OFERTA DE TEMAS DE TRABAJOS FIN DE ESTUDIOS. Curso académico: Titulación: Grado en Matemáticas. Fecha y hora 26/11/ :32

Transcripción

1 OFERTA DE TEMAS DE TRABAJOS FIN DE ESTUDIOS Curso académico: Titulación: Grado en Matemáticas G El ataque polaco a la máquina de cifrado Enigma 1 En este trabajo el alumno describirá detalladamente el trabajo del matemático polaco Marian Rejewski relativo a la máquina de cifrado Enigma G Coordenadas no asociativias 1 En este trabajo el alumno describirá el papel de las estructuras no asociativas en la coordinatización de planos proyectivos y en la validez de teoremas tales como el Teorema de Desargues G Representaciones del grupo simétrico 1 En este trabajo el alumno describirá la teoría de la representación del grupo simétrico con especial énfasis en la descomposición de productos tensoriales desde un punto de vista combinatorio G Álgebra geométrica 1 En este trabajo el alumno describirá las álgebras de Clifford, sus representaciones y su importancia como herramienta algebraica para cálculos con rotaciones.

2 G Primeros pasos en la resolución de ecuaciones integrales. 1 Las ecuaciones integrales son importantes en muchas aplicaciones. Los problemas en los que aparecen ecuaciones integrales incluyen los problemas de transferencia de energía por radiación, el problema de vibraciones de una cuerda o una membrana, los problemas de viscoelasticidad y algunos problemas de campos electromagnéticos. Algunos de estos problemas también pueden plantearse en términos de ecuaciones diferenciales. Las ecuaciones de Fredholm y las de Volterra son ejemplos de ecuaciones integrales lineales, debido a la linealidad de la integral respecto a la función incógnita situada bajo la integral G Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales mediante procesos 1 iterativos. Resolución, mediante procesos iterativos, de sistemas de ecuaciones no lineales que surgen en diversos contextos de las ciencias e ingenierías G Teoría de Kantorovich en la resolución de ecuaciones no lineales 1 mediante procesos iterativos. Desarrollo de la teoría de L. V. Kantorovich y de algunas de sus variantes para la resolución de ecuaciones no lineales mediante procesos iterativos G Las matemáticas de un TAC 1 Estudiar la transformada de Radon, una técnica matemática que está presente en los algoritmos que utiliza un escáner. MANUEL BELLO HERNÁNDEZ

3 G Irracionales de Cantor 1 Estudiar las ideas de Cantor sobre conjuntos infinitos MANUEL BELLO HERNÁNDEZ G Mecánica Hamiltoniana: Aplicación a Dinámica Galáctica 2 La Mecánica de Hamilton es una formulación alternativa a la Mecánica de Newton que está basada en fundamentos geométricos de gran utilidad en el estudio de muchos sistema físicos. En particular, es una herramienta de vital importancia en Mecánica Celeste. Este TFG, propone el estudio, mediante Mecánica Hamiltoniana, de la dinámica de estrellas en potenciales galácticos de tipo logarítmico. El objetivo principal en este TFG es determinar los diversos tipos de órbitas que las estrellas pueden describir en dichos potenciales. Para ello, el estudiante usará herramientas numéricas como superficies de sección de Poincaré y continuacion de familias de órbitas periódicas. Estas herramientas, basadas en la integración numérica de órbitas a partir de las ecuaciones del movimiento de Hamilton, deberán ser desarrolladas por el estudiante utilizando un manipulador algebraico como Mathematica o un lenguaje de programación como C o Fortran. JOSÉ PABLO SALAS ILARRAZA QUÍMICA G Mecánica Clásica en sistemas atómicos y moleculares 2 La aplicación de la Dinámica No Lineal al mundo microscópico, estudios amparados bajo una denominación genérica de Mecánica Celeste a escala microscópica, proporciona una visión sorprendente del comportamiento de los átomos y las moléculas. De este modo, en este TFG propone el estudio de diversos sistemas atómicos y moleculares bajo la perspectiva de la Mecánica Hamiltoniana. Entre los sistemas propuestos se podemos señalar la molécula H2+ o diversas moléculas diatómicas en campos electromagnéticos externos. Todos estos sistemas tienen baja dimensionalidad, lo que permitirá estudiar la estructura y evolución del espacio fase en función del valor de los parámetros que gobiernan el sistema. Para realizar estos estudios, el estudiante usará herramientas numéricas como superficies de sección de Poincaré y continuación de familias de órbitas periódicas. Estas herramientas, basadas en la integración numérica de órbitas a partir de las ecuaciones del movimiento de Hamilton, deberán ser desarrolladas por el estudiante utilizando un manipulador algebraico como Mathematica o un lenguaje de programación como C o Fortran. JOSÉ PABLO SALAS ILARRAZA QUÍMICA

4 G Enteros algebraicos y ecuaciones diofánticas 1 Las ecuaciones polinomicas con soluciones enteras han sido el motivo del desarrollo de la Teoría algebraica de Números. Alguna de ellas ha sido especialmente famosa, como el Último Teorema de Fermat. Los errores cometidos por grandes matemáticos en su resolución motivaron buena parte de los conceptos referentes a factorización en Teoría de Anillos que hoy en día usamos G Modelo matemático para el paro 1 En este trabajo se propone y analiza un modelo matemático para el paro. El modelo considera tres variables (el número de parados, el número de personas contratadas temporalmente y el número de personas con un contrato estable) y da lugar a un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales. Uno de los objetivos del trabajo es estudiar la existencia y estabilidad d ellos puntos de equilibrio. También se propone una simulación numérica del modelo para corroborar los resultados teóricos obtenidos. JOSÉ MANUEL GUTIÉRREZ JIMÉNEZ G Las constantes de Feigenbaum 1 Las constantes de Feigenbaum son dos constantes que aparecen en el estudio de las bifurcaciones de aplicaciones no lineales. Fueron descubiertas en 1978 en el estudio del comportamiento caótico de la función logística. Se propone su estudio y caracterización, así como su influencia en problemas asociados con la turbulencia de fluidos, las reacciones químicas o en la estructura fractal del conjunto de Mandelbrot. JOSÉ MANUEL GUTIÉRREZ JIMÉNEZ G Grupos de simetrías y cristalográficos. 1 Los grupos finitos son todos subgrupos del grupo simétrico. La idea de subyace tras el concepto de grupo es la de simetría, y en su origen los grupos tienen que ver siempre con simetrías geométricas.

5 G Introducción a la criptografía. 1 El ser humano ha tenido necesidad desde hace mucho tiempo de transmitir información de forma que no todo el mundo tuviera acceso a la misma, tan solo los que se creía necesario. Los sistemas criptográficos tienen su base en congruencias de enteros.