Facultad: Ingeniería Escuela: Ingeniería Eléctrica Asignatura: Sistemas Eléctricos Lineales II

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1 Facultad: Ingeniería Escuela: Ingeniería Eléctrica Asignatura: Sistemas Eléctricos Lineales II Tema: Representación de Sistemas en el Plano S. Contenidos Polos y ceros de una Función. Respuesta en frecuencia en función de σ El Plano de Frecuencia Compleja. Teorema de Euler Objetivo Específico A partir de un circuito, utilizar una herramienta matemática para graficar el comportamiento en el dominio de la frecuencia compleja. Identificar los polos y ceros de un circuito en la gráfica de la respuesta en el plano. Material y Equipo Item Cantidad Descripción 1 1 Computadora 2 1 Programa Matlab 3 1 Tablas de pares y tablas de operadores con Transformadas de Laplace

2 Introducción Teórica Es muy difícil analizar cualitativamente la transformada de Laplace y la Transformada Z, ya que al graficar su magnitud y ángulo en su parte real e imaginaria dan como resultado varias gráficas de superficies de dos dimensiones en espacios de tres dimensiones. Por esta razón, es común el examinar la gráfica de la función de transferencia con sus polos y ceros, y tratar de comprender y tener una idea general de lo que hace el sistema. Dada a una función de transformación continua, en el dominio de Laplace, H(s), o en el dominio discreto de Z, H(z), un cero es cualquier valor de s o z para los cuales la función de transferencia es cero, mientras que un polo es cualquier valor de s o z para la cual la función de transferencia es infinita. A continuación se da a una definición más precisa: Ceros: a. El valor o valores para z donde el numerador de la función de transferencia es igual a cero. b. Las frecuencias complejas que hacen que la ganancia de la función de transferencia del filtro sea cero. Polos: El valor o valores para z donde el denominador de la función de transferencia es igual a cero. Las frecuencias complejas que hacen de la ganancia de la función de transferencia del filtro se infinita. El comportamiento de un circuito en el dominio de la frecuencia compleja S, prácticamente se relaciona con la representación de los polos y ceros de un sistema, por lo tanto es necesario comprender los conceptos definidos anteriormente. Existen funciones que involucran la resolución de problemas específicos de control de procesos como la definición y estudio de funciones transferencia, además de los circuitos representados en el plano complejo S. Utilizando Matlab y su diversidad de herramientas gráficas y matemáticas, se tratarán de dibujar las gráficas obtenidas en el plano complejo S de algunos circuitos sencillos, previo análisis y obtención de su impedancia Z. Posteriormente se identificarán los polos y ceros del circuito en estudio para poder relacionarlos con su respectiva función matemática. Procedimiento Parte I. Circuito RL. 1. Dibuje un circuito RL serie con los siguientes parámetros: R= 1Ω, L= 1H, V= 1V. Determine la expresión matemática de la corriente en términos de S. I = 2. Utilice Matlab para graficar la magnitud de la corriente I en función de S. 3. Dibuje el resultado obtenido e identifique los polos y ceros. 4. Explique si los polos y ceros encontrados a partir de la gráfica coinciden con los valores

3 Parte II. Circuito RC paralelo. 1. A partir del circuito que se muestra en la figura 5.1, determine la impedancia total en términos de S: Z= Figura 5.1. Circuito RC paralelo. 2. Una vez establecida la impedancia, determine la tensión Vo siempre en términos de S: Vo= 3. Utilice Matlab para graficar la magnitud de la tensión Vo, en función de S, se sugiere que varíe en el siguiente rango: -60 a Dibuje el resultado obtenido e identifique los polos y ceros. 5. Explique si los polos y ceros encontrados a partir de la gráfica coinciden con los valores Parte III. Circuito RLC serie. 1. A continuación se presenta un circuito RLC serie en la figura 5.2. Determine la corriente en términos de S, esta última varía de la siguiente forma: - 7 a 1, con incrementos de Utilice Matlab para graficar la magnitud de la corriente I en función de S. 3. Dibuje el resultado obtenido e identifique los polos y ceros.

4 Figura 5.2. Circuito RLC serie. 4. Explique si los polos y ceros encontrados a partir de la gráfica coinciden con los valores Cierre los programas utilizados y apague la computadora. Discusión de resultados Presente las gráficas obtenidas, en cada uno de los casos estudiados durante la práctica de laboratorio. Bibliografía Hayt, William. Kemmerly, Jack E. Análisis de circuitos en ingeniería. Sexta Edición. MCGRAW HILL. Alexander / Sadiku. Fundamentos de circuitos eléctricos. Skilling, Hugh. Circuitos en ingeniería eléctrica. Editorial CECSA 1987.

5 Guía 5. Representación de Sistemas en el Plano S. Alumnos: EVALUACION % /-10 Nota CONOCIMIENTO Conocimiento deficiente de los fundamentos teóricos durante la evaluación previa de la Conocimiento y explicación incompleta de los fundamentos teóricos Conocimiento completo y explicación clara de los fundamentos teóricos APLICACIÓN DEL CONOCI- MIENTO ACTITUD 10% mediciones, entre el 0% y 45% son satisfactorias en términos de exactitud y precisión esperadas. complementaria es insuficiente. No interpreta correctamente todos los resultados obtenidos durante la práctica, aún con apoyo del docente. Se ha tardado un tiempo mucho mayor al esperado para realizar mediciones, entre el 45% y 75% son satisfactorias en términos de exactitud y precisión esperadas. complementaria contiene menos elementos de lo solicitado. Interpreta correctamente, aunque con apoyo docente, los resultados que se obtienen durante la Se ha tardado un tiempo poco mayor al esperado para realizar mediciones, entre el 75% y 100% son satisfactorias en términos de exactitud y precisión esperadas. complementaria es suficiente. Interpreta correctamente los resultados obtenidos durante El tiempo de realización de la práctica es mejor que el esperado. TOTAL 10% 100% No tiene actitud proactiva para realizar las mediciones durante Su actitud es parcialmente proactiva para realizar las mediciones durante Muestra claramente una actitud proactiva para realizar las mediciones durante la