UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE ESTUDIO

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE ESTUDIO VARIABLE COMPLEJA APLICADA A LA GEOFÍSICA º 09 Asignatura Clave Semestre Créditos Ingeniería en Ciencias de la Tierra Geofísica Ingeniería Geofísica División Departamento Carrera(s) en que se imparte Modalidad: Curso Asignatura: Horas: Total (horas): Obligatoria X Teóricas 4.5 Semana 4.5 Optativa Prácticas Semanas 72.0 Seriación obligatoria antecedente: Ninguna Aprobado: Fecha: Consejo Técnico de la Facultad 25 de febrero, 17 de marzo y 16 de junio de 2005 Consejo Académico del Área de las Ciencias 12 de agosto de 2005 Físico Matemáticas y de las Ingenierías Seriación obligatoria consecuente: Introducción al Diseño de Filtros Digitales Objetivo(s) del curso: El alumno establecerá la importancia de la aplicación de la variable compleja en la integral de contorno y el mapeo conforme y en la solución de problemas de Geofísica. Temario NÚM. NOMBRE HORAS 1. Introducción Números complejos Funciones analíticas Funciones elementales Integración Series Evaluación de integrales de funciones reales Introducción al mapeo conforme Prácticas de laboratorio 0.0 Total 72.0

2 VARIABLE COMPLEJA APLICADA A LA GEOFÍSICA (2 / 5) 1 Introducción Objetivo: El alumno conocerá los lineamientos del curso: objetivo, desarrollo, metodología, evaluación, antecedentes académicos y el programa de la asignatura 1.1 Objetivo del curso 1.2 Antecedentes académicos necesarios 1.3 Desarrollo del curso 1.4 Programa de la asignatura 1.5 Evaluación. 2 Números complejos Objetivo: El alumno conocerá los conceptos básicos utilizados en el análisis de la variable compleja. 2.1 Definición de los números complejos 2.2 Propiedades algébricas 2.3 Representación geométrica 2.4 Forma polar 2.5 Forma exponencial 2.6 Potencias y raíces, teorema de Moivre 2.7 Regiones en el plano complejo 3 Funciones analíticas Objetivo: El alumno aplicará los fundamentos de la teoría de variable compleja para el caso de funciones holomórficas. 3.1 Definición de funciones analíticas Límites Continuidad Derivación 3.2 Funciones monovaluadas Singularidades 3.3 Funciones multivaluadas Punto y corte de rama 3.4 Ecuaciones de Cauchy-Riemann 3.5 Funciones armónicas 4 Funciones elementales Objetivo: El alumno clasificará y evaluará las funciones de mayor importancia en variable compleja.

3 VARIABLE COMPLEJA APLICADA A LA GEOFÍSICA (3 / 5) 4.1 Función exponencial 4.2 Funciones trigonométricas 4.3 Funciones hiperbólicas 4.4 Función logarítmica 4.5 Funciones trigonométricas e hiperbólicas inversas 5 Integración Objetivo: El alumno evaluará integrales de funciones de variable compleja. 5.1 Curvas en el plano complejo 5.2 Integrales de contorno 5.3 Teorema integral de Cauchy Dominio simple conexo Dominio multiconexo 5.4 Integrales indefinidas 5.5 Integral de Cauchy Integración de las derivadas de funciones analíticas 6 Series Objetivo: El alumno será capaz de desarrollar una función de variable compleja en serie y evaluar su convergencia. 6.1 Convergencia de sucesiones y series, absoluta y uniforme 6.2 Series de potencias Convergencia absoluta y uniforme Series de Taylor Series de Laurent Integración y derivación Unicidad de la representación en serie 7 Evaluación de integrales de funciones reales Objetivo: El alumno aplicará el teorema del residuo al cálculo de integrales reales. 7.1 Teorema del residuo 7.2 Funciones monovaluadas Singularidad aislada Comportamiento de la singularidad en el infinito 7.3 Funciones meromórficas Funciones racionales Polos y ceros

4 VARIABLE COMPLEJA APLICADA A LA GEOFÍSICA (4 / 5) 7.4 Cálculos de integrales reales definidas Integrales con límites de 0 a 2π Integrales con límites de menos infinito a más infinito Integrales con límite de cero a infinito 8 Introducción al mapeo conforme Objetivo: El alumno conocerá los principios del mapeo conforme y su aplicación a la solución de problemas en geofísica. 8.1 El principio general del mapeo conforme 8.2 Mapeo del plano superior a un rectángulo 8.3 La transformación de Schwarz-Cristoffel 8.4 Aplicaciones Bibliografía básica: CHURCHILL, R. y J. W. BROWN Variable Compleja y Aplicaciones 5a. edición España McGraw Hill, 1992 Bibliografía complementaria: MARSDEN, J. E. y M. J. HOFFMAN Análisis básico de variable compleja México Trillas, 1996 MILEWESKI, E. G. The complex variable problem solver New York Research and Education Association, 1987 SPIEGEL, M. R. Variable compleja México McGraw Hill, 1992

5 VARIABLE COMPLEJA APLICADA A LA GEOFÍSICA (5 / 5) Sugerencias didácticas: Exposición oral X Lecturas obligatorias X Exposición audiovisual X Trabajos de investigación X Ejercicios dentro de clase X Prácticas de taller o laboratorio X Ejercicios fuera del aula X Prácticas de campo Seminarios Otras: Forma de evaluar: Exámenes parciales X Participación en clase X Exámenes finales X Asistencias a prácticas Trabajos y tareas fuera del aula X Otras: Perfil profesiográfico de quienes pueden impartir la asignatura El profesor debe tener conocimientos aceptables de todos los temas del programa y bases sólidas en temas de Ciencias Básicas. Formación académica: Especialidad: Conocimientos específicos: Aptitudes y actitudes: Licenciatura en Ingeniería Geofísica o posgrado. Exploración Petrolera, Sismología, Hidrologeología, Ciencias Atmosféricas, Geotecnia, Exploración Minera, Geofísica Ambiental. Variable Compleja. Enseñanza-aprendizaje, motivado hacia el aprendizaje, alta capacidad de abstracción.