Configuraciones "entrelazadas" o "en contrafase".

Transcripción

1 Configuraciones "entrelazadas" o "en contrafase". Cuando se opera con corrientes elevadas, y/o se desea minimizar el rizado, es posible llegar a requerir filtros cuyos componentes resultan inaceptables por su tamaño; también es posible que se requieran diodos y transistores prohibitivamente grandes y costosos, o que ocurran ambas cosas a la vez.

2 En estos casos especiales el problema se puede reducir haciendo uso del tipo de conversor considerado en el diseño original, pero en "configuración entrelazada" (también llamado "de operación en contrafase").

3 Estas configuraciones consisten en la conexión en paralelo de los componentes de manejo de potencia de dos conversores básicos del tipo seleccionado, que comparten la carga y el filtro de salida, sobre el cual se realiza la suma de los aportes de corriente de los conversores básicos, los cuales deben de estar conmutando a la misma frecuencia y con el mismo valor de k, pero con un defasaje relativo de 180º; cada uno de los dos conversores básicos maneja la mitad de la corriente promedio total de la carga, y por lo tanto cada conversor básico entrega la mitad de la potencia consumida por la carga.

4 En estas condiciones la corriente resultante sobre el filtro tiene un rizado cuya amplitud es igual a la mitad de la amplitud del rizado de existiría en cada conversor individual, a una frecuencia efectiva de rizado igual al doble de la frecuencia de conmutación de los conversores individuales. De ser necesario, se puede llegar a agrupar N conversores individuales idénticos, cada uno de los cuales entregará 1/N de la potencia y manejará 1/N de la corriente promedio en la carga. En el arreglo de N conversores el defasaje entre conversor y conversor debe ser 360º/N.

5 Las ecuaciones de cálculo de la tensión de salida del conversor básico empleado en el arreglo no se afectan como resultado de la operación entrelazada, y las de la corriente base también son válidas, pero considerando el valor de la corriente promedio individual, no la corriente total de carga.

6 Conversor reductor en configuración entrelazada (N=2).

7 Formas de onda en el conversor reductor en configuración entrelazada (N=2).

8 Conversor elevador en configuración entrelazada (N=2).

9 Operación con componentes no ideales. I.- Caídas de tensión disipativas en los componentes: El efecto de la resistencia parásita en las inductancias ya ha sido considerado para tres de los cuatro conversores considerados. Por un procedimiento similar se puede evaluar el efecto de la caída en conducción de los componentes electrónicos de potencia.

10 Tomando como ejemplo el caso del conversor reductor, la tensión aplicada al inductor cuando el transistor está conduciendo y se considera una caída en conducción de valor V T resulta: v L = V s V o V T (128) Y la tensión aplicada sobre el inductor cuando el transistor está abierto y se considera la caída en conducción del diodo, V D, resulta: v L = V o V D (129)

11 Como la caída de tensión promedio en el inductor durante el período completo de conducción debe ser cero: v L = ( V s V o V T )k + ( V o V D )( 1 k) = 0 (130) Y, resolviendo para V o : V o = V s k V T k V D ( 1 k) (131) Valor que es menor al calculado idealmente: V o = V s k

12 Por supuesto el efecto de esta diferencia es relativo al valor deseado de la tensión de salida V o, y será cada vez mas importante a medida que se trabaje con tensiones de salida menores.

13 II.- Pérdidas por conmutación en los transistores de paso. Las pérdidas por conmutación aumentan la potencia consumida por el conversor que no es transmitida a la carga, lo que reduce la eficiencia de operación del conversor. El cálculo exacto de las pérdidas por conmutación requiere del manejo de un modelo lo mas preciso posible del comportamiento del transistor de paso, que puede no estar disponible.

14 En todo caso el valor de las pérdidas por conmutación se puede estimar en función de los la información sobre los tiempos máximos de subida y bajada de los voltajes y corrientes presentados en la hoja de características del dispositivo, considerando que los cambios se producen en forma lineal durante las conmutaciones, y que el transistor está conmutando conectado a una carga inductiva con un diodo auxiliar de libre conmutación.

15 En estas condiciones las formas de onda ideales de interés son: i t (t): corriente en el transistor; v t (t):tensión en el transistor; p t (t): potencia instantánea disipada en el transistor; p a : perdidas en el apagado; p e : pérdidas en el encendido.

16 Las pérdidas instantáneas en el transistor son: p t (t) = v t (t)i t (t) (132) Le energía disipada durante la conmutación de apagado en el peor caso (máxima corriente y máximo voltaje en el transistor) es: E a = t rv I tm v t (t)dt + V tm i t (t)dt 0 t fc (133) 0

17 Y, usando la aproximación lineal a los cambios en el transistor en el transistor: E a = I tm V tm t rv 2 + I tmv tm t fc 2 (134) Le energía disipada durante la conmutación de encendido en el peor caso (máxima corriente y máximo voltaje en el transistor) es: E e = t ri V tm i t (t)dt + I tm v t (t)dt 0 t fv (135) 0

18 Y, usando la aproximación lineal a los cambios en el transistor en el transistor: E a = I tm V tm t rc 2 + I tmv tm t fv 2 (136) La energía disipada en cada conmutación, E c, es: E c = E e + E a (137) Y la potencia disipada por conmutación cuando se opera a la frecuencia f es: P c = E a f (138)

19 Reguladores por conmutación. Configuraciones con transformador de aislamiento. Operación en el régimen de corriente no interrumpida.

