Propiedades elástica de los materiales Introducción a la Teoría de la Elasticidad. Introducción a la Teoría de la Elasticidad. Introducción - Tracción

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Antonia Martínez Carmona
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1 Propiedades elástica de los materiales Introducción a la Teoría de la Elasticidad S. Gil UNSM -8 Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 1 Introducción a la Teoría de la Elasticidad Propiedades elastica de los materiales: Tracción compresión - ey de Hooke Módulo de elasticidad o de Young - Coef. Poisson Tensión de fluencia - Ruptura Ductilidad - ragilidad Esfuerzos de corte, torción y compresión lexión de barras y vigas Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil Introducción - Tracción Definimos σ = ε = =m.g + ey de Hooke Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 3 E = σ = E ε 1

2 σ σ max σ flu Tracción - Compresión ímite Elástico Pto. de luencia luencia ey de Hooke σ = E ε σ pr ímite de Proporcionalidad Punto de ruptura Vale en la zona elástica ε ε =. (.% ε, deformación Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 4 Módulo de elasticidad y Tensión de luencia Módulo de Young E [GPa] Tensión de luencia [MPa] Material Hierro cero Inox cero 5 luminio Oro Cobre 99.9% 7 Bronce 9. Plomo 15.7 Concreto (compresión 5-35 (comp Vidrio Vidrio Pirex Polipropileno Dic-43-8 Nylon Hueso de extremidades Sep (tracc-comp Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 5 Stress-strain curve Curva de Tracción - Compresión from Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 6

3 Hierro dulce a pendiente (σ vs. ε es pequeña para materiales blandos para plasticos E (1 to 1 GPa a pendiente (σ vs. ε es grande para materiales duros ( stiff E grande (steel GPa Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 7 ragilidad y ductilidad te. Elástico te. Elástico Pto. Ruptura Pto. Ruptura Ductilidad ragilidad Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 8 ragilidad = Brittle material Pto. Ruptura te. Proporc. Después de límite de proporcionalidad se llega rápidamente a la ruptura sin pasar por la zona de luencia. Ej. Vidrio, Silicio, hierro fundido, etc. Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 9 3

4 Material Elástico Dúctil = Plástico σ =ímite Proporc. Carga Elástico Descarga =Pto.luencia Plástico ε=deformación Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 1 σ f σ σ ρ E a energía por unidad de volumen ε ε a energía por unidad de volumen (ρ Ε necesaria para deformar una barra cilíndrica de longitud y área de la base, es: ρ = E = x 1. ε. dx = ε σ ( ε dε = 1 1 σ E ε dε = E ε = E Por lo tanto el área de la curva tensión deformación es ρ E Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 11 σ f σ Resiliencia Resielencia y Tenacidad ε Resiliencia: capacidad de un material a retomar su estado original. Módulo de resiliencia, energía absorbida por este durante la deformación elástica Tenacidad es la resistencia que opone un material a ser roto, molido, doblado o desgarrado. Tenacidad es la cantidad de energía que un material absorbe antes de la rotura. Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 1 4

5 Corte - Cizalladura + - σ = G = G ε c = G. tanθ θ Tracción Compresión Corte o cizalladura E G = (1 + µ Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 13 d Coeficiente de Poisson ε = ε T d εt = d = µ ε d- d µ= coeficiente de Poisson Para un sólido incompresible µ=.5 Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 14 Poisson ( Valores Normales para metales Concreto. Corcho (buenos tapones materiales auxeticos tienen µ< Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 15 5

Gil 16 Corte Elasticidad (II Compresión x = G σ = G tanθ V p = K V G, Módulo de corte (shear modulus B, bulk modulus E E G = K =

6 Elasticidad (I σ = E ε = Y Y=E = Módulo de Young w w εt = = µ = µ ε w l µ= Coeficiente de Poisson.< µ <.5 Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 16 Corte Elasticidad (II Compresión x = G σ = G tanθ V p = K V G, Módulo de corte (shear modulus B, bulk modulus E E G = K = (1 + µ 3 (1 µ Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 17 Vigas: deflección y vibración y x B z Deflexión 3 m g z m g = = y( z ( z z 1 E I 3 E I x x 3 Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 18 z Vibración f.8 E I.8 1 = x = c ρ 6

