Indice. Caracterización del Canal Móvil

Transcripción

1 Indice Indice... 1 Resumen Definición del canal móvil y de sus características Clasificación de los sistemas de comunicaciones móviles del canal móvil de banda estrecha del canal móvil de banda ancha estadística del canal móvil Modelos de Propagación Introducción Modelos Bidimensionales Modelo de Okumura-Hata....4 Una predicción típica con el modelo de Hata Cálculo de cobertura por el modelo de Hata Modelo de Walfisch-Bertoni Modelo de Walfisch-Ikegami Una predicción típica con el modelo Walfisch-Ikegami Modelos tridimensionales para entornos urbanos Modelo de Valencia Modelos empíricos de banda estrecha One-Slope Model (1SM) Multi-Wall Model Linear Slope Model (LSM) Coeficientes optimizados obtenidos por COST Modelos semi-deterministas Métodos de las Imágenes Método de lanzado de rayos (método de Zeus) Lanzado de tubos (DCOM-Indoor) Dimensionamiento y geometría celular El concepto celular

2 3. Dimensionamiento sistémico Dimensionando un área Dimensionando una distribución lineal Analizando la geometría Validación de los números rómbicos Valores de diseño Conclusiones... 6 Bibliografía... 63

3 Resumen Carecterizar los canales móviles es una tarea de complejidad creciente puesto que no se lo puede analizar desde un solo punto de vista, sino que es necesario un abordaje desde tres aspectos generales: caracterización del canal desde el punto de vista de la propagación, desde el punto de vista estadístico (fading) y la geometría celular. El objetivo de este trabajo es presentar estas tres partes a través de un sondeo bibliográfico, haciendo foco en analizar detenidamente los aspectos que hacen a los modelos de propagación. El primer capítulo comienza con una descripción de que es un canal móvil y cuales son sus características principales, para luego clasificar los sistemas de comunicaciones móviles en sistemas de banda estrecha y de banda ancha y realizar la caracterización del canal móvil para cada uno de ellos. El capítulo termina con una presentación sintética de la caracterización estadística del canal. El segundo capítulo muestra los modelos de propagación que permiten: predecir la pérdida para modelar un área de cobertura y estudiar detenidamente las situaciones de entorno dentro de áreas de alta concentración. Por el primer aspecto se analizan los modelos empíricos que se transforman en deterministas tales como de Okumura-Hata, Walfisch-Bertoni y Walfisch-Ikegami, se los presenta, se discute sobre ellos y se los compara desde el punto de vista de la validación de algunos valores típicos en áreas de cobertura citadinas clásicas (urbanas, suburbanas y rurales). Por el segundo aspecto se presentan todos los métodos mas modernos en estudio tales como el modelo de Valencia, modelos de propagación indoor, modelos empíricos de banda estrecha, los modelos One- Slope, Multi-Wall y Linear Slope, modelos semi-deterministas, métodos de las imágenes, método de lanzado de rayos y métodos de lanzado de tubos. El tercer capítulo describe de manera general el dimensionamiento de los sistemas de telefonía celular dando algunos conceptos como cluster y reuso. A continuación se realiza una breve descripción de la geometría celular y se dan algunos valores de generales de diseño. Como complemento y para culminar se incorpora un anexo que presenta los aspectos mas importantes del sistema GSM. 3

4 Capítulo 1 Definición del canal móvil y de sus características Clasificación de los sistemas de comunicaciones móviles del canal móvil de banda estrecha del canal móvil de banda ancha estadística del canal móvil 4

5 Definición del canal móvil y de sus características Para poder caracterizar un canal móvil es importante primero establecer que se interpreta por el término comunicación móvil. Se hace referencia a ella cuando en un sistema de comunicaciones, el enlace vincular es vía radio e interactúan dos o más terminales, uno de ellos esta en movimiento denominado estación móvil (MS) y otro esta fijo, llamado estación base (BTS 1 ). En cualquier sistema de comunicaciones móviles aparecen entre la estación base (también llamada base) y la estación móvil (o simplemente llamada móvil) muchos elementos que influyen en la propagación de la señal (edificios, casas, personas, montañas, etc). Estos se denominan difusores o scatteres. Todos ellos contribuyen en mayor o menor media a que la antena (como elemento receptor), reciba múltiples contribuciones o réplicas de la señal transmitida que habrán sufrido varios procesos de scattering y difracción. Esto es conocido como efecto multicamino o multipath. Se puede inferir entonces que debido a este efecto de distintos caminos recorridos, cada una de las contribuciones llegará a la antena con valores de fase, retardos y atenuación diferentes entre si. Otro punto importante a definir es que el canal de transmisión es del tipo complejo cronovariable ya que el movimiento del móvil y de los difusores provoca que las características del canal varíen aleatoriamente con el tiempo. En los canales que tienen este comportamiento y debido al hecho que las contribuciones llegan a la antena por distintos caminos, se pueden generar interferencias constructivas y destructivas, lo que hace que la señal recibida no sea constante y que varíe en el tiempo, provocando en algunos casos desvanecimientos de la señal también conocidos como fading. 1. Clasificación de los sistemas de comunicaciones móviles De manera general podemos clasificar a los sistemas de comunicaciones móviles en dos tipos: Sistemas de Banda Estrecha (Narrowband) Sistemas de Banda Ancha (Wideband) 1 BTS son las siglas en ingles de Base Transceiver Station. La denominación es utilizada en los sistemas de comunicaciones móviles para definir al elemento que actua como estación base independientemente de la tecnología asociada. 5

6 Para definir a cada uno de ellos es importante destacar que en los sistemas de comunicaciones móviles, cuando una señal que se transmite posee un determinado ancho de banda, el efecto de multicamino influye en forma desigual sobre las distintas frecuencias del ancho de banda. Así es que se denomina ancho de banda de coherencia, al ancho de banda dentro del cual el efecto multicamino afecta por igual a todos los componentes frecuenciales. Por lo tanto se define que, un sistema de comunicaciones móviles es de banda estrecha cuando el ancho de banda de la señal a transmitir es menor que el ancho de banda de coherencia del canal. En caso contrario se esta ante un sistema de comunicaciones móviles de banda ancha. Entonces es factible realizar el estudio de la caracterización del canal móvil en los casos en que sea de banda angosta y de banda ancha. 1.3 del canal móvil de banda estrecha Supongamos una señal portadora x (t) sin modular, con una amplitud A y una frecuencia f c. Esta será la señal a transmitir: f t e j π c = A x( t) La señal recibida, debido a la presencia difusores, estará conformada por múltiples contribuciones que llegan al receptor luego de haber pasado por procesos de scattering, reflexión y refracción, y por lo tanto cada contribución que llega, lo hace con un ángulo y retardo de propagación distinto. Si como primera aproximación se puede suponer que el canal es estático o invariante en el tiempo (tanto el móvil como los difusores están fijos), la señal recibida será de la siguiente forma: N i 1 w( t) = = A x( t τ ) 1.3. i N es el número total de contribuciones que alcanzan al receptor. A i es un número complejo que representa el resultado de haber pasado por los procesos de refracción, reflexión, scattering, etc, de la i-ésima contribución. Finalmente τ i es el retardo de dicha contribución. Sustituyendo 1.3. en se tiene que: i 6

