Máquinas Eléctricas. Armengol Blanco Benito Facultad Nacional de Ingeniería Ingeniería Eléctrica e Ingeniería Electrónica

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1 Máquinas Eléctricas Armengol Blanco Benito Facultad Nacional de Ingeniería Ingeniería Eléctrica e Ingeniería Electrónica 16 de diciembre de 2015

2 ii Prefacio El presente texto guía, es una compilación y actualización de los apuntes utilizado en la asignatura Máquinas Eléctricas del Programa de Ingeniería Electrónica de la Facultad Nacional de Ingeniería sobre la teoría de máquinas eléctricas. Se consultaron varios textos clásicos y modernos. Se presenta la deducción de las potencias activa y reactiva del generador síncrono de polos salientes y se enfatiza en la modelación matemática del motor de inducción doblemente alimentado y la máquina síncrona de imán permanente con vistas al control del mismo. En el texto, se incluyen ejemplos y problemas resueltos para claricar y aplicar los conceptos expuestos. La edición del texto, se preparó en el ambiente L A TEX 2ε mediante el editor WinEditR v. 6,0, las simulaciones y los cálculos se realizaron en Matlab c 9a. Armengol Blanco

3 Índice general 1. Generador de Corriente Continua Introducción Denición Características Constructivas Generador Elemental Estator Rotor Entrehierro Componentes Auxiliares Fuerza Electromotriz Inducida, FEM Modelo del Generador Tipos de Generador Generador en Derivación Ecuaciones del Generador en Derivación Generador Serie Ecuaciones del Generador Serie Generador Compuesto Aditivo Ecuaciones del Generador Compuesto Corto Ecuaciones del Generador Compuesto Largo Generador Compound Sustractivo Reacción de Armadura Pérdidas en el Generador de CC Interpolos Características de carga Motor de Corriente Continua Introducción Denición Características Constructivas Principio de Funcionamiento Fuerza Contraelectromotriz Inducida, FCEM Circuito Equivalente del Motor iii

4 iv ÍNDICE GENERAL 2.7. Par Desarrollado por un Motor Potencia Mecánica Tipos de Motor Motor en Derivación Motor Serie Motor Compound Acumulado Motor Compound Diferencial Características del Torque Pérdidas en el Motor de CC Control de Motor de CC Generador Síncrono Introducción Características Constructivas Principio de Funcionamiento Estator Ciclo de Histéresis Corrientes de Eddy Ranuras Rotor Clasicación Ventilación Materiales Aislantes FEM y FMM en Devanados de CA Introducción Características Fundamentales de la FEM Paso Polar Ley de Faraday-Henry FEM en un Conductor FEM de una Espira de Devanado Concentrado y Paso Completo FEM de una Espira de Devanado Distribuido y Paso Completo FEM de una Espira de Devanado Concentrado y Paso Fraccionario Factor de Devanado Expresión General de la FEM inducida en Máquinas de CA Armónico de Inducción Ecuaciones de las Ondas Pulsantes y Progresivas Onda Progresiva Onda Móvil Inversa Onda Estacionaria Campo Giratorio Sinusoidal FMM en Devanados de CA

5 ÍNDICE GENERAL v FMM de un Devanado Componente Fundamental de la FMM de Armadura Regulación y Funcionamiento de los Generadores Síncronos Introducción Inductancias Inductancia de la Bobina de Campo Inductancia de la Reacción de Armadura del Inducido Inductancia de Dispersión del Inducido Diagrama Fasorial de un Generador de Rotor Liso Diagrama Fasorial de un Generador de Polos Salientes Operación en Paralelo de Generadores Síncronos Introducción Operación en Paralelo de Generadores Síncronos Ventajas de la Operación en Paralelo Desventajas de la Operación en Paralelo Condiciones para la puesta en paralelo Métodos de Sincronización Método de las Lámparas Apagadas Método de las Lámparas Encendidas Método de las Lámparas Giratorias Método del Sincronoscopio Reparto de Carga Diagrama Fasorial de Generadores idénticos conectados en Paralelo Características Frecuencia vs Potencia Características Tensión vs Potencia Reactiva Características en Vacío y Cortocircuito Ensayo en Vacío Ensayo en Cortocircuito Determinación de la Reactancia Síncrona Medición de la Resistencia del Inducido Características P-Q de un Generador de Rotor Liso Potencia Activa y Reactiva Características P-Q de un Generador de Polos Salientes Restricciones en la Operación de Máquinas Síncronas Potencia Activa y Reactiva Motor Síncrono Introducción Características Constructivas Circuito Equivalente

6 vi ÍNDICE GENERAL Diagrama Fasorial Característica Par-Velocidad Curvas en V Métodos de Arranque Corrección del Factor de Potencia Transformadores Introducción Denición Características Constructivas Tipos de Transformador Transformador Ideal Transformador Real Circuito Eléctrico Equivalente Diagrama Fasorial Pérdidas y Rendimiento del Transformador Pérdidas Óhmicas Pérdidas en el Núcleo Magnético Pérdidas Debidas a las Corrientes Parásitas Pérdidas por Histéresis Rendimiento de un Transformador Ensayos en Transformadores Ensayo en Circuito Abierto Ensayo en Corto Circuito Transformadores Trifásico Autotransformadores Comparación de un Transformador y Autotransformador Motor de Inducción Trifásico Introducción Motor de Inducción Características Constructivas de una Máquina de Inducción Rotatoria Estator Rotor Rotor Jaula de Ardilla Rotor Devanado Principio de Funcionamiento Deslizamiento Fuerza Magnetomotriz Giratorio Frecuencia en el Rotor Circuito Eléctrico Equivalente Circuito Equivalente del Motor Asíncrono

7 ÍNDICE GENERAL vii Balance de Potencias Par de Rotación Par Motor y Potencia Característica Par - Velocidad Par - Velocidad de un Motor de Rotor Devanado Pérdidas en el Motor de Inducción Ensayos en Motores de Inducción [12] Ensayo en Vacío Rotor Bloqueado Métodos Arranque de los Motores Control del Motor de Inducción Coordinación de Protecciones Motor de Inducción Monofásico Introducción Características Constructivas Campo Magnético Giratorio Elipsoidal Motor de Fase Partida Motor con Arranque por Condensador Motor Universal Generador de Inducción Introducción Antecedentes Históricos Características Constructivas del Generador de Inducción Principio de Funcionamiento de un Generador de Inducción Generador de Inducción de Rotor Devanado Generador de Inducción de Rotor Jaula de Ardilla A. Modelo del Motor de Inducción 139 A.1. Modelo de un Motor Trifásico Tipo Jaula de Ardilla A.2. Transformación de Park A.2.1. Transformación de Park Preservando Amplitudes A.2.2. Transformación de Park Preservando Energía A.2.3. Modelos Bifásicos de los Motores de Inducción A Ecuaciones Eléctricas en Coordenadas dq A Ecuaciones de Flujos en Coordenadas dq A Ecuaciones Mecánicas en Coordenadas dq A Modelo del Motor Inducción en el Marco de Coordenadas General dq A Modelo del Motor Inducción en el Marco de Coordenadas Fijas αβ

8 viii ÍNDICE GENERAL A Modelo del Motor Inducción en el Marco de Referencia Orientado d q A.3. Modelo del Motor de Inducción Doblemente Alimentado A.4. Modelo de la Máquina Síncrona de Imán Permanente A.4.1. Modelado de la Máquina Síncrona de Imán Permanente en Coordenadas abc A.4.2. Modelo del PMSM en el Marco de Referencia Giratorio dq

9 Índice de cuadros 1.1. Característica de funcionamiento en vacío Característica de funcionamiento en carga Tabla de valores para el problema Ensayos del motor asíncrono ix

10 x ÍNDICE DE CUADROS

11 Índice de guras 1.1. Estructura de una máquina de CC [9] Generador elemental de corriente continua [9] Estructura del estator Laminas del rotor [9] Estructura del colector [9] Generador elemental de corriente continua [9] Modelo del generador de CC Generador elemental de corriente continua [9] Generador derivación [9] Característica en vacío del generador de CC Generador serie [9] Generador compuesto aditivo [9] Generador compuesto aditivo [9] Generador compuesto sustractivo [9] Reacción de armadura. [9] Pérdidas en un Generador de CC Devanados de conmutación y compensación Características de carga de generadores de CC Circuito equivalente del motor de CC Par - motor de un motor de CC [9] Características Par-Velocidad de un motor de CC [9] Características Par-Corriente de armadura de un motor de CC [6] Pérdidas en un motor de CC Control de un motor de CC [18] Un tubo de ujo magnético Curva de magnetización Tipos de ranuras Tipos de Rotores Generador de rotor liso y polos salientes Líneas de inducción y supercies equipotenciales [9] xi

12 xii ÍNDICE DE FIGURAS 4.2. Inducción magnética y forma del entrehierro Devanado distribuido y paso completo Devanado concentrado y paso fraccionario Fuerza Magnetomotriz de una bobina Diagrama fasorial del Generador de Rotor Liso Efecto de la reacción de armadura en el interpolo Relaciones angulares de corrientes, ujo y tensión inducida Diagrama fasorial del generador de polos salientes Diagrama fasorial para determinar δ Curva de carga diaria Generadores en paralelo [2] Sistema y Generador en paralelo [12] Esquema de conexiones de lámparas apagadas Forma de onda de tensión en bornes del disyuntor Esquema de conexiones de lámparas encendidas Forma de onda de tensión en bornes del disyuntor Esquema de conexiones de lámparas giratorias Forma de onda de tensión en bornes del disyuntor Característica frecuencia vs potencia Diagrama casa para los generadores del ejemplo (6.2) Característica frecuencia vs potencia para generadores en paralelo Característica tensión vs potencia reactiva Esquema para el ensayo en vació Esquema para el ensayo en cortocircuito Características en vacío y cortocircuito Esquema para la medición de resistencia del inducido Curva de capacidad del generador de rotor liso Curva de capacidad del generador de polos salientes Estructura del devanado amortiguador [12] Estructura del motor síncrono Circuito equivalente del motor síncrono Diagramas fasoriales Torque del motor síncrono Curva en V Inversor de frecuencia en el arranque del motor síncrono Conexión del motor síncrono para corregir el factor de potencia Triángulos de potencias en la corrección del factor de potencia Transformador acorazado monofásico Transformador de columnas

13 ÍNDICE DE FIGURAS xiii 8.3. Sección del núcleo magnético Transformador ideal Esquema del transformador Circuito equivalente del transformador Circuito equivalente del transformador en alta frecuencia Circuito equivalente del transformador referido al primario Diagrama fasorial del secundario Diagrama fasorial del primario Curva de histéresis del transformador Esquema para el ensayo en vacío Esquema para el ensayo en cortocircuito Corte de un transformador trifásico Esquema de un transformador trifásico Y Transformador y Autotransformador Partes de un motor de inducción Tipos de ranuras Jaula de ardilla Motor con rotor jaula de ardilla Rotor devanado con reóstato Motor con rotor devanado Interacción de campo magnéticos en el motor Campo magnético giratorio en el entrehierro del motor Circuito equivalente monofásico del motor de inducción [12] Desarrollo del circuito equivalente del motor asíncrono [12] Circuito equivalente reducido al estator Circuitos equivalentes: a) exacto, b) aproximado Curvas par-velocidad de una máquina asíncrona. Zonas de funcionamiento Características de un motor de inducción [9] Torque inducido vs velocidad mecánica Par motor vs velocidad Par motor vs velocidad Pérdidas en el motor de inducción Esquema para el ensayo en vacío Pérdidas en vacío en función de la tensión [12] Esquema del ensayo del ensayo de rotor bloqueado Circuito equivalente en cortocircuito Diagrama multilar del arranque directo [17] Control de un motor de inducción [19] Coordinación fusible y relé de sobrecorriente Estructura del motor de inducción monofásico

14 xiv ÍNDICE DE FIGURAS Devanados del motor monofásico [17] Conexiones del motor de fase partida [9] Torque del motor con arranque por condensador [17] Torque del motor con arranque por condensador [9] Circuito equivalente del motor universal Torque del motor universal Generador de Inducción [15] Generador de Inducción con Rotor Devanado [16] Generador de Inducción con Rotor Devanado [15] Generador de Inducción con Jaula de Ardilla Aislado [15] Generador de Inducción con Jaula de Ardilla conectado a red [15] A.1. Sistema trifásico [i abc ] y el sistema bifásico equivalente [i dq ]. Ambos sistemas crean la misma F MM [21] A.2. Ángulos entre los marcos de referencias A.3. Marco de coordenadas abc y qd, estacionario y giratorio, marcos en el PMSM 151

15 Capítulo 1 Generador de Corriente Continua 1.1. Introducción En este capítulo, se describe las características constructivas y operativas de las máquinas de corriente continua (CC) Denición El generador transforma la energía mecánica en energía eléctrica. Tiene un movimiento de rotación. El generador de corriente continua transforma la energía mecánica en energía de eléctrica de CC. El generador está accionado por un motor primario que puede ser un motor diesel o una turbina térmica Características Constructivas El generador de corriente continua, denominada históricamente como la dínamo, es una máquina rotativa que se compone de dos partes: Un estator donde se tiene el inductor que son los polos magnéticos con sus devanados de campo; un rotor que es un cuerpo cilíndrico giratorio, donde se tiene los conductores del devanado del inducido, denominado también como armadura. El estator y el rotor está separado por el entrehierro que es un espacio donde están presentes los campos electromagnéticos. En la Fig. (1.1), se muestra las partes de un generador de corriente continua Generador Elemental En la Fig. (1.2), se muestra un modelo simple del generador de corriente continua. Es un generador de dos polos y se representa el rotor por una bobina de dos espiras, el colector 1

16 2 CAPÍTULO 1. GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA Figura 1.1: Estructura de una máquina de CC [9] tiene dos segmentos y dos escobillas. Se requiere de un par mecánico con una velocidad de rotación ω. Figura 1.2: Generador elemental de corriente continua [9] Estator El estator del generador de CC tiene al exterior la carcasa que es de hierro fundido y al interior está el yugo que es de material ferromagnético, los polos principales, el devanado de excitación, los interpolos, el devanado de interpolo y el devanado de compensación. En la Fig. (1.3), se muestra el estator de un generador de CC con sus diferentes elementos que constituyen el estator.

17 1.3. CARACTERÍSTICAS CONSTRUCTIVAS 3 Figura 1.3: Estructura del estator Rotor El rotor del generador de CC está construido por láminas circulares ferromagnéticas ranuradas de 0.35 mm de espesor, tiene en la parte periférica el devanado de armadura constituido por espiras incrustadas en las ranuras y a un extremo del rotor se dispone del colector (denominado también como conmutador), el cual tiene una serie de delgas y entre delga y delga hay una lámina de mica que es un aislamiento eléctrico. El devanado de la armadura se conecta a las delgas del conmutador. En la Fig. (1.4), se muestra un sector de la lámina que conforman el rotor. Y en la Fig. (1.5), se muestra la estructura del colector Entrehierro El entrehierro del generador de CC, es un espacio de separación entre el estator y el rotor de aproximadamente de 3 mm de espesor. En este entrehierro, se produce la mayor parte de la conversión de energía y potencia electromagnética, aproximadamente del 90 % [11] Componentes Auxiliares Los otros componente auxiliares, son: Las zapatas de sujeción de la máquina, la caja de borneras para las conexiones al exterior, las portaescobillas y sus escobillas, las aspas del ventilador, los rodamientos de las tapas en la que descansa el eje.

18 4 CAPÍTULO 1. GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA Figura 1.4: Laminas del rotor [9] Figura 1.5: Estructura del colector [9] 1.4. Fuerza Electromotriz Inducida, FEM La Fuerza Electromotriz Inducida (FEM), E, está dado por la ecuación: donde: E = φnz 60 P a E = ZP 2πa φω m = k a φω m

19 1.4. FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA, FEM 5 Figura 1.6: Generador elemental de corriente continua [9] Z = Número de conductores activos en la armadura P = Número de campos polares φ = Flujo magnético por polo en Weber n = Velocidad de rotación de la armadura en rpm ω m = Velocidad angular del rotor en rad/seg. a = Número de trayectorias paralelas de corriente en la armadura m = Números de devanados completos independientes (1, 2, 3, etc.) El número de conductores Z del inducido está dado por: Z = 2CN c donde: C = Número de bobinas de la armadura N c = Número de espiras de una bobina El número de ramas en paralelo a en el inducido, según la naturaleza del devanado, está dado por: a = mp Para el devanado imbricado a = 2m Para el devanado ondulado m = Números de devanados completos independientes (1, 2, 3, etc.) Ejemplo 1.1 Un inducido con devanado imbricado dúplex se utiliza en una máquina de 6 polos con seis grupos de escobillas, cada una de las cuales abarca dos segmentos de conmutación. En el inducido de cada una de ellas hay 72 bobinas de 12 espiras. EL ujo por polo en la máquina es Wb, y la máquina rota a 450 rpm. Cuál es su tensión inducido E.

20 6 CAPÍTULO 1. GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA Solución 1.1 a = mp = 2 6 = 12 Trayectorias de corriente Z = 2CN c = = 1728 Número de Conductores k a = ZP 60a = = 14,4 E = k a φn = 14,4 0, = 278,64V 1.5. Modelo del Generador Como toda bobina que está conformada por un cierto número de espiras y una cierta longitud de conductor de cobre, al circular una corriente por la bobina existe una caída de tensión, por tanto, la bobina tiene una inductancia y resistencia. Las espiras del inducido constituyen una bobina, por tanto, se representa por una inductancia y resistencia, L a y R a respectivamente. Las espiras del campo polar ( denominado también inductor) constituyen una bobina, por tanto, se representa por una inductancia y resistencia, L f y R f respectivamente. En la Fig. (1.7), se muestra el circuito equivalente de un generador de CC modelado en base a las ecuaciones de la FEM. Figura 1.7: Modelo del generador de CC

21 1.6. TIPOS DE GENERADOR Tipos de Generador De acuerdo a la forma de excitación los generadores de CC, se clasican como: 1. Imán Permanente 2. Autoexcitada 3. Excitación independiente 4. Derivación 5. Serie 6. Compuesta 7. Compuesta diferencial 8. Compuesta acumulativa 9. Compuesta derivación larga 10. Compuesta derivación corta En la Fig. (1.8), se muestra el esquema de la clasicación de los generadores de CC tomando en cuenta la forma de creación del campo magnético. Figura 1.8: Generador elemental de corriente continua [9] Los generadores de CC utilizadas en las industrias, en gran parte son autoexcitadas.

