Criptografía Moderna. Criptografía Moderna

Transcripción

1 Criptografía Moderna Criptosistemas Simétricos o de Clave Secreta: Canal seguro Criptosistemas Asimétricos o de Clave P ública: Clave pública Clave secreta Criptografía Moderna Criptosistemas modernos Clave secreta Clave pública Cifrado en flujo Cifrado en bloque

2 Cifrado en Flujo Clave Clave Generador pseudoaleatorio S i c i S i Generador pseudoaleatorio m i m i Cifrado en Flujo El emisor usa una semilla secreta y un algoritmo determinista (generador pseudoaleatorio) para generar una secuencia binaria. Con la secuencia generada y el texto en claro expresado en binario se realiza una xor bit a bit. Realizando la misma operación con el texto cifrado y la misma secuencia pseudoaleatoria se recupera el texto en claro. a seguridad del sistema se basa únicamente en las características de la secuencia de clave

3 Cifrado en Flujo Propiedades de las secuencias cifrantes: Periodo T muy alto. Postulados de pseudoaleatoriedad de Golomb:. Unos y ceros deben aparecer con idéntica frecuencia.. En cada periodo, la mitad de las rachas es de longitud, la cuarta parte de longitud, la octava de, etc. as rachas de ceros y de unos deben aparecer con idéntica frecuencia para cada longitud.. Autocorrelación AC(k)=(NºCoinc-NºDif)/T. El número de coincidencias entre una secuencia y su desplazada k posiciones no debe aportar ninguna información sobre el periodo, para cualquier k no múltiplo de T. Cifrado en Flujo: Generadores de Secuencia Congruencial Generador Blum Blum Shub p, q (= mod 4), n = pq Xi + = a Xi + b(modm) X número aleatorio en [, n- ] primo con n. s 0 = X (mod n) s i+ = s i (mod n) z i = el bit menos significativo de s i. a secuencia de salida es z, z,, z i

4 Cifrado en Flujo: Generadores de Secuencia Registro de Desplazamiento Realimentado: inealmente. No inealmente. Función de realimentación g no-singular: Secuencia periódica Cifrado en Flujo: RDR Polinomio de realimentación: C(x)=+c x+c x + +c x Factorizable: Periodo depende de semilla Irreducible: Periodo no depende de semilla, y divisor de - Primitivo: periodo máximo - e independiente de la semilla Nº de polinomios primitivos de grado =Fi( -)/

5 PN-Secuencias Ejemplo: C(x)=+x+x 4 Postulados de Golomb:. 7 ceros, 8 unos. 0, : veces, 00,: vez 000: vez : vez. AC(k)=-/5 Complejidad ineal Dada una secuencia producida con un RDR de longitud bastan bits para resolver el sistema de ecuaciones con incógnitas y descubrir los coeficientes de realimentación. Cualquier secuencia periódica se puede generar con un RDR no singular Complejidad lineal: ongitud del menor RDR que genera la secuencia

6 Complejidad ineal Nº bits Algoritmo de Berlekamp-Massey C(z)= C (z)= =N=0 e= stop no si N<Nºbits N=N+ =N+- e= C (z)=c (z) d=d N +c d N c d N- d=0 no C (z)=c(z) C(z)=C(z)+z e C (z) no N< si si e=e+

7 Cifrado en Flujo: Generadores de Secuencia Filtrado no lineal Combinador no lineal Filtrado no ineal Complejidad lineal acotada por m i= i (siendo m el orden de la función de filtrado f) Principios de diseño:. Usar registro con polinomio primitivo para lograr periodo máximo. Orden de la función del orden /. Incluir en f término lineal y términos de orden pequeño para lograr buena distribución de 0 y 4. Incluir en f términos de cada orden 5. Que la semilla determine algún término de f

8 Combinadores no ineales If gcd ( i, j ) = and C (D)... C M (D) irreducibles entonces: C(S,...S M ) = F (,..., M ). Simple combinación de varios registros (con relojes sincronizados). De control paso a paso (un registro controla el reloj de los demás) (Beth-Piper, Gollman, Bilateral). Multi-reloj (los relojes de los registros con independientes) (Massey-Rueppel) Combinadores no ineales: Generador de Hadamard if gcd (, ) = T = mcm( T C =, T )

9 Combinadores no ineales: Generador Shrinking FSR - S s i FSR - A a i s i = output a i if A gcd T = ( (, ) S A s A ) = S < C < A S s i = 0 discard a i Combinadores no ineales: Generador de Geffe F( x = x x x x x, x, x) Si i son primos entre sí y los polinomios son primitivos: C = + + T = ( ) ( ) ( )

10 Combinadores no ineales: Generador de Geffe x x x z = F(x,x,x ) Balanceado (º y º postulados de Golomb), pero no º porque P( z = x ) = / 4. Combinadores no ineales: Generador de Beth-Piper C = ( T = ( ) )( )( P( b( t) + b( t + ) = a + ) ( t) + a ( t + )) = / 4

11 Combinadores no ineales: Generador Bilateral C T (5 ) Combinadores no ineales: Generador de Massey-Rueppel Combinación que suma los productos internos de cada bit con los dos estados os RDR pueden tener diferentes tasas de reloj (d = Clock f / Clock f ) Si gcd(, )=, C, C primitivos y = : c( t) = i = 0 a( t + i) b( dt + i) C=. T = mcm(t, T )

12 Combinadores no ineales: Generador en Cascada Su ventaja está en su diseño modular y repetitivo, permitiendo la concatenación de un número indefinido de generadores, obteniendo de esta manera enormes periodos y altas complejidades lineales. Se recomienda utilizar no menos de quince generadores en cascada. Combinadores no ineales: Generador de Gollmann C ( ) m T = ( ) m

13 Combinadores no ineales: Generador Stop-and-Go el reloj del subgenerador es controlado por otro subgenerador FSR A Clock FSR B if a i = if a i = 0 output b i discard b i Combinadores no ineales: Generador Umbral

14 Combinadores no ineales: Generador A5 para GSM Clave de 64 bits: Semillas de los FSR SFRs conocidos de periodos 9 -, -, - Combinadores no ineales: Generador A5 para GSM

15 Combinadores no ineales: Generador A5 para GSM Función Mayoría f: Combinadores no ineales: Generador A5 para GSM Para cifrar transmisiones aéreas entre el MS y el BTS Una conversación GSM se envía como una secuencia de 8 bits cada 4,6 miliseg. El periodo es de aprox. (4/)( -). Existe el problema llamado de la colisión, debido a que diferentes semillas de los registros pueden producir la misma clave (el 70% de semillas distintas producen distintas claves) Una debilidad del protocolo de seguridad de GSM es que la identidad de los móviles no siempre se cifra en la transmisión aérea Puede romperse con un PC en pocas horas (Con un Pentium III comprobar 54 claves requiere 50 horas) Se pueden hacer ataques por denegación de servicio