Computación bioinspirada

Transcripción

1 Computación bioinspirada Sistemas basados en membranas. Sistemas P José M. Sempere Departamento de Sistemas Informáticos y Computación Universidad Politécnica de Valencia Sistemas basados en membranas. Sistemas P 1. Conceptos básicos de biología celular. 2. Multiconjuntos. 3. Proyecciones de Parikh y conjuntos naturales. 4. Sistemas P. 5. Algunas clases definidas por los Sistemas P. Bibliografía del tema Conceptos de genética. W. Clug, M. Cummings. Prentice Hall (5a. ed.) Membrane computing. An introduction. G. Păun. Springer Computing with Bio-Molecules. G. Păun, (editor). Springer The P systems web page (

2 Estructura de la célula animal eucariótica nucleolo centriolos retículo endoplasmático mitocondria ribosomas núcleo lisosomas aparato de Golgi membrana plasmática Estructura de la membrana plasmática canal de proteina proteinas Salida (+) capa doble fosfolípida Entrada (-)

3 Estructura de la molécula fosfolípida hidrófilo cabeza (polar) grupo nitrógeno (contiene N + ) grupo fosfato (contiene O - ) glicerol (contiene N + ) hidrófobo cola (no polar) ácidos grasos Transporte de material a través de las membranas Transporte pasivo (sin consumo de energía) Transporte activo (con consumo de energía, ATP) Transporte mediante vesículas Transporte activo Se realiza contra gradiente de la concentración Habitualmente se utilizan proteinas: Mediante canales de proteinas Mediante proteinas de acarreo (carrier proteins) Si intervienen más de una molécula en el transporte se dan diversas combinaciones C (promotor) A B A B A B symport antiport TRAP

4 Transporte activo mediante vesículas Exocitosis (expulsión de una región) Endocitosis (introducción en una región). Ej. fagocitosis, pinocitosis Otras funciones de las proteinas de las membranas Actividad catalítica (enzimas) Reconocimiento de moléculas Enlace de moléculas Estructuras multicelulares: tejidos Conexiones entre células : 1. Juntas de adhesión (adhesion junctions) 2. Juntas fuertes (tight junctions) 3. Juntas de huecos (gap junctions)

5 División celular: Mitosis Fase 1: Interfase Fase 2: Profase Fase 3: Prometafase Fase 4: Metafase Fase 5: Anafase Fase 6: Telofase (citocinesis) Multiconjuntos Un multiconjunto es un conjunto con multiciplicidad asociada a sus elementos. Dado el conjunto V un multiconjunto M sobre V se define mediante M: V N M(a) es la multiciplicidad del elemento a supp(m) = { a V : M(a) 0} es el soporte de M. M 1 M 2 si a VM 1 (a) M 2 (a) (M 1 M 2 )(a) = M 1 (a) + M 2 (a) (M 1 - M 2 )(a) = M 1 (a) - M 2 (a) (sólo se define si M 2 M 1 ) La amplificación de M por n ( 0) es (n M)(a) = n M(a) a V Dado el multiconjunto M y dados Y X se define la proyección de M sobre Y como M(a) si a Y pr y M(a) 0 en otro caso Todo multiconjunto con soporte finito admite una representación mediante la cadena a 1 M(a1) a 2 M(a2)... a n M(an) o cualquiera de sus permutaciones

6 Proyecciones de Parikh y conjuntos naturales Dado un alfabeto Σ = {a 1, a 2,, a n } y una cadena x = x 1 x 2 x m Σ* se define La proyección de Parikh de x en Σ como la aplicación Ψ Σ : Σ* N n Ψ Σ (x 1 x 2 x m ) = ( x a1, x a2,, x an ) Dado un lenguaje L Σ* Ψ Σ (L) = { Ψ Σ (x) : x L } Dada una familia de lenguajes FL PsFL es la familia de conjuntos de proyecciones de Parikh de los lenguajes L pertenecientes a FL Conjuntos naturales Dado un alfabeto Σ = {a 1, a 2,, a n } y un lenguaje L Σ* se define el conjunto de naturales de L como NL = { n N : x L x = n }. Dada una familia de lenguajes FL, NFL es el conjunto de los conjuntos de naturales definidos por lenguajes de FL. NFIN NREG = NLIN = NCF NCS NRE Sistemas P Un sistema de membranas de grado m se define como la tupla Π = ( V, T, C, µ, w 1,..., w m, (R 1,ρ 1 ),..., (R m,ρ m ), i 0 ) V alfabeto de objetos T V alfabeto de salida C V, C T = catalizadores µ estructura de membranas w 1,..., w m cadenas asociadas a cada membrana (multiconjuntos) (R 1,ρ 1 ),..., (R m,ρ m ) reglas de evolución y relaciones de prioridad i 0 { 1,..., m } { } membrana de salida

