Reguladores por conmutación.

Transcripción

1 Reguladores por conmutación. Un regulador por conmutación es un circuito conversor DC/DC que produce una salida de tensión (o corriente) continua de valor regulado en base a una alimentación continua que presenta un valor absoluto o un margen de variación inaceptable para la carga. El proceso de regulación se realiza en base a la acción de dispositivos electrónicos de control de potencia actuando como conmutadores. La estructura general de la etapa de potencia esta formada por un circuito troceador que genera una onda cuadrada a partir de la tensión de entrada y un filtro de tipo L-C que extrae la componente DC de la onda cuadrada y la entrega a la carga.

2 Configuración básica de un regulador por conmutación y formas de onda a la salida de los distintos elementos.

3 Diagrama de bode ideal del filtro LC. f c : frecuencia de corte. f s : frecuencia de conmutación del conversor

4 El valor de la tensión DC de salida (la componente DC de la onda cuadrada) se regula modulando el ancho de los pulsos de la onda cuadrada (control por modulación de ancho de pulso, PWM) La conversión puede ser directa DC/DC, sin aislamiento galvánico, o indirecta, DC/AC/DC, con aislamiento galvánico mediante un transformador intercalado en el enlace AC. La alimentación continua puede ser proporcionada por una batería o por una etapa pre-reguladora a partir de la línea AC.

5 Cuando la alimentación proviene de un pre-regulador que rectifica la línea AC, el regulador por conmutación debe diseñarse para producir la salida deseada con el máximo rango de voltaje de rizado a la entrada que sea posible, para minimizar el valor del condensador filtro de salida del pre-regulador. Cuando la alimentación es por batería, el regulador debe diseñarse para producir la salida deseada en todo el rango de descarga aceptable de la batería, desde el de máxima carga hasta el nominal de descarga.

6 Curvas de descarga típicas de varias celdas electroquímicas recargables, en cada caso a la corriente nominal definida por el fabricante.

7 En todo caso, si la energía eléctrica proviene de la línea AC, el sistema total será AC/DC/DC, por lo que para lograr la máxima eficiencia del sistema, η t, es fundamental maximizar la eficiencia individual de cada etapa. η t = η AC/DC *η DC/DC Los conversores sin aislamiento se usan principalmente tanto en aplicaciones tipo fuente de alimentación como en aplicaciones de control de motores DC. Los conversores con aislamiento se usan principalmente en aplicaciones tipo fuente de alimentación.

8 Consideraciones generales de análisis. En general el análisis inicial de cada configuración conversora se realizará considerando que está operando en estado estacionario sin interrupción de la corriente de regulación (la corriente interna en el conversor); esto es que el valor de la corriente de regulación es igual al comienzo y al final del ciclo de encendido-apagado de los elementos de control de energía del circuito de regulación y distinto de cero en todo momento.

9 Si la corriente de carga en el régimen sin interrupción de corriente es menor a un valor crítico mínimo se entra en el otro estado estacionario posible: el régimen de operación con corriente interrumpida, en el cual la corriente de regulación se hace nula antes de terminar el intervalo de apagado en cada ciclo de conmutación. Cada uno de los regímenes estacionarios están definidos por un sistema de ecuaciones específico.

10 Cuando resulta necesario estudiar estados no estacionarios, en los cuales el valor final de la corriente de regulación es distinto en cada intervalo de conmutación, por ejemplo para analizar el proceso de encendido o el de apagado, se debe partir de un estado estacionario estable y estudiar la evolución de los parámetros voltaje y corriente en el tiempo hasta que se alcance el estado estacionario estable final deseado. Este análisis puede ser muy laborioso si se realiza a mano, por lo que es aconsejable emplear un simulador circuital que opere en tiempo real, tal como SPICE.

11 Durante el proceso de análisis para determinar el comportamiento del circuito todos los componentes del conversor analizado se considerarán ideales. De ser necesario las fórmulas básicas así obtenidas pueden modificarse incluyendo los elementos no ideales que interesen en el análisis exacto del comportamiento del circuito para propósito del cálculo de las pérdidas. Específicamente, dada la hipótesis de idealidad, los procesos de conmutación se consideran instantáneos. Para calcular las pérdidas por conmutación será necesario tomar en cuenta las características reales de conmutación de los dispositivos, y la interacción entre ellos.

12 Se recomienda ayudarse en estos cálculos con programas de simulación circuital en tiempo real que permitan emplear modelos reales de los dispositivos, tales como SPICE, y comprobar los resultados previstos por la simulación con mediciones hechas sobre un prototipo real del conmutador bajo estudio. El proceso de diseño debe realizarse en las siguientes etapas: 1.- Diseño teórico, empleando las ecuaciones ideales. 2.- Simulación por computadora del diseño teórico ideal para validarlo en primera aproximación.

13 3.- Simulación detallada por computadora con modelos "reales" de todos los componentes para evaluar puntos críticos del diseño (conmutaciones, pérdidas, etc.). 4.- Montaje y prueba experimental de un prototipo del circuito en el laboratorio lo mas parecido posible a la versión final deseada. Dado que las trayectorias de conmutación son afectadas por componentes parásitos en el circuito, las mediciones relacionadas con los procesos de conmutación sobre un circuito de pruebas que no sea igual a la versión final en circuito impreso (por ejemplo, en ProtoBoard, o incluso armado en una tarjeta de prototipo soldada) pueden dar resultados no aplicables a la versión final.