22 8 CAPÍTULO 1. GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA Generador en Derivación En el generador en derivación, también denominada generador shunt, la energía para la alimentación del campo polar se toma de la FEM generada por el mismo generador mediante la conexión en paralelo del devanado de campo con la armadura. En la Fig. (1.9), se muestra el esquema de conexión del generador. Figura 1.9: Generador derivación [9] Ecuaciones del Generador en Derivación I d = V R d Corriente del campo derivación I a = I L + I d Corriente de armadura V = E I a R a Tensión en terminales P E = EI a Potencia desarrollada en la armadura P L = V I L = Potencia entregada a la carga Ejemplo 1.2 Un generador en derivación de 50 kw, 250 V, tiene una resistencia del circuito de campo igual a 62.5 Ω, una caída de tensión en escobillas de 3 V y una resistencia del circuito de armadura igual a Ω. Cuando se suministra la corriente nominal a la velocidad y a la tensión nominal. Calcular: a) Las corrientes de carga, de campo y de armadura, b) La tensión generada en la armadura y c) La potencia desarrollada en la armadura.

23 1.6. TIPOS DE GENERADOR 9 Solución 1.2 a) Las corrientes de carga, campo y de armadura P L = V I L I L = P V = 50000W 250V = 200A b) La tensión generada en la armadura I d = V = 250V R d 62,5Ω = 4A I a = I L + I d = = 204A E = V + I a R a + CE = , = 258,1V c) La potencia desarrollada en la armadura P E = EI a = 258,1 204 = 52652,4W Ejemplo 1.3 Un generador shunt de 450 V, 45 kw, cuya resistencia de armadura incluyendo escobillas es R a = 0,30Ω y la resistencia del devanando de excitación es R f = 300Ω, tiene las siguientes características a la velocidad nominal: Cuadro 1.1: Característica de funcionamiento en vacío. E V I f 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,5 A Cuadro 1.2: Característica de funcionamiento en carga. V V I L A a) En que valor está el reóstato variable, R x, que está en serie con el devanado de excitación, b) Determinar la caída de tensión debido a la reacción de armadura (Suponer que la reacción de armadura es independiente de la corriente de campo I f ) y c) Regulando la corriente de excitación, se desea mantener en 450V la tensión en bornes del generador para todas las cargas comprendidas entre 0 y 100A. Determinar los límites entre los que debe ser variado el reóstato variable R x para tal n. [23] Solución 1.3 a) En vacío V a = V f = (R x + R f )I f

24 10 CAPÍTULO 1. GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA De la característica en vacío para V a = 450V, se tiene: I f0 = 0,95A. Por tanto, se tiene: R x +R f = 450 0,95 = 473Ω, de donde: R x = 473 R f = = 173Ω. En la Fig(1.10), se muestra la gráca de la características en vacío del generador. Figura 1.10: Característica en vacío del generador de CC b) Bajo Carga Cuando el generador trabaja en vacío, se tiene: V 0 = E a0 Cuando el generador trabaja en carga, se tiene: E a = V + R a I L E 0 = E a0 E a = E 0 V R a I L Cuadro 1.3: Tabla de valores para el problema. V V I L A I f = V 0 /473 0,95 0,93 0,915 0,90 0,875 0,83 0,80 0,73 A V a V I L R a V E V La ultima la se tiene la caída de tensión debido a la reacción de armadura. c) En vacío: R x = 173Ω, I L = 0; bajo carga cuando I = 100A. E a0 = E a + V a + R a I L E a0 = = 514V

25 1.6. TIPOS DE GENERADOR 11 Con el valor, 514V, en la curva de la característica en vacío: I F = 1,45A. Por lo tanto, se tiene: R x + R f = V f = 450 I f0 1,45 = 310 Entonces: R x = 10Ω, el reóstato varia entre (10 173)Ω Generador Serie En el generador serie, la energía para la alimentación del campo polar se toma de la FEM generada por el generador mediante la conexión en serie del devanado de campo con la armadura. En la Fig. (1.9), se muestra el esquema de conexión del generador. Figura 1.11: Generador serie [9] Ecuaciones del Generador Serie I a = I s = I L Corriente de armadura V = E I a (R a + R s ) Tensión en terminales P E = EI a Potencia desarrollada en la armadura P L = V I a = [E I a (R a + R s )]I a = EI a I 2 a(r a + R s ) Potencia entregada a la carga Ejemplo 1.4 Un generador de CC serie de 10kW, 125V tiene una caída de tensión en escobillas igual a 2V, una resistencia del circuito de armadura igual a 0,1Ω y una resistencia de campo en serie de 0,05Ω. Cuando suministra la corriente nominal a la velocidad nominal. Calcular: a) La corriente de armadura, b)la tensión generada en la armadura.

26 12 CAPÍTULO 1. GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA Solución 1.4 a) La corriente de armadura I a = I s = I L = P V = 10000W 125V = 80A b) La tensión generada en la armadura E = V + I a (R a + R s ) + CE = 125 (0,1 + 0,05) + 2 = 138V Generador Compuesto Aditivo En el generador compuesto aditivo, la energía para la alimentación del campo polar se toma de la FEM generada por el generador mediante la conexión en paralelo del devanado de campo derivación y la conexión en serie del devanado de campo serie. Los devanados de campo serie y campo derivación están devanados sobre el mismo núcleo del campo magnético. El devanado serie tiene un conductor de cobre de mayor sección como para soportar la corriente nominal del generador, mientras que el devanado derivación es un conductor de menor sección para ser alimentado por la tensión nominal. En la Fig. (1.12), se muestra el esquema de los devanados serie y derivación. Figura 1.12: Generador compuesto aditivo [9] En la Fig. (1.13), se muestra el esquema de conexión del generador compuesto aditivo.

27 1.6. TIPOS DE GENERADOR 13 Figura 1.13: Generador compuesto aditivo [9] Ecuaciones del Generador Compuesto Corto I s = I L Corriente del campo serie I d = V + I sr s R d Corriente del campo derivación I a = I L + I d Corriente de armadura V = E I a R a I s R s Tensión en terminales P E = EI a Potencia desarrollada en la armadura P L = V I L = Potencia entregada a la carga Ecuaciones del Generador Compuesto Largo I d = V R d Corriente del campo derivación I s = I a = I L + I d Corriente de armadura V = E I a (R a + R s ) Tensión en terminales P E = EI a Potencia desarrollada en la armadura P L = V I L = Potencia entregada a la carga

28 14 CAPÍTULO 1. GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA Ejemplo 1.5 Un generador compuesto en derivación corta de 10kW, 240V, tiene una caída de tensión en escobillas igual a 5V, resistencia del campo en serie de 0,02Ω, una resistencia del circuito del campo en derivación igual a 200Ω y una resistencia del circuito de armadura igual a 0,04Ω. Cuando suministra la corriente nominal a la velocidad nominal de 1200rpm, calcular a) La corriente de armadura, b) Las corrientes de campo serie y en derivación. Solución 1.5 a) La corriente de armadura I L = P sal = V a 240 = 41, A R f I f = V a + R s I L I f = V a + R s I L ,02 41, = = 1, A R f 200 I a = I L + I f = 41, , = 42, A b) Las corrientes de campo serie y en derivación I f = 1, A I s = I L = 41, A Generador Compound Sustractivo Figura 1.14: Generador compuesto sustractivo [9] 1.7. Reacción de Armadura Cuando no circula corriente en los conductores en la armadura, el neutro magnético de la armadura (MNA) coinciden con el neutro geométrico de la armadura (GNA). Sin embargo,

29 1.8. PÉRDIDAS EN EL GENERADOR DE CC 15 cuando uye corriente en los conductores de la armadura se crea un ujo magnético de armadura, la acción combinada del ujo magnético principal y el ujo magnético de armadura desplaza el MNA desde el GNA en dirección de rotación del generador. En la Fig. (1.15), se muestra los efectos de la reacción de armadura, en a) se tiene el diagrama esquemático de generador de CC en coordenadas cartesianas, en b) se tiene el ujo magnético principal cuando la corriente de armadura es nula, en c) se muestra la forma de onda del ujo magnético debido a la corriente de armadura y en d) se muestra la forma de onda de la acción combinada del ujo magnético principal y el ujo magnético de armadura y se ve que el neutro magnético desplazada en dirección del movimiento de la armadura. Figura 1.15: Reacción de armadura. [9] 1.8. Pérdidas en el Generador de CC Las pérdidas que se presentan en un generador de CC, se clasican en:

30 16 CAPÍTULO 1. GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA 1. Pérdidas mecánicas a) Fricción en los cojinetes b) Fricción en el aire c) Fricción en las escobillas 2. Pérdidas magnéticas 3. Pérdidas en el devanado 4. Pérdidas eléctricas en las escobillas 5. Pérdidas por dispersión por la carga En la Fig. (1.16), se muestra el diagrama esquemático de la distribución de pérdidas en un generador. Figura 1.16: Pérdidas en un Generador de CC. Ejemplo 1.6 Un generador compuesto largo de 870rpm, 120V y 100kW tiene una resistencia de armadura, R a = 0,008Ω, resistencia de campo serie de R s = 0,01Ω, caída de tensión en las escobillas de 1.2 voltios y la resistencia del circuito shunt de campo, R d = 30Ω. Las pérdidas rotacionales a la velocidad nominal son 4,5kW. Se pide: a) La eciencia y cada una de las pérdidas como una función de la corriente de carga, b) Calcular la eciencia a media y plena carga y c) La eciencia máxima y la corriente de armadura a estas condiciones. [23]

31 1.8. PÉRDIDAS EN EL GENERADOR DE CC 17 Solución 1.6 P sal a) Se tiene que: η = P salida = P entrada P ent + P perd Ignorando las pérdidas magnéticas y las adicionales, se tiene: P perd = P rot + P mag + P elect + P adic P perd = P rot + P cus + P cua + P cuf + P esc Por otra parte: P adic = { 10 % Psal Sin devanados de compensación 0,5 % P sal Sin devanados de compensación I L = P sal = = 833, A V a 120 I f = V f = 120 R d 30 = 4A Además: I a = I L + I f = 833, = 837, El rendimiento, es: P cus = R a IL 2 = 0,008(833, )2 = 5555,555555W P cua = R s Ia 2 = 0,01(837, ) 2 = 7011,271111W P cuf = R d If 2 = = 480W P esc = V e sci a = 1,2 837, = 1004,8W η = η = P sal P ent + P rot + P cus + P cua + P cuf + P esc , , ,8 = 0, = 84,35 % b) A media carga: I L = P sal 2V a = = 416, A Además: I a = I L + I f = 416, = 420, A El rendimiento, es: η = P cus = R a IL 2 = 0,008(416, )2 = 1388,888888W P cua = R s Ia 2 = 0,01(420, ) 2 = 1769,604444W P cuf = R d If 2 = = 480W P esc = V e sci a = 1,2 420, = 504,8W , , ,8 = 0, = 85,26 %

32 18 CAPÍTULO 1. GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA c) La eciencia máxima: η mx Considerando que I L I f, entonces I a I L. La eciencia de generador está dado por: η = V a I L V a I L (R a + R s )I 2 L + V esci L + R f I 2 f Para obtener el máximo de la función η, es necesario que dη di L = 0, por tanto: dη = V a[v a I L (R a + R s )IL 2 + V esc + R f If 2] V ai L [V a + 2(R a + R s )I L + V esc ] di L [V a I L (R a + R s )IL 2 + V = 0 esci L + R f If 2]2 de donde: R f If 2 = (R a + R s )IL 2, por tanto, para la máxima conclusión se llega a la conclusión: P rot + P cuf = P cua + P cus R f If Por tanto: I L = = R a + R s 0, ,01 = 525, A η = , , ,008 (525, ) 2 + 1,2 525, η = 0, = 88,97 % 1.9. Interpolos En la Fig. (1.17), se muestra el esquema de conexión de los devanados de conmutación y conmutación Características de carga Para la elección de un generador a emplear en una determinada aplicación en la industria, se requiere el análisis de sus características de carga, es decir, por ejemplo el comportamiento de la tensión en terminales en función de la carga. En la Fig. (1.18), se muestran las características de los distintos tipos de generadores.

33 1.10. CARACTERÍSTICAS DE CARGA 19 Figura 1.17: Devanados de conmutación y compensación. Figura 1.18: Características de carga de generadores de CC.

34 20 CAPÍTULO 1. GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA

35 Capítulo 2 Motor de Corriente Continua 2.1. Introducción En este capítulo, se describe el principio de funcionamiento del motor eléctrico de CC, la fuerza contraelectromotriz (FCEM), el circuito equivalente, la potencia y par mecánico, la característica del torque y el control del motor Denición El motor eléctrico transforma la energía eléctrica en energía mecánica. Tiene un movimiento de rotación. El motor de CC transforma la energía eléctrica de CC en energía mecánica Características Constructivas En general toda máquina eléctrica es reversible. Las características constructivas del motor de CC es la misma del generador de CC, por tanto el generador de CC puede trabajar como motor de CC o viceversa. En el caso del motor de CC, es necesario alimentar con energía eléctrica de CC y en su eje se tiene energía mecánica Principio de Funcionamiento Un motor de CC convierte la potencia eléctrica de CC en potencia mecánica. Esta operación esta basada sobre el principio que cuando circula una corriente por un conductor dentro de un campo magnético, el conductor experimenta una fuerza. La dirección de esta fuerza está dado por la regla de la mano derecha de Fleming y la magnitud está dado por: F = BIl Newton 21

36 22 CAPÍTULO 2. MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA 2.5. Fuerza Contraelectromotriz Inducida, FCEM Las ecuaciones que determinan la FCEM, en un motor de CC, están dados por: V t = E + I a R a n = V t I a R a k 1 φ = V t I a R a ki f φ = k f I f k 1 = ZP 60a k = k 1 k f 2.6. Circuito Equivalente del Motor En la Fig. (2.1), se muestra el circuito equivalente para el motor de CC. Este modelo permite hallar la función de transferencia para realizar el control del motor de CC. Figura 2.1: Circuito equivalente del motor de CC

37 2.7. PAR DESARROLLADO POR UN MOTOR 23 Figura 2.2: Par - motor de un motor de CC [9] 2.7. Par Desarrollado por un Motor 2.8. Potencia Mecánica EI a = T e ω m ω m = 2πn 60 T e = ZP 2πa φi a = k a φi a k a = ZP 2πa La potencia desarrollada por el motor de CC esta dado por las siguientes expresiones: P a = IaR 2 a P m = V I a P a = V I a IaR 2 a = (V I a R a )I a = EI a 2.9. Tipos de Motor Motor en Derivación En un motor de CC en derivación, el torque es proporcional a la corriente de armadura: T = ki a

38 24 CAPÍTULO 2. MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA La velocidad está dada por: n = k V I ar a φ Ejemplo 2.1 Un motor de CC de 120 V en derivación tiene una resistencia de armadura R a = 0,2Ω y una caída de tensión en escobillas de 2V. La corriente nominal de armadura a plena carga es 75A. Calcular: a) la corriente en el instante del arranque y b) el porcentaje respecto a la corriente nominal. Solución 2.1 a) V = E + I a R a + CE I a = V (E + CE) R a en el arranque E = 0 I a = V R CE = a 0,2 = 590A b) % = 786 % Motor Serie En un motor de CC serie, el torque es proporcional a la corriente de armadura en forma cuadrática: T = k 1 I 2 a La velocidad está dada por: n = k 1 V I a (R a + R s ) φ Ejemplo 2.2 Un motor de CC tipo serie de 20Hp, 240V y 600rpm, su resistencia de armadura es de 0,16 Ωy la de campo es de 0,04Ω. Con la máquina trabajando como generador de excitación independiente en vacío se ha registrado los siguientes valores (a 600rpm): I f A E V Las pérdidas rotacionales son 800W que son aproximadamente constantes en el rango de 600 rpm ±10 %. a) Calcular la corriente absorbida en condiciones nominales y la eciencia, b) Respecto a las condiciones anteriores se reduce la carga mecánica y se observa una corriente de 55A. Calcular la velocidad y el toque mecánico de la carga. [23] Solución 2.2 a) EI L = V I L (R a + R s )I 2 L = P rot + P eje 240I L (0,16 + 0,04)I 2 L =

39 2.9. TIPOS DE MOTOR 25 0,2I 2 L 240I L Es una ecuación de 2 o grado, las dos soluciones, son: I L1 = 69, A I L2 = 1130,471488A Un cálculo aproximado de la corriente absorbida, es: I L 62, , entonces se tiene que I L = 69, A Hp 746 V = = b) I L = 55A, entonces T =? y ω m =? Se sabe que E = kφω m = V (R a + R s )I L de donde: kφ = V (R a + R s )I L ω m kφ = 240 (0,16 + 0,04)69, π = 3, Como : V = E + (R a + R s )I L 240 = 0, E Se tiene: E = 229 Voltios. E = kφω de donde: Por otra parte: ω = E kφ = 229 3, n = ω 60 2π = 63, rad/seg = 63, π = 607, rpm P eje = E I L P rot = = W Pero: P eje = T ω, entonces: T = P eje ω = , = 185, N m

40 26 CAPÍTULO 2. MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA Motor Compound Acumulado En un motor de CC compound acumulado, el torque está dado por: La velocidad está dado por: T = k(φ d + φ s )I a n = k 1 V I a (R a + R s ) φ d + φ s Ejemplo 2.3 Un motor compuesto acumulado de 230V, 10hp y 1250rpm, tiene una resistencia de armadura R a = 0,25Ω y una caída de tensión en escobillas de 5V, una resistencia combinada de compensación y de interpolos de 0,25Ω, la resistencia de la resistencia serie de R s = 0,25Ω y la del campo en derivación es de R d = 230Ω. Cuando el motor se conecta en derivación, la corriente nominal de la línea a plena carga es 55A y la corriente de la línea sin carga es 4A. La velocidad sin carga es 1810rpm. Sin tomar en cuenta la reacción de armadura a la tensión nominal, calcular a) la velocidad a la carga nominal b) la potencia interna que se desarrolla, en vatios y en caballos. Solución 2.3 a) b) I L = I a + I d I f = = I d = R V = 230V d 230Ω = 1A I a = I L I d = 4 1 = 3A E = V (I a R a + CE) sin carga E = 230 (3 0,50 + 5) = 223,5 a 1810 rpm E = V (I a R a + CE) a plena carga I L = I N = I a + I d I a = I N I d = 55 1 = 54A E = V (I a R a + CE) = 230 (54 0,5 + 5) = 198V E 1 E = kn 1 N kn n = E E n 1 = , = 1603rpm P = EI a = = 10700W hp = 746W/Hp 10700W Motor Compound Diferencial En un motor de CC compound diferencial, el torque está dado por: La velocidad está dado por: T = k(φ d φ s )I a n = k 1 V I a (R a + R s ) φ d φ s

41 2.10. CARACTERÍSTICAS DEL TORQUE Características del Torque La característica del torque versus la velocidad, el motor serie tiene un torque elevado en baja velocidad. En la Fig. (2.3), se muestra las características del motor serie, motor en derivación y motor compuesto acumulado. Figura 2.3: Características Par-Velocidad de un motor de CC [9] En la Fig. (2.4), se muestra las características del del par versus la corriente de armadura del motor serie, motor en derivación, motor compuesto acumulado y motor compuesto diferencial. Figura 2.4: Características Par-Corriente de armadura de un motor de CC [6]

42 28 CAPÍTULO 2. MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA Pérdidas en el Motor de CC Las pérdidas en el motor de CC, son similares a las del generador de CC ya mencionadas. En la Fig. (2.5), se muestra las diversas pérdidas que se presentan en la operación de la máquina de CC como motor. Figura 2.5: Pérdidas en un motor de CC. Ejemplo 2.4 Se dispone de un motor shunt de CC de 120 V, 1800 rpm, cuya reacción de armadura es despreciable. La resistencia de armadura es de 0,28Ω, si es alimentado a tensión nominal, V n ) con I f = 1,8 A y sin carga es el eje, consume una corriente de 53 A (de la fuente) y gira a 1800 rpm, Puede asumirse que las perdidas rotacionales son proporcionales a la velocidad. a) Calcular las pérdidas rotacionales en vacío, b) Sin variar el circuito de campo, el motor es cargado hasta que la corriente de armadura es 250A. Calcular: a) la velocidad y la potencia mecánica en el eje y b) La velocidad y la potencia mecánica en el eje, si el motor es cargado hasta que la corriente de armadura es 25 A, sin variar el circuito de campo. [23] Solución 2.4 a) Considerando que: P rot velocidad. En el funcionamiento en vacío: P eje = 0. El balance de potencia, es: Reemplazando valores, se tiene: V I L = V (I a + I f ) = V I f + R a I 2 a + EI a 120(53 + 1,8) = 120 1,8 + 0, E

43 2.12. CONTROL DE MOTOR DE CC 29 de donde, se tiene: E = 105,16 Por otra parte: E = kφω = 105,16 de donde, se tiene: kφ = E ω 2π 60 = 105, π 60 = 0, como: P eje = 0, P rot = Dω = EI a = 105,16 53 = 5573,48W b) Como: I a = 25A como E = kφω, entonces: E = V R a I a = 120 0,28 25 = 113 E I a = = 2825W Voltios ω = E kφ = kφ = 113 0, = 202, rad/s Por lo tanto, se tiene: n == 1934,195511rpm P rot = n n P rot = 1934, ,48 = 5989W Control de Motor de CC Considerando el circuito equivalente del motor de CC que se muestra en la Fig. (2.1), la forma de conexión para obtener la excitación del campo y las ecuaciones para la velocidad del rotor, el motor podrá ser controlado por corriente de campo y por corriente de armadura. En la Fig. (2.6), se muestra un esquema general del control de un motor de CC.

