajos de Donnell (1934), y Donnell y Wan (1950) nos conduce a reflexionar que si se conoce la imperfección n inicial, entonces la solución n teórica producirá la carga de pandeo de la estructura. De esta manera se podría a pensar en un procedimiento para medir la imperfección n de una estructura terminada, y usar estos resultados en un método m analítico apropiado para predecir o estimar la carga de pandeo. Sin embargo en algunas aplicaciones un procedimiento de diseño o el cual presupone un cierto rechazo de un porcentaje de especímenes fallados no es factible económicamente. En tales casos es necesario proponer un procedimiento de diseño o por medio del cual el ingeniero pueda tomar decisiones de manera apropiada, cuando las imperfecciones geométricas iniciales que se presentan en ella se encuentren en un intervalo deseado o esperado una vez que sea construida.

14 Siendo sujeto a un análisis post-cr crítico inicial, el cual fue primeramente propuesto por KOITER en 1945, y posteriormente seguido por Budiansky y Hutchinson (1964), este tipo de análisis puede proporcionar una base para un diseño o racional. Por otro lado, es aparente que debemos predecir la influencia de las imperfecciones iniciales en las cargas críticas de pandeo, una vez que conozcamos el tipo de imperfecciones que ocurren en la práctica. En ausencia de información n cuantitativa la mayoría a de los investigadores han sido forzados a suponer formas de imperfecciones idealizadas basadas más m s en intuición n que en el conocimiento actual.

15 Efecto de la imperfección n axisimétrica en la carga crítica de una estructura cilíndrica 1.0 λ=n cr_imp /N cr ξ =imp/ i t KOITER en 1963, empleo como resultado de sus investigaciones una imperfección n geométrica, que representa la forma de un modo de pandeo axisimétrico clásico, el comportamiento esta representado por una curva en donde se aprecia de manera importante la reducción n de la carga crítica hasta llegar a un 21% de la carga teórica ideal.

16 ESTRUCTURA ESTUDIADA Se muestra un ducto ascendente ligado a una pierna de una estructura costa fuera. Se estudia un segmento de tubería a de longitud L variable (2 y 5 m) del ducto ascendente, ubicado arriba de la unión bridada,, para condición n de vacío o (bajo presión n externa y carga axial)

17 RESULTADOS TEÓRICOS a. Longitud 2 m b. Longitud 5 m Características del ducto, se seleccionó un tubo de acero estructural de 50.8 cm (20 ) ) de diámetro, un espesor de pared de t = cm (5/8 ), un modulo de elasticidad de E = 2.1E+06 Kg/cm 2, ν = 0.3.

18 En la tabla 1 se muestran los resultados obtenidos a partir r de la aplicación n de la ecuaciones 3 y 4, las cuales consideran la acción de la presión n externa uniforme y la presión n hidrostática tica externa, los resultados se grafican en las figuras 7.a y b. Tabla 1. Presiones externas críticas y modos m = 1 Presión externa crítica P cr (Kg/cm 2 ) N L = 2 m L = 2 m L = 5 m L = 5 m

19 En la siguiente figura se muestra la variación n de la presión n externa crítica contra el parámetro de Badorf z,, se observa que si la longitud del ducto aumenta, la presión n crítica disminuye asintóticamente. ticamente. 2 L z = Rt 2 (1 ν ) 1/ 2 ; Curva teórica de presiones externas críticas

20 MODELADO NUMÉRICO Las tuberías fueron analizadas empleando el método m de los elementos finitos ( (FEM), los resultados numéricos fueron obtenidos a partir del modelado, en el cual hace uso de las técnicas t de cálculo de análisis de estabilidad por bifurcación ó de EULER. Estos resultados fueron posibles mediante el programa ANSYS 5.6 haciendo un mallado fino empleando el elemento finito SHELL 63 que es adecuados para realizar los análisis de estabilidad por bifurcación.

21 Las paredes del tubo fueron modeladas con éste elemento el cual presenta propiedades de cascarón n con 6 grados de libertad, para evaluar la flexión, además s de cargas en el plano y normales.

22 También n es posible considerar cambios de rigidez cuando se presentan grandes deformaciones (an( análisis no lineal geométrico trico), así como no-linealidades de material, en la figura 10 se muestra la curva experimental de material empleada en éste análisis donde fy = 3,655 Kg/cm 2 ( MPa)..