14 Los errores detectados en cada etapa de simulación o prueba experimental deben ser analizados teóricamente, y una vez resuelto a ese nivel se debe repetir el proceso de simulación y prueba en todas las etapas.

15 Configuraciones conversoras DC/DC básicas sin transformador de aislamiento.

16 I-Regulador reductor de voltaje (regulador "buck"). Circuito conversor DC/DC reductor (Buck converter) en la configuración básica de fuente de tensión regulada. Hay un solo conmutador completamente controlado (el dispositivo Q 1 ), por lo que el circuito tiene solo dos modos de operación, según Q1 este encendido o apagado. Cada uno de los modos de operación esta caracterizado por un circuito equivalente.

17 Operación en modo de corriente no interrumpida. Modo de operación 1. El conmutador Q 1 encendido. En el modo 1 el conmutador Q 1 esta encendido, por lo que puede ser reemplazado en primera aproximación por un cortocircuito. La tensión de alimentación V s queda aplicada entre el cátodo y el ánodo del diodo D m, el cual queda polarizado en inverso, por lo que puede ser reemplazado en primera aproximación por un circuito abierto.

18 El circuito equivalente de este modo de operación es: Circuito equivalente del modo 1 de operación. La tensión sobre la inductancia es: L e = L di dt (1)

19 Si V s > V a, la corriente i L crece cuando Q esta conduciendo. Si t 1 es el tiempo de conducción, I 1 el valor inicial de la corriente e I 2 el valor final, se cumple: V s I I 1 V a = L 2 t 1 = L ΔI t1 (2) ΔI = ( V s V a ) t 1 L (3) donde ΔI es la variación de corriente en el intervalo, esto es, el rizado de corriente.

20 Modo de operación 2. El conmutador Q 1 apagado. En el modo 2 el conmutador Q 1 esta apagado, por lo que puede ser reemplazado en primera aproximación por un circuito abierto. La energía atrapada en el campo magnético de la inductancia L obliga a que la corriente i L siga circulando, lo que fuerza al diodo D m a entrar en conducción, por lo que puede ser reemplazado en primera aproximación por un cortocircuito.

21 El circuito equivalente de este modo de operación es: Circuito equivalente del modo 2 de operación.

22 En esas condiciones, cuando Q 1 esta apagado conduce el diodo D m, y la corriente i L se reduce. Si el intervalo de apagado es t 2, y el circuito opera en estado estacionario, la corriente final en este intervalo será igual a la inicial en el intervalo anterior, luego: V a = L ΔI 2 t (4) ΔI = V at 2 L (5) de donde, para que la operación sea cíclica: ΔI = ( V s V a ) t 1 L a = V t 2 L (6)

23 Formas de onda ideales de voltaje en el cátodo del diodo(arriba), de corriente en la inductancia (centro) y de corriente en el transistor.

24 El valor pico de la corriente en la inductancia, I Lp, igual a los valores pico de las corrientes en el transistor, I Sp y el diodo, I Dp, se produce en el momento en que se conmuta el transistor de paso de conducción a corte: I Lp = I L + ΔI L 2 = I Sp = I Dp (7)

25 Si t 1 y t 2 se definen en función del período T y el ciclo de trabajo k como: t 1 = kt donde 0 k 1 (8) t 2 = ( 1 k)t (9) Reemplazando, la ecuación (6) permite expresar la tensión de salida, V a, como: V a = t V 1 s T = k V s (10) Dado que 0 k 1, se cumple que 0 V a V s

26 Si se considera que todos los elementos son ideales y por lo tanto sin pérdidas, las potencias deben ser iguales en la entrada y la salida, luego: P = V s I s = V a I a = kv s I a (11) y la corriente promedio de entrada es: I s = ki a (12)

27 El período de operación, T, puede ser expresado en función de las variables de conmutación como: T = 1 f = t 1 + t 2 = ΔILV ΔIL V s V + ΔIL a V = s a V a( V s V a ) (13) de donde el rizado de corriente, ΔI puede expresarse como: ΔI = ( V s V a )V flv s a (14) ΔI = (1 k)kv fl s (15)

28 El rizado de corriente es inversamente proporcional al valor de la inductancia y al de la frecuencia de conmutación, y es una función del valor de k, que puede variar en todo el rango entre 0 y 1. Adicionalmente se observa que el rizado: ΔI ( k = 0) = ΔI ( k = 1) = 0 (16) Y tiene valores mayores que 0 en el resto del rango, por lo que es preciso determinar cual es el valor de k que maximiza el valor del rizado de corriente.