44 30 CAPÍTULO 2. MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA Figura 2.6: Control de un motor de CC [18]

45 Capítulo 3 Generador Síncrono 3.1. Introducción En este capítulo, se presenta la descripción del generador síncrono y su principio de funcionamiento Características Constructivas El generador síncrono, es una máquina eléctrica rotativa convertidora de energía, es decir, convierte energía mecánica en energía eléctrica de corriente alterna (CA). El nombre histórico del generador síncrono es alternador. La máquina síncrona consiste en un cilindro giratorio, llamado rotor que va a transmitir la acción mecánica a través del eje, apoyado en cojinetes. El rotor gira en el hueco de otro cuerpo jo, llamado estator. La separación casi intersticial entro los dos cuerpos se denomina entrehierro, debido a que el rotor y estator están hechos de hierro en razón a su alta permeabilidad magnética. La transformación de energía mecánica en energía eléctrica, se realiza en el entrehierro como energía electromagnética en forma de campo electromagnético [11]. En la Fig.(3.1), se dibujan dos recorridos de dos líneas de fuerza, si se considera un tubo de ujo, la densidad B varía poco en todo el recorrido. Si δ es la longitud del entrehierro, el tubo tiene un recorrido 2δ en el aire. Si el núcleo de hierro es homogéneo, el tubo recorre una longitud aproximada 2h. Siendo B conocido, se tienen las intensidades del campo magnético: H δ = B µ 0 H h = B µ 0 µ r La Fuerza Magnetomotriz (FMM) en cada el tubo, será: F δ = B µ 0 2δ 31

46 32 CAPÍTULO 3. GENERADOR SÍNCRONO Figura 3.1: Un tubo de ujo magnético F h = B µ 0 µ r 2h Considerando la densidad de energía en el campo, se tiene: En el aire: W δ = 1 2 B B µ 0 En el hierro: W h = 1 2 B B µ 0 µ r En una máquina síncrona, normalmente, se tiene: h 100δ Los tipos de acero y fundición empleados, se tiene: µ r 1500 Aplicando esos valores, se tiene: F δ F h 15 F δ + F h = 100 % 15F h + F h = 100 % De donde: F h = 100 % = 6,25 % y F δ = 100 % F h % = 93,75 16 Se concluye que básicamente los fenómenos de conversión de energía se realizan en el entrehierro en forma de campo electromagnético Principio de Funcionamiento La denominación de máquina síncrona se debe al hecho de que la velocidad de rotación del rotor es igual a la velocidad del campo magnético giratorio existente en el entrehierro y está dado por la expresión siguiente: n s = 120f p

47 3.4. ESTATOR 33 donde: f Frecuencia en [Hz] de la tensión generada o de alimentación p Número de polos del inductor n s Velocidad síncrona [rpm] 3.4. Estator El estator de una máquina síncrona está compuesta de chapas de acero al silicio (5 %), básicamente es un núcleo magnético que conduce ujos de CA, se ensamblan con láminas de 0,35 mm de espesor, en donde sus supercies están revestidas con un óxido o un barniz aislante para reducir las corrientes de Foucault, debido al ujo variante en el tiempo Ciclo de Histéresis En un material no magnético, el efecto magnético del momento angular de los electrones de lo átomos o giro del electrón en una dirección, es compensado completamente por un momento angular igual de otro electrón en sentido opuesto. En los materiales ferromagnéticos la compensación del momento angular del electrón no es completa y por tanto, existen en los cristales de tales materiales, pequeñas regiones complemente magnetizadas llamadas dominios. La aplicación de bajos valores de intensidades de campo magnético hacen que los dominios sufran un desplazamiento de fronteras, un incremento de la intensidad de campo magnético produce una rápida orientación de los dominios hacia la dirección del campo magnético aplicado. Una aumento posterior tiene como resultado la más lenta orientación de los dominios, el material se satura, puntos 2 y 3. Si se reduce la intensidad del campo magnético, se reduce la inducción magnética y sigue la trayectoria 4 debido a la histéresis del material magnético. En la Fig. (3.2) Figura 3.2: Curva de magnetización

48 34 CAPÍTULO 3. GENERADOR SÍNCRONO Corrientes de Eddy El núcleo magnético que se emplean en máquinas eléctricas de CA se construyen con chapas magnéticas de 0,35 mm, por ella circula un ujo magnético alterno. Si fuera un núcleo macizo, por la ley de Lenz, se induce una Fuerza Electromotriz (FEM) en la sección transversal del núcleo y se establece una corriente de cortocircuito (denomina corriente de Eddy) por lo que existe una pérdida de potencia que se transforma en calor por efecto Joule, para anular esa corriente, se corta el camino al laminar el núcleo magnético Ranuras Dependiendo de la forma constructiva el estator tiene distintas formas de ranuras. Las máquinas síncronas de inducido jo, se utilizan dos tipos de ranuras, las cuales, son: 1. Ranura abierta.- Es la que más se emplea debido a que las espiras se pueden formar y aislar antes de colocarlas en las ranuras, con lo que el devanado sea más barato y efectivo. 2. Ranura semicerrada.- La mayor supercie de la cabeza del diente reduce la reluctancia del entrehierro y también las dispersión del ujo que tiene a perturbar la forma de onda de la FEM. Figura 3.3: Tipos de ranuras En la Fig. (3.3a), se muestran la ranura abierta y en la Fig. (3.3b), se muestra la ranura semicerrada Rotor Considerando la disposición constructiva de inductor móvil, existen básicamente dos tipos de rotor, los cuales, son:

49 3.8. CLASIFICACIÓN De polos salientes.- Para reducir las pérdidas en las caras polares y al mismo tiempo facilitar sus construcción y montaje, los núcleos de los polos salientes, se hacen de chapas magnéticas. 2. De rotor liso.- Los conductores que se hallan cerca de la boca de la ranura tienen menos autoinducción que los que se hallan cerca del fondo. Por consiguiente la corriente tiende a circular por las posiciones más superciales del conductor, para anular ese efecto, se utilizan conductores constituidos por cables multilares, aislándose los hilos con esmalte. Figura 3.4: Tipos de Rotores En la Fig. (3.4a), se muestran un rotor de polos salientes y en la Fig. (3.4b), se muestra un rotor liso Clasicación La máquina síncrona de clasica, según: i) Su funcionamiento a) Generador o alternador síncrono 1) De polos salientes 2) De rotor liso En la Fig.(3.5), se muestra un corte esquemático de un generador de rotor liso y polos salientes. b) Motor síncrono

50 36 CAPÍTULO 3. GENERADOR SÍNCRONO Figura 3.5: Generador de rotor liso y polos salientes 1) De polos salientes 2) De rotor liso La máquina síncrona es reversible, puede trabajar como generador ó motor. c) Convertidor síncrono 1) De CC a CA 2) De CA a CC d) Condensador síncrono ii) La disposición constructiva a) De inductor jo (inducido móvil). Los alternadores del laboratorio de máquinas. b) De inductor móvil (inducido jo). Es la disposición constructiva más común. La inducción de una FEM en un conductor del inducido depende solamente del movimiento relativo entre el conductor y el ujo de manera que es indistinto que se mueva el inducido o el inductor iii) La velocidad síncrona a) Bajas velocidades (Turbinas hidráulicas - polos salientes) b) Altas velocidades (Turboalternadores - rotor liso) iv) La excitatriz a) Mecánicamente independiente del alternador b) Mecánicamente dependiente del alternador v) El número de fases a) Monofásico b) Trifásico

51 3.9. VENTILACIÓN Ventilación La evacuación adecuado del calor producido por las pérdidas en las máquinas eléctricas tiene una importancia fundamental desde el punto de vista de la duración de los aislantes, reducción de las dilataciones excesivas. Los alternadores de polos salientes no tienen problemas de ventilación debido al espacio existente entre polos y el movimiento del aire producido pot los polos salientes asegura la circulación del mismo. Mientras que los alternadores de rotor liso accionados por turbinas de alta velocidad, la ventilación es difícil, por lo cual, es necesario emplear método de enfriamiento. Según el método de enfriamiento, existen: 1. Máquinas con enfriamiento natural 2. Máquinas con autoventilación interior 3. Máquinas con autoventilación exterior 4. Máquinas con refrigeración ajena (Hidrógeno cerrado herméticamente) Materiales Aislantes Para la aislación eléctrica de las chapas magnéticas y los conductores eléctricos, se utilizan las sustancias aislantes debidos a la diferencia de potenciales eléctricos entre distintos puntos. Los materiales aislantes se clasican, según su procedencia: 1. Los aislantes minerales, tales como la mica, micalex (mezcla de mica y borato de plomo, pulverizados y comprimidos), porcelana, vidrio, silicio y amianto. 2. Los aislantes orgánicos que son resinos (resina, baquelita, isolemil) o brosos (madera, algodón, telas, papeles y cartones diversos). 3. Los aislantes orgánico-silícicos, tales como las siliconas (compuestos orgánicos mas silicatos inorgánicos.

52 38 CAPÍTULO 3. GENERADOR SÍNCRONO

53 Capítulo 4 FEM y FMM en Devanados de CA 4.1. Introducción En este capítulo, se analizan la Fuerza Electromotriz inducida y la Fuerza Magnetomotriz en devanados de CA Características Fundamentales de la FEM Las características fundamentales de la Fuerza Electromotriz (FEM), son: a) La magnitud b) La frecuencia c) La forma de onda La forma de onda sinusoidal de la fem, es dicultoso de obtener. (Para el funcionamiento satisfactorio de los componentes eléctricos de un sistema eléctrico, es necesario una FEM sinusoidal). Al no estar muy saturado el hierro magnético utilizado en las máquinas eléctricas, la permeabilidad del mismo es muy grande con relación a la del aire (unas 200 veces más). Por tanto, las líneas de inducción magnética B en el aire son sensiblemente perpendiculares al hierro, es decir, las líneas de inducción son radiales en el entrehierro. En la Fig. (4.1), se muestra la aplicación de este principio. En las máquinas de CA la distribución del ujo magnético a lo largo del entrehierro es aproximadamente sinusoidal. La fem inducida es proporcional a B, por tanto, la forma de onda de la inducción B en el entrehierro afecta a la forma de onda de la fem inducida en cada espira. La forma de onda de la fem del conductor corresponde exactamente a la curva de distribución de la inducción magnética B en el entrehierro. En la práctica, la forma de onda de la inducción magnética B es una función sinusoidal achatada. Para aproximar a una sinusoide la inducción magnética, 39

54 40 CAPÍTULO 4. FEM Y FMM EN DEVANADOS DE CA Figura 4.1: Líneas de inducción y supercies equipotenciales [9] se debe disminuir las armónicas superiores debido a la rotación. Toda función periódica, se puede expresar como una serie de Fourier: B = B 1 sen(ωt) + B 3 sen(3ωt) + B 5 sen(5ωt) B n sen(nωt) donde: n es la armónica n esimo. Por ser una función impar, solo contiene armónicas impares. Por eso en las máquinas síncronas de polos salientes, se construyen con un entrehierro irregular. En la Fig.(4.2), se muestra la forma de onda de la inducción magnética B y la conguración de la expansión polar y el entrehierro. Son articios que se utilizan en la construcción para atenuar el cambio brusco del campo magnético así como el alargamiento del entrehierro en los extremos de las expansiones polares. Se tiene un entrehierro mínimo δ y máximo δ = 1,5 2δ Paso Polar El paso polar, τ, es la distancia entre polos magnéticos consecutivos, expresado en grados eléctricos se tiene que: τ = 180 o. En los alternadores de rotor liso, la parte devanada del rotor, se toma un 75 % del paso polar Ley de Faraday-Henry La ley de Faraday-Henry, la inducción electromagnética, es el principio en que se basan los generadores, transformadores y se expresa como: e = dφ B dt FEM

55 4.4. LEY DE FARADAY-HENRY 41 Figura 4.2: Inducción magnética y forma del entrehierro y maniesta: en un campo magnético variable se induce una FEM en cualquier circuito cerrado, la cual es igual a menos la derivada con respecto al tiempo del ujo magnético a través del circuito. Una interpretación física está dada por la Ley de Lenz: Una corriente inducida surgirá en una espira con un sentido tal que ella se opondrá a la variación que la produce. Por otra parte, el campo eléctrico es igual a la fuerza por unidad de carga, la integral curvilínea del campo eléctrico: ε dl es igual al trabajo hecho al mover una unidad de carga a lo largo de la Trayectoria L L. Un campo magnético dependiente del tiempo implica la existencia de un campo eléctrico, tal que la circulación a lo largo de un camino arbitrario cerrado es igual a menos la derivada con respecto al tiempo del ujo magnético a través de una supercie limitada por el camino. Si se considera un circuito rectangular giratorio inmerso de un campo magnético estacionario FEM en un Conductor Sea una inducción magnética sinusoidal denida por: B = B max sen(ωt) La fem instantánea en un conductor dentro de un campo magnético está dado por: e = Blv

56 42 CAPÍTULO 4. FEM Y FMM EN DEVANADOS DE CA Sea τ el paso polar y f la frecuencia en periodos por segundo, la velocidad está dado por: v = τ 1 2f = 2fτ El ujo cortado, es: φ = B lτ = 2 π Blτ B = πφ 2lτ El valor ecaz de la fem inducida, está dado por: E c = e 2 = 1 2 πφ 2lτ l 2fτ E c = 2,22φf 4.5. FEM de una Espira de Devanado Concentrado y Paso Completo Si existen N c conductores o 2N e = N c espiras, la fem del devanado, está dado por: E = 2,22N c φf E = 4,44N e φf 4.6. FEM de una Espira de Devanado Distribuido y Paso Completo La construcción de un inducido con un devanado concentrado en una sola ranura (q = 1), es imposible ya que resultaría una ranura ancha y muy profunda. El devanado de muchas espiras se divide entre varias bobinas conectadas en serie y estas se colocan en ranuras espaciadas en la supercie del estator (q > 1). El espaciamiento en grados eléctricos o mecánicos θ e = p 2 θ m entre ranuras adyacentes se denomina paso de ranura γ del estator o ángulo entre ranuras adyacentes. Los devanados de los generadores síncronos son devanados de doble capa. El factor de distribución, para una armónica ν está dado por: k d = sen νqγ 2 q sen νγ 2 donde:

57 4.7. FEM DE UNA ESPIRA DE DEVANADO CONCENTRADO Y PASO FRACCIONARIO 43 γ = π mq Ángulo entre ranuras adyacentes q = Z mp Ranuras por polo y fase m = Número de fases p = Número de polos Z = Número de ranuras ν = Armónica Figura 4.3: Devanado distribuido y paso completo 4.7. FEM de una Espira de Devanado Concentrado y Paso Fraccionario Considerando un devanado concentrado en una ranura y ancho de la bobina menor al paso polar, τ y q = 1. La razón para utilizar devanados de paso fraccionario es debido a la distribución de la densidad de ujo no sinusoidal en el entrehierro. Si se elige de manera adecuada el paso de devanado, se puede eliminar alguna armónica de la FEM inducida. El factor de paso del devanado para la armónica ν está dado por: donde: k pν = sen( νβπ 2 ) = sen(νρ 2 ) y = Paso de la bobina β = y Paso relativo τ τ = Paso polar ν = Armónica ρ = βπ Ángulo eléctrico cubierto por la bobina En la Fig. (4.4), se muestra el diagrama de una espira de paso fraccionario.