7 N πf cτ i jπf ct ( ) = Ai e e i= 1 w t Como se definió, en se observa como la señal recibida no sufre ningún tipo de variación ni desvanecimiento (invariante en el tiempo). Es así como, aunque el efecto de multicamino siga presente, la envolvente o valor promedio de la señal del receptor será invariante en el tiempo debido a que todas las variables que influyen en el también lo son. Sin embargo, en la realidad, tanto el móvil como los distintos elementos que constituyen el canal que causan el efecto de multicamino suelen estar en movimiento, lo que hace que la señal recibida en el móvil adopte una expresión distinta (que tiene cuenta el efecto doppler) : N ( t) πf cτ i ( t) jkυt cos( θi ) jπf ct ( ) = Ai ( t) e e e i= 1 w t donde: N (número de componentes), A i (amplitud de cada contribución) y τ i (retardo de propagación) tendrán variación temporal. υ es la velocidad del móvil k = π / λ es el número de onda y λ la longitud de onda de la portadora f i c θ es el ángulo que conforma la dirección de avance del móvil con la dirección de llegada de la contribución i-ésima. Se puede inferir así que, según la ecuación 1..4, la envolvente de la señal recibida variará en módulo y fase con el tiempo. Para ilustrar gráficamente la evolución de la envolvente de la señal recibida por un móvil en función del tiempo, se plantea un ejemplo para una frecuencia de portadora de 1GHz, un tiempo de observación de 1 segundo y una velocidad del móvil de 50Km/h. 7

8 Fig En trazo grueso la envolvente de la señal recibida por el móvil. Como se dijo anteriormente, el efecto de multicamino hace que la antena del receptor reciba diversas contribuciones con módulos y fases diferentes, produciendo esto que la señal recibida varíe en el tiempo. Para ilustrar el problema y por una cuestión de simplicidad, se planteará que solo dos contribuciones lleguen al receptor. Así es posible identificar tres casos para obtener el valor de la señal recibida debido a las contribuciones: Suma genérica de las contribuciones. Suma constructiva de las contribuciones. Suma destructiva de las contribuciones. Cuando las contribuciones llegan al receptor con la misma fase, ambas se sumarán en forma constructiva, aumentando así la potencia recibida y cuando estén en contratase, sus amplitudes se restarían produciéndose un desvanecimiento en la señal recibida. 8

9 Fig Diagrama fasorial de los tres casos identificados. Es importante también observar como afecta la variabilidad del canal móvil al espectro en frecuencia de la señal recibida. La siguiente figura representa el espectro de la envolvente de la señal presentada en la figura Fig Se puede observar un ensanchamiento de la frecuencia ( f d ) sufrido por la señal hasta un valor máximo f dmax que, si se supone una detección lineal, se corresponde con la frecuencia Doppler definida como: υ f dmax = λ Es así que los desvanecimientos temporales generan un ensanchamiento de la señal en el dominio de la frecuencia, cuyo máximo valor dependerá de la 9

10 frecuencia de trabajo de móvil. Para este caso se infiere que el canal es dispersivo en frecuencia. En la 1.4, el efecto se manifiesta en el hecho de que la velocidad de móvil se cuenta según el ángulo de incidencia, respecto de la velocidad del móvil. A efectos de mejorar la interpretación de la expresión la Fig muestra el valor de la velocidad en función del ángulo entre la velocidad del móvil y la señal de la fuente BTS. móvil BTS Señal recibida en función de la dirección de propagación θ i v Fig v cos ( θ i ) 1.4 del canal móvil de banda ancha Para este estudio se tendrá en cuenta que se esta hablando de señales transmitidas reales, es decir, que ocupan un ancho de banda finito. En general podemos expresar la 1.3.4, agregando de manera genérica el término de modulación que afecta a la portadora, tal como se ve en la w( t) = N ( t) i= j= 1 πf cτ i ( t) jkυt cos( θi ) jπf ct [ A ( t) + y ( t) ] e e e i j Donde y j (t), representa de manera genérica las contribuciones de la banda base modulando a la portadora y afectada por todos los aspectos referidos. Es de destacar que como se presenta de manera genérica la modulación se muestra de amplitud pero se puede caracterizar para cualquier técnica ya que la expresión será la misma. Como ejemplo de una señal de banda ancha se puede tomar el caso de dos componentes espectrales dentro del ancho de banda de la señal transmitida, que estén lo suficientemente cercanas para que los distintos caminos de propagación tengan casi la misma longitud y, por lo tanto, sus variaciones de amplitud y fase sean muy similares. Dicho de otro modo, aunque exista el desvanecimiento por multicamino, ambas componentes se comportarán de manera muy similar. Se 10

11 puede definir así el concepto de desvanecimiento plano si todas las componentes dentro del ancho de banda de la señal transmitida (que debe ser lo suficientemente estrecho) se comportan de la misma manera. Sin embargo a medida que aumenta la separación entre las componentes, el comportamiento de ellas empieza a estar mas incorrelado entre si, debido a que la diferencia de fases a través de los diferentes caminos es distinta para cada frecuencia. La incorrelación es mayor cuanto mayor es la diferencia de caminos. Por lo tanto, el espectro de las señales de gran ancho de banda se verá muy distorsionado por el efecto de la propagación multicamino. Este fenómeno es conocido como desvanecimiento selectivo y se hace visible en la variación del nivel de la señal recibida en función de la frecuencia. Para distinguir los diferentes caminos de propagación no es suficiente separarlos por el tiempo de retardo, sino que se debe considerar también cual es el ángulo de llegada de cada uno de ellos. Considerando únicamente contribuciones con sólo una reflexión, todos los difusores que estén asociados con una longitud de propagación, estarán ubicados geométricamente sobre una elipse cuyos focos son el transmisor y el receptor. Cada uno de los tiempos de retardo definen una elipse de distinto tamaño pero con los mismos focos (co-focal). Fig Se puede observar que los caminos definidos entre Tx y Rx a través de los puntos de reflexión B y C tienen el mismo tiempo de retardo pero distinto ángulo de llegada (son caminos diferentes a iguales tiempos de retardo), mientras que el camino entre Tx y Rx a través del punto de reflexión A comparte el mismo ángulo con el camino que utiliza el punto de reflexión B, solo que difieren en sus tiempos de retardo. Estos ángulos de llegada son calculables mediante el desplazamiento Doppler. Cuando el transmisor o el receptor están en movimiento la señal de RF recibida se desplaza en frecuencia de manera proporcional al valor 11