20 I-Regulador "de rebote" ( flyback ). a)configuración. b)circuito equivalente.

21 Condiciones de análisis: 1.- Operación en estado estacionario. 2.- El condensador de salida es grande y mantiene la tensión de salida en la carga, V o, a un valor constante durante el ciclo de operación. 3.- Se opera con un período de conmutación fijo, T.

22 A- Q esta conduciendo (0<t<t 1 ) El circuito equivalente es: v 1 = V s = v m (139) donde v1 es la tensión de entrada y v m es la tensión de magnetización del transformador

23 La tensión en el secundario del transformador es: N v 2 = v 2 1 N 1 N = V 2 s N 1 (140) Y la tensión sobre el diodo en el circuito del secundario es: N v AK = v 2 V o = V 2 s N 1 V o < 0 (141) el diodo está polarizado en inverso y no circula corriente en el secundario del transformador.

24 La tensión aplicada sobre el primario del transformador hace que la corriente de magnetización se incremente, aumentando la energía almacenada en el núcleo: V s = L m di Lm dt = L m Δi Lm + Δt = L m Δi Lm + t 1 (142) donde Δi Lm + es el incremento de corriente en el intervalo t 1.

25 Si t 1 y t 2 se definen en función del período T y el ciclo de trabajo k como: t 1 =kt (143) t 2 =(1-k)T (144) Δi Lm + = V s kt L m (145)

26 B- Q esta apagado (t 1 <t<t 2 )

27 La energía atrapada en el núcleo del transformador al final del intervalo t 1 es: E = 1 2 L m[ i Lm (t 1 )] 2 (146) Dado que esta energía debe conservarse, al apagarse Q debe circular por el secundario una corriente i 2 ; esta corriente fuerza la entrada en conducción del diodo D.

28 Por lo tanto la tensión en el secundario es: v 2 = V o (147) Y en el primario la tensión reflejada desde el secundario es: v 1 = V o N 1 N 2 (148)

29 Esta tensión se aplica sobre la inductancia de magnetización y obliga a que la corriente de magnetización se reduzca. Esto transfiere energía almacenada en el núcleo del transformador al circuito del secundario: v 1 = v m = L m di Lm dt = L m Δi Lm Δt = V o N 1 N 2 (149) Δi Lm = V o L m N 1 N 2 Δt = V o L m N 1 N 2 t 2

30 Δi Lm = V o L m N 1 N 2 1 k ( )T (150) donde Δi Lm - es la reducción de corriente en el intervalo t 2.

31 Si se está operando en estado estacionario, se cumple que: Δi Lm + + ΔiLm = 0 (151) V s kt L m V o L m N 1 N 2 1 k ( )T = 0 (152) V o = V s kn 2 (1 k)n 1 (153)

32 Para definir las características de los componentes semiconductores hay que considerar que: i D (t 1 + ) = i2 (t 1 + ) = ilm (t 1 ) N 1 N 2 = i 1 (t 1 ) N 1 N 2 (154) V ceq (t 1 + ) = Vs v 1 (t 1 + ) = Vs + V o N 1 N 2 (155) donde t 1 + es el instante siguiente a la conmutación de apagado del conmutador Q, cuando comienza el intervalo t 2.

33 Si la corriente en la salida I o es constante, se puede considerar que la carga es una resistencia equivalente R o de valor: R o = V o I o (156) La corriente en el condensador es: i c t ( ) = i D t ( ) I o = i Lm (t) N 1 N 2 V o R o (157)

34 Dado que se consideran componentes ideales: P s = P o (158) V s I s = V o I o = V o 2 Ro I s = V o 2 VsRo (159)

35 Como el valor promedio de la corriente de magnetización se puede definir como: I Lm = I s k (160) reemplazando en (159) se tiene: I Lm = V o 2 V s kr o (161)

36 y reemplazando V o de la ecuación (153): I Lm = V s kn 2 (1 k)n 1 V s kr o 2 = V s kn 2 2 (1 k) 2 N 1 2 Ro (162) o, en función del voltaje de salida: I Lm = V o N 2 (1 k)n 1 R o (163)

37 Los valores extremos de la corriente de magnetización son: I Lm max = I Lm + Δi Lm 2 (164) I Lm min = I Lm Δi Lm (165) 2 V I Lm max = o N 2 + V skt (166) (1 k)n 1 R o 2L m I Lm min = V o N 2 (1 k)n 1 R o V s kt 2L m (167)