58 44 CAPÍTULO 4. FEM Y FMM EN DEVANADOS DE CA Figura 4.4: Devanado concentrado y paso fraccionario Factor de Devanado Al considerar un devanando de paso fraccionario y devanado distribuido, la fem E inducida está dado por la expresión: E = 4,44N e/fφfk B a donde: N e/f = Número de espiras por fase φ = Flujo f = Frecuencia k B = k d k p Factor de devanado k d = Factor de distribución k p = Factor de paso a = Número de circuitos en paralelo

59 4.8. EXPRESIÓN GENERAL DE LA FEM INDUCIDA EN MÁQUINAS DE CA Expresión General de la FEM inducida en Máquinas de CA Armónico de Inducción φ 1 = τlb med1 = 2 π τlb m1 φ 3 = τ 3 lb med3 = 2 τ π 3 lb m φ ν = τ ν lb medν = 2 τ π ν lb mν Las fems inducidas por cada armónico, si: f 3 = 3f 1, f 5 = 3f 1,..., f ν = νf 1, están dadas por: E con1 = π φ 1 f 1 = 2πlB m1 f 1 2 E con3 = π φ 3 f 3 = 2 π 2 3 lb m33f 1 = 2πlB m3 f E conν = π φ ν f ν = 2 π 2 ν lb mννf 1 = 2πlB mν f 1 El valor ecaz de la FEM en un conductor, está dado por: E con = Econ1 2 + Econ3 2 + Econ Econν E con = E con1 1 + E con = E con1 1 + ( Econ3 E con1 ) 2 + ( Econ5 E con1 ) ( Econν E con1 ) ( Bm3 B m1 ) 2 + ( Bm5 B m1 ) ( Bmν B m1 ) E con = π 2 φ 1 f k 2 B3 + k2 B k2 Bν +... donde: k B3 = B m3 B m1, k B5 = B m5 B m1,..., k Bν = B mν B m Ecuaciones de las Ondas Pulsantes y Progresivas Cuando un campo ξ, en función del tiempo, se propaga en el espacio como una onda sin distorsión y con una velocidad denida v, según las direcciones +X ó X debe satisfacer la

60 46 CAPÍTULO 4. FEM Y FMM EN DEVANADOS DE CA ecuación del movimiento ondulatorio: 2 ξ t = 2 ξ 2 v2 x 2 La solución general de la ecuación del movimiento ondulatorio para una onda móvil, está dado por: ξ(x, t) = ξ(x ± vt) Onda Progresiva Una onda progresiva, es una onda que se mueve en el espacio en el sentido positivo, por ejemplo, las ondas circulares en la supercie de un líquido y la onda longitudinal en una barra metálica. La expresión matemática de dicha onda, está dado por: Onda Móvil Inversa F (x, t) = F m sen(ωt 2π T es x) Una onda estacionaria, es una onda que se mueve en el espacio en el sentido negativo.la expresión matemática de dicha onda, está dado por: Onda Estacionaria F (x, t) = F m sen(ωt + 2π T es x) Una onda estacionaria, es una onda pulsatoria connada en el espacio, por ejemplo, la vibración de las cuerdas de una guitarra. La expresión matemática de dicha onda, está dado por: F (x, t) = F m sen(ωt) cos( 2π T es x) Empleando la identidad trigonométrica: sen(α) cos(β) = 1 2 sen(α β) + 1 sen(α + β) 2 Manipulando la ecuación de la onda pulsatoria, se tiene: F (x, t) = F m sen(ωt) cos( 2π T es x) = 1 2 F m sen(ωt 2π T es x) F m sen(ωt + 2π T es x) De donde se concluye que un campo estacionario, se puede descomponer en campos que giran en sentidos opuestos con amplitudes igual a la mitad de la amplitud máxima. Estos campos giran en sentidos contrarios con velocidades: v = + ω 2π T es y v = ω 2π T es

61 4.9. ECUACIONES DE LAS ONDAS PULSANTES Y PROGRESIVAS Campo Giratorio Sinusoidal Tomando un devanado monofásico y alimentandolo con una tensión de CA, se establece una intensidad de corriente de CA, se crea un campo magnético monofásico estacionario dado por: F (x, t) = F m sen(ωt) cos( 2π T es x) = 1 2 F m sen(ωt 2π T es x) F m sen(ωt + 2π T es x) Si se tiene tres devanados desplazados en el espacio y se alimenta con un sistema de tensiones trifásico, cada fase crea un campo magnético desplazada en el tiempo y en espacio en 2 π. Las ecuaciones de campos para cada fase, se tiene: 3 F 1 = F m sen(ωt) cos( 2π T es x) = 1 2 F m sen(ωt 2π T es x) F m sen(ωt + 2π T es x) F 2 = F m sen(ωt 2 2π π) cos( x 2 3 T es 3 π) = 1 2 F m sen(ωt 2π x) + 1 T es 2 F m sen(ωt + 2π x 4 T es 3 π) F 3 = F m sen(ωt 2 2 2π π) cos( x T es 3 π) = 1 2 F m sen(ωt 2π x) + 1 T es 2 F m sen(ωt + 2π x 8 T es 3 π) El campo resultante, esta dado por: F = F 1 + F 2 + F 3 = 3 2 F m sen(ωt 2π x) T es F m[sen(ωt + 2π x) + sen(ωt + 2π x 4 2π π) + sen(ωt + x 8 T es T es 3 T es 3 π)] Como [sen(ωt + 2π x) + sen(ωt + 2π x 4 2π π) + sen(ωt + x 8 T es T es 3 T es 3 π)] = 0 Entonces la resultante, esta dado por la expresión: F = 3 2 F m sen(ωt 2π T es x) Similarmente para un sistema polifásico de m fases, se tiene: F = F 1 + F 2 + F = m 2 F m sen(ωt 2π T es x) El ángulo entre fases, es: 2π m

62 48 CAPÍTULO 4. FEM Y FMM EN DEVANADOS DE CA FMM en Devanados de CA FMM de un Devanado Considerando un devanado concentrado del inducido de paso completo que tiene N espiras por polo y una intensidad de corriente I, produce una onda rectangular de la Fuerza Magnetomotriz (FMM), de amplitud NI amperios-vuelta por polo. En la Fig. (4.5), se 2 muestra la fmm creada por una bobina de paso completo y concentrado. Figura 4.5: Fuerza Magnetomotriz de una bobina Los amperios-vuelta creado, está dado por: NI = H dl Despreciando el ujo magnético en el hierro, se tiene: NI = H dl = 2δH De donde, La intensidad del campo magnético creado por la bobina, esta dada por: H = 1 NI δ 2 La fmm de la bobina, está dada por: F MM = NI Componente Fundamental de la FMM de Armadura Si se elige como referencia el eje de la bobina, entonces, se tiene: F MM(t) = NI 2 NI 2 x π π < x < π

63 4.10. FMM EN DEVANADOS DE CA 49 Es una función impar, desarrollando en una serie de Fourier, solo tiene armónicas impares: 1, 3, 5, 7, 9,... F MM(x) = NI 2 4 2π [sen( x) + 1 2π sen(3 x) + 1 2π sen( x) π sen(n x)] π T es 3 T es 5 T es n T es Si la tensión inducida en la fase A por el ujo de campo se expresa por: e A = 2E sen(ωt) y si se considera una intensidad de corriente retrasada con respecto a la tensión en un ángulo eléctrico θ i, se tiene: i A = 2I sen(ωt θ i ) La amplitud de la F MM que varia senoidalmente con el tiempo está dado por: F MM A1 = 2 NI 2 4 π sen(ωt θ i) = 0,9NI sen(ωt θ i ) y el valor instantáneo en el ángulo del espacio 2π T es x es: F MM A1 = 0,9NI sen( 2π T es x) sen(ωt θ i ) Básicamente es una onda estacionaria. Para un sistema polifásico, se tiene: F MM = 0,45mNI cos( 2π T es x ωt + θ i ) F MM = A cos( 2π T es x ωt + θ i ) A = 0,45mN I A = 1,35N I m-fásico trifásico Considerando un devanado distribuido de paso fraccionario, se tiene una F M M con distribución prácticamente triangular (Trapezoidal). El efecto del paso fraccionario y la distribución del devanado del inducido elimina las armónicas en la onda de la F MM. A = 0,9mk BN Bp I pa k B = Factor de bobinado N Bp = Número de bobinas por fase I = Corriente a = Número de ramas en paralelo p = Número de polos m = Número de fases

64 50 CAPÍTULO 4. FEM Y FMM EN DEVANADOS DE CA

65 Capítulo 5 Regulación y Funcionamiento de los Generadores Síncronos 5.1. Introducción En este capítulo, se analiza la regulación y funcionamiento de los generadores síncronos Inductancias La tensión E es la tensión generada internamente, producido en una fase del generador y la tensión en bornes del generador es V, no son iguales debido a los siguientes factores: 1. La distorsión del campo magnético del entrehierro causada por la corriente del estator llamado reacción de armadura. 2. La autoinductancia de las bobinas de la armadura. 3. La dispersión del ujo magnético. 4. La resistencia de las bobinas del inducido. 5. El efecto de la conguración del rotor de polos salientes Inductancia de la Bobina de Campo La inductancia de la bobina de campo está dada por la siguiente expresión: [10] L f = 8µ 0D δ l ( kbf N ) f 2[Henrios] πδ e P 51

66 52CAPÍTULO 5. REGULACIÓN Y FUNCIONAMIENTO DE LOS GENERADORES SÍNCRONOS donde: D δ = Diámetro medio del entrehierro δ e = Longitud efectiva del entrehierro l = Longitud axial del rotor µ 0 = Permeabilidad del aire N f = Número de espiras serie de la bobina de campo k bf = Factor de bobinado del rotor P = Número de polos Inductancia de la Reacción de Armadura del Inducido La componente del ujo radial φ debido a la Fuerza Magnetomotriz, A, del inducido está dado por: [10] φ A = 2µ 0AD δ l P δ e B = µ 0 H = µ 0A δ e τl = πd δl P µ 0 A πd δ δ e P l = 2µ 0AD δ l P δ e φ A = 2 π Bτl = 2 π A = 0,9mk bn e/f I P a φ A = 1,8µ 0mD δ lk b N e/f I P 2 aδ e E A = 4,44fφ Ak b N e/f a E A = 4,44f1,8µ 0mD δ lk 2 b (N e/f ) 2 I P 2 a 2 δ e ) 2I = xad I E A = 8fµ 0mD δ l δ e ( kb N e/f P a donde: φ A = Flujo radial debido a la reacción de armadura B = Iducción magnética H = Campo magnético A = Reacción de armadura E A = Fuerza electromotriz inducida I = Intensidad de la corriente de armadura k b = Factor de bobinado del inducido N e/f = Número de espiras por fase P = Número de polos a = Circuitos en paralelo

67 5.3. DIAGRAMA FASORIAL DE UN GENERADOR DE ROTOR LISO 53 La reactancia de reacción de armadura, está dado por expresión: x ad = 8fµ 0mD δ l ( kb N ) e/f 2 δ e P a Inductancia de Dispersión del Inducido φ = Li φ disp = L disp i Entonces la reactancia debido al ujo de dispersión, es: x l = 0,12 0,2x ad 5.3. Diagrama Fasorial de un Generador de Rotor Liso Para obtener el modelo del generador de rotor liso, se toma en cuenta un alternador sin considerar el efecto de las distancias interpolares. La reacción de armadura produce una caída de tensión E est E est = jx r I a Además del efecto de la reacción de armadura, las bobinas del inducido presentan también autoinductancia y resistencia. X s = X r + X l E = V + R a I a + jx s I a Figura 5.1: Diagrama fasorial del Generador de Rotor Liso En la Fig. (5.1), se muestra el diagrama fasorial del generador de rotor liso.

68 54CAPÍTULO 5. REGULACIÓN Y FUNCIONAMIENTO DE LOS GENERADORES SÍNCRONOS Ejemplo 5.1 Un generador síncrono de 50Hz, de rotor liso, dos polos, conectado en estrella, de 2300 V, 1000 kva, factor de potencia 0,8 atrasado, R a = 0,15Ω y X s = 1,1Ω. A 50Hz las pérdidas por fricción y ventilación, son 24kW y las pérdidas en el núcleo, son 18kW. El circuito de campo tiene una tensión V f = 200V y la máxima I f = 10A: a) ¾Cuál es la tensión generada por la máquina en condiciones normales? b) ¾Qué potencia y par mecánico deberá suministrar la máquina motriz del generador? c) ¾Cuál es el rendimiento? d) ¾Cuál es el par de oposición desarrollado por el generador? a) I a = S = 1000kV A = 251,0219A 3VL 3 2,3kV θ = arccos(0,8) = 36,8699 I a = I a θ = 251, ,8699 E a = V f + (R a + jx s )I a V = V = 2300 = 1327,9056V E a = 251, , (0,15 + j1,1) 251, ,8699 = 1523, j198,3073 = 1536,5532 7,4153 E L = 3E a = 2661,3881V b) P mec = P entrada = P parsitas + P fv + P h + P cu + P salida S = 3V f I f = ,8699 kv A = 800kW + j600kv AR P salida = 3V f I a cos(θ) = 800kW Q salida = 3V f I a sen(θ) = 600kV AR P cu = 3R a Ia 2 = 3 0,15 251, = 28,3554kW P h = 18kW P fv = 24kW P parsitas = 0 P mec = , = 870,3554kW

69 5.4. DIAGRAMA FASORIAL DE UN GENERADOR DE POLOS SALIENTES 55 c) d) τ = P mec ω mec ω mec = = n 1min 60seg 2πrad 1rpm n = 120f = = 3000rpm p 2 ω mec = = 3000rpm 1min 60seg 2πrad 1rpm = 314,1593rpm 870,3554kW seg τ = = 2, kW = 2770,4273N m 314,1593rad/seg rad η = P salida P entrada 100 % = 800kW 870,3554kW 100 % = 91,9165 % τ inducido = P conv ω mec = 800kW + 28,3554kW 314,1593rpm kw seg = 2,6367 rad = 2636,7368N m 5.4. Diagrama Fasorial de un Generador de Polos Salientes En los generadores de rotor liso, el entrehierro es prácticamente constante, mientras en los generadores de polos salientes, el entrehierro es mucho mayor en el eje en cuadratura q (es decir en la region media entre polos) que en el eje directo d o en el centro del polo. Una FMM de la armadura a lo largo del eje directo produce un valor máximo del ujo, debido a la longitud mínima del entrehierro. La misma FMM de la armadura dirigida a lo largo del eje en cuadratura produce un valor mínimo del ujo debido a la mayor longitud del entrehierro. Este efecto se debe a la reacción de armadura. La reactancia síncrona asociada con el eje directo d, es por tanto un máximo, X d, y se denomina reactancia síncrona del eje directo. La reactancia síncrona asociada con el eje en cuadratura q, es por tanto un mínimo, X q, y se denomina reactancia síncrona del eje en cuadratura. Debido a la longitud no uniforme del entrehierro del generador de polos salientes y considerando una FMM sinusoidal con su amplitud en el eje directo produce una onda de la densidad de ujo distorsionada. Mientras que la misma onda FMM produce una onda de densidad de ujo diferente cuando la amplitud está en el eje en cuadratura. En la Fig. (5.2), se muestra el efecto de la reacción de armadura en la región del interpolo Considerando que la FMM producida por una bobina es constante, y como el entrehierro es variable, se puede considerar que varia la reluctancia del entrehierro. Entonces, se puede deducir la magnitud de la reactancia de eje directo X d y la reactancia de eje en cuadratura X q. F MM = φr R = δ µa δ

70 56CAPÍTULO 5. REGULACIÓN Y FUNCIONAMIENTO DE LOS GENERADORES SÍNCRONOS Figura 5.2: Efecto de la reacción de armadura en el interpolo Como conclusión, se tiene: δ max R max φ min x q δ min R min φ max x d x q < x d Máquinas de polos salientes x q = x d Máquinas de rotor liso En la Fig. (5.3), se muestra la descomposición de la corriente de armadura (estator) sobre los ejes d y q, y las relaciones angulares de las corrientes, el ujo y la tensión inducida. De acuerdo a la ley de Lenz, en una bobina de N espiras inmerso en una campo magnético, se establece un ujo magnético, φ, se induce un FEM, e, esta dado por: e = N dφ dt Considerando que el ujo magnético sinusoidal, φ = B m cos(ωt), la FEM, e es también sinusoidal e = ωb m sen(ωt). Las funciones seno y coseno están desfasadas entre si en 90. Especícamente la función seno está retrasado en 90 respecto a la función coseno, este aspecto se muestra en la gráca de la Fig. (5.3), donde el fasor E af está retrasado en 90 respecto a fasor del ujo φ. Se considera que los fasores giran en el sentido antihorario. La FEM generada por una máquina de polos salientes está dado por la ecuación: E f = V f + (R a + jx q )I q + (R a + jx d )I d E f = V f + R a I a + jx q I q + jx d I d En la Fig. (5.4), se muestra el diagrama fasorial del generador de polos salientes. Con el objeto de descomponer la corriente I a en los ejes q y d, es necesario conocer el ángulo δ, por lo tanto: I q = I a cos(θ + δ) I d = I a sen(θ + δ) I q = I a cos(θ + δ) δ I d = I a sen(θ + δ) δ π/2

71 5.4. DIAGRAMA FASORIAL DE UN GENERADOR DE POLOS SALIENTES 57 Figura 5.3: Relaciones angulares de corrientes, ujo y tensión inducida Figura 5.4: Diagrama fasorial del generador de polos salientes Existen dos formas de determinar el ángulo δ. a) Considerando que X d = X q, se puede calcular E f y se obtiene el valor de δ. En la Fig. (5.5), se tiene el diagrama fasorial que permite determinar el ángulo δ. E f = V f + (R a + jx q )I a = E f δ b) Descomponiendo en parte real e imaginaria la FEM inducida E f, se deduce que: tan δ = X qi a cos θ R a I a sen θ V + R a I a cos θ + X q I a sen θ

72 58CAPÍTULO 5. REGULACIÓN Y FUNCIONAMIENTO DE LOS GENERADORES SÍNCRONOS Figura 5.5: Diagrama fasorial para determinar δ Ejemplo 5.2 Un alternador de 14 polos, trifásico, conectado en Y, impulsado por una turbina hidráulica, tiene valores nominales de 120 MVA, 13.2 kv, factor de potencia de 0.8 en retraso y 50 Hz. Su resistencia de armadura es de 0.08 Ω, su reactancia de eje directo es de 0.62 Ω y su reactancia de eje en cuadratura es 0.4 Ω. Calcular: a) La tensión generada considerando como máquina de rotor liso. b) La tensión generada que necesita para operar en condiciones normales. c) La potencia de salida en función del ángulo del par motor, δ. a) E f = V p + R a I a + jx q I a V f = 13200V 3 = 7621V V f = I a = kV A = 5248,6A 3 13,2kV θ = 36,87 I a = 5248,6 36,87 E f = (0,08 + j0,4) 5248,6 36,87 = ,807 δ = 8,807

73 5.4. DIAGRAMA FASORIAL DE UN GENERADOR DE POLOS SALIENTES 59 b) I q = I a cos(θ + δ) = 5248,6 cos(36,87 + 8,807 ) = 3667,2A I q = I a sen(θ + δ) = 5248,6 sen(36,87 + 8,807 ) = 3754,9A I q = 3667,2 8,807 I d = 3754,9 81,193 E f = V f + R a I a + jx d I d + jx q I q E f = , ,6 36,87 + j0, ,9 81,193 + j0,4 3667,2 8,807 E f = ,805 E = 3E f = = 17586V c) P d = 3 Real(V f I d ) = 3 Real( ,9 +81,193 ) = 13,14MW P q = 3 Imag(V f I q) = 3 Imag( ,2 8,807 ) = 82,85MW P salida = P d + P q = 13,14MW + 82,85MW = 96MW P salida = S cos(θ) = 120 cos( 36,87 ) = 95, MW = 96MW

