GUÍA DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA SISTEMAS DINÁMICOS

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Alfredo Lara Blázquez
hace 5 años
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1 GUÍA DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA SISTEMAS DINÁMICOS 1. Datos de la asignatura Nombre de la asignatura: Sistemas dinámicos Tipo de asignatura: Optativa Créditos ECTS: 3 Departamento: Matemática Aplicada a la Ingeniería Técnica de Telecomunicación. Área de Conocimiento: Matemática Aplicada Curso: 2012/13; Período de impartición: semestre de primavera 2. Conocimientos previos Es imprescindible haber cursado las asignaturas de Cálculo I, Cálculo II y Álgebra Lineal. 3. Resultados de aprendizaje 3.1 Competencias asignadas: CE BAS 1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización CE GEN 4 Capacidad de abstracción, de análisis y de síntesis y de resolución de problemas. CE GEN 11 Habilidades para la utilización de las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones CE GEN 12 Habilidad para las relaciones interpersonales y el trabajo en un contexto nacional e internacional, con capacidad para expresarse de forma oral y escrita en lengua inglesa. CE GEN 13 Habilidades de aprendizaje con un alto grado de autonomía. 3.2 Resultados de aprendizaje RA01 Analizar sistemas modelados por una ecuación diferencial escalar de primer orden, determinando puntos estacionarios y su estabilidad. Describir analítica o numéricamente bifurcaciones producidas en ese tipo de sistemas que dependen de parámetros. RA02 1

2 Describir el espacio de fases de sistemas planos lineales. Conocer la clasificación algebraica y topológica de dichos sistemas. RA03 Conocer la tipología del espacio de fases de sistemas lineales multidimensionales. Analizar y clasificar sistemas concretos de ese tipo. RA04 Reconocer los sistemas no lineales y encontrar sus equilibrios analítica o numéricamente. Clasificar los equilibrios linealizando el sistema a su alrededor. RA05 Utilizar técnicas globales de análisis de sistemas no lineales. Estimar la existencia de órbitas periódicas y aplicar el teorema de Poicaré-Bendixson. RA06 Reconocer los tipos básicos de bifurcación: silla-nodo, tridente, Hopf RA07 Aprender a aplicar la teoría a sistemas dinámicos en el área de la electrónics: ecuación de van der Pol. RA08 Familiarizarse con la teoría del caos y aprender a predecir y reconocer cuándo se presenta este fenómeno: el sistema de Lorentz. RA09 Analizar ejemplos de sistemas caóticos en tecnología: los fenómenos homoclínicos y el circuito de Chua. RA10 Utilizar sistemas de cálculo numérico y simbólico por ordenador, tales como Maple, Matlab, Mathematica, SciPython, etc, para analizar sistemas dinámicos de dimensión finita. 3.3 Competencias / Resultados de aprendizaje CE BAS 1 CE GEN 4 CE GEN 11 CE GEN 12 CE GEN 13 RA01 8 % 3 0 0,2 1 RA02 10 % 3 0 0,2 0 RA03 8 % 2 0 0,2 0 RA04 12 % 6 0 0,2 0 RA05 12 % 6 0 0,2 1 RA06 10 % 3 0 0,2 0 RA07 10 % 4 2 0,2 0 RA08 10 % 5 0 0,2 0 RA09 10 % 5 2 0,2 1 RA10 10 % ,2 7 Total 40 horas 23 horas 2 horas 10 horas 2