23 RESULTADOS DE ESTRUCTURAS PERFECTAS Y COMPARACIÓN N DE RESULTADOS Se muestran a continuación n los resultados numéricos y sus configuraciones relacionadas con el pandeo crítico debido a la presión n externa. Comparación n de resultados teóricos y numéricos para el ducto de longitud L = 2m En la figura 11 se comparan los resultados teóricos calculados con las expresiones 3 y 4 derivadas de la teoría a clásica con los obtenidos del análisis numérico, para el caso cuando N = 0, en esta figura se observa que las presiones críticas teóricas y numéricas están n muy cercanas ( (p ert =393.6 Kg/cm 2 vs pe FEM = 399 Kg/cm 2 ), existiendo una buena correlación n entre ambas; sin embargo, en lo que respecta a los modos críticos asociados a éstas presiones, se observa una diferencia nt =3 y n(fem) =2 (ver figuras 11 y 12).

24 N =0 Kg, n =2 y m = 1 Figura 11. Resultados teóricos vs. numéricos, L =2m (caso ideal y N = 0 Kg) Figura 12. Configuración deformada en elevación y en planta Estructura perfecta L = 2m, (doblemente empotrado), n = 2 y m = 1

25 Comparación n de resultados teóricos vs numéricos para el ducto de longitud L = 5m Se muestran a continuación n los resultados numéricos y sus configuraciones relacionadas con el pandeo crítico debido a la presión n externa para los dos tipos de presión n analizada, uniforme e hidrostática. tica. En este caso que la tubería a tiene una longitud L = 5m, las presiones críticas teóricas y numéricas, así como los modos de pandeo coinciden de manera adecuada ( (p ert =191.5Kg/cm 2 vs. pe FEM = 199Kg/cm 2, nt =n FEM =2). En lo que respecta, cuando N>0, las presiones críticas obtenidas decaen rápidamente r (ver figuras 13 y 14). N (Kg) p ecrit (Kg/cm 2 )

26 Figura 13. Resultados teóricos vs. numéricos, L = 5m (caso ideal y N = 0 Kg)

27 La figura muestra las configuraciones críticas de pandeo para tres condiciones de carga (N =0, N = 720 y N = 9259 Kg). N =0 Kg, n =2 y m = 1 N = 720 Kg, n =0 y m = 1 N = 9259Kg (0.01fy), n =0 y m = 1 Configuración n deformada en elevación n y en planta, (est.. perfecta εt = 0t, L = 5m, doblemente empotrada)

28 ESTRUCTURAS CON IMPERFECCIONES Con el fin de conocer y evaluar la influencia de las imperfecciones geométricas iniciales en el comportamiento y estabilidad de los ductos seleccionados, ante presión n externa pe y compresión n axial N, se consideraron dos tipos de imperfecciones geométricas: Caso I. Consistió en introducir una disminución n del espesor εt del tubo a la mitad de la altura (L/2( L/2) ) del mismo en toda la circunferencia, esta imperfección n se hizo variar para ε (0.1, 0.25, 0.75, 0.9 y 0.95) t. Caso II. Se introdujeron cuatro imperfecciones geométricas que consistieron en disminuciones del espesor εt a cada 90 y sobre toda la altura L, también n en este caso se hizo variar para ε (0.1, 0.25, 0.75, 0.9 y 0.95) del espesor t.

29 Resultados numéricos considerando imperfecciones geométricas (L = 2m) Se muestran a continuación n los resultados numéricos y sus configuraciones relacionadas con el pandeo crítico debido a la presión n externa para los dos tipos de imperfecciones seleccionadas y L = 2m. Caso I. Imperfección n circunferencial En la figura 15 muestra la variación n de la presión n externa critica p ecrit para diferentes cargas axiales N (0, 1, 720, 2129, 9259 y Kg), para cada condición n la imperfección n geométrica circunferencial propuesta fue variando de acuerdo al caso I. En esta curva se aprecia un disminución n máxima m de la presión n del orden del 40%, para εt = 0.95t.

