Examen de Electrónica Industrial - 19 de junio de 2009

Transcripción

1 Examen de Electrónica Industrial - 19 de junio de 29 Tiempo: 2 horas - El valor de cada subapartado aparece indicado en el mismo - En todos los problemas se deben justificar verbalmente todos los pasos que se den para su resolución Asitencia al seminario INGETEAM: SI [ ] - No [ ] 1. En el circuito de la figura (a) la corriente del transistor cae de forma lineal con una pendiente de 1 A/µs. No se debe tener en cuenta el efecto de recuperación inversa del diodo en todo el ejercicio. - Dibujar las formas de onda de corriente y tensión del transistor y el diodo en ausencia del circuito snubber durante el apagado del transistor.(.5 puntos). - Una vez añadido el snubber calcular el valor del condensador para que en el proceso de apagado del transistor la tensión en el transistor sea de 1V cuando se anula la corriente.(1 puntos) - Calcular el valor de la resistencia para que el pico de corriente por el transistor en el encendido no supere los 3A.(.5 punto) 2. En el circuito rectificador de la figura 1(b) se tienen los siguientes datos: Tension de entrada, V G = 22V rms. Frecuencia, 5 Hz. L s = 1mH. Corriente en la carga, constante, Idc = 1 A. Calcular: - El ángulo de solapamiento µ.(1 punto) - La perdida de tensión media en la carga debido a la conmutación de corriente entre diodos. (.8 puntos). - El valor de L para que la pérdida de tensión sea la mitad del valor calculado en el apartado anterior.(.2 puntos). 3. Se dispone de un convertidor DCDC como el de la figura 1(c) donde el MOSFET es controlado por una señal con un ciclo de trabajo del 4%. Tensión de entrada 12V frecuencia de conmutación 1 khz. R = 1Ω Teniendo en cuenta que el convertidor opera en modo de conducción discontinua, se pide: - Calcular los valores máximos de corriente y tensión en el MOSFET y en el diodo si la inductancia es de 1 µh. (1 punto) - El valor mínimo del condensador para que el rizado pico a pico en la carga sea inferior a 25 mv.(1 punto) 1

2 4. Se desea controlar el inversor de la figura 1(d) de manera que se aplique en la carga RL en paralelo la tensión de la fuente durante un tiempo T/4, cero durante un tiempo T/4, la tensión de la fuente invertida durante un tiempo T/4 y de nuevo cero durante un tiempo T/4. Cuando el inversor opera en régimen permanente (La corriente en la carga tiene un valor medio igual a ): Indicar graficamente en que orden se deben disparar los interruptores del circuito.(.5 puntos) Dibujar la forma de onda de la corriente por la resistencia, por la bobina y la corriente total en la carga indicando todos los todos los parámetros necesarios si la tensión del bus DC es de 1 V, la inductancia es L = 1µH la resistencia es R = 1Ω y el período T = 4µs. Indicar que interruptores deben estar activados en cada momento. (.5 puntos) Proponer el tipo de semiconductores que se deben utilizar para implementar los interruptores y justificar el porqué. Dibujar la corriente por cada semiconductor de potencia que componen uno de los interruptores y calcular su valor eficaz.(.5 puntos) Cual el valor medio de la potencia suministrada por la fuente? y el factor de potencia en la carga?(.5 puntos) (a) Ejercicio 1 (b) Ejercicio 2 (c) Ejercicios 3 y 5 (d) Ejercicio 4 2

3 5. Este ejercicio solo lo deben hacer aquellos que no hayan asistido al seminario de INGETEAM. En el circuito de la figura 1(c), suponiendo corriente constante por la bobina, dibujar la forma de onda de la corriente por el MOSFET teniendo en cuenta el efecto de recuperación inversa del diodo cuando el MOSFET pasa a conducir y el diodo pasa a corte.(.5 puntos) 3