7 Tipo de materiales: Metales Tienen módulos de elasticidad alto que varían entre 14 GPa (Pb y 6 GPa (W, Os. Tiene cierta maleabilidad y muchos se deforman sin romper. Cerámicos y Vidrios Módulos de elasticidad altos: 5 GPa (cemento- 1 GPa (Diamante. Se rompen en lugar de deformarse Soportan mejor la compresión que la tracción (soportan unas 1 a 15 veces más compresión que tracción. Son frágiles y poco maleables. lto punto de fusión. Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 19 Tipo de materiales: Polímeros Módulo de elasticidad bajo, unas 5 veces menor que el de los metales. No soportan altas temperaturas (no se usan a mas de 15 ºC Son afectados por la radiación ultravioleta y el calor (Crazing= agrietamiento Materiales Compuestos Naturales: madera, papel, adobe, pastas etc. Sintéticos: poliméros Epoxi, Poliéster, reforzados con fibras de Vidrio, de Carbono. ivianos y resistentes Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil Expansión térmica Introducción a la termometría S. Gil UNSM -6 Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 1 7

8 Expansión térmica ( α ( T = ( T ( T = ( T T d = α dt T=T T=T + T + ( T = Exp( αt Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil Expansión térmica y tensiones T, T + T, + / = α T / = σ / E σ = E α T T + T, = E α T Si tenemos una viga de e, =1 cm y T=5 C σ=9 Mpa = 9MPa 9. N Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 3 Expansión térmica Material Coeficiente de Expansión ineal [1/ºC] Material Coeficiente de Expansión en Volumen [1/ºC] luminio 4 x1-6 lcohol Etílico 1.1 x1-4 atón 19 x1-6 Gasolina 9.5 x1-4 Hierro y cero negro 1 x1-6 Glicerina 4.9x1-4 adrillo Concreto 1 x1-6 Mercurio 1.9x1-4 Cobre 17 x1-6 gua.1 x1-4 Vidrio común 9 x1-6 ire (CNPT 36 x1-4 Vidrio Pyrex 3.3 x1-6 Gases (en general a 35ºC x1-4 Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 4 8

9 Expansión térmica rea y Volumen 1 = 1 ( T ( 1+ α T = ( T ( 1+ α T = 1 = ( T ( T ( 1+ α T = ( T = ( T 1+ α T ( T ( T ( ( 1+ α T ( 1+ β T β=.α Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 5 Expansión térmica rea y Volumen 1 = 1 ( T ( 1+ α T = ( T ( T ( 1+ β T β =.α = ( T ( T ( 1+ γ T γ = 3.α α ineal Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 6 Expansion ineal Para pequeños cambios de temperatura α, el coeficiente de expansión lineal, depende del material Ver tablas os coeficientes α también varían con la temperatura Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 7 9

Expansión Térmica Material α x1 6 Coef. Exp. [1/ºC] Material α x1 6 Tabla 1 Expansión lineal Coef. Exp. [1/ºC] Concreto 1 Glass, ordinary 9 Hierro 1 Glass, pyrex 4 cero Inox. 17.3 Quartz, fused.

10 Expansión Térmica Material α x1 6 Coef. Exp. [1/ºC] Material α x1 6 Tabla 1 Expansión lineal Coef. Exp. [1/ºC] Concreto 1 Glass, ordinary 9 Hierro 1 Glass, pyrex 4 cero Inox Quartz, fused.59 luminio 1. Silver 18 Cobre 16.5 Brass 19 Níquel 13.3 Copper 17 Concreto 11.7 Iron 1 Tungsten 4.3 Steel 13 Gold 14 Platinum 9 Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 8 pplicaciones de la Expansion térmica Bimetallicos Termostatos usan bimetallicos os dos metales se expanden diferentes Ellos tienen diferentes coeficientes de expansion Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 9 Expansion rea En dos dimensiones la expansion es γ es el coefficiente de expansion en área Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 3 1

11 Expansion Volumétrica En tres dimensiones V = β V t for solids, β = 3α Para líquidos, ver tablas o Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 31 Inusual comportamiento del agua Para el agua calentandose entre ºC a 4 ºC, su volumen se contrae y su densidad aumenta!! rriba de 4 ºC, el agua tiene un comportamiento usual, se expande cuando se la calienta o aumenta su temperatura. a máxima densidad del agua es de 1 g/cm 3 a 4 ºC Importante para la vida del planeta. os hielos flotan y se derriten Mayo 6 - Clase 1 UNSM - isica 1- BUC - S. Gil 3 11

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