30 Figura 15. Curva de estabilidad en función n de las imperfecciones geométricas circunferenciales caso I

31 Las figuras a, b, c y d, muestran las configuraciones deformadas correspondientes a la estructura con imperfección n circunferencial et (0.25t, 0.5t, 0.75t y.95t) y N = 720 Kg. Se observa que las configuraciones mostradas en a. difieren de las otras, debido a que esta imperfección n es menor. a. εt t = 0.25t, n = 2 y m = 1 b. εt t = 0.5t, n = 4 y m = 1

32 c. εt t = 0.75t, n = 4 y m = 1 d. εt t = 0.95t, n = 4 y m = 1 Configuraciones deformadas en elevación n y en planta, estructura con imperfección n circunferencial (N = 720Kg, L = 2m, doblemente empotrada)

33 Caso II.. Imperfección n longitudinal Se muestra la variación de la presión externa critica p ecrit para diferentes cargas axiales N (0, 1, 720, 2129, 9259 y Kg), para cada condición la imperfección geométrica longitudinal propuesta fue variando de acuerdo al caso II. En esta curva se aprecia un disminución máxima de la presión que corresponde al 43%, para N =0 y 1Kg. Cuando N se incrementa de manera importante, la influencia de las imperfecciones geométricas es menor, del orden del 29%. Curva de estabilidad en función n de las imperfecciones geométricas longitudinales, caso II

34 εt = 0.25t, n = 2 y m = 1 εt = 0.5t, n = 4 y m = 1

35 εt = 0.75t, n = 2 y m = 1 εt = 0.95t, n = 4 y m = 1 Configuraciones deformadas en elevación y en planta, estructura con cuatro imperfecciones longitudinales (N = 720Kg, L = 2m, doblemente empotrada)

36 Resultados numéricos considerando imperfecciones geométricas (L = 5m) Se muestran a continuación n los resultados numéricos y sus configuraciones relacionadas con el pandeo crítico debido a la presión n externa para los dos tipos de imperfecciones seleccionadas y L = 5m. Caso I. Imperfección n circunferencial Se muestra la curva de estabilidad en función de las imperfecciones geométricas circunferenciales, para una longitud de L = 5m, se nota una disminución de la presión crítica p crit combinada con la carga axial N, a partir de la imperfección εt = 0.5t, presentando una reducción máxima de 50%. Curva de estabilidad en función de las imperfecciones geométricas circunferenciales caso I

37 Las figuras a, b, c y d muestran las configuraciones deformadas para cuatro niveles de imperfecciones. a. εt t = 0.25t, n = 0 y m = 1 b. εt t = 0.5t, n = 4 y m = 1

38 c. εt t = 0.75t, n = 4 y m = 1 d. εt t = 0.95t, n = 4 y m = 1 Configuraciones deformadas en elevación n y en planta, estructura con imperfección n circunferencial (N = 720Kg, L = 5m, doblemente empotrada)

39 Caso II. Imperfección n longitudinal Las figuras a, b, c y d, muestran las configuraciones deformadas para cuatro niveles de imperfección, en ellas se observa que cuando εt t > 0.25t n 2. a.. εt = 0.25t, n = 0 y m = 1 b.. εt = 0.5t, n = 2 y m = 1

40 c.. εt = 0.75t, n = 2 y m = 1 d.. εt = 0.95t, n = 2 y m = 1 Configuraciones deformadas en elevación n y en planta, estructura con imperfección n longitudinales (N = 720Kg, L = 2m, doblemente empotrada)

41 Curva de estabilidad en función n de las imperfecciones geométricas longitudinales caso II La figura muestra la variación de la presión crítica y la carga axial N, en ella se observa una reducción máxima de la presión crítica de un 65%, para un nivel de imperfección de 0.95t (N =0 y 1 Kg), cuando N 720 Kg la influencia de las imperfecciones es menor bteniéndose una reducción del orden del 31%.