12 del coseno del ángulo conformado entre la dirección de llegada de la onda y la dirección de movimiento del móvil. Entonces si se transmitiese un pulso corto de RF y se midieran el tiempo de llegada y el desplazamiento Doppler en recepción, se podría medir el ángulo de llegada y la longitud de propagación. Los distintos ecos producidos por el multicamino pueden solaparse en recepción generándose errores en los sistemas que sean digitales como consecuencia de la interferencia intersímbolos (ISI). En este caso, una mejora en la relación señal ruido no reduciría la tasa de error. Esta situación límite se denomina mínima tasa de error, aunque en el trabajo de campo se pueden utilizar ecualizadores para la recepción que mejoran la relación. Fig estadística del canal móvil De manera general, la propagación de una señal puede describirse a través de tres mecanismos dependiendo de la longitud del recorrido considerado: Grandes trayectos. Trayectos de decenas de longitudes de onda. Trayectos de centenares de longitudes de onda. Para grandes trayectos, la propagación se caracteriza porque la potencia media recibida decrece exponencialmente conforme aumenta la distancia entre el receptor y el transmisor. En el caso de trayectos de decenas de longitudes de onda, la envolvente de la señal recibida experimenta variaciones rápidas entorno 1

13 a una media local, donde a este tipo de variaciones se las conoce como shortterm fading o fast fading. Finalmente en los trayectos de centenares de longitudes de onda, la potencia media recibida no es constante sino que experimenta una distribución que sigue una ley Log-normal, con variaciones lentas en la media de la envolvente de la señal recibida, denominadas long-term fading o shadowing. El valor medio de la distribución viene dado por la ecuación de propagación y la desviación típica de la ley Log-normal está relacionada con la diversidad del entorno. Las figuras muestran dos ejemplos de señales recibidas por el móvil donde, la traza gruesa denota el valor medio de la potencia determinada por las variaciones rápidas de la señal recibida debido al efecto multicamino. Para la misma distancia de recorrido la figura b denota un entorno físico con mayor diversidad. Fig Es la capacidad de los sistemas de comunicaciones de mantener la recepción de una señal transmitida aunque cambie su ángulo de reflexión y por lo tanto ya no sea recibida en la antena del receptor, un ejemplo de esto es la puesta de una segunda antena receptora muy cercana a la primera para que si ésta pierde la recepción debido al cambio de ángulo, la primera pueda hacerse cargo 13

14 Es importante aclarar que es posible tener recorridos de centenares de longitudes de onda sin variaciones substanciales en el entorno de propagación y la señal recibida puede no seguir una ley de distribución Log-normal (lo que se contradice con la definición). Sin embargo un análisis histórico de campañas de mediciones de empresas de comunicaciones demuestra que para recorridos de longitudes de onda en el rango de 40λ 60λ solamente aparece el efecto de short-term fading. Como aspecto genérico el shadowing sigue una ley de distribución normal o Gaussiana aplicable a grandes cambios en el trayecto de propagación o en el entorno que rode al receptor. Para el short-term fading existen varias distribuciones que de alguna manera permiten estudiar en forma estadística las variaciones rápidas sufridas por la señal recibida alrededor de una media local. Son las mas empleadas en comunicaciones móviles la estadística de Rice y Rayleigh. También existe una menos conocida que las anteriores denominada estadística Nakagami que es capaz de producir mejores resultados en estos estudios. No es motivo de este trabajo la profundización de esta analítica en particular ya que se estudian los modelos de propagación y los aspectos geométricos, dejando para un desarrollo posterior estos modelos estadísticos. 14

15 Capítulo Modelos de Propagación Introducción Modelos Bidimensionales Modelo de Okumura-Hata Una predicción típica con el modelo de Hata Cálculo de cobertura por el modelo de Hata Modelo de Walfisch-Bertoni Modelo de Walfisch-Ikegami Una predicción típica con el modelo Walfisch-Ikegami Modelos tridimensionales para entornos urbanos Modelo de Valencia Modelos empíricos de banda estrecha One-Slope Model (1SM) Multi-Wall Model Linear Slope Model (LSM) Coeficientes optimizados obtenidos por COST 31 Modelos semi-deterministas Métodos de las Imágenes Método de lanzado de rayos (método de Zeus) Lanzado de tubos (DCOM-Indoor) 15

16 . Modelos de Propagación.1 Introducción El objetivo de este análisis es presentar una visión general de los diversos modelos de propagación para entornos urbanos e indoor (dentro de edificios). Conociendo los aspectos más relevantes de la caracterización del modelo, sus expresiones, suposiciones y aproximaciones que se realizan. Los primeros métodos para el cálculo de coberturas nacen a partir de incorporar procedimientos empíricos de la estimación de pérdida de propagación y el nivel de señal recibida. La metodología surge de campañas de medición, donde a posteriori se tratan de correlar los valores obtenidos de las mediciones con las características que describen el entorno donde se realiza la campaña. Estos métodos empíricos, aportan una rápida estimación de las pérdidas básicas de propagación. Sin embargo, el valor cuadrático medio del error entre los valores medidos y los estimados, puede llegar a valores cercanos entre 10 y 14 db. Las zonas urbanas 3, caracterizan como principal obstrucción al rayo directo la presencia de los edificios que son mayoritarios, generando una cantidad de efectos sobre la señal analizada en cualquier punto. (El modelo que solo tiene en cuenta el aporte del haz principal se lo denomina bidimensional) De tal manera que los modelos tradicionales solo significan una primera aproximación para estimar pérdidas en función de la distancia. En realidad si tomamos las expresiones de los canales fijos se puede determinar muy justo el valor de la pérdida en función de la distancia ya que este canal al sobredimensionar el efecto del fading, se lo aproxima a un sistema invariante en el tiempo 4. Sin embargo en el modelo móvil el sistema es cronovariable, lo que implica agregar algunas correcciones empíricas debido al grado de urbanización de la zona, o también pueden agregarse algunas pérdidas por difracción deducidas de forma teórica para situaciones idealizadas de edificios. 3 Se valida como estructura citadina con edificaciones altas, plazas, calles, arboledas mínimas de avenidas, con mucho tránsito y generalmente rodeada por el suburbio que es el barrio con edificaciones residenciales bajas, con arboledas y generalmente con tránsito bajo. La urbanización se la define con valores denominados grados. 4 El sobredimensionamiento de fading se realiza por la ecuación de Barnett-Vignants. 16