74 60CAPÍTULO 5. REGULACIÓN Y FUNCIONAMIENTO DE LOS GENERADORES SÍNCRONOS

75 Capítulo 6 Operación en Paralelo de Generadores Síncronos 6.1. Introducción En este capítulo se analizan las necesidades de la operación de generadores en paralelo, las condiciones de la puesta en paralelo, los métodos de sincronización y el reparto de carga de alternadores síncronos Operación en Paralelo de Generadores Síncronos El consumo de electricidad está ligada a la actividad laboral, los hábitos de vida de las personas, las estaciones del año, etc. La carga varía a lo largo del día, por tanto, las plantas de generación de electricidad deben adecuarse a dicha variación de carga. En las plantas de generación, se tienen varios generadores para satisfacer la demanda, debido principalmente a factores de carácter económico y conabilidad del sistema. Figura 6.1: Curva de carga diaria En la Fig.(6.1), se muestra la curva de carga diaria típica, es una curva de la demanda 61

76 62 CAPÍTULO 6. OPERACIÓN EN PARALELO DE GENERADORES SÍNCRONOS de potencia en esta parte del país Ventajas de la Operación en Paralelo Son varias las ventajas de la operación de generadores eléctricos en paralelo, las cuales son: 1. El tener varios generadores aumenta la conabilidad del sistema eléctricos de potencia, puesto que la falla de uno de ellos no provoca la pérdida total de la generación. 2. Se puede parar uno o varios generadores para efectos de mantenimiento (Programación de la Generación). 3. Como las máquinas funcionan cerca a su plena carga actúan más ecientemente. 4. Ante el crecimiento de la demanda se puede instalar nuevas unidades de generación Desventajas de la Operación en Paralelo Entre las desventajas, se pueden citar, las siguientes: 1. Se requieren mayor espacio en la sala de máquinas. 2. Los esquemas de protección son más sosticados. 3. La operación es complicada Condiciones para la puesta en paralelo En la conexión en paralelo de generadores, existen dos casos: a) En operación de un generador que alimenta a una carga, se conecta un generador denominador entrante, como se ilustra en la Fig.(6.2). b) Acoplamiento de un nuevo generador a las barras de la central eléctrica. En la Fig.(6.3), se ilustra este caso. En ambos casos, se puede decir los generadores síncronos acoplados deben tener la misma frecuencia, dicho de otro modo, deben girar sincrónicamente. Como los motores primarios (motor mecánico, turbina térmica o turbina hidráulica) son de diferentes tamaños, tiene momentos de inercia diferentes por lo que no tienen la misma capacidad de mantener el sincronismo, produciendo oscilaciones o balanceos correspondientes al desplazamiento angular del rotor. [8] Con el objeto de explicar las condiciones necesarias para la puesta en paralelo de generadores se ilustra el caso de dos generadores del mismo porte, entonces para cerrar el disyuntor S de la Fig.(6.2), se debe cumplir los siguientes requisitos:

77 6.4. MÉTODOS DE SINCRONIZACIÓN 63 Figura 6.2: Generadores en paralelo [2] Figura 6.3: Sistema y Generador en paralelo [12] 1. Los generadores (ó sistema - generador) deben tener las misma secuencia de fases. 2. Los valores ecaces de las tensiones de línea de los generadores (ó sistema - generador) deben ser iguales 3. Las ángulos de fases homólogas deben ser iguales. 4. La frecuencia del nuevo generador, llamado generador entrante debe ser ligeramente mayor que la frecuencia del sistema Métodos de Sincronización Para la sincronización del generador entrante con el sistema (ó el otro generador) se debe seguir los siguientes pasos:

78 64 CAPÍTULO 6. OPERACIÓN EN PARALELO DE GENERADORES SÍNCRONOS 1. Mediante la regulación de la corriente de campo se logra que la tensión en barras sea igual al del sistema (condición 2) 2. Vericar la secuencia de fases (condición 1). 3. Vericar la coincidencia que los ángulos de fases homólogas (condición 3). Ésta condición determina el método de sincronización Método de las Lámparas Apagadas Para comprender mejor la puesta en paralelo de generadores, se explica la conexión en paralelo de dos alternador monofásicos. Antes de cerrar los disyuntores, consideremos que las tensiones sean: E A = E B = E y frecuencias ligeramente diferentes. La diferencia de potencial en los terminales del disyuntor, es: E = E sen ω A t E sen ω B t = 2E cos ω A + ω B 2 ω ω = A + ω B 2 = 2πf E = 2E cos ωt sen ω A ω B 2 t T e = 2π ω A ω B t sen ω A ω B 2 t Con la nalidad de comprender el proceso de la puesta en paralelo de generadores síncronos, se realiza simulaciones realizadas en MATLAB. Los datos utilizados, son: E = 220V f 1 = 50Hz f 2 = 50,1Hz ω 1 = 2πf 1 = 100π ω 2 = 2πf 2 = 100,2π T = 1 1 = = 10s f f 1 f 2 En la Fig. (6.4), se muestra el esquema de conexiones del método de sincronización denominada lámparas apagadas. El instante en que se puede cerrar el disyuntor, es cuando E se anula. En la Fig. (6.5), se muestran los instantes en que la onda de tensión en bornes del disyuntor se hace cero cada periodo T = 10s, es decir, en los instantes: 10s, 20s, 30s, 40s, etc. La desventaja del método es que se necesita dos lámparas en serie para evitar que se queme. La diferencial de potencial nula, no permite la iluminación de las lámparas Método de las Lámparas Encendidas En la Fig. (6.6), se muestra el esquema de conexiones de las lámparas encendidas. El método de las lámparas encendidas, es similar al método de las lámparas apagadas, en este caso, el disyuntor se cierra en los instantes en que la diferencia de potencial es 3 E.

79 6.4. MÉTODOS DE SINCRONIZACIÓN 65 Figura 6.4: Esquema de conexiones de lámparas apagadas Figura 6.5: Forma de onda de tensión en bornes del disyuntor Para analizar el método de lámparas encendidas, se realizan las simulaciones mediante MATLAB, con ese objeto, se consideran dos sistemas trifásicos denominados tensiones del sistema y generador entrante. Las tensiones del sistema, son: v a1 = 2E cos(ω 1 t) v b1 = 2E cos(ω 1 t 2π 3 ) v c1 = 2E cos(ω 1 t + 2π 3 )

80 66 CAPÍTULO 6. OPERACIÓN EN PARALELO DE GENERADORES SÍNCRONOS Las tensiones del generador entrante, son: v a2 = 2E cos(ω 2 t) v b2 = 2E cos(ω 2 t 2π 3 ) v c2 = 2E cos(ω 2 t + 2π 3 ) Las lámparas encendidas, están sometidas a las diferencias de potencial, siguientes: v a1 a2 = 2E(cos ω 1 t cos ω 2 t) v a1 b2 = 2E(cos ω 1 t cos(ω 2 t )) v b1 c2 = 2E(cos(ω 1 t ) cos(ω 2 t )) v c1 a2 = 2E(cos(ω 1 t ) cos ω 2 t) Figura 6.6: Esquema de conexiones de lámparas encendidas En la Fig. (6.7), se tienen los instantes: 15s, 25s, 35s, 45s, etc. donde se puede cerrar el disyuntor D Método de las Lámparas Giratorias En la Fig. (6.8), se muestra el esquema de conexiones de las lámparas que dan un sensación de lámparas giratorias, dos encendidas y una apagada y dos apagadas y una encendida y así sucesivamente. El disyuntor se cierra cuando las lámparas 2 y 3 están encendidas con el mismo brillo y la lámpara 1 está apagada, existe una desventaja: El operador que debe cerrar el disyuntor no tiene manera de saber en qué instante exacto, durante las sucesivas oscilaciones de la lámpara, la diferencia de tensión es realmente cero, esta situación se resuelve con la ayuda de un voltímetro de cero como se muestra en la Fig. (6.8). Las lámparas giratorias, están sometidas a las diferencias de potencial, siguientes:

81 6.4. MÉTODOS DE SINCRONIZACIÓN 67 Figura 6.7: Forma de onda de tensión en bornes del disyuntor v a1 a2 = 2E(cos ω 1 t cos ω 2 t) Lámpara 1 v b1 c2 = 2E(cos(ω 1 t ) cos(ω 2 t )) Lámpara 2 v c1 b2 = 2E(cos(ω 1 t ) cos(ω 2 t )) Lámpara 3 En la Fig. (6.9), se tienen los oscilogramas de las lámparas 1, 2 y 3. Los instantes en que se puede cerrar el disyuntor, son: 10s, 20s, 30s, 40s, etc Método del Sincronoscopio El sincronoscopio es un instrumento que mide la diferencia del ángulo de fase de los dos sistemas (generador y sistema).

82 68 CAPÍTULO 6. OPERACIÓN EN PARALELO DE GENERADORES SÍNCRONOS Figura 6.8: Esquema de conexiones de lámparas giratorias Figura 6.9: Forma de onda de tensión en bornes del disyuntor

83 6.5. REPARTO DE CARGA Reparto de Carga Cuando los generadores están conectados en paralelo, se produce el reparto de carga entre los generadores Diagrama Fasorial de Generadores idénticos conectados en Paralelo a) Igual División de Carga b) Aumento de Excitación del Generador Entrante c) Corriente Interna de Circulación d) Variación de la Potencia de Entrada Ejemplo 6.1 Dos generadores síncronos idénticos funcionan en paralelo entregando potencia a una carga a una carga de 40 MW a de factor de potencia atrasado a tensión nominal. Las máquinas están conectados en estrella y cada una es de 30 MVA, 13.2 kv y 4.5 Ω. Están ajustadas de tal manera que cada una funciona al mismo factor de potencia. Determine para cada máquina a) KVA, b) KW, c) KVARS, d) La FEM inducida por fase, e) el ángulo δ y f) el ángulo ϕ, despreciando R A. Solución 6.1 La corriente de carga, es: I L = ,2 0,866 = 2020,3A I L = 2020, I 1 = I 2 I L = I 1 + I 2 I 1 = I L 2 = 1010, V = V 1 = V 2 E 1 = V + Z 1 I 1 = j4,5 1010, = ,7 0 E 2 = E 1 S G1 = 3E 1 I 1 = , , = 32,27 51,7 0 = 20 + j25,32mv A S G2 = 32,27 51,7 0 = 20 + j25,32mv A S L = 40 j23,09mv A S G1 + S G2 = 40 + j50,64mv A S xd = j2 3I1x 2 d = ,15 2 4,5 = j27,55mv AR a) 32,27 MVA b) 20 MW c) 25,32 MVAR

84 70 CAPÍTULO 6. OPERACIÓN EN PARALELO DE GENERADORES SÍNCRONOS d) V e) δ = 21,7 0 f) ϕ = 30 0 en retrazo 6.6. Características Frecuencia vs Potencia Cuando los generadores entregan potencia a la carga, disminuyen su velocidad de giro. Ésta reducción, se puede expresar como caída de velocidad que está denida por: S D = n sc n pc n pc 100 % = 2 5 % La potencia de salida del generador en función de la frecuencia, está dado por: P = S p (f sc f sis ) Donde: P = Potencia de salidad del generador f sc = Frecuencia del generador en vacío f sis = Frecuencia de operación del sistema S p = Pendiente de la curva en kw/hz Figura 6.10: Característica frecuencia vs potencia La característica velocidad - carga de un generador debe ser una curva inclinada, como se muestra en la Fig.(6.10). En a), se expresa en rpm y en b), se expresa en Hz. Ejemplo 6.2 La velocidad en vació del primo motor de un generador trifásico de 480 V, 100 kw, dos polos, 50 Hz es de 3033 rpm y 2960 rpm a plena carga. Este generador funciona en paralelo con otro de 480 V, 75 kw, 4 polos, 50 Hz, cuya máquina motriz da 1500 rpm en vació y 1485 rpm a plena carga. Los dos generadores alimentan una carga de 100 kw,

85 6.6. CARACTERÍSTICAS FRECUENCIA VS POTENCIA 71 fp = 0,85( ). Calcular a) las caídas de velocidad de los generadores 1 y 2, b) La frecuencia de operación del sistema, c) La potencia suministrada por cada generador, d) Si V T es 460 V ¾Qué acción deben ejecutar los operadores para corregir esta baja tensión? y e) Si la carga aumenta en 30 kw, cuál es la frecuencia del sistema y las potencias entregara por los generadores. Figura 6.11: Diagrama casa para los generadores del ejemplo (6.2) En la Fig. (6.12), se muestra el diagrama casa del ejemplo (6.2), donde se representa los valores de las velocidades y valores de frecuencias. Solución 6.2 a) 100kW S p1 = 50,55Hz 49,33Hz = 81,97kW Hz 75kW S p2 = 50Hz 49,5Hz = 150kW Hz P L = S p1 (f sc1 f sis ) + S p2 (f sc2 f sis ) 100kW = 81,97 kw Hz (50,55 f sis) kw Hz (50 f sis) 100kW = 11643,58 231,97f sis f sis = 49,76Hz f 1 = 50,55 49,76 = 0,79Hz f 2 = 50,00 49,76 = 0,24Hz b) f sis = 49,76Hz

86 72 CAPÍTULO 6. OPERACIÓN EN PARALELO DE GENERADORES SÍNCRONOS c) P G1 = 81,97(50,55 49,76) = 64,7kW P G2 = 150(50 49,76) = 36kW d) Aumentar las corrientes de campo de los generadores. e) 130kW = 81,97(50,55 f sis ) + 150(50 f sis ) f sis = 11524, ,19176 = 49,779024Hz P G1 = 81,97(50,55 49,779024) = 54,779024kW P G2 = 150(50 49,779024) = 75,221362kW P L = P G1 + P G2 = 130kW Figura 6.12: Característica frecuencia vs potencia para generadores en paralelo 6.7. Características Tensión vs Potencia Reactiva La dependencia entre la tensión en bornes del generador y la potencia reactiva, se puede expresar de igual forma a la relación frecuencia y potencia activa. El regulador de tensión entrega una salida lineal con los cambios de la potencia reactiva. En la Fig. (6.13), se muestra la característica de tensión en bornes (V T ) contra la potencia reactiva (Q) para un generador síncrono.

87 6.8. CARACTERÍSTICAS EN VACÍO Y CORTOCIRCUITO 73 Figura 6.13: Característica tensión vs potencia reactiva 6.8. Características en Vacío y Cortocircuito Para estudiar el comportamiento del generador de rotor liso, es necesario determinar los parámetros: E 0 y Z s. Las características en vacío y en cortocircuito del generador, se obtienen mediante los ensayos en vació y en cortocircuito Ensayo en Vacío Considerando el modelo del generador síncrono de rotor liso expresado por la ecuación: E a = V t + I a Z s. Es el modelo para una fase, las otras fases están desfasadas en entre sí. Como la FEM inducida, está dado por: E = 4,44φN e/ffk b a y como el ujo está en función de la corriente de campo (denominada también corriente de excitación) considerando los otros parámetros constante, entonces E está en función de la corriente de campo. En el ensayo en vacío: I a = 0, entonces E 0 = E a = V t, signica que la F EM, E 0 es la tensión en los terminales del generador cuando es nula la corriente del inducido, I a = 0. En la Fig. (6.14), se tiene el esquema para el ensayo en vacío y en la Fig. (6.14), se tiene la característica en vacío del generador Ensayo en Cortocircuito Considerando el modelo por fase del generador síncrono de rotor liso expresado por la ecuación: E a = V t + I a Z s

88 74 CAPÍTULO 6. OPERACIÓN EN PARALELO DE GENERADORES SÍNCRONOS Figura 6.14: Esquema para el ensayo en vació En el ensayo en cortocircuito: V t = 0, entonces E 0 = (R a + jx s )I corto = Z s I corto, de donde el módulo de la impedancia síncrona, es: Z s = E 0 I corto como la FEM, E 0 está en función de la corriente de campo, entonces la impedancia síncrona está en función de la corriente de campo, con mayor precisión la reactancia síncrona ya que la resistencia del inducido es constante. En la Fig.(6.15), se muestra el esquema para el ensayo de cortocircuito y en la Fig. (6.14), se tiene la característica en cortocircuito del generador. Figura 6.15: Esquema para el ensayo en cortocircuito

89 6.8. CARACTERÍSTICAS EN VACÍO Y CORTOCIRCUITO Determinación de la Reactancia Síncrona La reactancia síncrona, X s, de un generador de rotor liso se obtiene mediante los ensayos en vacío y cortocircuito del generador. En la Fig. (6.16), se presentan las características en vacío y en cortocircuito. Con las grácas obtenidas de los dos ensayos, se determina mediante cálculo la impedancia síncrona del alternador. Para una corriente de campo dada, 0C, se traza una recta vertical que intersecta con las características en vacío y en cortocircuito, en A y en B respectivamente. La reactancia síncrona, está dado por el cociente: X s = AC BC La reactancia síncrona disminuye a medida que aumenta la corriente de campo, esto se explica por la reacción de inducido, a medida que aumenta la corriente de campo aumenta la corriente de cortocircuito, por tanto, crece la reacción de inducido que se maniesta como una reducción del ujo magnético en el entrehierro. Figura 6.16: Características en vacío y cortocircuito Medición de la Resistencia del Inducido Con el esquema mostrado en la Fig. (6.17), se mide la resistencia del inducido en corriente continua. La resistencia del inducido en corriente alterna se corrige utilizando un factor que varía entre 1,2 a 1,8, este factor depende de la frecuencia, calidad del aislamiento, el tamaño y potencia. El factor 1,5 es adecuado. La resistencia de armadura medida en corriente continua, es:

90 76 CAPÍTULO 6. OPERACIÓN EN PARALELO DE GENERADORES SÍNCRONOS R cc = 1 V 2 A = V 2A Y la resistencia de armadura en corriente alterna, está dado por: R a = R ca = 1,5R cc Figura 6.17: Esquema para la medición de resistencia del inducido 6.9. Características P-Q de un Generador de Rotor Liso Las pérdidas de potencia tanto en el cobre, como en el hierro y por fricción, se maniestan como calor por efecto Joule. El calentamiento del generador afecta al aislamiento eléctrico, reduce la vida útil del generador, por tanto, es necesario mantenerlo a los límites permitidos. Los valores nominales del generador, son los valores de diseño que debe soportar sin sufrir un deterioro perceptible. En la Fig. (6.18), se muestra la curva de capacidad del generador de rotor liso.