3 3.4 Indicadores / Resultados de aprendizaje Cuestionario autoevaluación: RA01, RA02, RA03, RA04, RA05, RA06, RA07, RA08, RA09, RA10. Controles de evaluación continua, entregables o tareas consistente en la realización de problemas y prueba parcial: RA01, RA02, RA03, RA04, RA05, RA06, RA07, RA08, RA09, RA10, Examen final: RA01, RA02, RA03, RA04, RA05, RA06, RA07, RA08, RA09, RA Unidades temáticas y distribución temporal 4.1 Contenidos 1. EDOs de primer orden El proceso exponencial: el ejemplo más sencillo Modelos logísticos de población Aplicación de Poincaré Resumen teórico del capítulo. Técnicas elementales de resolución de EDOs 2. Sistemas lineales planos Ecuaciones diferenciales de segundo orden Sistemas planos en el espacio de fases Clasificación de sistemas planos 3. Sistemas lineales en más dimensiones Sistemas lineales con autovalores distintos Sistemas lineales con autovalores repetidos Sistemas lineales no autónomos 4. Introducción a los sistemas no lineales Sistemas dinámicos: cuestiones técnicas previas. Teorema de existencia y unicidad. Dependencia continua de los parámetros. La ecuación variacional: linealización. Equilibrios de sistemas no lineales Ejemplos ilustrativos. El teorema de linealización Puntos silla. El teorema de la curva estable 5. Técnicas no lineales globales Las ceroclinas. Orbitas cerradas y conjuntos límite El teorema de Poincaré-Bendixson Bifurcaciones 6. Aplicaciones en teoría de circuitos El circuito RLC La ecuación de van der Pol Ejemplo de bifurcación de Hopf 3

4 7. El sistema de Lorenz: caos El atractor de Lorenz Un modelo para el atractor de Lorenz 8. Fenómenos homoclínicos. El circuito de Chua Fenómenos homoclínicos La aplicación de la herradura El circuito de Chua 4.2 Contenidos / Resultados de aprendizaje Tema 1 Tema 2 Tema 3 Tema 4 Tema 5 Tema 6 Tema 7 Tema 8 RA01 X RA02 X RA03 X X X RA04 X RA05 X RA06 X X X RA07 X X X RA08 X X RA09 X X RA10 X X X X X X X X 4.3 Actividades de enseñanza, aprendizaje y evaluación Actividad formativa Metodología Presencial Evaluación Clases Magistrales Expositiva Si Formativa Clases prácticas Participativa Si Formativa Tutorías Individuales y colectivas Si Formativa Trabajo en grupo Cooperativo Si Formativa y sumativa Trabajo individual No Formativa y sumativa 4.4 Metodología en la que se fundamentan las actividades Método Expositivo: 46% Aprendizaje cooperativo: 10% Realización de Problemas y Ejercicios: 28% Aprendizaje Basado en Problemas: 16% 4

5 4.5 Calendario de actividades Contenidos Horas Trabajo Actividades de Evaluación Semana Presenciales Individual Tema Problemas y prácticas 1 Tema Problemas y prácticas 2ª Tema Problemas y prácticas 3ª Tema Problemas y prácticas De 4ª a 6ª Tema Problemas y prácticas De 7ª a 8ª Tema Problemas y prácticas De 9ª a 10ª Tema Problemas y prácticas De 11ª a 12ª Tema Problemas y prácticas De 13ª a 14ª Prueba global de evaluación continua (2 h.) 15ª ó 16ª Totales Sistema de evaluación El sistema de evaluación continua será el que se aplique en general a todos los estudiantes matriculados en la asignatura. El alumno que desee seguir el sistema de evaluación mediante sólo prueba final deberá comunicarlo, mediante solicitud dirigida a los profesores de la asignatura y entregada en la Secretaría del Departamento, en el plazo de tres semanas a contar desde el inicio de la actividad docente de la asignatura. La nota de evaluación continua no se guarda para otras convocatorias. En las convocatorias extraordinarias la evaluación se realizará mediante un examen final. 5.1 Evaluación continua y calificación Actividades con evaluación Tipo de evaluación % de Nota Resolución de problemas Formativa y sumativa 25 % Prácticas por ordenador Formativa y sumativa 25 % Prueba común Sumativa 50 % 5

6 6. Recursos de enseñanza-aprendizaje 6.1 Material de estudio: Recursos Bibliográficos: M. Hirsch, S. Smale, R. Devaney- Differential Equations, Dynamical Systems & Introduction to Chaos. Elsevier. P. Glendinning. Stability, instability ad chaos: an introduction to the theory of nonlinear differential equations. Cambridge University Press Otros Diversos programas de opensource de sistemas dinámicos. Python, Numpy, Maple, Octave. 6.2 Equipamiento: Cañón de proyección, PCs con acceso a internet, licencia de software matemático. 6.3 Locales para trabajo no presencial: Laboratorio con ordenadores, biblioteca, aula de clase para trabajar en equipo. 6

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