4 1 Soluciones 1. Problema 1: En este problema existen diferentes soluciones en función del número de tirisitores que se haya elegido. Varias de las soluciones posibles se dan de forma tabulada. -El tiristor propuesto es capaz de soportar toda la corriente, pero no la tensión, de manera que es necesario conectar n tiristores en serie. El número mínimo de tiristores es n min = V total /V max = 1kV/5.6kV = Como se debe tomar un número entero de diodos, n 18. La tensión teórica que será capaz de soportar el conjunto de n tiristores es 18 tiristores, teóricamente pueden soportar la tensión, pero tiene un margen muy pequeño frente a posibles variaciones de la tensión. Convendría tomar n = 22 al menos para tener un márgen mínimo del 2%. - Debido a las diferencias inevitables en el proceso de fabricación la tensión se puede repartir de forma desigual entre los tiristores y alguno de ellos podía superar la tensión máxima V max = 56V. para evitar esto se colocan resistencias del mismo valor en paralelo con los n tiristores. Para elegir el valor de la resistencia se debe estudiar el peor caso. Este caso se da cuando n-1 tiristores llevan su corriente inversa máxima, I invmax = 15mA, y el tiristor restante no conduce ninguna corriente. En estas condiciones tan desfavorables la tensión del tiristor debe cumplir V max = 56V IR donde I es la corriente total. Además la suma de las tensiones de todos los tiristores debe cumplir: de las dos ecuaciones anteriores se obtiene: V total = (n 1)R(I I invmax ) + RI R nv max V total (n 1)I invmax Número Tensión Margen Valor V max V min Pérdidas de máxima del de de R (V) (V) (MW) tiristores conjunto (kv) seguridad (%) (kω)

5 -Una solución alternativa es suponer que n-1 tiristores tienen una resistencia mínima dada por r min = V max = 37.3kΩ, y el tiristor restante tiene una resistencia infinita. En este I invmax supuesto se debe cumplir V max = 56V IRyV total = (n 1) Rr min R + r min I + RI de las dos ecuaciones anteriores se obtiene: R nv max V total 1)I invmax ( V total V max El resultado difiere un poco del anterior y es menos conservador. Una vez determinada la resistencia R que se va a utilizar, para calcular la tensión en el tiristor en peores condiciones y en el resto se despeja I de V total = (n 1)R(I I invmax ) + RI y se obtiene: I = V total + (n 1)RI invmax nr V dmax = RI V dmin = R(I I invmax ) Las pérdidas se pueden calcular de varias maneras. Una vez que hemos calculado la corriente por el conjunto de tiristores y sabemos la tensión que estamos aplicando, las perdidas en corte se pueden estimar como I V total. Una estimación del orden de magnitud de la potencia del circuito es la tensión y corriente que soportan los tiristores, P 1kV 2A = 2MW. En la siguiente tabla se muestran los resultados en función del número de tiristores escogidos. Con 18 tiristores las pérdidas son casi el 1% mientras que con 27 tiristores estas bajan al,2%. 5

6 2. Problema 2: Para obtener la tensión de salida y la corriente de la bobina (valor medio) en régimen permanente se tiene en cuenta que el valor medio de la tensión media por la bobina y de la corriente por el condensador son nulos. Además se hará la aproximación de que la corriente por la bobina y la tensión en el condensador son constantes. Para obtener el valor medio de V L e I c es necesario tener en cuenta las diferentes configuraciones del circuito en función del estado de los interruptores. En este caso hay dos posibles estados ya que se halla en régimen de conducción continua. (e) T on (f) T off T on T off V L = V DC V o V L = V DC I c = I L Vo R I c = Vo R El valor medio de la tensión en la bobina es V Lavg = = 1 T T V L dt = 1 T DT (V DC V o )dt + 1 T T DT ( V DC )dt Despejando V o V o = 2D 1 D V DC = 66.66V El valor medio de la corriente en el condensador es I cavg = = 1 T T I c dt = 1 T DT (I L V o R )dt + 1 T ( V o T DT R )dt Despejando I L I L = V o RD = 2.22A 6

7 Estas expresiones solo son válidas en régimen de conducción continua! Para obtener el rizado de la corriente en la bobina basta con estudiar el comportamiento en el encendido. V L = L di L dt (V L = V DC V o = CT E) i L = (V DC V o )DT L = 2.5A Para obtener el rizado de la tensión de salida (rizado de tensión en el condensador), es necesario conocer la corriente por el condensador. Teniendo en cuenta que en el encendido la corriente en el condensador es igual a la corriente de la bobina menos la de la carga, y en el apagado es la corriente de carga con signo negativo: Obtenemos el rizado de la tensión en el condensador como I c = C dv c dt V c = 1 t2 I c dt = 1 AREAP OSIT IV A C t 1 C V c = A(75µs 2.7µs) =.1V C 2 El límite entre conducción discontinua y continua se da cuando el valor medio de la corriente de la bobina es igual a la mitad del rizado pico pico de la misma. I L = 1 2 i L V o RD = (V DC V o )DT 2L R = 2LV o (V DC V o ) D 2 T = 71Ω 3. Problema 3: El circuito de la figura puede servir como cargador de baterías. (Otra alternativa es un circuito de onda completa). Para evitar superar la tensión máxima del tiristor. La tensión de salida del transformador debe ser V outmax V outmax 38V. En realidad convendría dejar un margen de seguridad y tomar un valor menor. Tomando V outmax = 38V V outrms = 38/ 2 = 26, 9 27, la relación de espiras del transformador es 22/27. 7