29 Para determinar el valor de k para el cual el rizado de corriente se hace máximo se debe calcular el punto de inflexión de la función ΔI k ( ): ( ) d ΔI k dk = 0 = d ( 1 k )kv s fl dk (17) Lo que se cumple para k=0,5. Para este valor de k se tiene que: ΔI(0,5) = ΔI M = (1 0,5)0,5V fl s = 0,25 V s fl = V s 4 fl (18)

30 Condición crítica en el régimen de conducción continua. Operar el conversor en el régimen de conducción continua tiene la ventaja de que la tensión de salida solo depende del valor de la tensión de entrada y el factor k seleccionado, y es independiente de la corriente de carga, por lo que es fundamental determinar en que condiciones el conversor sale de este régimen y entra en el de corriente discontinua, en el cual la relación entre la tensión de salida y la de entrada deja de estar controlada por la ecuación 10 y pasa a depender también del valor de la corriente de carga.

31 El circuito conversor entra en la situación de conducción crítica (la frontera entre el régimen de conducción continua y el de conducción discontinua) cuando el valor de la corriente en la inductancia en el instante final del intervalo de apagado (t=t 2 ) se hace igual a cero: I L ΔI L 2 = 0 t=t 2 (19)

32 Formas de onda de voltaje y corriente en la inductancia en condición de corriente crítica.

33 Dado que la corriente promedio en la inductancia es necesariamente igual a la corriente de carga (I L = I o ), el peor caso corresponde a la operación con el valor mínimo de la corriente de carga, I om, en cuyo caso el valor crítico del rizado de corriente resulta: ΔI cr = 2I om (20) En general se cumple que la fuente no puede operar en el modo de conducción continua con una corriente de salida nula, y que se debe operar con un rizado de corriente menor que el rizado crítico calculado en la ecuación 20.

34 Conocido el valor del rizado de corriente crítico, para el diseño se debe seleccionar un valor máximo de rizado de corriente que cumpla con la condición: ΔI M < ΔI cr (21)

35 Para fijar el valor del rizado con el que el conversor va a operar hay que buscar un compromiso entre dos factores antagónicos: 1.- Dada la relación inversa entre el rizado de corriente y el valor de la inductancia, es conveniente maximizar el rizado para minimizar el tamaño de la inductancia. 2.- El valor pico de la corriente en los conmutadores electrónicos es la suma de la corriente promedio en la carga y la mitad de la amplitud del rizado, por lo que aumentar el rizado puede implicar el uso de transistores y diodos de mayor capacidad de corriente y, por lo tanto mayor costo. Encontrar el equilibrio adecuado entre estas dos tendencias puede requerir de varias interacciones.

36 Dado el valor máximo de rizado de corriente considerado en el diseño, ΔI M, la inductancia mínima necesaria para asegurar que el rizado sea siempre menor o igual al valor máximo, L m, es: L m = V s 4 f ΔI M (22) Para asegurar que el valor de L m dado por la ecuación anterior es efectivamente el menor técnicamente posible, debe por supuesto operarse a la frecuencia de conmutación máxima que resulte práctica con los dispositivos electrónicos que se empleen en el diseño, f mp.

37 Formas de onde de la corriente en el condensador (arriba), del voltaje en el condensador (centro) y de la corriente de carga (abajo).

38 Por Kirchoff, y descomponiendo las corrientes en sus componentes DC y sus componentes variantes en el tiempo, en el nodo de salida se tiene: I L + i L (t) = I C + i C (t) + I o + i o (t) (23) Si se supone carga y voltaje de salida constantes (hipótesis de fuente ideal), se puede asumir que la variación en la corriente de salida, i o (t), es despreciable, y que la componente DC de la corriente del condensador, I C, es nula: i L (t) = i C (t) (24) Y, por lo tanto, en el ciclo completo: Δi L = Δi C = 0 (25)

39 Por lo tanto el valor de la corriente que carga el condensador en un semi-período (y lo descarga en el otro) es: c I = ΔI 4 (26)

40 La tensión en el condensador es: v c = 1 C i c dt + v c (t = 0) (27) y el rizado pico a pico de voltaje en el condensador es: ΔV c = v c (t) v c (t = 0) = 1 C T 2 0 ΔIdt 4 = ΔIT 8C = ΔI 8 fc (28)

41 y, reemplazando ΔI por su expresión calculada en las ecuaciones 14 o 15, e incluyendo los valores ya definidos de L m, y f mp, se tiene: ΔV c = V a( V s 8L m C fmp V a ) 2 V s (29) ΔV c = V sk(1 k) 2 fmp (30) 8L m C El rizado de voltaje es inversamente proporcional al valor de la inductancia, al del condensador y al de la frecuencia de conmutación.

42 Adicionalmente se observa que: ΔV ( c k = 0) = ΔV ( c k = 1) = 0 (31) Para determinar el valor de k para el cual el rizado de voltaje se hace máximo se debe calcular el punto de inflexión de la función ΔV c k ( ): d ΔV c dk ( k) = 0 = d 8L m C dk V sk(1 k) 2 fmp (32)

43 Lo que se cumple para k=0,5. Para este valor de k se tiene que: ΔV c (0,5) = ΔV cm = V s0,5(1 0,5) f 8LC 2 = 0,25 8L m C V s fmp 2 ΔV c (0,5) = ΔV cm = V s 32L m C fmp 2 (33) Nótese que éste es un valor evidentemente mayor que 0, luego el punto de inflexión efectivamente corresponde a un máximo.

