Guía Docente. Grado en Química. Curso er Curso MATEMÁTICAS II

Transcripción

1 Grado en Química Universidad de Santiago de Compostela. Guía Docente de Matemáticas II Grado en Química 1 er Curso MATEMÁTICAS II Guía Docente Curso

2 1. Datos descriptivos de la materia. Carácter: Formación básica transversal Convocatoria: 2 º cuatrimestre Créditos: 6 ECTS (32 h CE + 12 h CIS + 6 h CIO + 1 h T) Profesorado: Hipólito Irago Baúlde Profesor Titular del Departamento de Matemática Aplicada Facultad de Matemáticas Clases expositivas: Grupo E2 Grupos de seminario: S5. Grupos de prácticas de ordenador: G5-G8. Grupos de tutorías: T6-T10. Rafael Muñoz Sola (coordinador) Profesor Titular del Departamento de Matemática Aplicada Facultad de Matemáticas Clases expositivas: Grupo E1 Grupos de seminario: S1. Grupos de tutorías: T1-T5. Jorge Albella Martínez Becario de Formación de Personal Investigador Facultad de Matemáticas Grupos de seminario: S2-S4. Grupos de prácticas de ordenador: G1-G4. Idioma en que es impartida: Castellano 2. Situación, significado e importancia de la materia en el ámbito de la titulación Módulo al que pertenece la materia en el Plan de Estudios. Materias con las que se relaciona. Módulo 8: Formación básica transversal. Se relaciona fundamentalmente con las asignaturas de dicho módulo y estas asignaturas son las herramientas para los demás módulos Papel que juega este curso en ese bloque formativo y en el conjunto del Plan de Estudios. Esta asignatura proporciona los instrumentos básicos del cálculo integral en una y varias variables y de la resolución de ecuaciones diferenciales, aportando interpretaciones físicas y/o geométricas y técnicas de cálculo; y mostrando algunas aplicaciones a problemas reales químico-físicos. Además, para lograr una mayor eficiencia se presenta una introducción al manejo del paquete de sotware SAGE, que es una continuación de la introducción ya iniciada en Matemáticas I.

3 2.3. Conocimientos previos (recomendados/obligatorios) que los estudiantes han de poseer para cursar la asignatura. Haber cursado Matemáticas I. 3. Objetivos del aprendizaje y competencias a alcanzar por el estudiante con la asignatura Objetivos del aprendizaje. Introducir al/a la alumno/a en el cálculo integral de funciones de una y varias variables y en la resolución de ecuaciones diferenciales, de manera que domine las técnicas básicas de resolución de los problemas propuestos. Conocer y saber emplear los conceptos básicos de los diversos temas estudiados en clase teniendo en cuenta su relación con otras materias de la titulación. Introducir al/a la alumno/a en la utilización del software SAGE como apoyo a las clases teóricas Competencias básicas y generales. CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. CG3 - Que puedan aplicar tanto los conocimientos teóricos-prácticos adquiridos como la capacidad de análisis y de abstracción en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales. CG5 - Que sean capaces de estudiar y aprender de forma autónoma, con organización de tiempo y recursos nuevos conocimientos y técnicas en cualquier disciplina científica o tecnológica Competencias específicas. CE14 - Resolución de problemas cualitativos y cuantitativos según modelos previamente desarrollados. CE15 - Reconocer y analizar nuevos problemas y planear estrategias para solucionarlos. CE25 - Capacidad para relacionar la Química con otras disciplinas Competencias transversales. CT1 - Adquirir capacidad de análisis y síntesis. CT4 - Ser capaz de resolver problemas. CT10 - Razonamiento crítico. CT12 - Adquirir un aprendizaje autónomo.