8 Con una tensión máxima de salida de 38V, la corriente máxima por el tiristor en el peor de los casos (batería totalmente descargada a V) es I max = 5A = 38/R R.76Ω. Para estimar el tiempo de carga es necesario conocer el valor medio de la corriente por la batería. Para aplicar la máxima corriente posible a la carga el tiristor se dispara cuando la tensión de salida del transformador supera la de la batería. El tiristor se apagará de forma natural cuando la tensión de salida del transformador caiga por debajo de la de la batería. El ángulo de encendido es α = arcsin V bat V outmax.48rad = 27grados y el ángulo de apagado π α. El valor medio de la corriente es I avg = 1 π α 1 2π α R (V outmax sin(ωt) 13.8) dt = 7.9A para cargar 6Ah la batería se necesita untiempo de 6/7.9 = 7,6 horas. El único elemento que introduce pérdidas, si el resto es ideal, es la resistencia que limita la corriente. π α α 1 R 2 (V outmax sin(ωt) 13.8) 2 dt = 154W P loss = RIrms 2 = R 1 2π La potencia media en la batería es 7.9A 13.8V = 19W La eficiencia es 1 19/( ) = 41.4%. Es un circuito de baja eficiencia. 4. Problema 4: Aplicando una onda de tensión cuadrada de ±4V, durante la aplicación la tensión positiva la corriente crecerá de forma lineal, y durante la aplicación de tensión negativa caera con la misma pendiente negativa, de manera que la forma de onda de la corriente por la inductancia es una onda triangular. Por simetría, la corriente tendra un valor mínimo de 1 2 I l y un valor máximo de 1 2 I L El período de la onda es: T = 1/4 = 2.5ms y por lo tanto el incremento de la corriente es I L = 1 L V dc T 2 = 5A. La corriente se inicia con un valor de -25A, alcanza 25A de forma lineal en 1.25ms y despues cae de forma lineal hasta -25A en otros 1.25ms. Los interruptores S1 y S2 se activan para aplicar +V DC. S4 es complementario a S1 y S3 es complementario a S2. Para obtener la mitad de corriente se debe reducir el tiempo que se aplica la tensión, de manera que la variación de la corriente sea la mitad. Esto se obtiene aplicando tensión nula durante una parte de la onda como se aprecia en la siguiente figura. La forma de onda de la corriente se aprecia en la figura. Cuando se aplica tensión la corriente crece o decrece de forma lineal igual que en el primer caso, paro cuando la tensión aplicada es nula, la corriente no varía. para que el pico de corriente sea la mitad, la variación de corriente debe ser la mitad que en el caso de onda cuadrada, de manera el tiempo que debe permanecer la tensión nula es la mitad del período. 8

9 Para obtener tensión nula se aplican simultaneamente S1 y S3 (se podía haber hecho S2 y S4). Para aplicar tensión positiva se aplican S1 y S2, y para obtener tensión negativa se aplican S3 y S4. S4 es complementario a S1 y S3 es complementario a S2. Cuando conduce cada interruptor, existe un intervalo en el que conduce corriente positiva y otra en la que conduce corriente negativa, de manera que es necesario utilizar un transistor (BJT, MOSFET, IGBT) en antiparalelo con un diodo. Si tomamos el caso de S1, mientras el interruptor este activo, el diodo conducirá la corriente cuando esta es negativa y el transistor la conducirá cuando es positiva, tal y como se aprecia en la figura. El valor eficaz de la corriente en el diodo D1 es: I D1rms = 1 T T i 2 D1rms dt = 1 T T/ dt + 1 T T/8 (125(1 t T/8 ))2 dt = kkk = 66.85A El valor eficaz de la corriente en el transistor MOS1 es: I MOS1rms = 1 T T i MOS1rms dt = 1 T T/8 125 t T/8 )dt = T/16 = 1253/16 = 54.7A = 23.4 T El valor medio de la potencia viene suministrada por V dc I dc donde I dc es el valor medio de la corriente por la fuente. El valor medio de la corriente por la fuente es nulo, de manera que el inversor no proporciona potencia activa y, por lo tanto, el factor de potencia tambien es nulo (como debe ser por ser la carga reactiva). 9

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