38 El caso límite para que la corriente de magnetización no se anule viene dado por: I Lm min = 0 = V o N 2 V skt (168) (1 k)n 1 R o 2L m L m = (1 k)2 R o T 2 N 1 N 2 2 (169) y como: T = 1 f L m = (1 k)2 R o 2 f N 1 N 2 2 (170)

39 La cantidad de carga que sale del condensador durante el intervalo t 1 es: ΔQ c = t 1 (τ)dτ (171) i o 0 Si la tensión de salida se mantiene constante: i o (t) = V o R o (172) ΔQ c = V o R o t 1 = V o R o kt (173)

40 pero como: V = Q C (174) ΔQ c C = ΔV o (175) ΔV o = V okt R 0 C = V ok R 0 Cf (176) En términos de la entrada: ΔV o = V s k 2 N 2 (1 k)r 0 fcn 1 (177)

41 Y, si se desea un rizado máximo específico, el valor del condensador mínimo necesario para asegurarlo es: C min = V s k 2 N 2 (1 k)r 0 fδv omax N 1 (178)

42 Operación con corriente interrumpida: Si se opera con corriente de magnetización interrumpida, la corriente al comienzo del intervalo de conducción es cero, por lo que: ΔI Lm = V skt L m = I Lm max (179) El valor de la corriente de magnetización promedio se puede calcular en base a la forma de onda como: I s = 1 T T 0 i Lm (τ)dτ = 1 2 I Lm max k = V s k2 T (180) 2L m

43 Luego, en base al equilibrio de las potencias: V V s k 2 T s 2L m = V o 2 R o (181) V o = V s k TR o 2L m = V s k R o 2 fl m (182)

44 Diseño para entrada V s variable. Como en casos anteriores dado una tensión de entrada definida como: V s min V s V smax

45 Se debe trabajar en cada intervalo con un k específico, correspondiente al valor específico del voltaje de entrada: N k = 1 V o N 1 V o + N 2 V s k m = N1Vo N 1 V o + N 2 V smax k M = N 1 V o N1Vo + N2Vs min km k km

46 Para que el diseño sea posible utilizando el modelo simplificado, se debe cumplir que el valor de k M calculado esta dentro del rango donde el cálculo usando el modelo ideal es válido. En el caso de k variable es necesario revisar los cálculos realizados con k fijo, ajustándolos según sea necesario considerar en el peor caso k M o k m. En estas condiciones el conversor solo puede operar en lazo cerrado, de forma que el factor k se ajuste automáticamente frente a las variaciones del voltaje de entrada.

47 Si resulta necesario es posible realizar un lazo predictivo ("feed forward"), midiendo directamente el voltaje de entrada y precalculando el valor de k necesario para el siguiente intervalo de control.

48 Ejercicio. Considere un conversor tipo "flyback" con los siguientes datos: Tensión de entrada: 12V Tensión de salida: 48V Frecuencia de conmutación: 100kHz Número de vueltas del primario, N p : 100 Número de vueltas del secundario, N 2 : 200 Inductancia de magnetización, L m : 100µH Resistencia de carga: 9,6Ω Rizado máximo aceptado a la salida: 0,5% El conversor opera en condiciones estacionarias y en régimen de conducción continua.

49 Determine: k para obtener el voltaje de salida deseado Valor promedio de la corriente que circula por el diodo. El valor medio de la corriente entregada por la fuente de alimentación. El valor máximo de la tensión soportada por el transistor. El valor máximo de la tensión soportada por el diodo. El valor del condensador necesario para asegurar el rizado deseado.

50 1. k V o = V skn 2 (1 k)n 1 48V = 12V * k * 200 (1 k)100 k (1 k) = 2 k = 2 3

51 2.- Corriente promedio en el diodo. La corriente en la carga es: I o = V o R = 48V 9, 6Ω = 5A En estado estacionario se tiene que cumplir: I D = I o = 5A

52 3.- Corriente promedio en la fuente de alimentación. Por conservación de la energía en el circuito ideal: P s = P o V s I s = V o I o I s = V oi o V s = 48V * 5A 12V = 20A

53 4.- Tensión máxima en el transistor. Dado el circuito, la tensión máxima en el transistor ocurre cuando el transistor está abierto y la tensión del secundario se refleja sobre el primario. V Tp = V s + V p = V = 36V

54 5.- Tensión máxima en el diodo. Dado el circuito, la tensión máxima en el diodo ocurre cuando el transistor está cerrado y la tensión del primario se refleja sobre el secundario. V Dp = V 0 V se = 48V ( 24V) = 72V

55 6.- Valor del condensador necesario para que el rizado máximo a la salida sea de 0,5%. ΔV Max = 0, 5 * 48V 100 = 0, 24V El condensador mínimo es: C min = C min = V s k 2 N 2 (1 k)r 0 fδv omax N 1 12 * 2 * * 9, 6Ω*100 *10 3 Hz * 0, 24V *

56 C min =138, 88µF El valor no es estándar. Se puede usar un arreglo paralelo de un condensador de 120µF con uno de 22µF, o un solo condensador del valor estándar mas cercano por arriba a 133,88µF que es 220µF.