4 4. Contenidos del curso Epígrafes del curso: Tema 1. Cálculo integral en una variable y aplicaciones. Tema 2. Cálculo integral de funciones de varias variables y aplicaciones. Tema 3. Ecuaciones diferenciales y su aplicación al modelado de procesos químicos. Programa de prácticas de ordenador con SAGE. Práctica 1. Integración en una variable. Práctica 2. Integración múltiple Práctica 3. Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) 4.2. Bibliografía recomendada Básica (manual de referencia). - E. Steiner. Matemáticas para las ciencias aplicadas. Reverté Apuntes elaborados por los profesores de la asignatura y proporcionados a los alumnos Complementaria. - G. B. Thomas. Cálculo", Vol.2: Varias variables. Pearson- Addison-Wesley Iberoamericana, R. K. Nagle, E. B. Saff, A. D. Snider. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson, G. A. Anastassiou y R. A. Mezei. Numerical analysis using Sage. Springer, 2015.

5 4.3. Descripción de los temas TEMA 1. Cálculo integral en una variable y aplicaciones. 1. Sentido del tema En este tema se introduce el concepto de integral indefinida, se estudian métodos de cálculo de integrales indefinidas, se introduce la integral definida en relación con el área bajo la gráfica de una función y se muestra la relación entre la integral definida y la integral indefinida. Se presentan las aplicaciones del cálculo integral en una variable al cálculo de áreas planas, volúmenes de revolución y valores promedio de una función. También se introduce el concepto de integral impropia y se estudia el proceso de cálculo de aquellas con mayor relevancia en la Química. Por último, se presenta una breve introducción a la integración numérica en una variable. Los métodos de integración estudiados en este tema se usarán en los temas 2 y Epígrafes del tema. a. Introducción. Integral indefinida. b. Métodos de integración: método de sustitución, integración por partes, integración de funciones racionales. c. La integral definida. Regla de Barrow. Cálculo de áreas planas, volúmenes de revolución y valores promedio de una función. d. Integrales impropias. e. Introducción a la integración numérica en una variable. 3. Bibliografía E. Steiner. Matemáticas para las ciencias aplicadas. Reverté, Apuntes elaborados por los profesores de la asignatura y proporcionados a los alumnos. 4. Actividades a desarrollar. Resolver los ejercicios y prácticas propuestos por el profesor. En el seminario y en la práctica de ordenador de este tema se realizarán ejercicios y tareas concernientes a los distintos contenidos del tema. Aquellos alumnos que tengan especial dificultad con el tipo de cálculos que se realizan en este tema podrán contactar con el profesor para recibir el apoyo necesario en su horario de tutorías.

6 TEMA 2. Cálculo integral de funciones de varias variables y aplicaciones. 1. Sentido del tema En este tema introducimos la integral doble en un rectángulo y la interpretamos como el cálculo de un volumen. Enunciamos a continuación el teorema de Fubini sobre rectángulos, que nos permite calcular integrales dobles mediante integrales iteradas. Extendemos esta técnica a la integración sobre regiones elementales. Destacamos la importancia de una buena elección del orden de integración con vistas a facilitar el cálculo de la integral. Generalizamos las ideas anteriores para la integral triple. Comenzamos integrando sobre paralelepípedos y luego sobre regiones más generales, dedicando especial atención a la visualización geométrica, ya que es imprescindible en el cálculo de integrales. Puesto que las coordenadas rectangulares no son siempre las más adecuadas para calcular una integral doble o triple, presentamos una introducción a las coordenadas polares, cilíndricas y esféricas, e introducimos el cambio de variable en integrales dobles y triples a estos tres tipos de coordenadas. Finalizamos el tema planteando algunas aplicaciones de las integrales dobles y triples. La integración doble y triple es la herramienta que permite calcular áreas, volúmenes, centros de masa y momentos de inercia; por este motivo es de gran utilidad en varias disciplinas, en especial en Física. En Química Física se necesita también manejar integrales múltiples, por ejemplo, para manejar funciones de densidad de probabilidad en varias variables así como funciones de onda. 2. Epígrafes del tema. a) Integral doble sobre un rectángulo. Propiedades. Integración iterada. Teorema de Fubini. Integral doble sobre conjuntos más generales. b) Integral triple. c) Introducción a las coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. d) Cambio de variable en integrales dobles y triples a coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. e) Algunas aplicaciones de la integral múltiple. 3. Bibliografía E. Steiner. Matemáticas para las ciencias aplicadas. Reverté, Apuntes elaborados por los profesores de la asignatura y proporcionados a los alumnos. G. B. Thomas. Cálculo, Vol. 2: varias variables. Pearson- Addison-Wesley Iberoamericana, Actividades a desarrollar. Resolver los ejercicios y prácticas propuestos por el profesor. En el seminario y en la práctica de ordenador de este tema se realizarán ejercicios y tareas concernientes a los distintos contenidos del tema. Aquellos alumnos que tengan especial dificultad con el tipo de cálculos que se realizan en este tema podrán contactar con el profesor para recibir el apoyo necesario en su horario de tutorías.