44 Dado un valor máximo de rizado de voltaje permisible en el diseño, ΔV cm, la capacidad mínima necesaria para asegurar que el rizado sea siempre menor a igual al valor máximo, C m, es: C m = V s 32L m ΔV cm 2 fmp (34)

45 En una situación de diseño, las especificaciones deben definir los valores máximos permisibles para los rizados de corriente y de tensión, en base a los cuales se calcularán los valores críticos de las reactancias (L m y C m ). Nótese que los valores L m y C m son los menores que permiten cumplir con las condiciones de rizado de corriente y voltaje consideradas. Emplear valores más grandes que éstos reduce el nivel de rizado por debajo del especificado, lo cual es generalmente aceptable, si no resulta en componentes demasiado grandes.

46 Por otra parte, como lo que se suele desear es minimizar el volumen y el peso del filtro, es posible que el tamaño del filtro pueda ser reducido aún más, operando por ensayo y error a partir de éstos valores, usando una inductancia mayor que L m, para forzar un condensador más pequeño que el C m calculado según la ecuación 34.

47 Diseño para entrada V s variable. En una aplicación real, donde la energía de entrada proviene de una batería que se descarga con el tiempo y el consumo, o del filtro de salida de un rectificador, el voltaje de entrada no será fijo, sino que en general tendrá un margen de variación definido como: V s min V s V smax (35) En general es usual que los valores de V smin y V smax deban ser fijados por el diseñador del conversor, quien también deberá encargarse del diseño del pre-regulador o del banco de baterías (o, en general, de la alimentación DC no regulada)

48 Esto obliga a trabajar en cada intervalo con un k específico, correspondiente al valor específico del voltaje de entrada: k = V o V s k m = k M = V o V smax V o V smin (36) k m k k M

49 Por supuesto, en el caso de k variable, es necesario revisar los cálculos realizados con k fijo, ajustándolos en cada caso según sea necesario considerar en el peor caso k M o k m. En estas condiciones el conversor solo puede operar en lazo cerrado, de forma que el factor k se ajuste automáticamente frente a las variaciones del voltaje de entrada. Si resulta necesario es posible realizar un lazo predictivo ("feed forward"), midiendo directamente el voltaje de entrada y precalculando el valor de k necesario para el siguiente intervalo de control.

50 Especificaciones de los componentes I.- Q 1 1.-Tensión de bloqueo directa, V Q1b. Como mínimo debe ser igual a: V Q1b = (V smax + V ond1 )(1+ fsv) (37) donde fsv es el margen de seguridad considerado en el diseño, expresado como decimal.

51 2.- Corriente pico, I Q1p. Como mínimo debe ser igual a: I Q1p = I 0max + ΔI M 2 1+ fsi ( ) = I 0max + V smax 8 fl 1+ fsi ( ) (38) donde fsi es el factor de seguridad en corriente considerado en el diseño, expresado como decimal.

52 II.- D m 1.- Tensión de bloqueo inversa, V KAm. Como mínimo debe ser igual a: V KAm = V smax (1+ fsv) (39) donde fsv es el margen de seguridad considerado en el diseño, expresado como decimal. 2.- Corriente pico, I Dmp. Como mínimo debe ser igual a: I Dmp = I 0max + ΔI M 2 1+ fsi ( ) = I 0max + V smax 8 fl 1+ fsi ( ) (40) donde fsi es el factor de seguridad en corriente considerado en el diseño, expresado como decimal.

53 III.- L El valor pico de la corriente en la inductancia es igual al valor pico de la corriente en los dispositivos semiconductores. IV.- C El valor de tensión de bloqueo debe ser, como mínimo, igual a la máxima tensión de salida deseada, más el factor de seguridad de voltaje considerado en el diseño. Debe calcularse el valor rms máximo de la corriente en el condensador en base a la forma de onda de corriente mostrada en la gráfica correspondiente para determinar la capacidad de corriente rms del condensador.

54 Ejemplo 1: Análisis. Dado un circuito regulador reductor que se asume operando en régimen de corriente no interrumpida, en el cual: Tensión de alimentación: 100V L=120mH C=300µF Frecuencia de conmutación: 1kHz Tiempo de encendido: 0,6ms Carga equivalente: 500Ω

55 Determine: 1.- Valores de tensiones y corrientes de interés. 2.- Valor del rizado de corriente en la inductancia. 3.- Pruebe que se opera en el régimen de corriente no interrumpida. 4.- Rizado de voltaje en la salida.

56 1.- Valores de interés: T = 1 f = 1 1*10 3 = 1*10 3 s k = t on T = 0,6 *10 3 1*10 3 = 0,6 V a = kv s = 0,6 *100V = 60V

57 La corriente promedio en la carga es: I R = V a R = 60V 500Ω = 0,12A En régimen estacionario la corriente promedio en el condensador es cero, luego la corriente promedio en la carga es igual a la corriente promedio en la inductancia, luego: I L = I R = 0,12A I s = ki a = 0,6 *0,12A = 0,072mA

58 2.- valor del rizado de corriente en la inductancia. ( ΔI L = V s V a )t on L = ( 100V 60V )0,6 * *10 3 H = 0,2A 3.- Pruebe que se opera en el régimen de corriente no interrumpida. I L min = I Lc Δ L 2 = 0,12A 0,2A 2 = 0,02 > 0 La corriente mínima al final del intervalo es mayor que cero, luego se cumple la condición de operación en régimen de corriente no interrumpida.