91 6.9. CARACTERÍSTICAS P-Q DE UN GENERADOR DE ROTOR LISO 77 Figura 6.18: Curva de capacidad del generador de rotor liso Potencia Activa y Reactiva De donde: E = V + (R a + jx s )I a V = V 0 Z = Ra 2 + Xs 2 α I a = I θ E V I a = (R a + jx s ) = E V Z S = VI a = P + jq I a = E V (R a jx s ) = E V Z = Eejδ V e j0 Ze jθ S = VI a = V E V Ee jδ V e j0 = V e j0 Z Ze jθ S = EV 2 V (cos(θ δ) + j sen(θ δ) Z Z = EV ej(θ δ) V 2 e jθ Z (cos θ + j sen θ) P = EV 2 V (cos(θ δ) Z Z cos θ Q = EV 2 V (sen(θ δ) Z Z sen θ En generadores de gran tamaño, R a 0, por lo tanto: Z = Ze jθ = jx s = X s e j90

92 78 CAPÍTULO 6. OPERACIÓN EN PARALELO DE GENERADORES SÍNCRONOS De donde: θ = 90 Las potencias activa y reactiva, son: P = EV sen δ X s Q = EV cos δ V 2 X s X s Características P-Q de un Generador de Polos Salientes La característica P Q de la máquina síncrona muestra en el plano P Q los límites permisibles de la potencia activa y reactiva que puede suministrar a la red cuando opera como generador. [20] Los límites quedan determinados por la capacidad térmica de los devanados de campo e inducido, el calentamiento de las laminaciones del extremo del núcleo del estator, por la potencia de la turbina y por su límite de estabilidad permanente Restricciones en la Operación de Máquinas Síncronas Las restricciones para que el generador no sufra deterioros por efecto del calentamiento, son: 1. La corriente del inducido no sobrepase su valor nominal. 2. La corriente de campo no exceda el límite permitido. 3. Se mantenga la estabilidad del generador. 4. No exceder la potencia de la turbina. El lugar geométrico del límite térmico del devanado de campo se denomina Limacón de Pascal. En la Fig. (6.19), se muestra la curva de capacidad del generador de rotor de polos salientes Potencia Activa y Reactiva Del diagrama fasorial de la Fig. (5.4), se deduce que la F EM generada está dada por la ecuación siguiente: E = V + (R a + jx s )I a + jx q I q + jx d I d La potencia compleja suministrada por el generador, está dado por: S = P + jq = VI a = V(I d + I q)

93 6.10. CARACTERÍSTICAS P-Q DE UN GENERADOR DE POLOS SALIENTES 79 Figura 6.19: Curva de capacidad del generador de polos salientes donde: I a = I d + I q Descomponiendo la corriente I a en los ejes d y q, se tiene: I d = I a sen(θ + δ) I q = I a cos(θ + δ) La corriente en función de componentes en los ejes d y q, está dado por: Expresando como fasor, se tiene: I = I = I d sen(θ + δ) I q cos(θ + δ) I d = I d e j(δ π/2) I q = I q e jδ Del diagrama fasorial de la Fig. (5.4), se puede deducir geométricamente que: E = V cos δ + RI a cos(θ + δ) + x d I d V sen δ = x q I q RI a sen(θ + δ) Reemplazando la corriente I a por sus equivalentes:

94 80 CAPÍTULO 6. OPERACIÓN EN PARALELO DE GENERADORES SÍNCRONOS I d E = V cos δ + R sen(θ + δ) cos(θ + δ) + x di d V sen δ = x q I q R sen(θ + δ) cos(θ + δ) I q Las componentes de la corriente I a, son: E = V cos δ + (x d + R cot(θ + δ))i d V sen δ = (x q R tan(θ + δ))i q I d = I q = E V cos δ x d + R cot(θ + δ) V sen δ x q R tan(θ + δ) La conjugada de las componentes del fasor de la corriente bfi a, son: La potencia compleja, está dado por: [ S = P + jq = VI a = V(I d + I q) = V como: I d = I d e j(π/2 δ) I q = I q e jδ E V cos δ x d + R cot(θ + δ) ej(π/2 δ) + e j(π/2 δ) = cos(π/2 δ) + j sen(π/2 δ) = sen δ + j cos δ V sen δ ] x q R tan(θ + δ) e jδ [ E V cos δ S = V x d + R cot(θ + δ) (sen δ + j cos δ) + V sen δ ] x q R tan(θ + δ) (cos δ j sen δ) S = [ V E V 2 cos δ V 2 sen δ ] (sen δ + j cos δ) + x d + R cot(θ + δ) x q R tan(θ + δ) (cos δ j sen δ) S = Separando parte real e imaginaria, se tiene: [ V E V 2 cos δ x d + R cot(θ + δ) sen δ + j V E V 2 cos δ x d + R cot(θ + δ) cos δ V 2 sen δ + x q R tan(θ + δ) cos δ j V 2 sen δ ] x q R tan(θ + δ) sen δ

95 6.10. CARACTERÍSTICAS P-Q DE UN GENERADOR DE POLOS SALIENTES 81 P = Q = Finalmente, se tiene: V E V 2 cos δ x d + R cot(θ + δ) sen δ + V 2 sen δ x q R tan(θ + δ) cos δ V E V 2 cos δ x d + R cot(θ + δ) cos δ V 2 sen δ x q R tan(θ + δ) sen δ P = Q = V E x d + R cot(θ + δ) sen δ + V 2 ( 1 2 x q R tan(θ + δ) 1 ) sen 2δ x d + R cot(θ + δ) V E ( x d + R cot(θ + δ) cos δ V 2 sen 2 δ x q R tan(θ + δ) + cos 2 δ ) x d + R cot(θ + δ) Si se desprecia la resistencia de armadura, se tiene: P = V E sen δ + V 2 ( 1 1 ) sen 2δ x d 2 x q x d Q = V E x d cos δ V 2 ( sen 2 δ x q Y se emplea las identidades trigonométricas: cos 2 δ = cos 2δ cos2 δ x d ) cos 2 1 cos 2δ δ = 2 Las potencias activa y reactiva, están dadas por las expresiones: P = V E sen δ + V 2 ( 1 1 ) sen 2δ x d 2 x q x d Q = V E cos δ + V 2 ( 1 1 ) cos 2δ V 2 ( ) x d 2 x q x d 2 x q x d Son las ecuaciones clásicas que aparecen en la literatura.

96 82 CAPÍTULO 6. OPERACIÓN EN PARALELO DE GENERADORES SÍNCRONOS

97 Capítulo 7 Motor Síncrono 7.1. Introducción En este capítulo, se presenta el motor síncrono, la característica constructiva y el principio de funcionamiento Características Constructivas El generador síncrono es reversible, por tanto, sin cambios radicales, se tiene un motor síncrono. El estator y su devanado, es idéntico al del generador síncrono con excitación externa. Mientras que el rotor tiene una variante, el devanado de campo del polo saliente que genera el campo magnético giratorio del entrehierro, tiene un devanando amortiguador constituidos por barras circulares, las cuales están incrustadas en ranuras de las caras polares y están cortocircuitadas por una barra plana circular. El devanado amortiguador tiene dos funciones: la primera es disminuir las oscilaciones del rotor, particularmente cuando las cargas están sometidas a variaciones bruscas y la segunda es generar un torque de partida para el arranque del motor síncrono. En la Fig. (7.1), se muestra un polo magnético de un rotor de polos salientes. La velocidad del motor está dada por la ecuación siguiente: n = 120f P Como la frecuencia de alimentación es constante y el número de polos es jo, entonces el motor tiene una velocidad constante que es igual a la velocidad síncrona, por eso, se denomina motor síncrono. En la Fig. (7.2), se muestra la estructura del motor síncrono. 83

98 84 CAPÍTULO 7. MOTOR SÍNCRONO Figura 7.1: Estructura del devanado amortiguador [12] 7.3. Circuito Equivalente Figura 7.2: Estructura del motor síncrono Cuando los devanados del estator del motor síncrono, están alimentados por una tensión trifásica, se crea un ujo magnético giratorio en el entrehierro, el cual, interactua con el ujo de excitación del devanado de campo del rotor, por lo cual, se establece un campo magnético giratorio resultante en el entrehierro, lo cual se representa por medio de la ecuación: donde: V a = E a + I a (R a + jx s )

99 7.4. CARACTERÍSTICA PAR-VELOCIDAD 85 V a = Tensión de alimentación por fase E a = Fuerza Contraelectromotíz inducida por fase I a = Corriente de armadura por fase R a = Resistencia de la armadura X s = Reactancia síncrona de la armadura En la Fig.(7.3), se muestra el circuito equivalente del motor síncrono. Figura 7.3: Circuito equivalente del motor síncrono Diagrama Fasorial En la Fig.(7.4), se muestran los diagramas fasoriales del motor síncrono para cargas con diferentes factores de potencia: en a) Factor de potencia inductivo, en b) Factor de potencia unitario y en c) Factor de potencia capacitivo Característica Par-Velocidad En la Fig.(7.5), se muestra la característica del torque τ del motor síncrono versus la velocidad del motor. El torque varía desde un torque mínimo, τ min, hasta un torque máximo, τ max. Y la velocidad constante, n sinc. De la Fig. (7.5), se aprecia que el motor síncrono no posee torque de partida, por lo cual, requiere métodos de arranque que permitan la partida hasta llevarlo a la velocidad síncrona nominal Curvas en V En la Fig.(7.6), se muestra la característica curvas en V del motor síncrono versus la corriente de campo.

100 86 CAPÍTULO 7. MOTOR SÍNCRONO Figura 7.4: Diagramas fasoriales 7.6. Métodos de Arranque Figura 7.5: Torque del motor síncrono El rotor del motor síncrono debe llevarse a un velocidad cercana a la velocidad síncrona, a n de quedar en sincronismo con el campo giratorio del entrehierro.

101 7.6. MÉTODOS DE ARRANQUE 87 Figura 7.6: Curva en V Los métodos con los cuales se llega a la velocidad síncrona, son: 1. Barras amortiguadoras. Se aprovecha del principio del motor de inducción para generar un torque de partida. 2. Motor auxiliar de CC. Se requiere un motor de CC acoplado al motor síncrono. 3. Motor auxiliar de CA. Se requiere un motor de inducción pequeño, con un par de polos menos que el motor síncrono. 4. Empleo de la Excitatriz. Se usa la excitatriz del motor síncrono como motor de CC. 5. Arranque asíncrono. Es la utilización de los devanados amortiguadores como motor de inducción de jaula de ardilla. 6. Arranque por frecuencia. Se requiere un convertidor de frecuencia En la Fig.(7.7), se muestra el esquema del arranque del motor síncrono utilizando un inversor de frecuencia. Figura 7.7: Inversor de frecuencia en el arranque del motor síncrono

102 88 CAPÍTULO 7. MOTOR SÍNCRONO 7.7. Corrección del Factor de Potencia Las industrias emplean cargas en mayor porcentaje inductivas, los cuales desmejoran el factor de potencia. Por lo tanto, es necesario corregir el factor de potencia de la red eléctrica de la industria mediante motores síncronos. Los motores síncronos se emplean en la industria con dos objetivos: 1. Corrección del factor de potencia. 2. Aprovechamiento de la potencia mecánica del motor para acciona una carga. En la Fig.(7.8), se muestra el esquema para la corrección del factor potencia empleando un motor síncrono. En la Fig.(7.9), se muestra los triángulos de potencia: a) de la carga, b) del Figura 7.8: Conexión del motor síncrono para corregir el factor de potencia motor síncrono y c) después de la corrección del factor de potencia. Ejemplo 7.1 Una carga de 450kV A funciona con un factor de potencia de 0,66 inductivo. Se desea corregir el factor de potencia conectar al sistema un motor síncrono de 150hp con un rendimiento de 85 % y que el conjunto tenga un factor potencia de 0,85 inductivo. Calcular: a) La potencia aparente y el factor de potencia del sistema con el motor incluido, b) La potencia aparente y el factor de potencia del motor síncrono. Solución 7.1 a)

103 7.7. CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA 89 Figura 7.9: Triángulos de potencias en la corrección del factor de potencia b) P L = S cos(θ) = 450 0,66 = 297 kw θ L = arc cos(0,66) = 24,35 o sen(θ) = sen(24,35 o ) = 0,7513 Q L = S sen(θ) = 450 0,7513 = 338,0850 kvar P M = 150 0,746 = 131,6471 0,85 kw P t = P L + P M = ,6471 = 429,6471 kw θ t = arc cos(0,85) = 31,7883 o tan(θ t ) = 0,6197 Q t = P t tan(θ t ) = 429,6471 0,6197 = 265,6326 kvar Q t = Q L + Q M Q M = Q t Q L = 265,6326 ( 338,0850) = 72,4524 kvar Q M = P M tan(θ M ) θ M = arctan( Q M ) = 28,8263 o P M F P M = cos(θ M ) = cos(28,8263 o ) = 0,8762 capacitivo S M = = P M F P M = 150,2508 kva

104 90 CAPÍTULO 7. MOTOR SÍNCRONO

105 Capítulo 8 Transformadores 8.1. Introducción En este capítulo, presentan las partes constructivas y el principio de funcionamiento de un transformador monofásico, trifásico. Éste capítulo está basado en las referencias [2] y [6] Denición El transformador fue inventado en 1886 por William Stanley. El transformador es una máquina eléctrica estática, que tiene dos o más devanados, se utiliza para transferir la potencia eléctrica de corriente alterna por medio de la inducción electromagnética, desde un circuito a otros, con la misma frecuencia, pero con diferentes niveles de tensión y corriente. El transformador transforma la energía eléctrica en energía eléctrica. El transformador puede cambiar la magnitud de tensión o corriente alterna de un valor a otro. Esta propiedad útil del transformador, es principalmente responsable para el uso extendido de la corriente alterna en lugar de la corriente continua, es decir, la potencia eléctrica se genera, se transmite y se distribuye en corriente alterna. El transformador es probablemente es uno de los dispositivos eléctricos más útiles inventados en el campo de la ingeniería eléctrica Características Constructivas El transformador es una máquina eléctrica estática, en general tiene dos devanados sobre un núcleo magnético conformado de chapas magnéticas de 0.35 mm que se denominan primario y secundario. El primario se conecta a una fuente de energía de tensión V 1 y el secundario se conecta a la carga, bajo la tensión V 2. Las bobinas están aisladas entre sí y con respecto al núcleo. 91

106 92 CAPÍTULO 8. TRANSFORMADORES 8.4. Tipos de Transformador La clasicación de los transformadores, se lo puede realizar según: [9] i) La aplicación general a) Transformadores de potencia. Son transformadores empleados en los sistemas de transmisión y distribución de potencia, tienen una potencia mayor a 500 kvas. b) Transformadores de distribución. Son transformadores empleados en los sistemas eléctricos de distribución, tienen una potencia comprendida entre 3 kva hasta 500 kvas c) Transformadores de electrónico. Son transformadores de mucho tipos y aplicaciones diferentes usados en circuitos electrónicos, con capacidades de hasta 3 kva. d) Transformadores de mando. Son transformadores empleados para alimentar circuitos de mando. e) Transformadores de instrumentos. Son transformadores utilizados para enviar señales de corriente y tensión para medición y protección. 1) Transformadores de medición. Se tiene los transformadores de corriente y de potencial. Clase 1 2) Transformadores de protección. Se tiene los transformadores de corriente y de potencial. Clase 5 f) Transformadores especiales a) Transformadores de tomas variables (taps). Son transformadores que se pueden ajustar su relación de transformación. b) Transformadores de tensión constante. Son transformadores que tienen taps ajustables en forma automática para mantener constante la tensión de salida. ii) La gama de frecuencia a) Potencia. Son transformadores de frecuencia constante que operan a las frecuencias de 50, 60 y 400 Hz. b) Audio. Son transformadores usados en una frecuencia de hasta 25 khz. c) Frecuencia ultra-alta (UHF). Son transformadores de electrónica diseñados para la gama de frecuencia UHF. d) Banda ancha. Son transformadores de electrónica diseñados para una gama de frecuencia especíca. e) Banda angosta. Son transformadores de electrónica diseñados para una gama de frecuencia especíca. f ) Impulso. Son transformadores diseñados para usarse con excitación de impulsos.

107 8.5. TRANSFORMADOR IDEAL 93 iii) El numero de devanados. Son transformadores de dos devanados (convencional) y devanados multiples. iv) El grupo de conexión. Son transformadores de potencia y se reere al método de conectar los devanados individuales en aplicaciones polifásicas. Las conexiones en los sistemas trifásicos, son: delta, estrella y zig-zag. v) La característica constructiva a) Transformador acorazado. Son transformadores construidos con núcleos E e I en forma alternada. La sección transversal del núcleo magnético es rectangular. b) Transformador de columnas. Son transformadores construidos con núcleos C e I en forma alternada, generalmente, la sección transversal del núcleo magnético es circular escalonado. vi) La disposición de los devanados a) Devanado concéntrico. Son transformadores donde el devanado primario y el devanado secundario son concéntricas. b) Devanado alternado. Son transformadores donde los devanados están dispuestos en forma alternada. En la Fig.(8.1), se muestra un transformador monofásico con núcleo acorazado. Figura 8.1: Transformador acorazado monofásico En la Fig.(8.2), se muestra un transformador monofásico con núcleo de columnas. En la Fig.(8.3), se muestra la sección transversal del transformador que está construidos por paquetes de láminas de diferentes ancho y altura Transformador Ideal El transformador ideal, es aquel que no presenta pérdidas, tiene un devanado primario y otro denominado secundario. La Fuerza magnetomotriz y las relaciones de transformación

108 94 CAPÍTULO 8. TRANSFORMADORES Figura 8.2: Transformador de columnas Figura 8.3: Sección del núcleo magnético en función de las tensiones y corrientes del primario y secundario y están dados por: F MM 1 = F MM 2 N 1 I 1 = N 2 I 2 a = V 1 V 2 = N 1 N 2 1 a = I 1 I 2 = N 2 N 1 En la Fig.(8.4), se muestra el esquema de un transformador ideal.