7 TEMA 3. Ecuaciones diferenciales y su aplicación al modelado de procesos químicos. 1. Sentido del tema Comenzamos este tema con una introducción en la que presentamos algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales de especial relevancia en Física o en Química, una clasificación de las ecuaciones diferenciales y los conceptos más básicos del tema. Seguidamente estudiamos las ecuaciones diferenciales en variables separadas y las ecuaciones lineales de primer orden e ilustramos sus aplicaciones haciendo especial hincapié en las relativas a la cinética química. A continuación abordamos el estudio de las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden, distinguiendo entre el problema de valor inicial y el problema de contorno, estudiando su resolución y mostrando como aplicación el oscilador armónico, pues es relevante en Física y en Química Física. Las ecuaciones diferenciales tienen múltiples aplicaciones en Física y Química, entre las que cabe destacar: el modelado de las reacciones químicas y su velocidad de reacción, la mecánica clásica y las vibraciones mecánicas. 2. Epígrafes del tema. a) Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). EDO de primer orden en variables separadas y lineales. Aplicación a la resolución de problemas de reacciones químicas de primer y segundo orden. b) Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden: resolución de ecuaciones lineales con coeficientes constantes. Método de coeficientes indeterminados. 3. Bibliografía E. Steiner. Matemáticas para las ciencias aplicadas. Reverté, Apuntes elaborados por los profesores de la asignatura y proporcionados a los alumnos. R. Nagle, E. Saff. A.D. Snider Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson, Actividades a desarrollar. Resolver los ejercicios y prácticas propuestos por el profesor. En el seminario y en la práctica de ordenador de este tema se realizarán ejercicios y tareas concernientes a los distintos contenidos del tema. Aquellos alumnos que tengan especial dificultad con el tipo de cálculos que se realizan en este tema podrán contactar con el profesor para recibir el apoyo necesario en su horario de tutorías.

8 5. - INDICACIONES METODOLÓGICAS Y ATRIBUCIÓN DE CARGA ECTS Tiempo de estudio y trabajo personal. TRABAJO PRESENCIAL EN EL AULA HORAS TRABAJO PERSONAL DEL ALUMNO HORAS Clases expositivas en grupo grande Clases interactivas en grupo reducido (Seminarios) Clases interactivas con ordenador en grupo reducido Tutorías en grupo muy reducido Prácticas de laboratorio Total horas trabajo presencial en el aula o en el laboratorio 32 Estudio autónomo individual o en grupo 12 Resolución de ejercicios, u otros trabajos 6 Resolución de ejercicios, prácticas con ordenador 1 Preparación de presentaciones orales, escritas, elaboración de ejercicios propuestos. Actividades en biblioteca o similar Preparación del trabajo de laboratorio y elaboración de la memoria de las prácticas 51 Total horas trabajo personal del alumno Actividades formativas en el aula con presencia del profesor A) Clases expositivas en grupo grande ( L en las tablas horarias): El profesor impartirá contenidos teóricos, problemas o ejemplos generales, para lo cual puede contar con apoyo de medios audiovisuales e informáticos. B) Clases interactivas en grupo reducido (Seminarios, S en las tablas horarias): Clase teórico/práctica en la que se proponen y se resuelven aplicaciones de la teoría, problemas, ejercicios,... El profesor puede contar con el apoyo de medios audiovisuales e informáticos. El profesor publicará en la página virtual de la asignatura boletines de problemas de cada tema; en estas clases se resolverán los problemas de especial interés. El profesor puede proponer la realización de pequeños trabajos para ser recogidos o expuestos en la clase. C) Clases interactivas con ordenador en grupo reducido (Ordenador, G en las tablas horarias): Los/las estudiantes utilizarán el ordenador en el Aula de Informática de la Facultad. Se empleará el software Sage. El profesor publicará en la página virtual de la asignatura los contenidos de las prácticas de ordenador; en cada práctica, el profesor explicará al/a la alumno/a, sobre ejemplos concretos, los procedimientos necesarios para la resolución de los problemas planteados en la misma. En la última sesión cada alumno/a deberá realizar y entregar ejercicios relacionados con la actividad desarrollada a lo largo de las prácticas. D) Tutorías de pizarra en grupo muy reducido ( T en las tablas horarias): Tutorías programadas por el profesor y coordinadas por el Centro. Supondrán para cada alumno 1 hora. Se podrá supervisar trabajos dirigidos y aclarar dudas sobre la teoría, ejercicios u otras tareas propuestas. Por motivos de organización, se podrán efectuar pruebas escritas no liberatorias de distintos bloques de la asignatura tanto en las clases expositivas en grupo grande como en las clases de seminario.