42 Estructura con cuatro imperfecciones geométricas que representan disminuciones del espesor εt a cada 90 y sobre toda la altura L = 2 m, m para ε (0.25) del espesor t.. Isometrico

43 Estructura con cuatro imperfecciones geométricas que representan disminuciones del espesor εt t a cada 90 y sobre toda la altura L = 2 m, m para ε (0.25) del espesor t.. Planta

44 Estructura con imperfecciones geométricas circunferencial que representan disminuciones del espesor εt para L = 5 m, m para ε (0.90) del espesor t.. Isometrico

45 Estructura con imperfecciones geométricas circunferencial que representan disminuciones del espesor εt modelo L = 5 m, m para ε (0.90) del espesor t.. planta

46 Estructura con cuatro imperfecciones geométricas que representan disminuciones del espesor εt t a cada 90 y sobre toda la altura L = 5 m, m para ε (0.50) del espesor t. Isometrico

47 Estructura con cuatro imperfecciones geométricas que representan disminuciones del espesor εt t a cada 90 y sobre toda la altura L = 5 m, m para ε (0.50) del espesor t. Planta

48 CONCLUSIONES Y COMENTARIOS Los resultados teóricos que se obtuvieron al estudiar una estructura cilíndrica de paredes delgadas con una geometría a perfecta bajo presión n externa nos dieron una perspectiva del comportamiento y la estabilidad de estas estructuras, dado que se hizo variar la longitud L en los segmentos de tubo seleccionado. Como se puede ver en las ecuaciones 3 y 4, la presión n externa critica depende del inverso de la longitud L,, esto se observó en los análisis llevados a cabo, ya que en los resultados se advierte que a medida da que la longitud L del ducto crece, el esfuerzo crítico y por consiguiente la presión n externa crítica disminuyen de manera importante.

49 Aunado a este comportamiento, si se toman en cuenta las imperfecciones geométricas iniciales εt,, esta disminución n en la presión n externa crítica se incrementa aún a n más, m (siendo del orden de un 60 a 65% al pasar de una longitud de 2 a 5m), poniendo en riesgo la seguridad de los ductos que están n expuestos o sometidos a presiones externas importantes (a grandes profundidades cercanas al fondo marino), para la condición n vacía a que puede representar el caso de reparación n o mantenimiento de los mismos. Modelado numérico Los resultados del análisis de estabilidad por bifurcación ó de EULER, aplicando el método m de los elementos finitos, en cascarones cilíndricos perfectos de pared delgada y con imperfecciones iones geométricas iniciales, permitieron hacer la evaluación n de la disminución n en la presión n externa crítica p imp cuando éstas imperfecciones εt,, fueron creciendo de 0 a un 95% del espesor t.

50 Esta disminución n de la presión n crítica p imp depende también n de manera importante, del tipo y orientación n de la imperfección estudiada. En el caso particular de las imperfecciones circunferenciales (caso( I), I se observa que la mayor reducción n de la presión n crítica es del orden del 60%, que corresponde a una longitud de L=2m.. La influencia de las imperfecciones longitudinales (caso( II), mostró ser más m s importante, dado que la reducción n de la presión n crítica fue del 65%. Las imperfecciones verticales ubicadas a cada 90,, tuvieron mayor influencia en la disminución n de la presión, esto se debe a que la acción n radial de la presión n externa influye directamente en los esfuerzos tangenciales y deformaciones radiales w,, obligando a que el modo de pandeo circunferencial n,, primeramente en tubos cortos (L=2m)) toma el valor de n=4,, como se observa en al figura 18, y la reducción n de la presión n critica es del orden del 40%.

51 Si la longitud crece a L=5, la reducción n de la presión n se ve más m acentuada, como se observa en las figura 21 cuya reducción n es del 65%, y el modo de pandeo circunferencial n asociado se mueve a un modo inferior de n=2.

52 PERSPECTIVAS Este planteamiento de imperfecciones geométricas iniciales, podría considerarse en la evaluación n de ductos existentes donde se presentan problemas de corrosión, y el espesor t se ha visto disminuido de manera importante, además s de otros problemas que intervienen de manera simultánea. Los resultados de esta investigación n podrían considerarse en el futuro como guía a para el diseño o y evaluación n de ductos, con fines de normatividad. Estas alternativas pueden ser objeto de otras investigaciones en nuestro país, y especialmente en las estructuras civiles y de la industria petrolera, dado que no existen reglamentos o normatividades en el ámbito nacional que se ocupen de manera particular sobre estos aspectos

53 AGRADECIMIENTOS Este trabajo de investigación n fue realizado en Sección n de Estudios de Posgrado e Investigación n SEPI de la Escuela Superior de Ingeniería a y Arquitectura ESIA (UZ), del Instituto Politécnico Nacional IPN, en colaboración n con el Instituto Mexicano del Petróleo IMP.