59 4.- Rizado de voltaje en la salida. ΔV c = ΔI L 8 fc = 0,2A 8 *1*10 3 Hz * 300 *10 6 F = 0,08V

60 Ejemplo 2: Diseño. Diseñar un circuito regulador reductor con las siguientes características. Tensión de entrada: 160VDC con un rizado de +/-10V Tensión de salida: 20VDC Rizado de tensión de salida: 1% máximo. Corriente de salida: variable entre 5A y 10A Operación a 25kHz (ultrasónica) Se debe operar siempre en régimen de corriente no interrumpida. Defina los componentes a usar.

61 1.- Rango de tensión de entrada: V sm = 170V Este es el voltaje mínimo que deben soportar los componentes semiconductores (diodo y transistor de paso). V sm = 150V

62 2.- factor k V a = kv s k = V a V s k M = V a V sm = 20V 150V = 0,1333 k m = V a V sm = 20V 170V = 0,1176 0,1176 k 0,1333 0,5

63 3.- Rizado de corriente. Este valor no queda definido por las especificaciones, ya que es un factor interno y, por lo tanto, queda a criterio del diseñador. Se tiene que la corriente máxima en la carga son 10A y, como se trabaja en estado estacionario, se cumple que la corriente promedio en la inductancia debe siempre ser igual a la corriente de carga. Por lo tanto la corriente máxima que deben soportar los dispositivos semiconductores es: I ps = I LM + ΔI L 2 = 10A + ΔI L 2

64 Una revisión (rápida y no exhaustiva) de los MOSFETs disponibles en el mercado (DigiKey) presenta dos candidatos con mas de 10A de corriente pico, el STD20FN20, con 11A de corriente continua a 100ºC de temperatura de juntura, a $0,86 (precio unitario) y el PHP20NQ20T, con 14A de corriente continua a 100ºC de temperatura de juntura, a $1,34 (precio unitario). Cualquiera de los dos es técnicamente aceptable, pero seleccionando el segundo se podrá aceptar un rizado de corriente mayor, lo que requerirá una inductancia menor, lo que puede ser de interés, así que el segundo será usado en el diseño (en un caso real se deben considerar ambos en dos diseños paralelos y comparar los resultados finales).

65 Para tener un margen de seguridad se asigna: ΔI L 2 = 3A ΔI L = 6A Para una corriente pico en los semiconductores del orden de 13A.

66 4.- inductancia: El valor mínimo de la inductancia que asegura el rizado deseado es: L m = V sm 4 f ΔI LM = 170V 4 *25 *10 3 Hz *6A = 0,2833*10 3 H L m = 283,3mH L 283,3mH

67 5.- Prueba que se opera en el régimen de corriente no interrumpida. I L min = I L min ΔI L 2 = 5A 6A 2 = 2A > 0 El margen es amplio.

68 6.- Condensador. El rizado máximo a la salida es el 1% del voltaje de salida: ΔV cm = 0,01*20V = 0,2V El valor mínimo del condensador esta dado por: C m = V sm 32L m ΔV cm f 2 C m = 170V ( ) 2 32 *0,2833*10 3 H *0,2V * 25 *10 3 Hz

69 C m = 0,15 *10 3 F = 150µF C 150µF

70 II-Regulador elevador de voltaje (regulador "boost"). Circuito conversor DC/DC elevador (Boost converter). Hay un solo conmutador completamente controlado (el dispositivo M 1 ), por lo que el circuito tiene solo dos modos de operación, según M 1 este encendido o apagado. Cada uno de los modos de operación esta caracterizado por un circuito equivalente.

71 Operación en régimen de corriente no interrumpida. Modo de operación 1. El conmutador M 1 encendido. En el modo 1 el conmutador M 1 esta encendido, por lo que puede ser reemplazado en primera aproximación por un cortocircuito. El ánodo del diodo D m queda conectado a tierra, por lo que el diodo queda polarizado en inverso y puede ser reemplazado en primera aproximación por un circuito abierto.

72 El circuito equivalente de este modo de operación es por lo tanto: Circuito equivalente del modo 1 de operación.

73 La corriente i L crece cuando M 1 esta conduciendo. Si t 1 es el tiempo de conducción, I 1 el valor inicial de la corriente e I 2 el valor final, se cumple: I I 1 V s = L 2 t 1 = L ΔI t1 (41) t ΔI = 1 V s L (42)

74 Modo 2 de operación El conmutador M 1 apagado. En el modo 2 el conmutador M 1 esta apagado, por lo que puede ser reemplazado en primera aproximación por un circuito abierto. Dado que la energía atrapada en el campo magnético de la inductancia L obliga a que la corriente i L siga circulando, el ánodo del diodo D m queda conectado a una tensión igual a V s + e L > V c, lo que fuerza al diodo D m a entrar en conducción, por lo que puede ser reemplazado en primera aproximación por un cortocircuito.