109 8.5. TRANSFORMADOR IDEAL 95 Figura 8.4: Transformador ideal En la Fig.(8.4) los componentes básicos del transformador son el núcleo magnético, el devanando primario con N 1 espiras, y el devanado secundario con N 2 espiras. Si φ es el ujo mutuo variable en el tiempo que enlaza N 1 y N 2, entonces y de acuerdo con la ley de Lenz, las fuerzas electromotrices e 1 y e 2 son inducidas en N 1 y N 2, están dados por: De donde, se tiene: En términos de valores ecaces, se tiene: Si el ujo φ varia en forma senoidal: e 1 = N 1 dφ dt e 2 = N 2 dφ dt e 1 e 2 = N 1 N 2 E 1 E 2 = N 1 N 2 = a φ = φ m sen ωt De donde, se tiene: e = N dφ dt = Nωφ m cos ωt El valor ecaz de la tensión inducida, está dado por: E = Nωφ m 2 = 4,44fNφ m es la ecuación de la fem de un transformador, donde: f = ω en Hz. El núcleo magnético de 2π un transformador ideal tiene una permeabilidad muy grande, entonces: F MM 1 = F MM 2 de donde: a = I 2 = N 1 I 1 N 2 Las impedancias, son:

110 96 CAPÍTULO 8. TRANSFORMADORES 8.6. Transformador Real Z 1 = V 1 = E 1 = ae 2 I 1 I 1 I 2 a = a 2 V 2 = a 2 Z 2 I 1 = a 2 E 2 I 1 El transformador real diere de un transformador ideal en que presentan pérdidas óhmicas y en núcleo magnético. En la Fig.(8.5), se tiene el ujo mutuo φ que enlaza los devanados del primario y secundario, y los ujos de dispersión del primario y secundario φ l1 respectivamente. y φ l2 Figura 8.5: Esquema del transformador De la Fig.(8.5), se tiene las siguientes ecuaciones: E 2 = V 2 + R 2 I 2 + jx 2 I 2 V 1 = E 1 + R 1 I 1 + jx 1 I 1 a = E 1 E 2 = N 1 N 2 I 1 = I 0 + I 2 a Circuito Eléctrico Equivalente En el circuito equivalente de un transformador real, R 1 y R 2 son las resistencias de los devanados del primario y secundario respectivamente, los ujos de dispersión φ l1 y φ l2 dan lugar a las reactancias de dispersión, X 1 y X 2, respectivamente. EL ujo mutuo φ se representa por la reactancia de magnetización X m y las pérdidas en el núcleo magnético por un resistencia R c en paralelo con X m. En la Fig.(8.6), se muestra el circuito equivalente del transformador a frecuencia industrial.

111 8.6. TRANSFORMADOR REAL 97 Figura 8.6: Circuito equivalente del transformador En alta frecuencia, las espiras del transformador constituyen un condensador, por tanto, se debe tomar en cuenta en el circuito equivalente del transformador. En la Fig.(8.7), se muestra el circuito equivalente del transformador en alta frecuencia. Figura 8.7: Circuito equivalente del transformador en alta frecuencia El circuito equivalente del devanado primario se puede referir al lado secundario y viceversa. En la Fig.(8.8), se muestra el circuito equivalente del transformador referido al primario. Figura 8.8: Circuito equivalente del transformador referido al primario

112 98 CAPÍTULO 8. TRANSFORMADORES 8.7. Diagrama Fasorial La ecuación que representa el secundario del transformador, está dado por: E 2 = V 2 + R 2 I 2 + jx 2 I 2 Figura 8.9: Diagrama fasorial del secundario En la Fig.(8.9), se muestra el diagrama fasorial del transformador en su lado secundario. La ecuación que representa el primario del transformador, está dado por: V 1 = E 1 + R 1 I 1 + jx 1 I 1 y tomando en cuenta las otras ecuaciones del transformador: a = E 1 E 2 = N 1 N 2 I 1 = I 0 + I 2 a En la Fig.(8.10), se muestra el diagrama fasorial del transformador en su lado primario Pérdidas y Rendimiento del Transformador Las pérdidas en el transformador, son: Las pérdidas en el cobre de los devanados y las pérdidas en el núcleo magnético.

113 8.8. PÉRDIDAS Y RENDIMIENTO DEL TRANSFORMADOR Pérdidas Óhmicas Figura 8.10: Diagrama fasorial del primario Las pérdidas en el cobre, son debidas a las pérdidas óhmicas en los devanados del primario y secundario del transformador: P cu = 3R 1 I R 2 I Pérdidas en el Núcleo Magnético Las pérdidas en el hierro, son de dos tipos: Debidas a las corrientes parásitas y la histéresis del material magnético. Las cuales se representan por: P n = P e + P h Pérdidas Debidas a las Corrientes Parásitas Las corrientes parásitas denominadas corrientes de Foucault, conocidas también como corrientes de Eddy. Al circular el ujo inductor φ en el núcleo magnético se establecen las corrientes de Foucault en planos perpendiculares al ujo inductor y cuyo sentido de circulación es tal, que el ujo producido por estas corrientes se opone (debido a la ley de Lenz) al ujo inductor [12]. Las Corrientes de Eddy originan pérdidas de potencia, para reducir estas pérdidas es necesario cortar el camino de las corrientes al laminar el núcleo magnético. Estas pérdidas, se denotan por: P e Pérdidas por Histéresis Los átomos de materiales magnéticos, tales como el hierro, tienden a tener sus campo magnéticos fuertemente alineados entre sí, las que se dominan dominios que actúa como

114 100 CAPÍTULO 8. TRANSFORMADORES un pequeño imán. Al aplicar un campo magnético externo, estos dominios se reorientan en dirección del campo magnético, cuando se modica el campo magnético aplicado un porcentaje de los dominios se adecúan y se reorientan, para lograr la orientación de la gran parte de los dominios se requiere energía externa adicional lo que representa las pérdidas en el material magnético. En la Fig. (8.11), se muestra el ciclo de histéresis. Estas pérdidas son proporcionales al área del ciclo de Histéresis, se denotan por: P h Figura 8.11: Curva de histéresis del transformador Rendimiento de un Transformador El rendimiento del transformador, esta dado por la ecuación: η = P 2 P 2 + P O + c 2 P CC = cv 2 I 2N cosθ 2 cv 2 I 2N cosθ 2 + P O + c 2 P CC donde: c = I 2 I 2N es el índice de carga. Se obtiene el máximo rendimiento del transformador, cuando: P O = c 2 optp CC c opt = PO P CC

115 8.9. ENSAYOS EN TRANSFORMADORES Ensayos en Transformadores Los parámetros requeridos de un transformador son: relación de transformación a, impedancia Z e, pérdidas en el cobre P cu, pérdidas en el núcleo magnético P n, los cuales se determinan con los ensayos cortocircuito y en vacío Ensayo en Circuito Abierto Este ensayo también, se denomina ensayo en vacío. Mediante este ensayo se puede determinar de los parámetros g, b, las pérdidas en el núcleo magnético P n y la relación de transformación a. Figura 8.12: Esquema para el ensayo en vacío En la Fig. (8.12), se muestra el esquema para el ensayo en vacío Ensayo en Corto Circuito Mediante este ensayo, se determinan: La impedancia equivalente y las pérdidas del cobre, es decir, R e, X e, Z e y P cu. Figura 8.13: Esquema para el ensayo en cortocircuito En la Fig. (8.13), se muestra el esquema para el ensayo en cortocircuito.

116 102 CAPÍTULO 8. TRANSFORMADORES Transformadores Trifásico Un transformador trifásico, es la conjunción de tres transformadores monofásicos y consta de un núcleo magnético para cada fase, consta de tres conjuntos de devanados enrollados sobre un núcleo común, de este modo es más liviano, más pequeño, más barato y un poco más eciente. El sistema eléctrico trifásico tiene mejores características que un sistema monofásico, por ello, en la industria se utiliza transformadores trifásicos. En la Fig. (8.14), se muestra el corte de un transformador trifásico de núcleo común. Figura 8.14: Corte de un transformador trifásico Los primarios y secundarios de todo transformador trifásico pueden conectarse independientemente en estrella (Y ) o en triángulo, lo que permite las siguientes posibilidad de conexión: Y 3. Y - Y 4. Y - En la Fig.(8.15), se muestra la conexión Y, el primario está conectado en triángulo y el secundario está conectado en estrella.

117 8.11. AUTOTRANSFORMADORES 103 Figura 8.15: Esquema de un transformador trifásico Y Autotransformadores Un autotransformador tiene una estructura magnética igual que en un transformador corriente, dieren en su parte eléctrica. El autotransformador, es un caso particular de un transformador, las dos bobinas del transformador están conectadas eléctricamente. Por tanto, existe una transferencia de energía por dos formas: Uno por la inducción magnético y otra por la conexión galvánica. Conexión aditiva, elevador Conexión sustractiva, reductor Comparación de un Transformador y Autotransformador Para realizar la comparación de un autotransformador con un transformador, se consideran los esquemas de la Fig. (8.16), en a) se tiene un transformador con dos devanados y en b) se tiene un autotransformador, ambos tienen las mismas tensiones del primario y secundario. Se suponen que son máquinas ideales, es decir, no tiene caídas de tensión, las corrientes de vació son nulas, etc. Asimismo, se supone que son iguales los ujos en el núcleo magnético y la densidad de corrientes en los devanados.

118 104 CAPÍTULO 8. TRANSFORMADORES Figura 8.16: Transformador y Autotransformador

119 Capítulo 9 Motor de Inducción Trifásico 9.1. Introducción En este capítulo, se estudia el comportamiento de un motor de inducción trifásico. Se presenta el circuito equivalente monofásico, lo que sugiere su similitud con el modelo de un transformador eléctrico. [4] 9.2. Motor de Inducción El motor de inducción trifásico es el caballo de trabajo de la industria moderna, es ampliamente utilizado en la industria, sus ventajas son: buena capacidad de arranque, estructura simple y fuerte, bajo costo y conabilidad, y su desventaja principal es su velocidad prácticamente constante. La máquina de inducción, se denomina también máquina asíncrona, debido a que la velocidad de rotación del rotor no es igual a la velocidad síncrona. El motor de inducción fue inventado independientemente por Galileo Ferraris en 1885 y por Nikola tesla en Mikhail Dolivo-Dobrovolsky en 1890 inventó el motor de inducción con rotor jaula de ardilla. El motor de inducción es básicamente una máquina eléctrica conectada a un sistema de tensiones en el estator o rotor. En ambos casos, se produce un campo magnético giratorio en el entrehierro de la máquina.[15] El campo magnético creado puede inducir tensiones en los conductores en la parte de la máquina -secundario- que no están conectados a la red. Si los devanados del secundario están cerrados, se tiene corrientes en el rotor -secundario-. La interacción entre el campo magnético del primario y las corrientes del secundario producen un torque desde velocidad cero hasta la nominal. Las máquinas de inducción, pueden clasicarse de muchas maneras. Máquina de inducción con: 1. Movimiento rotatorio o lineal 2. Alimentación trifásica o monofásica 105

120 106 CAPÍTULO 9. MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO 3. Rotor devanado o jaula de ardilla 9.3. Características Constructivas de una Máquina de Inducción Rotatoria El motor de inducción consta de un devanado del estator y un devanado del rotor separado por un entrehierro de 0.2 a 3 mm y otras componentes adicionales. Figura 9.1: Partes de un motor de inducción En la Fig. (9.1), se muestra la estructura simple de un motor de inducción. Las partes principales de un motor de inducción, son: 1. Núcleo magnético del estator ranurado 2. Devanado del estator 3. Núcleo magnético del rotor ranurado 4. Devanado del rotor 5. El eje del rotor 6. Carcasa del estator 7. Sistema de enfriamiento 8. Caja de terminales Estator El estator consta de un devanado estático, la cual puede ser del tipo: imbricado o concentrado. La estructura del estator de un motor de inducción, es la misma que del inducido de una máquina síncrona.

121 9.3. CARACTERÍSTICAS CONSTRUCTIVAS DE UNA MÁQUINA DE INDUCCIÓN ROTATORIA Rotor El rotor consta de un devanado giratorio, la que puede ser del tipo: Jaula ardilla ó rotor devanado. El devanado se alimenta por un sistema de tensiones trifásico. Las ranuras del rotor son: Doble jaula y ranura profunda. Figura 9.2: Tipos de ranuras En la Fig. (9.2), se muestra los tipos de ranuras de un rotor del motor de inducción Rotor Jaula de Ardilla El rotor jaula de ardilla, es similar a una jaula de ardilla, los conductores de sección gruesa están cortocircuitados por anillos. Figura 9.3: Jaula de ardilla En la Fig. (9.3), se muestra la estructura del rotor jaula de ardilla. En la Fig. (9.4), se muestra la estructura del motor con rotor jaula de ardilla.

122 108 CAPÍTULO 9. MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO Rotor Devanado Figura 9.4: Motor con rotor jaula de ardilla El rotor tiene un devanado cuyos terminales se conectan a los anillos rozantes las cuales se conectan a un reóstato trifásico. Figura 9.5: Rotor devanado con reóstato En la Fig. (9.5), se muestra la estructura del rotor devanado y el reóstato de control. En la Fig. (9.6), se muestra la estructura del motor con rotor devanado Principio de Funcionamiento Al alimentarse el motor con un sistema trifásico de tensiones, se crea un campo giratorio en el entrehierro. Este campo magnético, induce un sistema trifásico de tensiones en los conductores del rotor, lo cual establece un sistema de corrientes trifásicas, las cuales crean otro campo giratorio con frecuencia f 2 = sf 1. La interacción de los campos magnéticos produce el arrastre del rotor del motor de inducción. En la Fig. (9.7), se muestra la interacción de los campos magnéticos del estator y del rotor, dando como resultado la rotación del rotor.

123 9.5. DESLIZAMIENTO 109 Figura 9.6: Motor con rotor devanado 9.5. Deslizamiento Figura 9.7: Interacción de campo magnéticos en el motor La velocidad mecánica de motor, n, es más conveniente expresar como fracción de la velocidad síncrona, que se denomina deslizamiento, s, denido como: s = n s n n n = (1 s)n s El deslizamiento, también se expresa como porcentaje: donde n s = 120f P s = n s n n 100 %

124 110 CAPÍTULO 9. MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO 9.6. Fuerza Magnetomotriz Giratorio Cuando el motor de inducción se alimenta con un sistema de tensiones trifásicas, se crean corrientes trifásicas, las cuales crean un campo magnético giratorio en el entrehierro, la componente fundamental, está dado por: F MM 1 (x, t) = 0,45mNI cos( 2π T es x ωt + θ i ) Si se considera un sistema de coordenadas cartesianas, la ecuación corresponde a una onda senoidal que se propaga en el espacio (entrehierro) y el tiempo. Donde m = 3 para un sistema trifásico, N número de espiras por fase y I corriente ecaz que circula por el devanado. En la Fig. (9.8), se muestra el campo magnético giratorio en el entrehierro, es una Figura 9.8: Campo magnético giratorio en el entrehierro del motor onda circular. Es la representación en coordenadas polares de la onda que se propaga en el entrehierro Frecuencia en el Rotor En reposo, rotor detenido, el campo magnético giratorio producido por el estator tiene la misma velocidad relativa con respecto a los devanados del rotor y con respecto a los del estator, se verica f r = f. Si la velocidad del rotor es igual a la velocidad del campo magnético, su velocidad relativa es cero, deslizamiento cero, la frecuencia de las corrientes del rotor es cero, f r = 0. En otra velocidad, la frecuencia del rotor es proporcional al deslizamiento: f r = sf

125 9.8. CIRCUITO ELÉCTRICO EQUIVALENTE 111 Donde f r es la frecuencia de las corrientes del rotor y f es la frecuencia de las corrientes (o tensiones) de alimentación del estator. Ejemplo 9.1 Un motor de inducción de cuatro polos, trifásico, de 50 Hz gira con un deslizamiento de 5 % a una cierta carga. Determinar: a) La velocidad sincrónica, b) La velocidad del rotor, c) La frecuencia de las corrientes del rotor, d) la velocidad del campo giratorio del rotor con respecto al estator y e) La velocidad del campo giratorio del rotor con respecto al campo giratorio del estator. Solución 9.1 a) n s = 120f P = = 1500rpm b) n = (1 s)n s = (1 0,05) 1500 = 1425rpm c) f r = sf = 0,05 50 = 2,5Hz d) n r = 120f r = 120f P P s = sn s La velocidad del rotor con respecto al estator es: n = (1 s)n s. La velocidad del campo magnético giratorio del rotor con respecto al estator, es: n s = n r + n = sn s + (1 s)n s = n s = 1425rpm e) La velocidad del campo magnético giratorio del rotor con respecto al campo del estator, es: n s n s = n s n s = Circuito Eléctrico Equivalente El principio del motor asíncrono está basado en la inducción electromagnético, de igual manera que en el transformador eléctrico. El circuito equivalente del motor de inducción, es similar al del transformador. El motor de inducción puede verse como un transformador con un entrehierro que tiene una resistencia variable en el secundario. El primario de un transformador es similar al estator del motor de inducción, su rotor corresponde al secundario del transformador. De ésa comparación, se puede deducir que tanto el estator como el rotor tienen sus respectivas resistencias y reactancias de dispersión R 1 +jx 1 y R 2 +jx 2, además el estator y el rotor están magnéticamente acoplados lo cual se representa por una reactancia magnetizante jx m y las pérdidas por histéresis y por corrientes parásitas del motor de inducción se representa por una resistencia en paralelo R F e. Pero, existe una diferencia grande entre el motor de inducción y el transformador a causa de la rotación del motor, la frecuencia de las corrientes del rotor es diferente a la frecuencia del estator.