17 La planificación de estructuras celulares, obliga debido a las densidades poblacionales, a utilizar celdas cada vez más pequeñas, esto es el factor determinante para tener una mejor resolución en la predicción de la cobertura de la señal. Una manera de lograr mejor aproximación es partir de un modelo digital que tenga definida la estructura urbana en cuestión (edificios, calles, etc.), en donde se sitúa el móvil. Entonces se pueden obtener modelos que estudian la propagación de la señal dentro del perfil entre la estación base y el móvil. Además se estudia la propagación de la señal por encima de los edificios y se trata de obtener de manera determinística las pérdidas por difracción que generan cada una de las obstrucciones. El impresionante desarrollo de las comunicaciones móviles en cuanto a nuevos sistemas y alternativas tecnológicas que junto a los sistemas existentes ha generado una saturación del espectro electromagnético. Los nuevos sistemas digitales que realizan un aprovechamiento eficiente del espectro 5, exigen una mejor predicción de los valores de campo y otros parámetros muy críticos, tales como el tiempo de retardo, por ejemplo en GSM el tiempo de retardo no debe ser mayor de 16 µsegundos. Además es muy importante conocer la estadística de la señal en cuanto a su desvanecimiento por el efecto de multicamino ya que esta implícita en la BER 6. Ahora para poder estudiar estos aspectos ya es necesario otro tipo de modelo, tipo tridimensional donde a partir de un entorno digitalizado del entorno, se puedan trazar haces desde la estación base al punto de estudio para poder conocer todos los aportes de los rayos secundarios, más allá del aporte del principal. Es decir al modelo bidimensional se le agrega el estudio de reflexión y scatering 7. En función de lo expresado es posible presentar una clasificación en función del método utilizado en la predicción de la cobertura radioeléctricas y del número de parámetros que permiten la misma. A partir del la metodología utilizada para obtener el valor medo de las pérdidas de propagación, se los puede clasificar como: a) Modelos empíricos: basados en las campañas de medida. 5 Existen una tendencia al uso de las técnicas NQAM, que disminuyen el ancho de banda espectral con una buena relación señal ruido. 6 BER (bit error rate) esta es la tasa de error medida que debe coincidir con la probabilidad de error de los sistemas digitales. 7 El concepto de scatteres o difusores se los toma como los múltiples elementos influyentes en la propagación tales como edificios, montañas, autos, personas, etc. 17

18 b) Semi-empíricos: modelos empíricos a los que se les agregan soluciones exactas para algunos mecanismos de propagación. c) Deterministas: basados en el cálculo exacto de las pérdidas de propagación, mecanismos de difracción, reflexión, scattering, etc. d) Semi-deterministas: al anterior, se agregan técnicas estadísticas que permiten modelar algunos elementos físicos del entorno donde se estudia la propagación. Una segunda clasificación donde se tienen en cuenta los aportes y contribuciones del haz principal y otras contribuciones, se la puede expresar como sigue. e) Modelos bidimensionales: solamente se analiza la contribución del haz principal, con lo que se obtiene una predicción del área de cobertura. f) Modelos tridimensionales: trabajan con la mayor cantidad de rayos que llegan al receptor, es decir todas las contribuciones por el multitrayecto 8. Con esto se obtienen otros parámetros del canal móvil que pueden interesar para la planificación. En realidad, es conveniente aclarar que esta clasificación no es taxativa y en la práctica generalmente se los trata de combinar para obtener mejores ventajas, ya que se suman ventajas de los modelos.. Modelos Bidimensionales Como calculan las pérdidas básicas de propagación, solamente se puede predecir el área de cobertura. Dentro de este concepto, analizaremos algunos modelos más difundidos, el de Hata que es el más clásico para calcular las atenuaciones y dos modelos más el Walfisch-Bertoni, que utiliza procedimientos deterministas para obtener valores de la difracción múltiple sobre el techo de los edificios y el de Walfisch-Ikegami, que al anterior agrega correcciones empíricas y la posibilidad de considerar la antena transmisora por debajo de los edificios. En el modelo de Hata no se tiene en cuenta ni el entorno del receptor ni el grado de urbanización. Mientras que en los otros dos analizan el perfil entre el transmisor y el receptor, considerando ciertas hipótesis en zonas urbanas que a veces en la práctica nos son muy correctas. En todos estos modelos en los entornos urbanos es que predicen una pérdida (d) A que varía con la distancia, de la forma en que se ve en la..1 8 En el multitrayecto o multipath se cuentan el camino principal o rayo directo, reflexiones, difracciones en aristas, etc. 18

19 L. n ( d) = K d..1 K : depende del medio donde tiene lugar la propagación, de la frecuencia y de la altura de antena transmisora y receptora. d : es la distancia entre el transmisor y el receptor n : es un factor que caracteriza el entorno urbano y varía entre 3,5 y 3,9. En líneas generales para un canal fijo, hablar de la atenuación del espacio libre entre dos antenas implica suponer que el enlace esta despejado y una parte de la señal transmitida se pierde y no llega a la antena receptora. Este concepto es muy importante ya que en realidad eso es lo que ocurre, si analizamos el frente de onda de salida este al avanzar se va aumentando su superficie. En realidad la señal tiene una densidad de potencia en el momento de salida, es decir una potencia distribuida sobre un área y al avanzar la onda esta área crece y la densidad disminuye. La antena receptora debe ofrecer un área de recepción tan grande como sea posible para recibir la mayor potencia posible. Si suponemos un radiador isotrópico con una cierta densidad de potencia y en el infinito ponemos una esfera con radio infinito recuperaremos toda la señal transmitida. Sin embargo, en la práctica el área con que captura la señal la antena receptora es menor al área del frente de onda y por eso no recibe toda la señal. Esta incapacidad de recibir toda la señal o esta diferencia entre lo que se transmite y lo que se recepta es lo que denominamos la atenuación del espacio libre. En la Fig...1, se muestra un frente de onda que sale de una antena transmisora que va creciendo en área y disminuyendo en densidad de potencia y se marca de manera genérica la porción de densidad de potencia que captura la antena receptora. Esto depende del área efectiva de la misma que no siempre coincide con el área geométrica. 19