7 Sistemas P Π = ( V, T, C, µ, w 1,..., w m, (R 1,ρ 1 ),..., (R m,ρ m ), i 0 ) (R 1,ρ 1 ),..., (R m,ρ m ) reglas de evolución y relaciones de prioridad R i es un conjunto finito de reglas de evolución (u,v) o u v donde u V* y v = v o v = v δ con v Coop* y δ V Coop = { a here, a out, a inj a V, 1 j m } in j denota direccionamiento por objetivo Dada u v llamaremos radio de la regla a u ρ i es un orden parcial sobre R i (prioridad) Un sistema Π es cooperativo si contiene alguna regla con radio mayor que 1 Sistemas P (representación mediante diagramas) Π = ( V, T, C, µ, w 1,..., w m, (R 1,ρ 1 ),..., (R m,ρ m ), i 0 ) Ejemplo V= { a,b,b,f } T = { c } C = i 0 = 4 µ = [ 1 [ 2 [ 3 ] 3 [ 4 ] 4 ] 2 ] 1 w 1 = λ R 1 = ρ 1 = w 2 = λ R 2 = { b b, b bc in4,r 1 : ff af, r 2 : f aδ } ρ 2 = { r 1 > r 2 } w 3 = af R 3 = { a ab, a b δ, f ff } ρ 3 = w 4 = λ R 4 = ρ 4 =

8 1 2 af a ab a b δ f ff 3 4 b b b bc in4 ( ff af ) > ( f aδ ) Configuraciones, transiciones, lenguajes y conjuntos de los sistemas P (I) Π = ( V, T, C, µ, w 1,..., w m, (R 1,ρ 1 ),..., (R m,ρ m ), i 0 ) (µ, w i1,..., w ik ) configuración de Π (µ, w 1,..., w m ) configuración inicial de Π Transiciones C 1 = (µ, w i1,..., w ik ) C 2 = (µ, w j1,..., w jl ) C 1 C 2

9 Configuraciones, transiciones, lenguajes y conjuntos de los sistemas P (II) Aplicación de las reglas de evolución Todas las reglas que se puedan aplicar en una región se aplican en paralelo aaaccb a d a f aa bc dddccb a d a f aa bc fdfccb a d a f aa bc bcdccb a d a f aa bc... Configuraciones, transiciones, lenguajes y conjuntos de los sistemas P (III) Aplicación de las reglas de evolución La prioridad entre reglas puede impedir que una regla se aplique aaccb r 1 : (a b) > r 2 : (aa bc) bbccb r 1 : (a b) > r 2 : (aa bc)

10 Configuraciones, transiciones, lenguajes y conjuntos de los sistemas P (IV) Aplicación de las reglas de evolución Reglas con símbolos a here hacen que los símbolos permanezcan en la región aaccb a bb bbbbccb a bb Configuraciones, transiciones, lenguajes y conjuntos de los sistemas P (V) Aplicación de las reglas de evolución Reglas con símbolos a out hacen que los símbolos pasen a la región inmediatamente superior de acuerdo con µ (o salgan del sistema ) aaccb a b out b out ccb a b out b out bbbb

11 Configuraciones, transiciones, lenguajes y conjuntos de los sistemas P (VI) Aplicación de las reglas de evolución Reglas con símbolos a inj hacen que los símbolos pasen a la región j siempre que j sea una región adyacente de acuerdo con µ j j bb aaccb bbccb a b inj b a b inj b Sólo se puede atravesar una membrana en cada aplicación de cada regla. Configuraciones, transiciones, lenguajes y conjuntos de los sistemas P (VII) Aplicación de las reglas de evolución Reglas con el símbolo δ hacen que, tras la aplicación de la regla, la membrana correspondiente desaparezca y los objetos internos se hereden en la membrana inmediatamente superior de acuerdo con µ aaccb a bbδ cccb b a ccbbbbb ccca b a

12 Configuraciones, transiciones, lenguajes y conjuntos de los sistemas P (VIII) Conjunto generado en modo interno Π = ( V, T, C, µ, w 1,..., w m, (R 1,ρ 1 ),..., (R m,ρ m ), i 0 ) Ψ T (w) (Proyección de Parikh asociado a T) Ps(Π) (Conjunto de Parikh) N(Π) = Ps(Π) Lenguaje generado en modo externo Π = ( V, T, C, µ, w 1,..., w m, (R 1,ρ 1 ),..., (R m,ρ m ), ) L(Π) Cadenas recogidas desde el exterior (incluyendo permutaciones cuando se expulsan varios objetos) Algunas clases definidas por los sistemas P Denotaremos por NOP m (α, tar) a la familia de conjuntos de naturales N(Π) siendo Π un sistema P de grado máximo m 1 con reglas de tipo α y direccionamiento por objetivo. α {coo, ncoo, cat} (si m=* el grado del sistema no está acotado) Lema. NOP * (α, tar) = NOP m (α, tar) m 2 Lema. NOP m (ncoo, tar) NOP m (cat, tar) NOP m (coo, tar) m 1 Lema. NOP * (ncoo, tar) NOP * (cat, tar) NOP * (coo, tar) Lema. NOP * (coo, tar) = NOP m (coo, tar) = NRE m 1 Lema. NOP * (ncoo, tar) = NOP 1 (ncoo) = NCF

13 Algunas clases definidas por los sistemas P Denotaremos por NOP m (α, tar, δ) a la familia de conjuntos de naturales N(Π) siendo Π un sistema P de grado máximo m 1 con reglas de tipo α, direccionamiento por objetivo y disolución de membranas α {coo, ncoo, cat} Lema. NOP * (ncoo, tar) NOP 2 (ncoo, tar, δ) Algunas clases definidas por los sistemas P Denotaremos por NOP m (α, tar, pri) a la familia de conjuntos de naturales N(Π) siendo Π un sistema P de grado máximo m 1 con reglas de tipo α, direccionamiento por objetivo y prioridades α {coo, ncoo, cat} Lema. NOP 2 (cat, tar, pri) = NRE