75 El circuito equivalente de este modo de operación es por lo tanto: Circuito equivalente del modo 2 de operación.

76 En esas condiciones, cuando M 1 esta apagado conduce el diodo D m, y la corriente i L se reduce. Si el intervalo de apagado es t 2, y el circuito opera en estado estacionario, la corriente final en este intervalo será igual a la inicial en el intervalo anterior, luego: V s V a = L ΔI t 2 ΔI = t 2 ( V a V s ) L (40) (41) de donde, para que la operación sea cíclica: ΔI = V st 1 L = ( V a V s ) t 2 L (42)

77 Formas de onda ideales en el regulador DC/DC elevador I T (rojo): Corriente en el transistor. I L =I S (rojo y verde): Corriente en la inductancia y en la fuente de alimentación. I D (verde): Corriente en el diodo.

78 Si t 1 y t 2 se definen en función del período T y el ciclo de trabajo k como: t 1 = kt (43) t 2 =(1- k)t (44) la ecuación (42) permite expresar la tensión de salida, V a, como: V a = V T s t 2 = s V 1 k (45)

79 Dado que 0 k 1, se cumple matemáticamente que V s V a Esto, por supuesto, no tiene sentido en el mundo físico, lo que indica que el modelo ideal simplificado que propone la ec. 45 no es aplicable en todo el rango de k.

80 Si se considera que todos los elementos son ideales y por lo tanto sin pérdidas, las potencias son iguales en la entrada y la salida, luego: P = V s I s = V a I a = V s I 1- k a (46) y la corriente promedio de entrada es: I s = I a I L = 1 k (47) Donde nuevamente tenemos la inconsistencia física de que matemáticamente: 0 I s cuando 0 k 1

81 Para calcular con precisión la tensión de salida cuando se opera con valores de k altos es preciso emplear un modelo del conversor mas completo, en el cual se incorpora una resistencia serie que puede ser como en la figura la de la inductancia, r sl, o la impedancia de Thèvenin de la fuente de entrada o, en general, la combinación serie de las dos. Circuito conversor elevador considerando la resistencia serie de la inductancia.

82 Considerando el bloque conversor ideal: V a = V s ' 1 k V s ' = V ( a 1 k ) (48) V s ' = V s r sl I s = V a (1 k) (49) y, operando: V a V s = 1 ( 1 k) + r sl R 1 1 k (50)

83 En estas condiciones, para cualquier r sl > 0 se cumple: V a V s 0 cuando k 1 (51) V a Por lo tanto la relación se hace igual a cero para los V s dos valores extremos de k, y el valor de k que la maximiza, k M, se encuentra resolviendo la siguiente ecuación: d V a V s dk = 0 = d 1 ( 1 k) + r sl R dk 1 1 k (52)

84 Como muestra la gráfica, tanto el valor máximo de V o como el valor del k M que lo produce son funciones de la relación entre la resistencia serie de la inductancia y la resistencia equivalente de la carga. Relaciones V a /V s obtenibles para distintas relaciones r sl /R, en función de k.

85 Dado que si se trata de operar con un k>k M la tensión de salida se reduce, en la práctica se acepta que el rango de variación del ciclo de trabajo del conversor elevador queda acotado en el intervalo 0 k k M, en el cual la tensión de salida es monótonamente creciente, aunque la función de crecimiento evidentemente no es lineal. Por el mismo motivo la ecuación de la corriente promedio en la fuente solo se puede aplicar para: 0 k k M

86 El período de operación, T, puede ser expresado en función de las variables de conmutación como: T = 1 f = t 1 + t 2 = ΔILV ΔIL V a V + ΔIL s V = s a V a( V a V s ) (53) de donde el rizado de corriente, ΔI, es: ΔI = ( V a V s )V flv a ΔI = kv s s fl (55) (54)

87 El rizado de corriente es inversamente proporcional al valor de la inductancia y al de la frecuencia de conmutación. Dado que no es posible operar con k=1, el rizado máximo en operación, ΔI Mo, ocurrirá cuando se opere con el k máximo alcanzable, k M (con k M <1).

88 Condición de conducción crítica. El circuito conversor está en la situación de conducción crítica cuando la corriente en la inductancia se anula exactamente en el instante final del intervalo de apagado del dispositivo de control de potencia. Si la corriente en la inductancia es menor que el valor crítico, el circuito entra en el régimen de corriente interrumpida y las ecuaciones aquí desarrolladas dejan de ser aplicables.