126 112 CAPÍTULO 9. MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO El motor gira a una velocidad inferior a la de sincronismo n < n 1, su velocidad de régimen es asíncrona, tiene un deslizamiento: s = n 1 n n 1 n 1 = 120f 1 p f 1 = n 1p 120 Velocidad de sincronismo Frecuencia de la red eléctrica donde p es el número de polos. El deslizamiento de los motores industriales, s = 3 8 % a plena carga. La frecuencia de las corrientes del rotor es: f 2 = sf 1 Cuando el rotor está frenado (parado), se cumple que n = 0 y se tiene que s = 1, entonces: f 2 = f 1 El valor ecaz de la FEM inducida por fase del rotor, está dado por: E 2 = 4,44k 2 f 1 N 2 Φ m El valor ecaz de la FEM por fase inducida del estator, está dado por:: E 1 = 4,44k 1 f 1 N 1 Φ m donde: Φ m Flujo máximo que atraviesa el devanado; k 1 y k 2 Factores de bobinado; N 1 y N 2 Número de espiras por fase. Empleando la notación utilizada en el transformador. El índice 1, se reere al estator del motor de inducción y el índice 2, se reere al rotor del motor de inducción. Cuando el rotor gira a la velocidad n en el sentido del campo giratorio, hay un deslizamiento s. La FEM inducida es: E 2s = 4,44k 2 f 2 N 2 Φ m y se tiene que: E 2s = 4,44k 2 sf 1 N 2 Φ m = s(4,44k 2 f 1 N 2 Φ m ) E 2s = se 2

127 9.8. CIRCUITO ELÉCTRICO EQUIVALENTE 113 La velocidad y frecuencia del rotor, son: n 2 = 120f 2 p f 2 = n 2p 120 Si las bobinas del rotor tienen igual número de polos que el estator, se tiene: f 2 = sf 1 = n 1 n n 1 p n = (n 1 n)p 120 n 2 = n 1 n = n 2p 120 Figura 9.9: Circuito equivalente monofásico del motor de inducción [12] Los arrollamientos del estator y rotor tienen sus resistencias R 1 y R 2 Ω/fase y además existen ujos de dispersión en los devanados del estator y rotor que dan lugar a las autoinductancias L d1 y L d2. Las reactancias de los devanados en reposo, cuando la pulsación de la red es ω 1 = 2πf 1, son: X 1 = ω 1 L d1 = 2πf 1 L d1 ; X 2 = ω 2 L d2 = 2πf 1 L d2 Cuando el rotor gira la frecuencia secundaria cambia al valor f 2 da lugar a la reactancia: X 2s = ω 2 L d2 = 2πf 2 L d2 = sx 2. Las ecuaciones eléctricas del motor de inducción, se obtienen aplicando las leyes de Kirchho, resultando: V 1 = E 1 + R 1 I 1 + jx 1 I 1 E 2s = R 2 I 2 + jx 2s I Circuito Equivalente del Motor Asíncrono La corriente que circula por el rotor, es: E 2s I 2 = R 2 + jx 2s

128 114 CAPÍTULO 9. MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO I 2 = se 2 R 2 + jsx 2 = E 2 R 2 s + jx 2 = E 2 R 2 + jx 2 + R 2 ( 1 s 1 ) ( 1 ) donde R c = R 2 s 1 resistencia de carga, representa el efecto equivalente de la carga mecánica. En la Fig. (9.10), se muestra los esquemas del desarrollo del circuito equivalente del motor. En a), se tiene un rotor seudoestacionario, en b) se tiene el rotor estacionario cticio, y en c) se tiene la representación de la resistencia de carga R c. Figura 9.10: Desarrollo del circuito equivalente del motor asíncrono [12] En la Fig. (9.11), { se muestra el } circuito equivalente referido al estator. m Estator: 1, k 1, N 1 E 1, V 1, I 1, R 1, X { } 1 m Rotor: 2, k 2, N 2 E 2, V 2, I 2, R 2, X 2 m 1 = número de fases del estator m 2 = B = número de fases del rotor; B número de barras del rotor jaula de ardilla, p p número de polos del rotor. En la Fig. (9.11b), se muestra un circuito equivalente, en la que se mantiene intacto el primario pero en el que las { magnitudes del secundario } son: m Rotor Equivalente: 2, k 2, N 2 E 2, V 2, I 2, R 2, X 2

129 9.8. CIRCUITO ELÉCTRICO EQUIVALENTE 115 Figura 9.11: Circuito equivalente reducido al estator Este nuevo rotor se quiere reducir (referir) al estator, para conseguir una simplicación posterior, se tendrán que adaptar sus parámetros a los del primario, lo que signica proceder a las igualdades siguientes: m 2 = m 1 ; k 2 = k 1 ; N 2 = N 1. Con esos antecedentes, los nuevos parámetros del rotor, son: a) Fuerza electromotriz, E 2 E 2 = 4,44k 2f 1 N 2Φ m = 4,44k 1 f 1 N 1 Φ m = E 1 El nuevo rotor tiene una FEM E 2 igual a E 1, lo que permitirá unir el primario con el secundario. Por otra parte, se tiene: E 1 E 2 = k 1N 1 k 2 N 2 = m ν Que se denomina relación de transformación de tensiones: E 2 = m ν E 2 = E 1 Que determina la nueva FEM del rotor E 2 frente a la real E 2 b) Corriente I 2 Si los secundarios de la Fig. (9.11) son equivalentes, deberán suministrar la misma potencia rotórica: m 2 E 2 I 2 = m 2E 2I 2 = m 1 E 2I 2 Por otra parte: I 2 = m 2 m 1 1 m ν I 2 = m 2k 2 N 2 m 1 k 1 N 1 I 2 = I 2 m i m i = I 2 I 2 donde: m i = m 1k 1 N 1 m 2 k 2 N 2 = m 1 m 2 m ν se denomina relación de transformación de corrientes.

130 116 CAPÍTULO 9. MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO c) Impedancias R 2, X 2, R c Para la regla de transformación de impedancias debe aplicarse el principio de igualdad energética. Las pérdidas en el cobre: m 2 R 2 I 2 2 = m 2R 2I 22 = m 1 R 2I 2 2 R 2 = m 2R 2 I2 2 = m 2 I2 2 m 1 I 2 2 m 1 I 2 2 R 2 = m 2 ( I ) 2R2 2 m 1 I 2 R 2 = m v m i R 2 Similarmente: X 2 = m v m i X 2 ; R c = m v m i R c Donde el producto m v m i se denomina relación de transformación de impedancias I 1 = I 0 + I 2 = I 0 + I 2 m i V 1 = E 0 + R 1 I 1 + jx 1 I 1 E 2 = R 2I 2 + R ci 2 + jx 2I 2 En la Fig. (9.12), se muestran los circuitos equivalentes: exacto y aproximado Balance de Potencias En un motor asíncrono la energía mecánica se transforma en energía mecánica que se transmite desde el estator al rotor, a través del entrehierro, en el proceso de transformación existen pérdidas en los componentes de motor. P 1 = m 1 V 1 I 1 cosϕ 1 P a = P 1 P p1 = P 1 P cu1 P F e1 P cu1 = m 1 R 1 I 2 1 P p1 = P cu1 + P F e1 P F e = P F e1 = m 1 E 1 I F e m 1 V 1 I F e

131 9.8. CIRCUITO ELÉCTRICO EQUIVALENTE 117 Figura 9.12: Circuitos equivalentes: a) exacto, b) aproximado P cu2 = m 2 R 2 I 2 2 = m 1 R 2I 2 2 Las pérdidas en el hierro del rotor son despreciables debido al pequeño valor de f 2. La potencia que llegará al árbol de la máquina, denominada potencia mecánica interna, P mi, será: P mi = P a P cu2 Teniendo en cuenta el signicado de la resistencia de carga R c del circuito equivalente, se tiene: P m i = m 1 R 2 ( 1 s 1 ) La potencia útil en el eje será algo menor, debido a las pérdidas mecánicas por rozamiento y ventilación; denominando P m a estas pérdidas y P u a la potencia útil, resulta: I 2 2 P u = P mi P m El rendimiento del motor vendrá expresado por el cociente η = P u P 1 = P u P u + P m + P cu2 + P F e + P cu1 P cu2 P mi = s 1 s

132 118 CAPÍTULO 9. MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO Par de Rotación R 2 P a = P mi + P cu2 = m 1 s I 2 2 = P cu2 s = P mi 1 s La potencia útil, es: T = P u 2π n 60 en N.m T e = P e 2πn/60 s = n 1 n n 1 n = n 1 (1 s) T = P mi 2π n 1 (1 s) 60 T = P a 2π n 1 60 T = R 2 m 1 s I 2 2 2π n 1 60 De acuerdo al circuito equivalente de la Fig. (9.12b), el módulo de la corriente I 2 vale: I 2 = ( R 1 + R 2 s V 1 ) 2 + (X1 + X 2) 2 R 2 m 1 T = s V 1 2 2π n [( ) 2 ] 1 R 1 + R 2 + (X1 + X 60 s 2) 2 Expresa el valor del par electromagnético producido por la máquina en función de los parámetros del motor. El par se hace cero cuando s = 0 y s =, por otra parte, T (s) presenta un máximo y un mínimo: dt ds = 0

133 9.8. CIRCUITO ELÉCTRICO EQUIVALENTE 119 R 2 s m = ± R (X 1 + X 2) 2 El signo negativo signica un funcionamiento como generador, ya que entonces la velocidad de rotación es superior a la del campo magnético giratorio. El par máximo de la máquina, es: m 1 V1 2 T = ± 2π n [ ± R 1 + R 21 + (X 1 + X 2) ] 2 El + expresa el valor del par máximo como motor y el signo indica la magnitud del par máximo como generador. El par máximo no varia cuando cambia la resistencia del rotor; sin embargo, y el deslizamiento al cual se obtiene el par máximo es proporcional a la resistencia del rotor. Figura 9.13: Curvas par-velocidad de una máquina asíncrona. Zonas de funcionamiento En la Fig. (9.13), se muestra el torque motor de una máquina asíncrona. Se indica las zonas de funcionamiento para s negativo, es decir, para una velocidad n mayor a la sincronismo, se tiene un generador de inducción y para s positivo se tiene el funcionamiento como motor Par Motor y Potencia El par motor, está dado por: T e ω m = P d ω m = (1 s)ω s T e = P g ω s Par electromagnético

134 120 CAPÍTULO 9. MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO Figura 9.14: Características de un motor de inducción [9] En la Fig. (9.14), se muestran las características del motor de inducción: Corriente de entrada, factor de potencia, eciencia y par motor en función de la velocidad. En general una máquina de inducción puede funcionar como: Motor, generador y freno, su torque inducido depende de la velocidad mecánica del rotor. Figura 9.15: Torque inducido vs velocidad mecánica En la Fig. (9.15), se muestra el par inducido versus la velocidad del rotor de una máquina de inducción. En el caso del motor su velocidad corresponde a 0 n m n s, en el caso de generador su velocidad corresponde a n s n m y en el caso de frenado su velocidad corresponde a n m < 0.

135 9.8. CIRCUITO ELÉCTRICO EQUIVALENTE Característica Par - Velocidad Figura 9.16: Par motor vs velocidad En la Fig. (9.16a), se muestra el par motor versus la velocidad del motor de inducción. Los diferentes rotores, tales como: jaula de ardilla simple, rotor de jaula doble y de ranuras profundas (jaula resistente), tienen diferentes características de par motor. En la Fig. (9.16b), se muestra el par motor versus la velocidad del motor para diferentes tipos de rotor Par - Velocidad de un Motor de Rotor Devanado Figura 9.17: Par motor vs velocidad

136 122 CAPÍTULO 9. MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO En la Fig. (9.17), se muestra el par motor versus la velocidad del motor de inducción para un motor de rotor devanado. Se introduce resistencia en el circuito de un rotor devanado debido a que los terminales del motor se sacan a las borneras a través de anillos rozantes. Se nota en la gura que cuando aumenta la resistencia del rotor, decrece la velocidad correspondiente al par máximo, pero éste permanece constante. Se aprovecha ésta característica de los motores de inducción de rotor devanado para arrancar cargas pesadas [2] Pérdidas en el Motor de Inducción Figura 9.18: Pérdidas en el motor de inducción En la Fig. (9.18), se muestra las pérdidas en el motor de inducción Ensayos en Motores de Inducción [12] Para determinar los diferentes parámetros del motor de inducción, es necesario realizar diferentes ensayos Ensayo en Vacío En este ensayo el motor funciona sin carga mecánica en el eje. En la Fig.(9.19), se muestra el esquema del ensayo. Sea P 0 la pérdida en vacío. P cu1, las pérdidas en el cobre del estator en este ensayo, P F e, las pérdidas en el hierro y P m las pérdidas mecánicas: P 0 = P F e + P m + P cu1

137 9.10. ENSAYOS EN MOTORES DE INDUCCIÓN [?] 123 Para calcular cada una de las pérdidas, es necesario completar el ensayo de vacío con mediciones adicionales. Las pérdidas en el cobre P cu1 se calcula si se mide previamente la resistencia del estator, R 1. Para hallar P F e y P m se alimenta el motor por una tension variable. P F e + P m = P 0 P cu1 = P 0 a 1 R 1 I0 2 Se representa P F e + P m en función del cuadrado de la tension V 1 tal como se muestra en la Fig.(9.20), es una recta cuya ordenada en el origen representa la pérdida mecánica del motor P m. Figura 9.19: Esquema para el ensayo en vacío Figura 9.20: Pérdidas en vacío en función de la tensión [12] Rotor Bloqueado Este ensayo se realiza bloqueando el rotor impidiendo su giro, es decir n = 0, entonces se tiene: s = 1, R c = 0, signica que el motor se comporta como un transformador con el secundario en cortocircuito. Mediante este ensayo, se obtiene las características de cortocircuito del motor de inducción. En la Fig.(9.21), se muestra el esquema del ensayo de rotor bloqueado.

138 124 CAPÍTULO 9. MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO Figura 9.21: Esquema del ensayo del ensayo de rotor bloqueado Al estator se aplica una tensión creciente, partiendo de cero, hasta que la corriente sea igual a la corriente nominal: I 1cc = I 1n por fase, obteniéndose V 1cc por fase y la potencia absorbida total P cc. La corriente de vacío I 0 es despreciable frente a I 1n. En la Fig.(9.22), se muestra el circuito equivalente. El factor de potencia en cortocircuito, está dado: cos ϕ cc = P cc a 1 V 1cc I 1n de donde, resultan los siguientes valores: R cc = R 1 + R 2 = V 1cc I 1n cos ϕ cc X cc = X 1 + X 2 = V 1cc I 1n sen ϕ cc Figura 9.22: Circuito equivalente en cortocircuito Ejemplo 9.2 Las pruebas de un motor asíncrono 3φ de jaula de ardilla de 3,5HP, 220V, 50Hz, 8polos, conexión Y, arrojaron los siguientes datos: Cuadro 9.1: Ensayos del motor asíncrono En vacío 220 V 4.5 A 500 W 50 Hz Rotor bloqueado 90 V 30 A 3300 W 50 Hz

139 9.11. MÉTODOS ARRANQUE DE LOS MOTORES 125 Además entre 2 de sus terminales se midió una resistencia de 0,40Ω. Hallar los parámetros de los circuitos equivalentes. Solución 9.2 De la medición de resistencia del estator: R 1 = 0,40 2 Por otro lado: Z m = 28, , = 26, Ω = 0,20Ω ,5 2 = Del ensayo en vacío: P vaco = P F e + P cu = = I2 o (r 1 + r m ) de donde: r 1 + r m = 8, Ω, resultando: r m = 8, ,2 = 8, Ω ,5 = 28, Ω de donde: X m = x 1 +x m = Zm 2 (r 1 + r m ) 2 = Del ensayo de rotor bloqueado:z cc = V cc = I cc 3300 R cc = P cc 3 = = 1, Ω 30 2 I 2 cc = 1, Ω Se conoce: r 1 + r 2 = 1, Ω, entonces: r 2 = 1, Ω Por otra parte: x 1 +x 2 = Zcc 2 Rcc 2 = 1, , = 1, Ω, se supone que: x 1 = x 2, entonces:x 1 = 0, Ω y x m = 26, , = 26, Ω c 1 = 1 + x 1 = 1 + 0, x m 26, = 1, Los parámetros del circuito equivalente "L", son: R 1 = c 1 r 1 = 1, ,2 = 0, Ω R 2 = c 2 1r 2 = (1, ) 2 1, = 1, Ω X 1 = c 1 x 1 = 1, , = 0, Ω X 2 = c 2 1r 2 = (1, ) 2 0, = 0, Ω R m = c 1 r m = 1, , = 8, Ω X m = c 1 x m = 1, , = 26, Ω Métodos Arranque de los Motores Los métodos de arranque de los motores de inducción dependen del tamaño y aplicación. 1. Arranque directo 2. Arranque estrella-triángulo 3. Arranque con autotransformador 4. Método del cambio del número de polos

140 126 CAPÍTULO 9. MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO Figura 9.23: Diagrama multilar del arranque directo [17] 5. Método de frecuencia variable 6. Método de deslizamiento variable 7. Método de tensión variable del estator 8. Método de resistencia variable del rotor 9. Control por conmutación con estado sólido Control del Motor de Inducción De acuerdo al tipo de control del motor de inducción requerido, se podrá obtener el modelo equivalente del motor. En la Fig.(9.24), se muestra el esquema general del control empleado para el análisis del control de un motor de inducción. Figura 9.24: Control de un motor de inducción [19]

141 9.12. CONTROL DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 127 El crecimiento de electrónica de potencia y la tendencia del uso de microprocesadores para el mando de motores como elementos de accionamiento requiere el desarrollo de modelos matemáticos para el control de la velocidad. Los métodos de control empleados en los motores de inducción, son: 1. Control escalar. En control escalar normalmente se usan en accionamientos de bajo costo económico y bajo rendimiento. Se controla la magnitud y frecuencia de la tensión o corriente. 2. Control vectorial. La estrategia del control vectorial es el control de la orientación espacial del ujo del entrehierro y la fuerza magnetomotriz Coordinación de Protecciones Para proteger un motor de inducción, se emplea un relé de sobrecorriente y fusible. En la Fig. (9.25), se muestra la coordinación de las características tiempo-corriente del relé de sobrecorriente y fusible. Es necesario tomar en cuenta la corriente inrush que alcanza el Figura 9.25: Coordinación fusible y relé de sobrecorriente orden de 10 a 20 veces la corriente nominal. Por tanto, puede lugar a una actuación falsa del relé.

142 128 CAPÍTULO 9. MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO

143 Capítulo 10 Motor de Inducción Monofásico Introducción En este capítulo, se analiza el motor de inducción monofásico Características Constructivas En la Fig. (10.1), se muestra la estructura de un motor de inducción monofásico. Figura 10.1: Estructura del motor de inducción monofásico El motor magnético en el estator tiene dos devanados denominados: Devanado de trabajo y devanado de arranque que está en serie con un interruptor centrífugo que se desconecta cuando el rotor alcanza un 70 % de su velocidad nominal y el rotor es una jaula de ardilla. 129

144 130 CAPÍTULO 10. MOTOR DE INDUCCIÓN MONOFÁSICO Figura 10.2: Devanados del motor monofásico [17] En la Fig. (10.2), se muestra el estator del motor de inducción con sus dos devanados Campo Magnético Giratorio Elipsoidal El motor monofásico, está alimentado por una tensión monofásica, en ese caso se tiene un campo magnético estacionario en el entrehierro, en realidad existen dos campos magnéticos giratorios de sentidos opuestos, por tanto, el rotor no gira. Es necesario un torque inicial para mover el rotor con lo cual es suciente para que el rotor se enganche con un de los campos giratorios, el sentido del torque inicial determina el sentido del giro. El motor monofásico tiene dos devanados: El uno se denomina bobina de trabajo y el otro denominado bobina de arranque, estas bobinas están desfasadas en Los dos devanados crean un campo magnético giratorio elipsoidal en el entrehierro Motor de Fase Partida El motor de fase partida tiene dos devanados desplazadas en el espacio en El devanado principal tiene una resistencia baja y una reactancia elevada y el devanado de arranque tiene una resistencia elevada y una reactancia baja conectada en serie con un interruptor centrífugo. El ángulo de fase entre α entre las corrientes I m y I s está entre 30 0 y 45 0 y el par de arranque T s está dado por: T s = ki m I s sen α En la Fig. (10.3), se muestra el esquema del motor de fase partida.