20 Porción de onda que captura d Fig...1 La densidad de potencia del transmitida, se la expresa como el cociente entre la potencia del transmisor y el área de transmisión P A T p =.. TR Como el área física en el cual se distribuye la radiación de una isotrópica es una esfera esta área vale, donde R, es el radio de la esfera. A TR = 4. π. R..3 Al ser la antena directiva, la.. se modifica con la ganancia de la antena transmisora en: P G p = T T..4 ATR Reemplazando..3 en..4 P P = G = GT π. R 4. π. d T T p T 0

21 Es conveniente aclara que se hizo un cambio de nomenclatura el radio de la esfera en la isotrópica, es la distancia del enlace fijo al ser directiva la antena, por ello al radio R se lo reemplaza con la letra d, que es la distancia total del enlace. La potencia recibida se obtiene como el producto de la densidad de potencia transmitida por el área de captura o efectiva de la antena receptora. P = p...6 R A R El área efectiva de una antena (en este caso la receptora) se expresa como. λ A R = G R π De donde reemplazando la..5 y..7 en..6 y operando. λ P = P G. G..8 R T ( 4. π. d ) Considerando las ganancias unitarias ya que pueden ser tenidas en cuenta en cualquier momento y realizando el cociente entre la potencia recibida y la transmitida encontramos la atenuación del espacio libre. T R A 0 = P P R T λ = 4. π. d..9 Expresión que muestra que la atenuación es función de la frecuencia y la distancia entre antenas. A efectos de practicidad en las ecuaciones de enlace se trabaja con la frecuencia en MHz, la distancia en Km. y la atenuación en db. A tal efecto expresamos que la longitud de onda en Km. en función de la frecuencia en MHz se expresa como. 0,3 λ =..10 f Reemplazando..10 en..9, queda la expresión de la atenuación del espacio libre en veces y en función de la frecuencia en MHz y la distancia en Km: A 0 0,3 = 4. f. π. d..11 1

22 Aplicando db a la..11: Resolviendo: A db = 0.log.0,3 0.log.4. π 0.log. f 0.log. d..1 0 A db = 0.log. f 0.log. d 3, Es clara la aproximación que se utiliza y la importancia de entender la caracterización del entorno para el cálculo de la atenuación en el caso de los canales móviles. En este caso se trabajó con los valores negativos para las pérdidas, sin embargo es común utilizar la nomenclatura europea que toma las pérdidas positivas y las ganancias negativas. Norma que utilizaremos para los móviles ya que implica menor complicación en los signos..3 Modelo de Okumura-Hata Es un modelo empírico, que nace a partir de las mediciones por realizadas por Okumura, en ciudades japonesas para frecuencias de 453 y 190 MHz, en ciudades japonesas 9. Estas mediciones dieron origen a una diversidad de ábacos y por sobre todo unas curvas estándares de propagación. Curvas de muy buena aproximación, que se verificaron con mediciones posteriores utilizando las curvas como referencias. A efectos de lograr una metodología mas informatizada es Hata quien desarrolló expresiones numéricas para la curvas de propagación, utilizando regresión múltiple y agregando las correcciones mas usuales en comunicaciones móviles. La expresión general del método para la atenuación para entornos urbanos que luego sirve como referencia para los suburbanos 10 y rurales 11, es la siguiente: L( db) = A + B log d.3.1 Donde d es la distancia transmisor receptor y A y B son valores que dependen de la frecuencia y de las alturas de las antenas cuyos valores son: 9 Es de destacar que también el método utiliza los resultados obtenidos por Shimizu en la banda de VHF, en ciudades japonesas en épocas similares. 10 El entorno suburbano corresponde al concepto citadino de barrio donde en general no se suponen edificios altos y se disponen de calles anchas 11 El entorno rural se lo considera con edificaciones aisladas y con notable presencia de vegetación.

23 A = α 13,8 log ( hb ) a( hm ).3. α y a( h m ), se los define de la siguiente manera: Sintetizamos diciendo que: B = 44,9 655 log ( hb ).3.3 α = 69,55 + 6,16 log( f c ).3.4 [ 1,1 log ( f ) 0,7] [ 1,56 log ( f ) 0,8] a ( h ) h.3.5 m = m c c L : pérdida expresada en db d : distancia entre transmisor y receptor en Km. f : frecuencia de trabajo expresada en MHz, con rango de 150 f 1500 c h : altura de la antena receptora en metros, con rango 1 h 10 m d : distancia en Km. entre Tx y Rx con rango 1 d 0 h : altura de la antena de la estación base expresada en metros b Esta expresión.3.1, conocida como la fórmula de Hata, esta especialmente validada, para comunicaciones móviles, de allí el rango de altura de antenas del móvil. Esta expresión expresa el valor de la atenuación para cualquier punto de la ciudad, puesto que no tiene en cuenta el entorno del móvil. El término correspondiente a ( h m ) que se presenta en la.3.5, se la aplica en general para el caso de una ciudad media pequeña, cuando la ciudad es grande y de acuerdo a las frecuencias, se utilizan las siguientes expresiones: a( hm ) = 8,9 (log 1,54 hm ) 1,1 fc 00 MHz.3.6 a( hm ) = 3, (log 11,75 hm ) 4,97 f c 400 MHz.3.7 Cuando el receptor se encuentra en zona suburbana, que como ya se expreso en la nota 8, hay edificios bajos y suposición de calles anchas, se agrega una corrección a la.3.1, quedando como sigue. Donde el valor de la corrección es: L ( db) = A + log d + C.3.8 m c 3