89 Formas de onda de voltaje y corriente en la inductancia en condición de corriente crítica.

90 La corriente en la inductancia en la condición crítica para un determinado valor de corriente de rizado es: I L min ΔI L 2 = 0 I L min = ΔI L 2 (56) Que corresponde con un valor de corriente de carga mínimo dado por: I amin = I ( L min 1 k ) M (57) Y el rizado crítico es: ΔI Lc = 2I L min = 2I amin ( 1 k ) (58) M

91 Por lo tanto no es posible operar en el régimen de conducción continua si la corriente de carga es cero, y para mantenerse dentro del régimen de conducción continua es preciso que el rizado de corriente sea menor que el calculado en la ecuación 58. En el proceso de diseño se debe por lo tanto establecer objetivo para el valor de rizado máximo que cumpla con la condición: ΔI M < ΔI cr (59)

92 Para fijar el valor del rizado con el que el conversor va a operar hay que buscar un compromiso entre dos factores antagónicos: 1.- Dada la relación inversa entre el rizado de corriente y el valor de la inductancia, es conveniente maximizar el rizado para minimizar el tamaño de la inductancia. 2.- El valor pico de la corriente en los conmutadores electrónicos es la suma de la corriente promedio en la carga y la mitad de la amplitud del rizado, por lo que aumentar el rizado puede implicar el uso de transistores y diodos de mayor capacidad de corriente y, por lo tanto mayor costo. Encontrar el equilibrio adecuado entre estas dos tendencias puede requerir de varias interacciones.

93 Una vez fijado el valor del rizado máximo que se desea en el diseño, la inductancia mínima, L m, necesaria para asegurar que el rizado efectivo sea siempre menor o igual al valor máximo es: L m = V s k M (60) fδi Mo Para asegurar que el valor de L m dado por la ecuación anterior es efectivamente el menor técnicamente posible, debe por supuesto operarse a la frecuencia de conmutación máxima que resulte práctica con los dispositivos electrónicos que se empleen en el diseño, f mp.

94 Formas de onda ideales en el regulador DC/DC elevador I C (azul): Corriente en el condensador I a (turquesa): Corriente en la carga. V C (naranja) Voltaje en el condensador

95 Durante el intervalo t 1, cuando el conmutador M está encendido, el condensador suministra la corriente de carga. El rizado pico a pico en V c es: ΔV c = v c (t) v c (t = 0) = 1 C t 0 1 I c dt = 1 C I at dt = 1 t 0 1 I a C (61) de las ecuaciones 42 y 45 se obtiene: t 1 = ( V a a V f V s ) (62)

96 El rizado en el condensador puede expresarse como: ΔV c = I a ( V a V s ) V a fc (63) ΔV c = I a k fc (64) El rizado de voltaje es inversamente proporcional al valor de la capacidad y al de la frecuencia de conmutación, pero no depende de la inductancia.

97 Adicionalmente se observa que el rizado crece monótonamente con k, y que el rizado máximo ocurre con k=1: ΔV c k = 1 ( ) = Δ cm I V = a fc (65) Dado que no es posible operar con k=1, el rizado máximo en operación, ΔV cmo, ocurrirá cuando se opere con el k máximo alcanzable, k M (con k M <1), y la capacidad mínima necesaria para asegurar que el rizado sea siempre menor o igual al valor máximo deseado, C m, es, tomando en cuenta el valor f mp ya definido y reemplazando: C m = I ak M f mp Δ V cmo (66)

98 Diseño para entrada V s variable. Como en casos anteriores dado una tensión de entrada definida como: V s min V s V smax

99 Se debe trabajar en cada intervalo con un k específico, correspondiente al valor específico del voltaje de entrada: k =1 V s Vo km =1 V smax Vo k M =1 V s min V o k m k k M (67)

100 Para que el diseño sea posible utilizando el modelo simplificado, se debe cumplir que el valor de k M calculado esta dentro del rango donde el cálculo usando el modelo ideal es válido. En el caso de k variable es necesario revisar los cálculos realizados con k fijo, ajustándolos según sea necesario considerar en el peor caso k M o k m. En estas condiciones el conversor solo puede operar en lazo cerrado, de forma que el factor k se ajuste automáticamente frente a las variaciones del voltaje de entrada.

101 Si resulta necesario es posible realizar un lazo predictivo ("feed forward"), midiendo directamente el voltaje de entrada y precalculando el valor de k necesario para el siguiente intervalo de control.

102 Especificaciones de los componentes I.- M 1 1.-Tensión de bloqueo directa, V M1b. Como mínimo debe ser igual a: V M1b = (V cmax +V AKD1 )(1+ fsv) (68) donde fsv es el margen de seguridad considerado en el diseño, expresado como decimal. 2.- Corriente pico, I Q1p. Como mínimo debe ser igual a: I M1p = I S max + ΔI M 1+ fsi 2 ( ) = I S max + V smax 2 fl 1+ fsi ( ) (69) donde fsi es el factor de seguridad en corriente considerado en el diseño, expresado como decimal.

103 II.- D m 1.- Tensión de bloqueo inversa, V KAm. Como mínimo debe ser igual a: V KAm = V cmax (1+ fsv) (70) donde fsv es el margen de seguridad considerado en el diseño, expresado como decimal.

104 2.- Corriente pico, I Dmp. Como mínimo debe ser igual a: I Dmp = I smax + ΔI M 2 1+ fsi ( ) = I smax + V smax 2 fl 1+ fsi ( ) (71) donde fsi es el factor de seguridad en corriente considerado en el diseño, expresado como decimal.

105 III.- L El valor pico de la corriente en la inductancia es igual al valor pico de la corriente en los dispositivos semiconductores. IV.- C El valor de tensión de bloqueo debe ser, como mínimo, igual a la máxima tensión de salida deseada, más el factor de seguridad de voltaje considerado en el diseño. Debe calcularse el valor rms máximo de la corriente en el condensador en base a la forma de onda de corriente mostrada en la gráfica correspondiente para determinar la capacidad de corriente rms del condensador.