9 5.3. Recomendaciones para el estudio de la materia 1) Asistencia a las clases expositivas de la materia. 2) Dedicar al estudio un tiempo regularmente distribuido a lo largo del cuatrimestre. 3) Una vez finalizado el estudio de un tema, es útil hacer un resumen de los procedimientos importantes de cálculo, resaltando las fórmulas básicas que se deben recordar. 4) Comprobar el grado de asimilación de los conceptos y de adquisición de las técnicas básicas de cálculo resolviendo los ejercicios propuestos en la clase y en los boletines de problemas. 5) Hacer uso del horario de tutorías.

10 5.4. Calendario de actividades que van a realizar los alumnos a lo largo del curso. Grupo E1. Enero-Febrero Marzo Abril L2 L L L1 L S2 L1 L1 L1 S S2 L1 L1 L1 S S2 L2 L2 L2 S G1 G1 G2 G2 G3 G3 G4 G S2 L2 L2 SE1 S L2 L2 PRU G1 G3 G1 G3 G2 G4 G2 G S2 L3 L3 L3 S S2 L3 L3 L3 G1 G3 G1 G3 S1 G2 G4 G2 G S2 L3 L3 L3 S S2 L3 L3 PRU S S2 L3 L3 SE1 Mayo Otras actividades Notas T1 T2 T3 T4 T Entrega de trabajos Prácticas Dentro de la 3ª sesión 16 marzo 20 abril 22 mayo 11 julio Pruebas 9:00-10:00 Aula expositiva 9:00-10:00 Aula expositiva Exámenes 10:00 h Aula de Biología y Física 10:00 h Aula de Biología y Física S1 Clases expositivas L Clases interactivas (seminario) S1 (Grupo 1º), S2, Sn Clases interactivas (tutorías) T1 (Grupo 1º), T2,,Tn Clases prácticas de laboratorios G1 (Grupo 1º), G2, Gn Días no lectivos Clases expositivas: Aula de Q. Analítica Seminarios: S1: Aula de Matemáticas S2: Aula de Q. Inorgánica Prácticas de ordenador: Aula de Informática 3.30 Tutorías: Aula 3.11 Grupo E2.