24 f C = log c También se puede aplicar para entornos rurales de donde la corrección de la.3.9 se transforma en ( log f c ) + 18,33 log f 40, 94 C = 4,78 c.3.10 Expresiones validadas para distancias menores a 0 Km., cuando se superan estas distancias hay otros factores de conversión 1, que no se mencionan en este trabajo. En el método de Hata tampoco se tienen en cuenta la influencia de la ondulación del terreno ni el grado de urbanización..4 Una predicción típica con el modelo de Hata Analizaremos a continuación la atenuación de la señal aplicando Hata en grandes ciudades y pequeñas ciudades, con entorno suburbano y rural respectivamente para varias distancias típicas. Estos valores se compararán con la atenuación del espacio libre para un canal fijo. Se tomarán valores de 1,, 3, 5, 10 y 0 Km., con una frecuencia de portadora de MHz. El valor de la altura de la antena de la estación móvil será de 1,8 m y la altura de la antena de la radio base se toma 50 metros. Para el cálculo de las pérdidas aplicaremos.3.1 y utilizando la.3.3 obtenemos α α = c 69,55 + 6,16 log( f ) = 69,55 6,16 log 900 = 146,83 Para a(hm) en ciudades grandes con frecuencia en 900 MHz utilizamos la.3.6 a ( h m ) = 3, (log 11,75 hm ) 4,97 = 3, ( log 11,75 1,8 ) 4,97 = 0, 65 Para a(hm) en ciudades media-pequeña con frecuencia en 900 MHz utilizamos la Se pueden consultar en las recomendaciones de la UIT-T y en diversas publicaciones ver: Hernando y Pérez Fontán Introduction to Mobile Communications Engineering. Ed. Artech House De hecho que para el cálculo se toma este valor como banda pero en realidad se podría tomar el radio canal asignado, sin embargo los valores son casi iguales. 4

25 a( h m ) = h m a(1,8) = 1,8 [ 1,1 log ( f c ) 0,7] [ 1,56 log ( f c ) 0,8] = [ 1,1 log (900) 0,7] [ 1,56 log ( 900) 0,8] = 0, 78 El valor de A se la obtiene de la.3. y como a ( h m ) es distinto para ciudad grande que para chica tendremos dos valores de A. Para una ciudad grande reemplazando los valores obtenidos A α 13,8 log ( h ) a( h ) = 146,83 13,8 log (50) 0,65 = 1,7 = b m Para una ciudad pequeña-grande A α 13,8 log ( h ) a( h ) = 146,83 13,8 log (50) 0,78 = 1,57 = b m El valor de B se obtiene a partir de la.3.3: B b = 44,9 655 log ( h ) = B = 44,9 655 log (50) = 33,77 El factor de corrección para entorno suburbano se obtiene de la.3.9: f C = log c = log 8 54 = 9,94 El factor de corrección para entorno rural se obtiene de la.3.9: ( log f c ) + 18,33 log f 40,94 = 4,78 ( log 900) + 18,33 log ,94 = 8, 5 C = 4,78 c Aplicando estos valores a la.3.1, y a la.3.8 se obtienen los valores de atenuación que se muestran en la siguiente tabla. Los valores de la atenuación del espacio libre se obtienen de la..13, sintetizando estos valores en la tabla.4.1 ( Km) d Espacio libre 91,5 97,54 101,06 105, ,54 Ciudad pequeña-media (CPM) 1,57 13,73 138,68 146,17 156,34 166,50 Entorno urbano CPM 11,63 1,79 14,44 136,3 146,40 156,56 Entorno rural CPM 94,07 104,3 110,18 117,67 17,87 138,00 Ciudad grande (CG) 1,70 13,86 138,81 146,30 156,47 166,63 Entorno urbano CG 11,76 1,9 18,87 136,36 146,53 156,69 Entorno rural CG 94,0 104,36 110,31 117,80 17,97 138,13 Fig

26 En los valores de espacio tienen poca desviación respecto los entornos rurales ya que se podría considerar radiales de espacio libre para este entorno..5 Cálculo de cobertura por el modelo de Hata Si tomamos una celda citadina típica de Km., para la frecuencia de 900 MHz, las pérdidas de propagación por Hata obtenidas de la tabla es de 13,86 db. Con estos podemos analizar el enlace base-móvil y móvil-base. La sensibilidad de recepción en la estación móvil (MS) es del orden de -85 dbm y para la estación base (BTS) es de -90 dbm. Las ganancias típicas de las antenas en la BTS superan ampliamente los 17 db y en las MS del tipo portátil personal están en los 1,7 db. Ponderaremos las pérdidas de líneas y conectores en,5 db, valor conservativo ya que pueden ser un poco menor. Con ello se expresa la ecuación del enlace como que la sensibilidad debe ser igual a la potencia de transmisión menos todas las pérdidas más todas las ganancias. Tomando S MS = Sensibilidad de la MS S BTS = Sensibilidad de la BTS P BTS = Potencia de transmisión de la BTS P MS = Potencia de transmisión de la MS G ABTS = Ganancia de la antena transmisora BTS G AMS = Ganancia de la antena transmisora MS L (db) = Atenuación por Hata = Pérdidas totales de conectores y líneas A L + C Para lo cual el sentido BTS a MS S MS = PBTS + GABTS + GAMS L( db) AL+ 85 dbm = P ,7 13,86,5 BTS C.5.1 Despejando la P BTS, se tiene P BTS = 31,66 dbm = 1, 46 W 6

27 Las BTS, tienen diversas potencias nominales de, 5, 8, 0 y 100 W, esto sin contar la ganancia de antenas de tal manera que se en este sentido se cubre la celda. Veamos ahora en el sentido MS a BTS S BTS = PMS + GABTS + GAMS L( db) AL+ 90 dbm = P ,7 13,86,5 BTS C.5. Despejando la potencia P MS, nos queda P MS = 6,66 dbm = 0, 46 W Las MS, de acuerdo a sus prestaciones tienen potencias nominales de 0 W para las instalaciones fijas en vehículos, 8 W para los maletines y entre 1 y,5 W para los portátiles pequeños, esto sin contar su ganancia de antena, de tal manera que se cubre el enlace en este sentido. De acuerdo a la distancia se puede predecir el área indicando, los valores necesarios, también se puede determinar el alcance máximo que se lograría con una determinada parametrización de la tecnología disponible..6 Modelo de Walfisch-Bertoni Joram Walfisch y Henry Bertoni, presentaron un modelo físico donde se analizaba el proceso de propagación dentro de un entrono urbano no muy denso, en frecuencias de la banda de UHF 14. Tomaron en consideración que los edificios se los podía representar como cilindros difractantes que se comportan como filas de pantallas que absorven energía. Un aspecto muy importante es que la hipótesis principal supone que la mayoría de las ciudades, poseen un núcleo principal formado por edificios de gran altura, que estan rodeados por un área mucho mayor de edificios de alturas muy similares y que estan dispuestos en filas casi paralelas. En cada fila los edificios están adyacentes y/o separados por distancias menores al propio ancho del edificio. Esto es una característica que define al modelo y lo 14 UHF: 300 a 3000 MHz 7