106 Ejemplo 1: Análisis. Dado un circuito regulador reductor que se asume operando en régimen de corriente no interrumpida, en el cual: Tensión de alimentación: 100V L=120mH C=300µF Frecuencia de conmutación: 1kHz Tiempo de encendido: 0,6ms Carga equivalente: 500Ω

107 Determine: 1.- Valores de tensiones y corrientes de interés. 2.- Valor del rizado de corriente en la inductancia. 3.- Pruebe que se opera en el régimen de corriente no interrumpida. 4.- Rizado de voltaje en la salida.

108 1.- Valores de interés: T = 1 f = 1 1*10 3 = 1*10 3 s k = t on T = 0,6 *10 3 1*10 3 = 0,6 V a = V s 1 k = 100V 1 0,6 = 250V

109 La corriente promedio en la carga es: I R = V a R = 250V 500Ω = 0,5A En régimen estacionario la corriente promedio en el condensador es cero, luego la corriente promedio en la carga es igual a la corriente promedio en el diodo, luego: I D = I R = 0,5A La corriente promedio en la inductancia y la fuente es: I s = I L = I a 1 k = 0,5A 1 0,6 = 1,25A

110 La corriente promedio en el transistor es: I Q = I s I D = 1,25A 0,5A = 0,75A 2.- Valor del rizado de corriente en la inductancia. ΔI L = kv s fl = 0,6 *100 1*10 3 Hz *120 *10 3 H = 0,5A 3.- Pruebe que se opera en el régimen de corriente no interrumpida. I L min = I L Δ L 2 = 1,25A 0,5A 2 = 1 > 0

111 La corriente mínima al final del intervalo es mayor que cero, luego se cumple la condición de operación en régimen de corriente no interrumpida. 4.- Rizado de voltaje en la salida. ΔV c = I a k fc = 0,5A *0,6 1*10 3 Hz * 300 *10 6 F = 1V V o = 250V ± 0,5V El rizado es igual al 0,4% de la tensión de salida.

112 Ejemplo 2.- Diseño. Se desea obtener una tensión de 1A con un rizado máximo de voltaje a la salida de 0,1V, a partir de una tensión de entrada que puede variar entre 24 y 20VDC. Se debe operar en régimen de corriente no interrumpida y con una frecuencia de conmutación ultrasónica de 30kHz.

113 1.- Valores de k. Asumiendo caso ideal V o = V i 1 k k =1 V i V o a.- k min debe ocurrir cuando la entrada tiene un valor máximo. k min =1 V imax V o =1 24V 48V = 0, 5

114 b.-k Max debe ocurrir cuando la entrada tiene un valor máximo. k Max =1 V i min V o =1 20V 48V = 0, 5833 Revisando la curva de relaciones V a /V s obtenibles para distintas relaciones r sl /R, en función de k parece claro que para los dos valores de k calculados el comportamiento ideal no se diferencia del real, así que se pueden usar las fórmulas simplificadas del caso ideal.

115 Relaciones V a /V s obtenibles para distintas relaciones r sl /R, en función de k.

116 2.- Corrientes en la inductancia y la fuente de alimentación de entrada. La corriente promedio es: I s = I L = I o 1 k I smax = I LMax = a.- I LMax ocurre cuando k=k Max I o 1 k Max = 1A 1 0, 5833 = 2, 3998A 2, 4A

117 b.- I Lmin ocurre cuando k=k min I s min = I L min = I o 1 k Max = 1A 1 0, 5 = 2A El valor del rizado crítico que haría que el regulador operase en la condición crítica de frontera con el régimen de corriente interrumpida es: 0 = I L min ΔI Lcri 2 ΔI Lcri = 2I L min = 2 *1A = 2A El margen de operación en régimen de corriente no interrumpida es amplio, la selección de un valor de rizado no es crítica.

118 Como primera alternativa se puede seleccionar un rizado de 1A, valor que es el 50% del rizado crítico. Con esta selección el valor máximo de la corriente en los semiconductores resulta: I TMax = I DMax = I omax + ΔI L 2 2, 4A + 0, 5A = 2, 9A 3A Dada la frecuencia requerida, lo más adecuado es seleccionar un MOSFET como transistor de paso. Para tener amplio margen de seguridad en corriente y voltaje, busco MOSFETs con por lo menos 4A de corriente continua y 60V de tensión de bloqueo, ambos a 100º.

119 En el mercado se encuentra el IRFR024 con 60V y 100º características y un costo de $0,89 (precio unitario); la corriente es bastante mayor de la deseada, pero al no encontrarse otro se le selecciona, porque el precio es razonable.

120 3.- Inductancia. La inductancia mínima que produce el rizado deseado en todo el rango de voltajes de entrada es: L m = V smax k M fδi = 24V * 0, kHz *1A = 0, H = 466µH

121 4.-Condensador. El condensador que produce el rizado deseado es: C m = I o k M fδv c = 1A * 0, kHz * 0,1V = 0, F =194µF