6.1. La ecuación lineal general 6.2. Un teorema de existencia y unicidad Independencia lineal El Wronskiano Solución genera

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1 INDICE Prefacio XIII 1. Definiciones, familias de curvas 1.1. Ejemplos de ecuaciones diferenciales Definiciones Familias de soluciones Interpretación geométrica Las isóclinas de una ecuación Un teorema de existencia Suplemento para computadora Ecuaciones de orden uno 2.1. Separación de variables Funciones homogéneas Ecuaciones con eficientes homogéneos Ecuaciones exactas La ecuación lineal de orden uno La solución general de una ecuación lineal Suplemento para computadora Métodos numéricos 3.1. Observaciones generales Método de Euller 3.3. Una modificación al método de Euller Un método de aproximación sucesiva Una mejora en el método de aproximación sucesiva Uso del teorema de Taylor Método de Ringe-Kutta Un método de continuación Suplemento para computadora Aplicaciones elementales 4.1. Velocidad de escape desde la tierra Ley del enfriamiento de Newton Conversión química simple Crecimeinto logístico y precio de mercancías Suplemento para computadora Temas adicionales sobre ecuaciones de orden uno 5.1. Factores integrantes determinados por inspección Determinación de factores integrantes Sustitución sugerida por la ecuación Ecuación de Bernoulli Coeficientes lineales en dos variables Soluciones que involucran integrales no elementales Suplemento para computadora Ecuaciones diferenciales lineales 99

2 6.1. La ecuación lineal general 6.2. Un teorema de existencia y unicidad Independencia lineal El Wronskiano Solución general de una ecuación homogénea Solución general de una ecuación no homogénea Operadores diferenciales Leyes fundamentales de operación Algunas propiedades de los operadores diferenciales Suplemento para computadora Ecuaciones lineales con coeficientes constantes 7.1. Introducción La ecuación auxiliar: raíces distintas 7.3. La ecuación auxiliar: raíces repetidas Una definición de exp z para valores complejos de z La ecuación auxiliar: raíces complejas Una observación acerca de las funciones hiperbólicas Suplemento para computadora Ecuaciones no homogéneas: coeficientes indeterminados 8.1. Construcción de una ecuación homogénea a partir de una solución específica 8.2. Solución de una ecuación no homogénea Método de coeficientes indeterminados Solución por inspección Suplemento para computadora Variación de parámetros 9.1. Introducción 9.2. Reducción de orden 9.3. Variación de parámetros Solución de y +y=f(x) Suplemento para computadora Aplicaciones Vibración de un resorte Vibraciones no amortiguadas Resonancia Vibraciones amortiguadas El péndulo simple Leyes de Newton y movimiento planetario Fuerza central y la segunda ley de Kepler Primera ley de Kepler Tercera de Kepler Suplemento para computadora Sistemas de ecuaciones lineales introducción Sistemas de primer orden con coeficiente constantes

3 11.3. Solución de un sistema de primer orden Repaso de algebra matricial Revisión de sistemas de primer orden Valores propios complejos Valores propios repetidos Plano fase Suplemento para computadora Sistemas no homogéneas de ecuaciones Sistemas no homogéneos Carrera armamentista Circuitos eléctricos Redes sencillas Existencia y unicidad de soluciones Observaciones preliminares Un teorema de existencia y unicidad Condición de Lipschitz Demostración del teorema de existencia Demostración del teorema de unicidad Otros teoremas de existencia La transformada de Laplace El concepto de transformación Definición de la transformada de Laplace Transformadas de funciones elementales Funciones continuas por secciones Funciones de orden exponencial Funciones de clase A Transformada de derivadas Derivadas de transformadas La función gamma Funciones periódicas Transformadas inversas Definición de una transformada inversa Fracciones parciales Problemas de valor inicial Función escalón Un teorema de convolución Ecuaciones integrales especiales Métodos de transformación y vibración de resortes Deflexión de vigas Sistemas de ecuaciones Suplemento para computadora Ecuaciones no lineales Observaciones preliminares Factorización del miembro izquierdo Soluciones singulares

4 16.4. Ecuación con discriminante c La ecuación con discriminante p Eliminación de la variable dependiente Ecuación de Clairaut Ecuaciones sin variable dependiente explicita Ecuaciones sin variable independiente explicita La catenaria Soluciones en series de potencias Ecuaciones lineales y series de potencias Convergencia de series de potencias Puntos ordinarios y puntos singulares Validez de las soluciones cerca de un punto ordinario Soluciones cerca de un punto ordinario Suplemento para computadora Soluciones cerca de puntos singulares regulares Puntos singulares regulares Ecuación indicatriz Forma y validez de soluciones cerca de un punto singular regular Ecuación indicatriz cuya diferencia entre las raíces no es un entero Diferenciación de un producto de funciones Ecuación indicatriz con raíces iguales Ecuación indicatriz con raíces iguales. Una alternativa Ecuación indicatriz cuya diferencia entre raíces es un entero positivo: caso no logarítmico Ecuación indicatriz cuya diferencia entre raíces es un entero positivo: caso logarítmico La solución para valores grandes de x Relaciones de recurrencia que dependen de varios términos Resumen Ecuaciones de tipo hipergeometrico Ecuaciones que se trataran en este capítulo Función factorial Función hipergeométrica Polinomios de Languerre Ecuación de Bessel con índice no entero Ecuación de Bessel con índice entero Polinomios de Hermite Polinomios de Legendre Ecuaciones diferenciales parciales Observaciones sobre ecuaciones diferenciales arciales Algunas ecuaciones diferenciales parciales de matemáticas aplicadas Método de separación de variables

5 20.4. Un problema de condición de calor en una lamina Suplemento para computadora Conjuntos de funciones ortogonales Ortogonalidad Conjuntos simples de polinomios Polinomios ortogonales Ceros (raíces) de polinomios ortogonales Ortogonalidad de los polinomios de Legendre Otros conjuntos ortogonales 22. Series de Fourier Ortogonalidad de un conjunto de senos y cosenos Series de Fourier: un teorema de desarrollo Ejemplos numéricos de series de Fourier Series de Fourier en términos de senos Series de Fourier en términos de cosenos Analisis numérico de Fourier Como mejorar la rapidez de convergencia Suplemento para computadora Problemas con valores en la frontera 23.1.La ecuación del calor en una dimensión Verificación experimental de la validez de la ecuación del calor Temperatura superficial que varía con el tiempo Conducción del calor en una esfera La ecuación de onda simple La ecuación de Laplace en ocho dimensiones Suplemento para computadora Propiedades adicionales de la transformada de Laplace Series de potencias y transformadas inversas Función error Funciones de Bessel Ecuaciones diferenciales con coeficientes variables Ecuaciones diferenciales parciales : métodos de transformación Problemas con valores en la frontera Ecuación de onda Ecuación de onda Variables canónicas Difusión en un alamina de Ancio finito 493 Respuesta a los ejercicios 500 Índice 527