28 hace funcionar muy bien en las formas que se las denomina de ensanche 15, es decir que las calles forman una rejilla muy uniforme con todas las líneas paralelas. La hipótesis complementaria es la de suponer que la antena transmisora esta siempre en altura por encima de las alturas de los edificios vecinos 16. Para cuantificar las pérdidas medias de propagación se tienen en cuenta tres factores a) Pérdidas entre antenas en espacio libre. b) Reducción por la obstrucción de los tejados de edificios, lo que se denomina propagación sobre edificios. c) Efecto de la difracción desde las terrazas a la calle, donde se encuentra el móvil Las pérdidas del espacio libre (a) se calculan mediante la ecuación..13 A db 0 = 0.log. f 0.log. d 3,44 Para cuantificar las pérdidas de propagación sobre los edificios (b), se utiliza la siguiente expresión: 0,9 d α m ( ) 0,1 λ Q α = 0, Donde d m = espaciado entre edificios sobre el perfil que une al transmisor con el receptor en m. λ = longitud de onda en m. α = es el ángulo de incidencia que se calcula como se muestra en la.6. Donde: d α = H 1.6. d ka 1 15 El ensanche esta muy difundido como enrejillado simétrico del tipo rectangular o cuadrado. 16 En el modelo COST 31, se puede considerar la situación de la antena de la BTS por debajo de los edificios 8

29 H = altura de la antena de la BTS sobre la altura media de los edificios en Km d 1= distancia entre el transmisor y el edificio inmediato anterior al receptor en Km. ka = radio terrestre geográfico modificado para atmósfera estándar ,5 10 Km Por último para cuantificar las pérdidas asociadas al proceso de difracción (c), se considera que estas dependen de la forma y construcción de los edificios. Una aproximación simple parte de considerar que una fila de edificios actúa como un plano absorvente situado en el centro de la fila, siempre que la antena receptora este muy cerca del piso. En esta situación la amplitud del campo eléctrico que llega al móvil se lo obtiene multiplicando el nivel de campo en el tejado por el siguiente factor: Donde λ γ α π + γ α π d 4 + ( ).6.3 m h hm h = altura media de los edificios en metros h m = altura de la antena del móvil en metros. d m = espaciado entre edificios sobre el perfil que une al transmisor con el receptor en m. α = es el ángulo (radianes) de incidencia que se calcula como se muestra en la.6. γ = en radianes se calcula tal como se indica en la.6.4 (h hm γ = tan d m 1 La expresión 6.3, se la suele simplificar despreciando el término π + γ α 1 frente a y asumir que α << γ. Esto ayuda en los cálculos, sin embargo en γ α la práctica no parece ser muy adecuada. Este modelo es bidimensional ya que estudia el perfil entre el transmisor y el receptor, sin embargo para poder cuantificar las contribuciones del multicamino, 17 El coeficiente para atmósfera estándar (70% del tiempo)es 4/3 y se aplica sobre el radio terrestre geográfico que vale 6370 Km 9

30 considera que el valor cuadrático medio del campo total es mayor que el producido por la contribución principal en un factor de, ya que las contribuciones secundarias tienen una amplitud comparable a la principal pero de fase aleatoria. Combinando las expresiones..13 y la.6.1 a.6.4 y el factor, se obtiene la reducción que experimenta el campo, con respecto al que resultaría para las mismas antenas separadas una distancia d en espacio libre. Esta reducción se expresa de la siguiente manera: L ex d = A + 57,1 + log f + d H c log 18log 18 log 1 17H.6.5 El valor de A tiene en cuenta el efecto la geometría del edificio y se calcula: d A = 5 log m + ( h h ) m 9 log d m + 0 log tan 1 ( h h ) d m m.6.6 Las pérdidas totales ( L P ) libre A 0 db, se obtienen sumando la L ex a las pérdidas del espacio = L p Lex A0 db Este modelo es aplicable a entornos urbanos donde no existe línea visual entre la BTS y la MS, donde los edificios forman filas perpendiculares a l dirección de propagación y para rango de frecuencias entre 300 y 3000 MHz. Además la altura de la antena transmisora debe estar por encima de los edificios ya que no hay solución para el caso opuesto. Por último la distancia debe estar entre 00 metros y 5 Km. Para lo cual diremos que solo predice las pérdidas básicas de propagación..7 Modelo de Walfisch-Ikegami Para mejorar la predicción de la pérdida básica de propagación en un medio urbano, se generaron nuevas propuestas de métodos que incorporan el efecto de las estructura urbanas 18, en cuyo entorno esta ubicado el móvil. 18 Se incluyen los edificios, calles, transmisión por debajo de los edificios, tipo de ciudad y márgenes de distancia del transmisor. 30

31 Estos métodos son aplicables a radiocomunicaciones móviles celulares en entornos urbanos, donde se desea conocer con precisión razonable la cobertura de la estación de transmisión que configura la celda. Partiendo del método de Walfisch-Bertoni y otro similar de Ikegami-Ioshida, el grupo responsable del proyecto COST 31, desarrollo este modelo para enlaces entre 900 y 1800 MHz, adaptando sus variables al entorno europeo. Se lo conoce como COST 31 y también como Modelo de Walfisch-Ikegami 19. El método es de aplicación para el caso de que el receptor esta obstruido por los edificios, en la Fig..7.1 se representa en planta y la Fig..7. en alzado, la geometría básica del método, donde se indican los parámetros que se utilizan. Edificios ϕ Fig..7.1 BTS h B α h B h R h m h R d W b MS fig Actualmente es recomendación de CCIR, sobre datos de propagación necesarios para los servicios móviles. 31