11 Enero-Febrero Marzo Abril L2 L L L1 L S5 L1 L1 L1 S3 S S5 L1 L1 L1 S3 S S5 L2 L2 L2 S3 S S5 L2 L2 SE2 G8 G6 S3 G8 G6 S4 G7 G5 G7 G L2 L2 PRU S5 L3 L3 L3 G8 G6 S3 G8 G6 S4 G7 G5 G7 G S5 L3 L3 L3 S3 S S5 L3 L3 L3 G8 G6 S3 G8 G6 S4 G7 G5 G7 G S5 L3 L3 PRU S3 S S5 L3 L3 SE2 Mayo Otras actividades Notas Clases expositivas L T6 T7 T8 T9 T Entrega de trabajos Prácticas Dentro de la 3ª sesión 16 marzo 20 abril 22 mayo 11 julio Pruebas 9:00-10:00 Aula expositiva 9:00-10:00 Aula expositiva Exámenes 10:00 h Aula de Biología y Física 10:00 h Aula de Biología y Física S3 S4 Clases interactivas (seminario) S1 (Grupo 1º), S2, Sn Clases interactivas (tutorías) T1 (Grupo 1º), T2,,Tn Clases prácticas de laboratorios G1 (Grupo 1º), G2, Gn Días no lectivos Clases expositivas: Aula de Biología Seminarios: S3: Aula de Q. Técnica S4: Aula de Física S5: Aula de Q. Orgánica Prácticas de ordenador: Aula de Informática 3.30 Tutorías: Aula de Q. Técnica

12 6. Sistema de evaluación. 6.1 Evaluación del/de la alumno/a. 1. El/la alumno/a tiene derecho a una convocatoria que consta de dos oportunidades. La calificación en la primera y en la segunda oportunidades se hará mediante la evaluación continua y la realización de un examen final. El/la alumno/a que obtenga una calificación de suspenso en la primera oportunidad, si se presenta a la segunda tendrá como calificación el máximo de las dos notas finales obtenidas. 2. La evaluación en cada oportunidad consistirá de dos partes: 2.1. Evaluación continua (EC), que pondera un 30% en la nota final Examen final (EF), que pondera un 70% en la nota final del alumno. La nota final numérica se calculará de la siguiente forma: Nota Final Numérica= Máximo { EF, 0.7 x EF+ 0.3 x EC }, donde la nota EC se obtiene con arreglo a lo que se describe en el apartado siguiente. 3. La evaluación continua comprenderá las tres actividades que se indican a continuación. Cada una de ellas contabilizará para la nota EC del/de la alumno/a, que se calculará como la media ponderada de la puntuación correspondiente a cada actividad: 1. Participación del/de la estudiante en el desarrollo de los seminarios (peso: 25%) 2. Controles escritos no liberatorios de distintos bloques de la asignatura (peso: 45%) 3. Ejercicios de prácticas de ordenador realizados y entregados (peso: 30%). 4. El examen constará de un conjunto de problemas y cuestiones teórico-prácticos que verificará las competencias del alumno. 5. Al efecto exclusivo de la concesión de la calificación de Matrícula de Honor se tendrá en cuenta no solo la nota final numérica sino también criterios objetivos relacionados con la evaluación continua Sistema de evaluación del alumnado repetidor. Todos/as los/las alumnos/as repetidores/as deberán someterse al mismo régimen del alumnado ordinario. En particular, no se guardarán las notas de la evaluación continua ni de las prácticas de cursos anteriores Recomendaciones de cara a la evaluación. El alumno debe repasar los conceptos teóricos introducidos en los distintos temas utilizando el manual de referencia y los resúmenes. El grado de acierto en la resolución de los ejercicios propuestos proporciona una medida de la preparación del alumno para afrontar el examen final de la asignatura. Aquellos alumnos que encuentren dificultades importantes a la hora de trabajar las actividades propuestas deben acudir en las horas de tutoría del profesor, con el objetivo de que éste pueda analizar el problema y ayudar a resolver dichas dificultades. Es muy importante a la hora de preparar el examen resolver los ejercicios de los boletines y algunos de los que figuran al final de los capítulos del manual de referencia Recomendaciones de cara a la recuperación. El profesor analizará con aquellos alumnos que no superen con éxito el proceso de evaluación, y así lo deseen, las dificultades encontradas en el aprendizaje de los contenidos de la asignatura. También se les podrá proporcionar material adicional (cuestiones, ejercicios, etc.) para reforzar el aprendizaje de la materia.