32 h B : Altura de la antena de BTS sobre el suelo en metros. h : Altura sobre el suelo de la antena de la MS. m h : Altura media de los edificios en metros ( h > ) R R h m w : Ancho de la calle donde se encuentra el móvil en metros. b : Anchura entre centros de edificios en metros. d : Distancia base móvil. α : Angulo de inclinación de rayo principal en grados. ϕ : Angulo del rayo con el eje de la calle en grados. hb = hb hr : Altura de la BTS, sobre la altura media de los edificios circundantes en m. hr = hr hm : Altura media de los edificios sobre la altura de antena de la MS en metros La pérdida básica de propagación se calcula utilizando la expresión.7.1 p = A 0 db + LTC Lmsd.7.1 L + A 0 db : Pérdida por espacio libre obtenida de la..13 L TC : Pérdida por difracción entre la terraza de los edificios y y el móvil que se calcula con la siguiente expresión.7. L = 16,9 10log w + 10log f + 0log h + L.7. TC c R or Si L 0 L = 0 TC << TC Donde L or tiene en cuenta el valor del ángulo de incidencia ente el rayo y el eje de la calle y tiene el valor indicado en la.7.3 L L L or or or = ,3571ϕ =,5 + 0,075 = 4 0, < ϕ < 35º ( ϕ 35º ) 35 < ϕ < ( ϕ 55º ) 55 < ϕ < 90º 55º.7.3 Lmsd es la pérdida estimada para la difracción multiobstáculo, que experimenta el rayo entre la antena del transmisor y el edificio más próximo a la estación receptora, debido a los edificios que existe entre ambos. El valor que se estima se obtiene de.7.4 L msd = Lbsh + K a + K d log d + K f log f c 9log b.7.4 3

33 los términos que participan en la 7.4, se obtienen como sigue: Obtenemos K a L ( + ) = 18 log bsh h B Si h < 0 L = 0 B bsh K K K a a a = 54 h = 54 0,8 h = 54 0,8 h B B B 0 hb < 0 y d hb < 0 0,5 d 0 y d < Obtenemos K d K K d d = 18 h h = h R B B 0 h B < Obtenemos K f f c K f = 4 + 0,7 1 para ciudades de tamaño medio y zonas 95 suburbanas con densidad de vegetación moderada f c K f = 4 + 1,5 1 para grandes centros metropolitanos Si se desconocen los datos del medio urbano, pueden utilizarse los siguientes valores: b : 0 a 50 metros b w = nº de pisos h R ( metros) = 3. ático ático = 3 metros (inclinado), 0 metros (plano) ϕ = 90º 33

34 Los valores a los cuales se puede aplicar este modelo se cuantifica a continuación: 800 f c 000 MHz 4 hb 50 m 1 hm 3 m 0,0 d 5 Km El análisis de estos valores, indican que se valida para las nuevas frecuencias y sistemas celulares de pequeño tamaño, que son típicas de los medios urbanos..8 Una predicción típica con el modelo Walfisch-Ikegami Analicemos un medio urbano de gran densidad de edificación y tomamos los siguientes datos: f c = 900 MHz hb = 30 m hr = 0 m hm = 1,5 m d = 1,5 Km ϕ = 37º w = 0 m b = 40 m De donde h h B R = 10 m = 18,5 m de la.7.3 L or ( 35º ) =,5 + 0,075( 37º 35º ), 65 =,5 + 0,075 ϕ = de la.7. L L TC TC = 16,9 10log w + 10log f c + 0log h + L = 16,9 10log log log18,5 +,65 = 7,63 db R or = de la.7.8 K f f c 900 = 4 + 1,5 1 = 4 + 1,5 1 = 4,

35 de.7.6 y.7.7 obtenemos K = 18 K = 54 d a de la.7.5 L bsh = B ( 1+ h ) = 18log( 1+ 10) = 18, log de la.7.4 L L msd msd = L bsh + K a + K d log d + K f log f 9log b = = 18, log1,5 4,04log900 9log 40 = 1,08dB c La atenuación del espacio libre se la obtiene de la.1.13 A A 0dB 0dB = 0.log. f + 0.log. d + 3,44 = = 0.log log ,44 = 95,06 db La pérdida total de obtiene aplicando la.7.1 L p = A0 db + LTC + Lmsd = 96,05 + 7,63 + 1,08 = 134, 77 db.9 Modelos tridimensionales para entornos urbanos Los modelos de propagación bidimensional solo permiten estimar el valor medio del nivel de señal. Pero la propagación multitrayecto puede generar importantes variaciones del nivel de la señal recibida 0. Se hace imperioso obtener mayor información del canal de comunicaciones, tales como el delay spread, el ancho de banda de coherencia, características doppler, tasa de error de bits (BER) para las transmisiones del tipo digital y la estadística de la señal recibida. Conocer estos parámetros determinan la posibilidad de buenas decisiones acerca del tipo de modulación, el plan de frecuencias, el nivel de protección para evitar los desvanecimientos, etc. 0 Como es el caso de la interferencia intersímbolo y los desvanecimientos rápidos que provocan importantes pérdidas de la señal. 35

36 Valores que el modelo dimensional no aporta, haciendo necesario utilizar modelos del tipo tridimensional que contemple los mecanismos de difracción, reflexión y scattering. Para ello es menester trabajar con un modelo digital del terreno 1. No existen bases de datos que manejen toda la información de cada edificio y fachada de la zona con resolución comparable a la longitud de onda, con lo que se hace casi imposible generar modelos verdaderamente deterministas para poder modelar la reflexión y la difracción en la zona en estudio. Como es habitual aportar técnicas estadísticas para modelar las superficies entonces los modelos tridimensionales son del tipo semideterminísticos..10 Modelo de Valencia Este modelo es aplicable a entornos urbanos para comunicaciones móviles entre 450 y 1800 MHz y fue desarrollado por la Universidad Politécnica de Valencia. Este modelo tiene claramente definidos dos submodelos a saber: a) Por un lado se estudia la propagación sobre los edificios, ampliando el Walfisch-Bertoni, obteniendo una buena estimación del valor medio de la potencia recibida. En la Fig..10.1, se muestra como se dispone la geometría de análisis, que se lo denomina modelo de propagación sobre edificios 3 b) Por otro lado se agrupan todos los mecanismos de reflexión, difracción y sacttering, que ocurren en un entrono muy cercano al móvil, creando un submodelo tridimensional al que se lo denomina modelo de propagación horizontal. Lo que se obtienen como resultado de este modelo es la estadística a corto plazo de la señal recibida. En la Fig..10., se ve la geometría de análisis del modelado. 1 Los resultados que se obtienen serán más precisos, cuanto mayor sea la información acerca del entorno que maneje el modelo digital de la zona urbana. Por ello se habla de modelos del tipo semideterministas. 3 Este es claramente establecido como modelo bidimensional. 36